Luận văn nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là chuyển
từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển năng lực
người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt là khả năng vận dụng, khả
năng sáng tạo của học sinh (HS). Đổi mới phương pháp dạy học là một định hướng
quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông. Với nhiệm vụ giảng dạy của các trường
trung học phổ thông chuyên là chuẩn bị nền tảng để đào tạo nhân lực có trình độ
cao và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước thì việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học lại càng trở nên cấp thiết.
Lý thuyết kiến tạo đã kế thừa được những thành tựu quan trọng của Tâm lý
học hiện đại. Theo quan điểm mới của lý thuyết kiến tạo về “tri thức” và “nhận
thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học
mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam nhằm nâng
cao chất lượng dạy học. Lý thuyết kiến tạo trả lời cho câu hỏi “Con người học như
thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của
những hoạt động nhận thức của chính người học. Bằng cách kiến tạo, HS có thể
nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến
tạo khuyến khích tư duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo
nhiều cách khác nhau.
Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS khơng ngừng tư duy tốn học. Tư duy
là một trong những dạng hoạt động quan trọng nhất của con người. Khơng có tư duy
độc lập khơng thể có được sự sáng tạo. Vì vậy, việc giảng dạy cần phát triển ở HS
năng lực tư duy độc lập, phán đốn đúng đắn để trong bất kì tình huống nào họ cũng
có thể rút ra những kết luận đúng đắn. Xét về hình thức, bất kì tư duy nào cũng là sự
phán đoán và được những yếu tố của nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng),
cũng như những yếu tố của nhận thức lý tính (khái niệm, quy luật) quyết định. Tuy
nhiên, tư duy đúng đắn khoa học (còn gọi là tư duy lý luận) chỉ có thể có với điều
kiện nắm được một hệ thống khái niệm rõ rệt. Phán đoán và khái niệm tạo nên một
thể thống nhất biện chứng. Khơng có khái niệm thì khơng có được phán đốn đúng

đắn, song sự hiểu thấu hiểu khái niệm lại địi hỏi phải có những phán đốn đúng
đắn. Do đó, muốn bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy đúng, tức là phán đoán đúng
1


về các sự vật, thì chúng ta phải coi việc hình thành các khái niệm và vận dụng
chúng một cách tích cực là một trong những thành phần quan trọng của hoạt động
giảng dạy. Vì vậy, việc dạy cho HS hiểu một cách vững chắc hệ thống các khái
niệm là điều quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thơng. Đó là cơ sở của
tồn bộ kiến thức tốn học của HS, là tiền đề quan trọng để HS vận dụng các kiến
thức đã học vào thực tiễn trong học tập cũng như trong lao động.
Trong thực tế dạy học, có những giáo viên (GV) thường khơng chú trọng đối
với bước hình thành khái niệm Tốn học mà nhanh chóng nêu lên các định nghĩa để
tập trung luyện cho HS các thủ thuật giải bài tập. Kết quả là nhiều HS biết giải các
bài tốn liên quan, thậm chí giải rất thành thạo nhưng không hiểu bản chất của các
khái niệm. Việc dạy như vậy không đáp ứng được tinh thần đổi mới của giáo dục
mà còn làm hạn chế sự phát triển tư duy của HS.
Trước khi học giải tích, HS có một thời gian dài học mơn Đại số. Đại số
nghiên cứu những đối tượng tĩnh tại, rời rạc và hữu hạn. Cịn đối tượng của mơn
giải tích có bản chất biến thiên, liên tục và vơ hạn. Sự đối lập này dẫn tới những
kiểu tư duy khác nhau. Kiểu tư duy trong đại số là kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”.
Cịn giải tích đặc trưng bởi kiểu tư duy “vô hạn”,“liên tục”, mà khái niệm giới hạn
là biểu tượng của kiểu tư duy này. Kiểu tư duy hữu hạn không phù hợp với các vấn
đề liên quan đến tính vơ hạn. Điều này dẫn đến phương pháp và kỹ thuật sử dụng có
sự khác biệt. Chính sự khác biệt về bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và
kỹ thuật đặc trưng giữa đại số và giải tích tạo cho GV và HS những khó khăn nhất
định trong q trình dạy học. Bởi HS đã quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy,
phương pháp kỹ thuật của đại số. Trong giải tích các khái niệm như: giới hạn, hàm
số liên tục, đạo hàm là những khái niệm cơ bản và quan trọng, đồng thời là những
khái niệm điển hình của tư tưởng trong giải tích. Đây là những khái niệm khó dạy

và khó hiểu trong chương trình. Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các khái
niệm dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục tại
một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số tại một điểm
thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức giải tích sau này. Vì vậy, việc tổ
chức các hoạt động học tập để HS kiến tạo được những khái niệm này là điều cần
thiết và đây cũng là lý do mà trong luận án này chúng tôi chỉ nghiên cứu việc dạy
học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo các khái niệm trên.
Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thơng (THPT) chun Tốn
thường thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo và các em thấy hứng thú với kết quả mà
2


chính các em tìm được. Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học Toán nhằm
tạo cho các em cơ hội đó. Chính vì những lý do trên đây mà chúng tôi chọn đề tài:
“Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học
phổ thơng chun Tốn trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo”.
2. Một số nghiên cứu liên quan
Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trị của chủ thể nhận thức
lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức. Các nhà tâm lý học sau đây đã nghiên
cứu và phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học.
Quan điểm thứ nhất về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J. Dewey (dẫn theo
Epstein [94]). Theo ông, sự giáo dục tuỳ theo hoạt động. Ông nhấn mạnh tầm quan
trọng của sự phát triển kiến thức HS từ kinh nghiệm. Kiến thức và ý tưởng chỉ xuất
hiện từ một tình huống khi người học đã rút ra được kinh nghiệm có ý nghĩa và
quan trọng đối với họ. Những tình huống này, theo Dewey, phải xảy ra trong mơi
trường xã hội, nơi các HS có thể cùng nhau phân tích và tạo ra một cộng đồng
người học, những người xây dựng kiến thức cùng nhau.
Quan điểm thứ hai về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J. Piaget (dẫn theo
Epstein [94]). Ông là một trong những nhà tâm lý học có ảnh hưởng lớn đến lý
thuyết kiến tạo. Piaget rất quan tâm đến cách mà người học suy nghĩ. Ông tin rằng

nguồn gốc cơ sở của việc học là khám phá: “để hiểu là để khám phá, xây dựng lại
bằng cách khám phá lại”. Theo Piaget, để đi đến hiểu một hiện tượng cơ sở, người
học phải qua các giai đoạn mà chúng chấp nhận các ý tưởng mà có thể sau này
khơng là sự thật. Kiến thức được xây dựng từng bước một qua các hoạt động. Trọng
tâm lý thuyết của Piaget là kiến tạo lại nhiều thứ khác nhau mà suy nghĩ của cá
nhân đi xuyên qua sự phát triển lập luận lôgic.
Quan điểm thứ ba về lý thuyết kiến tạo được phát triển bởi L. X. Vygotsky
(dẫn theo Epstein [94]). Ông cho rằng HS học thông qua tác động qua lại với các
HS khác, với GV, sự vận động và sự sắp đặt ngữ cảnh của họ. Vygotsky cho rằng
HS được hướng dẫn bởi GV, nhưng ông cũng nghĩ rằng điều rất quan trọng đối với
HS là được ảnh hưởng từ bạn bè cũng như tự khám phá sự vật.
Quan điểm thứ tư về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J. Bruner (dẫn theo
Epstein [94]). Ông cho rằng việc học là một q trình xã hội tích cực, HS kiến tạo
các ý tưởng mới hoặc chấp nhận dựa vào kiến thức hiện tại của họ. Ông cũng cho
rằng GV nên khuyến khích các HS khám phá các yếu tố cơ bản.
3


Trong những năm gần đây việc nghiên cứu và hoàn thiện tư tưởng của Piaget
và Vygotsky đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Glaserfeld,
Ernest... Hiện nay, có hai xu hướng nghiên cứu để vận dụng lý thuyết kiến tạo vào
dạy học nói chung và dạy học Tốn nói riêng.
Xu hướng 1: Đại diện cho xu hướng này là Cobb, Wood, Yackel với cơng
trình: “Vấn đề trung tâm dự án toán học” (từ 1989-1991) và Kamii (1985,1989) với
dự án “Xây dựng chương trình tốn cơ bản” (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]). Mục
đích của các nhà nghiên cứu này là vận dụng những luận điểm của lý thuyết kiến
tạo vào dạy học một số nội dung tốn học cụ thể, từ đó rút ra các kết luận về khả
năng ứng dụng của lý thuyết này vào dạy học Tốn, hồn thiện cơ sở lý luận cũng
như chỉ ra một số nhược điểm của nó.
Xu hướng 2: Đại diện cho xu hướng này là Capenter và các cộng sự với dự

án: “Chương trình chỉ dẫn nhận thức”. Mục đích của dự án nhằm cung cấp cho GV
nội dung tri thức giáo dục học thích hợp, những khái niệm toán học, những suy nghĩ
của HS về toán học và những quy trình mà họ sử dụng để giải quyết vấn đề với các
cấp độ nhận thức khác nhau (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]).
Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo kiến thức trong dạy học nói chung
và dạy Tốn nói riêng ở Việt Nam được phản ánh trong các cơng trình, bài viết của
các tác giả tiêu biểu như: Nguyễn Bá Kim [30], Nguyễn Hữu Châu [3], [5], Trần
Thúc Trình [26, tr.81], Đào Tam [52], Trần Vui [64], [65]. Một số luận án Tiến sĩ
trong nước đã nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến dạy học theo lý thuyết kiến
tạo và kiến thức giải tích. Cao Thị Hà [17] nghiên cứu về dạy học nội dung Hình
học khơng gian ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo và đã đề xuất 4 định
hướng, đó là:
•

Khai thác triệt để các kiến thức và các kinh nghiệm đã có của HS liên quan
đến vấn đề cần dạy làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới;

•

Tạo lập mơi trường học tập hợp tác trong q trình dạy học;

•

Sử dụng quy trình kiến tạo tri thức thiết kế các hoạt động dạy học;

•

Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học phù hợp với quan điểm kiến tạo
trong việc tổ chức các giờ học.
Nguyễn Mạnh Chung [7] đã xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm cùng

4


với một quy trình dạy học khái niệm hàm số và giới hạn nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm tốn học ở trường trung học phổ thơng, trong đó nhấn mạnh các
bước: i) Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học; ii) Phát hiện dấu hiệu
bản chất của khái niệm; iii) Định nghĩa khái niệm dưới nhiều hình thức khác nhau;
iv) Phân chia khái niệm, hệ thống hóa khái niệm vừa được hình thành vào hệ thống
khái niệm được học; v) Luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể.
Nguyễn Phú Lộc [32] đã phát triển các mơ hình dạy học mơn Giải tích như:
dạy học mơn Giải tích với mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng; dạy học môn
Giải tích với các mơ hình quy nạp; dạy học mơn Giải tích với giả thuyết khoa học;
Mơ hình phát hiện dạng – mẫu.
Như vậy, đã có luận án nghiên cứu hoặc về lý thuyết kiến tạo nói chung và
về Hình học hoặc về một số hướng cải tiến phương pháp giảng dạy kiến thức giải
tích. Tuy nhiên, hiện nay chưa có luận án nào nghiên cứu về việc dạy học khái niệm
giải tích cho HS THPT chun Tốn trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo, Luận án
làm rõ mơ hình dạy học kiến tạo, xác định những yếu tố quan trọng trong việc vận
dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học khái niệm giải tích, xây dựng quy trình, đề
xuất các biện pháp trong dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán
trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau đây:
Câu hỏi số 1: Các quan điểm của Lý thuyết kiến tạo được vận dụng vào dạy
học như thế nào và những hình thức học, mơ hình học tập nào phù hợp với các quan
điểm vận dụng đó?
Câu hỏi số 2: Có những con đường nào để tiếp cận khái niệm Toán học nói

chung, khái niệm giải tích nói riêng và làm thế nào để hình thành khái niệm giải
tích?
Câu hỏi số 3: Những dấu hiệu nào chứng tỏ HS có năng khiếu toán và những
chiến lược dạy học nào phù hợp với việc dạy cho đối tượng HS đó?.
Câu hỏi số 4: Để thực hiện việc dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT

5


chuyên trên cơ sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo thì việc thiết kế dạy học kiến tạo cần
được thực hiện như thế nào?
Câu hỏi số 5: Theo Lý thuyết kiến tạo quy trình nào sẽ phù hợp để phát triển
việc hiểu khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán?.
Câu hỏi số 6: Các biện pháp tiếp cận dạy học nào sẽ có tác động hiệu quả lên
việc nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng Lý thuyết
kiến tạo?.
Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán khi học các khái niệm giải tích theo
những biện pháp xây dựng đã có những thể hiện trong việc hiểu và kiến tạo khái
niệm giải tích như thế nào?
5. Giả thuyết khoa học.
Nếu xây dựng được một số định hướng sư phạm, thiết lập được quy trình dạy
học khái niệm giải tích và các biện pháp, kỹ thuật trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến
tạo vào dạy học một số khái niệm giải tích thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học, đổi mới phương pháp dạy học đồng thời phát triển tư duy sáng tạo, tư duy phê
phán cho HS THPT chuyên Toán.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các các sách, bài báo trong và ngoài nước liên quan đến lý thuyết
kiến tạo, dạy học khái niệm, các tài liệu về giáo dục mơn Tốn, về tâm lý học, lý
luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài.

6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
•

Điều tra thực trạng dạy học khái niệm giải tích cho HS trung học phổ thơng
chun;

•

Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan;

•

Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của HS trên lớp học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm tiến hành với đối tượng HS lớp 11 THPT chuyên Toán nhằm

kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi của đề tài nghiên cứu.

6


6.4. Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục
Phân tích định tính các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho
tính hiệu quả của đề tài.
7. Đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận
• Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo
trong dạy học;
• Xác định mơ hình học tập, mơ hình dạy học, các hình thức học tập trên cơ
sở vận dụng lý thuyết kiến tạo;

• Làm rõ vai trị của khái niệm giải tích trong các phân mơn Tốn học, trong
các mơn học khác ở chương trình phổ thơng, trong thực tiễn;
• Xây dựng quy trình dạy học khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng lý
thuyết kiến tạo.
7.2. Về mặt thực tiễn
• Đề xuất những nội dung cần thiết của việc thiết kế giảng dạy kiến tạo khái
niệm giải tích.
• Đề xuất các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả của dạy học một số khái
niệm giải tích trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo.
8. Những quan điểm đưa ra bảo vệ
• Những hình thức học tập: học thơng qua trải nghiệm, tìm tịi khám phá,
giải quyết vấn đề trên cơ sở Lý thuyết kiến tạo phù hợp với đối tượng HS
THPT chun Tốn;
• Những u cầu, quan điểm, cơ sở của việc thiêt kế dạy học được trình bày
trong luận án phù hợp với quan điểm vận dụng Lý thuyết kiến tạo;
• Quy trình dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chun Tốn trên cơ
sở vận dụng lý thuyết kiến tạo được đề xuất trong luận án phù hợp;
• Các biện pháp dạy học một số khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng lý
thuyết kiến tạo được đề xuất trong luận án là khả thi và có hiệu quả.

7


9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án có 3
chương, đó là:
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khái
niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun Tốn trên cơ sở vận

dụng lý thuyết kiến tạo.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận

8


Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề lý luận về lý thuyết kiến tạo
1.1.1. Tư tưởng của lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên
cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Lý thuyết này
cho rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải
nghiệm và phản ánh. Khi chúng ta đối mặt với một điều gì mới mẻ, chúng ta phải
điều ứng nó với những ý tưởng và kinh nghiệm có từ trước, cũng có thể nó sẽ thay
đổi điều mà chúng ta đã tin tưởng hoặc loại bỏ vì khơng thích hợp. Để làm điều này,
chúng ta đưa ra những nghi vấn, khám phá và đánh giá cái mà chúng ta biết.
Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức
lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức. Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết dạy học
định hướng chủ thể nhận thức. Khi học tập, tất cả những gì mà mỗi người trải
nghiệm sẽ được sắp xếp vào trong “bức tranh toàn cảnh về thế giới” của riêng người
đó” [10, tr.61]. Từ đó cho thấy cơ chế học tập theo lý thuyết kiến tạo trái ngược với
cơ chế học tập theo thuyết hành vi: “thay cho việc HS tham gia các chương trình
dạy học được lập trình sẵn, người ta phải để cho HS có cơ hội tự tìm hiểu. HS phải
học tập từ lý trí riêng và khơng phải tn theo một chương trình dạy học cứng nhắc,
mà có thể tự mình điều chỉnh q trình học tập của chính mình”[10, tr.61].
1.1.2. Hai loại kiến tạo trong dạy học
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong nhận thức, nhiều nhà nghiên cứu đã
phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội.

1.1.2.1. Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các cá
nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập, Lý thuyết kiến tạo là lý
thuyết về nhận thức của người học được hình thành dựa trên nền tảng của học
thuyết Phát sinh nhận thức của Jean Piaget (1896-1980) “Con người học như thế
nào?” được Piaget thử trả lời trên nhiều lĩnh vực và nhu cầu tìm câu trả lời đã đưa
ông tới rất nhiều lĩnh vực triết học, sinh học, lịch sử, toán học, tâm lý học và cuối

9


cùng là tâm lý học phát triển. Sơ đồ nhận thức, thích nghi nhận thức, đồng hóa và
điều ứng… là các giả thuyết mà J. Piaget đã sử dụng để giải thích q trình phát sinh
và phát triển của q trình nhận thức.
Cấu trúc nhận thức phát triển trong sự biến đổi cả về chất và lượng. Sự biến
đổi cấu trúc về chất có trong sự hình thành các sơ đồ mới và tất yếu kéo theo sự gia
tăng về lượng; ngược lại, những gia tăng về lượng tạo ra những đòi hỏi biến đổi cao
hơn về chất. Sự biến đổi về lượng gọi là biến đổi về chức năng, biến đổi về chất gọi là
biến đổi về nội dung của sơ đồ.
Thích nghi nhận thức nhằm tạo cân bằng giữa tư duy với môi trường cũng như
sự cân bằng bên trong của mỗi cơ thể. Thich nghi nhận thức bao hàm hai q trình bổ
sung cho nhau: đồng hố và điều ứng.
Đồng hóa có hai hình thức: đồng hố nội dung là quá trình “sắp xếp” các đặc
điểm của đối tượng nhận thức vào sơ đồ nhận thức đã có. Trong trường hợp này có sự
biến đổi về nội dung nhưng chức năng sơ đồ không thay đổi; đồng hóa chức năng là
q trình “tổ chức” lại các chức năng của sơ đồ, kết quả nhận được là sự biến đổi về
chức năng của sơ đồ. Như vậy, có thể nhận thấy đồng hóa là q trình biến đổi hoặc
nội dung, hoặc chức năng của sơ đồ.
Điều ứng là q trình tiếp theo của thích nghi khi đồng hố khơng thành cơng,
q trình này biến đổi nhận thức cả về chức năng và nội dung, kết quả là sơ đồ mới

được hình thành trong sơ đồ nhận thức.
Piaget xem những đứa trẻ như những thực thể tích cực tự điều chỉnh, thay đổi
bằng các yếu tố tương tác bẩm sinh và kinh nghiệm để duy trì sự cân bằng bản thân
và với mơi trường. Ơng cho rằng động cơ hoạt động là từ bên trong và đứa trẻ tìm tịi
khơng chán: phán đốn - thử nghiệm – điều chỉnh.
Mọi hiện tượng tâm lý từ hành vi đặc trưng và cụ thể đến tư duy chung nhất và
trừu tượng hình thức đều là kết quả của những ảnh hưởng của các yếu tố bẩm sinh và
kinh nghiệm đan xen nhau. Ông đề xuất công thức của sự phát triển: Phát triển =
Thành thục cơ thể + Kinh nghiệm + Cân bằng, trong đó kinh nghiệm bao gồm kinh
nghiệm với mơi trường tự nhiên và kinh nghiệm với môi trường xã hội.
Cốt lõi của phát triển nhận thức là sự biến đổi cấu trúc trong tư duy, quá trình
nhận thức là quá trình bất biến các chức năng tổ chức và thích nghi (đồng hóa và điều

10


ứng). Cân bằng và đồng hóa - mất cân bằng và điều ứng là sự nhị phân liên tiếp của
trạng thái và quá trình trong con đường xoắn của sự phát triển nhận thức.
Trên nền tảng những giả thuyết về cơ chế phát triển của nhận thức, về cấu trúc
nhận thức, về giai đoạn nhận thức ông đã thành công trong việc đi tìm câu trả lời về
nhận thức của trẻ em, mở ra nhiều hướng nghiên cứu phát triển và ứng dụng.
Thành cơng trong tạo dựng lại q trình nhận thức, nhấn mạnh vai trị tích cực
của cá nhân trong nhận thức thông qua hoạt động, nhưng Piaget mới mơ tả kết quả
mà chưa giải quyết được q trình chuyển hóa của hành động để tạo ra cấu trúc bên
trong cũng như chưa quan tâm đến những ảnh hưởng của lịch sử văn hóa xã hội và
cảm xúc tác động thế nào đến quá trình phát triển nhận thức và bản chất của sự phát
triển nhận thức của con người về những sự kiện xã hội.
Các nhà kiến tạo cơ bản đều thống nhất trong quan điểm cho rằng tri thức chỉ
thực sự có ý nghĩa khi được tạo dựng bởi chính chủ thể nhận thức. Những kết quả
trong nghiên cứu về quá trình phát sinh và phát triển của Piaget chứng tỏ người học

ln có xu hướng thích nghi nhận thức. Ernt von Glaserfeld (dẫn theo Nguyễn Hữu
Châu [5, tr.211]) cho rằng: “tri thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ
thể nhận thức”, ơng nhấn mạnh tri thức “không phải là sản phẩm mà bằng cách này
hay cách khác tồn tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc
thấm nhuần bởi sự cần cù hoặc giao tiếp”.
Kiến tạo cơ bản có hai nguyên tắc (dẫn theo Nguyễn Hữu Châu [5, tr.211]):
• Kiến thức khơng được tiếp nhận một cách thụ động mà được xây dựng
một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức;
• Chức năng của nhận thức là thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người, không phải là khám phá một thế giới độc lập tồn tại ngoài ý
thức của chủ thể.
Mặt hạn chế của kiến tạo cơ bản xuất phát từ chính việc quá nhấn mạnh tới
các yếu tố bên trong và vai trò cá nhân trong nhận thức, kiến tạo cơ bản đã bỏ qua
một yếu tố tác động bên ngoài quan trọng có tác động thúc đẩy các nhận thức bên
trong của chủ thể đó là tương tác xã hội và những vấn đề về văn hóa cộng đồng.
Những thiếu sót trong kiến tạo cơ bản được bổ sung trong kiến tạo xã hội.

11


1.1.2.2. Kiến tạo xã hội (social constructivism)
Kiến tạo xã hội là lý thuyết về nhận thức dựa trên các luận điểm của học
thuyết Lịch sử văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lý cấp cao của
L.X.Vygotsky. Các nhà kiến tạo xã hội cho rằng, người học cũng như bản thân tri
thức được sinh ra và phát triển trong một bối cảnh xã hội nhất định, do đó chịu tác
động sâu sắc bởi lịch sử, văn hóa chung toàn nhân loại cũng như bản sắc riêng của
mỗi cộng đồng, gia đình.
Xuất phát từ lịch sử ra đời của tri thức toán học, các nhà kiến tạo xã hội cho
rằng toán học là một sự kiến tạo xã hội, là một sản phẩm của văn hóa. Paul Ernest
[76, tr.42] cho rằng: “Lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học là một sản phẩm của

sự kiến tạo xã hội. Nó hướng tới một quy ước trong sự chấp thuận rằng ngôn ngữ
con người, những quy tắc và sự tán đồng đóng vai trị như một chìa khóa thiết lập
và điều chỉnh tính hiệu lực của các chân lí tốn học”.
Theo Paul Ernest (dẫn theo [64, tr.129]), kiến tạo xã hội có bốn ngun tắc:
• Tri thức cá nhân mà kết quả từ việc tổ chức lại thế giới quan của chính bản
thân phải “phù hợp” với các yêu cầu của tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra;
• Người học đạt tri thức mới bởi chu trình nhận thức: dự đốn  kiểm
nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới;
• Quy trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực
tiễn tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngơn ngữ được sử dụng;
• Tốn học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh từ trong ngôn ngữ.
Kiến tạo xã hội coi kiến thức là một sản phẩm được tạo dựng bởi văn hóa và
xã hội của nhân loại, học là một quá trình xã hội. GV dạy học kiến tạo không chỉ
quan sát, động viên mà còn tổ chức hợp tác, giúp đỡ HS trong quá trình học tập. Lý
thuyết kiến tạo xã hội nhấn mạnh đến tầm quan trọng của ngữ cảnh. Có hai khía
cạnh xã hội ảnh hưởng đến mức độ học tập. Đầu tiên, các hệ thống thu hút người
học từ nền văn hóa, chẳng hạn như ngơn ngữ, việc sử dụng hệ thống toán học và
logic, phát triển trong suốt cuộc sống. Thứ hai, tương tác xã hội với những người
khác hiểu biết hơn là cần thiết để HS đạt được, tiếp thu và hiểu ý nghĩa các hệ thống
biểu tượng (đặc biệt là ngôn ngữ) được sử dụng trong cộng đồng và có khả năng sử
dụng chúng một cách hiệu quả. Các kỹ năng tư duy sẽ phát triển ở HS nếu họ tương

12


tác với những người xung quanh.
1.1.3. Những đặc điểm cơ bản của việc học tập theo lý thuyết kiến tạo
Những kết quả nghiên cứu về lý thuyết kiến tạo đã chỉ ra các đặc điểm sau
đây (dẫn theo Nguyễn Văn Cường [10, tr.64]):
• Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo

theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa HS và nội dung học tập;
• Về mặt nội dung, dạy học phải định hướng theo những lĩnh vực và vấn đề
phức hợp, gần với cuộc sống, được khảo sát một cách tổng thể;
• Việc học tập chỉ có thể được thực hiện trong một q trình tích cực, vì chỉ
từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể thay đổi
và cá nhân hóa những kiến thức và khả năng đã có;
• Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thơng qua tương tác xã hội
trong nhóm góp phần cho người học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân;
• Học qua sai lầm là điều rất có ý nghĩa;
• Nội dung học tập cần định hướng vào sự hứng thú của HS, vì có thể học
hỏi dễ nhất từ những nội dung mà người ta cảm thấy hứng thú hoặc có tính
thách thức;
• Thuyết kiến tạo khơng chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của việc
dạy và học. Sự học tập hợp tác địi hỏi và khuyến khích phát triển khơng chỉ
có lý trí, mà cả về mặt tình cảm, giao tiếp;
• Mục đích học tập là xây dựng kiến thức của bản thân, nên khi đánh giá các
kết quả học tập không định hướng theo các sản phẩm học tập, mà cần kiểm
tra những tiến bộ trong quá trình học tập.
1.1.4. Hạn chế của lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo có một số hạn chế sau đây (dẫn theo Nguyễn Văn Cường
[10, tr.64]):
• Quan điểm cực đoan trong thuyết kiến tạo phủ nhận sự tồn tại của tri thức
khách quan là khơng thuyết phục;
• Một số tác giả nhấn mạnh quá đơn phương rằng chỉ có thể học tập có ý
nghĩa những gì mà người ta quan tâm. Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả những
13


điều mà khi cịn đi học người ta khơng quan tâm;
• Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà khơng có luyện

tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập;
• Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem xét.
Năng lực học tập cá nhân vẫn ln ln đóng vai trò quan trọng.
Những nội dung về lý thuyết kiến tạo được nêu ra ở trên, là cơ sở cho một số
quan điểm vận dụng lý thuyết kiến tạo được trình bày sau đây.
1.1.5. Một số quan điểm về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo
Trong phần này chúng tôi trình bày các quan điểm của lý thuyết kiến tạo về
các nội dung sau: Kiến thức, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học, q
trình học tập, mơi trường học tập có tính kiến tạo.
1.1.5.1. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về kiến thức
Theo Paul Ernest [76, tr.42] lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học như là
một kiến tạo có tính xã hội. Lý do để mơ tả kiến thức tốn học như là một kiến tạo
xã hội và để chấp nhận tên gọi này là như sau:
• Cơ sở của kiến thức tốn học là kiến thức, các quy ước, các quy tắc ngôn

ngữ, mà ngơn ngữ là một kiến tạo xã hội;
• Các quan hệ xã hội giữa các cá nhân với nhau là u cầu cần có để chuyển

kiến thức tốn học chủ quan của một cá nhân, sau khi xuất bản thành kiến
thức tốn học khách quan đã được chấp nhận;
• Chính tính khách quan được hiểu là có tính xã hội.

Theo Paul Ernest “Trọng tâm chính của lý thuyết kiến tạo xã hội là nguồn
gốc của kiến thức toán học chứ khơng phải là chứng minh nó” [76, tr.43]. Nếu gọi
thế giới vật chất là thế giới 1, còn thế giới của những kinh nghiệm là thế giới 2 và
thế giới những nội dung logic trong các sách, báo…là thế giới 3. Sơ đồ sau nhằm tái
hiện quá trình tạo dựng văn hóa tốn học. Cá thể tiếp cận với mơi trường (những
tình huống rút ra từ thế giới 1), thích nghi với mơi trường bằng đồng hóa hay điều
tiết sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại thành tri thức cho bản thân (tri
thức chủ quan); sau khi nhận được sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại

thành tri thức mới (tri thức khách quan) và được thể hiện trên sách báo. Trong
trường hợp học tập của HS, thông thường những tri thức mà HS thể thức hóa đã

14


được xã hội công nhận (thế giới 3). Những điều này được minh họa thơng qua mơ
hình sau [76, tr.85])
Sự tái hiện tạo dựng văn hóa tốn học
Lĩnh vực cá thể

Lĩnh vực xã hội
Sáng tạo

Công bố

Thế giới 2

Tri thức chủ quan
về Toán học

Tri thức mới
Sự phê phán của cộng
đồng và thể thức hóa
Thế giới 3
Những q trình
điều chỉnh của xã
hội

Tri thức mới

Tri thức khách quan
về Tốn học

Thể hiện
Thể thức hóa của cá thể

Học tập
Thế giới 1
(thế giới vật chất)
Hình 1.1. Mối liên hệ giữa tri thức chủ quan và tri thức khách quan

Lý thuyết kiến tạo cũng cho rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản
phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta. Bằng cách xây dựng trên
những kiến thức đã kiến tạo được, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có
thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư
duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau.
Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán các khái
niệm được xây dựng. Kiến thức và trải nghiệm của HS là “những kiến thiết xã hội”
được nội thu, là kết quả của tương tác xã hội, trải nghiệm và quá trình tham gia vào
hoạt động.
1.1.5.2. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về học tập và việc vận dụng chúng
Từ những đặc điểm của lý thuyết kiến tạo chúng ta có các quan điểm và vận

15


dụng trong học tập như sau:
• HS phải là chủ thể tích cực kiến tạo nên kiến thức cho bản thân mình, dựa
trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước, chỉ khi nào tạo nên mối quan hệ

hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới vào cấu trúc hiện có
hoặc thay đổi cho phù hợp thì q trình học tập mới có ý nghĩa;
• Học tập của cá nhân không phải là hoạt động thụ động mà là hoạt động
tích cực, tức là, cá nhân hành động trong môi trường để xây dựng kiến thức;
• Q trình xây dựng kiến thức là q trình phát triển và tiến hóa, nó khơng
phải là q trình tĩnh mà là q trình động;
• Kiến thức có thể được hình thành thơng qua q trình liên ảnh hưởng giữa
việc học tập trước đó và liên quan với việc học tập mới. Trong q trình học
tập, HS có thể sáng tạo kiến thức bằng cách tự mình tích cực sử dụng kinh
nghiệm hiện có để giải quyết bất kỳ mâu thuẫn có thể phát sinh, từ đó đạt
được một sự hiểu biết chung với các thơng tin mới;
• HS đạt được kiến thức mới theo quá trình: Tri thức đã có  dự đốn 
kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới. Trong q trình này
HS thông qua trải nghiệm từ những kiến thức đã có, HS sẽ có được những dự
đốn về về tri thức mới, những dự đoán này được kiểm nghiệm. Nếu kiểm
nghiệm thành cơng thì củng cố niềm tin vào tri thức mới. Nếu kiểm nghiệm
thất bại thì HS phải điều chỉnh lại việc dự đốn và q trình lại tiếp tục cho
đến khi kiểm nghiệm thành công và thu được tri thức mới.
Nhằm vận dụng các quan điểm nêu trên, để xác định các hình thức học trên
cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo, chúng tôi dựa trên 4 giả thuyết sau về việc học:
Học trong hành động, qua xử lý các tình huống học tập: Điều đầu tiên trong
việc kiến tạo kiến thức là hoạt động trí tuệ của người học. Giả thuyết này có nguồn
gốc từ cơ sở tâm lý học của thuyết kiến tạo. Học là hoạt động thích ứng của người
học. Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập địi hỏi sự
thích ứng của HS, qua đó HS kiến tạo được kiến thức, đồng thời phát triển trí tuệ và
nhân cách của mình.
Học là vượt qua trở ngại. Kiến thức mới của HS chỉ được xác lập trên cơ sở
những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sai lầm hoặc trái

16

ngược với nó. Như vậy, việc học đích thực chỉ diễn ra khi người học phá vỡ được
những quan niệm sai lầm cũ, vượt qua được những trở ngại về mặt trí tuệ. Học tập
khơng chỉ là sự tiếp thu mà chính là sự biến đổi về nhận thức.
Học trong tương tác xã hội. Nhận thức của con người tiến triển trong sự
tương tác và xung đột xã hội về nhận thức. Việc học tập sẽ thuận lợi và có hiệu quả
hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những người cùng học. Vì vậy trong dạy
học phải tính đến việc tổ chức các hình thức hoạt động khác nhau của HS: làm việc
cá nhân, làm việc theo nhóm tranh luận trong tổ, tranh luận trong một lớp, tranh
luận trong một khối lớp. Việc tổ chức các hoạt động này khơng ảnh hưởng đến nội
dung chương trình dạy học mà cịn ảnh hưởng đến tồn bộ hoạt động của nhà
trường kể cả việc bố trí và trang bị cho các phịng học.
Học thơng qua hoạt động giải quyết vấn đề. Điểm khởi đầu của hoạt động
học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết. Chỉ được coi là vấn đề khi HS có
nhu cầu tìm cách giải quyết và việc giải đáp không chỉ đơn thuần là sự lặp lại các
kiến thức và các phương thức hoạt động, nghĩa là địi hỏi có sự thích ứng với những
tình huống xác định. Hoạt động giải quyết vấn đề được thực hiện thông qua hoạt
động trả lời các câu hỏi. Mỗi kiến thức khoa học đều là lời giải đáp cho một câu hỏi,
khơng có vấn đề thì cũng khơng có kiến thức khoa học. Do đó, trong việc dạy học
kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng là phải tổ chức được tình huống có vấn đề.
Theo lý thuyết kiến tạo thì mục đích dạy học khơng chỉ là truyền thụ kiến
thức mà chủ yếu làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó, HS
kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình. Có ít
nhất 3 pha chính sau đây trong quá trình dạy học kiến tạo:
Pha chuyển giao nhiệm vụ: GV giao cho HS một nhiệm vụ tiềm ẩn vấn đề,
qua đó các quan niệm sẵn có của HS được thử thách và HS ý thức được vấn đề cần
giải quyết;
Pha hành động giải quyết vấn đề: HS tự tìm tịi và trao đổi với người cùng
nhóm về cách giải quyết vấn đề;

Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức mới: HS tranh luận, bảo
vệ cái mình đã xây dựng. GV hợp thức hóa kiến thức mới, HS ghi nhớ và vận dụng.

17


Nhằm đáp ứng các giả thuyết trên, trong việc dạy học trên cơ sở vận dụng lý
thuyết kiến tạo, chúng tơi tập trung vào các hình thức học sau: Học trên cơ sở trải
nghiệm, học khám phá, học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán.
a. Học trên cơ sở trải nghiệm
Trong dạy học, lý thuyết kiến tạo nhấn mạnh đến vai trò của sự trải nghiệm
và quá trình tự kiến tạo kiến thức mới của HS, coi sự nỗ lực của HS là trung tâm của
quá trình giáo dục, người học tự xây dựng tri thức cho mình chứ khơng chỉ tiếp thu
kiến thức một cách thụ động. GV cần khéo léo, tạo ra tình huống có vấn đề và tổ
chức cho HS tìm tịi, khám phá nhằm phát hiện ra tri thức mới, HS có thể làm việc
theo nhóm để giải quyết vấn đề. Lý thuyết kiến tạo cũng khẳng định, quá trình dạy
học sẽ đạt hiệu quả tốt nhất khi HS được đặt trong một mơi trường học tập có tính
xã hội tích cực, được phát huy hết khả năng của mình trong học tập.
Trong q trình vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, “dạy học trên cơ sở
trải nghiệm” được coi là một hình thức dạy học then chốt; chúng tơi thiết kế một
chu trình học theo hướng này được thể hiện qua sơ đồ sau:

Trải nghiệm
(bài tập, hoạt động, thực tiễn)

Áp dụng

Kết quả

Khái qt hóa,

Rút ra bài học

Phân tích, chia sẻ

Hình 1.2. Chu trình học trên cơ sở trải nghiệm

b. Học tìm tịi, khám phá
Khám phá là một cách tự nhiên mà lồi người tìm hiểu về mơi trường của
mình. Hãy nghĩ đến một em bé một mình ở một sân chơi với một số đồ vật để các
em tự do khám phá. Em bé không cần đến sự dỗ dành, sẽ bắt đầu khám phá các đồ

18


vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi. Em bé học về các vật
dụng đó và tìm hiểu xem các vật dụng đó tương tác với nhau như thế nào, bằng cách
khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tưởng của bản thân về đồ vật đó, nói
tóm lại tìm hiểu về các đồ vật bằng cách khám phá. Ví dụ trên cho thấy, hoạt động
tìm tịi, khám phá là một trong những con đường giúp con người thu nhận được
những kiến thức cho bản thân. Tuy nhiên, trong dạy học để HS thu nhận được kiến
thức mong muốn thì GV cần phải có sự định hướng và trợ giúp khi cần thiết.
Các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cần được sử dụng
trong giảng dạy các mơn khoa học. Có thể cho rằng các phương pháp phát minh
khoa học cũng chính là một q trình khám phá. Wayne Welch (dẫn theo [25,
tr.79]), đã xác định 5 đặc điểm nổi bật của q trình khám phá như sau:
• Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên. Đó
là khởi đầu của sự khám phá. Việc đặt những câu hỏi đúng để gợi ý cho
người quan sát là một yếu tố quyết định trong quá trình quan sát;
• Đo lường: Mơ tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực
hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó thể hiện chính xác trong

quan sát và mơ tả;
• Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi, kiểm
nghiệm các ý kiến;
• Giao tiếp: Việc thơng báo những kết quả tìm hiểu được là một phần cần
thiết của q trình khám phá;
• Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ khơng thể thiếu đối với việc
khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết và học thuyết;
thao tác diễn dịch cũng như thao tác phân tích, suy đốn, tổng hợp và đánh
giá. Những thao tác trí tuệ của hoạt động khám phá khoa học có thể bao gồm
nhiều hoạt động khác như tưởng tượng hoặc yếu tố trực giác.
Khám phá là sự tìm tịi tích cực, bao gồm nhiều q trình mà qua đó biến
kinh nghiệm trở thành kiến thức. Trong dạy học theo hướng tìm tịi, khám phá, hoạt
động học được cấu trúc để khuyến khích người học học cho chính mình, để học,
được học và được khám phá. Trong cách dạy học này, tìm tịi là con đường, là tiến
trình; cịn khám phá là điểm đến. Vì vậy, việc tổ chức dạy học theo hướng tìm tịi,
khám phá kiến thức cho HS THPT chuyên Toán là điều cần thiết. Bởi cách làm này

19


mang mục đích kép vừa hình thành cho HS cách tự học, vừa giúp HS phát huy vốn
kiến thức, kinh nghiệm để kiến tạo, phát triển kiến thức cho bản thân.
Lý thuyết kiến tạo là một trong những cơ sở lý thuyết của cách dạy học theo
hướng tìm tịi, khám phá. Bởi việc học của mỗi HS là trung tâm của tiến trình dạy
học, mà việc học ấy chỉ thực sự diễn ra khi mỗi HS hoạt động một cách chủ động,
tìm tịi, khám phá kiến thức hơn là thụ động. Lý thuyết kiến tạo khuyến khích HS tự
xây dựng kiến thức cho bản thân dựa trên những thực nghiệm và áp dụng trực tiếp
vào môi trường học tập của các em. Lý thuyết kiến tạo nhấn mạnh vai trò chủ động
của người học. Môi trường học tập với nhiều loại tiện ích của cơng nghệ thơng tin
ngày nay cho phép HS được khám phá và tìm kiếm thơng tin, tạo ra các liên kết và

kiến tạo tri thức.
Triết gia, nhà giáo dục hàng đầu của Mỹ, Mortimer J. Adler đã khẳng định
sự học chân chính xuất phát từ sự phát triển của tâm trí, chứ khơng phải là sự hình
thành ký ức. Sự học chân chính bao gồm sự thu nhập kiến thức và thấu hiểu, chứ
không phải chỉ là chấp nhận những ý kiến được quy phạm sẵn. Chính sự thấu hiểu
kiến thức đem lại cho người học những ý nghĩa. Từ đó, nhận ra được vai trị, những
ứng dụng của kiến thức đó trong nội bộ tốn học và trong thực tiễn. Nhằm tổ chức
hoạt động để HS khám phá kiến thức, chúng tôi thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Chuẩn bị
• GV xác định nội dung kiến thức có thể tổ chức cho HS khám phá.
• GV xác định những định hướng khám phá
Bước 2: Tổ chức thực hiện
• GV đưa ra vấn đề, giao nhiệm vụ khám phá. HS tiếp nhận nhiệm vụ;
• HS tìm kiếm, khám phá (GV gợi ý, hướng dẫn khi HS gặp khó khăn);
• HS báo cáo kết quả trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả lớp;
• Phân tích và đánh giá kết quả (HS tự đánh giá, GV đánh giá)
• Kết luận về kiến thức mới.
Có thể mơ tả q trình này bằng sơ đồ sau:

20


Xác định nội
dung kiến thức
có thể khám
phá

GV xác
định các
hướng khám

phá

GV giao
nhiệm vụ

HS tự tìm
cách giải

HS khơng tự
giải quyết
được

Phân tích
đánh giá

Kiến
thức mới

GV gợi ý,
hướng dẫn

Hình 1.3. Quá trình dạy học khám phá

c. Học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán
Theo Trần Vui “nhiệm vụ của người dạy là mở rộng trí tuệ của HS chứ
khơng phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các kiến thức đã có.
Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi GV phải biết cách dạy cho HS tự suy nghĩ để giải quyết
vấn đề mà HS gặp phải trong quá trình học và trong cuộc sống”[65, tr. 40] . Chương
trình thí điểm hiện nay chú trọng đến nhu cầu dạy những kỹ năng “tư duy bậc cao”
bao gồm: tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học theo phương

pháp giải quyết vấn đề và khảo sát toán học. Chúng ta mong muốn để những kỹ
năng tư duy bậc cao này được phát triển thơng qua việc dạy giải quyết vấn đề theo
hai khía cạnh. Thứ nhất, giải quyết vấn đề như là đối tượng của dạy học. Thứ hai, sử
dụng nó như là một phương pháp dạy học giải quyết vấn đề thông qua các hoạt
động dạy học.
Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đề là những hình
thức tư duy cần thiết trong học tập của HS. GV cần phải làm cho lớp học phản ánh
được yêu cầu này về hiểu biết và năng lực toán. Năng lực toán phải bao gồm khả
năng “khám phá, đặt giả thuyết và suy luận logic, cũng như khả năng sử dụng các
phương pháp tốn học khác nhau một cách có hiệu quả để giải quyết các bài tốn
khơng quen thuộc trước đó”. Phát triển và rèn luyện cho HS những khả năng suy
luận và giải quyết vấn đề là nhiệm vụ chính mà các GV tốn phải thường xun
thực hiện trong lớp học.
Khi bàn về tư duy sáng tạo và tư duy phê phán Phan Thị Luyến cho rằng:
Tư duy liên quan đến hai mặt: phê phán và sáng tạo, cả hai mặt này đều
được sử dụng để suy luận và khái qt hóa các ý tưởng. Sáng tạo khơng
chỉ là tìm ra giải pháp mới cho vấn đề mà cịn là tìm ra giải pháp tốt hơn
và vì vậy nó địi hỏi phải có những đánh giá phê bình. Tư duy sáng tạo
và tư duy phê phán đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy
độc lập tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra ý tưởng, giải pháp mới, còn tư duy
21


phê phán chủ yếu đánh giá các ý tưởng và các giải pháp đó. Mục đích
của cả hai loại tư duy này đều hướng tới giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra
[26, tr.101] .
Tính phê phán của tư duy đòi hỏi phải suy xét đối với tri thức kinh nghiệm
đã có dựa vào sự thực mới phát hiện để đưa ra đánh giá. Tính phê phán của tư duy,
một mặt biểu hiện trong việc tư duy có phê phán với tư tưởng của chính mình, mặt
khác thể hiện trong thái độ tư duy có phê phán với ý kiến, quan điểm của người

khác. Người có tư duy sáng tạo thường khơng thỏa mãn với cách giải quyết đã có,
ln mong muốn tìm ra nhiều cách giải quyết cho vấn đề nêu ra. Các ý tưởng hoặc
cách giải quyết đưa ra đều cần được xem xét, đánh giá sau đó lựa chọn cách giải
quyết tối ưu nhất.
Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đan xen nhau, thẩm thấu nhau, hoạt
động theo phương thức: phê phán - sáng tạo - phê phán - lại sáng tạo - lại phê
phán...trong đó mức sáng tạo sau cao hơn mức sáng tạo trước.
Nguyễn Bá Kim [30, tr.55] đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và phê
phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo”. Tính sáng tạo của tư duy thể
hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới. Sáng tạo và phê phán luôn song hành, bổ sung hỗ trợ cho nhau.
Trong dạy học nhằm phát triển sự sáng tạo của HS trong giải quyết vấn đề,
theo chúng tôi cần chú ý đến các kỹ năng sau:
•

Tổng hợp các ý tưởng: Chỉ ra các phương pháp khác và không quen thuộc để
kết hợp thông tin và để sản sinh ra từ các ý tưởng trước đó;

•

Tổng qt các ý tưởng: Chỉ sự thành lập các tiếp cận thay đổi, hình thành
những kết hợp mới từ các ý tưởng cũ;

•

Áp dụng các ý tưởng: Xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới.

Tư duy sáng tạo có tính liên tục. Kiến thức trước đó được tổng hợp, kết hợp
và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới. Rồi những ý tưởng mới này chịu sự
phân tích phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết

vấn đề. Rồi những tổng hợp và tổng quát xa hơn xảy ra và chu trình của tư duy sáng
tạo lại tiếp tục. Có thể minh họa chu trình sáng tạo thơng qua mơ hình sau:

22


Tư duy phê
phán

Tổng hợp
các ý tưởng

Áp dụng
các ý tưởng

Tổng quát
các ý tưởng

Hình 1.4. Chu trình của tư duy sáng tạo

Tư duy giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán là những hình
thức tư duy cần thiết để phát triển năng lực người học. Vì vậy, theo chúng tôi trong
giảng dạy cho đối tượng HS trung học phổ thơng chun Tốn cần tạo mơi trường
để HS phát triển triển được những hình thức tư duy này.
1.1.5.3. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về dạy học và việc vận dụng
Từ đặc điểm của lý thuyết kiến tạo, chúng ta có được các quan điểm về việc
dạy học và vận dụng sau:
•

Mục đích dạy học khơng chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay

đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó HS kiến tạo kiến thức mới,
đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình;

•

Q trình kiến tạo kiến thức mang tính chất cá thể, ngay trong cùng một hồn
cảnh thì kiến tạo tri thức của mỗi HS cũng khác nhau. Vì vậy, địi hỏi phải tổ
chức q trình dạy học sao cho mỗi HS đều có thể phát huy tốt nhất khả năng
của mình;

•

Cần xây dựng mơi trường học tập trong đó ln khuyến khích HS trao đổi thảo luận, tìm tịi - phát hiện và giải quyết vấn đề;

•

Vai trị của GV trong dạy học là tổ chức mơi trường học tập mang tính kiến
tạo, thay vì cố gắng làm cho HS nắm nội dung toán bằng giải thích, minh họa
hay truyền đạt các thuật tốn có sẵn và áp dụng một cách máy móc.

Nhưng vấn đề đặt ra là vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học như thế
nào? Theo Trần Vui:
GV đóng vai trị quan trọng trong việc giúp đỡ HS xây dựng kiến thức
chính xác. Đơi khi HS kiến tạo được tri thức nhưng chỉ đúng trong
những trường hợp cụ thể. Khi đó GV cần phải đưa ra thêm những tình

23


huống cho phép HS thử nghiệm kiến thức của mình. Một khi HS nhận ra

nhận ra rằng tri thức được kiến tạo của các em khơng đúng với tình
huống mới, các em có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù
hợp. HS cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái
niệm tốn học. Vì thế vai trị chủ yếu của người thầy khơng phải là đọc
bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải các kiến thức tốn học, mà
cần tạo ra tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết.
Một khía cạnh tích cực của các cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi
khái niệm toán học thành những bước phát triển theo lý thuyết của Piaget
về nhận thức dựa trên quan sát, phỏng vấn HS khi các em nỗ lực học một
khái niệm [65, tr.28].
Trần Vui cho rằng:
Khơng có gì đáng ngạc nhiên khi lí thuyết kiến tạo có tiếng nói mạnh mẽ
trong các cuộc tranh luận về giáo dục toán hiện nay. Nhiều người đang
quan tâm đến sự thành công hay thất bại của giáo dục tốn. Lí thuyết
kiến tạo vạch một con đường đẹp giữa hai tư tưởng chính đã và đang ảnh
hưởng mạnh đến việc dạy tốn như thế nào :
• khái niệm toán học như là sự kiện được truyền thụ cho HS, và
• quan điểm cho là có người học được tốn có người lại khơng học

được tốn, khi đó nhiệm vụ của nhà giáo dục là phải chỉ ra được HS của
mình “tài giỏi” đến đâu và chọn được nhiệm vụ thích hợp với khả năng
của các em để các em thể hiện mình [65, tr.28].
Tuy nhiên, vẫn cịn nhiều câu hỏi, có thể hai tư tưởng trên cung cấp cho
chúng ta nhiều thơng tin bổ ích để phát triển các phương pháp giảng dạy khác nhau.
Nhưng nếu vẫn còn những HS khơng tiến bộ trong việc học tốn thì chúng ta phải
làm gì. Khác với hai tư tưởng trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến
con người học như thế nào. Nó cho rằng kiến thức tốn học có được khi con người
lập các mơ hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài tốn, chứ khơng
phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin và cũng không phải là sự bộc lộ bẩm sinh.
Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút

HS tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi, áp
dụng các mơ hình tốn học cần thiết nhằm làm cho những kinh nghiệm có ý nghĩa.
Đối với GV, chúng ta giúp HS kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách để
24


cho HS thực hành với những nhiệm vụ mà GV giao cho hoặc những vấn đề mà các
em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em mong muốn.
Tốt nhất, GV có thể định hướng q trình kiến tạo của HS, nhưng khơng bắt ép các
em. Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi các em đã một hoặc hai
lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ
sẵng sàng làm việc với những vấn đề GV đưa ra.
Trong quá trình giúp HS kiến tạo kiến thức, GV nên tìm kiếm và coi trọng
những quan điểm của HS bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý
giải của HS. Biết những quan điểm của HS sẽ giúp GV thuận tiện hơn trong việc
dạy học. Mỗi quan điểm của HS là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến tạo
kiến thức của các em. Những quan điểm của HS có thể được tiếp cận thơng qua các
câu hỏi kết thúc mở và khuyến khích những phản hồi của HS. Ngược lại những câu
hỏi mà câu trả lời có hoặc khơng sẽ làm giảm khả năng hoạt động, sáng tạo của HS.
Lý thuyết kiến tạo dựa trên sự khảo sát “con người học như thế nào?” và sự
tác động của xã hội. Một khái niệm trung tâm trong lý thuyết của Vygotsky là
“vùng phát triển gần nhất” (zone of proximal development). Theo ông “vùng phát
triển gần nhất” thể hiện “sự khác biệt giữa mức độ phát triển thực tế (xác định bởi
khả năng giải quyết vấn đề một mình) và mức độ phát triển có thể đạt được (xác
định thông qua khả năng giải quyết vấn đề khi có sự giúp đỡ, hướng dẫn của GV
hoặc cộng tác với bạn học có kiến thức tốt hơn). Khoảng cách giữa mức độ phát
triển thực tế và mức độ phát triển tiềm năng sẽ được thu hẹp ở mức tối thiểu trong
những vấn đề mà họ cảm thấy không đủ năng lực để hồn thành” [8, tr. 28].
Trình độ hiện tại
(có thể học và

thực hiện nhiệm
vụ độc lập)

Vùng phát triển gần nhất
(có thể học và thực hiện
các nhiệm vụ khác nhau
với sự giúp đỡ)

Nhiệm vụ khó
khăn nhất có
thể được học
hoặc thực hiện
độc lập

Trình độ phát triển
tiềm năng
(khơng thể học hoặc thực
hiện bất kì nhiệm vụ nào
thậm chí có sự giúp đỡ)

Nhiệm vụ khó khăn
nhất có thể được
học hoặc thực hiện
với sự giúp đỡ từ
người khác

Hình 1.5. Minh họa “vùng phát triển gần nhất”

Vậy làm thế nào để giúp người học chuyển đến ”vùng phát triển gần nhất”?
Để thực hiện được điều này theo chúng tơi chủ yếu có hai đặc trưng. Đặc trưng thứ

25