De thi hoc sinh gioi mon Toan lop 12 tinh Binh Dinh 20052006

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Bảng A). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi : TOÁN (Vòng 2) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 19/11/2005 ------------------------------------. Câu 1: (5 điểm) 1 Xét dãy số thực a1, a2, a3,…….. thỏa mãn các điều kiện: 0 < an < 1 và an+1(1 – an)  4 với. mọi n = 1, 2, 3,……. 1 1 1 Chứng minh rằng 2 - 2n < an  2 với mọi n = 1, 2, 3,……... Câu 2: (5 điểm) Tìm tất cả các hàm số thực f(x), g(x) thỏa mãn: f(x) – f(y) = cos(x – y) . g(x – y) với mọi số thực x , y. Câu 3: (5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = x4 – (1 + e2)x2 + e2 và g(x) = x4 – 1 (e là cơ số của lôgarit tự nhiên). Chứng minh rằng với các số dương a, b phân biệt thỏa mãn a b = ba thì f(a).f(b) < 0 và g(a).g(b) > 0. Câu 4: (5 điểm) Cho 5 điểm phân biệt A1, A2, A3, A4, A5 không đồng phẳng nhưng cùng nằm trên một mặt cầu. Chứng minh rằng các mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trọng tâm của tam giác có các đỉnh là 3 trong 5 điểm nói trên và vuông góc với đường thẳng nối hai điểm còn lại, thì đồng quy. -------- HẾT --------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>