Nghiên cứu cộng hưởng electron phonon và cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử TT

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM TUẤN VINH

NGHIÊN CỨU CỘNG HƯỞNG
ELECTRON-PHONON VÀ CỘNG HƯỞNG
TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 9 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Huế, 2021


Cơng trình được hồn thành tại:
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Lê Đình
2. PGS.TS. Lương Văn Tùng
Phản biện 1:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Phản biện 2:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Phản biện 3:

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế,
họp tại:.................................................................................................
vào lúc:..................., ngày................tháng...............năm......................
Có thể tìm hiểu luận án tại:
............................................................................................................................


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Ngày nay, việc nghiên cứu trên các thiết bị và bán dẫn có cấu trúc nano đã và đang
là một xu hướng thiết yếu trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư (Công nghiệp
4.0). Để sản xuất các linh kiện quang điện tử và quang tử có kích thước vài nanomet,
các nhà khoa học đã không ngừng nghiên cứu về các vật liệu mới để tìm hiểu các đặc
tính chuyển tải của điện tử cũng như các hiệu ứng động trong những mơ hình này khi
có mặt trường điện từ.
Hiệu ứng giam giữ lượng tử trong các vật liệu nano bán dẫn thấp chiều mạnh hơn so
với các vật liệu khối. Đây chính là ngun nhân hình thành các đặc tính quang tuyến
tính và phi tuyến. Hơn thế nữa, khi nhiệt độ T > 50 K các electron linh động hơn và
ảnh hưởng đến quá trình tán xạ của các electron với các phonon. Do đó, một số đặc tính
quang điện tử mới và thú vị xuất hiện cũng như phản ứng của hệ electron-phonon dưới
ảnh hưởng của trường điện từ được nhiều kỳ vọng trong những hệ này. Bên cạnh đó, các
đặc tính quang học phi tuyến trong vật liệu bán dẫn thấp chiều có cấu trúc giếng lượng
tử mang nhiều tính chất vật lý mới, thú vị thơng qua khảo sát các hiệu ứng đặc trưng:
1. Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR)
Bryskin và Firsov đã tiên đoán rằng EPR xuất hiện trong các loại bán dẫn không suy
biến dưới tác dụng của một điện trường cao tần (trường laser). EPR là cơng cụ hữu ích
để xác định khoảng cách giữa hai mức năng lượng vùng con thấp nhất cũng như khối

lượng hiệu dụng. Bên cạnh đó, độ rộng vạch phổ (FWHM) được biết như là một công
cụ tốt để khảo sát cơ chế tán xạ của hạt tải và được sử dụng để nghiên cứu quá trình
tán xạ electron-phonon. Hơn thế nữa, phổ hấp thụ được tạo thành do electron hấp thụ
năng lượng photon Ω để chuyển sang trạng thái năng lượng cao hơn kèm theo quá trình
hấp thụ hoặc phát xạ phonon thỏa mãn điều kiện Ω = ∆Eλ,λ ± ωLO , với ωLO là
năng lượng phonon quang dọc và ∆Eλ,λ là hiệu giữa hai mức năng lượng liền kề. Vấn đề
này có liên quan mật thiết đến hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR) và hiệu ứng
cộng hưởng electron-phonon dị tìm bằng quang học (ODEPR).
Bài tốn về cộng hưởng electron-phonon có tính đến q trình hấp thụ phi tuyến được
nhóm tác giả Lee và cộng sự nghiên cứu gần đây nhưng kết quả chưa bao hàm cả hai
thành phần độ dẫn tuyến tính và phi tuyến vào một biểu thức chung. Để khắc phục
nhược điểm này, nhóm tác giả Phong và cộng sự đã đề xuất cách thiết lập biểu thức của
độ dẫn phi tuyến do tương tác electron-phonon nhờ quá trình hấp thụ hai photon cùng
tần số và thu được biểu thức giải tích tường minh của cơng suất hấp thụ trong dây lượng
tử hình chữ nhật bằng phương pháp chiếu toán tử, trong giếng lượng tử và khi xét đến
hiệu ứng này có tính đến sự giam giữ phonon.
2. Hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon (MPR)
Hiệu ứng này đã được chứng minh là một trong những kỹ thuật tốt nhất, là công cụ
phổ mạnh để khảo sát trực tiếp các tính chất của vật liệu bán dẫn như tiết diện bề mặt
Fermi, khối lượng hiệu dụng của electron và năng lượng phonon quang dọc. Nguồn gốc
của hiệu ứng này là do cơ chế tán xạ electron-phonon gây ra bởi sự hấp thụ hoặc/và phát
xạ phonon khi khoảng cách giữa hai mức Landau bằng năng lượng phonon quang dọc dưới
tác dụng của trường điện từ thỏa mãn điều kiện s ωc = ωLO , với s = N − N là một số
1


nguyên và ωc là năng lượng cyclotron. Trong khi đó, nếu quá trình hấp thụ năng lượng
photon Ω thỏa mãn điều kiện Ω = s ωc thì ta sẽ có hiệu ứng cộng hưởng cyclotron và
được chứng minh chiếm ưu thế hơn trong việc xác định hiệu hai mức năng lượng gần kề
trong chất rắn khi có mặt từ trường. Tuy nhiên, trong phép gần đúng lưỡng cực do quy

tắc lọc lựa, sự hấp thụ ở các giá trị khác của năng lượng không thỏa mãn điều kiện trên.
Để khắc phục, ta bắt buộc cần phải xét đến tương tác electron-phonon quang dọc. Điều
này có nghĩa là quy tắc lọc lựa cần được xác định theo công thức Ω = s ωc ± ωLO .
Đây chính là hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dị tìm bằng quang học (ODMPR). Hiệu
ứng quan trọng này thích hợp để khảo sát bất kỳ loại tương tác electron-phonon khi có
mặt từ trường. Bên cạnh đó, nếu hệ có thêm q trình dịch chuyển giữa 2 mức vùng con
thì điều kiện cộng hưởng ODMPR trở thành Ω = s ωc ± (En − En ) ± ωLO . Như vậy,
khi điều kiện này được thỏa mãn, electron thực hiện dịch chuyển giữa 2 mức Landau
N, N và 2 mức vùng con n, n bằng cách hấp thụ hay phát xạ một photon có năng lượng
Ω kèm theo hấp thụ hoặc/và phát xạ một phonon có năng lượng ωLO (đối với trường
hợp tổng quát là ωq ).
Các hiệu ứng chuyển tải trong giếng lượng tử thế tam giác và thế hyperbol được các
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu những năm gần đây vì là những thế giam giữ gần
với thực tiễn. Kastalsky và cộng sự nghiên cứu hiện tượng chuyển tải tuyến tính và phi
tuyến trong giếng lượng tử thế tam giác (TrQW), Chen và cộng sự nghiên cứu sự hấp
thụ quang trong giếng lượng tử thế tam giác kép, nhóm nghiên cứu của Kang và cộng sự
áp dụng phương pháp chiếu toán tử để khảo sát độ dẫn và độ rộng phổ do dịch chuyển
nội vùng bởi tương tác giữa electron và phonon quang dọc trong giếng lượng tử tam giác.
Li và Weiss đã nghiên cứu về hệ số hấp thụ do chuyển tải liên vùng con bằng cách sử
dụng hàm điện môi trong giếng thế hyperbol, Chen và cộng sự đã khảo sát các tính chất
quang phi tuyến trong giếng hyperbol. Một số cơng trình nghiên cứu khác liên quan đến
giếng lượng tử thế hyperbol kiu Păoschl-Teller, chng hn Radovanovic v cng s cho
thy hiện tượng hấp thụ liên vùng con từ đó ứng dụng trong chế tạo máy dò quang học
hoạt động ở vùng hồng ngoại; Le và cộng sự đã nghiên cứu ảnh hưởng các đặc trưng
của giếng thế, từ trường và nhiệt độ lên hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) và FWHM do
tương tác electron-phonon quang dọc.
Ta thấy rằng bài toán về ODEPR và ODMPR được quan tâm nghiên cứu nhiều và
chỉ xét đến quá trình hấp thụ một photon (tuyến tính). Trong khi đó, các cơng bố khảo
sát đến quá trình hấp thụ nhiều photon (phi tuyến) cũng chỉ tập trung vào những mơ
hình thấp chiều với các thế truyền thống (thế vng góc, thế parabol, thế chữ nhật, thế

hình trụ) cũng như chưa có nhiều quan tâm về thế giam giữ tam giác hay thế hyperbol
bất đối xứng đặc biệt. Hai thế giam giữ này có tính chất vượt trội là rất nhạy với trường
ngoài và dễ dàng điều chỉnh được khi thay đổi các thông số đặc trưng của chúng. Vì
vậy, chúng tơi đề xuất hướng: “Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon và cộng
hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử ” cho hai thế giam giữ tam giác và thế
hyperbol bất đối xứng đặc biệt. Những kết quả thu được sẽ hứa hẹn nhiều tiềm năng
và dự đoán xuất hiện các tính chất quang, điện tử mới, thú vị trong các vật liệu có cấu
trúc nano cũng như nhiều ứng dụng quan trọng đối với lĩnh vực chế tạo các linh kiện
dựa trên đặc tính quang phi tuyến.

2


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là tìm độ dẫn, cơng suất và/hoặc hệ số hấp thụ tuyến tính
và phi tuyến trong giếng lượng tử thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
(SAsHQW) do tương tác electron-phonon đặt trong điện trường xoay chiều cao tần
và từ trường tĩnh. Xác định điều kiện để có cộng hưởng electron-phonon dị tìm bằng
quang học, cộng hưởng từ-phonon dị tìm bằng quang học và khảo sát độ rộng vạch
phổ tương ứng với các đỉnh cộng hưởng.
3. Nội dung nghiên cứu
- Áp dụng phương pháp chiếu toán tử và phương pháp hàm Green thông qua lý thuyết
nhiễu loạn để tính biểu thức độ dẫn, xác suất dịch chuyển và công suất và/hoặc hệ số
hấp thụ quang trong TrQW và SAsHQW;
- Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của cơng suất hoặc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào
năng lượng photon, xác định được điều kiện cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng
từ-phonon;
- Khảo sát sự phụ thuộc của FWHM vào nhiệt độ, các đặc trưng của giếng và
trường ngoài.
5. Phạm vi nghiên cứu

Luận án tập trung chủ yếu khảo sát công suất và/hoặc hệ số hấp thụ ODEPR và
ODMPR cũng như FWHM tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử với thế tam
giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt dưới ảnh hưởng của trường ngoài, các thơng
số đặc trưng của mơ hình giam giữ và điều kiện vật lý. Tương tác chủ yếu được xét đến
là do cơ chế tán xạ electron-phonon quang dọc với giả thiết phonon khối.
6. Ý nghĩa khoa học của luận án
Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng khi thay đổi giá trị của các thơng số trong mơ hình
với hai thế giam giữ tam giác và thế kiểu hyperpol bất đối xứng đặc biệt sẽ làm thay đổi
lớn đến tính chất quang, điện của vật liệu có cấu trúc nano. Ngoài ra, chúng phụ thuộc
mạnh vào trường điện từ đặt vào hệ và điều kiện vật lý (nhiệt độ). Kết quả cũng cho
thấy rằng sự giam giữ electron trong các giếng này mạnh hơn so với các công bố trước
đây với những mơ hình thế giam giữ truyền thống khác. Do đó, giếng lượng tử này hứa
hẹn nhiều đặc trưng vật lý mới, thú vị;
Luận án đã tìm được các quy luật phụ thuộc mới của độ rộng vạch phổ tuyến tính và
phi tuyến vào từ trường, thơng số của giếng và nhiệt độ bằng các công thức tường minh.
Những kết quả chính của luận án sẽ cung cấp nhiều thơng tin mới và hữu ích của khí
electron trong các hệ bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường ngồi;
Ngồi ra, kết quả thu được đã khẳng định tính đúng đắn, ưu thế của từng phương
pháp chiếu toán tử, phương pháp hàm Green và phương pháp profile cho từng bài tốn
cụ thể khi nghiên cứu các tính chất chuyển tải lượng tử trong bán dẫn thấp chiều nói
chung và giếng lượng tử nói riêng.
7. Cấu trúc của luận án
Nội dung chính của luận án gồm 05 chương ngồi phần mở đầu, phần kết luận chung,
mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo.
3


PHẦN NỘI DUNG
Chương 1.
Tổng quan về đối tượng và phương pháp nghiên cứu

1.1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử
1.1.1. Bán dẫn thấp chiều
1.1.2. Cấu trúc giếng lượng tử
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử với thế giam
giữ bất kỳ
1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử khi có mặt
từ trường

U z meV

1.1.5. Giếng lượng tử thế tam giác
14
12
10
8
6
4
2
0

105 V m
105 V m
105 V m

0.5
1.0
1.5

0

20

40

60

80

100

z nm

Hình 1.1: Sự phụ thuộc thế giam giữ tam giác theo hướng z đối với các giá trị khác
nhau của điện trường F .
Thế giam giữ tam giác được cho bởi

U (z) =

∞, z ≤ 0,
eFz, z > 0.

(1.10)

Hàm sóng φn (z) và năng lượng tương ứng εn có dạng

K2
φn (z) = Cn Ai M z − 2 ,
M3
1
3

2

εn =

2m∗

1
3

3πeF
2

1
n−
4

4

(1.11)
2
3

,

n = 1, 2, . . . .

(1.12)

1.1.6. Giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
3.0
2.5

a
a
a

U U0

2.0

10 nm
12 nm
14 nm

1.5
1.0
0.5
0.0

5

10

15

20

25

30

z nm

Hình 1.2: Hình dạng giếng lượng tử thế hyprebol bất đối xứng đặc biệt đối với ba giá trị
khác nhau của thông số a.
Thế giam giữ hyprebol bất đối xứng đặc biệt được cho bởi
2
a z
U (z) = U0
−
,
(1.14)
z a
trong đó, thành phần hàm sóng và phổ năng lượng tương ứng theo hướng z là

φn (z) = Cn z
εn =

2
a

α+1
2

2

e−βz 1 F1 − n, α + 1, 2βz 2 ,

2U0
1 α
n + + − a2 β ,
∗
m
2 2

n = 0, 1, 2, · · · .

(1.15)
(1.16)

1.2. Tổng quan về phương pháp chiếu toán tử
1.3. Phương pháp hàm Green biểu diễn qua lý thuyết nhiễu loạn
1.4. Phương pháp profile

Kết luận chương 1
Trong chương này, luận án đã trình bày chi tiết về đối tượng và phương pháp nghiên
cứu. Kết quả cụ thể như sau:
1. Đã mô tả về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử; biểu thức tính năng lượng và
hàm sóng của electron trong giếng lượng tử với thế tam giác và thế hyperbol bất đối
xứng đặc biệt khi có mặt điện trường xoay chiều cao tần cũng như có cả điện trường và
từ trường tĩnh;
2. Đã áp dụng phương pháp chiếu toán tử trong lý thuyết phản ứng tuyến tính và phi
tuyến để tính biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn và cơng suất hấp thụ tuyến tính và
phi tuyến;
3. Đã kết hợp lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian và phương pháp hàm Green
thông qua xác suất chuyển dời lượng tử tìm được biểu thức tường minh hệ số hấp thụ
quang từ;
4. Đã sử dụng phương pháp profile, chúng tôi xác định được độ rộng vạch phổ tương

ứng với các đỉnh cộng hưởng.
5


Chương 2. Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử
thế tam giác
2.1. Cơng suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế
tam giác
2.1.1. Biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính

Cơng suất hấp thụ tuyến tính trong giếng lượng tử thế tam giác có dạng biểu thức
E2
P0 (Ω) = 0z Re[σzz (Ω)]
(2.6)
2
E2 e
(fβ − fα )B0 (Ω)
δk ,k Gn ,n Ln ,n ,
= 0 ∗
2 m k ,n k ,n [ Ω − (Enβ − Enα )]2 + B02 (Ω) ⊥α ⊥β α β β α
⊥α

α

⊥β

β

trong đó, chúng tơi đã kí hiệu

B0 (Ω) = HSB0×
×

Inβ nζ
nζ

λ1(−)
1(−)
1(−)
[(1 + Nq )fα (1 − fζ ) − Nq fζ (1 − fα )]
2
2
(k⊥β − λ1(−) )

λ1(+)
1(+)
1(+)
[Nq fα (1 − fζ ) − (1 + Nq )fζ (1 − fα )]
2
2
(k⊥β − λ1(+) )
λ2(−)
2(−)
2(−)
+
Inα nζ
[(1 + Nq )fζ (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fζ )]
2
2
(k⊥α − λ2(−) )

n

+

(2.17)

ζ

+

λ2(+)
2(+)
2(+)
[Nq fζ (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fζ )]
2
2
(k⊥α − λ2(+) )

với

,

Lx Ly DV0 m∗
HSB0 = 3 2
,
8π (fβ − fα )
+∞

Inβ nζ =
và

−∞

Gnα ,nβ =

−∞
+∞

=

−∞

|Jnβ nζ (qz )| dqz =

Cn2β Cn2ζ
12πF 1/3

,

φ∗nα (z)zφnβ (z)dz

Ai
−∞
+∞

Lnβ ,nα =

2

Ai

2m∗ eF

1/3

2

2m∗ eF
2

1/3

εn
z− α
eF

zAi

εn
z− β
eF

Ai

−∞

6

2m∗ eF

1/3

2

2m∗ eF
2

z−

εnβ
eF

dz,

z−

εnα
eF

dz.

1/3


2.1.2. Biểu thức công suất hấp thụ phi tuyến

Bằng cách tính tốn tương tự như thành phần tuyến tính, kết quả tìm được biểu thức
thành phần phi tuyến P1 (Ω) của cơng suất hấp thụ sóng điện từ trong TrQW như sau:

e3 E03

P1 (Ω) =
HSP0
2m∗
×

−

nα

nβ

nν

nδ

(fβ − fα )B0 (Ω)
( Ω − Eβα )2 + B02 (Ω)

( Ω − Eβα )B1 (2Ω) + (2 Ω − Eβν )B0 (Ω)
(2 Ω − Eβν )2 + B12 (2Ω)
+

(2.31)

( Ω − Eβα )B2 (2Ω) + (2 Ω − Eδα )B0 (Ω)
(2 Ω − Eδα )2 + B22 (2Ω)

× δnα ,nβ δnν ,nα δnβ ,nν δnβ ,nδ δnδ ,nα × Knα ,nβ Knν ,nα Knβ ,nδ Knβ ,nν Knδ ,nα
× Lnα ,nβ Lnν ,nα Lnβ ,nδ Lnβ ,nν Lnδ ,nα .
Vậy biểu thức tổng quát công thức hấp thụ phi tuyến trong giếng lượng tử tam giác là

PN Ln (Ω) = P0 (Ω) + P1 (Ω),
ở đây

Eβα = Eβ − Eα = Enβ (k⊥β ) − Enα (k⊥α ),
Eβν = Eβ − Eν = Enβ (k⊥β ) − Enν (k⊥ν ),
Eδα = Eδ − Eα = Enδ (k⊥δ ) − Enα (k⊥α ).

(2.32)

2.2. Kết quả tính số và thảo luận
2.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODEPR

AP tuy n tính

vbk

2.5
2.0

1a

1b

1c

1.5
1.0
0.5
0.0
0

10

20
N ng l

30

40

50

60

70

ng photon meV

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của cơng suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon. Ở
đây, T = 200 K và F = 10 × 105 V/m.
Từ hình 2.1, ta nhận thấy rằng có 3 đỉnh cộng hưởng trên đường cong thỏa mãn điều
kiện ODEPR
Ω ± Eβα ± ωLO = 0,
với
= 1.
(2.37)
Hình 2.2 cho thấy có 7 đỉnh cộng hưởng trên đường cong. Các đỉnh 1a, 1b và 1c biểu
diễn quá trình hấp thụ tuyến tính và được giải thích cụ thể ở trên. Trong khi đó các đỉnh
2a, 2b, 2c và 2d thỏa mãn điều kiện ODEPR phi tuyến
Ω ± Eβα ± ωLO = 0,

với
= 2.
(2.38)
7


AP phi tuy n

vbk

1.2
1.0

1a

1b

1c

0.8
0.6

2a

2c 2d

0.4
0.2

2b

0.0
0

10

20

30

N ng l

40

50

60

70

ng photon meV

Hình 2.2: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon. Ở đây,
T = 200 K và F = 10 × 105 V/m.
2.2.2. Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào điện trường
5
vbk

3

2.5

AP phi tuy n

vbk
AP tuy n tính

a
4

2
1
0

45

50
N ng l

55

60

b

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0

65

0

10

ng photon meV

20
N ng l

30

40

50

60

70

ng photon meV

Hình 2.3: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon đối với 3 giá
trị khác nhau của điện trường F nhờ a) q trình hấp thụ tuyến tính và b) q trình
hấp thụ phi tuyến. Các đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) và đường
chấm chấm (màu xanh) lần lượt tương ứng với F = 5 × 105 V/m, F = 10 × 105 V/m
và F = 15 × 105 V/m. Ở đây, T = 200 K.

FWHM meV

0.25
0.20

m t photon
hai photon

0.15
0.10
1

2

3
10

4

5

105 V m

Hình 2.4: Sự phụ thuộc của FWHM vào điện trường. Các chấm vuông (đặc, màu xanh)
và (rỗng, màu đen) lần lượt tương ứng với quá trình hấp thụ tuyến tính và phi tuyến.

8


2.2.3. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ

vbk

a

2.0

AP phi tuy n

AP tuy n tính

vbk

2.5

1.5
1.0
0.5
0.0
5

1.0

b

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

10
N ng l

15

20

25

0

10

ng photon meV

20
N ng l

30

40

50

60

70

ng photon meV

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon đối với 3 giá
trị khác nhau của nhiệt độ nhờ a) q trình hấp thụ tuyến tính và b) quá trình hấp thụ
phi tuyến. Các đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) và đường chấm
chấm (màu xanh) lần lượt tương ứng với T = 100 K, T = 200 K và T = 300 K. Ở đây,
F = 10 × 105 V/m.

FWHM meV

0.05
0.04
m t photon
hai photon

0.03
0.02
100

150

200

250

300

T K

Hình 2.6: Sự phụ thuộc của FWHM vào nhiệt độ tại F = 10 × 105 V/m. Các chấm
tròn (đặc, màu xanh) và (rỗng, màu đen) lần lượt tương ứng với q trình hấp thụ tuyến
tính và phi tuyến.

Kết luận chương 2
Trong chương này, kết quả khảo sát cho thấy rằng:
1. Khi nhiệt độ tăng lên thì cơng suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ cũng tăng nhưng
vị trí các đỉnh cộng hưởng khơng thay đổi trong cả hai q trình hấp thụ tuyến tính và
phi tuyến.
2. Cơng suất hấp thụ, độ rộng vạch phổ tuyến tính và phi tuyến phụ thuộc mạnh
vào thông số đặc trưng (điện trường F ) của mơ hình nên: vị trí các đỉnh cộng hưởng
electron-phonon dị tìm bằng quang học biểu hiện dịch chuyển về phía năng lượng cao
hơn khi điện trường gia tăng (dịch chuyển xanh) và độ rộng vạch phổ cũng tăng lên cùng
với sự gia tăng của điện trường.
3. Những kết quả nghiên cứu chứng tỏ phù hợp tốt với nhiều cơng bố trước đây cho
mơ hình các thế giam giữ truyền thống. Mặc khác, do đặc tính dễ dàng điều chỉnh khi
thay đổi giá trị thông số điện trường nên cấu trúc này được ứng dụng nhiều trong lĩnh
vực chế tạo các linh kiện quang, điện tử và quang tử hiện đại.
9


Chương 3. Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử
thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
3.1. Công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế
hyperbol bất đối xứng đặc biệt
Biểu thức giải tích tổng quát của cơng suất hấp thụ phi tuyến trong SAsHQW cũng
tính được tương tự như trong TrQW, có dạng
2
E0z
Re[σzz (Ω)] + Re[σzzz (Ω)E0z ]
PN Ln (Ω) =
2
= P0 (Ω) + P1 (Ω).

(3.1)
Tuy nhiên, các yếu tố ma trận, tenxơ độ dẫn cũng như hàm độ rộng phổ tuyến tính
và phi tuyến sẽ được tính dựa trên hàm sóng và năng lượng trong các công thức (1.15)
+∞
và (1.16). Ta được −∞
α+1
2
Gn,n =
φ∗n (z)zφn (z)dz =
z 2 e−βz 1 F1 − n, α + 1, 2βz 2
−∞

× zz

α+1
2

−∞

Ln,n =

−∞

−∞
−βz 2

e

1 F1

− n , α + 1, 2βz 2 ,
+∞

φ∗n (z)zφn (z)dz =

z

α+1
2

2

e−βz 1 F1 − n, α + 1, 2βz 2

−∞

∂ α+1 −βz 2
z 2 e
×
1 F1 − n , α + 1, 2βz 2 .
∂z
Bên cạnh đó, tích phân bao phủ và hiệu năng lượng trong SAsHQW thu được khi xét
dịch chuyển từ trạng thái đầu n đến trạng thái cuối n như sau:
π 2m∗ U0
√
1/4 ,
I01 =
2 a2
2
2

2U0
∆ε01 = ε1 − ε0 =
.
a
m∗
3.2. Kết quả tính số và thảo luận
3.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODEPR

Chúng ta thấy rằng có 3 đỉnh cộng hưởng trên đường cong được biểu diễn như hình
3.1 và thỏa mãn điều kiện ODEPR tuyến tính
Ω ± Eβα ± ωLO = 0,
với
= 1.
(3.6)

AP tuy n tính

vbk

50
40

1a

1b

1c

30
20

10
0
40

60
N ng l

80

100

120

ng photon meV

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của cơng suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon. Ở
đây, T = 300 K và a = 20 nm.
10


Từ hình 3.2, ta thấy có 5 đỉnh cộng hưởng trên đường cong thỏa mãn điều kiện ODEPR
phi tuyến
Ω ± Eβα ± ωLO = 0,
với
= 2.
(3.7)

AP phi tuy n

vbk

20
1b

15

1c

10
5
0

2a

2b

20

2c

40

60

80

100

N ng l

ng photon meV

120

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của cơng suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon. Ở đây,
T = 300 K và a = 20 nm.
3.2.2. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào thơng số a
60
30
vbk

40

AP phi tuy n

AP tuy n tính

vbk

a
50

30
20
10
0
50

b

25
20
15
10
5
0

60
N ng l

70

80

90

100

20

ng photon meV

40

60

N ng l

80 100 120
ng photon meV

140

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của AP vào năng lượng photon đối với các giá trị khác nhau
của thông số a nhờ a) q trình hấp thụ tuyến tính và b) quá trình hấp thụ phi tuyến.
Đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) và đường chấm chấm (màu xanh)
lần lượt tương ứng với a = 18 nm, a = 20 nm và a = 22 nm. Ở đây, T = 300 K.
0.30
FWHM meV

0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00

5

10

15

20

25

a nm

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của FWHM vào thông số a tại T = 300 K. Các chấm vuông đặc,

màu xanh (rỗng, màu đỏ) lần lượt tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến).
11


3.2.3. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
50

25

vbk

40

vbk

20

AP tuy n tính

30

AP phi tuy n

a

15

20
10
0

b

10
5
0

104

106

108

N ng l

110

112

114

116

20

ng photon meV

40

60

N ng l

80

100

120

140

ng photon meV

FWHM meV

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của AP vào năng lượng photon đối với các giá trị khác nhau
của nhiệt độ nhờ a) q trình hấp thụ tuyến tính và b) quá trình hấp thụ phi tuyến. Các
đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) và đường chấm chấm (màu xanh)
lần lượt tương ứng với T = 77 K, T = 150 K và T = 300 K. Ở đây, a = 20 nm.
0.04

0.03
0.02
0.01
0.00
100

150

200

T K

250

300

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của FWHM vào nhiệt độ tại a = 20 nm. Các chấm tròn đặc,
màu xanh (rỗng, màu đỏ) lần lượt tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến).

Kết luận chương 3
Trong chương này, chúng tôi đã khảo sát công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ tuyến
tính và phi tuyến do electron bị giam giữ tương tác với phonon quang dọc trong giếng
lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt khi có mặt điện trường cao tần xoay chiều.
Kết quả thu được:
1. Đã chứng minh rằng công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng
hưởng electron-phonon dị tìm bằng quang học tăng lên với sự gia tăng của nhiệt độ
nhưng vị trí các đỉnh này khơng thay đổi trong cả hai trường hợp hấp thụ tuyến tính và
phi tuyến.
2. Đã cho thấy công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ tuyến tính cũng như phi tuyến
phụ thuộc mạnh vào thơng số đặc trưng của thế giam giữ (thông số a) như: vị trí các
đỉnh cộng hưởng electron-phonon dị tìm bằng quang học dịch chuyển về phía năng lượng
photon thấp hơn (dịch chuyển đỏ) khi thông số a tăng lên nhưng độ rộng vạch phổ lại
giảm cùng với sự gia tăng của thông số này.
3. Đã chứng minh sự phù hợp tốt với các cơng trình đã cơng bố trước đây cho mơ
hình những thế truyền thống cũng như thế tam giác. Những kết quả này sẽ mở ra định
hướng cho các nhà thực nghiệm kiểm chứng trong tương lai và có những ứng dụng quan
trọng trên các thiết bị hiện đại.
12

Chương 4. Cộng hưởng từ–phonon trong giếng lượng tử thế
tam giác
4.1. Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử
thế tam giác
Biểu thức của hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) được tính cho ν -nhánh phonon trong
2DEG do tương tác electron-photon-phonon thông qua xác suất dịch chuyển từ trạng
thái ban đầu λ đến trạng thái cuối λ bằng lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp hàm
Green có dạng
1
Kν =
Wλ±,ν
(4.1)
,λ fλ (1 − fλ ).
NΩ V0
λ ,λ

Thực hiện một số tính tốn cần thiết cho giếng lượng tử thế tam giác khi xét tương
tác giữa các electron với nhánh phonon quang dọc, kết quả thu được biểu thức tường
minh của hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính và phi tuyến như sau:
4πe2 ωLO
LO
K
=
C(λ)In ,n (P1 + P2 ).
(4.14)
∗
2
0 χ V0 αc N,n N ,n N
Ở đây, In ,n là tích phân bao phủ hụ thuộc vào mơ hình thế giam giữ. Đối với TrQW,
số hạng này được được tính bằng biểu thức

Cn2 Cn2
In ,n =
,
12πF 1/3
và chúng tơi đã kí hiệu

BN

,N

=

P1 =
P2 =
C(λ) =
X ±,ν =

√
√
i
√ ( N + 1δN ,N +1 − N δN ,N −1 ),
αc 2
Nq− δ(X1− ) + Nq+ δ(X1+ ),
α02
(N + N + 1) Nq− δ(X2− ) + Nq+ δ(X2+ ) ,
2
8αc
e2 S 2 |BN ,N |2 α02
fN,n (1 − fN ,n ),
8(2π Ω)3 nr c 0 m∗2 αc4

∆E ± ωLO − Ω, ( = 1, 2).

Cuối cùng, bằng cách thay thế hàm δ -Dirac bởi hàm Lorentz, ta xác định được biểu thức
độ rộng vạch phổ có dạng
2
e2 χ∗ ωLO
±
± 2
ΓN ,N =
|Mλ ,λ | = 2
|In n | Nq± .
(4.18)
4π
(N
−
N
)
0
q
4.2. Kết quả tính số và thảo luận
4.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODMPR

Từ hình vẽ, ta thấy rằng xuất hiện hai đỉnh cộng hưởng trên đường cong định vị tại
các giá trị năng lượng Ω = 56.79 meV và 28.395 meV tương ứng với quá trình hấp thụ
tuyến tính và phi tuyến. Những đỉnh này ln thỏa mãn điều kiện ODMPR

Ω = ωc + ε21 ± ωLO ,
13

với

= 1, 2.

(4.19)


5
1

104 m

4
3
2

2

1
0

20

30

40

50

60

70

80

90

meV

Hình 4.1: MOAC như một hàm của năng lượng photon tại giá trị F = 1.0× 105 V/m,
T = 300 K và B = 10 T.
4.2.2. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào điện trường
108

2.0
5

5

0.5 10 V m

1.0

104 m

21

1.0 105 V m
4

1.5

1.5 105 V m

0.5
0.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

105 V m

3
2
1
0
20

30

40

50

60

70

80

90

meV

Hình 4.2: MOAC như một hàm của năng lượng photon với các giá trị khác nhau của
điện trường. Ở đây, T = 300 K và B = 10 T.
8
FWHM meV

7
6

m t photon

5

hai photon

4
3
2
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

105 V m
Hình 4.3: Sự phụ thuộc của FWHM vào điện trường tại T = 300 K và B = 10 T.

14


4.2.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào từ trường
7
6

B
B
B

104 m

5

8T
10 T
12 T

4
3

2
1
0

20

30

40

50

60

70

80

meV

Hình 4.4: MOAC như một hàm của năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của
từ trường. Kết quả được tính tại T = 300 K và F = 1.0 × 105 V/m.

m t photon
hai photon

FWHM meV

8
6

4
2
5

10

15

20

B T

Hình 4.5: Sự phụ thuộc của FWHM vào từ trường tại T
F = 1.0 × 105 V/m.

√

=

300 K và

FWHM được tìm thấy tuân theo quy luật tỷ lệ với B . Điều này được giải thích do
sự mở rộng của các mức Landau. Như vậy, kết quả thu được hoàn toàn phù hợp với các
cơng trình trong giếng lượng tử khác và graphene.

15


4.2.4. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
T

T
T

104 m

4

77 K
150 K
300 K

Nq

5

0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
50 100 150 200 250 300

3

T K

2
1

0
20

30

40

50

60

70

80

90

meV

Hình 4.6: MOAC như một hàm của năng lượng photon với các giá trị khác nhau của
nhiệt độ. Ở đây B = 10 T và F = 1.0 × 105 V/m.

FWHM meV

7
6
m t photon
hai photon

5

4
3

50

100

150

200

250

300

T K

Hình 4.7: Sự phụ thuộc của FWHM vào nhiệt độ tại B = 10 T và F = 1.0× 105 V/m.

Kết luận chương 4
Trong chương này, chúng tơi đã khảo sát cộng hưởng từ-phonon dị tìm bằng quang
học trong giếng lượng tử thế tam giác. Các kết quả chính thu được như sau:
1. Hệ số hấp thụ quang từ cũng như độ rộng vạch phổ trong giếng lượng tử thế tam
giác đối với quá trình hấp thụ tuyến tính và phi tuyến tăng lên khơng những cùng với
điện trường (một thông số đặc trưng của giếng thế tam giác) mà cường độ đỉnh hấp thụ
quang từ còn tăng về đồ lớn đồng thời vị trí các đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía
năng lượng cao hơn (dịch chuyển xanh). Do đó, ta có thể sử dụng điện trường để điều
khiển sự giam giữ electron dẫn đến sự thay đổi các tính chất quang, điện trong giếng
lượng tử thế tam giác.
2. Từ trường và nhiệt độ ảnh hưởng mạnh đến hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch

phổ, chẳng hạn: các đỉnh cộng hưởng của hệ số hấp thụ quang từ tăng về độ lớn và dịch
chuyển về phía năng lượng cao hơn (dịch chuyển xanh) khi từ trường tăng nhưng không
thay đổi với sự gia tăng của nhiệt độ. Trong khi đó, độ rộng vạch phổ tăng lên cùng với
từ trường và nhiệt độ trong cả hai q trình hấp thụ tuyến tính và phi tuyến.
3. Đã tìm ra quy luật phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào √
từ trường trong cả hai
trường hợp tuyến tính và phi tuyến bằng cơng thức FWHM ∼ B . Kết quả cũng cho
thấy hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dị tìm bằng quang học trong giếng lượng tử thế
tam giác chiếm ưu thế hơn so với các thế truyền thống. Chúng tôi hy vọng rằng, kết quả
này sẽ được khảo sát bằng thực nghiệm trong tương lai và có những đóng góp vào lĩnh
vực chế tạo các thiết bị dựa trên tính chất quang phi tuyến.
16


Chương 5. Cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế
hyperpol bất đối xứng đặc biệt
5.1. Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử
thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
Để thu được biểu thức MOAC đối với thế giam giữ này, ta thực hiện tính tốn tương
tự như trong giếng lượng tử thế tam giác. Kết quả tìm được biểu thức giải tích của
MOAC trong SAsHQW với trường hợp (n = 0, n = 1) và đã bao gồm quá trình hấp
thụ phi tuyến

K LO ( Ω) = A( Ω)
+

N,N
α02
(N
8αc2

|Bλλ |2 I01 fN,0 (1 − fN ,1 ) Nq− δ(Y1− ) + Nq+ δ(Y1+ )
+ N + 1) Nq− δ(Y2− ) + Nq+ δ(Y2+ )

,

(5.1)

trong đó, chúng tơi đã kí hiệu

√
√
√
Bλλ = λ|x|λ = x0 δN ,N + (αc / 2)
N δN ,N −1 + N + 1δN ,N +1

S 2 e4 α02 χ∗ ωLO
,
A( Ω) =
32π 2 nr c 20 V0 αc6 2 Ω
Y ± = ∆Eλλ ± ωLO − Ω,
√
π 2m∗ U0 1/4
I01 =
.
2 a2
2

= 1, 2,

,

(5.2)

Để tránh sự phân kỳ, các hàm delta trong biểu thức (5.1) sẽ được thay thế bởi hàm
Lorentz có độ rộng Γ± , được viết dưới dạng δ(Y ± ) = (Γ± /π)/[(Y ± )2 + (Γ± )2 ], khi đó

e2 χ∗ V0 ωLO
(Γ± ) =
16π 3/2 0 (N − N )Sαc
2

4

2m∗ U0 ±
Nq .
2 a2

(5.6)

5.2. Kết quả tính số và thảo luận
5.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODMPR

Từ hình 5.1, ta thấy rằng có bốn cực đại xuất hiện trên đường cong; các đỉnh được
đánh dấu bằng các chữ số từ “1” đến “4”. Đây là kết quả từ sự dịch chuyển cộng hưởng
phải thỏa mãn điều kiện ODMPR, cụ thể như sau:

Ω = ∆Eλλ ± ωLO ,

với

17

= 1, 2.

(5.7)


1.4

K 105 m

1.2
1.0

4

0.8
0.6
0.4

2

0.2

3

1

0.0

50

100

150

200

250

meV

Hình 5.1: MOAC như một hàm của năng lượng photon Ω tại a = 10 nm, B = 10 T
và T = 77 K.

5.2.2. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào thơng số a

Hình 5.2: Biểu đồ đường đồng mức của tích số f0,0 (1 − f1,1 ) như một hàm của thông
số a và T tại B = 10 T.

Tất cả các đường đồng mức có xu hướng hội tụ tại a1 = 9.72 nm và a2 = 37.14 nm.
Tại hai giá trị đặc biệt này của thông số a, các mức năng lượng ở trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích thứ nhất tương đương với mức năng lượng Fermi. Hơn thế nữa, khi
giá trị của thông số a nằm trong khoảng từ a1 đến a2 thì giá trị của tích số f0,0 (1 − f1,1 )
lớn hơn trong những khoảng khác. Vì thế, để nghiên cứu MOAC và FWHM thì tốt hơn
ta chọn giá trị của thông số a nằm trong khoảng từ a1 đến a2 . Bên cạnh đó, khi nhiệt
độ tăng lên, các hàm phân bố Fermi fn,0 và fn ,1 sẽ truyền nhiệt do sự giảm xuống của
tích số f0,0 (1 − f1,1 ).

18

180

E meV

160
140
120
100

a
a
a
0

5

10

10 nm
12 nm
14 nm

15

20

B T

Hình 5.3: Năng lượng ngưỡng ∆E ≡ ∆Eλλ = E1,1 − E0,0 như một hàm của từ trường
với 3 giá trị a = 10 nm, 12 nm và 14 nm.

a
a
a

1.5

10 nm
12 nm
14 nm

B
T

10 T
77 K

4

5

K 10 m

2.0

1.0
2
0.5

1

3

0.0
50

100

150

200

250

meV

Hình 5.4: MOAC như một hàm của năng lượng photon Ω đối với các giá trị khác nhau
của thông số a.
Bảng 5.1: Giá trị các thông số β1 , β2 và β3 trong biểu thức (5.8) tương ứng với đồ thị
ở hình 5.5.

Các thơng số
Đường 1 Đường 2 Đường 3 Đường 4
β1 (meV)
20.78
1.38
5.34
0.31
−1

β2 (meV nm )
−0.12
−0.01
−0.03 −0.001
β3 (meV nm)
44.93
2.72
9.98
0.995
Chúng tơi tìm được quy luật mới sự phụ thuộc của FWHM vào thông số đặc trưng a
bằng công thức tường minh
FWHM (meV) = β1 + β2 a + β3 a−1 ,

(5.8)

trong đó β1 , β2 , và β3 được liệt kê trong bảng 5.1 cho bốn đường cong biểu diễn từ trên
xuống dưới theo hình 5.5.
19


phát xạ phonon
hấp thụ phonon

Hình 5.5: FWHM như một hàm của thơng số a. Các kí hiệu đặc và rỗng tương ứng với
q trình tuyến tính và phi tuyến.

5.2.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
1.2
T
T

T

K 105 m

1.0
0.8

77 K
200 K
300 K

B
4 a

10 T
10 nm

0.6
0.4
2

0.2
0.0

3

1
50

100

150

200

250

meV

Hình 5.6: MOAC như một hàm của năng lượng photon Ω đối với 3 giá trị khác nhau
của nhiệt độ T .
Chúng tơi đã tìm ra quy luật sự phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ, tương tự như kết
quả của Gammon và cộng sự, cụ thể:
+ Đối với q trình phát xạ phonon, có dạng
FWHM (meV) = aT + bT Nq (T ).

(5.9)

Ở đây aT là thành phần ổn định và bT là thành phần mở rộng nhiệt của FWHM.
Với sự phụ thuộc của hàm phân bố phonon vào nhiệt độ Nq (T ) = [e ωLO /kB T − 1]−1 ,
các giá trị phù hợp nhất của aT và bT được xác định lần lượt là: aT = 24.26 meV và
bT = 11.92 meV đối với q trình hấp thụ tuyến tính. Trong trường hợp hấp thụ phi
tuyến, các giá trị phù hợp nhất của hai thành phần này lần lượt là aT = 6.06 meV
và bT = 2.81 meV. Chúng đã được minh họa bằng các đường liền nét (màu đỏ) trong
hình 5.7. FWHM trong trường hợp này lớn hơn trong giếng lượng tử với thế phức tạp
cũng như lớn hơn dữ liệu thực nghiệm đã được công bố bởi Gammon và cộng sự.
20


30

FWHM meV

25

B
a

, : phát xạ phonon
, : hấp thụ phonon

20
15

10 T
10 nm

10
5
0
50

100

150

200

250

300

350

T K

Hình 5.7: FWHM như một hàm của nhiệt độ. Các kí hiệu đặc và rỗng tương ứng với
quá trình tuyến tính và phi tuyến.

+ Tương tự, đối với q trình hấp thụ phonon, chúng tơi cũng tìm được quy luật sự
phụ thuộc của FWHM vào thông số T . Công thức (5.9) đã được thay bằng
FWHM (meV) = cT Nq1/2 ,

(5.10)

trong đó cT = 24.18 meV và cT = 6.04 meV lần lượt tương ứng với quá trình hấp thụ
tuyến tính và phi tuyến.
5.2.4. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào từ trường
1.4

B
B
B

K 105 m

1.2
1.0

8T
10 T

12 T

0.8
T
a

0.6
0.4

77 K
10 nm

0.2
0.0
50

100

150

200

250

meV

Hình 5.8: MOAC như một hàm của năng lượng photon với các giá trị khác nhau của
từ trường.

Chúng tơi tìm được quy luật phụ thuộc của FWHM vào từ trường B bằng công thức

tường minh dạng
FWHM (meV) = aB + bB (B[T ])1/2 ,
21

(5.11)


phát xạ phonon
hấp thụ phonon

Hình 5.9: FWHM như một hàm của từ trường. Các kí hiệu đặc và rỗng tương ứng với
q trình tuyến tính và phi tuyến.

trong đó các thành phần aB và bB có giá trị phù hợp nhất như sau:
+ Đối với quá trình phát xạ phonon: aB = 9.17 (2.30) meV và bB = 4.64 (1.15) meV
cho q trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến).
+ Tương tự, đối với quá trình hấp thụ phonon: các thành phần này được xác định lần
lượt tương ứng là aB = 0.60 (0.15) meV và bB = 0.30 (0.07) meV cho q trình hấp thụ
tuyến tính (phi tuyến).
Như vậy, FWHM trong SAsHQW lớn hơn nhiều so với giếng lượng tử thế vng góc,
giếng lượng tử thế phức tạp cũng như TrQW. Các kết quả này cho thấy rằng xác suất
tán xạ electron–phonon quang dọc trong SAsHQW mạnh hơn giếng lượng tử với các thế
giam giữ khác.

Kết luận chương 5
Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu chi tiết hệ số hấp thụ quang từ và độ
rộng vạch phổ trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt do tương tác
electron–phonon quang dọc. Kết quả thu được là:
1. Xác định được điều kiện cộng hưởng từ–phonon dị tìm bằng quang học. Việc nghiên
cứu hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ sẽ tốt hơn khi chọn giá trị thông số a nằm

trong khoảng từ 9.72 nm đến 37.14 nm trong trường hợp B = 10 T. Năng lượng ngưỡng
giảm khơng tuyến tính với thơng số a nhưng tăng một cách tuyến tính với từ trường.
2. Hệ số hấp thụ quang từ biểu hiện dịch chuyển đỏ với sự gia tăng của thông số a
và biểu hiện dịch chuyển xanh với sự tăng lên của từ trường nhưng khơng thay đổi theo
nhiệt độ. Trong khi đó, cường độ của hệ số hấp thụ quang từ tăng lên với sự gia tăng
của các thông số này. Độ rộng vạch phổ giảm với sự gia tăng của thông số a nhưng tăng
lên cùng với sự gia tăng của nhiệt độ và từ trường.
3. Các đỉnh cộng hưởng do quá trình phát xạ phonon được quan sát rõ ràng hơn trong
mơ hình giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt so với thế tam giác cũng như
các thế giam giữ khác.
22


4. Những kết quả khác của chúng tôi cũng cho thấy rằng tương tác electron–phonon
quang dọc trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt thì mạnh hơn so với
các hình dạng giếng lượng tử khác (kể cả giếng lượng tử thế tam giác). Kết quả này
chính là do sự mở rộng độ rộng vạch phổ phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm trước đây.
5. Đặc biệt, chúng tơi tìm được quy luật sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào các
thông số đặc trưng của thế giam giữ, vào từ trường và nhiệt độ cho cả hai quá trình
hấp thụ (phát xạ) phonon trong trường hợp tuyến tính lẫn phi tuyến bằng cơng thức
tường minh.
Chúng tôi cũng hy vọng rằng kết quả nghiên cứu sẽ có một đóng góp đáng kể cho việc
nghiên cứu lý thuyết về các tính chất chuyển tải, tính chất quang, điện trong các hệ thấp
chiều nói chung và được kiểm chứng bằng thực nghiệm trong thời gian tới.

23