Toan chuyen dong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT ĐOÀN TÀU Bài toán chuyển động đều là một trong số các bài toán cơ bản được giới thiệu trong chương trình toán 5. Cũng là một dạng toán chuyển động đều nhưng bài toán chuyển động của đoàn tàu lại có đặc thù riêng do đó có sự hấp dẫn và lý thú riêng. Khác với bài toán chuyển động đều khác khi giải bài toán về chuyển động của đoàn tàu ta phải chú ý đến chiều dài của đoàn tàu. Sau đây là một dạng toán cơ bản khi bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyển động của đoàn tàu. Bài toán 1 : Đoàn tàu dài 200m đi qua một cây cột điện trong 25 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu đó. Phân tích : Thời gian để đoàn tàu đi qua cột điện được tính từ lúc đầu tàu gặp cây cột điện cho đến khi đuôi tàu đi qua cột điện. -Như vậy khi đuôi tàu đi qua cột điện thì đầu tàu đã đi được đoạn đường cách cột điện một đoạn bằng chiều dài của đoàn tàu (vậy chiều dài đoàn tàu chính là chiều dài đoạn đường). -Áp dụng công thức tính vận tốc ta dễ dàng tính được vận tốc của đoàn tàu. Đoàn tàu. Đoàn tàu. Giải Vận tốc của đoàn tàu là: 200 : 25 = 8 (m/giây) Tương tự ta có bài toán sau: Bài toán 1a : Một đoàn tàu dài 150m chạy với vận tốc 36km/ giờ. Hỏi đoàn tàu đó đi qua cột điện mất bao lâu? Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây Thời gian đoàn tàu đó đi qua cột điện là:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 150 : 10 = 15 giây Đáp số : 15 giây Bài toán 1b : Một đoàn tàu chạy với vận tốc 48km/ giờ. đi qua một cây cột điện mất 12 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu đó. Giải 40 Đổi 48km/giờ = 3 m/ giây. Đoạn đường đầu tàu đi trong 12 giây hay chiều dài của đoàn tàu đó là: 40 3 x 12 = 160 (m). Trên đây là 3 bài toán về chuyển động của đoàn tàu khi đi qua một điểm trên đường (cây cột điện). Tiếp theo chúng ta cùng xét một số bài toán về chuyển động của đoàn tàu khi đi qua một đoạn đường (một cây cầu, một đường hầm...) Bài toán 2 : Đoàn tàu dài 200m chạy với vận tốc 36km/giờ. Tính thời gian đoàn tàu đó đi qua một cây cầu dài 1500m. Phân tích : Thời gian để đoàn tàu đi hết cây cầu được tính từ khi đầu tàu gặp đầu cầu bên này đến khi đuôi tàu đi hết đầu cầu bên kia. -Như vậy khi đuồi tàu đi qua đầu cầu bên kia thì đầu tàu đã đi được một đoạn đường dài bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và chiều dài của cây cầu.. Chiều dài cầu +. chiều dài đoàn tàu. -Áp dụng công thức tính thời gian ta có thể tính được thời gian để đoàn tàu đi qua hết cây cầu. -Ta có cách giải như sau : Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tổng chiều dài của đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 120 + 1500 = 1620 (m) Thời gian để đoàn tàu đi hết cây cầu là: 1620 : 10 = 162 (giây) hay 2 phút 42 giây. Đáp số : 2 phút 42 giây Từ bài toán trên ta có bài toán sau: Bài toán 2a: Một đoàn tàu dài 180m đi qua một cây cầu dài 1200m hết 2 phút 18 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu đó. Giải Đổi 2 phút 18 giây = 138 giây Tổng chiều dài của đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 180 + 1200 = 1380 (m) Vận tốc của đoàn tàu là: 1380 : 138 = 10 (m/giây). Đáp số 10m/giây. Bài toán 2b: Một đoàn tàu dài 150m đi qua một đoạn đường hầm mất hết 3,5 phút. Tính độ dài của đoạn đường hầm biết vận tốc của đoàn tàu là 54km/ giờ. Giải Đổi 3,5 phút = 210 giây ;. 54km/ giờ = 15m/ giây. Tổng chiều dài của đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 210 x 15 = 3150 (m) Độ dài đoạn đường hầm là: 3150 – 150 = 300 (m). Đáp số : 3000m. Bài toán 3c: Một đoàn tàu dài 180m chạy với vận tốc 30km/giờ vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều với vận tốc 12km/giờ. Tính thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp đó. Giải Đổi 180m = 0,18km Hiệu vận tốc của đoàn tàu và người đi xe đạp là: 30 – 12 = 18 (km/giờ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là: 0,18 : 18 = 0,01 (giờ) = 36 (giây) Chú ý : Ở đây ta coi người đi xe đạp và đuôi tàu là hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau một khoảng cách bằng chiều dài đoàn tàu. Từ đó áp dụng công thức tính thời gian cho hai vật chuyển động cùng chiều (lấy hiệu quãng đường chia cho hiệu vận tốc). Trong các ví dụ ở dạng 3 trên đây ta thấy: Đoàn tàu luôn vượt qua người đi cùng chiều. Vậy đối với các bài toán mà đoàn tàu vượt qua người đi ngược chiều ta sẽ làm thế nào, chúng ta cùng xét tiếp các ví dụ sau đây: Bài toán 4 : Một đoàn tàu dài 230m vượt qua người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc 10km/giờ trong 18 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu. Phân tích : Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp được tính khi đầu tàu gặp người đi xe đạp đến khi đuôi tàu đi qua người đi xe đạp. -Khác với bài toán ở dạng 3, ở đây ta thấy: đoạn đường đầu tàu đi được trong khoảng thời gian vượt qua người đi xe đạp sẽ ngắn hơn chiều dài của đoàn tàu một đoạn bằng đoạn đường người đi xe đạp đi được trong khoảng thời gian đó. -Từ vận tốc và thời gian người đi xe đạp đi ta tính được quãng đường người đi xe đạp đi được. Từ đó tính được đoạn đường đầu tàu đi trong khoảng thời gian đớ và tính được vận tốc của đoàn tàu. -Ta có cách giải bài toán như sau: Giải Đổi 230m = 0,23km ; 18 giây = 0,005 giờ. Đoạn đường người đi xe đạp trong 18 giây là: 10 x 0,005 = 0,05 (km) Đoạn đường đầu tàu đi được trong 18 giây là: 0,23 – 0,05 = 0,18 (km) Vận tốc của đoàn tàu đó là : 0,18 : 18 = 0,01 (km/ giây) = 36 (km/ giờ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Từ bài toán 4 ta cũng có các bài toán sau: Bài toán 4a : Một đoàn tàu dài 260m vượt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 20 giây. Tính vận tốc người đi xe đạp, biết vận tốc của đoàn tàu là 36km/giờ. Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây Đoạn đường đầu tàu đi được trong 20 giây là: 10 x 20 = 200 (m) Đoạn đường người đi xe đạp trong 20 giây là: 260 – 200 = 60 (m) Vận tốc của người đi xe đạp là : 60 : 20 = 3 (m/giây). Đáp số : 3m/ giây. Bài toán 4b : Một đoàn tàu dài 189m chạy với vận tốc 390km/giờ vượt qua người đi xe đạp ngược chiều có vạn tốc 12km/giờ. Tính thời gian đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp đó. Giải Tổng vận tốc của người đi xe đạp và đuôi tàu là: 12 + 30 = 42 (km/giờ) = 4200 (m/ giờ) Thời gian để đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp là: 189 : 4200 = 0,0045 (giờ) = 16,2 (giây) Đáp số : 16,2 giây Chú ý: Ở đây ta coi người đi xe đạp và đuôi tàu là hai vật chuyển động ngược chiều trên đoàn đường dài bằng chiều dài của đoàn tàu. Do đó ta có thể áp dụng công thức tính thời gian của hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau để tính thời gian đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp. Vì khi đuôi tàu gặp người đi xe đạp chũng chính là lúc đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp. Bài toán 4c : Một đoàn tàu chạy với vận tốc 40km/ giờ vượt qua người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc 10km/ giờ trong 18 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu. Giải 18 giây = 0,005 giờ Cách 1: Đoạn đường người đi xe đạp trong 18 giây là:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 10 x 0,005 = 0,05 (km) Đoạn đường đầu tàu đi được trong 18 giây là: 40 x 0,005 = 0,2 (km) Chiều dài của đoàn tàu là: 0,2 + 0,05 = 0,25 (km) Ta cũng có thể giải bài toán theo cách giải của bài toán 4b như sau: Cách 2 : Tổng vận tốc của người đi xe đạp và đuôi tàu là: 10 + 40 = 50 (km/ giờ) Chiều dài của đoàn tàu là: 50 x 0,005 = 0,25 (km). Đáp số : 0,25km. Trên đật là 4 dạng cơ bản của bài toán chuyển động của một đoàn tàu. Từ các cách giải trên ta có công thức sau: 1/ Bài toán chuyển động của đoàn tàu đi qua một cây cột điện (một điểm bên đường) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc của đoàn tàu; t là thời gian để đoàn tàu đi qua cột điện. Ta có các công thức : v=l:t. ; t=l:v. ;. l=vxt. 2/ Bài toán về chuyển động của đoàn tàu đi qua một cây cầu (một đoạn đường) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; d là chiều dài cây cầu; v là vận tốc của đoàn tàu; t là thời gian để đoàn tàu đi qua cây cầu. Ta có các công thức : t = (l + d) : t ;. l= v x t – d ;. d= v x t – l. 3/ Bài toàn về chuyển động của đoàn tàu qua một chuyển động cùng chiều (người, xe...) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc của đoàn tàu; V là vận tốc của chuyển động cùng chiều; t là thời gian để đoàn tàu đi qua chuyển động cùng chiều. Ta có các công thức : l = v x t – V x t ; t = l : (v – V) ; v = (l + V x t) : t.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V = (v x t – l) : t hay. v=l:t+v; V=v–l:t. 4/ Bài toàn về chuyển động của đoàn tàu qua một chuyển động ngược chiều (người, xe...) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc của đoàn tàu; V là vận tốc của chuyển động ngược chiều; t là thời gian để đoàn tàu đi qua chuyển động ngược chiều. Ta có các công thức : l = v x t + V x t = (v + V) x t ; t = l : (v+ V) ; v = (l – V x t) : t = l : t – V ; V = (l – v x t) : t = l : t – v..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>