phan so

Website: tailieumontoan.com

28

CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ
1. Phân số
a. Định nghĩa phân số.
a
Người ta gọi b với a, b �; b �0 là một phân số, a là tử số(tử), b là mẫu số (mẫu) của phân
số.

b. Hai phân số bằng nhau.
a
c
Hai phân số b và d được gọi là bằng nhau nếu ad  bc (tích chéo bằng nhau).

c. Tính chất cơ bản của phân số.
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một
phân số mới bằng phân số đã cho.
a a.m

b b.m với m  �, m 0
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với cùng một ước chung của chúng thì ta được một
phân số mới bằng phân số đã cho.
a a :n

b b : n với n �ƯC  a; b 
2. Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 và -1 của
chúng.
+ Phân số tối giản.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có một
ước chung khác 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử
và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
Sửa lại là: bỏ từ cả.
không có ước chung khác 1 và -1 hoặc chỉ có ước chung là 1 và -1 hoặc có UCLN là 1.
Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.
+Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương.
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

3. So sánh hai phân số
a. So sánh hai phân số cùng mẫu.
Trong 2 phân số cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
b. So sánh hai phân số không cùng mẫu.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
4. Cộng hai phân số
a. Cộng hai phân số cùng mẫu.
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
a b ab
 
m m
m
b. Cộng hai phân số khác mẫu.
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng
các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
c. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
a c c a
  
+ Tính chất giao hốn: b d d b

�a c � p a �c p �
�  �   �  �
+ Tính chất kết hợp: �b d � q b �d q �
a
a
0  0
b

+ Cộng với số 0: b

5. Phép trừ hai phân số
a. Số đối.
a
a

Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0, ký hiệu số đối của phân số b là b .

b. Qui tắc trừ hai phân số.
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

a c a �c�
  �
 �
b d b �d�
6. Phép nhân phân số
a. Qui tắc nhân 2 phân số.
+ Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau
a c a.c
. 
 b, d �0 
b d b.d
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

b a.b
a. 
 c �0 
c
số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu c
b. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số.

a c c a
.  .
+ Tính chất giao hốn: b d d b

�a c �p a �c p �
.  .� . �
�. �
b

d
q b �d q �
�
�
+ Tính chất kết hợp:
a
a a
.1  1. 
b b
+ Nhân với số 1: b

a �c p � a c a p
�  � .  .
b
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: �d q � b d b q
Nhận xét:
n

Lũy thừa của một phân số: Với n �� ta có

�a � a a a an
� � . ....  n
b b
�b � 14
2 43b b
n th�
�
a so�

7. Phép chia phân số

a. Số nghịch đảo.
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
b. Quy tắc chia 2 phân số.
+ Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số
nghịch đảo của số chia.
a c a d a.d
:  . 
 b, c �0 
b d b c b.c
c
d a.d
a :  a. 
 c �0 
d
c
c
8. Hỗn số, số thập phân, phần trăm
a. Hỗn số.
+ Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách chia tử cho mẫu,
thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là
mẫu đã cho.
+ Muốn viết một hỗn sô dưới dạng một phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử,
kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết đối số của nó dưới dạng hỗn số rồi
đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.
b. Số thập phân.
+ Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
Liên

hệ tài liệu word

039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

+ Số thập phân gồm hai phần:
-Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy.
-Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
c. Phần trăm.
Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với ký hiệu %.
9. Ba bài toán cơ bản của phân số
Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
m
m
b.  m, n  �, n
Muốn tìm n của số b cho trước, ta tính n

0

Bài tốn 2: Tìm một số biết giá trị của một phân số của nó
m
m
a :  m, n ��* 
n
Muốn tìm một số biết n của nó bằng a cho trước, ta tính

Bài tốn 3: Tìm tỷ số của hai số
Tỷ số của hai số
Thương của phép chia

a cho số b  b �0  gọi là tỷ số của

a
a và b . Ký hiệu là a : b hoặc b

Tỷ số phần trăm
Muốn tìm tỷ số phần trăm của hai số a và b , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết ký hiệu
a.100
%
% vào kết quả: b

Tỷ lệ xích
Tỷ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỷ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản
vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng thực tế:
đơn vị đo)

T

a
b ( a và b có cùng

Biểu đồ phần trăm
Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, người
ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới dạng cột, ơ vng và
hình quạt.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

2
Phân số 5 viết dưới dạng số thập phân là:

A. 2,5 .

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

B. 5, 2 .

toán

SĐT

và

C. 0, 4 .

zalo:

D. 0, 04 .

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Câu 2.

Hỗn số

1

2
5 được chuyển thành số thập phân là:

A. 1, 2 .
Câu 3.

B. 1, 4 .

D. 1,8 .

Số thập phân 3, 015 được chuyển thành phân số là:
3015

A. 10 .

Câu 4.

C.1,5 .

3015
B. 100 .

3015
C. 1000 .

3015
D. 10000 .

C. 37 .

D. 34 .

5
C. 4 .

5
D. 4 .

Số tự nhiên x thỏa mãn 35, 67  x  36, 05 là:
A. 35 .

B. 36 .

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5.

4
Phân số nghịch đảo của phân số 5 là:
4
A. 5 .

Câu 6.

4
B. 5 .

1 1 3 6
; ; ;
Sắp xếp các phân số sau 3 2 8 7 theo thứ tự từ lớn đến bé là
1 3 1 6
; ; ;
A. 2 8 3 7 .

Câu 7.

6 1 3 1
; ; ;
B. 7 2 8 3 .

Câu 9.

8
B. 35 .

12
C. 35 .

12
D. 35 .

1
2
Một phân số ở giữa hai phân số 10 và 10 là:
3
A. 10 .

15
B. 10 .

15
C. 100 .

D. khơng có phân số nào thỏa mãn.

3
1
3 1
6 ta được kết quả là:
Tính 5
23
A. 30 .

23

B. 30 .

4

Liên

6 3 1 1
; ; ;
D. 7 8 3 2 .

24
Rút gọn phân số 105 đến tối giản ta được:
8
A. 35 .

Câu 8.

1 1 3 6
; ; ;
C. 2 3 8 7 .

hệ tài liệu word
039.373.2038

23
C. 30 .

5

toán

SĐT

và

2

zalo:

23
D. 30 .
3

USER


Website: tailieumontoan.com

28

6
12

Câu 10. Tính 15 15 ta được kết quả là:
2
B. 5 .

18
A. 15 .

1
D. 5 .

1
C. 5 .

Câu 11. Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần 3 giờ. Hỏi nếu mở vịi nước đó trong 45 phút
thì được bao nhiêu phần của bể?
1
A. 3 .

1
B. 4 .

2
C. 3 .

1
D. 2 .

Câu 12. Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường
AB dài 65km. Vận tốc của người đi xe máy đó là
A. 39 (km/h).

B. 40 (km/h).

C. 42 (km/h).

D. 44 (km/h).

C. x  5 .

D. x  0, 2 .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 13. Số x thỏa mãn

2, 4.x 

A. x  4 .

6
.0, 4
5
là:

B. x  4 .

Câu 14. Một người gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0, 6% một tháng thì sau một tháng người
đó thu được số tiền là:
A. 15.090.000 đồng.

B. 15.080.000 đồng.

C. 15.085.000 đồng.

D. 15.100.000 đồng.

1 �4 1
�2

9 5 9 3 9
B  � 1 �
: 
C
.  . 
3
2
3
2
�
�
23 8 23 8 23 . Chọn câu đúng
Câu 15. Cho hai biểu thức
và

A. B  0; C  0 .

B. B  0; C  0 .

C. B  0; C  0 .

D. B  0; C  0 .

1978.1979  1980.21  1958
Câu 16. Rút gọn phân số 1980.1979  1978.1979 ta được kết quả là:

A. 2000 .

B. 1000 .

C.100 .

D. 200 .

6
1
x  1
2
Câu 17. Giá trị x thỏa mãn 7
là:

A.

x

9
14 .

B.

x

7
4.

C.

x

7

4 .

D.

x

9
7.

1 �2
1 � 2
5
1 4
 � x  �
x

x
x
2
3
3
3
�
�
12 3 . Khi
Câu 18. Cho 1 là giá trị thỏa mãn
và 2 là giá trị thỏa mãn 6
đó x1  x2 bằng
5
B. 12 .

8
A. 3 .
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

9
C. 4 .
zalo:

11
D. 6 .
USER


Website: tailieumontoan.com

28

Câu 19. Rút gọn phân số
là

A

7.9  14.27  21.36
21.27  42.81  63.108 đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số

A. 9 .

1
C. 9 .

B. 1 .

D. 2 .

� 2 1� 1
�1 1 �
3  �
:2
�
1, 2 : �
1 .1 �
15 5 � 2
�
�5 4 �
A
B

1 � 43
�3
2

5 2 �
:4
0,32 
�
4 � 56 và
�7
25 . Chọn đáp án đúng
Câu 20. Cho

A. A   B .

C. A  B .

B. 2 A  B .

D. A  B .

3
Câu 21. Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn 8 số táo cịn lại. Hỏi trên đĩa
còn bao nhiêu quả táo?

A. 30 quả.

B.48 quả.

C.18quả.

D.36quả.

Câu 22. Lớp 6A có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung

bình bằng 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỷ số phần trăm số học sinh giỏi
so với số học sinh khá?
A. 50%.

B. 125%.

C. 75%.

D. 70%.

Câu 23. Một nhà máy có 3 phân xưởng, số cơng nhân của phân xưởng 1 bằng 36% tổng số công nhân
3
của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng 5 số công nhân của phân xưởng 3. Biết số
cơng nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số công nhân của phân xưởng 3.

A. 50%.

B. 125%.

C. 75%.

D. 70%.

Câu 24. Chọn câu đúng
23 2323 232323 23232323
A. 99 < 9999 < 999999 < 99999999 .

23 2323 232323 23232323
B. 99 > 9999 > 999999 > 99999999 .

23 2323 232323 23232323
C. 99 = 9999 < 999999 = 99999999 .

23 2323 232323 23232323
D. 99 = 9999 = 999999 = 99999999 .

37
377
Câu 25. Không quy đồng, hãy so sánh hai phân số sau: 67 và 677
37 377

A. 67 677 .

Câu 26. Cho phân số
nguyên.

37 377

B. 67 677 .
A

n 5
(n  �, n
n 1

A. 10 .

Liên

hệ tài liệu word

039.373.2038

 1)

37 377

C. 67 677 .

.Có bao nhiêu giá trị nguyên của n và để A có giá trị

B. 8 .

tốn

SĐT

C. 6 .

và

37 377
�
D. 67 677 .

zalo:

D. 4 .

USER

Website: tailieumontoan.com

28

Câu 27. Cho phân số

A

n 5
( n  �, n  1)
n 1
.Tìm điều kiện của n đề A là phân số tối giản.

A.

n �2k  1 k ��

.

C.

n �2k  1 k ��

và

Câu 28. Tính nhanh:

A

.

n �3k  1 k ��

.

D.

n �2k  1 k ��

và

n �3k  k ��

.

5
5
5
5


 ... 
1.3 3.5 5.7
99.101

205
A. 110 .

Câu 29. Tìm x biết

n �3k  1 k ��

B.

250
B. 110 .

25% x  70

205
C. 101 .

250
D. 101 .

10 �
131313 131313 131313 131313 �
:�



� 5
11 �
151515 353535 636363 999999 �

A. x  40 .

B. x  40 .

C. x  160 .

D. x  160 .

Câu 30. Chọn câu đúng
31 32 33 60
. . ....  1.2.3.4.5.6.7...60
2
A. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  1.3.5.7...59
2
B. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  1.3.5.7...60
2
C. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  2.4.6...60
2
D. 2 2 2
.

HẾT

ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ
BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

C

B

C

B

D

B

B

C A

B

B

A D A A

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B

B

D C D A C

B

D A

B

C D D

B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

2
Phân số 5 viết dưới dạng số thập phân là:

A. 2,5 .

B. 5, 2 .

C. 0, 4 .

D. 0, 04 .

Lời giải
Chọn C.
2 4

 0, 4
Ta có 5 10
. Vậy ta chọn đáp án C.
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Câu 2.

Hỗn số

1

2
5 được chuyển thành số thập phân là:

A. 1, 2 .

B. 1, 4 .

C.1,5 .

D. 1,8 .

Lời giải

Chọn B.
2 1.5  2 7 14

 
 1, 4
5
5 10
Ta có 5
. Vậy ta chọn đáp án B.
1

Câu 3.

Số thập phân 3, 015 được chuyển thành phân số là:
3015
A. 10 .

3015
B. 100 .

3015
C. 1000 .

3015
D. 10000 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 4.

3, 015 

3015
1000 nên ta chọn đáp án C.

Số tự nhiên x thỏa mãn 35, 67  x  36, 05 là:
A. 35 .

B. 36 .

C. 37 .

D. 34 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có 35, 67  x  36, 05 và x là số tự nhiên nên ta chọn đáp án B.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5.

4
Phân số nghịch đảo của phân số 5 là:
4
A. 5 .

4
B. 5 .

5
C. 4 .

5
D. 4 .

Lời giải
Chọn D.
4
5
Phân số nghịch đảo của phân số 5 là 4 nên ta chọn đáp án D.

Câu 6.

1 1 3 6
; ; ;
Sắp xếp các phân số sau 3 2 8 7 theo thứ tự từ lớn đến bé là
1 3 1 6
; ; ;
A. 2 8 3 7 .

6 1 3 1
; ; ;
B. 7 2 8 3 .

1 1 3 6
; ; ;
C. 2 3 8 7 .

6 3 1 1

; ; ;
D. 7 8 3 2 .

Lời giải
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Chọn B.
1 6 1 6 3 6
6
 ;  ; 
Ta có 3 18 2 12 8 16 kết hợp với 7 ta có các phân số này có tử giống nhau nên
6 1 3 1

  
7 2 8 3 nên ta chọn đáp án B.

Câu 7.

24
Rút gọn phân số 105 đến tối giản ta được:
8
B. 35 .

8
A. 35 .

12
C. 35 .

12
D. 35 .

Lời giải
Chọn B.
24 24 : 3 8


Ta có 105 105 : 3 35 nên ta chọn đáp án B.

Câu 8.

1
2

Một phân số ở giữa hai phân số 10 và 10 là:
3
A. 10 .

15
B. 10 .

15
C. 100 .

D. khơng có phân số nào thỏa mãn.
Lời giải

Chọn C.
1
2
 0,1
 0, 2
Ta có 10
; 10
. Vậy số cần tìm phải thỏa mãn 0,1  x  0, 2 nên trong các đáp án

trên thì x chỉ có thể là
Câu 9.

0,15 

15
100 nên ta chọn đáp án C.

3
1
3 1
6 ta được kết quả là:
Tính 5
23
A. 30 .

23
B. 30 .

4

23
C. 30 .

5

2

23
D. 30 .
3

Lời giải
Chọn A.

Liên

hệ tài liệu word

039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

3
1
�3 1 �
3  1   3  1  �  � 4  23  4 23
6
�5 6 �
30
30 nên ta chọn đáp án A.
Ta có 5
=
6
12


Câu 10. Tính 15 15 ta được kết quả là:
2
B. 5 .

18
A. 15 .

1
C. 5 .

1
D. 5 .

Lời giải
Chọn B.
6
12
6 12 6  12 6 2






15
15
5 nên ta chọn đáp án B.
Ta có 15 15 15 15

Câu 11. Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần 3 giờ. Hỏi nếu mở vịi nước đó trong 45 phút

thì được bao nhiêu phần của bể?
1
A. 3 .

1
B. 4 .

2
C. 3 .

1
D. 2 .

Lời giải
Chọn B.
Đổi 45 phút



45 3

60 4 giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là:

1: 3 

1
3 (bể)

3 1 1
. 
Nếu mở vịi nước đó trong 45 phút thì được số phần bể là: 4 3 4 (bể) nên ta chọn đáp án B.

Câu 12. Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường
AB dài 65km thì vận tốc của người đi xe máy là:
A. 39 (km/h).

B. 40 (km/h).

C. 42 (km/h).

D. 44 (km/h).

Lời giải
Chọn A.
Thời gian người đi xe máy đi từ A và đến B là: 8 giờ 45 phút-7 giờ 5 phút  1 giờ 40 phút.
Đổi 1 giờ 40 phút

 1

40 5

60 3 giờ

Vận tốc của người đi xe máy đó là:

Liên

hệ tài liệu word

039.373.2038

tốn

SĐT

và

65 :

zalo:

5
 39  km / h 
3
nên ta chọn đáp án A.

USER


Website: tailieumontoan.com

28

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 13. Số x thỏa mãn

2, 4.x 

A. x  4 .

6
.0, 4
5
là:

B. x  4 .

D. x  0, 2 .

C. x  5 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có

2, 4.x 

6
.0, 4
5

2, 4.x  1, 2.0, 4
2, 4.x  0, 48
x  0, 48 : 2, 4
x  0, 2 nên ta chọn đáp án D.

Câu 14. Một người gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0, 6% một tháng thì sau một tháng người
đó thu được số tiền là:
A. 15.090.000 đồng.

B. 15.080.000 đồng.

C. 15.085.000 đồng.

D. 15.100.000 đồng.

Lời giải
Chọn A.
Tiền lãi thu được sau một tháng là:

15.000.000.

0, 6
 90.000
100
đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi thu được sau một tháng là: 15.000.000  90.000  15.090.000 đồng.
nên ta chọn đáp án A.

1 �4 1
�2
9 5 9 3 9
B  � 1 �
: 
C
.  . 
2 �3 2 và
�3

23 8 23 8 23 . Chọn câu đúng
Câu 15. Cho hai biểu thức

A. B  0; C  0 .

B. B  0; C  0 .

C. B  0; C  0 .

D. B  0; C  0 .

Lời giải
Chọn A.
1 �4 1
�2
B  � 1 �
: 
2 �3 2
�3
Ta có
�2 3 �3 1
�  �
. 
�3 2 �4 2

Liên

5 3 1
. 
6 4 2

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28



5 1

8 2



1
0
8

.

C

9 5 9 3 9
.  . 
23 8 23 8 23



9 �5 3 �
. �   1�
23 �
8 8 �



9
.  1  1
23



9
.0
23

0.

Vậy B  0; C  0 nên ta chọn đáp án A.

1978.1979  1980.21  1958
Câu 16. Rút gọn phân số 1980.1979  1978.1979 ta được kết quả là:

A. 2000 .

B. 1000 .

C.100 .

D. 200 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có
1978.1979  1980.21  1958
1980.1979  1978.1979



1978.1979   1979  1 .21  1958
1979  1980  1979 



1978.1979  1979.21  21  1958
1979.2



1978.1979  1979.21  1979

1979.2



1979.  1978  21  1
1979.2



1979.2000
1979.2



2000
 1000
2
.

Vậy ta chọn đáp án B.
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

6
1
x  1
2
Câu 17. Giá trị x thỏa mãn 7
là:

A.

x

9
14 .

B.

x

7
4.

C.

x

7
4 .

D.

x

9
7.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
6
1
x  1
7
2

6
1
x  1
7
2
6

3
x
7
2
x
x

3 6
:
2 7

3 7 7
. 
2 6 4 . Vậy ta chọn đáp án B.

1 �2
1 � 2
5
1 4
 � x  �

x


3 � 3 và x2 là giá trị thỏa mãn 6
12 3 . Khi
Câu 18. Cho x1 là giá trị thỏa mãn 2 �3
đó x1  x2 bằng
5
B. 12 .

8
A. 3 .

9
C. 4 .

11
D. 6 .

Lời giải
Chọn D.

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Ta có

Ta có
5
1 4
x

12 3
+) 6
5
5
x
6
4
5 5
x 
6 4

1 �2
1 � 2
 � x  �
3� 3
+) 2 �3
2
1 1 �2 �
x  � �
3

3 2 �3 �
2
1 7
x 
3
3 6
2
7 1
x 
3
6 3
2
3
x
3
2
3 2
x :
2 3
9
9
x
x1 
4 nên
4

Từ đó

x1  x2 

Câu 19. Rút gọn phân số
là

x

nên

5
12

x2 

5
12

9 � 5 � 11
�
 �
4 � 12 � 6 . Vậy đáp án cần chọn là D.
A

7.9  14.27  21.36
21.27  42.81  63.108 đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số

A. 9 .

1
C. 9 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có
A

7.9  14.27  21.36
21.27  42.81  63.108



7.9  1  2.3  3.4 
21.27  1  2.3  3.4 



7.9
21.27



1
9 . Vậy đáp án cần chọn là C.

Sửa lại là Chọn A.
� 2 1� 1
�1 1 �
3  �

:2
�
1, 2 : �
1 .1 �
15 5 � 2
�
�5 4 �
A
B

1 � 43
�3
2
5 2 �
:4
0,32 
�
4 � 56 và
�7
25 . Chọn đáp án đúng
Câu 20. Cho

A. A   B .
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

B. 2 A  B .
toán

SĐT

và

zalo:

C. A  B .

D. A  B .
USER


Website: tailieumontoan.com

28

Lời giải
Chọn D.
Ta có

�1 1 �
1, 2 : �
1 .1 �
5 4�
�
B
2
0,32 
25

� 2 1� 1
3  �
:2
�
15 5 � 2
A �
1 � 43
�3
5 2 �
:4
�
4 � 56
�7

6 �6 5 �
:� . �
5 �5 4 �

8
2

25 25
6 3
:
5
2

10
25

�47 3 �5
:
�  �
15 15 �2
�

�38 9 �276
:
�  �
�7 4 � 56

50 2
.
15
5

152 63 � 56
�
.
�  �
�28 28 �276

4
 5 2
2
5
.

4

3

4

 3 2
89 56
2
.
28 276
3
.
Sửa lại là
�47 3 �5
:
�  �
15 15 �2
�

�38 9 �267
:
�  �
�7 4 � 56

50 2
.
15 5

152 63 � 56
�
.

�  �
�28 28 �267
4
3

4

 3 2
89 56
2
.
28 276
3
.

Vậy A  B . Vậy đáp án cần chọn là D.
3
Câu 21. Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn 8 số táo còn lại. Hỏi trên đĩa
còn bao nhiêu quả táo?

A. 30 quả.

B. 48 quả.

C. 18quả.

D. 36quả.

Lời giải
Chọn A.

Hoa ăn số táo là 25%.64  16 quả.
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Số táo còn lại là 64  16  48 quả.
3
.48  18
Hùng ăn số táo là 8
quả.

Số táo còn lại sau khi Hùng ăn là 48  18  30 quả.
Đáp án cần chọn là A.
Câu 22. Lớp 6A có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung

bình bằng 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỷ số phần trăm số học sinh giỏi
so với số học sinh khá?
A. 50%.

B. 125%.

C. 75%.

D. 70%.

Lời giải
Chọn C.
Số học sinh giỏi của lớp là 18, 75%.48  9 học sinh.
Số học sinh trung bình là 9.300%  27 học sinh.
Số học sinh khá là 48  9  27  12 học sinh.
9
.100%  75%
Tỉ số phần trăm học sinh khá và số học sinh giỏi là: 12
.

Đáp án cần chọn là C.
Câu 23. Một nhà máy có 3 phân xưởng, số cơng nhân của phân xưởng 1 bằng 36% tổng số công nhân
3
của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng 5 số công nhân của phân xưởng 3. Biết số
công nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số cơng nhân của phân xưởng 3.

A. 50%.

B. 125%.

C. 75%.

D. 70%.

Lời giải
Chọn B.
Số công nhân của cả nhà máy là 18 : 36%  50 công nhân.
Số công nhân của phân xưởng 2 và phân xưởng 3 là 50  18  32 cơng nhân.
3
Vì số cơng nhân của phân xưởng 2 bằng 5 số công nhân của phân xưởng 3 nên số công nhân
3
3

của phân xưởng 3 bằng 3  5 8 số công nhân của cả 2 phân xưởng.

Sửa lại là 2
3
32.  12
8
Số công nhân của phân xưởng 2 là
công nhân.

Số công nhân của phân xưởng 3 là 32  12  20 công nhân.
Đáp án cần chọn là B.
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Đáp số cho không hiểu ?
Câu 24. Chọn câu đúng
23 2323 232323 23232323
A. 99 < 9999 < 999999 < 99999999 .

23 2323 232323 23232323
B. 99 > 9999 > 999999 > 99999999 .

23 2323 232323 23232323
C. 99 = 9999 < 999999 = 99999999 .

23 2323 232323 23232323
D. 99 = 9999 = 999999 = 99999999 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có:
2323 2323 :101 23


9999 9999 :101 99 .
232323 232323 :10101 23


999999 999999 :10101 99 .

23232323 23232323 :1010101 23


99999999 99999999 :1010101 99 .
23 2323 232323 23232323
Vậy 99 = 9999 = 999999 = 99999999 .

Đáp án cần chọn là D.
37
377
Câu 25. Không quy đồng, hãy so sánh hai phân số sau: 67 và 677
37 377

A. 67 677 .

37 377

B. 67 677 .

37 377


C. 67 677 .

37 377
�
D. 67 677 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
1

37 30
377 300

1

67 67 ; 677 677 .

30 300 300
37 377



Lại có 67 670 677 nên 67 677 .

Đáp án cần chọn là A.
Câu 26. Cho phân số
nguyên.

A

n 5
( n  �, n  1)
n 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n và để A có giá trị

A. 10 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER

Website: tailieumontoan.com

28

Chọn B.
Ta có:

A

n  5 n 1 6 n 1
6
6



 1
n 1
n 1
n 1 n 1
n 1 .

Để A có giá trị ngun thì

6Mn
  1 �  n  1 � Ư (6)   �1; �2; �3; �6 .

Ta có bảng sau
n+1

n

1
0

-1
-2

2
1

-2
3
-3
2
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là 0; 2;1; 3;2; 4;5; 7 .

-3
-4

6
5

-6
-7

Đáp án cần chọn là: B.
Câu 27. Cho phân số

A

n 5
( n  �, n  1)
n 1
.Tìm điều kiện của n đề A là phân số tối giản.

A.

n �2k  1 k ��

.

C.

n �2k  1 k ��

và

n �3k  1 k ��

.

B.

n �3k  1 k ��

.

D.

n �2k  1 k ��

và

n �3k  k ��

.

Lời giải
Chọn C.
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau
�  n  1  n  5; n  1  1 �  n  1;6   1

�  n  5; n  1  1

.

.

Từ đó (n+1) khơng chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3.
Hay

n �2k  1 k ��

và

n �3k  1 k ��

.

Đáp án cần chọn là C.
Câu 28. Tính nhanh:

A

5
5
5
5


 ... 
1.3 3.5 5.7
99.101

205
A. 110 .

250
B. 110 .

205
C. 101 .

250
D. 101 .

Lời giải
Chọn D.
A

5
5
5
5


 ... 
1.3 3.5 5.7
99.101

1
1
1 �
�1
 5. � 

 ... 
�
1.3 3.5 5.7
99.101 �
�
5 � 1 1 1 1 1
1
1 �
 .�
1       ...  
�
2 � 3 3 5 5 7
99 101 �

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

5 � 1 �
 .�
1
�
2 � 101 �
5 100 250
 .

2 101 101 .

Đáp án cần chọn là D.
25% x  70

Câu 29. Tìm x biết

10 �
131313 131313 131313 131313 �
:�



� 5
11 �
151515 353535 636363 999999 �

A. x  40 .

B. x  40 .

C. x  160 .

D. x  160 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có

25% x  70

10 �
131313 131313 131313 131313 �
:�



� 5
11 �
151515 353535 636363 999999 �

25% x  70

10 �
131313 :10101 131313 :10101 131313 :10101 131313 :10101 �
:�



� 5
11 �
151515 :10101 353535 :10101 636363 :10101 999999 :10101 �

25% x  70

10 �
13 13 13 13 �
: �    � 5
11 �
15 35 63 99 �

25% x  70

10 � �1
1
1
1 �
�
:�
13. � 


�
� 5
11 � �3.5 5.7 7.9 9.11 �
�

25% x  70

10 �
13 �1 1 1 1 1 1 1 1 �
�
: � .�        �
� 5
11 �2 �3 5 5 7 7 9 9 11 �
�

25% x  70

10 �

13 �1 1 �
�
: � .�  �
� 5
11 �2 �3 11 �
�

25% x  70

10 �
13 8 �
: � . � 5
11 �2 33 �

25% x 

780 52
:
 5
11 33

25% x 

780 33
.  5
11 52

25% x  45  5
25% x  5  45
25% x  40

x  40 :

25
100

x  160 .

Đáp án cần chọn là: D.
Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER


Website: tailieumontoan.com

28

Câu 30. Chọn câu đúng

31 32 33 60
. . ....  1.2.3.4.5.6.7...60
2
A. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  1.3.5.7...59
2
B. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  1.3.5.7...60
2
C. 2 2 2
.

31 32 33 60
. . ....  2.4.6...60
2
D. 2 2 2
.

Lời giải
Chọn B.
31 32 33 60 31.32.33...60 (31.32.33...60)(1.2.3...30)
. . ....



2
2.2.2...2
230 (1.2.3...30)
Ta có 2 2 2



 2.4.6...60   1.3.5.7...59   1.3.5.7...59
1.2.3.4.5...60

2.4.6...60
 1.2  .  2.2  .  3.2  .  4.2  ...  30.2 

.

Đáp án cần chọn là B.
HẾT

Liên

hệ tài liệu word
039.373.2038

toán

SĐT

và

zalo:

USER