Tải về Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường Chu Văn An

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. PHẦN ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Thực hiện từ 14/9/2020 – 24/10/2020 A. TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho x 2  a 2. Căn bậc hai số học:  x2  a a x (với a  0 ) x  0. 3. So sánh hai căn bậc hai số học: a  b  a  b (với a  0, b  0 ). 4.Căn thức bậc hai Điều kiện để một căn thức bậc hai xác định: 5. Hằng đẳng thức. A xác định  A  0. A2  A. - Định lý: Với mọi số thực a, ta có a 2  a - Tổng quát: Với A là biểu thức, ta có:.  A, A  0 A2  A    A, A  0. II. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1. Khai phương một tích: Nhân các căn bậc hai:. A.B . A . B ( A  0, B  0) . A.B. . . A2  A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. 2. Khai phương một thương:. Chia hai căn bậc hai:. A  B. A  B. 3. Lũy thừa của một căn bậc hai:. A ( A  0, B  0) B. A ( A  0, B  0) B.  A. 2.  A2 ;.  A. 3.  A3  A  0 . III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn  A B  A  0; B  0 A2 B  A B   A B  A  0; B  0. 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn  A2 B  A  0; B  0  A B   A2 B  A  0; B  0. 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn A AB  ; AB . 0; B0 B B. 4. Trục căn thức ở mẫu (1). (2). (3). A A B  ( B  0) B B C C( A  B )  ( B  0, A2  B ) 2 A B A B C C( A  B )  (A  0, B  0, A  B ) A B A B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi căn bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn có cùng một biểu thức dưới dấu căn. Lưu ý: Đối với câu rút gọn biểu thức chứa biến chưa cần tìm ĐKXĐ của biểu thức. Bắt đầu giải các bài tập liên quan đến giá trị của biểu thức thì yêu cầu HS phải tìm ĐKXĐ. V. CĂN BẬC BA 1. Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3  a Viết: x  3 a  x3  a 2. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. A B . 3. A3B;. 3. A.B  3 A. 3 B ; Với B  0 ta có. 3. A  B. 3 3. A B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. B. CÂU HỎI - BÀI TẬP I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1. Tìm căn bậc hai của các số sau: 121;144;324;. A2  A. 1 ;3  2 2 . 64. Bài 2. So sánh b) 7 và 47 c) 2 33 và 10 a) 2 và 3 e) 3 và 5  8 g) 2  11 và 3  5 d) 1 và 3  1 Bài 3. Tìm điều kiện xác định của x để các biểu thức sau xác định a). 2 1 x 3 5. b) x 2  2. c). 1 x 2x  3. d) 3x  5 . 2 x4. Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) A  4  2 3  4  2 3. c) C  9 x 2  2 x ( x  0). b) B  6  2 5  6  2 5. d) D  x  4  16  8 x  x 2 ( x  4). Bài 5. Giải phương trình a). b). x 3 1. 2 9 x  18  x  2  5  4 x  8 3. d) x 2  10 x  25  x  3 II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG c). 2 x  x 3. Bài 1. Thực hiện phép tính sau: a) 1. Ví dụ: 4.225  22.152. 24 1 .5 25 16. c) 2,5.16, 9. b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02 d) 117,52  26,52  1440. Bài 2: Thực hiện phép tính sau:. . a, A  12  2 27  3 75  9 48. f,. b, A  0,1  0, 9  6, 4  0, 4  44,1. g, 15  216. 3 5  3 5. . 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. c, B  2 5  125  80  605. h, 33  12 6. d, 2  3  8  2 . k, 12  3 7  12  3 7. 2. 2 3. . 2. Bài 3: Rút gọn các biểu thức: 2. 2. b, x 2 .  x  2   x  0 . a, 9  x  5  x  5 108 x 3  x  0 12 x. c,. 13x 4 y 6. d,.  x  0; y  0 . 208 x 6 y 6. Bài 4: Giải các phương trình sau: a, 2 2 x  5 8 x  7 18 x  28 1 b, 4 x  20  x  5 . đk: x  0. 1 9 x  45  4 3. c,. 3x  2 3 x 1. d,. 5x  4 2 x2. Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau: a, 6  35 . 6  35  1 c,. . . b, 9  17 . 9  17  8. 2. d,. 2 1  9  8 2. e, 2 2  2  3 3   1  2 2   6 6  9. . 4 3. . 2.  49  48. g, 8  2 15  8  2 15  2 3. III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn: a, 125 x  x  0  c, 5 1  2 . 2. b, 80 y 4 d,. 2. 3 . 10. . 2. e,.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Bài 2: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn: a, 3 2. c,  2  a . b, 5 3. d,  x  5. x  0  x  5 25  x 2. 2a  a  2 a2. 3a 0  a  b b  a2. e,  a  b . 2. Bài 3: Thực hiện phép tính: a, 125  4 45  3 20  80 9 49 25   8 2 18. c, 2. 27 48 2 75   4 9 5 16. d, 5 20  3 12  15. e, 7  4 3  28  10 3 g). b, 2. 10  2 5 8  5  2 1 5. 1  4 27  5. f,. 6  14 2 3  28. h). 2 8  12 5  27  18  48 30  162. 52  4 2. Bài 4: Rút gọn biểu thức a). c). x xy y x y.  xy. ( x y  y x )( x  y ) xy. b). ( x  0, y  0). ( x  0, y  0). a  ab b  ab. d) A  x  2 2( x  2)  x  2 2( x  2). Bài 5: Trục căn thức ở mẫu a). c) e). 4 3. b). 8 52. d). 7 3  5 11 8 3  7 11. (a; b  0). 3 3 5 3 14 10  3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Tính a). b). 3 2 2  6 4 2. c) 6  2 5  29  12 5. 5  3  29  12 5. d) 2  5  13  48. Bài 2: Chứng minh đẳng thức a). a b a b 2b 2 b    2 a 2 b 2 a 2 b ba a b 2 3 6 216  1 3    . 3  6 2  82. b) . 2 xx. 1. . x 1.  Bài 3: Cho biểu thức B   : x  1  x  x  1  x x 1. a) Tìm ĐKXĐ.. b) Rút gọn biểu thức B.. V. BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : A . x 1 2 x 25 x   x4 x 2 x 2. a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. = 2.. b) Rút gọn biểu thức A.. c) Tìm x để A.  x 2 x  2  (1  x) 2   . x  1 2 x  2 x  1  . Bài 2: Cho biểu thức: B  . a) Rút gọn B nếu x  0, x  1 .. b) Tìm x để A nhận giá trị dương.. c)Tìm GTLN của B. . 1   x 1 1 x    x x  x . Bài 3: Cho biểu thức: C   x   :  x   a) Rút gọn C.. b) Tính giá trị của C khi biết x  3  2 2 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Bài 4: Cho hai biểu thức A . x 1 và x 2. B. x 1 1   x4 x 2 2 x. a) Tính giá trị của A khi x  4  2 3 . b) Tìm x để A > 0. c) Rút gọn biểu thức B. d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A : B nguyên..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Tính giá tị biểu thức: a) 2 20  45  3 18  3 32  50 b) 3 27  3 8  3 125 1 1  4,5  12,5  0,5 200  242  6 1  24,5 2 8. c). 3. d) . 2. 62.  2 3  2 4  12  6   .  3 3 2  3 . Bài 2: Thực hiện phép tính: a) c). 1 1  5 3 5 3. 42 3 6 2. b). 1 2 2   2 3 6 3 3. d). 5 4  11. . 1 6 7 5   2 3 7 7 2. Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 2. a) 2 2  3  2   1  2 2   2 6  9 c). 4. 2  5 . 2. . 4. 2  5 . 2. b) 11  6 2  11  6 2  6. 8.  Bài 4: Cho biểu thức P . a b. . 2.  4 ab. a b. . a b b a ab. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào a. Bài 5: Giải phương trình: a) 5 12 x  4 3x  2 48 x  14 b) 4 x  20  x  5 . 1 9 x  45  4 3. e) x 2  6 x  9  4  2 3 f) 3x 2  4 x  2 x  3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 10/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. c) 36 x  72  15. x2  4 5 x2 25. . . g). d) 2 x  1  2  1. 5x  7 4 x3. h) 3 3 x  2  2 3 x  2  3 8 x  16  3.  x x 1. x x 1. Bài 6: Cho biểu thức: P     x x  x x. x 1  1   :  x   x   x. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P  0 . c) Tfim giá trị của x để P có giá trị nguyên. Bài 7: Giải các bất phương trình: a) 5 12 x  4 3x  2 48 x  14. b) 4 x  20  x  5 . c). 1 9 x  45  4 3. d). 3 x 5 0 x 1. f). 3 x 5 0 x 1. e). x2 x 4 0 x 2. g). x 5 1  x 1 2. 3 x 5 2 x 7   x 1 2 3. Bài 8: (Bất đẳng thức Cosi) Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng: a b  ab 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 11/21. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Trường Chu Văn An. TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN NHÓM TOÁN 9 PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có: AB 2  BH .BC hay c 2  c '.a A 2 2 AC  CH .BC hay b  b '.a AH 2  BH .CH hay h2  b '.c ' c AB. AC  AH .BC hay b.c  a.h 1 1 1 1 1 1   hay 2  2  2 2 2 2 AH AB AC h b c. c' B. 2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Cho góc nhọn   0    90  . Dựng ABC vuông tại A sao cho    ABC . Ta có: sin  . Cạnh đối AC  C¹nh huyÒn BC. cos  . C¹nh kÒ AB  C¹nh huyÒn BC. tan  . Cạnh đối AC  C¹nh kÒ AB. cot  . C¹nh kÒ AC  Cạnh đối AB. Với góc nhọn  bất kì  0    90  , luôn có: 0  sin   1; 0  cos   1 tan  . sin  cos  ; cot   ; tan   cot   1;sin 2   cos 2   1 cos  sin . Nếu     90 thì sin   cos  ; tan   cot . b. b' H a. C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 12/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Ví dụ: sin 30  cos 60 ; tan 30  cot 60  B. 3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A. Có BC = a, AB = c, AC = b. Ta có: b  a  sin B  a  cos C. c  a  sin C  a  cos B. b  c  tan B  c  cot C. c  b  tan C  c  cot B. a. c. A. B.CÂU HỎI – BÀI TẬP Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 1: Tính x, y trong các hình dưới đây: A. A. y. 12. 6. 5 B. x. y. H. C. B. 4. x. H. C. b. a A y x B 6. H. 8. C. c. Bài 2. Cho các hình vẽ sau đậy, mỗi hình vẽ cho hai cạnh. Tính các cạnh còn lại. b. c.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 13/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. 12. 5. h. h 9. 4. y. x. b. c. a. a. (hình 1). (hình 2). b. c. 6 x. 8 a (hình 2). 15. c. h x. b. 5. 3 x. 8. y. 17. a. (hình 4). (hình 5). b. c. 4 x. y 10 (hình 6). Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB : AC  3 : 4 và BC  25cm . Tính độ dài các đoạn BH , CH . Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Tính diện tích tam giác ABC biết AH  12cm , BH  9cm ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Bài 5. Cho hình thang ABCD vuông tai A và D . Đường chéo BD  BC . Biết AD  4cm ; DC  10cm . Tính AB Bài 6 Cho hình thang ABCD vuông tai A và D . Đường chéo BD  BC tại O . Biết AB  15cm ; AD  20cm . Tính a) AB độ dài các đoạn OB , OD .. b) Độ dài đoạn AC .. c) Diện tích hình thang ABCD . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh a) AB. AD  AE. AC  HB.HC . c). AB 2 HB  . AC 2 HC. b) ABC đồng dạng với AED . d). AB 3 BD  AC 3 CE. Bài 8. Cho hình vuông ABCD . I là điểm nằm giữa A và B . Tia DI và cắt nhau tại K . Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI cắt đường thẳng BC tại L . Chứng minh a). DIL là tam giác cân 1 1 b) Tổng 2  không đổi khi I di chuyển trên cạnh AB DI DK 2 Bài 9: Cho hình thoi ABCD , đường cao AH . Cho biết AC  m ; BD  n ; AH  h . 1 1 1 Chứng minh: 2  2  2 h m n Bài 10: Cho ABC vuông tại C , đường cao CK . a) Cho biết AB  10cm , AC  8cm . Tính BC , CK , BK , AK .. b). Gọi H , I theo thứ tự là hình chiếu của K lên BC và AC . Chứng minh: CB.CH  CA.CI . c) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh: 1 1 1   2. 2 2 KM CH CI. d). AI AC 3 Chứng minh: .  BH BC 3. Phần 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bài 1: Cho ABC có AB  a 5; BC  a 3; AC  a 2 a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 15/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. 3 5. Bài 2: Cho góc nhọn  bất kì  00    900  . Tìm cos  và tan  biết: sin   . Bài 3: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) cos180 ; sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 790 b) sin 240 ; cos 340 ; sin 540 ; cos 700 ; sin 780 ; cot100 Bài 4: a) b). 2 3 1 Dựng góc nhọn  biết sin   . 2 Dựng góc nhọn  biết cos   0, 6 .. Dựng góc nhọn  biết tan   .. c) Bài 5: Chứng minh rằng: a) 1  sin 2 a  cos 2 a b) 1  cos a 1  cos a   sin 2 a c) 1  sin 2 a  cos 2 a  2 d) sin   sin  cos 2   sin 3  e) sin 4   cos 4   2sin 2  cos 2   1 Bài 6: a) Cho cos   0, 6 . Tính sin  , tan , cot . b) tan  1,5 . Tính cot , sin  , cos  1 3. Bài 7: Hãy tìm sin  , cos  nếu biết a) tan  .. 3 4. b) cot  .. 1 3. Bài 8: a) Biết cos  . Tính A  3sin 2   cos 2  . b) Biết sin . 8 . Tính B  4 sin 2   3cos 2  . 17. Bài 9: CMR với góc nhọn  tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào  2. A   sin   cos     sin   cos  . 2. B = sin 6  cos 6  3sin 2 .cos 2. Bài 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính: A  cos 2 20  cos 2 30  cos 2 40  cos 2 50  cos 2 60  cos 2 70 B  sin 2 5  sin 2 25  sin 2 45  sin 2 65  sin 2 85.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 16/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Phần 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết  = 90 . a) a = 72cm, Bˆ = 58;. c) b = 15cm, Cˆ = 30. b) b = 20cm, Bˆ = 45;. d) b = 21cm, c = 18cm. Bài 2. Cho tam giác ABC, B̂ = 42 , AB = 12cm, BC = 22cm. Tính cạnh và góc của tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác ABC có B̂ = 60 , Ĉ = 50 , AC = 35cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH; HB = 9cm; HC = 16cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì? c) Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm. a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ). b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD. c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh BF.BD = BE.BC. d) Phần 4. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 17/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Bài 1. Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A, B của hai đầu cầu những góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc lần lượt là   37,   31 . Tính chiều dài AB của cầu.. Bài 2. Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp. Bài 3. Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B của lớp 9A và lớp 9B cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35 và 30. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét? 350. 300. Bài 4: Thang AB dài 6, 7m tựa vào tường làm thành góc 63 với mặt đất. Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất? A. 6,7m. 63°. H. B.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 18/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Bài 5: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11, 6m và góc nhìn mặt trời là 36 50 ' .. 36°50' 11,6m. Phần 5: Bài tập tổng hợp. Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và kẻ HF vuông góc với AC ( F thuộc AC ). a) Chứng minh AE. AB  AF . AC b) Cho biết AB  4cm , AH  3cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và BE .   30 . Tính độ dài đoạn thẳng FC . c) Cho biết HAC Bài 2. Cho tam giác DEF biết DE  6cm , DF  8cm , EF  10cm . a) b) c) d). Chứng minh DEF là tam giác vuông. Vẽ đường cao DK . Hãy tính DK , FK . Giải tam giác vuông EDK . Vẽ phân giác trong DM của tam giác DEF . Tính các độ dài các đoạn thẳng ME , MF . e) Tính sin F trong tam giác vuông DFK và DEF . Từ đó suy ra ED.DF  DK .EF . Bài 3. Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. a) Chứng minh AE  AF b) Chứng minh các tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF 2  KF .CF 3 4. c) Cho AB  4cm; BE  BC. Tính diện tích tam giác AEF . d) AE kéo dài cắt CD tại J . Chứng minh điểm E.. 1 1 không phụ thuộc vào vị trí  2 AE AJ 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 19/21. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Trường Chu Văn An. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H . Gọi E, F , G theo thứ tự là trung điểm của AH , BH , CD . a) Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.   90 . b) Chứng minh BEG    . Tính S c) Cho biết BH  h, BAC ABCD theo h và  . d) Tính độ dài đường chéo AC theo h và  ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 20/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. Phần 6: Một số đề tham khảo kiểm tra 45 phút. ĐỀ 1 I.Trắc nghiệm (1,5đ) Câu 1: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là sai? A. sin  . 1 1 B. sin 2   cos 2   1 C. tan  D.   30 2 3. Câu 2: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là đúng? A. HK 2  KP.PM B. KM .MP  HK .HP C. HM 2  MK .MP Câu 3 : Cho cos   A.. 3 5. B.. 2 5. D.. 1 1 1   2 2 HM MK MP 2. 3 thì sin  là giá trị nào sau đây? 5 1 4 C. D. 5 5. II. Tự luận (8,5đ) Bài 1: (3 đ): Tìm x, y, z trong hình vẽ sau: Bài 2: (4 đ) Cho hình thang vuông ABCD   90 ) . Đáy nhỏ AB  7cm ; cạnh bên BC  10cm và tạo với cạnh đáy CD một ( A  D góc 30 . BK là đường cao hình thang. a) Tính độ dài cạnh bên AD ? b) Tính độ dài cạnh đáy DC ? ? c) Tinh DBC Bài 3: (1,5đ) Chứng minh hệ thức cot 2   1  các tỉ số lượng giác sin  ;cos ; tan  ?. 1 1 . Áp dụng cho cot   . Tính 2 sin  5.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 21/21. Trường Chu Văn An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9. ĐỀ 2 I.Trắc nghiệm (3đ): Điền giá trị thích hợp và chỗ chấm để được kết quả đúng: 1) Tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 600 , BC  30 cm thì độ dài đoạn thẳng AB  ... 2) Cho góc nhọn  và sin   0,6 . Ta có cos  ………… 3) Cho góc nhọn x thỏa mãn 13sin x  11cos  900  x   3  0 . Giá trị của góc x bằng………. 4) Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ chấm để được kết quả đúng: tan B  ……………; sin B  …………………. cot B  ……………; cos B  ………………….. B 2a. A. 2 3a. C. II. Tự luận ( 7 đ ) Bài 1. (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hai điểm M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . a) Chứng minh AM.AB  AN .AC b) Biết BH  16 cm, CH  9 cm. Tính AH , AB , AC , MN ? c) Tính diện tích tứ giác AMHN . Bài 2 (3,5 đ): Cho tam giác MNP có MN  20 cm, NP  30 cm, và góc N bằng 600 . a) Tính chiều cao MH và diện tích của tam giác MNP . b) Tính chu vi của tam giác MNP c) Tính các góc M , Q của tam giác MNP ( chính xác đến phút).

<span class='text_page_counter'>(22)</span>