DE KSCL DAU NAM MON TOAN LOP 11 NAM 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN –LỚP 11 Thời gian : 90 phút. Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau. √ 4 x−1−√ x−2> √2 x+1. Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau. 4 x2 − 4 xy + y 2 =0 3 x −6 y −5 √ 10 +2 y− x 2 +12 =0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 2. Câu 3 (2 điểm). 2. 2 sin x .cos x−cos x P= 1+sin x . cos x .Tính giá trị biểu thức. a. Cho tan x=2 b. Cho Δ ABC . Chứng minh sin( A+ B ). cos( A+C )+ 2sin. A +C B .sin . cosC=sin( B−C ) 2 2. Câu 4(3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB , 1 − ;1 ) ( 3 BD lần lượt có phương trình x-y+4=0 và x+3y=0. Điểm M. thẳng AC. a. Tìm toạ độ điểm B. b. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Câu 5 (1 điểm). Cho 3 số thực. x, y ,z. có tổng bằng 1.. 2 Chứng ming rằng : (3 x +4 y +5 z) ≥44 ( xy + yz+zx ). ……….Hết………. thuộc đường.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên học sinh:……………………………………………..Số báo danh……………. HƯỚNG DẪN CHẤM câu. NỘI DUNG. Thang điểm. 1 ĐK: x≥2 (2 điểm) bpt ⇔ √ 4 x−1> √ x−2+ √ 2 x +1. 1 điểm. ⇔ x>2 √2 x 2−3 x−2 ⇔ x 2 >8 x 2 −12 x−8(do x≥2 ) ⇔7 x 2−12 x−8<0 6−2 √ 23 6+2 √ 23 ⇔ < x< 7 7 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là. [2; 2 (2 điểm). 1 điểm. 6+2 √23 ) 7. 4 x 2− 4 xy + y 2 =0( 1) 3 x −6 y −5 √ 10 +2 y− x 2 +12 =0 ( 2 ) ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. 1 điểm. 2. pt(1)⇔ y=2 x .. (3) Thế (3) vào (2) ta được :. 3 x2 −12 x−5 √10+4 x−x 2 +12=0 Đặt. (4). t=√ 10+4 x− x2 (t≥0 )⇒ x 2 −4 x=10−t 2. 1 điểm. 2. Khi đó pt (4) trở thành : Với t=3. 3 t +5 t −42 =0 ⇔ [ t =3 ( tm ) ¿ [¿ −14 [ t= ( loai ) 3. ¿ ⇒ √10+4x−x2=3⇔x2−4x−1=0 [x=2+√ 5⇒ y=4+2 √ 5 [ ¿¿ ⇔ [x=2−√5⇒y=4−2 √5. KL: ……………………. 3a (2 điểm). P=. 2 tan x−1 2. 2−1 3 = = 2 ( 1+ tan x )+tan x 1+2 2 +2 7. 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3b. B B VT=(sin C )(−cos B )+2 .cos . sin . cosC 2 2. 1 điểm. =-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm) 4(3 đ) 4a. 4b. 4c. 5. x− y +4 = 0 x +3 y =0 ⇔ ¿ x =− 3 y= 1 ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿. Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ Vậy B(-3;1) Gọi Δ là đường thẳng qua M và song song với AB Vì Δ song song với AB nên Δ có dạng: x-y+c=0 ( c≠4 ) c=. 4 3. 1 điểm. 1 điểm. 4 x− y + =0 3 . Vậy Δ có pt :. M thuộc Δ nên Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD.. 1 điểm. 1 ⇒ N (−1 ; ) 3. Gọi N là giao của BD và Δ Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0 Khi đó I là giao của d và BD ⇒ I (0;0 ) Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= √ 10 nên có pt: 2 2 x + y =10 Ta có x+y+z=1 ⇒ z=1−x− y .thay vào bđt ta dược: (3 x +4 y +5−5 x−5 y )2≥44 xy+44 ( x + y )(1−x− y ) ⇔ 48 x2 +16 x (3 y −4 )+45 y 2 −54 y +25≥0(1 ) 2 Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của x là 48>0 Khi đó '. x. 2. 2. 2. Δ =64 (3 y −4 ) −48 (45 y −54 y +25 )=−176(3 y−1 ) ≤0 ⇒VT ( 1)≥0 ∀ x , y (đpcm) 1 2 1 y= 3 1 z= 6 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿ x=. Dấu “=” xảy ra khi. Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. 0,5 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>