Đề só3- TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ SỐ 3 TOÁN ÔN THI TN THPT
Thời gian: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
Câu II) ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π
2) Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>

−
+
x
x
.
3) Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên
khoảng ( 0; +
∞
).
Câu III) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc
0
30'
ˆ
'
=
CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x

2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z
++
+
−
=
1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:





−=
+−=

+=
tz
ty
tx
1
21
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2
≤−
iz
.
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0



−=

=
⇔
1
0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒

du =
dx
x
2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu
=
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

2
1đ
+ ĐK:




>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−

+
⇔
x
x

1
1
12
>
−
+
⇔
x
x

2−>⇔ x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x

2
+ 6x + m
≤
0
);0(
+∞∈∀
x
xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0(
+∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

y 0 +
∞

-3
+
3
−≤⇒
m

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:
3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):

)4;3;0(
−==
MIn
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+
i
ii
z
++
−+
=
1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i
5
8

5
4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH
−+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2(
−=
a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔
t

)
3
2

;
3
4
;
3
1
(
−−=⇒
MH
Từ đó có pt MH:





−=
−=
+=
tz
ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb

1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔
ba

4)1(
22
≤−+⇔
ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có
tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ