De thi va HD giai TS Toan10 D Nai 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu ) Câu 1. ( 2,0 điểm ): 2 1 ) Giải phương trình 9 x  12 x  4 0 4 2 2 ) Giải phương trình x  10 x  9 0 2x  y 5  3) Giải hệ phương trình : 5x  2y 8 Câu 2. ( 2,0 điểm ):. 1 1 2 Cho hai hàm số y = 2 x và y = x – 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.. Câu 3. ( 1,5 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . x1 x2  x x1 theo m. 2 b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính Câu 4. ( 1,0 điểm ): x y  y x  x yy x    5   x  y  x  y    Cho biểu thức: với x 0, y 0 và x y 1 ) Rút gọn biểu thức A . 2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 3 , y = 1 3 . . A  5 . Câu 5. ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC. 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn.  0 2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 120 . 1 3) Chứng minh rằng: KN.MN = 2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ). HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu ) Câu 1 : ( 2,0 điểm ). 2 1 ) Nghiệm của phương trình 9 x  12 x  4 0 là: x = 3 4 2 2 ) Nghiệm của phương trình x  10 x  9 0 là: x1,2 1, x3,4 4 2x  y 5  x 2   5x  2y  8  3) Nghiệm của hệ phương trình : là :  y 1 2. Câu 2 : ( 2,0 điểm ). 1 1 Cho hai hàm số y = 2 x2 và y = x – 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : 1 1 2 2 x2 = x – 2  x  2 x 1 0 1 x 1 y  2 Giải được : Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho  1  1; 2   là :  Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. 2  ' b '2  ac ( m)  1.  2m  1 a ) Ta có :  ' m2  2m 1 2.  '  m  1 0 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . b   2m b ) S = x1 + x2 = a c 2m  1 P = x1 . x2 = a 2 x1 x2 x12  x2 2  x1  x2   2 x1.x2    x x x . x x1.x2 1 2 Ta có : 2 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2m  . 2.  2  2m  1. 2m  1. 2. 4m 2  4m  2  2m  1 1   2m  1 2m  1. Câu 4 : ( 1,0 điểm ) x y  y x  x yy x    5     x  y x  y  với x 0, y 0 và x y   Cho biểu thức: 1 ) Rút gọn biểu thức A .  x y  y x  x yy x  A  5   5   x  y  x  y    với x 0, y 0 và x y . A  5 . xy  x .  A  5   . x y. y .   5  . xy  x  y   x y.   . A  5  xy   5  xy  A 25  xy 2 ) Thay x = 1 3 , y = 1 3 vào biểu thức A ta được: A25  1 3 1 3 25   1 3 25  2 27. . . . Câu 5 : ( 3,5 điểm ) 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn: Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC ( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vuông )  2 ) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng. 1200 : 0  BAC sñ BC 120 600. 2 2 Ta có: ( góc nội tiếp )  BAC BNC mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn BC ) 0  nên BNC 60 0   mà KHC  BNC 180 ( tứ giác CNKH nội tiếp )  KHC  600 1800  KHC 1200 1 3 ) Chứng minh rằng: KN.MN = 2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ): HS áp dụng định lý Pytago có: AM 2 = AK 2 + KM 2 AN 2 = AK 2 + KN 2 Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 Khi đó: 2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>