giai pt vo ti bang phuong phap dat an phu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Họ và tên : Đặng Việt Anh Lớp : 10A3 Trường : THPT Ân Thi Nhóm :. . . . . . Gồm hs:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I, Tư tưởng đặt ẩn phụ - Xác định phương trình cơ bản: Ví dụ: phương trình t2 – 3t + 2 + chọn t = √ x2 −3 x  phương trình có dạng. x 2 −3 x +2 −3 √ x 2 −3 x=0. + chọn t = √ x+1+ √ 2+x. 2 x +5+2 √ x 2+3 x +2− 3( √ x +1+ √ x +2).  phương trình có dạng. II, Các phương pháp đặt ẩn phụ 1, Đặt 1 ẩn phụ  Một số kiểu đặt thường gặp x x ( ¿¿)+ c=0. +.  Ta nên đặt t =. √. (¿)+b ∫ ¿ ¿ a∫ ¿. +. ¿ a ∫ (x )+ b ∫ ( x)+c ¿. +. a. √. √∫ ( x )+. √. b. √∫ (x ). √∫ x. ( t≥0¿. √∫ ( x) g( x )+ h(x)=0. +∫ x +.  Ta nên đặt t=a ∫(x )+b∫ g( x). d +e=0  Ta nên đặt x ∫. t =a. √∫ (x )+. b. √∫ ( x ). 2, Chia làm xuất hiện ẩn phụ - Chia 2 vế phương trình cho. ¿ √x ¿. hoặc x, x2 đại lượng thích hợp..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Trước khi chia cho 1 lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó bằng 0 có là nghiệm phương trình không III, Bài tập hướng dẫn Bài tập 1: Giải phương trình. ¿ x 2+2 x + √ 2 x 2 +4 x +1=1 ¿. Bài giải: B1: Đặt t=√ x2 + 4 x+ 1 ( t ≥ 0 ) B2: Biến đổi căn thức bằng cách bình phương 2. 2. t =2 x +4 x+1 t 2 =2( x 2+ 2 x)+1 t 2 −1 =x 2+ 2 x 2. Ta nhận thấy. (1). t 2− 1 2 =x +2 x 2. B3: Thay vào phương trình ¿ t −1 +t=1 2 ¿ 2. Giải pt ta được nghiệm. t =1 ¿ không thỏa mãn điều kiện ¿ t =−3 ¿. B4: Thay t =1 vào (1) ta sẽ được nghiệm x. t=1 . 12=2 x2 + 4 x+ 1 0=2 x 2+ 4 x.  phương trình có 2 nghiệm x=0 (TM) và x=-2 (TM). KL: x=0 và x=-2 là nghiệm của pt. t≥0 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài tập 2: Giải phương trình √ 2 x +3+ √ x+ 1=3 x+ 2 √ 2 x 2 +5 x+ 3 . Bài giải: Tương tự như các bước trên: Đk:. −3 2 x ≥ −1. x≥. Đặt t=√ 2 x +3+√ x+ 1. (t ≥ 0). →t 2=2 x+ 3+ x+1+ 2 √ 2 x 2 +5 x+ 3. (2). →t 2 − 4=3 x +2 √ 2 x 2+5 x +3. Thay vào pt: ⇔ t=t 2 − 4 − 16 t=5 ( loại không thỏa mãn điều kiện) t=− 4. Giải pt có 2 nghiệm. Thay t=5 vào (2) ⇒ 25=3 x + 4+2 √ 2 x 2 +5 x+3 ⇒ 21 −3 x ≥ 0 2 21− 3 x ¿ ¿ ¿ 2 4 (2 x +5 x +3)=¿. ⇒ x <7 − x +146 x − 429=0 2. Giải pt suy ra x=143 (KTM) x=3(TM) KL: x=3 là nghiệm của pt.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 1 =2 x + +4 . Bài tập 3: Giải phương trình 5 √ x + 2x 2√x. Bài giải: ĐK: x ≥ 0 1 1 )=2( x + )+4 Rút gọn pt: 5( √ x+ 4x 2√x 1 Đặt t=√ x+ 2 √x t 2 =x+. (t ≥ √ 2). 1 +1 (3) 4x. t 2 −1=x+. 1 4x. Thay vào phương trình:. ¿ ⇔ 5 t=2(t 2 − 1)+4 5 t 2 −2 t −2=0 ¿. ¿ ⇒ t=2 1 (loại ktm đk) t= 2 ¿. Thay t=2 vào (3). 1 4x 2 16 x − 4 x − 4 x −1=0 ⇒ 4=x+ 1+. 3+2 √ 2 2 3− 2 √ 2 x= 2 x=. Giải pt suy ra. cả 2 đều TM. KL:. Ví dụ 4: giải pt (x − 2) √ x2 − x +4=2 x Bài giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 2 2 Bình phương khử căn: x − 2¿ . x −¿ x +4=4 x. 4 4 Chia cả 2 vế cho x 2 ta đc: (x+ x − 4).( x + x −1)=4 4 Đặt t=x+ x. t≥4. ⇒(t − 4).(t −1)=4 2. ⇒ t −5 t=0 ⇒ t=5 loại t=0 vì k tm đk t =0. Thay t=5 vào pt ⇒ x 2+ 4=5 x ⇒ x=1 x=4. Thay x=1 và x=4 vào pt ta thấy x=4 là nghiệm thỏa mãn còn x=1 không thỏa mãn.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>