Chuyên Đề Trắc Nghiệm Nguyên Hàm Có Đáp Án

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giaovienvietnam.com CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM I. Định nghĩa: Giả sử. y  f  x. y  f  x. khi và chỉ khi. Nếu. y F  x .  a, b  , khi đó hàm số F '( x )  f ( x ) , x   a, b  . liên tục trên khoảng. là một nguyên hàm của hàm số. y  f  x. thì. y F  x . là một nguyên hàm của hàm số. f ( x )dx F( x )  C. , C. II. Vi phân:. y  f  x. Giả sử.  a, b  và có đạo hàm tại điểm y  f  x dy  f '  x  .dx là:. xác định trên khoảng. x   a, b . .. Vi phân của hàm số Quan hệ giữa đạo hàm  nguyên hàm và vi phân: f  x  dx F  x   c  F  x   f  x   dF  x   f  x  dx. . III. Các tính chất của nguyên hàm 1. Nếu. f  x.  f  x  dx  là hàm số có nguyên hàm thì : . .  f  x. ;. d.  f  x  dx   f  x  dx. d  F  x   F  x   C có đạo hàm thì:  f  x  g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx 3. Phép cộng, phép trừ:  2. Nếu. F  x. . . 4. Phép nhân với một hằng số thực khác 0:.   kf  x  dx k f  x  dx , k  0. IV. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đổi biến số: Nếu. f (u)du F(u)  C. và u u( x ) có đạo hàm liên tục thì:. f  u( x ) .u '( x )dx F  u( x )  C 2. Phương pháp từng phần Nếu hai hàm số. u u  x . và. v v  x . có đạo hàm liên tục trên K thì:. u  x  .v'  x  dx u  x  .v  x   u'  x  .v  x dx u.dv u.v  v.du Hay: . Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giaovienvietnam.com. V. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp.  dx= x+C. 1. α +1.  du=u+C. α +1 1 ( ax +b ) α ( ax +b ) dx= +C ( α ≠1 )  a α +1 1 1 1  ax  b  2 dx  a ax  b  C. 1 1 2 dx  C a ax  b ax  b. . 1.  cos xdx=sin x+C  sin xdx=−cos x+C.  cos ( ax+b ) dx= a sin ( ax+b ) +C.  cos2 x dx=tan x +C. 1 1  cos 2 ( ax +b ) dx = a tan ( ax+b ) +C 1 1  sin 2 ( ax+b ) dx=− a cot ( ax +b ) +C. 1.  sin ( ax +b ) dx =− a cos ( ax+b ) +C. 1. 1.  sin 2 x dx=−cot x+C dx.  x =ln|x|+C. dx. 1. ( 0<a≠1 ). a. VI. Vi phân. + Cho hàm số. y  f  x.  x. có đạo hàm tại. y  f  x. có đạo hàm. df  x   f  x  .x  f  x  .dx. VII. Các quy tắc tính đạo:. Cho. f  x . vi phân của hàm số. thì tích. f  x  .x. u u  x  ; v v  x  ; C :. là hằng số .. .  C.u   C.u. C.u  u  u '.v  v '.u  C   , v  0         v2 u2 v u y  f  u  , u u  x   yx  yu .ux. Trang 2. 1.  cos2 u du=tan u+C 1.  sin 2u du=−cotu+C du.  u =ln|u|+C. (u≠0 ). u.  a u dx= lna a +C. ( 0<a≠1 ). x tại điểm 0 là :. được gọi là vi phân của hàm số.  u v  ' u 'v '. Nếu.  cosudu=sin u+C  sin udu=−cosu+C. ..  hay dy  y .dx ..  u.v  ' u '.v  v '.u. α +1.  u du= αu +1 +C ( α≠1 ) 1 1 u 2 du  u  C 1  u du 2 u  C α.  eu du=eu+C. 1 a x   dx  .  C  0  a 1  ln a y  f  x x0. df  x0   f  x0  .x + Cho hàm số. ( x≠0 ).  e ax+b dx= a e ax+b+C. x.  a x dx =lna a +C. 1.  ax +b = a ln|ax +b|+C. ( x≠0 ).  e x dx=ex +C. Kí hiệu :. Nguyên hàm của hàm số hợp.  d ( ax +b )= a ( ax +b )+C.  x dx= αx +1 +C ( α≠1 ) 1 1 x 2 dx  x  C 1  x dx 2 x  C α. Nguyên hàm hàm số thường gặp. y  f  x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giaovienvietnam.com. VIII. Các công thức tính đạo: Đạo hàm của hàm số sơ cấp.  C   0. ;.  x   n.x n. Đạo hàm của hàm số hợp.  x   1.  u   n.u. n 1. n. '. n 1. .u  ,  n   , n 2 . '. 1 1    2  x x 1  x  ,  x  0 2 x. u  1    2 u u  u u  2 u.  sin x   cos x.  sin u   u.cos u.  cos x    sin x.  cos u    u.sin u.  .  tan x   . 1.  . u.  tan u   . 2. ,  u  0. cos 2 u u  cot u    2 sin u. cos x 1  cot x    2 sin x '. x  .x  1 ,  x  0 . '. u  .u  1.u '.   '  a x  a x .ln a x ' e   e x.   '  au  au .ln u.u ' u ' e   eu .u '.  log a x  '  x ln1 a.  log a u  ' u uln' a.  ln x  ' .  n x. '. . 1 ,  x  0 x 1.  ln u  ' . n u. n.n x n 1. '. . u' u. u' n.n u n 1. IX. Nguyên hàm mở rộng. 1. 1. x−1. 1.  x 2−1 . dx= 2 . ln| x+1 |+C 1. . 1. √1−x. dx =arcsin x +C 2. 1. √ x 2±1. (a>0 ). 1. x dx =arcsin +C a (a>0 ) √ a2 −x 2 1  2 2 dx =ln|x+ √ x 2±a2|+C √ x ±a 2 x x 2 2 2 2 a a −x dx= . a −x + arcsin +C √ √ 2 2 a. . dx =ln|x+ √ x 2 ±1|+C.  tan x .dx=−ln|cos x|+C  cot x.dx=−ln|sin x|+C. x−a.  x 2 1+a2 . dx= 1a . arctan ax +C ( a>0 ).  x 2+1 . dx=arctan x +C. . 1.  x 2−a2 . dx= 2 a . ln| x +a |+C. 2. Trang 3.  √ x 2±a2 dx= 2x . √ x 2±a2± a2 ln|x +√ x2 ±a 2|+C x. x. '.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giaovienvietnam.com. X. Lượng giác 1. Hệ thức cơ bản:. tan  . sin  cos . cot  . cos  sin . . . sin 2  cos2 1  sin 2  cos2. . . . n. 1. n n  tan .cot  1  tan  .cot   1. 1  tan 2   . 1 2. cos . ; 1  cot 2  . 1 sin2 . 2. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau. Góc bù nhau. Góc phụ nhau. cos(  )  cos . sin(   )  sin . sin(  )  sin . cos(   )  cos .   sin      cos  2    cos      sin  2 . tan(  )  tan . tan(   )  tan . cot(  )  cot . cot(   )  cot .   tan      cot  2    cot      tan  2 . Góc hơn kém .  Góc hơn kém 2. sin(   )  sin .   sin      cos  2 . cos(   )  cos .   cos      sin  2 . tan(   )  tan .   tan      cot  2 . cot(   )  cot .   cot      tan  2 . Để thuộc các công thức trên chỉ cần hiểu và thuộc câu thần chú sau: cos đối, sin bù, phụ chéo Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giaovienvietnam.com  kém  tan, cot, kém 2 chéo cos. 3. Công thức lượng giác a. Công thức cộng. sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b. Hệ quả:. tan a  tan b 1  tan a.tan b tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a.tan b tan(a  b) .   1  tan  tan      , 4  1  tan .   1  tan  tan      4  1  tan . b. Công thức nhân đôi Công thức nhân đôi. Công thức hạ bậc 1  cos 2 sin2   2 1  cos 2 2 cos   2 1  cos 2 2 tan   1  cos 2. sin 2 2sin  .cos . cos2  cos2   sin 2   2 cos2   1 1  2sin 2  tan 2 . 2 tan . Công thức nhân ba. sin 3  3sin   4sin 3  cos3  4 cos3   3cos  3tan   tan3  tan 3  1  3tan2  sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31 hoặc: sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô. 1  tan 2  cot 2   1 cot 2  2 cot  c. Công thức biến đổi tích thành tổng. d. Công thức biến đổi tổng thành tích. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giaovienvietnam.com sin(a  b) cos a.cos b sin(a  b) tan a  tan b  cos a.cos b sin(a  b) cot a  cot b  sin a.sin b sin(b  a) cot a  cot b  sin a.sin b. ab a b .cos 2 2 ab a b cos a  cos b  2sin .sin 2 2 ab a b sin a  sin b  2sin .cos 2 2 ab a b sin a  sin b  2 cos .sin 2 2 cos a  cos b  2 cos. tan a  tan b . Chú ý:.   sin  cos   2.sin     4    sin  cos   2 cos      4. PHẦN 1 NGUYÊN HÀM VẤN ĐỀ 1 Lý thuyết. Câu 1. A. C. Câu 2.. Hàm số f ( x) f ( x). f ( x). có nguyên hàm trên K nếu:. xác định trên K .. B.. có giá trị nhỏ nhất trên K .. Giả sử hàm số. F  x. D.. là một nguyên hàm của hàm số. f ( x) f ( x). f  x. có giá trị lớn nhất trên K . liên tục trên K . trên K . Khẳng định nào sau đây đúng.. y F ( x )  C f A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số là một nguyên hàm của hàm trên K. f B. Với mỗi nguyên hàm G của trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G( x) F( x)  C với x thuộc K . C. Chỉ có duy nhất hàm số. y F ( x ). là nguyên hàm của. f. trên K.. f D. Với mỗi nguyên hàm G của trên K thì G( x) F( x)  C với mọi x thuộc K và C bất kỳ. Câu 3.. f ( x) Cho hàm số F( x) là một nguyên hàm của hàm số trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.  f ( x)dx   f ( x).   B.  f ( x)dx  F ( x).   D.. f ( x)dx F( x)  C. A.   f ( x)dx   f ( x).   C. Câu 4.. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.. kf (x)dx k f ( x)dx,( k  R) .  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx . C.  A.. Trang 6. f  x  .g  x  dx f  x  dx. g  x  dx .  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx . D.  B..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giaovienvietnam.com Câu 5. Cho hai hàm số Xét các mệnh đề sau:. f ( x), g( x). f ( x ), g( x ) là hàm số liên tục, có F( x ), G( x) lần lượt là nguyên hàm của .. f ( x)  g( x). (I). F( x)  G( x) là một nguyên hàm của kf ( x) (II). k.F ( x) là một nguyên hàm của với k  R.. (III). F( x ).G( x) là một nguyên hàm của Các mệnh đúng là A.(I). Câu 6.. f ( x).g( x).. B. (I) và (II).. C. Cả 3 mệnh đề.. D. (II).. Mệnh đề nào sau đây sai?. ( a;b) và C là hằng số thì ò f ( x) dx = F ( x) +C . ( a;b) đều có nguyên hàm trên ( a;b) . B. Mọi hàm số liên tục trên F ( x) f ( x) ( a;b) Û F / ( x) = f ( x) , " x Î ( a;b) . C. là một nguyên hàm của trên A. Nếu. F ( x). là một nguyên hàm của. ( f ( x) dx) D. ò. /. f ( x). trên. = f ( x). . Xét hai khẳng định sau:. Câu 7.. [ a;b] đều có đạo hàm trên đoạn đó. f ( x) [ a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó. (II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn f ( x). (I) Mọi hàm số. liên tục trên đoạn. Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có (I) đúng. C. Cả hai đều đúng. Câu 8.. Hàm số. A. Với mọi B. Với mọi C. Với mọi D. Với mọi Câu 9.. F ( x). x Î ( a;b) x Î ( a;b) x Î [ a;b] x Î ( a;b). B. Chỉ có (II) đúng. D. Cả hai đều sai.. được gọi là nguyên hàm của hàm số , ta có , ta có , ta có , ta có. F / ( x) = f ( x) f / ( x) = F ( x) F / ( x) = f ( x) F / ( x) = f ( x). f ( x). trên đoạn. [ a;b] nếu:. . . . , ngoài ra. F / ( a+ ) = f ( a). Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số. và f. F / ( b- ) = f ( b). .. xác định trên khoảng D , câu nào là sai?. " x Î D : F '( x) = f ( x) (I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu .. (II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D . (III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. A. Không có câu nào sai. B. Câu (I) sai. C. Câu (II) sai. Câu 10. Giả sử hàm của A. B.. f ( x). F ( x). là một nguyên hàm của hàm số. trên khoảng. F ( x) = G ( x). trên khoảng. ( a;b) . Giả sử G ( x) cũng là một nguyên. ( a;b) . Khi đó:. trên khoảng. G ( x) = F ( x) - C. f ( x). D. Câu (III) sai.. ( a;b) .. trên khoảng. ( a;b) , với C là hằng số.. F ( x) = G ( x) +C C. với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số. D. Cả ba câu trên đều sai. Câu 11. Xét hai câu sau:. (I). ò( f ( x) + g( x) ) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C , trong đó. (II) Mỗi nguyên hàm của Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng. C. Cả hai câu đều đúng.. F ( x). a. f ( x). và. G ( x). tương ứng là nguyên hàm của. là tích của a với một nguyên hàm của. f ( x) , g( x). f ( x). .. B. Chỉ có (II) đúng. D. Cả hai câu đều sai.. Trang 7. ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giaovienvietnam.com Câu 12. Các khẳng định nào sau đây là sai? A.. ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ. ò f ( t) dt = F ( t) +C. f ( x) dx = F ( x) +C Þ. ò C. ò Câu 13. Câu nào sau đây sai? A. Nếu B.. F '( t) = f ( t). thì. /. .. f ( u) dx = F ( u) +C. F / ( u( x) ) = f ( u( x) ). é f ( x) dxù = f ( x) ê ú û B. ëò .. .. D.. ( k là hằng số).. .. ò f ( t) dt = F ( t) +C Þ ò f ( u( x) ) u'( x) dx = F ( u( x) ) +C .. C. Nếu. G ( t). là một nguyên hàm của hàm số. f ( t) dt = F ( t) +C Þ. g( t). thì. f ( u) du = F ( u) +C. G ( u( x) ). ò D. ò với Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. A.. ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx. u = u( x). là một nguyên hàm của hàm số. g( u( x) ) .u/ ( x). ..  f ( x)  g( x)dx f ( x)dx  g( x)dx .. f ( x) B.Nếu F ( x) và G( x) đều là nguyên hàm của hàm số thì F( x)  G( x) C là hằng số. f ( x) 2 x . C. F( x)  x là một nguyên hàm của D.. F( x) x 2 là một nguyên hàm của f ( x) 2 x.. VẤN ĐỀ 2 Tính nguyên hàm của một số hàm số đa thức. Câu 15. Câu 16. C.. 2 (ĐỀ THI TNTHPT 2021) Cho hàm số f ( x )  x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?. A.. f ( x)dx x. f ( x)dx x. 3.  3x  C. 2.  3x  C. .. Câu 17. Nguyên hàm của hàm số. B. D.. f  x   x3  3 x  2. 4. f ( x)dx . x3  3x  C 3 .. f ( x)dx 2 x  C .. là hàm số nào trong các hàm số sau?. x 4 3x 2 F  x    2x  C 4 2 B. .. x F  x    3x 2  2 x  C 3 A. .. Trang 8. ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giaovienvietnam.com C.. x4 x2   2x  C 4 2 . 3 F  x  5 x  4 x 2  7 x  120  C. F  x . Câu 18. Hàm số. F  x  3x 2  3x  C. D.. là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?. 2. A.. f  x  5 x  4 x  7 2. C.. f  x . .. 3. 1 y x 2  3x  x là Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số: 3 x 3 F  x    x 2  ln x  C 3 2 A. . C.. F  x  2 x  3  C. C.. .. x 3 2  x  2x  C 3 2 .. Câu 21. Biết hàm số. f  x  2 x  1  3x 3  T. phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức 1 2 T T 3 5 A. B. Câu 22. Biết hàm số. f  x   2 x  1. Câu 23. Một nguyên hàm. x3 3 2  x  ln x  C 3 2 B. . 1 F  x  2 x  3  2  C x D. .. a bc a.b.c .. 5. có nguyên hàm là. F  x  x3  1. C. thỏa. 1 5. D.. F  x  x  4. A.. 6 7. T. của hàm số. T. F  1 0. D.. B. D.. F  x  2 x 3  2. f  x  2  x 2. x 1  3 3. B.. C.. x 1 3. Câu 25. Nguyên hàm A.. F  x. D.. biết. F  2 . F  x  2 x  x 3 . F  x  2 x . f  x  2 x  x 3  4. 7 3. 19 3. x3 3 3. 2. của hàm số. thỏa mãn điều kiện 3. F  x  4. B.. Trang 9. 7 6. là:. 3. F  x  2 x . 7 3. a a 6  2x  c   C a , b , c   b với và b là. 3. F  x  2 x . T. F  x . F  x  x3  x  2. 3. Câu 24. Tìm một nguyên hàm. T. a b c a.b.c .. của. F  x. .. x3 2 2 F  x    x  2x  C 3 3 B. . 3 x 2 F  x    x2  2x  C 3 3 D. . b b F  x  ax 2  x 5  C c có nguyên hàm là với a, b, c   và c là. phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức 5 3 T T 3 5 A. B. F  x f ( x) 3 x 2  1. C.. f  x  15 x 2  8 x  7. C.. T. A.. D.. .. f  x   x  1  x  2 . 3. F  x . f  x  5 x 2  4 x  7. F  x . x3 3 2  x  ln x  C 3 2 .. Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số A.. B. 2. 5x 4x 7 x   4 3 2 .. F  x . .. F  x  2 x  4 x. 4. F  0  0. là.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giaovienvietnam.com 2 x4 F  x   x3   4 x 3 4 C. f  x   x3  x 2  2 x  1. Câu 26. Cho hàm số A.. F  x . C.. . Gọi. F  x. x4 x3 49   x2  x  4 3 12 4. F  x . D.. F  x  x3  x 4  2 x F  1 4 là một nguyên hàm của f ( x) , biết rằng thì:. B.. F  x . x 4 x3   x2  x  1 4 3. F  x . x 4 x3   x2  x 4 3. 3. x x   x2  x  2 4 3. D. 2. f ( x) ( x  1). Câu 27. Biết hàm số. F( x) . có nguyên hàm là. x3  bx 2  cx  C a với a , b , c   . Tính giá trị. biểu thức T a  b  c . B. T 3. A. T 1. f  x   x  3 . Câu 28. Biết hàm số. C. T 5. 4. có nguyên hàm là. F  x . D. T 10.  x  3. a. C. b. với a , b   . Tính giá trị biểu. 2 2 thức T a  b .. A. T 5. B. T 25. C. T 50. D. T 10. Câu 29. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng. 2. 2.    1 1  2 x  1  dx  2 x  1       dx  .   x x     A. 2.  1  1  2x  1  x  dx 2 2x  1  x  dx . B. 2.  1  1  1  2 x  1  x  dx  2x  1  x  dx. 2 x  1  x dx . C. 2.  1 1 2  2 x  1  x  dx 4x dx  dx  x2 dx  4xdx  D. Câu 30. Cho hàm số điểm. M  1; 6 . A.. C.. f  x  x  x 2  1. . Nguyên hàm. x F  x . 2. x F  x . 2.  1. 4. 4  1 5. 5. F  x. 4. . Biết. F  x. 2. xdx  4dx. y F  x  là một nguyên hàm của f ( x) ; đồ thị hàm số đi qua. là. 2  5. B.. 2  5. D.. x F  x . 2. x F  x . 2.  1. 5. 5 2.  1 4. . 2 5. . 2 5. 4. x  xy  C  f ( y ) dy Câu 31. Hãy xác định hàm số f ( x ) từ đẳng thức: A.. f  x  2 x. Câu 32. Cho. B. f ( x )  x. . C. f ( x ) 2 x  1. f (x)dx F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có f (a x  b)dx bằng:. 1 1 F(a x  b)  C F(a x  b)  C F(a x  b)  C A. 2a B. C. a 2 2 f x dx f ( x)dx x  x  C. Câu 33. Cho. D. Không tính được. . Khi đó. Trang 10.  . bằng:. D. F(a x  b)  C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giaovienvietnam.com x5 x3  C 3 A. 5. 4. B. x  x  C. Câu 34. Cho hàm số A.. f  2  e. y  f  x. 3. B.. 2. thỏa mãn y '  x . y và. f  2  e. Câu 35. Tìm giá trị thực của. f  x   x 2  2 x  3. 2 3 x  x C C. 3 f   1 1 f  2 thì. 2. C.. D. Không được tính bằng bao nhiêu?. f  2  2e. D.. f  2  e  1. 3 2 m để F  x  mx  x  3x  4 là một nguyên hàm của hàm số. .. A. m  1 .. B.. f  x  1  x. Câu 36. Cho. 2. m. 1 3.. C. m 1 .. . Một nguyên hàm. F  x. của. f  x. thỏa. F  1 1. D.. 2 A. x  x  1.  x2  x  C1 khi x 0  2  2  x  x  C khi x  0 2  2 C.  ..  x 2  x  C1 khi x 0   x2  C2 khi x  0 x  2 D.  .. Câu 37. Cho hàm số. f  1. thỏa mãn. f  2  . 1 3.. là:.  x2 1 x   khi x 0   2 2  2  x  x  C khi x  0 2  2 B.  .. f  x . m . 1 2  x  4 x3 .  f  x   f 25 và với mọi x   . Giá trị của. bằng?.  41 A. 100 .. 1 B. 10 ..  391 C. 400 .. 1 D. 40 ..  a b  3 5 4 S   x  x  1 dx a  x  1  b  x  1  C  a.b  Câu 38. Biết  , với a, b   . Tính giá trị 1 S    2 A. Câu 39. Biết A.. 2020. .. 2020 B. S 2 .. 2020 B. S 2 .. 3x. 2. 3 2019. (2020  x ). A. S 2020.. Câu 41. Cho. C. S 1.. 2020 2022 2021 x(1  x) dx a( x  1)  b( x  1)  C. S  4043.. Câu 40. Biết. 2020. f  x  dx . dx a (2020  x )  C. B. S 1.. x 4 x3   2020  C 4 3 . Khi đó. 27 x 4 2020  3x3  C 3 A. 4. , với a, b   . Tính giá trị. C. S 2020. 3 b. S. C. S 4.. f  3x  dx là:. a.b a b. D. S  2020.. , với a  ; b   . Tính giá trị. 3x 4  3 x3  2020  C B. 4. Trang 11. D. S 0.. S. 1.  a.b . D. S 2019.. 2020.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giaovienvietnam.com 27 x 4  x3  2020  C C. 4 10 x( x 1) dx. Câu 42. Cho. t 10 t 9  C 10 9 A.. . Nếu đặt t  x  1 thì. x4 2020  x3  C 3 D. 4 f  t  dt là. t 10 t 9  C 10 9 B.. t 12 t 11  C 12 11 C.. t12 t11  C 12 11 D.. VẤN ĐỀ 3 Tính nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ. Câu 43. Nguyên hàm của hàm số. f  x   x 2 – 3x . x 3 3x 2   2019ln x  C 2 A. F(x) = 3 x 3 3x 2   2019 ln x  C 2 C. F(x) = 3 dx  2  3x bằng: Câu 44. 1 3 C  C 2 2  2  3x   2  3x . f (x) . 2019 x là. x 3 3x 2   2019 ln x  C 2 B. F(x) = 3 x 3 3x 2   2019 ln x  C 2 D. F(x) = 3. 1 ln 2  3x  C A. B. C. 3 2 y (x  1) 2 : Câu 45. Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số x 1 2x 2 A. x  1 B. x  1 C. x  1 1 f (x)  (x  2) 2 là: Câu 46. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số A.. F(x) . 1 C x 2. B. Đáp án khác.. P( x ) Q( x ). C.. F(x) . 1 C x 2. D.. . 1 ln 3x  2  C 3.  x 1 D. x  1. F(x)  D.. 1 C (x  2)3. 5. x 1. Câu 47.. x Tính. 3. dx. A. Một kết quả khác. ta được kết quả nào sau đây?. x3 x2  C 2 B. 3. x6 x 6 C x4 4 C.. f (x)  Câu 48. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số. x2  x  1 x 1 A.. x2  x  1 x 1 B. x3  x  1 y x Câu 49. Nguyên hàm của hàm số là: Trang 12. x 2  x 1 x 1 C.. x3 1  C 2 D. 3 2x x(2  x) (x 1)2 ? x2 D. x  1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giaovienvietnam.com x3  x  ln x  C . A. 3. x3 x2   ln x  C 2 B. 3 .. Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số A.. f ( x)dx . C.. f ( x) . x3 . x4  1. 3x4  C. 2x4  6. B.. C.. f  x . 4.  1)  C.. 1. f  x dx  x  ln 2 x  C Nếu. f  x  x . f ( x)dx ln( x. f ( x)dx  4 ln( x D.. 1. A.. 3 C. x  x  ln x  C.. 3 4 f ( x)dx x ln( x  1)  C.. Câu 51.. x3  x  ln x  C. D. 3. thì hàm số. f  x. 1 . 2x. 4.  1)  C.. là. 1 1  . x2 x B. 1 1 f  x   2  . 2x x D. f  x  . 1  ln  2 x  . x2. f  x  Câu 52. Nguyên hàm của. 3 C A. 1  3 x .. 1.  3 x  1. 2. là:. 1 C B. 3 x  1 .. x 2  2x  3 f  x  x 1 Câu 53. Một nguyên hàm của là : 2 2 x x  3x  6 ln x  1 .  3x+6 ln x  1 A. 2 B. 2 .. 1 C C. 9 x  3 .. 1 C D. 9 x  3 .. x2  3x-6 ln x  1 . C. 2. x2  3x+6 ln x  1 . D. 2. 1. Câu 54. Tìm nguyên hàm:. x(x  3)dx. .. 1 x ln C 3 x  3 A.. 1 x 3 ln C 3 x B. dx Câu 55. Tìm F  x  =  2 ? x  x 2. 1 x ln C 3 x  3 C.. 1 x 2 F  x  = ln  C. 3 x 1 A.. 1 x 1 F  x  = ln  C. 3 x2 B.. 1 x 1 F  x  = ln  C. 3 x  2 C. Câu 56. A.. . x. 2. 1 x 3 ln C 3 x D.. F  x  = ln D.. x 2  C. x 1. 1 dx  6x  9 bằng:. 1 C x 3. 1 C B. x  3. C.. . 1 C x 3. dx 2 2  Câu 57. Nguyên hàm của hàm số: y = a  x là: 1 a x 1 a x 1 x a ln ln ln a  x +C a  x +C x  a +C A. 2a B. 2a C. a x3 dx  2 Câu 58. Tìm nguyên hàm x  3x  2 .. Trang 13. 1 C D. 3  x. 1 x a ln x  a +C D. a.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giaovienvietnam.com x3 dx 2 ln x  2  ln x  1  C  3x  2 . x3 dx 2 ln x  1  ln x  2  C  2 C. x  3x  2 ..  A. x. x3 dx 2 ln x  1  ln x  2  C  3x  2 . x3 dx ln x  1  2 ln x  2  C  2 D. x  3 x  2 ..  B. x. 2. 2. f  x . x  x  2. Câu 59. Hàm số nào dưới đây không là 1 nguyên hàm của hàm số. 2.  x  1. .. x2  x  1 . x 1 A.. x2  x  1 x2 . . B. x  1 C. x  1 x2 f  x  2 . x  4 x  5 Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 60. Cho hàm số. 1. 1 f  x  dx  ln x 2  4 x  5  C.  2 A. 1 f  x  dx  ln x 2  4 x  5  C.  2 C. 5x  7 dx  2 Câu 61. Kết quả x  3x  2 bằng: A. C.. 2 ln x  2  3 ln x  1  C 2 ln x  1  3 ln x  2  C. 1. f  x  dx  2 ln  x D.. B.. .. D..  Nguyên hàm của (với C hằng số) là 1  x. 2. 2. 2.   4 x  5   C. . .  4 x  5  C.. 3 ln x  2  2 ln x  1  C. .. .. 3 ln x  2  2 ln x  1  C. .. dx. 1 x x C C A. 1  x B. 1  x 4x  1 dx 2  4x  2x  5 Câu 63. bằng: 1 C 2 A. 4x  2x  5. C.. f  x  dx ln  2 x. B..  2x. Câu 62.. x2  x  1 . D. x  1. 1 C C. 1  x. B.. . D.. ln 1  x 2  C. 1 C 4x  2x  5 2. 1 ln 4x 2  2x  5  C D. 2.  ln 4x 2  2x  5  C. 1 x  1 và F  2  1 . Tính F  3  . Câu 64. Biết là một nguyên hàm của 1 7 F  3  F  3  F  3  ln 2  1 F  3  ln 2  1. 2. 4. A. . B. C. D. x3  1 f ( x)  2 x , biết F(1) 0 . Câu 65. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f  x . F  x. A.. F( x) . x2 1 1   . 2 x 2. B.. x2 1 1 x2 1 3   . F(x)    . 2 x 2 2 x 2 C. D. b f  x  ax  2  x 0  F  x F   1 1, x của hàm số , biết rằng. F( x) . Câu 66. Tìm một nguyên hàm. x2 1 3   . 2 x 2. F( x) . F  1 4, f  1 0 3x2 3 7 F  x    . 4 2x 4 A.. 3x2 3 7 F  x    . 4 2x 4 B. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giaovienvietnam.com C.. F  x . 3x2 3 7   . 2 4x 4. D.. F  x . 3x2 3 1   . 2 2x 2. 3. x  3x 2  3x  1 1 f (x)  F(1)  2 x  2x  1 biết 3 Câu 67. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 2 13 F(x) x 2  x  6 F(x) x 2  x   x 1 x 1 6 A. B. C.. F(x) . x2 2 13 x   2 x 1 6. D.. F(x) . x2 2 x  6 2 x 1. 3. x 1 x 2 biết F(1) = 0 Câu 68. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của x2 1 1 x2 1 3 x2 1 1 F(x)    F(x)    F(x)    2 x 2 B. 2 x 2 2 x 2 A. C. 4 1  2  C f (y)dy 3 x y Câu 69. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: f (x) .  A.. 1 y3.  B.. 3 y3.  C.. 2 y3. D.. F(x) . x2 1 3   2 x 2. D. Một kết quả khác..  3 1 F   0 f (x)  2 x  3x  2 thỏa mãn  2  Câu 70. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số . Khi đó F(3) bằng: A. 2ln2. B. ln2. C. -2ln2. D. –ln2. x 3 f (x)  2 , F(0) 0 x  2x  3 Câu 71. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm thì hằng số C bằng 2 3 2 3  ln 3 ln 3 ln 3  ln 3 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 3 2 x  3x  3x  7 f (x)  (x  1) 2 Câu 72. Tìm nguyên hàm của hàm số với F(0) = 8 là:. x2 8 x x 1 A. 2. x2 8 x x 1 B. 2. x2 8  x x 1 C. 2 D. Một kết quả khác 1 f (x)  2 x  6x  5 . Một học sinh trình bày như sau: Câu 73. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: 1 1 1 1 1  f (x)  2      x  6x  5 (x  1)(x  5) 4  x  5 x  1  (I) 1 1 , ln x  5 , ln x  1 (II) Nguyên hàm của các hàm số x  5 x  1 theo thứ tự là: 1 1 x1 (ln x  5  ln x  1  C  C 4 x 5 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 4 Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I. B. I, II. C. II, III. D. III. 1 ax  1 f  x  2 F  x  x  5  a x  5 Câu 74. Tìm giá trị thực của để là một nguyên hàm của hàm số . A. a 6 . Câu 75..  Biết 2 x. B. 2. a. 2 5.. C.. a. 3 5.. D.. a . 1 x a a dx  ln 2 x  7  C  5x  7 b , với b là phân số tối giản. Tính S = a + b?. Trang 15. 2 5..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giaovienvietnam.com A. S 4.. B. S 2.. C. S 3.. 5x2  8x  4.  x 1 x 2. Câu 76. *Biết F ( x) là nguyên hàm của. 2. dx. D. S 5.. 1 F   26 với 0  x  1 và  2  . Giá trị nhỏ nhất của. F ( x ) là: A. 24.. Câu 77.. B. 20..  25 x Biết. 2. C. 25.. 1 1 dx  C a  5x  2   20 x  4 . A. a 4.. D. 26.. . Với a là số nguyên. Tìm a ?. B. a 100.. C. a 5.. D. a 25.. x 1. Câu 78..  x  1  2  x  dx a ln x  1  b ln x  2  C Biết . Tính giá trị biểu thức a  b. A. a  b 5.. B. a  b 1.. Câu 79. Nguyên hàm A. C.. F  x. của hàm số. F  x   ln 5  2 x  2 ln x  F  x  ln 5  2 x  2 ln x . f  x . C. a  b  5.. 2 2 3   2 5  2 x x x là hàm số nào?. 3 C x .. 3 C x .. x2  x 1 dx ax 2  b ln | x  1| C  x 1 Câu 80. Biết , với A. S 2. 2020. .. B. S 1.. D. a  b 1.. 3 F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C x B. . 3 F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C x D. . 1 S 2020  a.b  a  ; b   . Tính giá trị. C. S 2.. 1 S . 2 D.. 2.  x2 1  b 3  x  dx ax  x  cx  C Câu 81. Biết , với a  ; b, c   . Tính giá trị S a  b  c . 5 4 3 1 S . S . S . S . 2 3 2 2 B. C. D. A. x2  2x  3 dx ax 2  bx  c ln x  1  C  x 1 Câu 82. Biết , với a  ; b, c   . Tính giá trị S 2a  3b  5c . S 0. B. S 3. C. S 8. D. S 20. A.. 2 x4  3 b f  x  F  x  ax3   C 2 x x Câu 83. Hàm số có nguyên hàm là với với a  ; b   . Tính giá trị biểu thức A.. T. T. 5 3. a b a.b . B. T 1. C.. T . 7 3. D.. T. 7 6. a b c 3x  1 S dx ax  b ln x  c  C  a.b.c . Câu 84. Biết x  2 , với a, b, c  . Tính giá trị 2 1 3 S . S . S . S 1. 3 21 7 B. C. D. A.. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giaovienvietnam.com 1. Câu 85. Biết A.. S  2.  x 1  x  2 dx a ln x  b  c ln x  d. 2020. .. B. S 2. 2020. .. C. S  a.b.c.d  , với a, b, c, d   . Tính giá trị 2020 2020 C. S  3 . D. S 3 .. 2020. .. x 1 dx a ln x  b  c ln x  d  C  3x  2 Câu 86. , với a, b, c, d   . Tính giá trị S a  b  c  d . S 4. B. S 8. C. S 7. D. S 9. A. a.b 2x  3 S dx a ln x  1  b ln x  3  C 2  a b . Câu 87. Biết x  4 x  3 , với a, b   . Tính giá trị 3 4 8 3 S . S . S . S . 8 3 3 4 A. B. C. D. x  2  x f ( x)   x 1 2.  Biết x. 2. Câu 88. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số: A.. F ( x) . là:. 2. 2. x  x 1 x 1. B.. F ( x) . x  x 1 x 1. 2. C.. F ( x) . x x 1. D.. F ( x) . x2  x  1 x 1.  a.b  x S  dx a ln(b  x 2 )  C  2   a b  Câu 89. Biết 1  x , với a  ; b   . Tính giá trị A. S 1..  1 S    2 C.. B. S  1.. Câu 90. Biết. x. . 2x 2.  9. 4. dx . a.  b.x. 2.  9. 3. 2019. .. 2019. .. 1 S     2 D.. 2019. .. C , với a  ; b   . Tính giá trị S a  b .. 1 2 7 S . S . S . 3 3 3 A. B. C. D. x 2 a f ( x)  2 F  x   ln | x 2  cx  3 | C x  4 x  3 có nguyên hàm là b Câu 91. Biết hàm số với a, b, c   và S . 7 . 3. a a b c T b là phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức a.b.c . 1 1 3 5 S  . S . S . S  . 8 8 8 8 A. B. C. D. x dx a 3  1  x 2 x a ln b  x 2  C a; b   S  5 b. Câu 92. Biết , với . Tính giá trị 5 5 5 16 S  . S . S  . S . 3 16 16 5 A. B. C. D. a bc d dx 1 S  2  b ln x  c ln  d  x 2   C 3 5  ax b Câu 93. Biết x  x , với c  ; a, b, d   . Tính giá trị. . . .. 3 S . 2 A. Câu 94..  Cho x. B. 2. S . 3 . 2. 2 S . 3 C.. D.. S . 2x  3 1 3 dx  ln x  1  ln x  3  C f  2020 x  dx  4x  3 2 2 . Khi đó  bằng:. Trang 17. 2 . 3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giaovienvietnam.com A.. 1 3 ln 2020 x  1  ln 2020 x  3  C 2 C. 2 x 1  x 1 2 dx ln x 1  x 1  C. Câu 95. Cho A. C.. 1 3 ln x  1  ln x  3  C 4040 B. 4040 . 1 3 ln 2020 x  1  ln 2020 x  3  C 4040 D. 4040. 1010 ln x  1  3030 ln x  3  C. 2020 ln x  1  2020 ln x  1 . . Khi đó. 1 C x 1. f  x  2020  dx bằng: B.. 2020 C x 1. ln x  2021 . D.. 1 C x  2021. ln x  2020 . .. 1 C x  2020. VẤN ĐỀ 4 Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ. Câu 96. Nguyên hàm của hàm số 3. f  x 3 x. là:. 2. 3x 3 x C 4 A. B. 1 f  x  x x là: Câu 97. Nguyên hàm của hàm số 2 2 F x  C F  x   C x x A. B.. F x . 3 x C 4. F x . 5 3   x  x  dx Câu 98. bằng: 2 5 2 5 5ln x  x C  5ln x  x C 5 5 A. B.. Trang 18. C.. C.. C.. F x  . 4x C 33 x. F x . x C 2.  5ln x . 2 5 x C 5. F x  D.. D.. D.. 4x 3. 3 x2. C. F  x  . x C 2. 5ln x . 2 5 x C 5.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giaovienvietnam.com x x x x2 Câu 99. Nguyên hàm của hàm số là: 2 x 1 2  x  1 2 3 x 1 2 x F x  C F x  C F x  C F x  C 2 x x x x A. B. C. D.  5 1 3  x 2  2 x  dx Câu 100. Tìm nguyên hàm: 5 1 5 5 1 5 5 4 5 5 1 5   x C  x C   x C  x C A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 5  3 2   x  x  x  dx Câu 101. Tìm nguyên hàm: f  x . . . 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 A. 4 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 C. 4. 1 4 2 3 x  2ln x  x C 3 B. 4 1 4 2 3 x  2ln x  x C 3 D. 4. 1 3 x .. f ( x)  Câu 102.Tìm nguyên hàm của hàm số. f  x  dx  2 3  x  C . f  x  dx 2 3  x  C C.  .. f  x  dx  3  x  C . f  x  dx  3 3  x  C D.  .. A.. B.. Câu 103.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  5  3 x .. 2. f  x  dx   5  3x   9 A.. 2. 5  3x  C. f  x  dx   5  3x   3 B.. .. 2 f  x  dx   5  3x  5  3x  9 C. . 3 2 4  x  x  dx Câu 104. Tìm nguyên hàm: 53 5 3 x  4 ln x  C  3 x 5  4 ln x  C A. 3 B. 5. 5  3x .. 2 f  x  dx  5  3x  C  3 D. .. 33 5 x  4ln x  C C. 5. 33 5 x  4 ln x  C D. 5. 3 Câu 105.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  2 .. 2 1   x  2 3  C 3 A. . 2 f  x  dx   x  2  x  2  3 C. .. 3. f  x  dx . 3. f  x  dx  4  x  2  B. 3. f  x  dx   x  2   4 D.. x  2 C .. 3. x  2 C .. 3. Câu 106.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  1  3x .. 3. f  x  dx  4  1  3x  A. 1. f  x  dx  4  1  3x  C.. 3. 3. 1. 1  3x  C. f  x  dx  4  1  3x  B.. .. 1  3x  C .. D. 3. f  x  dx   1  3x . . 2 3. 3. 1  3x  C .. C. .. 4. Câu 107. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  x  x ?. 2 3 3 4 4 5 F(x)  x 2  x 3  x 4  C 3 4 5 A.. 2 2 3 4 4 5 F(x)  x 3  x 3  x 4  C 3 4 5 B.. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giaovienvietnam.com 2 23 4 43 5 54 F(x)  x  x  x  C 3 3 4 C.. 2 32 1 13 4 54 F(x)  x  x  x  C 3 3 5 D. 1 f (x)  x 9  x Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2 3  x  9  x3  C A. 27 B. Đáp án khác 2 C 2 3 3 3  x  9  x3  C 3(  x  9   x ) C. D. 27. . . . . 2 Câu 109. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x 1  x là:. A.. F ( x) . 1 2 x 1  x2 2. . x2 F ( x)  3 C.. . B.. F ( x) . 1 1  x2 3. . 3. . 3. 1 F ( x)  x 2 1  x2 3 D. 1 y 4  x2 Câu 110. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: A..  1 x  2. . . 4  x2. F ( x ) ln x . . B.. 2 C. F ( x ) 2 4  x. y. Câu 112. Tìm hàm số. Câu 114. Cho. 1. . B.. 1  x2  1 C x. F  x ,. 2 1 F  x  x x  . 3 3 A. dx Câu 113. Cho A. M 3. 2x  1  4. . biết. F  x. là một nguyên hàm của hàm số. F  x  B.. f  x  dx . 1. 1  . 2 x 2. C.. . . a 2 x  1  b ln. 2 2. x 1. C . Khi đó:. 1. . . P  x 2  1  ln x  x 2  1  C. D. Đáp án khác.. f  x  x. F  x  x x .. và. F  1 1.. 3 1 F  x  x x  . 2 2 D.. 2x  1  4  C. với a, b   . Tính M a  b . C. M 0 D. M 2 .. B. M  3. f  2x  dx bằng: 8. A. x  1. 2. C. C. 2. C 2 4 x  1 4 x  1 x  1 . B. . C. . D. . 2 20x  30x  7 3 f (x)  2 x F x  ax  bx  c 2x  3   2x  3 2 . Để hàm số F  x  Câu 115. Cho các hàm số: ; với là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là: 2. C. . F ( x) ln x  4  x 2. x2 1 x là:. 2 A. P  x x  1  x  C. C.. 3. 2 D. F ( x )  x  2 4  x. Câu 111. Nguyên hàm của hàm số. P  x 2  1  ln. . 2. . A. a 4; b 2;c 1. B. a 4; b  2;c  1. . C. a 4; b  2;c 1 .. D. a 4; b 2;c  1. Câu 116. Hàm số f (x) x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) 2 thì giá trị của F(3) là. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Giaovienvietnam.com 116 A. 15. B. Một đáp số khác. f (x)  Câu 117. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số nghiệm là: A. x = 0. B. x = 1. 146 C. 15 x. 886 D. 105. 8  x 2 thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình F(x) = x có D. x 1 . C. x = -1. 3. Câu 118. Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y x 1  x như sau: (I) Đặt u = 1 - x ta được y (1  u) u 1. 3. 2 2 (II) Suy ra y u  u. 2 2 2 5 F(x)  u 3  u 2  C 3 5 (III): Vậy nguyên hàm 2 2 F(x)  (1  x) 1  x  (1  x) 2 1  x  C 3 5 (IV) Thay u = 1 - x ta được: Lập luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. II B. III. C. I. D. IV. 4x  3 ax  1 f  x  F  x  3  2 x 1 . 2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số Câu 119. Tìm giá trị thực của a để A. a 4 .. B. a 5 .. D. a  5 .. 10 x 2  7 x  2 f x    2x  1 2x  1 là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng. F  x   ax  bx  c  2. Câu 120. Cho. C. a  4 .. 1   ;   2  . Tính S a  b  c . A. S 3 .. B. S 0 .. C. S  6 .. F  x   ax  bx  c  2 x  3. D. S  2 .. 2. Câu 121. Cho. là một nguyên hàm của hàm số. f  x . 20 x 2  30 x  7 2x  3 trên. 3   ;    . Tính P abc . khoảng  2 A. P 0 .. C. P 4 .. B. P 3 .. f  x  Câu 122. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số A.. . . F  x  ln x  1  x 2  C. .. B.. C.. .. D.. 3 x  1dx a  3x  1 Câu 123. Biết  a b  A.. 31 . 9. Câu 124. Tính. x. 1 1  x 2 trên khoảng   ;   ?. b. C. 2x 1  x2. .. C. , với a, b   . Khẳng định nào sau đây đúng?. 1 a.b  . 3 B. x 2  3dx. . . F  x  ln 1  1  x 2  C F  x . 2. F  x  1 x  C. D. P  8 .. 2 . Nếu đặt t  x  3 thì:. Trang 21. a  b 31  . 3 C. a.b. 31 a b . 18 D..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Giaovienvietnam.com x 2  3dx t 2 dt. A.. x. C.. 2 x x  3dx t tdt. x3. Câu 125. Cho A.. . x. x D.. x 2  3dx tdt x 2  3dx . 1 2 t dt 2. 1 2 x  2 1  x2  C  f  2 x  dx 3 . Khi đó  bằng: 1 1  4 x2  C   4x2  2 1  4 x2  C B. 6 ..  1 x. 1 4 x2  2   3. B.. 2. dx . 1 1 2 x  2 1  x2  C  4 x2  2 1  4 x2  C  6 3 C. D. 1 2  4  x 2 dx ln x  4  x  C f  1  x  dx Câu 126. Cho . Khi đó  bằng:. . . A..   C ln  x  1  1   1  x    C ln x  4   x  1. 2.  ln  x 1  D. B.. 2. C.. Câu 127. Biết. A.. . S 1.. . ln x  1  4  x 2  C .. . x2  2 x  5  C 2020.  a.b  S  x 1  C   a b  . , với a; b   . Tính giá trị 2020 2020  1 1 S   . S    .  2  2 B. S  1. C. D.. dx a x  b ln x 1. Câu 128. Nguyên hàm của hàm số:. . . I x 3 x  1dx.. là:. 5 6 2 4 3 2 2  F  x    x  1   x  1   x  1   x  1  x  1  C 7 5 3 9  A. 6 6 2 4 3 2 2  F  x    x  1   x  1   x  1   x  1  x  1  C 7 5 3 9  B. 6 6 2 4 3 2 2  F  x    x  1   x  1   x  1   x  1  x  1  C 7 7 3 9  C. 6 6 1 4 3 2 2  F  x    x  1   x  1   x  1   x  1  x  1  C 7 5 3 9  D. dx a.b.c a 2x  1  b ln 2x  1  c  C S a ; b ; c   2x  1  4 a b c . Câu 129. Biết , với . Tính giá trị A. S 1. B. S  1. C. S  16. D. S 16.  2 3  3 3  x  x  2 x  dx ax  b ln x  c x  C Câu 130. Biết , với b  ; a, c   . Khẳng định nào sau đây. . . . đúng?. 4 a b c 3 a.b.c  .  . 3 2 A. a  b  c 2. B. C. a.b.c D. 3a  b  3c 8. b d x 4 x  7.dx a  4 x  7   c  4 x  7   C Câu 131. Biết  , với a; b; c; d   . Tính giá trị S a  b  c  d . 137 S . 308 A.. 308 S . 137 B.. 135 S . 508 C.. a b c x3 a S dx  ln x 4  c  C 4  b.c . b Câu 132. Biết x  1 , với a; b; c  . Tính giá trị Trang 22. 508 S . 135 D..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Giaovienvietnam.com A.. S . 1 . 4. Câu 133. Biết A.. S . A.. . x. 2 x. 2. 1 . 5. Câu 134. Biết. S. B. S  1. 3. dx a  x 2  4  b  x 2  C B. S  5.. . 3 . 2020. x 1 2. x 1. 1 S . 4 C. , với a  ; b   . Tính giá trị. 1 S . 5 C.. dx a x 2  1  ln bx  x 2  c  C. B.. S. 1 . 2020. Trang 23. D. S 1.. S. D. S 5.. , với a, b, c  . Tính giá trị. 1 . C. 1010. a b a .. S. a b c 2020a .. 1 . D. 3030.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Giaovienvietnam.com VẤN ĐỀ 5 Tính nguyên hàm của một số hàm số mũ và logarit. x x Câu 135. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) e  e .. x. x. x. f  x  dx  e  e  C A.  . f  x  dx e  e  C C.  . x. x. f  x  dx e  e  C B.  . f  x  dx  e  e  C D.  .. x. x. x. x  2x Câu 136. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 .3 .. x. x. 1  2 f  x  dx  9  . ln 2  ln 9  C A. . x 1  2 f  x  dx  3  . ln 2  ln 9  C C. .. 1 9 f  x  dx  2  . ln 2  ln 9  C B. . x 1  2 f  x  dx  9  . ln 2  ln 9  C D. .. x x Câu 137. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) e (3  e ) là x A. F ( x ) 3e  x  C .. F ( x ) 3e x  C. Câu 138. Hàm số A.. x x x B. F ( x) 3e  e ln e  C .. 1 C ex .. x D. F ( x ) 3e  x  C .. F  x  7e x  tan x. f  x  7e x  tan 2 x  1. là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?. .. B.. x.   e f  x  e x  7   2 cos x   C. .. f  x  7e x . 1 cos 2 x .. 1   f  x  7  e x   cos 2 x  .  D.. 4 x 2 Câu 139. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e .. 1. f  x  dx  2 e A. 1. f  x  dx  2 e C.. 2 x 1. 4 x 2. C. A.. f  x  dx  C.. .. f  x  dx  2 D.. 1. C. f  x  e. C. .. e2 x 1  C .. 3x. .. 2 e3 x C 3 3 e 2. 2 x 1. B.. Câu 140. Tìm nguyên hàm của hàm số. f  x  dx . f  x  dx e. .. B.. f  x  dx  2. 3x. 3. 2e. e3 x. C. 3 x 2 2. f  x  dx  3x  2  C D.. C. Câu 141. Kết quả nào sai trong các kết quả sao?. 2x 1  5x  1 1 2 dx  x  x C x  10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 A. x2 1 x 1 1  x 2 dx  2 ln x  1  x  C C.. B.. . x4  x 4  2 1 dx ln x  C 3 x 4x 4. tan D. . 2. xdx tan x  x  C. Câu 142. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:. x4 x2  x  x  dx  4  2  C A. 3. e B. Trang 24. 2x. 1 dx  e x  C 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Giaovienvietnam.com C.. sin xdx cos x  C. D.. A.. F x .  3. Câu 144.. x. x. 5. C. e 2 5x.  4x dx. e 2 5x F  x   C 5 C.. e5x F x  2  C 5e D.. 3x 4x  C B. ln 4 ln 3. 4x 3x  C C. ln 3 ln 4. 3x 4x  C D. ln 3 ln 4. x 1 B. 2  C. 2 x 1 C C. ln 2. x 1 D. 2 .ln 2  C. bằng:. x. 3 4  C A. ln 3 ln 4 x 1 2 dx. Câu 145.. f  x . dx 4 ln x 3. 2. 1. e 2 5x là: 5 F  x   2 5x  C e B.. Câu 143. Nguyên hàm của hàm số. x. bằng. x 1. 2 A. ln 2. Câu 146. Nguyên hàm của hàm số x. f  x  31 2x.23x. là:. x. 8   9 F  x     C 8 ln 9 A.. 9   8 F  x  3    C 8 ln 9 B. f  x  e3x .3x. Câu 147. Nguyên hàm của hàm số. x. 8   9 F  x  3    C 8 ln 9 C.. là:. 3 x. F x  A.. F x  C..  3.e   C ln  3.e . F  x  3.. 3.  3.e . B.. x. ln  3.e3 . x. 8   9 F  x  3    C 9 ln 8 D.. e3x C ln  3.e3  3 x. C D.. F x.  3.e   ln 3. C. 2.  x 1  3  3x  dx Câu 148. bằng: 2. 3.  3x ln 3     C ln 3 3x   A. 9x 1   2x  C x C. 2 ln 3 2.9 ln 3 Câu 149..  3.2. x. .  x dx. B.. 1  x 1 9  x 2 ln 3 9  D..    2x  C . bằng:. x. 2 2 3 2x 2 3  x C 3.  x C A. ln 2 3 B. ln 2 3 x 2022 dx F  x   C. Câu 150. Gọi. x A. 2022 ln 2022. 1  3x 1   x   C 3  ln 3 3 ln 3 . 2x 2 3  x C C. 3.ln 2 3 F x. , với C là hằng số. Khi đó hàm số. x 1 B. 2022. Câu 151. Nguyên hàm của hàm số. f  x . x C. 2022. 3x 1 4x là:. Trang 25. D.. 3.. 2x  x3  C ln 2. bằng. 2022 x D. ln 2022.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Giaovienvietnam.com x. x.  4   3 F  x  3    C 3 ln 4 A. 2x x x 2 .3 .7 dx. Câu 152..  3   4 F  x     C 3 ln 4 B.. C.. F x . x C 2. là. x. 22x.3x.7 x C B. ln 4.ln 3.ln 7 x ln  2  x dx. 84 C A. ln 84 Câu 153. Để tính. x C. 84  C. x D. 84 ln 84  C. theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:. u x ln  x  2   dv ln  x  2  dx B. . u ln  x  2   dv xdx A. . f  x  xe x. Câu 154. Họ nguyên hàm của hàm số. A.. x.  3   4 F  x  3    C 3 ln 4 D.. xe x  e x  C.. 2. F(x) x 2e x dx. u ln  x  2   dv dx D. . là:. x2 x e  C. C. 2. x x B. xe  e  C .. Câu 155. Tìm họ nguyên hàm. u x ln  x  2   dv dx C. . x D. e  C.. ?. A. F(x) (x  2x  2)e  C. 2 x B. F(x) (2x  x  2)e  C. F(x) (x 2  2x  2)e x  C. 2 x D. F(x) (x  2x  2)e  C. C.. Câu 156.. x.e. x. x 2 1. dx. bằng:. 1 x 2 1 e C A. 2. e. Câu 157.. 1 x. x. 2. dx. x B. e. 2. 1. x C. 2e. C. 2. 1. C. 2 x D. x .e. 1 1 x. x. B.  e  C. A. e  C. Câu 158. Nguyên hàm của hàm số:. C.  e  C. I x 3 ln xdx.. A.. D. e. là:. 1 4 1 x .ln x  x 4  C 16 A. F(x) = 4 1 4 1 3 x .ln x  x C 16 C. F(x) = 4. H. 1 4 2 1 4 x .ln x  x C 16 B. F(x) = 4 1 4 1 4 x .ln x  x C 16 D. F(x) = 4. H x3x dx. 3x (x ln 3  1)  C ln 2 3. B.. H. 3x (x ln 2  2)  C ln 2 3. x. C.. H. 3 (x ln 3  1)  C ln 2 3. Câu 160. Một nguyên hàm của 1. A.. x.e x. 1. bằng:. 1 x. Câu 159. Tính. 2. D. Một kết quả khác. f  x   2x  1 e. x B.. 2.  1 e. 1 x. Trang 26. 1 x. là 1. 1. 2 x C. x e. x D. e. 1 x. C. C.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Giaovienvietnam.com Câu 161. Tính. . 2 2. x. 2. x. ln 2 dx x , kết quả sai là:. .  1 C. x A. B. 2  C 2x 1  5x  1 f (x)  10x Câu 162. Cho hàm số . Khi đó: 2 1 f (x).dx  5x.ln 5  5.2x.ln 2  C A. .. 5x 5.2 x f (x).dx   C  2 ln 5 ln 2 C.. x 1. C. 2. C. D.. f (x).dx 5 B. D.. f (x).dx . x. . 2 2. x. . 1  C. 2 1  C x ln 5 5.2 .ln 2. 5x 5.2 x  C 2 ln 5 ln 2. 3x. e 1 e x  1 là: Câu 163. Một nguyên hàm của 1 1 F( x)  e 2 x  e x  x. F ( x)  e 2 x  e x . 2 2 A. B. dx x  e 1 bằng Câu 164. f ( x) . ex ln x 2e  2 A.. 2e x ln x B. e  1. Câu 165. Nguyên hàm của hàm số. f  x . 1 F ( x)  e 2 x  e x . 2 C.. ln C.. ex 2  e x  1. 1 F( x)  e 2 x  e x  1. 2 D.. D.. ln  e x  1  ln 2. 2 ln x  x ,x 0 x là:. ln 2 x C A. x B. 2 ln x  1  C ln x dx  x Câu 166. bằng: 3 3 3  ln x   C 2  ln x   C 2 A. B.. ln 2 x  2 ln x  x  ln x  C D. x  x  C C. 2. 2 C. 3.  ln x . 3. C. D.. 3.  ln x . 3. C. ln  ln x  I  dx x Câu 167. Tính nguyên hàm được kết quả nào sau đây: A.. I ln x.ln  ln x   C.. B.. I ln x.ln  ln x   ln x  C.. C.. I ln x.ln  ln x   ln x  C.. D.. I ln  ln x   ln x  C.. Câu 168. Xác định a,b,c để hàm số 2. F(x) (ax 2  bx  c)e  x. f (x) (x  3x  2)e A. a 1, b 1,c  1. B. a  1, b 1, c 1. Câu 169. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm 8 1 A. 9 B. 9 . Câu 170. Cho. là một nguyên hàm của hàm số. x. x.e. A. 2b  a 0.. 2x. dx a.x.e 2 x  b.e 2 x  C. C. a  1, b 1, c  1. D. a 1, b 1,c 1. 1 ln x F(1)  2 x mà 3 . Giá trị F (e) bằng: 8 1 C. 3 . D. 3 .. y  ln 2 x  1.. . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. B. b  2a 0.. f ( x ) x.ln x Câu 171. Cho F ( x) là một hàm số , biết. Trang 27. C. b a.. F(1) . 2 3 . Tìm F( x). D. b  a..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Giaovienvietnam.com x3 F( x) x .ln x   1 3 A.. x3 2 F( x) x .ln x   3 3 B.. 2. C.. F( x) x 2 .ln x . x3 2  3 3. x  ln x  2. Câu 172. Biết rằng. 2. A. P 0.. D. 2. 3. . . 2. dx x a ln x  b ln x  c .. B.. P. 2 . 27. x3 1 3. Giá trị biểu thức P ab  c là:. C.. Câu 173. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số. F( x) x 2 .ln x . P. 4 . 27. f ( x) x.e  x. D. P 1.. thỏa mãn điều kiện F(0)  1. Tính tổng S. các nghiệm của phương trình F( x)  x  1 0. A. S  3.. B. S 0.. f ( x) ( ax 2  bx  c).e  x. Câu 174. Gọi. A a  2b  3c. A. A 6.. A.. F  x . C. A 9.. là một nguyên hàm của hàm số. 1  2 x  1 e 2 x . 4. B.. F  x . D. S  1.. là một nguyên hàm của hàm số. B. A 3.. F  x. Câu 175. Gọi. F  x . C. S 2.. f  x  xe. 2x. g( x) x(1  x).e  x .. Tính. D. A 4..  1 F   0. F  x 2 thỏa   Khi đó là. 1 1 2 x  1 e 2 x . F  x    2 x  1 e 2 x  1.  2 2 C. D.. 1 2 x  1 e 2 x .  2 x. Câu 176. Biết A.. F  x. là một nguyên hàm của hàm số. 7 3 F  4  e2  . 4 4 B.. F  4  3.. f  x  xe 2 C.. F  x  (2 x  1)e 1 x dx e 1 x ( Ax  B)  C. Câu 177. Tính A.  3 .. B. 3 .. và. f  0   1.. F  4  4e 2  3.. Tính. F  4 . D.. F  4  4 e 2  3.. . Giá trị của biểu thức A  B bằng:. C. 0 .. D. 5 .. ln x F e 2 4 F  e x Câu 178. là một nguyên hàm của hàm số và . Tính ? 1 5 3 1 F ( e) = F ( e) = F ( e) =+e 2. 2 2 A. B. C. D. 2 1 f  x  x F  x e  1 thỏa mãn F  0   ln 2 . Tìm tập nghiệm S Câu 179. Cho là một nguyên hàm của hàm số y. F  x. của phương trình A.. S = { ±3}. .  . . F  x   ln e x 1 3 .. S = { 3}. C. S = Æ. .. f  x . dx. D.. S = { - 3}. x 1  ln x và F  1 0 . Tính F  e  . 1 1 F  e   F  e   F  e  2 F  e   2 2. 2. A. . B. . C. D. ln x 1 f  x   ln 2 x  1. F  1  F  x x thoả mãn 3 . Giá trị của Câu 181. Biết là một nguyên hàm của hàm số Câu 180. Biết. F  x. B.. là một nguyên hàm của. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Giaovienvietnam.com F 2  e. là. 8 A. 9 .. 1 B. 9 .. 8 C. 3 .. F  1. B. 3  2020 .. a  b có giá trị là: 1  A. 13 .. B.. F  x  .  1  x. xe.  xe x  2. . 5 13 .. D. 2 3  2020 .. , trong đó a, b , c là các hằng số. Khi đó, tổng. 5 C. 13. 1 D. 13. x.  1  x. Câu 184. Cho. A.. C. 2 3  2018 .. I e 2 x cos3xdx e 2 x  a cos 3x  b sin 2 x   c. Câu 183. Biết rằng. 2. x ln 2 x  3 có đồ thị đi qua điểm  e; 2020 . là. A. 3  2018 .. x. ln x. f ( x) . Câu 182. Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó. 1 D. 3 .. 2. dx , biết. F  0  2. . Tìm. xe x   x  1 e x  1 B. 1  x. y  f  x. F  x. .. ex 1 C. 1  x. 2e x D. 1  x. f  x  sin x dx - f  x  cosπ x thỏa mãn hệ thức . Câu 185. Cho hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?. πx f  x   lnπ . A.. πx f  x  lnπ B.. C.. f  x  π x .ln π. x. cosx dx. D.. . Hỏi. y  f  x. f  x   π x .ln π. f ( x)  4 x  1 e x F ( x ) Câu 186. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện F(1) e. A.. F( x)  4x  3  e x. B.. F( x)  4 x  5  e x  9e. C.. F( x)  4 x  3  e x  e. D.. F( x)  4x  5  e x. Câu 187. Cho. . . F( x)  ax 2  bx  c e x. A. S 12.. 2. là một nguyên hàm của hàm số. B. S 0.. f ( x)  x  3  e x. C. S 10.. . Tính S a  b  c.. D. S 14.. a 1  ln x F( x)  (ln x  b) f ( x)  x x2 Câu 188. Cho là một nguyên hàm của hàm số Tính S a  b. A. S 0. B. S 2. C. S  2. D. S 1. Câu 189. Biết A. P 2. ln. 2. xdx x( a ln 2 x  b ln x  c)  d B. P  2. . Tính P abc C. P 4. D. P  4. (x  a) cos 3x 1  sin 3x  2017 b c thì tổng S a.b  c bằng: A. S 14 B. S 15 C. S 3 D. S 10 Câu 191. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y x.cos x mà F(0) 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng: A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ. (x  2) sin 3xdx  Câu 190. Một nguyên hàm. C. F(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2 Câu 192. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:. Trang 29. D. F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ. e u  e v  C  f (v)dv.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Giaovienvietnam.com v A. e. u B. e. Câu 193. Cho hai hàm số của f(x). v C.  e. F(x) ln(x 2  2mx  4) vaø f (x) . 3 A. 2. B.. . 3 2. F  x   ax  bx  c  e. A. S 4 .. 2x  3 x  3x  4 . Định m để F(x) là một nguyên hàm 2. 2 C. 3. 2. Câu 194. Biết hàm số S a  2b  3c .. u D.  e. D.. x. B. S 6 .. là một nguyên hàm của hàm số. . 2 3. f  x   x 2  2 x  3 e x. C. S 10 .. . Tính. D. S 7 .. cosxesinx ; x  0  f  x   1 ; x 0  1  x  Câu 195. Cho . Nhận xét nào sau đây đúng? cosx ; x  0 e F  x   2 1  x  1 ; x 0 là một nguyên hàm của f  x  A. esinx ; x  0 F  x   f  x  2 1  x ; x 0 B. là một nguyên hàm của cosx ; x  0 e F  x    2 1  x ; x 0 là một nguyên hàm của f  x  C.. D.. esinx ; x  0 F  x    2 1  x  1 ; x 0 là một nguyên hàm của f  x  2. 2x. 2x.  Câu 196. Cho F ( x)  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x )e . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)e . f ( x )e A. . 2x. dx  x 2  2 x  C. f ( x)e. 2x. dx 2 x 2  2 x  C. C.. f ( x )e B.  D.. x. 2x. f ( x)e. dx  x 2  x  C. 2x. dx  2 x 2  2 x  C. 2x. 2x.  Câu 197. Cho F ( x ) ( x  1)e là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)e . A. C.. f ( x)e B.. 2x x f ( x )e dx (4  2 x)e  C. f ( x)e. Câu 198. Cho. 2x. dx (2  x)e x  C. F ( x) . ln x 3. ln x. f ( x) ln xdx  x C. Câu 199. Cho. f ( x)e D. . dx . 2x. 2 x x e C 2. dx ( x  2)e x  C. 1 f ( x) 3 3 x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) ln x .. f ( x) ln xdx  x A.. F ( x) . 2x. 3. . 1 C 5 x5. f ( x) ln xdx  x B.. ln x. . 1 C 3x3. f ( x) ln xdx  D.. 3. . 1 C 5x5. ln x 1  C x 3 3x 3. 1 f ( x) 2 2 x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) ln x. Trang 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Giaovienvietnam.com 1   ln x  2  C 2 x 2x . f ( x) ln xdx  x B..  ln x 1    C x2 x 2 . f ( x) ln xdx   x D.. A.. f ( x) ln xdx  . C.. f ( x) ln xdx  . ln x. ln x. e2 x x  x dx Câu 200. Cho e  1 . Nếu đặt t e  1 thì  1  t  ln t  C t.ln t  C. 2. . 1 C x2. . 1 C 2x2. f  t  dt là C. t  ln t  C. B.. A.. 2. D. ln t  C. c ln  2 x  3  F  x  a ln x   b   ln  2 x  3 f  x  x  x2 Câu 201. Biết là nguyên hàm của hàm số . Tính S a  b  c . 1 7 4 S S S  3. 3. 3. A. S  1 . B. C. D. 1 1 f  x  x F  0   ln 4 F  x e  3 và 3 Câu 202. Cho là nguyên hàm của hàm số . Tập nghiệm S của phương trình. 3F  x   ln  x3  3 2. A.. S  2. là:. .. B.. S   2; 2. .. C.. S  1; 2. .. D.. S   2;1. .. 2. e x  e x b  a b  x S   e x  e x dx a ln e  e x  C  a.b  . Câu 203. Biết , với a, b   . Tính giá trị A. S 1. B. S 4. C. S 9. D. S 16..  x  1 e Câu 204. Biết . x 2  2 x 3. 3 a b  . 2 A. Câu 205. Biết đúng?. x. dx a.e x. 2.  2 x b. C. , với a  , b   . Khẳng định nào sau đây đúng?. 5 a b . 2 B.. C. 2a  b  1.. ln x dx a (1  ln x )b  c. 1  ln x  C 1  ln x , với a  , b, c   . Khẳng định nào sau đây. 1 1 a b c  . a  b  c  . 2 3 A. B. C. 3a  b  c 1. 1 a 2 dx  C 5 c  S  a.b.c  a , b , c   x .ln x b .ln x Câu 206. Biết , với . Tính giá trị . S  81. S  225. S  256. A. B. C. dx  f  t  dt Câu 207. Cho x 2 ln x  1 . Nếu đặt t  2ln x  1 thì  là 1 t C 2t  C t C 4 B. C. A..  2 ln x  3. Câu 208. Biết A. S 48.. . x.e Câu 209. Biết A. S 1.. D. a  2b  5.. x  x2. 3.  a ln x  b  dx  c B. S 6.. 5 a b  c  . 3 D.. D. S 196.. 1 t C D. 2. 4. C. , với a, b, c  . Tính giá trị S a.b.c . C. S 8. D. S 24.. 2 a dx  .e  x  C b , với a, b   . Tính giá trị S a.b . B. S 2. C. S  1.. Trang 31. D. S  2..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Giaovienvietnam.com 1  ln x dx a ln x  b ln c x  C 2020 b c . x , với a, c  ; b   . Tính giá trị S a 9 13 3 S 22020  . S . S 22020  . 4 4 4 A. B. C. D. Đáp án khác. 1 x ln x ln(ln x) dx f  t  dt Câu 211. Cho . Nếu đặt t ln(ln x) thì  là.  Câu 210. Biết. A.. 2ln ln t  C. B.. . ln t  C. x ln x  x 2  1 Câu 212. Biết. . 2. x 1.  dx . C.. 1 ln t  C D. 2. ln ln t  C. . . x 2  a ln bx  x 2  1  cx  C , với. a, b, c  . Tính giá trị. S a 2020  b 2019  c 2018 . 2020  2. A. S 2. 2020  1. B. S 2. C. S 3.. D. S 2. .. VẤN ĐỀ 6 Tính nguyên hàm của một số hàm số lượng giác. Câu 213. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai. 2 f ( x)  sin 2 x A. F( x) 2019  cos x là một nguyên hàm của hàm số .. f ( x) B.Nếu F ( x) và G( x) đều là nguyên hàm của hàm số thì C , D là các hằng số, C 0.. Trang 32.  F( x)  g( x) dx có dạng h( x) Cx  D với.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Giaovienvietnam.com u '( x). C.. 2. u( x). dx  u( x)  C.. f (t )dt F(t)  C. f [u( x)]dx F[u( x)]  C .. D. Nếu thì Câu 214. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu. ò f ( t) dt = F ( t) +C F ( x). ò f ( u( x) ) .u ( x) dx = F ( u( x) ) +C . /. thì. G ( x). B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số C, D là các hằng số và C ¹ 0 ). C.. F ( x) = 7 + sin2 x u ( x). là một nguyên hàm của. f ( x). f ( x) = sin2x. thì. ò éëF ( x) -. G ( x) ù ûdx. có dạng. h( x) = Cx + D. (. .. /. ò u( x). dx = u( x) +C. D. . Câu 215. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu hằng số).. F ( x). u/ ( x). B. C. D.. ò u( x). f ( x). là một nguyên hàm của hàm số. f ( x). thì mọi nguyên hàm của. đều có dạng. dx = log u( x) +C. .. F ( x) = 1+ tan x F ( x) = 5- cos x. là một nguyên hàm của hàm số là một nguyên hàm của hàm số. f ( x) = 1+ tan2 x f ( x) = sin x. .. .. Câu 216. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số: (I). tan x dx  ln  cos x   C .. e (II). 3cos x. sin x dx . 1 3cos x e C 3 .. cos x  sin x.  sin x  cos x dx 2. (III) Số mệnh đề đúng là: A. 0 .. sin x  cos x  C . B. 1 .. Câu 217.Tìm nguyên hàm của hàm số. f ( x) sin 2 x. 1. 1. sin 2 xdx  2 cos 2 x  C . B.. sin 2 xdx  2 cos 2 x  C . A. C.. D. 3 .. C. 2 .. sin 2 xdx cos 2 x  C .. D.. sin 2 xdx  cos 2 x  C .. Câu 218. Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x A.. . 1 cos3x 3. B.  3cos3x. C. 3cos3x.   f ( x) cos  3x   6.  Câu 219.Tìm nguyên hàm của hàm số 1   f ( x)dx  3 sin  3x  6   C A. . B. 1. C.. . .. f ( x) 1  tan 2 Câu 220.Tìm nguyên hàm của hàm số. Trang 33. D.. x 2.. . . f ( x).dx sin  3x  6   C 1. . f ( x)dx 3 sin  3x  6   C. 1 cos3x D. 3. . .. . f ( x)dx 6 sin  3x  6   C. .. F ( x) + C C ( là.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Giaovienvietnam.com x. x. f ( x)dx 2 tan 2  C . A. 1. f ( x)dx tan 2  C . B.. x. x. f ( x)dx  2 tan 2  C . D.. f ( x)dx  2 tan 2  C . C. f ( x)  Câu 221.Tìm nguyên hàm của hàm số. 1. A.. 1.   sin 2  x   3.  1. . . f ( x)dx 3 cot  x  3   C. .. B..   f ( x)dx cot  x  3   C C. .. . . f ( x)dx  3 cot  x  3   C. ..   f ( x)dx  cot  x  3   C D. .. 3 Câu 222.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin x.cos x .. sin 4 x f ( x)dx  4  C . A. sin 2 x f ( x)dx  2  C . C.. sin 4 x f ( x)dx  4  C . B. sin 2 x f ( x)dx  2  C . D.. Câu 223. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:. 1 3 1 sin x  sin 5 x  C 5 B. 3 1 1  sin 3 x  sin 5 x  C 5 D. 3. A. sin3x + sin5x + C C. sin3x  sin5x + C. 1 dx x.cos 2 x bằng: Câu 224. A. 2 tan 2x  C B.  4 cot 2x  C. sin. Câu 225.. 2.  sin 2x  cos2x .  sin 2x  cos2x  3. A.. 2. dx. C. 4 cot 2x  C. D. 2 cot 2x  C. bằng: 2. 3. 1  1    cos2x  sin 2x   C 2  B.  2 1 x  cos4x  C 4 D.. C. 1 sin 2x  C 2 C. 2x cos 2 dx  3 Câu 226. bằng: 3 2x 1 2x cos 4 C cos 4 C 3 3 A. 2 B. 2 x. x 3 4x  sin C 3 C. 2 8. x 4 4x  cos C 3 D. 2 3. 2 Câu 227. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x là. 1 F(x)  (2x  sin 2x)  C 4 A. 1 F(x)  (x  sinx .cosx)  C 2 C.. B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng. 1 sin 2x F(x)  (x  )C 2 2 D.. Câu 228. Một nguyên hàm của hàm số. 4x 2 A. sin x. f (x) . 4 cos 2 x là:. B. 4 tan x. Câu 229. Biểu thức nào sau đây bằng với. C. 4  tan x. sin. 2. 3xdx. Trang 34. ?. 4 4x  tan 3 x 3 D..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Giaovienvietnam.com 1 1 1 1 1 1 (x  sin 6x)  C (x  sin 6x)  C (x  sin 3x)  C 6 6 3 A. 2 B. 2 C. 2 Câu 230. Một nguyên hàm của f (x) cos 3x cos 2x bằng 1 1 sin x  sin 5x 2 A. 2 3 cos xdx. Câu 231. Tính. 1 1 (x  sin 3x)  C 3 D. 2. 1 1 cos x  cos 5c 10 C. 2. 1 1 sin x  sin 5x 10 B. 2. 1 sin 3x sin 2x D. 6. ta được kết quả là:. 4. 1  sin 3x   3sin x   C   D. 4  3. cos 4 x.sin x 1 3sin x C sin 3x  C 4 4 B. 12 C.. cos x C x A.. Câu 232. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? A.. f  x  sin 2 x. C.. f  x  e. x. và. và. g  x  cos 2 x. g  x  e. 1 cos 2 x2 . B. và f  x  sin 2 x g  x  sin 2 x g  x . f  x  tan 2 x. .. x. .. D.. và. .. 3cos x. Câu 233.. 2  sin x dx. bằng:. 3sin x A.. 3ln  2  sin x   C.  3ln 2  sin x  C. B.. C..  2  sin x . 2. C.  D.. 3sin x C ln  2  sin x . 3sin x  2 cos x. Câu 234. A. C.. 3cos x  2sin x dx bằng:. ln 3cos x  2sin x  C. B.. ln 3sin x  2 cos x  C. D.. sin x  cos x Câu 235. Nguyên hàm của sin x  cos x là: 1 C ln sin x  cos x  C ln sin x  cos x A.. B.. C.. cot x dx 2 x Câu 236. bằng: 2 cot x cot 2 x  C C 2 2 A. B. sin x dx 5  Câu 237. cos x bằng: 1 1 C C 4 4 A. 4cos x B. 4cos x.  ln 3cos x  2sin x  C  ln 3sin x  2 cos x  C. ln sin x  cos x  C. 1 C D. sin x  cos x. sin. Câu 238.. sin. 5. x.cosxdx. Câu 239. Tính A = 3. A. C.. A. B.. sin. 2. . sin 6 x C 6. 1 C 4 C. 4sin x. 1 C 4 D. 4sin x. C.. . cos 6 x C 6. 3. x cos x dx. , ta có. 5. sin x sin x  C 3 5. A . tan 2 x C 2 D.. bằng:. 6. sin x C A. 6. tan 2 x  C 2 C.. 3 5 B. A sin x  sin x  C. sin 3 x sin 5 x  C 3 5. D. Đáp án khác 4. Câu 240. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x. Trang 35. cos 6 x C D. 6.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Giaovienvietnam.com 1 F(x)  sin 5 x  C 5 A.. 5 B. F(x) cos x  C. 5 C. F(x) sin x  C. D.. Câu 241. Họ nguyên hàm của hàm số. f  x  cos 3x tan x. 4  cos3 x  3cos x  C A. 3 4  cos3 x  3cos x  C C. 3. cos x.sin. 3. xdx. 1 5 sin x  C 5. là. 1 3 sin x  3sin x  C B. 3 1 cos3 x  3cos x  C D. 3. 1 Câu 242. Họ nguyên hàm của sin x là: x x cot  C tan  C 2 2 A. ln B. ln Câu 243.. F(x) . sin x  C. C. -ln|cosx| + C. D. ln. 4 C. sin x  C. 4 D. cos x  C. 1 sin x 2  C C. 2. 2 D. 2sin x  C. bằng:. 4. sin 4 x C B. 4 2 Câu 244. Họ nguyên hàm của f (x) x.cos x là: cos x C 4 A.. 2. A. cos x  C Câu 245.. 2. B. sin x  C. sinx cos 2x dx bằng:. 1 1 cos 3x  cos x  C 2 A. 2 1 1 sin 3x  sin x  C 2 C. 6. 1 1 cos 3x  cos x  C 2 B. 6 1 1 cos 3x  cos x  C 2 D. 2. . . 2 Câu 246. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1  x là: 2 2 2 A. F(x)  1  x cos 1  x  sin 1  x. F(x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2. 2 2 2 D. F(x)  1  x cos 1  x  sin 1  x. C. Câu 247. Kết quả nào sai trong các kết quả sau?. dx. dx 1 x  tan  C  2 A. 1  cos x 2 dx x ln x.ln(ln x) ln(ln(ln x))  C C. Câu 248. Nguyên hàm của hàm số. 3sin x  sin 3x C 12 A.. cos x.sin. 2 2 2 B. F(x)  1  x cos 1  x  sin 1  x. B.. 1 x x 2 1  2 ln xdx.  D. 3  2x 2. x.dx. 3cos x  cos 3x C 12 B.. bằng:. 2. . x 2 1  1 x 2 1 1. C. 1 ln 3  2x 2  C 4. :. 3 C. sin x  C. .. cos x f  x  1  cos 2 x là: Câu 249. Họ nguyên hàm của hàm số 1 1 cos x F  x   C F  x   C F x  C sin x sin x sin x A. B. C. 3 Câu 250. Họ các nguyên hàm của hàm số y tan x là:. 2 D. sinx .cos x  C. F x. Trang 36. D.. F x . 1 C sin 2 x.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Giaovienvietnam.com tan 2 x  ln cos x. A.. 1 tan 2 x  ln cos x B. 2 1  tan 2 x  ln cos x D. 2. .. 1 tan 2 x  ln cos x   C. 2 Câu 251. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:. 1 3 1 sin x  sin 5 x  C 5 A. 3 1 1  sin 3 x  sin 5 x  C 5 C. 3. B. sin3x + sin5x + C D. sin3x  sin5x + C. Câu 252. Nguyên hàm F(x) của hàm số. sin 2x sin 2 x  3 khi F(0) 0 là. ln 2  sin 2 x. ln 1  sin 2 x. A.. y. 3. B.. C.. ln cos 2 x. D.. sin 2 x ln 1  3. 5. cos x. dx  Câu 253. Nguyên hàm của hàm số: y = 1  sin x là: sin 3 x cos 4 x  C 3 4. cos x . A.. 3. C.. B.. sin 3 3x cos 4 4x  C 3 4. sin x . sin 3 x cos 4 x  C 9 4. 4. sin x cos x  C 3 4. sin x . sin x . D. 2. Câu 254. Nguyên hàm của hàm số: y = cos x.sinx là: A.. . 1 cos3 x  C 3. B.  cos x  C. ò f ( x) dx = sin2x cosx. Câu 255. Nếu. 1 3 sin x  C C. 3. 3. thì. f ( x). là: 1 f ( x) = ( cos3x + cos x) 2 B. . 1 f ( x) = ( cos3x - cosx) 2 D. .. 1 f ( x) = ( 3cos3x + cos x) 2 A. . 1 f ( x) = ( 3cos3x - cos x) 2 C. .. F ( x). Câu 256. F ( x). A.. 4 là nguyên hàm của hàm số y = sin x cos x .. là hàm số nào sau đây?. F ( x) =. cos5 x +C 5 .. F ( x) =. B.. 4. sin x +C 4 .. C. Câu 257. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số: (I). ò tan x dx = òe. 3cosx. (II). D. Đáp án khác.. ò. ln( cos x) +C. D.. F ( x) =. cos4 x +C 4 .. F ( x) =. sin5 x +C 5 .. .. 1 sin x dx = - e3cosx +C 3 .. cos x + sin x. sin x - cos x (III) Số mệnh đề đúng là: A. 0 .. dx = 2 sin x - cosx +C. . B. 1.. D. 3 .. C. 2 . 2. 2. Câu 258. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos x.cos 2x và g(x) sin x.cos 2x. 1 1 1 1   F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4 4 4   A. ;. Trang 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Giaovienvietnam.com F(x)  B.. 1 1 1 1    x  si n2x  sin 4x   C G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4 4 4   ;. 1 1 F(x) x  sin 2x  sin 4x  C G(x) x  sin 2x  sin 4x  C 4 4 C. ; 1 1 1 1   F(x)   x  si n2x  sin 4x   C G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4 4 4   D. ; sin 4 x. Câu 259..  A..  C.. dx  Nguyên hàm sin x  cos x. 2  3  cos  3 x   3  4 . bằng.   2 cos  x    C  4 .. . 2  3  sin  3 x   3  4 . . 2  3    sin  3 x    2 cos  x    C 3  4   4 .. B.. 2  3    sin  3 x    2 sin  x    C 3  4   4 .. D..   2 sin  x    C  4 .. dx. Câu 260..  Nguyên hàm 2 tan x  1 bằng? 2x 1  ln 2 sin x  cos x  C. B. 5 5 x 1  ln 2 sin x  cos x  C. D. 5 5. x 2  ln 2 sin cos x  C. A. 5 5 x 1  ln 2 sin x  cos x  C. C. 5 5 Câu 261. Tính.  1  x  cos xdx ..  1  x  sin x  cos x  C.  1  x  sin x  cos x  C. C. x sin  2 x  1 dx Câu 262. Tính  ..  1  x  sin x  cos x  C.  1  x  sin x  sin x  C. D.. A.. B.. x 1 cos  2 x  1  sin  2 x  1  C. 4 A. 2 x  cos  2 x  1  sin  2 x  1  C. C. 2. x 1 cos  2 x  1  sin  2 x  1  C. 2 B. 2 x 1  cos  2 x  1  sin  2 x  1  C. 4 D. 2. . Câu 263. Tính. I sin 2 x.e sin x dx. e sin x  cos 2 x  1  C. B.. A. Câu 264. Tìm nguyên hàm. . :. e sin x  sin 2 x  1  C. C.. I (x  cos x)xdx. x3  x sin x  cos x  c A. 3 x3  sin x  x cos x  c C. 3. B. Đáp án khác. x3  x sin x  cos x  c D. 3. Câu 265. Biểu thức nào sau đây bằng với. x. 2. sin xdx. ?. 2. A. C..  2x cos x  x cos xdx.  x 2 cos x  2x cos xdx. Câu 266.. e sin x  sin x  1  C. x cos xdx bằng: Trang 38. B..  x 2 cos x  2x cos xdx. D..  2x cos x  x 2 cos xdx. D.. e sin x  sin x  1  C.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Giaovienvietnam.com x2 sin x  C A. 2 x sin x cos xdx. Câu 267.. B. x sin x  cosx  C. C. x sin x  sinx  C. bằng:. 1 1 x   sin 2x  cos2x   C 2  A. 2  4 1 1 x   sin 2x  cos2x   C 2  C. 2  4 Câu 268. A.. xe. x 3. dx. . 1 1 x   sin 2x  cos2x   C 2 2 4 . . 11 x   sin 2x  cos2x   C 2 2 4 . B. D.. bằng:. x 3. 3  x  3 e  C. Câu 269.. x2 cosx  C D. 2. B..  x  3 e. x 3. x 1  x  3 e 3  C C. 3. C. x 1  x  3 e 3  C D. 3. x ln xdx bằng:. x2 x2 .ln x  C 4 A. 2. x2 x2 .ln x  C 2 B. 4 x f  x  2 cos x là Câu 270. Một nguyên hàm của x tan x  ln cos x x tan x  ln  cos x  A.. C.. B.. f  x  e  x cos x. Câu 271. Họ nguyên hàm của hàm số. C.. B. x ln x  x  C. (x  x)e. C. F(x) =. D.. x tan x  ln sin x. ln xdx bằng:.  x e Câu 273. Nguyên hàm của hàm số: y = A. F(x) =. x tan x  ln cos x. x2 x2 .ln x   C 4 D. 2. 1 F  x   e  x  sin x  cos x   C 2 B. 1 F  x   e  x  sin x  cos x   C 2 D.. 2. x. x 2 ln x x 2  C 4 2. là. 1 F  x   e  x  sin x  cos x   C 2 A. 1 F  x   e  x  sin x  cos x   C 2 C. Câu 272. Nguyên hàm A. ln x  x. . x. C. ln x  x  C. dx. là:. x. xe  1  ln xe  1  C. B. F(x) =. xe x  1  ln xe x  1  C. Câu 274. Nguyên hàm của hàm số:. Câu 275. Nguyên hàm của hàm số:. D. F(x) =. I cos 2x.ln(sin x  cos x)dx. 1  1  sin 2x  ln  1  sin 2x   A. 2 1  1  sin 2x  ln  1  sin 2x   C. 4. D. ln x  x. x. 1 sin 2x  C 4 1 sin 2x  C 4. I  x  2  sin 3xdx. e x  1  ln xe x  1  C xe x  1  ln xe x  1  C. là:. 1 1  1  sin 2x  ln  1  sin 2x   sin 2x  C 2 B. 4 1 1  1  sin 2x  ln  1  sin 2x   sin 2x  C 4 D. 4 là:.  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C  3 9 3 9 A. F(x) = B. F(x) =  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C   3 9 3 3 C. F(x) = D. F(x) = x Câu 276. F(x) 4sin x  (4x  5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số: Trang 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Giaovienvietnam.com x A. f (x) 4 cos x  (4x  9)e. x B. f (x) 4 cos x  (4x  9)e. f (x) 4 cos x  (4x  5)e x. x D. f (x) 4 cos x  (4x  6)e. C.. x Câu 277. Hàm số F(x) e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào. 1 f (x) e  sin 2 x A. x. f ( x) . Câu 278. Cho hàm số. 1 f (x) e  2 sin x C. x. B. Đáp án khác.  e x  f (x) e x  1   2  cos x  D.. 4m  sin 2 x  . Giá trị của tham số để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn.    F   4 8 là điều kiện F(0) 1 và   A.. m . 4 . 3. 3 m . 4 B.. C.. 3 . 4. m . 4 m . 3 D.. cos x dx 2  Câu 279. Thầy Hùng cho bài toán “ Tìm sin x ”. Bạn Minh Hiền giải bằng phương pháp đổi biến như sau: + Bước 1: Đặt u sin x , ta có du cos xdx. cos x du 1 dx  2   C 2 x u u cos x 1 dx   C 2  x + Bước 3: Kết luận sin x.  + Bước 2: sin. Hỏi bạn Minh Hiền sai ở bước nào? A.Bước 1. B.Bước 2. C.Bước 3. D.Không sai..   sin 2 x F   0 f  x  F  0 1  cos x thỏa mãn  2  Câu 280. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính . F  0  2 ln 2  2 F  0  2 ln 2 F  0  ln 2 F  0  2 ln 2  2 F  x. A.. Câu 281. Cho. .. F  x.    F   A.  2  2 .. B.. C.. m.  sin x  cos x  2 . A. A 5 . Câu 283. Để tính. D..   1  F  f  x  F  0  1  tan x thỏa mãn 4 . Tính  2  . là một nguyên hàm của hàm số          F    F   F    2 4. B.  2  C.  2  4 . D.  2  cos 2 x. Câu 282. Cho. .. 3. dx .  sin x  cos x 1  C n  sin x  cos x  2 . B. A 2. sin. 4. với m, n   . Tính A m  n .. C. A 3 .. x.cos xdx. thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t cos x .. B. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt C. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t sin x .. 4 u sin x  dv cos xdx. .. u cos x  4 dv sin xdx . D. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt . Trang 40. D. A 4 .. ..

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Giaovienvietnam.com 1  2x. Câu 284. Cho A. 16. 1. x. . C. 0. B.  4. Câu 285. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số. π F( ) 1. A. 3 Câu 286. Biết. x. 1  cos x dx m  2  x  tan 2  n.ln cos 2  C  m, n . F  x. π A. 4. B.. . π F( ). 3 thỏa mãn điều kiện F(0) 1. Tính π 7 π 7 F( )  . F( )  . 9 3 9 C. 3 D.. f ( x) x cos 3x. π F( )  1. B. 3 là một nguyên hàm của. . Tính 2m+ 3n? D.  8. f  x  x sin 2 x. π 4. và thỏa. F  0π  F. 1 C. 4. π F  4 . Tính   1  D. 4.   2π. π f( ) f ( x) f '( x) x sin x f (π) 0 6 Câu 287. Cho hàm số biết và . Tính π 3 7π f( )   2 6 A. 3. π 3 7π π 3 7π f ( )   f( )   2 6 2 6 C. 3 D. 3 x 1 f ( x) x cos 2 F(0)   2 thỏa 2 Tính F(π). Câu 288. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số 1 1 1 F(π)   F(π)   F(π)   2 2 2 A. B. C. D. F(π) 1. Câu 289. Cho hàm số A.. π 3 7π f ( )   2 6 B. 3. f ( x) ( ax  b).cosx. S 3. thỏa mãn. B. S 4. f ( x)dx x.sin x  2 sin x  cosx  C C. S 5. 2 2 Tính S a  b ?. D. S 6.  14 F( )  2 3 thì Câu 290. ho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và 1 13 1 F ( x)  sin 3 x  F ( x)  sin 3x  5 3 3 3 A. B. 1 1 13 F ( x )  sin 3x  5 F ( x)  sin 3 x  3 3 3 C. D..  Câu 291. Cho f (x) 3  5sin x và f (0) 7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?    3 f  2 B.  2  f  x  3x  5cos x. A. f (x) 3x  5cos x  2 C.. f    3. Câu 292. Nguyên hàm. D.. F x. của hàm số. f  x  sin 4  2x . 3 1 1 3 x  sin 2x  sin 4x  8 64 8 A. 8 3 1 1  x  1  sin 4x  sin 8x 8 64 C. 8. thỏa mãn điều kiện. F  0 . 3 8 là. 3 1 1 x  sin 4x  sin 8x 8 64 B. 8 3 x  sin 4x  sin 6 x  8 D.. Câu 293. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: A. 2cosucosv B. -cosucosv. sin u.cos v  C f (u)du. Trang 41. C. cosu + cosv. D. cosucosv.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Giaovienvietnam.com   F   0 Câu 294. Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với  2  là:  sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x       16  16 12 16 16 A. 12 B. C. 12 D.  12 1 y  F x cos 2 x và F  0  1 . Khi đó, ta có F  x  là: Câu 295. Cho là một nguyên hàm của hàm số A.  tan x B.  tan x  1 C. tan x  1 D. tan x  1    4m F   f (x)   sin 2 x  Câu 296. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và  4  8 A.. m . 4 3. B.. m. 3 4. C.. m . 3 4. D.. m. 3 4. 1 y 2 sin x . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F  x  đi qua điểm Câu 297. Cho hàm   M  ;0   6  thì F  x  là:. 3  cot x A. 3. . 3  cot x 3. B. C.  3  cot x D. 3  cot x Câu 298. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?. 1 x x 2 2 2 A. sin 2x và cos x B. tan x và cos x C. e và e D. sin 2 x và sin x f (x) sin 2 x thỏa mãn F (0) =0 và F (x) là nguyên hàm của hàm Câu 299. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số 1 2. 2. 1. 1. 2. 2. f (x) cos x. số 2 thỏa mãn F2(0)=0. Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:.  x   k 2 A. x k2 B. x k C. Câu 300. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x  sin x thỏa mãn F(0) 19 là: A.. F(x)  cosx . x2 2. B.. F(x)  cosx . x2 2 2. F(x)  cosx . x2  20 2. 2. C.. F(x) cosx . x  20 2. D.. Câu 301. Tìm nguyên hàm của hàm số A. C.. F(x) x 2  3sin x  6  F(x) x 2  3sin x . 2 4. f  x. D.. k 2.   f  x  2x  3cos x, F   3  2 thỏa mãn điều kiện: 2 F(x) x 2  3sin x  4 B.. 2 4. D.. F(x) x 2  3sin x  6 . 1  f (x) 2x  2 F( )  1 sin x thỏa mãn 4 Câu 302. Nguyên hàm F(x) của hàm số là: 2 2   F(x)  cotx  x 2  F(x) cotx  x 2  4 16 A. B. C. F(x)  cotx  x. x. 2. D.. Trang 42. F(x)  cotx  x 2 . 2 16. 2 4.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Giaovienvietnam.com Câu 303. Cho hàm số các hàm số sau ?. f  x  cos 3x.cos x. . Nguyên hàm của hàm số. f  x. bằng 0 khi x 0 là hàm số nào trong. sin 4x sin 2x  4 B. 8. sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x   4 8 4 A. 3sin 3x  sin x C. 2 D. x   dx I ln tan   2   C I  2 a b  cosx được kết quả Câu 304. Tính nguyên hàm với a; b;c   . Giá trị của a  b là: A. 8 B. 4 Câu 305. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. (I) : sin 2 x dx . C. 0. D. 2. sin 3 x C 3. 4x  2 (II) :  2 dx 2ln  x 2  x  3   C x x 3 6x (III) : 3x 2 x  3 x dx   x C ln 6 A. (III) B. (I). . . D. (II). C. Cả 3 đều sai. Câu 306. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?. dx ln x  C  A. x ax x a dx   C  0  a 1  ln a C.. B..  x dx . x 1  C    1  1. dx.  tan x  C D. cos x. Câu 307. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. F x 1  tan x f x 1  tan 2 x A.   là một nguyên hàm của hàm số   B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F x  C. (C là hằng số). u ' x . C.. u  x  dx lg u  x   C. F x 5  cos x f x sin x D.   là một nguyên hàm của   f  x  sin 4 x cos5 x. Câu 308. Để tìm nguyên hàm của A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x. thì nên:. u cos x  dv sin 4 x cos 4 xdx B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  u sin 4 x  5 dv cos xdx C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x Câu 309. Biết S m  n . A. S  1 .. F  x  e x  m sin x  n cos x . là một nguyên hàm của hàm số. B. S  3 .. Trang 43. C. S 2 .. f  x  e x  2sin x  3cos x . D.. S. 5 2.. . Tính.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Giaovienvietnam.com f  x  Câu 310. Cho F(x) là một nguyên hàm của. tan x 2. cos x 1  a cos x , biết. F  0  0.   F   1  4 , . Tính.     F  F  3  4? A. 5 . 3.. B. 5  1 .. C. 3  5 .. 5. Câu 311. Biết. 2 2  cos x  sin x  .sin 4 xdx . A. a 6.. D. 5 . 2. cos 7 2 x C a . Với a là số nguyên. Tìm a?. B. a 12.. C. a 7.. D. a 14.. sin x  cos x. dx a ln sin x  cos x  C  Câu 312. Biết sin x  cos x . Với a là số nguyên. Tìm a? A. a 1.. B. a 2.. C. a 3.. tan 2 1  4. Câu 313. Tìm một nguyên hàm của:. 1  3. 2 A. cos x Câu 314.. sin x  cos x A. sin x  3cos x .. A. S 4.. 2. D. cot x  2 .. sin x  cos x C. sin x  3cos x .. 3sin x  cos x D. 2sin x  cos x .. a dx  x  cos 4 x  C b , với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b?. B. S 2.. 1. C. tan x  2 .. là nguyên hàm của:. sin x  2 cos x B. 2sin x  cos x ..  sin 2 x  cos 2 x  Câu 315. Biết. 2.  2x   x  tan  1 2  biết nguyên hàm này bằng 3 khi  4.. 1  3. 2 B. sin x. F  x  x  ln 2sin x  cos x. x 2. D. a 4.. C. S 3.. D. S 5.. x. dx a.tan  C  b Câu 316. Biết 1  cos x , với a, b là cá số nguyên. Tính S = a + b? A. S 4.. B. S 2.. 1. Câu 317. Biết. a. . 1  sin 2 x dx  b tan  x . A. S 4.. C. S 3.. D. S 5..   C 4 , với a, b là cá số nguyên. Tính S = a + b?. B. S 2.. C. S 3.. D. S 5..    f  x  8sin 2  x   12  . Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F  0  8 là:  Câu 318. Cho.   4 x  2sin  2 x    9 6  A. ..   4 x  2sin  2 x    9 6  B. ..   4 x  2sin  2 x    7 6  C. ..   4 x  2sin  2 x    7 6  D. .. Trang 44.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Giaovienvietnam.com. Trang 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span>