De HSG Toan 920162017 52

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học – Lớp 9 Ngày thi 11 tháng 12 năm 2012 (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề). PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HUYỆN LONG PHÚ. Đề chính thức. Câu 1 (4,0 điểm): Cho biểu thức 2 ( √ x + √ y ) − 4 √ xy x √ y+ y √ x P= − √x−√ y √ xy a) Tìm điều kiện để P có nghĩa? b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ P không phụ thuộc vào x Câu 2 (4,0 điểm): 1- So sánh:. 1 và √7 − √6. 2- Giải bất phương trình: 2−. 3 4 + √6 − √3 √7 +√3. x −3 x −2 > x −2 x −1. Câu 3 (4,5 điểm): 1- Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a3 + b3 + ab 2- Biết ax + by + cz = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức 2. x− y¿ ¿ 2 z − x ¿ + ab ¿ 2 y − z ¿ + ca ¿ bc ¿ P=¿. Câu 4 (4 điểm): [ AB ] . Qua A vẽ đường thẳng song Cho tam giác ABC, lấy điểm C’ song với CC’ cắt BC tại A’. Qua B vẽ đường thẳng song song với CC’ cắt AC tại 1. 1. 1. B’. Chứng minh rằng: AA ' + BB ' =CC ' Câu 5 (3,5 điểm): Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,….. (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước). Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương. -----------------------------------------------------------------. Lưu ý:. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>