DE KHAO SAT HSG TOAN 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN TỔ : TOÁN – LÝ- TIN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2 MÔN : TOÁN 7 - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút (22/02/2016) Bài 1 (1,5 điểm): a) Cho A = 31 + 32 + 33 + ... + 32015. Tìm n biết rằng: 2A + 3 = 3n. b) Cho các số nguyên a1 ; a2 ; a3 ; a 4 ; … ; a2015 thỏa nãm a1 +a2 +a 3+ a4 + …+a2015 =0 và a1 +a2 =a3 +a 4=…=a 2015 +a1 =1. Tính. a1 ; a2015. Bài 2 (2,0 điểm): a) Tìm x biết. x−3 x−4 x−5 x−6 + = + . 2013 2012 2011 2010. a1 a2 a3 a   ...  9 a10 . b) Cho dãy tỷ số bằng nhau: a2 a3 a4 9.  a1  a2  ...  a9  a1    a  a  ...  a10  a10 Chứng minh rằng:  2 3. Bài 3 (2,0 điểm): Tìm x biết: x x 1 x 2 x 3 a) 3  3  3  3 3240 b). 4 x 2  3 x  2 4 x 2  2 x  3. Bài 4 (1,5 điểm): A=. x 2  15 x2  3 .. Cho a) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của A khi x thay đổi. Bài 5 (3,0 điểm): Tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H. Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH) a) Chứng minh BE = AF. b) Chứng minh ∆ DEF vuông cân tại D. DEH với ^ EDH . c) So sánh ^.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN : 1a/ 2A = 32016 – 3 suy ra n= 2016 1b/ a1 +a 2+ a3 +a 4 +…+a 2015 +a 1=1008 Suy ra a1=¿ 1008 và a2015 = -1007 2a/ x = 2016 a1 a2 a3 a   ...  9 a10 = t 2b/ Đặt a2 a3 a4 9. a1 Suy ra t9 = a10.  a1  a2  ...  a9  a1    a  a  ...  a10  a10 vậy :  2 3. 3a/ 3x. 40 = 3240 Suy ra x=4 3b/ |3 x+ 2|=2 x+ 3 −2 Với x ≥ 3 thì x = 1 −2 Với x ¿ 3 thì x= -1 Bài 4 :a / x= 0 ; ± 1 ; ±3 b/ GTLN của A= 5 Lúc đó x= 0 Bài 5 : 0 ^ FAC cùng phụ ^ BAE ) a/ Tam giác BAE bằng tam giác ACF ( ^E= E=90 , AB= AC , ^ ABE = ^ ^ ^ b/ AD= DC; AE = CF, DAE= DCF chú ý AD vuông góc BC DEH với ^ EDH . c/ So sánh ^ 0 ^ ADE <¿ 450 Ta có DEH=45 suy ra ^ ADE + ^ EDH = 900 Mà ^ EDH > 450 Suy ra ^ DEH < ^ EDH Hay ^. B. D H. A. E. F. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>