DE VA DAP AN KIEM DINH MON TOAN 11 HK2 NAM 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span> TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11. Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1(2 điểm.) 4n3 + 3n 2 + 1 . 2n3 + 3 3n 4 + n 2 + 2 2) Tìm giới hạn lim 1 + 3n 2 − 2n3. 1) Tìm giới hạn lim. Câu 2 (4 điểm).. 8x − 3 + 3 2x − 3 2x + 5 − 7 + x 2) Tìm giới hạn lim x→2 x2 − 2 x 3. 1) Tìm giới hạn xlim →−3. ( lim (. ). 3) Tìm giới hạn xlim →−∞. x 2 + 3 x − 3 x3 + 1. 4) Tìm giới hạn. x 2 + x + 1 − 3 x3 + 3. x →+∞. ). Câu 3(2 điểm)..  x+2 −2 khi x ≠ 2  1) Xét tính liên tục của hàm số f (x) =  x − 2 tại x0 = 2 2x −1 khi x = 2   x3 + x − 2 khi x > 1  2) Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  x − 1 trên ℝ 7 x − 3 khi x ≤ 1 Câu 4 (1 điểm). Tìm điều kiện của tham số để hàm số sau liên trên tập xác định của nó.  x−2 khi x > 2  f (x) =  4x − 7 −1  khi x ≤ 2 2mx −1. Câu 5 (1 điểm). Chứng minh phương trình: 2 x + 6 3 1 − x = 3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc ( −7;9 ). -----------------Hết-----------------. Họ và tên học sinh:.............................................................Số báo danh:.......................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN : TOÁN LỚP 11 Đáp án vắn tắt. Câu. Điểm. 4n3 + 3n 2 + 1 1) Tìm giới hạn lim . (1.0 điểm) 2n3 + 3 3 1 3 1   n3  4 + + 3  4+ + 3   4n + 3n + 1 n n  n n  lim = lim  = lim  =2 3 3 3 2n + 3  3 n 2+ 3  2+ 3  n  n    3. 2. 1. 1 (2 đ). 3n 4 + n 2 + 2 (1.0 điểm) 1 + 3n 2 − 2n3 1 2 1 2   n4  3 + 2 + 4  3+ 2 + 4  4 2  3n + n + 2 n n  n n  = lim  = lim n.  = −∞ lim 2 3 3 1 + 3n − 2n   1 3  3 1 n  3 + − 2  3 + − 2 n n  n n . 2) Tìm giới hạn lim. 3. 1) Tìm giới hạn lim. x →−3. 3. lim. x →−3. x→2. 2x + 5 − 7 + x = lim x→2 x2 − 2 x. lim. 2 (4 đ). x→2. = lim x→2. = lim x →2. =. 2. (. 8x − 3 + 3 (1.0 điểm) 2x − 3. 3 8 −3 − 3 + 3 ( ) 8x − 3 + 3 = lim =0 x →−3 2x − 3 2 ( −3 ) − 3. 2) Tìm giới hạn lim. x ( x − 2). x. (. (. (. ( x − 2) 2x + 5 + 7 + x. 1 2x + 5 + 7 + x 1. 2.2 + 5 + 7 + 2. ). =. 1. 2x + 5 − 7 + x (1.0 điểm) x2 − 2 x. 2x + 5 − 7 + x. (x. ). 2. 1. − 2x). (. )(. 2x + 5 + 7 + x. 2x + 5 + 7 + x. ). ). 0.25. 0.25. ). 0.25. 1 12. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) Tìm giới hạn lim. x →−∞. lim. x →−∞. (. (. ). x 2 + 3 x − 3 x3 + 1 (1.0 điểm). ).  3 1  x 2 + 3 x − 3 x 3 + 1 = lim  − x 1 + − x 3 1 + 3  x →−∞ x x  . 0.5.  3 1  = lim x  − 1 + − 3 1 + 3  = +∞ x →−∞ x x  . 0.5. . 4) Tìm giới hạn lim lim. x →+∞. (. x →+∞. ). x 2 + x + 1 − 3 x 3 + 3 = lim.   = lim  x →+∞  . (. x2 + x + 1 − x. )(. x →+∞. (. x 2 + x + 1 − 3 x3 + 3 (1.0 điểm). x 2 + x + 1 − x + x − 3 x3 + 3. x2 + x + 1 + x. x2 + x + 1 + x. ). (. ) + (x −. 3. ). 0.25. ). 2   x3 + 3  x 2 + x 3 x 3 + 3 + 3 ( x3 + 3)     2  x 2 + x 3 x 3 + 3 + 3 ( x 3 + 3) . 0.25.  x +1 3  = lim  + 2 2 x →+∞ 2 3 3 3  x + x + 1 + x x + x x + 3 + 3 ( x + 3).    . 0.25.  1 1+  3 x = lim  + 2 x →+∞ 1 1  x 2 + x 3 x3 + 3 + 3 ( x3 + 3) 1 + + + 1  x x2.   1 1  = +0 = 2  2 . 0.25.  x+2 −2 khi x ≠ 2  1) Xét tính liên tục của hàm số f (x) =  x − 2 tại x0 = 2 2x −1 khi x = 2  (1.0 điểm). x+2 −2 = lim x →2 x−2. lim f ( x ) = lim 3. x→2. Ta có. (2 đ). = lim x →2. x→2. x−2. ( x − 2) (. x+2+2. ). = lim x →2. (. (. x+2 −2. ( x − 2) ( 1. )(. x+2+2. x+2+2. ). ) 0,5. 1 = 4 x+2+2. ). f ( 2 ) = 2.2 − 1 = 3 . Suy ra lim f ( x ) ≠ f ( 2 ) .Vậy hàm số không liên tục tại x→2. x=2.  x3 + x − 2  2) Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x − 1 7 x − 3. khi x > 1 khi x ≤ 1. trên ℝ. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (1.0 điểm). ( x − 1) ( x 2 + x + 2 ) x3 + x − 2 lim f ( x ) = lim+ = lim+ x →1 x →1 x −1 x −1 Ta có x→1+ . 2 = lim+ ( x + x + 2 ) = 4 x →1. lim− f ( x ) = lim− ( 7 x − 3) = 7.1 − 3 = 4 x →1. 0.2 5. x →1. f (1) = 4 Suy ra : lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) nên hàm số liên tục tại x = 1 x →1. x →1. Xét trên khoảng (1;+∞ ) thì. f ( x) =. x3 + x − 2 , f ( x ) xác định trên (1; +∞ ) x −1. 0.25. Nên f ( x ) liên tục trên (1; +∞ ) Xét trên khoảng ( −∞;1) thì. f ( x ) = 7 x − 3 , f ( x ) xác định trên ( −∞;1) 0.2 5. Nên f ( x ) liên tục trên ( −∞;1) Vậy f ( x ) liên tục trên ( −∞;1) , f ( x ) liên tục trên (1; +∞ ) , f ( x ) liên tục tại x = 1 . Nên f ( x ) liên tục trên ℝ. 4 (1 đ). Tìm điều kiện của tham số để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó.  x−2 khi x > 2  f (x) =  4x − 7 −1  khi x ≤ 2 2mx −1 (1.0 điểm) +) Tập xác định của hàm số là ℝ +) Xét x ∈ ( −∞; 2 ) thi f ( x ) = 2mx − 1 , f ( x ) xác định trên khoảng ( −∞; 2 ) .. 0.25. Suy ra hàm số liên tục trên khoảng ( −∞; 2 ) +) Xét x ∈ ( 2; +∞ ) thi f ( x ) =. x−2 , f ( x ) xác định trên khoảng 4x − 7 −1. ( 2; +∞ ) . Suy ra hàm số liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . +) Xét tại x = 2 . Tính được. lim+ f ( x ) = lim+. x→2. x →2. (. ). ( x − 2) 4x − 7 + 1 x−2 = lim+ 4 ( x − 2) 4 x − 7 − 1 x →2.  4x − 7 + 1  1 = lim+  = x →2 4   2. 0,5. lim f ( x ) = lim− ( 2mx − 1) = 4m − 1 , f ( 2 ) = 4m − 1. x →2−. x→2. Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2 . Kết quả. 4m − 1 =. 1 3 ⇒m= 2 8. Chứng minh phương trình: 2 x + 6 3 1 − x = 3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc. ( −7;9 ) (1.0 điểm) Đặt t = 3 1 − x. 5 (1 đ). Ta có phương trình 2t 3 − 6t + 1 = 0. ( 2). Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc các khoảng. ( −2;0 ) , ( 0;1) , (1; 2 ). 1. Từ đó phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc các khoảng. (1;9 ) , ( 0;1) , ( −7; 0 ) Kết luận. Tổng. 10.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>