De thi to nghiep GDTX 20042014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>kú thi tèt nghiÖp bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 ----------------------. bộ giáo dục và đào tạo ----------§Ò chÝnh thøc. m«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bµi 1 (4 ®iÓm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4 m 3 có đồ thị (Cm) , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ) của hàm số khi m = 1. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1. 3. Xác định m để các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua ®−êng th¼ng y = x. Bµi 2 (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A (4 ; 5), B (5 ; 4) và C (7 ; 5). 1. VÏ tam gi¸c ABC. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB vµ AC. 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến đ−ờng thẳng AC và diện tích của tam giác ABC. Bµi 3 (2,5 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đ−ờng thẳng d lần l−ợt có ph−¬ng tr×nh: x = 1 + 10 t  vµ d:  y = 1 + t víi t∈R. (P): x + 9 y + 5z + 4 = 0 z = −1 − 2 t  1. Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng d với mặt phẳng (P). x−2 y−2 z+3 2. Cho ®−êng th¼ng d1 cã ph−¬ng tr×nh = = . Chøng minh hai ®−êng −5 31 1 th¼ng d1 vµ d chÐo nhau. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng ∆ lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q). Bµi 4 (1,5®iÓm) 1. 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫. dx. . x − 5x + 6 0 2. Tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, 9 ta cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè mµ mỗi số gồm các chữ số khác nhau. Hãy viết tất cả các số tự nhiên đó. 2. ----------------HÕt----------------Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................Sè b¸o danh............................... Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1........................................Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2.............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> bộ giáo dục và đào tạo ----------------------. kú thi tèt nghiÖp bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004. H−íng dÉn chÊm. ----------------------. đề chính thức. m«n thi: to¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã 5 trang (4 ®iÓm). Bµi 1 C©u 1 (2,75 ®iÓm) Khi m = 1 ta cã hµm sè y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4 a) Tập xác định: R b) Sù biÕn thiªn: + ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < 0 trªn kho¶ng (0 ; 2). + Cùc trÞ: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = f(2) = 0 + Giíi h¹n: lim y = +∞ vµ lim y = −∞ . §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn. x →+∞. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. x →−∞. + Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: y” = 6x – 6 y” = 0 khi x = 1, qua x = 1 ta có y” đổi dấu từ âm sang d−ơng, f(1) = 2 §å thÞ låi trong kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm trong kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã ®iÓm uèn U(1; 2) (Thí sinh không nêu đ−ợc tính lồi, lõm của đồ thị mà chỉ tìm ®−îc ®iÓm uèn vÉn cho 0,25 ®iÓm) + B¶ng biÕn thiªn: x y’. -∞ +. y -∞. 0 0 4. 1 -. 2 0. -. 0,25. +∞ + +∞. 0,25. 2 0. (Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iÓm uèn vÉn cho 0,25®iÓm) c) §å thÞ: + Giao điểm với các trục toạ độ Trôc Oy: x = 0 ⇒ y = 4 Trôc Ox: y = 0 hay x3 - 3x2 + 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = 0 ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 2. 1. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + §å thÞ: y 4. 2. 0,25 -1. O. 1. 2. 3. x. C©u 2 (0,5 ®iÓm) Ta cã f(1) = 2 vµ f’(1) = 3 . 12 - 6 . 1 = - 3 Ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại x = 1 y - 2 = - 3 (x - 1) y=-3x+5. 0,25. 0,25. C©u 3 (0,75 ®iÓm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = 0 ⇔ x1 = 0 hoÆc x2 = 2m Do y’ là tam thức bậc hai nên đổi dấu qua các nghiệm khi x1 ≠ x 2; ⇒ m ≠ 0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.. 0,25. Các điểm cực trị của đồ thị (Cm) là: (0 ; 4m3) vµ (2m ; 0). 0,25. Để hai điểm này đối xứng nhau qua đ−ờng thẳng y = x thì m = 0 (lo¹ i) 4m = 2m ⇔  m = − 2 ; m = 2 1 2 2 2  3. 2 − 2 hoÆc m 2 = thì các điểm cực đại và điểm cực tiểu của 2 2 đồ thị (C m1 ), (C m 2 ) sẽ đối xứng với nhau qua đ−ờng thẳng y = x.. VËy m1 =. 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (2 ®iÓm). Bµi 2 C©u 1 (1,25 ®iÓm) Vẽ đúng tam giác ABC. 0,25. y. A. 5 4. C. H B. 1 O. 1. 4. 5. 7. →. 0,25. ViÕt ®−îc: AB = (5 - 4 ; 4 - 5) = (1; - 1) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : →. x. x −4 y−5 hay x + y – 9 = 0 = 1 −1. ViÕt ®−îc: AC = (7 – 4; 5 – 5) = (3; 0) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC :. x −4 y−5 hay y – 5 = 0 = 3 0. C©u 2 (0,75 ®iÓm) TÝnh ®−îc AC = 3. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. KÎ BH vu«ng gãc víi AC, tÝnh ®−îc BH = 1. 0,25. Gäi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã: S=. 1 1 3 AC . BH = . 3 . 1 = (®vdt) 2 2 2. 0,25. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (2,5 ®iÓm). Bµi 3 C©u 1 (0,5 ®iÓm) Toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng d với mặt phẳng (P) ứng với tham sè t lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau: 1 + 10 t + 9 (1 + t ) + 5 (- 1 - 2 t ) + 4 = 0 9 t + 9 = 0 hay t = -1 Toạ độ điểm A:. x = 1 + 10(−1) = −9  hay A (- 9; 0; 1) y = 1 − 1 = 0 z = −1 − 2(−1) = 1 . 0,25. 0,25. C©u 2 (1,25 ®iÓm) →. §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ a = (10; 1; -2), ®−êng th¼ng d1 →. cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ b = (31; -5; 1). 1 31 31 − 5  → →   − 5 1  =(9; 72; 81) ; ; u =  b , a  =  1     1 − 2 − 2 10 10 LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M 0 M 1 = (1; 1; -2) →. →. 0,25 0,25. →. Ta cã:  b , a  . M 0 M 1 = - 81 ≠ 0 . . VËy: Hai ®−êng th¼ng d vµ d1 chÐo nhau.. 0,25. MÆt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1 nªn →. →. (Q) ®i qua ®iÓm A(-9; 0; 1) vµ nhËn u = (9; 72; 81) (hay u 1 = (1; 8; 9)) lµ vect¬ ph¸p tuyÕn.. 0,25. Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = 0 hay x + 8y + 9z = 0. 0,25. C©u 3 (0,75 ®iÓm) x + 8 y + 9 z = 0  x + 9 y + 5z + 4 = 0. Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®−êng th¼ng ∆ lµ:  →. 0,25. →. Ta cã u 1 = (1; 8; 9) vµ u 2 = (1; 9; 5) lÇn l−ît lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (Q) vµ (P). §−êng th¼ng ∆ cã mét vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ: → →  8 9 9 1 1 8   = ( - 41; 4; 1) ; ; c = u 1 , u 2  =   9 5 5 1 1 9    . →. 0,25. MÆt kh¸c A (-9; 0; 1) ∈ ∆, nªn ta cã ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng ∆ lµ: x + 9 y z −1 = = 1 − 41 4. 0,25 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (1,5 ®iÓm). Bµi 4 C©u 1 (0,75 ®iÓm) 1. I=∫. 0 1. 1. dx x − 5x + 6 2. dx. ∫ (x − 2)(x − 3). =. 0. 1. dx dx −∫ x −3 0 x −2 0. =∫. 1. = ln x − 3. 0,25 1. 0,25. - ln x − 2 0. 0. = ln 2 – ln 3 – (ln1 – ln2) = ln. 0,25. 4 3. C©u 2 (0,75 ®iÓm) Mçi sè tù nhiªn gåm bèn ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, 9 lµ mét ho¸n vÞ cña bèn sè 1, 4, 5, 9. VËy sè c¸c sè tù nhiªn cã thÓ lËp ®−îc theo yªu cÇu b»ng sè ho¸n vÞ cña 4 phÇn tö: P4 = 4 ! = 24. 0,25. Bảng 24 số tự nhiên đó là: 1945. 1954. 1549. 1594. 1459. 1495. 4915. 4951. 4519. 4591. 4159. 4195. 5914. 5941. 5419. 5491. 5149. 5194. 9514. 9541. 9415. 9451. 9145. 9154. 0,5. Nếu thí sinh viết đúng từ 8 số đến 23 số tự nhiên thì cho 0,25 điểm. Nếu thí sinh viết đúng d−ới 8 số tự nhiên thì không cho điểm. Ghi chú: Nếu thí sinh có lập luận khác và viết đúng bảng 24 số tự nhiên trªn vÉn cho 0,75 ®iÓm.. Chó ý: • Thí sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa đối với từng phần hoÆc toµn bµi. • §iÓm toµn bµi lµ mét sè nguyªn hoÆc mét sè thËp ph©n mµ phÇn thËp ph©n chØ có một chữ số là 0 hoặc 5 đ−ợc làm tròn sau khi đã cộng điểm toàn bài theo qui định sau: NÕu 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm th× vÉn gi÷ nguyªn lµ 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm. NÕu 7,25 ®iÓm hoÆc 7,75 ®iÓm th× lµm trßn thµnh 7,5 ®iÓm hoÆc 8,0 ®iÓm. ------------------------- HÕt -------------------------. 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bộ giáo dục và đào tạo. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng. §Ò thi chÝnh thøc. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đ−ờng thẳng x = − 2, x = − 1. C©u 2 (1,5 ®iÓm) π 2. 1. TÝnh tÝch ph©n J =. ∫ ( 2sin x + 3) cos xdx . 0. 1 2. Chøng minh hµm sè y = x3 − mx 2 − (2m + 3)x + 9 lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña 3 tham sè m. C©u 3 (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ−ờng thẳng ( ∆ ) có ph−ơng trình x − 2y − 10 = 0. vµ ®−êng trßn (T) cã ph−¬ng tr×nh ( x − 1) + ( y − 3 ) = 4 . 2. 2. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( ∆ ' ) ®i qua t©m I cña (T) vµ vu«ng gãc víi ( ∆ ) . 2. Xác định tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua ( ∆ ) .. C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ träng t©m G cña tam gi¸c BCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm B, C, D. C©u 5 (1,0 ®iÓm) 5. 1⎞ ⎛ T×m sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜ 2x + ⎟ . x⎠ ⎝ .........HÕt......... 3. Hä vµ tªn thÝ sinh: ................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ........................................................ .. Sè b¸o danh:............................................................................. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................................................

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bộ giáo dục và đào tạo. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng. §Ò thi chÝnh thøc. h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi đ−ợc làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm §¸p ¸n. §iÓm. C©u 1. 1. (2,5 ®iÓm) (3,5 điểm) a) Tập xác định: R. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y' = 3x 2 + 6x ; y' = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = − 2. y' > 0 ⇔ x < −2 hoÆc x > 0; y' < 0 ⇔ −2 < x < 0. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 2) và (0; + ∞ ), hàm số nghịch biÕn trªn kho¶ng ( − 2; 0). • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 ; yCĐ = y( − 2) = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = y(0) = 0. • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = + ∞ . x→ − ∞. x→ + ∞. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. • TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn: y'' = 6x + 6 ; y'' = 0 ⇔ x = −1 . −∞. x. −1. y''. −. §å thÞ. låi. • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ −2 y'. +. y. 0. +∞. 0. +. §iÓm uèn U( − 1; 2) −1. 0. −. 0. 4 −∞. 0,25. lâm +∞ + +∞. 2. 0 1. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> c) §å thÞ:. y. Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: ( − 3; 0), (0; 0). §å thÞ nh− h×nh bªn. §å thÞ nhËn ®iÓm U( − 1; 2) làm tâm đối xứng.. 4 2 x -3 -2 -1 O. 0,50. 1. (C) 2. (1,0 ®iÓm) V× x3 + 3x 2 ≥ 0 ∀x ∈[−2; − 1] nªn diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m :. S=. −1. ∫ (x. 3. ). + 3x 2 dx. −2. 0,50. −1. ⎛ x4 ⎞ =⎜ + x3 ⎟ ⎝ 4 ⎠ −2 13 ⎛1 ⎞ = ⎜ −1 ⎟ − ( 4 − 8) = (®vdt). 4 ⎝4 ⎠ C©u 2. 1. (1,0 ®iÓm). (1,5 ®iÓm). π 2. J=. 0,25 0,25. 1 (2sin x + 3)d(2sin x + 3) 2 ∫0. 0,50. π 1 2 2 = (2sin x + 3) 0 4 1 2 2 = ⎡( 2 + 3 ) − ( 0 + 3 ) ⎤ = 4. ⎦ 4⎣ 2. (0,5 ®iÓm) y' = x2 − 2mx − 2m − 3. ∆' = (m + 1)2 + 2 > 0, ∀m . Do vËy hµm sè lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m .. C©u 3 (2,0 ®iÓm). 1. (1,0 ®iÓm) T©m cña ®−êng trßn (T): I(1;G 3). VÐc t¬ chØ ph−¬ngGcña (∆): u = (2; 1). V× (∆') ⊥ (∆) nªn u = (2; 1) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña (∆'). Ph−¬ng tr×nh (∆'): 2(x − 1) + 1(y − 3) = 0 ⇔ 2x + y − 5 = 0.. 2. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. (1,0 ®iÓm) Tọa độ giao điểm M của (∆) và (∆') là nghiệm của hệ: ⎧2x + y − 5 = 0 ⎨ ⎩x − 2y − 10 = 0. ⎧x = 4 ⇔ ⎨ ⎩y = −3. Suy ra M(4; − 3).. 0,25 0,25. ⎧1 + x I ' ⎪⎪ 2 = 4 ⎧x = 7 ⇔ ⎨ I' Tọa độ điểm I'( x ' ; y ' ) thỏa mãn hệ: ⎨ I I ⎪ 3 + y I ' = −3 ⎩y I ' = −9. ⎪⎩ 2 §iÓm cÇn t×m: I' (7; − 9). C©u 4 1. (1.0 ®iÓm) (2,0 điểm) Tọa độ điểm G: G = (1; 1; 1). JJJG VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AG: GA = (3; 2; 1) . x −1 y −1 z −1 = = . Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m : 3 2 1 2. (1,0 ®iÓm) x y z Ph−¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n cña (BCD): + + = 1 ⇔ x + y + z − 3 = 0. 3 3 3 4+3+2−3 Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): d(A,(BCD)) = = 2 3. 1+1+1 Gäi R lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu cÇn t×m, ta cã: R = d(A,(BCD)) .. Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m: (x − 4) + (y − 3) + (z − 2) = 12. Sè h¹ng thø k+1 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n: C©u 5 k 5− k − k (1,0 ®iÓm) T x k +1 = C 5 (2x) 2. = C 5k 25−k x5−2k. (k = 0,1,...,5) . Tk+1 chøa x3 ⇔ 5 − 2k = 3 ⇔ k = 1. Sè h¹ng cÇn t×m : C15 2 4 x 3 = 80x3 .. ……...HÕt.... 3. 2. 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bộ giáo dục và đào tạo. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng. §Ò thi chÝnh thøc. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. C©u 1 (3,5 ®iÓm). 3x + 4 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 2x − 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M (1; − 7 ) .. Cho hµm sè y =. C©u 2 (1,0 ®iÓm) π 2. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos 2 xsinxdx . 0. C©u 3 (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè f ( x) = x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1 trªn ®o¹n [− 2; 2]. C©u 4 (1,5 ®iÓm). x2 y2 + = 1. X¸c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có ph−ơng trình 25 9 định toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elíp (E). C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2;1) , B (1; − 1; 3) và mặt phẳng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x + y + 3z = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB. 2. Tìm toạ độ giao điểm M của đ−ờng thẳng AB với mặt phẳng (P). C©u 6 (1,0 ®iÓm) Chứng minh rằng 2 Ann −1 + 2 Ann − 2 = 3Pn (trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k của n phÇn tö, Pn lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö). .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:................................................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ........................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................................................

<span class='text_page_counter'>(12)</span> bộ giáo dục và đào tạo. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Bæ tóc Trung häc phæ th«ng. đề thi chính thức. H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C©u C©u 1 (3,5 ®iÓm). §¸p ¸n. §iÓm. 1. (2,5 ®iÓm). ⎧3⎫ a) Tập xác định: D = R\ ⎨ ⎬ . ⎩2⎭ b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y’ = −. 0,25. 17 (2 x − 3) 2. ; y’ < 0 víi mäi x ∈ D.. 3⎞ ⎛ ⎛3 ⎞ Suy ra hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng: ⎜ − ∞; ⎟ vµ ⎜ ; + ∞ ⎟ . 2⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ • Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. • Giíi h¹n, tiÖm cËn: 3 3 Ta cã: lim y = ⇒ tiÖm cËn ngang: y = . 2 2 x→∞ lim y = −∞ , x→. 3− 2. x→. • B¶ng biÕn thiªn:. x. lim y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = 3+ 2. 3 2. −∞. y’. 3 . 2. 0,75. 0,50. +∞. _. _ 0,50. y. 3 2. +∞. −∞ 1. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c) §å thÞ: 4⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ - §å thÞ c¾t Ox t¹i ®iÓm ⎜ − ; 0 ⎟ vµ c¾t Oy t¹i ®iÓm ⎜ 0; − ⎟ . 3⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎛3 3⎞ - §å thÞ hµm sè nhËn giao ®iÓm I ⎜ ; ⎟ cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm ⎝2 2⎠ tâm đối xứng. y. 0,50. 3 2 −. I O. 4 3. 3 4 2 − 3. x. 2. (1,0 ®iÓm) - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i M(1; - 7) lµ: y’(1) =. − 17. = - 17. (2.1 − 3) 2 Suy ra ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; - 7) là: y = y ' (1).( x − 1) − 7 hay y = −17 x + 10 . C©u 2 (1,0 ®iÓm). §Æt cosx = t ⇒ − sin xdx = dt . víi x = 0 th× t =1, víi x = 0. ⇒ I = − ∫ t 2 dt = − 1. C©u 3 (1,0 ®iÓm). 1,00. π 2. 0,50. th× t = 0.. t3 0 1 = . 3 1 3. 0,50. - Ta cã f ' ( x) = 3 x 2 − 4 x − 7 . - XÐt trªn ®o¹n [− 2; 2] ta cã f ' ( x) = 0 ⇔ x = -1.. 1,00. - Ta cã f(-2) = -3, f(-1) = 3, f(2) = -15. VËy max f ( x) = f (−1) = 3 .. [− 2;2]. C©u 4 (1,5 ®iÓm). - Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: - Theo đề ra ta có: a = 5, b = 3 ⇒ c =. x2 a2. +. y2 b2. = 1 (a > b > 0 ) .. a2 − b2 = 4 .. - Suy ra: Hai tiªu ®iÓm F1 (− 4; 0) , F2 (4; 0) vµ t©m sai e =. 2. 0,75. c 4 = . a 5. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> C©u 5 (2,0 ®iÓm). C©u 6 (1,0 ®iÓm). 1. (1,0 ®iÓm) - Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB lµ AB = (1; − 3; 2) . - §−êng th¼ng AB ®i qua A(0; 2; 1) cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: t ⎧x = ⎪ ⎨ y = 2 − 3t ⎪ z = 1 + 2t. ⎩ 2. (1,0 ®iÓm) Toạ độ giao điểm M(x; y; z) của đ−ờng thẳng AB và mặt phẳng (P) t ⎧x = ⎪ y = 2 − 3t ⎪ tho¶ m·n hÖ: ⎨ ⎪ z = 1 + 2t ⎪⎩2 x + y + 3z = 0 ⎧t = −1 ⎪ x = −1 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪y = 5 ⎪⎩ z = −1. VËy M(-1; 5; -1). n! n! Ta cã: 2 Ann −1 + 2 Ann − 2 = 2. + 2. 1! 2! = 3.n! = 3 Pn . VËy 2 Ann −1 + 2 Ann − 2 = 3Pn (®pcm).. ……….HÕt……….. 3. 1,00. 0,50. 0,50. 0,50. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò chÝnh thøc. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm A(2; 4) . C©u 2 (1,0 ®iÓm) π. TÝnh tÝch ph©n I =. 2. cos x. ∫ 1 + sin x dx .. 0. C©u 3 (1,0 ®iÓm) 1 9 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = x 4 − x 2 + 3 trªn ®o¹n [−2;1] . 4 2. C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (C ) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 4 x + 6 y −12 = 0 . 1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đ−ờng tròn (C ). 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I tíi ®−êng th¼ng (d ) cã ph−¬ng tr×nh x − 3 y − 1 = 0 . C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E (1; 0; 2) , M (3; 4;1) và N (2; 3; 4) . 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN . C©u 6 (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng 8Cnn − 2 + An2 =. 5 Pn (trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k của n (n − 2)!. phÇn tö, Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ Pn lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö ). .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:................................................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ........................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................................................

<span class='text_page_counter'>(16)</span> bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng LÇN 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng. đề CHíNH THứC. H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C¢U C©u 1 (3,5 ®iÓm). §¸p ¸n 1. (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: D = R. §iÓm 0,25. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 3 = 3( x − 1)( x + 1).. y ' = 0 ⇔ x = −1 hoÆc x = 1.. - Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) , y ' > 0 nên hàm số đồng biến. - Trªn kho¶ng (−1;1) , y ' < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn.. 0,75. • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1 , yCĐ = y (−1) = 4.. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y (1) = 0. • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = +∞. x→−∞. x→+∞. • Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:. y" = 6 x . y '' = 0 ⇔ x = 0.. 1. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> −∞. x. +∞. 0 0. +. §iÓm uèn. lâm. −. y '' §å thÞ. låi. U (0;2). • B¶ng biÕn thiªn:. −∞. x. −1. 0. 1. 0. −. 0. +. y'. +∞ + +∞. 4. y. 2. 0,50. (U ). −∞. 0. c) §å thÞ: - §å thÞ giao víi trôc tung t¹i ®iÓm (0; 2) vµ víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm (-2; 0) vµ (1; 0). y. 4 2. 0,50. O. -2 -1. 1. x. 2. (1,0 ®iÓm) - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A(2; 4) lµ: y ' (2) = 9 . - Ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm A(2; 4) là: y = y '(2)( x − 2) + 4 hay y = 9 x − 14. C©u 2 (1,0 ®iÓm). I=. π /2. ∫ 0. cos x dx = 1 + sin x. π /2. ∫ 0. d (1 + sin x) π /2 = ln |1 + sin x | 0 = ln 2. 1 + sin x. 2. 1,00. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> C©u 3 (1,0 ®iÓm). - Ta cã f '( x) = x3 − 9 x. - XÐt trªn ®o¹n [−2;1] ta cã f '( x) = 0 ⇔ x = 0. 5 4. - MÆt kh¸c f (−2) = −11 ; f (1) = − ; f (0) = 3.. 1,00. VËy min f ( x) = f (−2) = −11. [ −2;1] C©u 4 (1,5 ®iÓm). 1. (1,0 ®iÓm) §−êng trßn (C) cã d¹ng lµ: ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 52 . T©m I (2; −3) vµ b¸n kÝnh R = 5 . 2. (0,5 ®iÓm) Khoảng cách từ điểm I (2; −3) đến đ−ờng thẳng (d ) : x − 3 y − 1 = 0 là | 2.1 + (−3).(−3) − 1| 2. 1 + (−3). C©u 5 (2,0 ®iÓm). 2. = 10 .. 1. (1,0 ®iÓm) - §−êng th¼ng MN ®i qua ®iÓm M (3; 4;1) vµ nhËn vÐct¬ JJJJG MN = (−1; −1;3) làm vÐct¬ chØ ph−¬ng nªn ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN lµ:. 1,00. 0,5. 1,00. x − 3 y − 4 z −1 . = = −1 −1 3. 2. (1,0 ®iÓm) JJJJG - MÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E (1;0; 2) nhËn vÐct¬ MN = (−1; −1;3) lµm vÐct¬ ph¸p tuyÕn nªn cã ph−¬ng tr×nh lµ: (−1).( x − 1) + (−1).( y − 0) + 3.( z − 2) = 0 ⇔ x + y − 3 z + 5 = 0 . C©u 6 (1,0 ®iÓm). 1,00. Ta cã: 8Cnn − 2 + An2 = 8. 5 Pn n! n! n! + =5 = . (n − 2)!2! (n − 2)! (n − 2)! (n − 2)!. ……….HÕt……….. 3. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 − 3x 2 + 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. C©u 2 (1,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cos(2 x − 1) . Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = 0. C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ−ờng tròn (C) có ph−ơng trình: x 2 + y 2 − 2 x − 15 = 0 . 1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1; 4). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có ph−¬ng tr×nh x − 2 y + 2z + 5 = 0 . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (α). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). C©u 5 (2,0 ®iÓm) π 4. 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos x sin xdx . 0. 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3C2n − A 2n +1 − 7 = 0. (Trong đó C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k của n phÇn tö). .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh:............................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ........................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................................................

<span class='text_page_counter'>(20)</span> bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng. đề thi chính thức. H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm. c©u C©u 1 (3,5 ®iÓm). §¸p ¸n. §iÓm. 1. (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: R. 0,25. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y′ = 3x 2 - 6x = 3x(x - 2). Ph−¬ng tr×nh y ′ = 0 cã nghiÖm: x = 0, x = 2. y ′ > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 0 ) ∪ (2; + ∞ ) , y ′ < 0 ⇔ x ∈ (0; 2 ) . Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; 0 ) và (2; + ∞ ) , nghịch biến trên kho¶ng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3.. 0,75. • lim y = −∞ , lim y = + ∞ x → −∞. x → +∞. • Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị: y’’ = 6x - 6, y’’ = 0 ⇔ x = 1. y’’> 0 khi x > 1, y’’< 0 khi x < 1. Vậy đồ thị hàm số lõm trên khoảng (1; + ∞) , lồi trên khoảng (−∞; 1) và có mét ®iÓm uèn U(1; - 1).. 1. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> • B¶ng biÕn thiªn:. −∞. x y’. +. y. 0 0 1. 1 -. 2 0 +. +∞ +∞. -1. −∞. 0,50. -3. c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục tung (0; 1).. y. 1 1 O. 2. 0,50. x. -1. -3. C©u 2 (1,0 ®iÓm) C©u 3 (1,5 ®iÓm). 2. (1,0 ®iÓm) Khi x = 3 th× y =1; y′(3) = 9.. 0,50. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y -1 = y′(3) (x -3) hay y = 9x – 26.. 0,50. y′ = - 2sin(2x -1), y′′ = -4cos(2x -1).. 0,50. y′′ + 4y = -4cos(2x -1) + 4cos(2x -1) = 0. 1. (0,75 ®iÓm) x2 + y2 – 2x – 15 = 0 ⇔ (x - 1)2 + y2 = 16. Đ−ờng tròn đã cho có tâm I(1; 0), bán kính R = 4.. 0,50 0,75. 2. (0,75 ®iÓm) TiÕp tuyÕn cÇn t×m nhËn vect¬ IA = (0;4) lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 0(x -1) + 4(y - 4) = 0 ⇔ y – 4 = 0. C©u 4 (2,0 ®iÓm). 1. (0,75 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α), nhËn vect¬ G n = (1; − 2; 2) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng. x +1 y − 2 z − 3 = = . Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng lµ: 1 −2 2. 2. 0,75. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 2. (1,25 ®iÓm) MÆt ph¼ng (β) song song víi mÆt ph¼ng (α) nªn (β) nhËn n lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn. Ph−¬ng tr×nh (β) lµ: 1(x + 1) - 2(y – 2) + 2(z - 3) = 0 ⇔ x – 2y + 2z – 1 = 0.. 0,75. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β) lµ:. d = d (M, (α)) = C©u 5 (2,0 ®iÓm). 1.( −1) − 2.2 + 2.3 + 5 1 + (−2) + 2 2. 2. 2. =. 6 = 2. 3. 0,50. 1. (1,0 ®iÓm) π 4. π 4. 0. 0. I = ∫ cos x sin xdx = ∫ sin xd(sin x) 1 I= sin 2 x 2. π 4 0. 1 2 2 1 = [( ) -0]= . 2 2 4. 0,50. 0,50. 2. (1,0 ®iÓm) §K: n ∈ N, n ≥ 2. Ph−ơng trình đã cho có dạng: 3. n! (n + 1)! − −7 = 0 2!(n − 2)! (n − 1)!. ⇔ n 2 − 5n − 14 = 0 ⎡n = 7 ⇔ ⎢ . NghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµ n = 7. ⎣n = −2 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm n =7.. ……….HÕt……….. 3. 0,50. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (3,5 điểm). 2x − 1 , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Cho hàm số y =. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm A ( 2; 3) . Câu 2 (2,0 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x 3 − 3x − 2 trên đoạn [ −1; 3]. 1. 2. Tính tích phân I = ∫ (3x 2 − 2x + 1)dx. 0. Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (1; 2 ) và đường thẳng Δ có phương trình 3x + 4y − 1 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ. Câu 4 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; − 2; 0 ) và đường thẳng d có x −1 y z +1 phương trình . = = 2 1 3 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình 2x − y + z − 7 = 0. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm các số tự nhiên n sao cho A 2n − 8C2n + 36 = 0 (trong đó A kn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử). ..................Hết................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh:................................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:..................................

<span class='text_page_counter'>(24)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2. Môn thi: TOÁN – Bổ túc Trung học phổ thông ĐỀ CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1 (3,5 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} .. 0,25. b) Sự biến thiên: •. Chiều biến thiên: y ' =. −1. ( x − 1). 2. < 0, ∀ x ∈ D.. 0,75. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; 1) và (1; + ∞ ) . •. Cực trị: Hàm số không có cực trị.. •. Giới hạn, tiệm cận: l im+ y = + ∞, lim− y = − ∞. Tiệm cận đứng: x = 1. x →1. x →1. 0,50. lim y = 2. Tiệm cận ngang: y = 2.. x→ ∞. •. Bảng biến thiên: x −∞ y' 2 y. +∞. 1 −. −. 0,50. +∞. −∞. 2. 1.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> c) Đồ thị: ⎛1 ⎞ Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ⎜ ; 0 ⎟ ⎝2 ⎠. y. và cắt trục Oy tại điểm ( 0; 1) . 0,50. 2 1 O 1 1 2. x. 2. (1,0 điểm). Câu 2 (2,0 điểm). Hệ số góc của tiếp tuyến tại A: y ' ( 2 ) = −1.. 0,50. Phương trình tiếp tuyến: y = − ( x − 2 ) + 3 hay y = − x + 5.. 0,50. 1. (1,0 điểm). ⎡x = 1 Trên đoạn [ −1; 3] , ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 3; f ' ( x ) = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −1.. f ( −1) = 0, f (1) = − 4 và f ( 3) = 16. max f ( x ) = f ( 3) = 16 và min f ( x ) = f (1) = − 4.. 0,50. 0,50. [ −1; 3]. [ −1; 3]. 2. (1,0 điểm).. (. )0. 0,50. = (1 − 1 + 1) − 0 = 1.. 0,50. I = x3 − x 2 + x. Câu 3 (1,5 điểm). 1. 1. (0,75 điểm) Khoảng cách A đến Δ: d ( A, Δ ) =. 3.1 + 4.2 − 1 32 + 42. = 2.. 0,75. 2. (0,75 điểm) Phương trình đường thẳng đi qua A và song song với Δ có dạng d: 3x + 4y + C = 0, với điều kiện C ≠ −1.. A ∈ d ⇔ 3.1 + 4.2 + C = 0 ⇔ C = −11 (thỏa mãn điều kiện). Phương trình đường thẳng d: 3x + 4y − 11 = 0. 2. 0,50. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Câu 4 (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) ⎧ x −1 y z +1 = = ⎪ Tọa độ giao điểm N ( x; y; z ) cần tìm thỏa mãn: ⎨ 2 1 3 ⎪⎩2x − y + z − 7 = 0.. 0,50. Giải hệ ta được: N ( 3; 1; 2 ) .. 0.50. 2. (1,0 điểm). G n = ( 2; 1; 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.. Câu 5 (1,0 điểm). 0,50. Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 ( x − 1) + 1( y + 2 ) + 3 ( z − 0 ) = 0 hay 2x + y + 3z = 0.. 0,50. Điều kiện: n ∈ `, n ≥ 2.. 0,25. Ta có: A 2n − 8C2n + 36 = 0 ⇔ n ( n − 1) − 8.. n! + 36 = 0 2!( n − 2 ) !. ⎡n = 4 ⇔ n 2 − n − 12 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ n = −3 .. 0,50. 0,25. Đối chiếu điều kiện, ta có n = 4.. ……….Hết……….. 3.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009. Môn thi: TOÁN − Gi¸o dôc th−êng xuyªn. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4. Câu 2 (2,0 điểm) 1. 1. Tính tích phân I = ∫ (2 x + x e x )dx . 0. 2. Tìm giá trị lớn nhất vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số f ( x ) =. 2x + 1 trên đoạn 1− x. ⎣⎡ 2; 4 ⎦⎤ .. Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M (8; 5; − 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). Câu 4 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 x. 2. Cho số phức z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 2 + z . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3 ; c¹nh bªn SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . ......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: ...................... Chữ ký của giám thị 1: ............................ Chữ ký của giám thị 2: ............................

<span class='text_page_counter'>(28)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 04 trang I. Hướng dẫn chung. 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Câu 1 1. (2,0 điểm) (3,0 điểm) a) Tập xác định: D = \. 0,25. b) Sự biến thiên: 2. • Chiều biến thiên: y' = 3x – 6x. y ' = 0 ⇔ ⎡x = 0 ⎢⎣ x = 2 y ' > 0 ⇔ ⎡x < 0 ; ⎢⎣ x > 2. y' < 0 ⇔ 0 < x < 2.. 0,50. Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; 0 ) , ( 2;+ ∞ ) và nghịch biến trên khoảng (0; 2). • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0. • Giới hạn: lim y = − ∞ , lim y = + ∞ . x →−∞. 0,25. x →+∞. • Bảng biến thiên:. x. –∞. y'. 0 +. 0. 2 –. 0. +∞ + +∞. 4. y. 0 –∞. 1. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> c) Đồ thị (C):. y. 4 0,50. O. 2. x. Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4 là nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 = 4. (*). 0,50. Ta có (*) ⇔ x2(x – 3) = 0 ⇔ ⎡ x = 0 ⎢⎣ x = 3. 0,25. Từ đó ta được toạ độ các giao điểm cần tìm là: (0; 4) và (3; 4).. 0,25. Câu 2 1. (1,0 điểm) 1 (2,0 điểm) I = ∫ (2 x + xe x ) dx = 0. I1 =. 1. ∫ 2 x dx = x 0. 2 1 0. 1. 1. ∫ 2 x dx + ∫ xe 0. x. dx = I 1 + I 2. 0,25. 0. =1. 0,25. Tính I2 : Đặt u = x và dv = e x dx , ta có du = dx và v = ex. Do đó I 2 = xe. x 1 0. 1. 0,50. 1. − ∫ e x dx = e − e x 0 = 1 0. Vậy I = I1 + I2 = 2. 2. (1,0 điểm) Ta có:. f '( x ) =. 3 > 0 (1 − x ) 2. ∀x ∈ [2 ; 4]. 0,50. Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [2 ; 4]. Vì vậy: max f ( x) = f (4) = − 3 và min f ( x) = f (2) = − 5 . [ 2;4]. [ 2;4]. 2. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Câu 3 1. (0,75 điểm) (2,0 điểm) Vì A(1; 0 ; 0)∈Ox, B(0 ; 3; 0)∈Oy, C(0 ; 0; 2)∈Oz nên phương trình đoạn chắn của mp(ABC) là x y z + + =1 1 3 2 Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là: 6 x + 2 y + 3z − 6 = 0 .. 0,50. 0,25. 2. (1,25 điểm) • Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(ABC):. G Vì d ⊥ (ABC) nên vectơ pháp tuyến n của (ABC) G là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình tổng quát của (ABC), ta có n = ( 6; 2;3) .. 0,25. ⎧⎪ x = 8 + 6t Do đó, phương trình tham số của d là: ⎨ y = 5 + 2t ⎪⎩ z = − 1 + 3t. 0,25. (Lưu ý: Trong đáp án này, phương trình của d được viết dưới dạng tham số. Theo yêu cầu của đề bài, thí sinh được phép viết phương trình của d dưới dạng tham số hoặc chính tắc) • Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (ABC):. Vì d đi qua M và vuông góc với (ABC) nên giao điểm H của d và (ABC) là hình chiếu vuông góc của M trên (ABC). Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (8 + 6t ; 5 + 2t ; – 1 + 3t). Vì H ∈ (ABC) nên: 6(8 + 6t) + 2(5 + 2t) + 3(–1 + 3t) – 6 = 0, hay t = − 1 . Do đó H = (2;3; − 4) .. 0,50. 0,25. Câu 4 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện xác định: x > 0.. 0,25. Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình log 2 ( x + 1) = log 2 2 x. 0,50. ⇔ x + 1 = 2x ⇔ x =1. Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm x = 1 .. 0,25. 2. (1,0 điểm) Ta có: z 2 + z = (3 − 2i) 2 + 3 − 2i = 9 − 12i + 4i 2 + 3 − 2i = 8 − 14i. 0,50. Vì vậy, số phức z 2 + z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng –14.. 0,50. 3.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> S. Câu 5 Xét tam giác vuông ABC, ta có (1,0 điểm) BC = AC 2 − AB 2 = a 2. Suy ra S ABC =. 1 a2 2 . AB.BC = 2 2. a 2 0,50 a 3. A. C. a B Vì SA ⊥ mp(ABC) nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC.. 1 a3 Do đó, thể tích của khối chóp S.ABC là: VS . ABC = S ABC .SA = . 3 3 Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ.. - Hết -. 4. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010. Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Câu 1. (3,0 điểm) 3x + 1 . x + 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1.. Cho hàm số y =. Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 5 trên đoạn [−1; 3]. 1. 2) Tính tích phân I = ∫ (5 x − 2)3 dx . 0. Câu 3. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). Câu 4. (2,0 điểm) x. x. 1) Giải phương trình 9 − 3 − 6 = 0. 2) Giải phương trình 2z2 + 6z + 5 = 0 trên tập số phức. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết n = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. AB = 3a, BC = 4a và SAO --------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………... Chữ kí của giám thị 1: …………………………. Chữ kí của giám thị 2: …………………….

<span class='text_page_counter'>(33)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 04 trang). I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).. II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1. (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {−2} .. 0,25. b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' =. 5 > 0 ∀x ∈ D . ( x + 2) 2. 0,50. Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞; −2) và (−2; + ∞). • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.. Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số. • Giới hạn và tiệm cận:. lim y = + ∞ ;. x → − 2−. lim y = − ∞ ;. x → − 2+. lim y = lim y = 3 .. x→ −∞. x→+∞. Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.. 0,50. • Bảng biến thiên:. x −∞ y’. −2. +∞. +. + +∞. y 3. 3 −∞. 1. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> y. • Đồ thị (C):. ⎛ 1⎞ (C) cắt trục tung tại điểm ⎜ 0; ⎟ và ⎝ 2⎠ ⎛ 1 ⎞ cắt trục hoành tại điểm ⎜ − ; 0 ⎟ . ⎝ 3 ⎠. 3. −2. 0,50 O. x. Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ trên hình vẽ. - Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 2. (1,0 điểm). Câu 2 (2,0 điểm). + Tung độ yo của tiếp điểm: yo = y(−1) = −2. + Hệ số góc k của tiếp tuyến: k = y’(−1) = 5.. 0,50. Phương trình tiếp tuyến cần viết theo yêu cầu đề bài: y = 5x + 3.. 0,50. 1. (1,0 điểm). Ta có: f '( x) = 4 x3 − 16 x = 4 x( x − 2)( x + 2) ∀x ∈ [−1 ; 3]. Do đó, trên đoạn [−1 ; 3]: f '( x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Ta có:. f (−1) = − 2; f (0) = 5; f (2) = − 11; f (3) = 14.. Vì vậy min f ( x) = − 11 và max f ( x) = 14. [ −1 ; 3]. 0,50 0,25. 0,25. [ −1 ; 3]. 2. (1,0 điểm) 1. I =. ∫ (125 x. 3. ). − 150 x 2 + 60 x − 8 dx. 0,25. 0. ⎛ 125 4 ⎞ = ⎜ x − 50 x3 + 30 x 2 − 8 x ⎟ ⎝ 4 ⎠ =. 1. 0,50 0. 13 . 4. 0,25. Lưu ý: Có thể tính tích phân I bằng phương pháp đổi biến số. Dưới đây là lời giải theo phương pháp này và thang điểm cho lời giải đó: Đặt u = 5x − 2. Ta có du = 5dx. Khi x = 0 thì u = −2 ; khi x = 1 thì u = 3. 1. Vì vậy I =. ∫ ( 5 x − 2 ) dx = 0. 3. 3. 1 1 1 u 3du = . u 4 ∫ 5 −2 5 4 2. 0,50 3. = −2. 13 . 4. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Câu 3 (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. JJJJG Ta có (α) đi qua trung điểm I của MN và nhận MN làm vectơ pháp tuyến. JJJJG Từ toạ độ của các điểm M, N suy ra: I = (−1; 3; 2) và MN = (− 4; 2; − 2) .. Do đó, phương trình của (α) là: − 4(x + 1) + 2(y − 3) − 2(z − 2) = 0, hay: 2x − y + z + 3 = 0.. 0,25. 0,25 0,50. 2. (1,0 điểm). Câu 4 (2,0 điểm). Gọi H là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). JJJJG Vì đường thẳng MN đi qua M(1 ; 2 ; 3) và nhận MN làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: ⎧ x = 1 − 4t ⎪ ⎨ y = 2 + 2t ⎪ z = 3 − 2t. ⎩. 0,25. Từ đó, vì H ∈ MN nên toạ độ của H có dạng: (1 − 4t; 2 + 2t; 3 − 2t). Do H ∈ (P) nên: (1 − 4t) + 2(2 + 2t) − (3 − 2t) + 4 = 0, hay t = − 3.. 0,50. Vì vậy H = (13; − 4; 9).. 0,25. 1. (1,0 điểm). Đặt 3x = t, t > 0. Từ phương trình đã cho ta có phương trình t 2 − t − 6 = 0 (∗). 0,50. Giải (∗) với điều kiện t > 0, ta được t = 3.. 0,25. Từ đó, ta có 3x = 3, hay x = 1. Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.. 0,25. 2. (1,0 điểm). Ta có ∆ = 36 − 40 = − 4 = (2i) 2 .. 0,50. Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 3 1 3 1 z1 = − + i và z2 = − − i . 2 2 2 2. 0,50. Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm ở dạng z1, 2 = Câu 5 (1,0 điểm). S. Vì SA = SB = SC = SD nên các tam giác SAC và SBD cân tại S. (1) Vì O là tâm của hình chữ nhật ABCD nên: OA = OB = OC = OD (2) D Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ AC và SO ⊥ BD. Do đó SO ⊥ mp(ABCD). 3a Vì thế SO là đường cao của khối chóp S.ABCD.. o A 45. B. O 4a. −3 ± i −6 ± 2i hoặc z1, 2 = . 2 4. C. 3. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Xét các tam giác vuông SOA và ABC ta có: n = SO = OA.tan SAO. Vì vậy VS.ABCD =. AC AC .tan45o = = 2 2. 1 1 5a SO.SABCD = . .12a 2 = 10a3. 3 3 2 --------------- Hết ---------------. 4. AB 2 + BC 2 5a = . 2 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (3,0 điểm) 3. Cho hàm số y = 2 x − 6 x − 3. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung. Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 3 − π. 10 trên đoạn [ −2;5] . x+3. 2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos x dx. 0. Câu 3. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có. ⎧x = 1+ t ⎪ phương trình ⎨ y = 2 − 3t ⎪ z = −2 + 2t. ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d . 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . Câu 4. (2,0 điểm) 2 5. 1) Giải phương trình log x − log x − 2 = 0. 5. 2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i ) + 2i (1 − 3i ). Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a.. ------------------------ Hết -----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: .............................................................................. Số báo danh:.......................................................................... Chữ kí của giám thị 1: .................................................................... Chữ kí của giám thị 2: ..................................................

<span class='text_page_counter'>(38)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1. (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) 0,25. a) Tập xác định: D = \. b) Sự biến thiên:. 0,25. ⎡ x = −1 • Chiều biến thiên: y ' = 6 x − 6; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1. 2. Trên các khoảng (−∞ ; −1) và (1; +∞), y ' > 0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (−1;1), y ' < 0 nên hàm số nghịch biến. • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1; yCÐ = y (−1) = 1.. 0,25. 0,25. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = y(1) = −7. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. x →−∞. 0,25. x →+∞. • Bảng biến thiên: x. −∞. y' y. −1. +. +∞. 1. −. 0. 0. +. 0,25 +∞. 1. −∞. −7. 1.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> y. c) Đồ thị (C):. 1 O. -1. 1. x. 0,50. -3. -7. 2. (1,0 điểm). Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là (0; −3) .. 0,50. y '(0) = −6. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − (−3) = −6( x − 0) ⇔ y = −6 x − 3. Câu 2. (2,0 điểm). 0,50. 1. (1,0 điểm). Trên đoạn [ −2; 5] , ta có f '( x) =. 10 > 0. ( x + 3) 2. 0,50. Hàm số đồng biến trên đoạn [ −2; 5] .. 7 Vậy max f ( x) = f (5) = ; min f ( x ) = f ( −2) = −7. − 2;5 [ ] 4 [ −2;5]. 0,50. 2. (1,0 điểm). 0,25. Đặt u = 2 x − 3 và dv = cos xdx, ta được du = 2dx và v = sin x. Do đó I = [ (2 x − 3) sin x ]. π 0. π. π. 0. 0. − 2 ∫ sin xdx = [ (2 x − 3) sin x + 2 cos x ]. 0,50. Vậy I = (0 − 2) − (0 + 2) = −4. Câu 3 (2,0 điểm). 0,25. 1. (1,0 điểm) G Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (1; − 3; 2) . G ( P) vuông góc với d nên u = (1; − 3; 2) là vectơ pháp tuyến của ( P) .. Mặt khác ( P) đi qua điểm A nên ( P) có phương trình là. 1( x − 0) − 3( y − 1) + 2( z − 4) = 0 ⇔ x − 3 y + 2 z − 5 = 0.. 2. 0,50. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 2. (1,0 điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có JJJG H ∈ d ⇒ H (1 + t ; 2 − 3t ; − 2 + 2t ) ⇒ AH = (1 + t ;1 − 3t ; − 6 + 2t ) JJJG G JJJG G và AH ⊥ u ⇔ AH . u = 0.. 0,50. Do đó 1(1 + t ) − 3(1 − 3t ) + 2(−6 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1.. 0,50. Vậy H (2; −1;0). Câu 4 (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm). Điều kiện: x > 0. ⎡t = −1 Đặt t = log5 x, phương trình đã cho trở thành t 2 − t − 2 = 0 ⇔ ⎢ ⎣t = 2.. •. •. 0,50. 1 Với t = −1, ta có log5 x = −1 ⇔ x = . 5 Với t = 2, ta có log5 x = 2 ⇔ x = 25 .. 0,50. 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = , x = 25. 5 2. (1,0 điểm). Ta có z = (2 + 4i ) + (2i − 6i 2 ). 0,50. = (2 + 4i ) + (6 + 2i ) = 8 + 6i . Vậy z = 8 − 6i và z = 82 + 62 = 10. Câu 5 (1,0 điểm). 0,50 S. Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB. Tam giác SAB vuông tại A. 0,50. ⇒ SA = SB 2 − AB 2 = a 3.. A. C B. Tam giác ABC đều cạnh a nên S ΔABC = Vậy VS . ABC. a2 3 . 4. a3 = . 4. 0,25 0,25. --------------- Hết ---------------. 3.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Câu 1. (3,0 điểm). 2x + 1 . x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. Cho hàm số y =. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5. Câu 2. (2,0 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 5 trên đoạn [ 0 ; 3].. 2. 2) Tính tích phân I = ∫ ( x − 2 ) x dx. 2. 1. Câu 3. (2,0 điểm). ⎧ x = −2 + 2t ⎪ và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = 1 − t ⎪ z = 4 + 2t ⎩. mặt cầu ( S ): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25. 2. 2. 2. 1) Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ( S ) . 2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Câu 4. (2,0 điểm). 1) Giải phương trình log3 x + log3 ( x − 8 ) = 2.. 2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z = ( 2 + 3i ) (1 − i ) − 4i. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. n = 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. Biết AB = a 2, BC = a và SCA. ----------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: ............................................. Chữ kí của giám thị 1: ...................................... Chữ kí của giám thị 2:..............................

<span class='text_page_counter'>(42)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 03 trang). I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1. (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) Tập xác định: D = \ \ {1} .. 0,25. Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' =. −3. ( x − 1). 2. < 0 , ∀x ∈ D.. 0,50. Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞). • Giới hạn và tiệm cận: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ ⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. x → 1−. x → 1+. 0,50. lim y = 2 ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.. x→ ±∞. • Bảng biến thiên: x y’ y. −∞. +∞. 1 −. −. 0,25. +∞. 2 −∞. 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> y. Đồ thị:. 2 O −. 1 2. x. 1. 0,50. −1. ⎛ 1 ⎞ Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày: Đồ thị cắt Ox tại ⎜ − ; 0 ⎟ và Oy tại ( 0 ; −1) ⎝ 2 ⎠ 1 ⎛ ⎞ hoặc thể hiện ⎜ − ; 0 ⎟ và ( 0 ; −1) trên hình vẽ thì vẫn cho đủ 0,50 điểm. ⎝ 2 ⎠. 2. (1,0 điểm). Câu 2. Với y0 = 5 ⇒ x0 = 2.. 0,25. Ta có y' ( 2 ) = − 3.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 5 = −3 ( x − 2 ) ⇔ y = −3 x + 11.. 0,50. 1. (1,0 điểm) x −1. (2,0 điểm) Trên đoạn [ 0;3] , ta có f ' ( x ) =. x − 2x + 5 2. .. 0,25. f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1.. 0,25. Ta có f ( 0 ) = 5 ; f (1) = 2; f ( 3) = 2 2 .. 0,25. Vậy min f ( x ) = f (1) = 2 và max f ( x ) = f ( 3) = 2 2 .. 0,25. [0;3]. [ 0;3]. 2. (1,0 điểm) I =. 2. ∫( 1. ). 2. (. ). x 2 − 4 x + 4 xdx = ∫ x3 − 4 x 2 + 4 x dx. 0,50. 1 2. 4 5 ⎛1 ⎞ = ⎜ x 4 − x3 + 2 x 2 ⎟ = . 3 ⎝4 ⎠ 1 12. 0,50. Câu 3 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Một vectơ chỉ phương của d là uG = ( 2; − 1; 2 ) .. 0,50. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; − 1;3) .. 0,25. Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5.. 0,25. 2.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> 2. (1,0 điểm). Gọi (α ) là mặt phẳng vuông góc với d , suy ra (α ) có một vectơ pháp G tuyến là u = ( 2; − 1; 2 ) và phương trình (α ) có dạng 2 x − y + 2z + D = 0.. (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) khi và chỉ khi d ( I , (α ) ) = R ⇔. 2.2 + ( −1)( −1) + 2.3 + D 22 + ( −1) + 22 2. =5⇔. 0,25. 0,25. 11 + D ⎡D = 4 = 5⇔ ⎢ 3 ⎣ D = − 26.. 0,25. Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là (α1 ) : 2 x − y + 2 z + 4 = 0 và (α 2 ) : 2 x − y + 2 z − 26 = 0.. 0,25. Câu 4 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: x > 8.. 0,25. (. ). Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với log3 x 2 − 8 x = 2. 0,25. ⇔ x2 − 8x − 9 = 0. 0,25. ⇔ x = 9. Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.. 0,25. 2. (1,0 điểm) z = 2 − 2i + 3i − 3i 2 − 4i. 0,25. = 5 − 3i.. 0,25. Số phức z có phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng − 3 .. 0,25. Môđun của z là z = 52 + ( − 3) = 34 .. 0,25. 2. S. Câu 5 (1,0 điểm). a 2. A. B a. 60o. D. 0,25. C. Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD. Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2 + a 2 = a 3 . Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA = a 3 tan 60D = 3a.. Diện tích đáy là S ABCD = AB.BC = a 2 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =. 0,25 1 SA.SABCD = a 3 2 . 3. --------------- Hết --------------3. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 1.. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (2,0 điểm) 1. 1) Tính tích phân I = ∫ ( x3 − 2 x + 1)dx. 0. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +. 9 trên đoạn [ − 1; 2]. x+2. Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; 1; 0) và mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + 2 z − 7 = 0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên ( P). Câu 4 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình 25 x − 26.5 x + 25 = 0. 2) Tìm số phức liên hợp của số phức z , biết z = 5i (1 − 2i ) + (1 − i). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . --------------------Hết-----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: .............................................................................. Số báo danh: ......................................................................... Chữ kí của giám thị 1: .................................................................... Chữ kí của giám thị 2: ..................................................

<span class='text_page_counter'>(46)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm. CÂU Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ .. 0,25. b) Sự biến thiên: ⎡x = 0 • Chiều biến thiên: y′ = −6 x 2 + 6 x ; y′ = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1. Trên các khoảng ( − ∞; 0 ) và (1; + ∞ ) , y′ < 0 nên hàm số nghịch biến.. 0,50. Trên khoảng ( 0; 1) , y′ > 0 nên hàm số đồng biến. • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = y (1) = 2.. 0,25. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y ( 0 ) = 1. • Giới hạn: lim y = + ∞ ; lim y = − ∞. x →− ∞. 0,25. x →+ ∞. • Bảng biến thiên: x −∞ y′ +∞ y. 0. −. 0. +∞. 1. +. 0 2. −. 0,25. −∞. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> c) Đồ thị (C):. y. 2. 0,50. 1 O. 1. 2. x. −3 2. (1,0 điểm). Câu 2. Ta có y′ = −6 x 2 + 6 x, suy ra y′ ( 2 ) = −12.. 0,25. y ( 2 ) = −3.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến y = −12 ( x − 2 ) − 3 hay y = −12 x + 21.. 0,50. 1. (1,0 điểm). (2,0 điểm). 1. I =∫ 0. (. 1. ⎛ x4 ⎞ x − 2 x + 1 dx = ⎜ − x 2 + x ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠0 3. ). 0,50. 1 1 −1 +1 = . 4 4 2. (1,0 điểm) =. 0,50. Trên đoạn [ −1; 2] , ta có y′ = 1 −. 9. .. ( x + 2 )2 ⎡ x = 1 ∈ [ −1; 2] 9 y′ = 0 ⇔ 1 − = ⇔ 0 ⎢ ⎢⎣ x = −5 ∉ [ −1; 2] . ( x + 2 )2. y ( −1) = 8; y (1) = 4; y ( 2 ) =. 0,25 0,25. Vậy max y = 8, min y = 4.. 0,25. 1. (1,0 điểm) JJJG Ta có AB = ( −1; − 1; 1) .. 0,25. JJJG Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận AB làm vectơ chỉ phương.. 0,25. [-1; 2]. Câu 3 (2,0 điểm). 17 . 4. 0,25. [-1; 2]. 2.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> ⎧x = 1− t ⎪ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là ⎨ y = 2 − t ⎪ z = −1 + t . ⎩. 0,50. 2. (1,0 điểm). Câu 4 (2,0 điểm). G Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2 ) .. 0,25. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ), phương trình của d là ⎧x = 1 + t ⎪ ⎨y = 2 + t ⎪ z = −1 + 2t. ⎩. 0,25. Ta có H thuộc d nên H (1 + t; 2 + t; − 1 + 2t ).. 0,25. Vì H thuộc ( P) nên tham số t là nghiệm của phương trình 1.(1 + t ) + 1.(2 + t ) + 2.(−1 + 2t ) − 7 = 0. Giải phương trình được t = 1. Vậy H (2; 3; 1).. 0,25. 1. (1,0 điểm). Đặt 5 x = t ( t > 0 ) , phương trình đã cho trở thành t 2 − 26t + 25 = 0.. 0,50. Giải phương trình ta được t = 1, t = 25. Với t = 1 ta được x = 0.. 0,25. Với t = 25 ta được x = 2. Phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 2.. 0,25. 2. (1,0 điểm). Ta có z = 5i + 10 + (1 − i ) = 11 + 4i.. 0,50. Vậy z = 11 − 4i.. 0,50. Câu 5 (1,0 điểm). S. 0,25 A Ta có S ABC =. C. 1 2 a . 2. B. Tam giác SAB vuông tại A, suy ra SA = SB 2 − AB 2 = a.. 0,25. 1 1 a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp VS . ABC = SA . S ABC = a ⋅ = . 3 3 2 6. 0,50. --------------- Hết ---------------. 3.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014. Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =. x−2 . x −1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − 3i ) − ( z − 2i ) . Xác định phần thực, phần ảo và số 2. phức liên hợp của z. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 + 2 x3 − 5 x 2 + 1 trên đoạn [ −1; 2] . 2. Câu 3 (1,5 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1. ( x + 1)2 dx. x. Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD = 2a.. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy bằng 60D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2; 2;3) và đường ⎧x = 1− t ⎪ thẳng Δ : ⎨ y = −1 + 2t ⎪ z = t. ⎩. 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Δ. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của Δ và mặt phẳng ( Oyz ) .. ------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ………………………... Số báo danh: ………………………….. Chữ kí của giám thị 1:…………………….. Chữ kí của giám thị 2:………………….

<span class='text_page_counter'>(50)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} .. 0,25. b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' =. 1. ( x − 1). 2. 0,50. > 0, ∀x ≠ 1.. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và (1; + ∞ ) . • Giới hạn và tiệm cận: lim y = 1 ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang. x→±∞. 0,50. lim− y = +∞ , lim+ y = −∞ ⇒ x = 1 là đường tiệm cận đứng.. x→1. • Bảng biến thiên. x→1. x −∞ y'. +. y. +. +∞. 1. 0,25. −∞. 1 c) Đồ thị (C):. +∞. 1. y. 2 1 O 1. 0,50. 2. x. 1.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> 2) (1,0 điểm). Câu 2. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, y0 = 2 suy ra x0 = 0.. 0,25. Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( 0 ) = 1.. 0,25. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 2.. 0,50. 1) (1,5 điểm). (2,5 điểm) Ta có z = 1 − 6i + 9i 2 − z + 2i.. 0,50. Suy ra z = −4 − 2i.. 0,25. Phần thực của z là −4.. 0,25. Phần ảo của z là −2.. 0,25. Số phức liên hợp là z = −4 + 2i.. 0,25. 2) (1,0 điểm). f ' ( x ) = 4 x3 + 6 x 2 − 10 x .. 0,25. Trên khoảng ( −1; 2 ) , f ' ( x ) = 0 có các nghiệm là x = 0, x = 1. f ( −1) = −5, f ( 0 ) = 1, f (1) = −1, f ( 2 ) = 13.. 0,25 0,25. Vậy trên đoạn [ −1; 2] , giá trị lớn nhất của f ( x ) là 13, giá trị nhỏ nhất của f ( x ) là −5. 2 Câu 3 x2 + 2 x + 1 Ta có I = ∫ dx (1,5 điểm) x. 0,25. 0,25. 1. 2. 1⎞ ⎛ = ∫ ⎜ x + 2 + ⎟ dx x⎠ 1 ⎝. 0,25 2. Vậy I =. ⎛ x2 ⎞ = ⎜ + 2 x + ln x ⎟ . ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠1. 0,50. 7 + ln 2. 2. 0,50. S. Câu 4 (1,0 điểm). A. B. D O C. BD = 2a ⇒ S ABCD = 2a 2 .. 0,25. n = 60D. SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SOA. 0,25. SA = OA tan 60D = a 3.. 0,25. 2a 3 3 . 3. 0,25. Vậy VS . ABCD =. 2.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Câu 5 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Vectơ chỉ phương của ∆ là uG = −1; 2;1 . ( ). 0,25. G Suy ra mặt phẳng (α ) cần tìm nhận u = ( −1; 2;1) làm vectơ pháp tuyến.. 0,25. Vậy phương trình (α ) là x − 2 y − z + 9 = 0.. 0,50. 2) (1,0 điểm) Gọi I là tâm mặt cầu (S) cần tìm, vì I ∈ ∆ nên I (1 − t ; −1 + 2t ; t ) .. 0,25. I ∈ ( Oyz ) ⇔ 1 − t = 0 ⇔ t = 1. Do đó I ( 0;1;1) .. 0,25. Bán kính của (S) là IA = 3.. 0,25. Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. 2. 2. 0,25. --------------- Hết ---------------. 3.

<span class='text_page_counter'>(53)</span>