ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ LỚP 11 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (718.09 KB, 17 trang )
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN
THỜI GIAN: 60 PHÚT
A. TRẮC NGHIỆM (30 phút)
Câu 1. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các
chữ số đôi một khác nhau?
A. 480 .
B. 720 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y
3sin x
.
cos 2 x 1
A. D \ k 2, k .
B. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
4
Câu 3. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2 sin
Câu 4.
Câu 5.
x
1 0 là:
2
5
k 2 , k .
A. S k 2 ;
6
6
5
k 4 , k .
B. S k 4 ;
3
3
C. S k 4 ; k 4 , k .
3
3
5
k 2 , k .
D. S k 2 ;
3
3
[ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
cos 2x
.
x3
A. y cot x x 2 .
B. y
C. y x 2 sin 2 x .
D. y x 2 tan x x 4 .
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 5 9 . Viết phưng trình
đường trịn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3
2
2
A. C ' : x 3 y 5 9 .
B. C ' : x 3 y 2 9 .
C. C ' : x 2 y 2 9 .
D. C ' : x 2 y 2 9 .
2
2
Câu 6.
D. 120 .
C. 360 .
2
2
2
2
2
2
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của A 3; 3 qua phép quay tâm
O góc 90 .
A. A 3;3 .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
B. A 3; 3 .
C. A 3;3 .
D. A 3; 4 .
Câu 7.
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A 1; 2 , B 1;0 ,
C 3; 7 . Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 7; 13 .
Câu 8.
B. G 1; 13 .
C. G 1;13 .
D. G 1; 13 .
[Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x 3sin x.cos x 1 là:
1
A. S k ; arctan k , k .
2
4
1
B. S k 2 ; arctan k , k .
2
4
1
C. S k ; arctan k , k .
2
4
1
D. S k ; k , k .
2
4
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0; 3 của phương trình 2cos3x 1
A. S
121
.
9
B. S
120
.
9
C. S
122
.
9
D. S
20
.
3
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2 x 2sin x 1 0 là
A. S k 2 ; k 2 , k .
2
B. S k ; k 2 , k .
2
C. S k 2 ; k 2 , k .
D. S k ; k 2 , k .
2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình
x
3 tan 3 0 .
3
A. S k 3 , k .
9
B. S k , k .
3
C. S k 3 , k .
D. S k , k .
6
Câu 12. [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 của phương trình
2 cos x 2 2 sin 4 x 1 0 .
A.
13
.
24
B.
28
.
C.
5
.
24
D.
24
.
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin 2 x 2m 1 có nghiệm.
A.
1
m2.
2
B. 1 m 2 .
C.
1
m2.
2
D. 1 m 2 .
Câu 14. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3 x 0 là:
x k
6
A.
,k .
x k
3
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
x k
6
B.
,k .
x k
3
2
x k 2
6
,k .
C.
x k 2
3
x k
6
,k .
D.
x k
3
2
Câu 15. [Mức độ 2] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn 0; 2 ?
x
0
2
3
2
2
0
2
f x
2
0
A. y tan x .
B. y 2 sin x .
D. y 2cos x .
C. y cot x .
Câu 16. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cos x sin x 3 là
A. M 1 và m 5 .
B. M 1 và m 7 .
C. M 1 và m 6 .
D. M 1 và m 5 .
Câu 17. [ Mức độ 1] Hỏi x
8
A. 2 tan 2 x 3 .
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
B. cot 2 x 1 .
C. 2 cos 2 x 2 .
D. 2sin 2 x 3 .
Câu 18. [ Mức độ 1] Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Phép quay Q O,120 biến điểm E thành
điểm nào?
A. C .
B. A .
C. D .
D. F .
Câu 19. [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là SAI khi nói về tính chất của phép tịnh tiến?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
D. Phép tịnh tiến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Câu 20. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình tan3 x tan 2 x 3tan x 3 0 là:
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
x 4 k
A. x k , k .
3
x k
3
x 4 k
B. x k , k .
6
x k
6
x
k
4
C.
,k .
x k
6
x 4 k 2
D. x k 2 , k .
3
x 3 k 2
Câu 21. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x 4 y 5 0 và v 1; 2 . Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
A. d : 3 x 4 y 5 0 .
B. d : 3 x 4 y 10 0 .
C. d : 3 x 4 y 5 0 .
D. d : 3 x 4 y 10 0 .
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho k là một số thực khác 1; 0 và 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép vị tự tỉ số k biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Câu 23. [Mức độ 2] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 viên bi màu xanh, hộp thứ hai đựng 6 viên
bi màu đỏ, hộp thứ ba đựng 8 viên bi màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai viên bi có hai
màu khác nhau?
A. 148 .
B. 188 .
C. 184 .
D. 180 .
C. M 8;5 .
D. M 5;8 .
Câu 24. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v 3; 2 và điểm M 8;6 . Biết
T
v
M M . Tìm tọa độ điểm
A. M 6;8 .
M
B. M 5; 8 .
Câu 25. [Mức độ 2] Phương trình sin x cos x 1 2 sin x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
; ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 26. [Mức độ 2] Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , ( t tính bằng giây, vận
4
tốc tính bằng mét). Trong khoảng 2 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s
là
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
A.
4
giây.
3
B.
5
giây.
4
C.
1
giây.
4
D.
3
giây.
4
Câu 27. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương
trình 2 sin x cos x 4 sin x cos x 1 ?
A. 4 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Câu 28. [ Mức độ 2] Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình
3 sin x m 1 cos x 2m 1
có nghiệm là m a; b . Tính tổng S a b .
A. S
1
.
2
B. S
2
.
3
C. S
Câu 29. [Mức độ 3] Tìm tập xác định của hàm số y
3
.
2
2
D. S .
3
1 cos x
.
1 sin x
A. D \ k 2 , k .
2
B. D \ k 2 , k .
C. D \ k 2 , k .
2
D. D \ k , k .
2
Câu 30. [Mức độ 3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y cos 2 2 x 2sin 2 x 5 . Tính S M 2m .
A. S
27
.
2
B. S 13 .
C. S 14 .
D. S
25
.
2
B. TỰ LUẬN (30 phút)
Bài 1. (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y
2sin x 1 2 cos x 1
2 cos x 1 2sin x 1
Bài 2 . (2,25 điểm)
Giải các phương trình sau:
2
a) 2 cos x sin x 1 0
b)
3 sin 2 x cos 2 x 2sin x
c) 4 sin x cos x sin 2 x 4
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 4 x 3 y 2 0 và v 1; 2 . Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 3 4 . Viết phương trình
2
2
đường trịn C là ảnh của C qua phép vị tự tâm I 2; 1 tỉ số k 2 .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
1.C
11.C
21.B
2.C
12.D
22.A
3.B
13.A
23.B
4.C
14.D
24.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
15.B
16.D
25.D
26.D
7.D
17.C
27.A
8.A
18.A
28.B
9.A
19.B
29.A
10.B
20.A
30.A
Câu 1. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các
chữ số đôi một khác nhau?
A. 480 .
B. 720 .
C. 360 .
D. 120 .
Lời giải
Gọi số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các chữ số đơi một khác nhau là abcde .
Chọn e : có 3 cách, e 2, 4, 6 .
Chọn abcd từ 5 chữ số cịn lại, có A54 120 cách.
Vậy có tất cả 3.120 360 (số).
3sin x
.
cos 2 x 1
B. D \ k , k .
2
Câu 2. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y
A. D \ k 2, k .
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
4
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 2 x 1 0 cos 2 x 1 2 x k 2 x k .
Vậy D \ k , k .
Câu 3. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2 sin
5
k 2 , k .
A. S k 2 ;
6
6
C. S k 4 ; k 4 , k .
3
3
x
1 0 là:
2
5
k 4 , k .
B. S k 4 ;
3
3
5
k 2 , k .
D. S k 2 ;
3
3
Lời giải
x
2 6 k 2
x 3 k 4
x
x 1
Ta có 2 sin 1 0 sin
,k
,k .
2
2 2
x k 2
x 5 k 4
6
3
2
Câu 4. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
cos 2x
A. y cot x x 2 .
B. y
.
x3
C. y x 2 sin 2 x .
D. y x 2 tan x x 4 .
Lời giải
Xét hàm số y f ( x ) x 2 sin 2 x
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
Ta có:
* TXĐ: D
* x D :
x D
f ( x) x sin 2 x x 2 sin 2 x x 2 sin 2 x f ( x)
2
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Câu 5.
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 5 9 . Viết phưng
2
2
trình đường trịn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3
A. C ' : x 3 y 5 9 .
B. C ' : x 3 y 2 9 .
C. C ' : x 2 y 2 9 .
D. C ' : x 2 y 2 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Ta có C : x 3 y 5 9 có tâm I 3; 5 và bán kính R 3 .
2
2
x 3 1 2
I 2; 2 và R R 3 .
y 5 3 2
Gọi Tv I I x; y
Câu 6.
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của A 3; 3 qua phép quay tâm
O góc 90 .
A. A 3;3 .
B. A 3; 3 .
C. A 3;3 .
D. A 3; 4 .
Lời giải
x y
y x
Theo biểu thức tọa độ QO ,90 : A x ; y A x ; y
x 3
QO ,90 A A x ; y
A 3;3 .
y
3
Câu 7.
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A 1; 2 , B 1;0 ,
C 3; 7 . Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 7; 13 .
B. G 1; 13 .
C. G 1;13 .
Lời giải
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 .
Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
D. G 1; 13 .
Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến G thành trọng tâm G của tam giác ABC .
xG 1 k xG 1
xG 1 3 1 1
G 1; 13 .
yG 2 k yG 2 yG 2 3 3 2
Câu 8.
[Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x 3sin x.cos x 1 là:
1
A. S k ; arctan k , k .
2
4
1
B. S k 2 ; arctan k , k .
2
4
1
C. S k ; arctan k , k .
2
4
1
D. S k ; k , k .
2
4
Lời giải
2
TH1: cos x 0 , phương trình trở thành sin x 1 (vn) .
2
TH2: cos x 0 , khi đó phương trình sin x 3sin x.cos x 1
sin 2 x 3sin x.cos x
1
0
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
tan 2 x 3 tan x 1 tan 2 x 0
2 tan 2 x 3 tan x 1 0
tan x 1
x 4 k
,k .
tan x 1
x arctan 1 k
2
2
1
Vậy S k ; arctan k , k .
2
4
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0; 3 của phương trình 2cos3x 1
A. S
121
.
9
B. S
120
.
9
C. S
122
.
9
D. S
Lời giải
k 2
3x k 2
x
1
3
9
3
2 cos 3 x 1 cos 3x
.
2
3x k 2
x k 2
3
9
3
7 13 19 25 5 11 17 23 121
S
9
9
9 9
9
9
9
9
9 9
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2 x 2sin x 1 0 là
A. S k 2 ; k 2 , k .
2
B. S k ; k 2 , k .
2
C. S k 2 ; k 2 , k .
D. S k ; k 2 , k .
2
Lời giải
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
20
.
3
x k
sin x 0
cos 2 x 2sin x 1 0 2sin x 2sin x 0
x k 2
sin
x
1
2
2
x
3 tan 3 0 .
3
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình
A. S k 3 , k .
9
B. S k , k ..
3
C. S k 3 , k ..
D. S k , k ..
6
Lời giải
Ta có
x
x
x
3 0 tan 3 tan k x k 3 .
3
3
3
3
3
3 tan
Câu 12. [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 của phương trình
2 cos x 2 2 sin 4 x 1 0 .
A.
13
.
24
B.
28
.
C.
5
.
24
D.
24
.
Lời giải
Ta có
cos x 2 (vn)
.
2 cos x 2 2sin 4 x 1 0
sin 4 x 1 sin
2
6
k
4 x 6 k 2
x 24 2
sin 4 x sin
6
4 x 5 k 2
x 5 k
6
24 2
Vậy nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 là x
24
.
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin 2 x 2m 1 có nghiệm.
A.
1
m2.
2
B. 1 m 2 .
C.
1
m2.
2
Lời giải
Ta có: 3sin 2 x 2m 1 sin 2 x
2m 1
3
2m 1
3 1 m 2
1
Đê phương trình có nghiệm thì
m2
1
2m 1
m
2
0
2
3
Câu 14. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3 x 0 là:
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
D. 1 m 2 .
x k
6
A.
,k .
x k
3
x k
6
B.
,k .
x k
3
2
x k 2
6
C.
,k .
x k 2
3
x k
6
D.
,k .
x k
3
2
Lời giải
Ta có:
sin x 3 cos x 2sin 3 x 0 sin x 3 cos x 2sin 3x
1
3
sin x
cos x sin 3 x cos sin x sin cos x sin 3 x
3
3
2
2
x 3 x k 2
x k
3
6
sin x sin 3x
,k
,k
3
x
3
x
k
2
x
k
3
3
2
Câu 15. [Mức độ 2] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn 0; 2 ?
x
0
2
3
2
2
0
2
f x
2
0
A. y tan x .
D. y 2cos x .
C. y cot x .
B. y 2 sin x .
Lời giải
Ta có f 0 0 nên loại phương án C và D.
Mặt khác ta có f 2 nên loại phương án A.
2
Vậy bảng biến thiên đã cho là của hàm số y 2sin x .
Câu 16. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cos x sin x 3 là
A. M 1 và m 5 .
C. M 1 và m 6 .
B. M 1 và m 7 .
D. M 1 và m 5 .
Lời giải
Ta có y 3 cos x sin x 3 3 cos x sin x y 3
Phương trình có nghiệm
3
2
2 y 3 2 5 y 1 .
Vậy M 1 , m 5 .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
1 y 3 y 3 4
2
2
2
Câu 17. [ Mức độ 1] Hỏi x
8
A. 2 tan 2 x 3 .
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
C. 2 cos 2 x 2 .
B. cot 2 x 1 .
D. 2sin 2 x 3 .
Lời giải
2
2 x k 2 x k (k ) .
4
8
2
Q
ABCDEF
O
Câu 18. [ Mức độ 1] Trong hình lục giác đều
tâm . Phép quay O,120 biến điểm E thành
Ta có: 2 cos 2 x 2 cos 2 x
điểm nào?
A. C .
B. A .
Ta có: Q O ,120 E C .
C. D .
D. F .
Lời giải
Câu 19. [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là SAI khi nói về tính chất của phép tịnh tiến?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
D. Phép tịnh tiến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Lời giải
Phát biểu “Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là sai mà phát
biểu như sau “Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc
trùng với nó”.
Câu 20. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình tan3 x tan 2 x 3tan x 3 0 là:
x 4 k
A. x k , k .
3
x k
3
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
x 4 k
B. x k , k .
6
x k
6
x 4 k 2
D. x k 2 , k .
3
x 3 k 2
x 4 k
C.
,k .
x k
6
Lời giải
Ta có: tan 3 x tan 2 x 3tan x 3 0
tan 2 x tan x 1 3 tan x 1 0
tan x 1 tan 2 x 3 0
x 4 k
tan x 1
tan x 3 x k , k
3
tan x 3
x k
3
Câu 21. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x 4 y 5 0 và v 1; 2 . Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
A. d : 3 x 4 y 5 0 .
B. d : 3 x 4 y 10 0 .
C. d : 3 x 4 y 5 0 .
D. d : 3 x 4 y 10 0 .
Lời giải
Lấy M x ; y bất kỳ thuộc đường thẳng d
Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv M d .
x x a x 1
x x 1
M Tv M
y y b y 2
y y 2
M d 3x 4 y 5 0
3 x 1 4 y 2 5 0 3x 4 y 10 0
Vậy đường thẳng d : 3 x 4 y 10 0 .
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho k là một số thực khác 1; 0 và 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép vị tự tỉ số k biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Lời giải
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các
điểm, biến đoạn thẳng độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài k a , biến tam giác thành tam giác
đồng dạng theo tỉ số k , biến đường trịn bán kính R thành đường trịn có bán kính k R .
Với k 1; 0 ;1 , các khẳng định B , C , D sai.
Câu 23. [Mức độ 2] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 viên bi màu xanh, hộp thứ hai đựng 6 viên
bi màu đỏ, hộp thứ ba đựng 8 viên bi màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai viên bi có hai
màu khác nhau?
A. 148 .
B. 188 .
C. 184 .
D. 180 .
Lời giải
TH1: Chọn 1 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ có: C110 .C16 (cách).
TH2: Chọn 1 bi màu xanh, 1 bi màu vàng có: C110 .C18 (cách).
TH3: Chọn 1 bi màu đỏ, 1 bi màu vàng có: C16 .C18 (cách).
1
Vậy số cách chọn hai viên bi có hai màu khác nhau là: C110 .C16 C10
.C18 C16 .C18 188 (cách).
Câu 24. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v 3; 2 và điểm M 8;6 . Biết
T
v
M M . Tìm tọa độ điểm
A. M 6;8 .
M
B. M 5; 8 .
C. M 8;5 .
D. M 5;8 .
Lời giải
Gọi M xM ' ; yM '
T
v
xM 8 3 xM 5
.
yM 6 2
yM 8
M M MM v xM 8; yM 6 3; 2
Vậy M 5;8 .
Câu 25. [Mức độ 2] Phương trình sin x cos x 1 2 sin x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
; ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
Ta có sin x cos x 1 2 sin x cos 2 x 0
sin x cos x 1 2sin x sin x cos x sin x cos x 0
sin x cos x 0
sin x cos x cos x sin x 1 0
cos x sin x 1 0
x 4 k
sin x 4 0
x k 2
k
2
1
x k 2
sin x
4
2
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
D. 5 .
3
Trên đoạn ; thì phương trình có 5 nghiệm là ; ; ; ; .
4 4 2
Câu 26. [Mức độ 2] Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , ( t tính bằng giây, vận
4
tốc tính bằng mét). Trong khoảng 2 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s
là
A.
4
giây.
3
B.
5
giây.
4
C.
1
giây.
4
D.
3
giây.
4
Lời giải
Xét phương trình v t 13 m / s
3
12 sin t 13 sin t 1 t k 2 t 2k
4
4
4 2
4
k
Vậy trong khoảng 2 giây đầu (ứng với k 0 ), vật thể đạt vận tốc 13 m / s tại thời điểm
3
giây.
4
Câu 27. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương
trình 2 sin x cos x 4 sin x cos x 1 ?
A. 4 .
C. 3 .
B. 1 .
Lời giải
Đặt t sin x cos x , t 2; 2 2 sin x cos x t 2 1
Phương trình đã cho trở thành:
2t 2 t 2 1 1
1 3
t
2
2t 2 2t 1 0
1 3
t
2
Với t
1 3
1 3
1 3
ta có sin x cos x
sin x
2
2
4
2 2
x
x 4 12 k 2
x
x 11 k 2
4 12
Với t
k 2
6
,k
2
k 2
3
1 3
1 3
1 3
ta có sin x cos x
sin x
2
2
4
2 2
2
5
x 3 k 2
x 4 12 k 2
,k
x 7 k 2
x 17 k 2
4 12
6
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
D. 2 .
Vậy có bốn điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 28. [ Mức độ 2] Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình
3 sin x m 1 cos x 2m 1
có nghiệm là m a; b . Tính tổng S a b .
A. S
1
.
2
B. S
2
.
3
C. S
3
.
2
2
D. S .
3
Lời giải
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
3
2
m 1 2 m 1 3m 2 2m 3 0
2
2
Câu 29. [Mức độ 3] Tìm tập xác định của hàm số y
A. D \ k 2 , k .
2
C. D \ k 2 , k .
2
1 10
1 10
2
m
ab .
3
3
3
1 cos x
.
1 sin x
B. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
2
Lời giải
Ta có điều kiện xác định của hàm số là
1 cos x
0.
1 sin x
Do 1 cos x 0, x và 1 sin x 0, x nên
1 cos x
0 khi và chỉ khi 1 sin x 0
1 sin x
k 2 , k .
2
Câu 30. [Mức độ 3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin x 1 x
y cos 2 2 x 2sin 2 x 5 . Tính S M 2m .
A. S
27
.
2
B. S 13 .
C. S 14 .
Lời giải
Ta có y cos 2 x 2sin x 5 y cos 2 x cos 2 x 4 .
2
2
2
Đặt t cos 2 x, t 1;1 .
1 15
Khi đó f t t 2 t 4 có đồ thị là P có đỉnh I ; .
2 4
Ta có bảng biến thiên
Vậy M 6, m
15
27
, suy ra S M 2m
.
4
2
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
D. S
25
.
2
B. TỰ LUẬN (30 phút)
Bài 1. (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y
2sin x 1 2 cos x 1
2 cos x 1 2sin x 1
Lời giải
1
cos x 2
2 cos x 1 0
Hàm số đã cho xác định khi
2 sin x 1 0
sin x 1
2
x 3 k 2
x l 2
3
k , l , m, n .
x m 2
6
5
x
n 2
6
5
n2 | k , l , m, n .
Vậy tập xác định của hàm số là D \ k 2 , l 2 ; m2 ;
3
6
6
3
Bài 2 . (2,25 điểm)
Giải các phương trình sau:
2
a) 2 cos x sin x 1 0
b)
3 sin 2 x cos 2 x 2sin x
c) 4 sin x cos x sin 2 x 4
Lời giải
a) 2 cos 2 x sin x 1 0 .
2 sin 2 x sin x 1 0 .
x 2 k 2
sin x 1
x k 2 , k .
sin x 1
6
2
7
x
k 2
6
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm là: x
k .
b)
3 sin 2 x cos 2 x 2sin x .
3
1
sin 2 x cos 2 x sin x .
2
2
2
k 2 ; x
6
k 2 ; x
7
k 2 với
6
2 x x k 2
x k 2
6
6
,k
sin 2 x sin x
7
6
2 x x k 2
x k 2
6
18
3
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là: x
c) 4 sin x cos x sin 2 x 4 .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
6
k 2 ; x
7 k 2
với k .
18
3
Đặt t sin x cos x 2 sin x , điều kiện: t 2; 2 .
4
t 2 1 2 sin x cos x 1 sin 2 x sin 2 x 1 t 2 .
t 1 tm
Phương trình đã cho trở thành: 4t 1 t 2 4 t 2 4t 3 0
.
t 3 l
x 4 4 k 2
x k 2
Với t 1 2 sin x 1
,k
2
4
x k 2
x k 2
4
4
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là: x
2
k 2 , x k 2 với k .
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 4 x 3 y 2 0 và v 1; 2 . Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 3 4 . Viết phương trình
2
2
đường tròn C là ảnh của C qua phép vị tự tâm I 2; 1 tỉ số k 2 .
Lời giải
a) Lấy điểm A 2; 2 d . Gọi A là ảnh của A qua Tv , khi đó:
xA x A 1
x A 1
. Vậy A 1; 4 .
y A y A 2 y A 4
Gọi d là ảnh của d qua Tv . Khi đó d //d hoặc d d nên d có phương trình dạng
4x 3y c 0 .
Vì d qua A 1; 4 nên: 4.1 3.4 c 0 c 8 .
Vậy d : 4 x 3 y 8 0 .
b) Đường trịn C có tâm M 1; 3 và bán kính R 2. Gọi M là ảnh của M qua phép vị
x 0
x 2 2. 1
tự V I ;2 . Khi đó: IM 2 IM
M 0; 5 .
y 5
y 1 2. 2
Gọi R là bán kính của đường trịn C khi đó: R 2 R 4 .
Suy ra C có phương trình là: x 2 y 5 16 .
2
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11
