Tải bản đầy đủ (.docx) (152 trang)

TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.59 MB, 152 trang )

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 27 (1301-1350)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)


2

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
LỜI NĨI ĐẦU
Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t ừ TP Tam
Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam
khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Tốn là sự u thích và đam mê v ới tôi ngay từ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết
tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
không mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nh ạy
bén hơn, và hơn hết nó giúp tơi bùng cháy của một bầu nhiệt huy ết của
tuổi trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ững chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một mơn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đ ề
cho các thầy cơ giáo và các em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huy ết
tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số
lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các
cơ sở giáo dục rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi r ằng
tôi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công s ức ngày
đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tơi đã quyết định chỉ gửi cho m ọi
người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình th ức sao chép , m ất
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông
cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên
chân thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA

MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
4

1301

bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
mx − y = −m

2
2
 1 − m x + 2my = 1 + m

(


bài

bài

bài

bài

)

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị
luôn có: x02+y02=1
2: (2,5 điểm)
Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0
Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x2+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên.
1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm ®iỊu kiƯn cđa p vµ q ®Ĩ A chia hÕt cho 3.
3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.
4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và
ờng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơ
ở M và N. Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song
và AC. Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đờng thẳ
qua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam gi¸c ABC lÊy
M bÊt kú. Chøng minh r»ng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB
1302

bài 1(2 điểm):
N=

Cho biểu thức:

a
ab + b

+

b
ab a



a+b
ab

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000


TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
5

với a, b là hai số dơng khác nhau.
1. Rót gän biĨu thøc N.
a = 6+2 5 ; b = 62 5

2. Tính giá trị của N khi:
bài 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0

.

3

1. Giải phơng trình với m= .
2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trì
y=

1 2
x
2


1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm
2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và khôn
song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A v
điểm M nằm trên đờng thẳng d và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ
tuyến MP và MQ đến đờng tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.
1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R).
Chứn
I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ.
2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ l
vuông.
3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì t
ờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.
bài 1(1,5 điểm):
Với x, y, z thoả mÃn:

1303
x
y
z
+
+
=1
y+z z+x x+ y

A=

HÃy tính giá trị của biểu thức sau:

bài 2(2 điểm):

.
x2
y2
z2
+
+
y+z z+x x+ y

Thy giỏo: H Khc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
6

Tìm m để phơng trình vô nghiệm:
bài 3(1,5 ®iĨm):
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau:

x 2 + 2mx + 1

=0
x −1

6 + 6 + 6 + 6 + 30 + 30 + 30 + 30 < 9

bài 4(2 điểm):
Trong các nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
HÃy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x 2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
Trên mỗi nửa đờng tròn đờng kính AB của đờng tròn tâm (O) l
điểm tơng ứng là C và D thoả mÃn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
Gọi K là trung điểm của BC. HÃy tìm vị trí các điểm C và D trên đờ
(O) để đờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB.
1304

bài 1(2,5 điểm):
T=

x+2
x x 1

+

x +1
x + x +1




x +1
; x > 0, x ≠ 1
x −1

Cho biÓu thøc:
.
1. Rót gän biĨu thøc T.
2. Chøng minh r»ng víi mọi x > 0 và x1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng tr
giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của
góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 v
(P) đúng một điểm chung.
bài 4(4 ®iĨm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh Ab=2R. Mét ®iĨm M chuyển động trên
tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)


Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
7

kính AB. Vẽ đờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lầ
các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có
không đổi.
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn
đẳng thức AD.BCR2. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để
thức xảy ra.
4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của M
là hình chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng t
thì P chạy trên đờng nào?

1305

bài 1(1 điểm):
x + x +1 = 1

Giải phơng trình:
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mÃn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):
x 1 + y − 2 = 1


( x − y ) 2 + m( x − y − 1) − x − y = 0

Cho hệ phơng trình:
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớ
Tìm nghiệm ấy?
2. Giải hệ phơng trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cu
M là điểm di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=
1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuy
cung BP. Tìm giá trị không đổi ấy?
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):
Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tạ
nguyên dơng a và b thoả mÃn:
Thy giỏo: H Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8


(

)

 1 + 2001 n = a + b 2001
 2
a − 2001b 2 = ( − 2001) n

1306

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông

Năm học 2010-2011
Đề chính thức

Câu 1 (2 im)

Môn toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang
------------------------

2 4 + 3 25.

a) Tính
b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > 0 .
c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .

C©u 2 ( 2 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiỊu réng 20 m vµ diƯn tÝch
2400 m2 . TÝnh chu vi khu vờn đó.
Câu 3 ( 2 điểm )
mx − y = 3

 x + my = 4
Cho hÖ phơng trình
( m là tham số)
a) Giải hệ phơng trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; A
D và E .Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn .
b) Gọi I là trung điểm của AH .Chứng minh IO vuông góc với DE.
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.
Câu 5 (1 điểm)
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
9

x+ y ≤

Cho x; y lµ hai sè thực dơng thỏa mÃn

4
3

.

A= x+ y+

1 1
+
x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------Hết------------

Họ và tên thí sinh ...........................................................SBD.....................
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Giải:
Câu 1 (2 điểm)
2 4 + 3 25. = 4 + 15 = 19

a)
b) 2x-10 > 0 ⇔ 2x > 10 ⇔ x > 5

c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .
⇔ (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = 0 ⇔ -7.(x - 2) = 0 x = 2.
Câu 2 ( 2 điểm)
Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (đk: x > 0 )
x+ 20(m) là chiều dài hình chữ nhật
Vì Diện tích hình chữ nhật là 2400 m2 , nên ta có phơng trình:
x(x+20) = 2400
x2 + 20x - 2400 = 0
∆ ' = 100 + 2400 = 2500, ∆ ' = 50

−10 + 50
= 40(nhan)
 x1 =
1

 x = −10 50 = 60(loai )
2
1

Chiều dài hình chữ nhật: 40 + 20 = 60(m)
Chu vi hình chữ nhật: (60 + 40 ) . 2 = 200(m)
C©u 3 ( 2 ®iĨm )
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000


TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
10

Cho hệ phơng trình

a)

khi m=2
m 1
Vi :
1 m

mx − y = 3

 x + my = 4

(1)
2 x − y = 3
4 x − 2 y = 6
5 x = 10
x = 2
x = 2
(1) ⇔ 
⇔
⇔
⇔

⇔
x + 2 y = 4
x + 2 y = 4
x + 2 y = 4
2 + 2 y = 4
y = 1

(đối nhau)
Nên: hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
b)

Câu 4 ( 3 điểm)
a)Ta có:

Ã
Ã
BDC
= BEC
= 900

(góc nội tiếp chắn

nữa đờng trò

Ã
Ã
Ã
Ã
ADH
= AEH

= 900 (ke bu voi BDC
;BEC
)
·
·
⇒ ADH
+ AEH
= 900 + 900 = 1800

⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đờng tròn (tổng
1800)
b) I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC.
Nên: IO là đờng nối tâm của 2 đờng tròn (I) và (O)
IO DE (Tính chất đờng nối tâm )

2 góc đối

(AH là đờng kí

c) ADE và ACB có:
Â: chung
Ã
Ã
ADE
= ACB

(Góc ngoài tø gi¸c néi tiÕp BDEC)

VËy : ∆ADE


:

∆ACB (g-g)

AD AE
=
AC AB
⇒ AD.AB = AE .AC


Hớng dẫn câu 5
Câu 5 (1 điểm)
Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
11

x+ y ≤


Cho x; y lµ hai sè thực dơng thỏa mÃn

4
3

.

A= x+ y+

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cách 1:
áp dụng Bất đẳng thức
A= x+ y+

Ta cã

A + B ≥ 2 AB

1 1
2
+ ≥ 2 xy +
x y
xy

1 1
+
x y

Với A,B không âm dấu = xảy ra khi A=B


t = xy

x+ y 2
=
2
3

Đặt
2
2
8 10
8 10 13
A ≥ 2 xy +
= 2t + =  2t + ÷+ ≥ 2 2t. +
=
t 
9t  9t
9t 9. 2 3
xy
3

2

xy
=

13
2
3
Min( A) = ⇔ 

⇔x= y=
3
3
x + y = 4

3
1 1
4
+ ≥
A B A+ B

C¸ch 2: ¸p dụng Bất đẳng thức
Với A,B >0 = xảy ra khi A=B.

1 1
4
16 
20
A= x+ y+ + ≥ x+ y+
=x+ y+
÷+
x y
x+ y 
9( x + y )  9( x + y )

16  20 13
A ≥ 2  ( x + y ).
ữ+ 4 =
9(
x

+
y
)
3

9.
3

Cách 3 áp dụng Bất đẳng thức
A=B.

A + B 2 AB

,

1 1
4
+
A B A+ B

A,B >0 dÊu “=” x¶y

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000


TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

A= x+ y+

1 1  9x 1   9 y 1  5
+ =  + ÷+ 
+ ÷− ( x + y )
x y  4 x 4 y 9

sau đó áp dụng BĐT trên

A + B 2 AB

Cách 4áp dụng Bất đẳng thức
A=B.
1 1 
4  
4  51 1 
A = x + y + + =  x + ÷+  y +
÷+  + ÷
x y 
9x  
9y  9 x y

Với A,B không âm dấu = xảy ra


sau đó áp dụng 2 BĐT trên

1307

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên

đề chính thức

Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)

Năm học 2010 - 2011

Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) − 3 = 0
x =3 2- 3 +

1
3

2- 3

2. Tính giá trị của biểu thøc A = (x − 3x − 3)
víi

Bµi 2. (2,0 điểm)
ax+by =c

bx+cy =a
cx+ay =b

Cho hệ phơng trình:
(a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phơng trình trên có nghiệ
a3 + b3 + c3 = 3abc
3

2011

Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mÃn:
Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
13


x = 2x( x- y) +2y- x+2

2. Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). BiÕt r»ng P(m) = P(n) (
4ac- b2
4a2
Chứng minh: mn

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi I là điể
cung nhỏ AB (I không trùng với A vµ B). Gäi M, N, P theo thø tù là hình chiế
trên các đờng thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lín nhÊt.
3. Gäi E, F, G theo thø tù lµ tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác
cạnh BC, CA và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phâ
của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải bất phơng trình:

2x3 + 4x2 + 4x

3

16x3 + 12x2 + 6x − 3 ≥ 4x4 + 2x3 − 2x 1
--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:…………….

ĐỀ 1308

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011

Môn thi: TỐN- Vịng I
ĐỀ 07

Câu I
1)

Giải hệ phương trình

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
14

3 x 2 + 8 y 2 + 12 xy = 23

 2
 x + y 2 = 2.
2)

Giải phương trình
2 x + 1 + 3 4 x 2 − 2 x + 1 = 3 + 8 x 3 + 1.

Câu II
1)

Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

(1 + x )(1 + y ) + 4 xy + 2( x + y )(1 + xy ) = 25.
2

2)

2

Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt qu
hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n ngun dương ta ln có.
 3
7
n 2 + n + 1
+
+
...

=n
(

)
1
.
2
2
.
3
n
n
+
1



Câu III
Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn
ACB = 300

A ta lấy điểm C sao cho góc
. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đườ
(O).
1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N
B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đư
tròn đó ln chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC
Câu IV
(1 + a )(1 + b) =

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
P = 1+ a + 1+ b

4

9
4

, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của b

4

.
----------------------------------------------- Hết -----------------------------------------

HD gi¶i ®Ị MƠN TỐN (Vịng 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu I
3)

Giải hệ phương trình

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

3 x 2 + 8 y 2 + 12 xy = 23
 2
 x + y 2 = 2.
4)

Giải phương trình
2 x + 1 + 3 4 x 2 − 2 x + 1 = 3 + 8 x 3 + 1.

Hớng dẫn
1) Cộng cả hai phơng trình ta đợc (2x+3y)2=25
Ta có hai hệ

2 x + 3 y = 5
 2
2
x + y = 2



2 x + 3 y = −5
 2
2
x + y = 2

Giai ra ta đợc PT có 4 nghiệm 1,-1;
x

2)

ĐKXĐ

7
7
;
13 13

1
2

2 x + 1 = a (a ≥ 0); 4 x 2 − 2 x + 1 = b(b > 0)

Đặt
Ta có (1-b)(a-3) =0
x1 = 0; x 2 =

1
2

x3 = 4

b=1 th×
;a=3 th×
Câu II
3) Tìm tất cả các số ngun khơng âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

(1 + x )(1 + y ) + 4 xy + 2( x + y )(1 + xy ) = 25.
2


4)

2

Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất k
vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n ngun dươn
ln có.
 3
7
n 2 + n + 1
+
+ ...

=n
n( n + 1) 
1.2 2.3

Híng dÉn
1)Ph¸ ngc

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)


Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

(1 + x )(1 + y ) + 4 xy + 2( x + y )(1 + xy ) = 25. ⇔ ( xy + 1)
2

2

2

+ 2( x + y )(1 + xy ) + ( x + y ) 2 = 25

⇔ ( xy + 1 + x + y ) 2 = 25 ⇔ ( x + 1)( y + 1) 2 = 25

vì x,y không ©m nªn (x+1)(y+1)=5 ta cã (x;y)=(0;4);(4;0)
k 2 + k +1
k2
k +1
k
1
1
1
=
+
=
+ = 1−
+ (k ∈ N )

k (k + 1)
k (k + 1) k (k + 1) (k + 1) k
k +1 k

2) xét
Thay k lần lợt từ 1 đến n ta cã
 3
7
n 2 + n + 1 
1  
n 
+
+
...
= n + 1 −
=
n
+
=n





(
)
1
.
2
2

.
3
n
n
+
1
n
+
1
n
+
1
 


 

(®pcm)

Câu III
Cho đường trịn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc v
ACB = 300

đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc
. Gọi H là giao điểm thứ
của đường thăng BC với đường tròn (O).
3) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC
R.
4) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O t
N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đư

tròn và tâm đường trịn đó ln chạy trên một đường thẳng cố định khi M
đổi trên đoạn thẳng AC.
Híng dÉn

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

C

j

M
H

N

A


B

O

2 3R

R 3

1)BC=4R;AC=
;AH=
∠HNA = ∠HAB = 300
∠C + NHC = 180 0
2) Ta có
nên
nên tứ giác CMNH nội tiếp tâm
tròn ngoại tiếp thuộc trung trực HC cố định
Cõu IV
(1 + a)(1 + b) =

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
P = 1+ a + 1+ b
4

của biểu thức
Híng dÉn

9
4

, hãy tìm giá trị nh


4

.

¸p dơng BB§T Bu nhi acãpky cho 2 d·y

17( a + 1) ≥ (a + 4) ⇔ a + 1 ≥
4

2

a ;1

vµ 1; 4 ta cã

2

2

4

a2 + 4
17

(1); Dau :" =" ⇔ a =

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

1
2


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18

b2 + 4
1
17(b + 1) ≥ (b + 4) ⇔ b + 1 ≥
(1); Dau :" =" ⇔ b =
2
17
4

b 2 ;1

vµ 1; 4 ta cã

P≥

2


a2 + b2 + 8
17

2

4

a + b + ab =

(*)

Tõ (1)&(2) ta cã
MỈt khác Từ GT ta có
Lại áp dụng bất đẳng thức C«-Si cho 2 ta cã
 2 1
a + 4 ≥ a

3 2
1
5
1
1
 2 1
2
2
2
b + ≥ b ⇔ (a + b ) + ≥ (a + b + ab) = ⇔ a + b ≥ ; Dau :" =" ⇔ a = b =
4
2

2
4
2
2

2
2
a + b
≥ ab

 2

Thay Vµo (*) ta cã

1
+8
17
2
P≥
=
2
17

Min ( P ) =
V©y

17
1
⇔a=b=
2

2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

5
4


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

ĐỀ 1309
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN
Năm học 2012 – 2013
Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1 (2,5 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức sau:
A = 4 − 10 − 2 5 − 4 + 10 − 2 5

.
2/ Giải phương trình:
x 2 + x 2 − 2x − 19 = 2x+39
Bài 2 (2,0 điểm)
1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn:

ax + bx + c = 0

4a − 5b + 9c = 0

.

. Chứng minh rằng phương trình

2

ln có nghiệm.

2/ Giải hệ phương trình:

 xy + y 2 + x = 7y

x
 y ( x + y ) = 12



Bài 3 (1,5 điểm)
1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn:

a + b + c =1

. Chứng minh rằng:

( 1 + a ) ( 1 + b) ( 1 + c) ≥ 8( 1 − a ) ( 1 − b) ( 1 − c)

.

1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

T1

2/ Phân chia chín số:
thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi
là tích ba
T2
T3
số của nhóm thứ nhất,
là tích ba số của nhóm thứ hai,
là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng
T1 + T2 + T3
có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bài
(2,5 điểm)
Thầ4
y giáo:

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III

Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20

ĐỀ 1310
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013
Mơn thi: TỐN (chun)Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)

A=

1) Cho

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3


x+2 x −3
x −1
x +3

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A
2) Cho phương trình

x 2 + ax + b = 0

có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dương thỏa
mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.
Câu II ( 2,0 điểm)

4 x2 − 6 x + 1 = −
1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

3
16 x 4 + 4 x 2 + 1
3

1
 2
4

x

x
+
=1

y

 y 2 + y − xy 2 = 4


Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:

a
4b
9c
+
+
>4
b+c c+a a+b

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính

AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc

·
( D ∈ BC )
BAC

.M,I lần lượt là trung điểm của BC và


AH.
1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.
2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng

minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vng góc của P lên AB,AC.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
21

Câu V (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x 4 + y 4 + z 4 = 2012

2) Cho hình vng 12x12, được chia thành lưới các hình vng đơn vị. Mỗi đỉnh của hình
vng đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số
những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vng lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của
hình vng lớn (khơng trùng với đỉnh của hình vng lớn ) hình vng đơn vị được tơ màu theo các

quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tơ màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tơ
màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tơ màu vàng. Giả sứ có
tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.
----------------------------Hết---------------------------Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...…………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí của giám thị 2: …………………
Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng- />
Lời giải một số câu
Câu I
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
A=


x+2 x −3
x −1
x +3
1)
15 x − 11 − (3 x − 2)( x + 3) − (2 x + 3)( x − 1)
⇔ A=
( x − 1)( x + 3)

⇔ A = −5 +

17
x +3

2
3

⇔ x=0
, A lớn nhất

khi đó A lớn nhất bằng .
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 < x2)
Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên
5(–x1 – x2) + x1x2 = 22

x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47

(x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)
+
x1 ∈ Z ⇒ x1 ≥ 1
x1 < x2

nên với giả sử
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

Ta có: –4 ≤ x1 – 5 < x2 – 5 nên
x1 − 5 = 1


x2 − 5 = 47

x1 = 6

x2 = 52

(*) ⇔

.
Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x 1 = 6; x2 = 52.
Câu II:
4x2 − 6x + 1 = −
1)

3
16 x 4 + 4 x 2 + 1
3

⇔ 2(4 x 2 − 2 x + 1) − (4 x 2 + 2 x + 1) = −

Dễ thấy

3
(4 x 2 − 2 x + 1)(4 x 2 + 2 x + 1)
3

4 x 2 − 2 x + 1 = 3x 2 + ( x − 1) 2 > 0, ∀x & 4 x 2 + 2 x + 1 = 3 x 2 + ( x + 1) 2 > 0, ∀x

a = 4 x 2 − 2 x + 1, b = 4 x 2 + 2 x + 1 = b , a > 0, b > 0

2a 2 − b 2 = −
Ta có phương trình
⇔ 6a 2 + 3ab − 3b 2 = 0

3
ab
3

a
a
⇔ 6( ) 2 + 3( ) − 3 = 0
b
b
a
3
 =−
2
4
x
− 2x + 1 1
1
b
2
⇔
⇔ 2
= ⇔x=
4x + 2x + 1 3
2
a
3

=
,(
TM
)

3
b
2)Giải hệ phương trình
1
 2
(1)
4 x − x + y = 1

 y 2 + y − xy 2 = 4
(2)


Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

nên đặt


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

Nếu y = 0 thì (2) vơ lí nên
1
=b
y
Đặt
ta có hệ
2
4 x − x + b = 1
(1')
 2
(2')
4b − b + x = 1

y≠0

(2) ⇔ 1 +
vậy

1
4
−x= 2
y
y

Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 0


1
(− , −2)
2

*) Nếu x = b ta có hai nghiệm
*) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vơ nghiệm

Vậy hệ có hai nghiệm
Câu V
1)

1
(− , −2)
2





1
( ;2)
2

1
( ;2)
2

Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng 2k thì

(2k )4 = 16k 4 ≡ 0(mod8)


Nếu Số nguyên là số ngun lẻ có dạng 2k + 1 thì

nên với

x, y, z ∈ Z ⇒ x + y + z ≡ 0,1, 2,3(mod8)
4

k ,t,h là các số nguyên

(2k + 1) 4 = (4t + 1) 2 = 16h + 1 ≡ 1(mod8)

4

4

≡4

Nhưng 2012
( mod 8)
Vậy phương trình đã cho khơng có nghiệm ngun.
2) Có 111 đỉnh màu đỏ,trong đó có 22 đỉnh nằm trên cạnh của hình vng,, 87 đỉnh nằm lọt
trong hình vng lớn.Từ đó ta thấy có hai điểm màu xanh ở hai góc của hỉnh vng lớn, 22
điểm màu xanh trên các cạnh của hình vng lớn khơng nằm trên đỉnh của hình vng lớn
cịn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt trong hình vng.Với 312 cạnh của cả hình, ta cho đình
của mỗi cạnh như sau: trong 2 mút của nó có i điểm màu xanh thì cho i điểm.Gọi tổng số
điểm là S, ta có S = 2 ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại có thể đếm số S theo cách
khác:Mỗi điểm xanh ở góc là mút của hai đoạn, các điểm còn lại là mút của 4 đoạn.Vậy S = 2 x
2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, suy ra số cạnh xanh là : ( 206 – 66):2 = 70 cạnh màu xanh.


Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

Câu III: Chứng minh rằng:

a
4b
9c
1
4
9
+
+
> 4 ⇔ ( a + b + c)(
+
+
) > 18
b+c c+a a+b

b+c a+c a+b

Thật vậy:

[(b + c ) + (a + c) + a + b)](

⇔ (a + b + c )(

1
4
9
b+c
4( a + c)
9( a + b) 2
+
+
)>(
+
+
) = 36
b+c a+c a +b
b+c
(a + c )
(a + b )

1
4
9
+
+

) > 18
b+c a+c a+b

.

Điều phải chứng minh

·ABC + ·A ' BC = 900 , ·ABC + BAN
·
·
⇒ ·A ' BC = BAN

Bài hình: 1) Tam giác ABA’ có:

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
25

Lại có


Cũng có

·A ' AC = ·A ' BC

( cùng chắn cung

¼
A 'C

) nên

·
BAN
= ·A ' AC

·
·
·
·
·
·
BAD
= CAD
⇒ BAD
− BAN
= CAD
− CAN



Mặt khác H đối xứng với K qua AD
2) Bạn tự giải nhé.

·
·
⇒ HAD
= KAD

, H thuộc AN nên K thuộc AA’

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


×