CĐ 1 (HH tuần 4) HTL TRONG TAM GIÁC VUÔNG PHẦN 3(2t)

CHỦ ĐỀ 1.
HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Phần 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng


I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng:
Trong tam giác vng ,mỗi cạnh góc vng bằng :
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề .
b) Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hay nhân với cotang góc kề.

2. Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ABC vng tại A
A

 

Xét ABC vuông tại A
b = a.Sin B = a.cos C ;

c = a.Sin C = a.cos B

b = c.tg B =c.cotgB

c = b.tg C = c.cotg C

;

b

c
B

a

C

3. Giải tam giác vng: là tìm tất cả các yếu tố cịn lại trong tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố
về cạnh và khơng kể góc vng


II. LUYỆN TẬP:
Dạng 1. Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp giải: Làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức trên bằng cách kẻ thêm đường cao.

 

Bài 1. Cho tam giác ABC có BC = 6cm, , Hãy tính:
a) Chiều cao CH và cạnh AC

b) Diện tích tam giác ABC


II. LUYỆN TẬP:
Dạng 2. Giải tam giác vuông
Phương pháp giải:
1. Giải tam giác vng là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài tốn.
2. Trong tam giác vng, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vng và sử dụng máy tính cầm tay hoặc bảng lượng giác để tính các yế tố cịn lại.
3.Các bài tốn về giải tam giác vng bao gồm :

i) Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.
ii) Giải tam giác vng khi biết độ dài hai cạnh.

Bài 2. Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 28cm, AB = 21cm. Giải tam giác ABC
Chứng minh:
 Xét ABC

vuông tại A:

2
2
2
AB + AC = BC (định lí Pytago)

⇒ 212 + 282 = BC2 => BC = = 35 cm
Áp dụng tỉ số lương giác trong ABC vng tại A có:
0
Sin B = = = => 53
0
0
Ta có: + = 90 (ABC vng tại A) => 37


II. LUYỆN TẬP:
Dạng 2. Giải tam giác vuông
0
Bài 3. Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 11 cm, = 60 . Giải tam giác ABC
 

II. LUYỆN TẬP:
Dạng 3. Bài tập tổng hợp
Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao, BH = 9cm, CH = 16cm.

a)

Giải tam giác ABC

b) Gọi D và E là hình chiếu vng góc của H trên AB và AC. Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE.

 

 

AB = …; AC = …

2
2
AB = BH.BC; AC = CH.BC

BH + HC = BC

 

 Sin B =

 


II. LUYỆN TẬP:

Dạng 4. Tốn có nội dung thực tế
Bài 5. Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an tồn”
0
65 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng).

 Gợi ý:

C

+ B1: Vẽ hình
+ B2: Gọi góc B là góc an toàn; AB là khoảng cách cần đặt chân thang với chân tường
+B3: Vận dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông:

0

Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là:
AB = BC.cos B
0
= 3.cos 65 1,27m

B

65

A


II. LUYỆN TẬP:
Dạng 4. Tốn có nội dung thực tế
0

Bài 6. Một máy bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao
nhiêu km theo phương thẳng đứng?

1

t

giờ

B

50

t=
phú
2
,
=1

50
V=

m
10 k
30

Độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là:
BH= 10 .

1

= 5 (km)
2

= 10 (km)
BH= AB . sin A = 10 . sin 30

Độ cao

H

Quãng đường máy bay bay lên trong 1,2 phút là:
 AB = 500.

?

?

0

A

S=V.t

h
k m/

0

Bài 7 (bài 26 trang 88 SGK)
Tính chiều cao của tháp(làm tròn đến mét)

B

34 o

A

C
86m

Gợi ý: AB = AC.Tan C
= 86.Tg 34

≈

58 mét


III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 7. Cho tam giác ABC vng tại A có AC > AB. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh: AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
b) Cho biết BH = 2cm, HC = 4,5cm. Tính dộ dài đoạn thẳng DE
c) Tính số đo góc ABC (làm trịn đến độ).
d) Tính diện tích tam giác ADE.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Xem lại nội dung bài học.
• Ôn lại kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng, tỉ số lượng giác.
• Hồn thiện bài 6; 7 trang 10 chủ đề 1 (hình học);
• Chuẩn bị trước bài: Bài 5; 6; 9; 10 chủ đề 1 trang 12 (hình học)