ĐỀ THI học SINH GIỎI cấp HUYỆN PHÚ hòa PHÚ yên

GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

UBND THỊ XÃ TUY HÒA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ

PHÒNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2000 - 2001

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút
Không kể thời gian giao đề

Câu 1:
Giải phương trình
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của M =
Câu 3:
Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp hình học:
. với b,c > 0
Câu 4:
Chứng minh rằng :

Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A chứng minh:
Câu 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R , Điểm M duy chuyển trên nửa đường tròn tiếp tuyến tại M
cắt các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn theo thứ tự tại C và D . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND THỊ XÃ TUY HỊA
PHỊNG GIÁO DỤC

HUYỆN PHÚ HÒA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ
NĂM
1 . Tổ: Toán – Tin – Thể
dục HỌC 2000 - 2001
MƠN :Tốn 9 (vịng 2)


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 1: Tìm x và y sao cho =
Câu 2: Cho a = b=c và . Chứng minh rằng :
Câu 3: Cho parabol
vng góc với nhau.

Chứng minh với mọi điểm M thuộc đường thẳng y =

các tia tiếp tuyến kẽ từ M đến parabol

Câu 4: Cho tam giác vng có độ dài các cạnh vng góc là a,b và độ dài cạnh huyền là c .
Chứng minh rằng ta ln có :
Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuến AM . Chứng minh hệ thức :
Câu 6: Cho đường tròn tâm O dây cung AB = 24 cm, dây cung AC = 20 cm ( góc A < 900) . Gọi M là trung điểm AC
. Khoảng cách từ M đến AB = 8cm .Tính bán kính đường trịn.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND THỊ XÃ TUY HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ

PHÒNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2001 - 2002

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút
2 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục

Khơng kể thời gian giao đề


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 1:
Giải phương trình :
Câu 2:
Cho . Tính giá trị của biểu thức E = x + y
Câu 3:
Cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+b = c+d ; ab +1= cd . chứng minh rằng : c = d .
Câu 4:
Cho tam giác ABC phân giác AD ,gọi xy là phân giác của góc ngồi tại đỉnh A,gọi I ,K thứ tự là hình chiếu của B
và C trên x,y .Chứng minh rằng :
Câu 5:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo . Qua O kẽ đường thẳng song song với hai
đáy cắt các cạnh bên AD, BC ở M , N . Chứng minh rằng : OM = ON .

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND THỊ XÃ TUY HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ

PHỊNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2001 - 2002

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 2)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút
3 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục
Khơng kể thời gian giao đề


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

Câu 1:
Tính giá trị của x để đẳng thức sau là
đẳng thức đúng :
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm quỹ tích các điểm M có tọa độ (x,y) thỏa mãn
phương trình :
Câu 3:
Cho ba số dương x,y,z . Chứng minh rằng : Nếu x+ y + z =
Thì x = y = z
Câu 4:
Tính diện tích hình thang có độ dài các đáy là a và b ( a > b ) các góc kề đáy bằng và
Câu 5:
Tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có CH là đường cao M , N là hình chiếu của đỉnh C lần lược trên các

tiếp tuyến ở A à B của đường trịn .So sánh : CM +CN với 2CH .

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND HUYỆN PHÚ HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2002 - 2003

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 1)
4 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục Thời gian: 120 phút
Khơng kể thời gian giao đề


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1:
Cho biết abc = 1 .Tính tổng :
Câu 2: Giải hệ phương trình :

Câu 3:
Giải Phương trình :
Câu 4:
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c , nửa chu vi tam giác là P . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì để
tổng : S = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD của góc A. Chứng minh rằng :

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND HUYỆN PHÚ HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHỊNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2002 - 2003

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 2)
Thời gian: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khơng kể thời gian giao đề
5 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục

GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

Câu 1:
Tính tổng : S =
Câu 2:
Câu 3:

UBND HUYỆN PHÚ HÒA
PHÒNG GIÁO DỤC

HUYỆN PHÚ HÒA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2004 - 2005
MƠN :Tốn 9 (vịng 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút
6 . Tổ: Tốn – Tin – Thể Khơng
dục kể thời gian giao đề


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Bài 1: Cho a,b,c,và x,y,z là các số .
Chứng minh rằng : Nếu .Thì :
Bài 2:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
b) Tìm đa thức f(x) = x2+ax+b? Biết thì
Bài 3: Giải hệ phương trình
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B , trong tam giác ABC lấy một điểm M sao cho . Tính góc ABM ?
Bài 5: Trên cạnh CD của hình vng ABCD ta lấy một điểm M khác C và D . Các đường trịn đường kính CD và AM
cắt nhau tại điểm thứ hai N khác D , tia DN cắt BC tại P . Chứng mỉnh rằng : AC

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND HUYỆN PHÚ HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHỊNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2004 - 2005

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9 (vịng 2)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút

Khơng kể thời gian giao đề

Bài 1: (5,0 điểm)
a) Chứng minh rằng : Trong hai phương trình sau có ít nhất một phương trình có nghiệm:
0;
b) Cho x > 0 và Chứng minh rằng là một số ngun. Tính số đó ?
7 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Bài 2: (3 điểm)
Cho x,y,z > 0 và . Chứng minh :
Bài 3: (4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = với x,y,z > 0 và x +y + x = 1
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB//CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I .Gọi S là diện tích hình
thang ABCD , lần lượt là diện tích của tam giác ABI và tam giác CDI . Chứng minh : =
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường trịn ( O ) đường kính AB cố định từ một điểm M thuộc đường tròn (O) kẽ MH . Trên OM lấy một
điểm I sao cho OI = MH . Tìm quỹ tích của điểm I khi M chuyển động trên đường trịn (O).

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TĨNH

TỈNH PHÚ YÊN

NĂM HỌC 2005 - 2006 ( vịng 1)
MƠN :Tốn 9 ( Ngày 24/03/2006)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

Bài 1: (4 điểm)
Cho hệ phương trình :
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x,y là các số nguyên.
Bài 2: (4 điểm)
8 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

a) Tính : P =
b) Rút gọn : Q =
Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình :
Bài 4: (3 điểm) Cho x,y là hai số thực dương . Chứng minh rằng :
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O .Gọi M là điểm lưu động trên cung BC Khơng chứa A

xác định vị trí điểm M để tổng : .Đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (3 điểm)
Cho đường trịn (O,R) và điểm A cố định ở ngồi đường tròn . đường tròn tâm I duy động qua A cắt (O) tại B và
C . Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và tiếp tuyến tại A của đường trịn tâm I . Tìm tập hợp các điểm M
( khơng u cầu chứng minh phần đảo)

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBND HUYỆN PHÚ HÒA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC

NĂM HỌC 2006 - 2007

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút
Không kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 4.0 điểm ) Rút gọn biểu thức :
Câu 2: ( 4.0 điểm )
a) Chứng minh rằng :

b) Chứng minh rằng :

với u,v là các số thực dương tùy ý .
với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 3: ( 3.0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1 : 3) , B(4; 1) .Xác định đường thẳng (d) .Biết rằng đường thẳng
(d) đi qua điểm C( 0 ;1) , và hai điểm Avà B cách điều đường thẳng (d).
Câu 4: ( 3.0 điểm ) Giải hệ phương trình :
9 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 5: ( 3.0 điểm )
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC , các đường thẳng AM, BM , CM cắt các cạnh của tam giác ABC lần
lượt tại A’ , B’ , C’. Xác định vị trí của điểm M để tổng đạt giá trị nhỏ nhất ?
Câu 6: ( 3.0 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và A’= 360 . Chứng minh rang

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ N

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2007 - 2008

MƠN :Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 . ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
b) Tìm x,y để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất :
Câu 2 . (3,0 điểm )
a) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh , p là nửa chu vi của một tam giác .
Chứng minh rằng : .
Câu 3 . (6,0 điểm ) Giải các phương trình , hệ phương trình sau :
a)
b)
Câu 4 . (4,0 điểm ) Cho hai đường tròn cắt nhau tại M và P . Gọi MA là dây cung của tiếp xúc với tại M , MB là
dây cung của tiếp xúc với tại M . trên tia MB lấy đoạn PH = MP . Từ kẽ đường vng góc với MA ,từ kẽ đường
vng góc với MB, hai đường này cắt nhau tại S.
Chứng minh rằng PS vng góc với MH và từ đó suy ra tứ giác MAHB nội tiếp trong một đường trịn .
10 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 5 . (4,0 điểm ) Cho nửa đường trịn đường kính AB , tâm O , bán kính R, C là trung điểm cung AB, M là điểm
chuyển động trên cung BC , AM cắt CO tại N. Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CMN . Tìm tập hợp các
điểm I.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBNN HUYỆN PHÚ HÒA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN :Tốn

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 : ( 4.0 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 : ( 4.0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 3 : ( 4.0 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) Hãy tìm các chữ số a,b,c,d biết rằng các số a, , là các số chính phương.

Câu 4 : ( 3.0 điểm)
Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R và r (R > r ) . A và M là hai điểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển
động, M cố định). Qua điểm M ta vẽ dây BC của dường trịn lớn sao cho BC vng góc với AM.
Chứng minh rằng: Tổng khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
Câu 5 : ( 5.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH (H) , AB = m Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.
Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
11 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

a) Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m.
b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BE. Tính số đo góc của AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. chứng minh :

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

UBNN HUYỆN PHÚ HỊA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 - 2010
MƠN :Tốn

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 : ( 4.0 điểm)
Chứng minh giá trị của thức sau không phụ thuộc vào biến :
với 0 < x
Câu 2 : ( 4.0 điểm)
Cho các số … . Biết rằng với mọi n = 1,2,3,…….,2009 .

Tính tổng : S =

Câu 3 : ( 4.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ba điểm A(0;3) , B(4;0) ; Ccùng với O tạo thành tứ giác lồi AOBC . viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua A và chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 4 : ( 4.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , ,đường cao AH . các điểm E , F theo thứ tự thuộc các đường thẳng AH, AC
sao cho = . Chứng minh rằng tam giác AEF cân .
Câu 5 : ( 4.0 điểm)
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo khơng lớn hơn ( s là diện tích của tứ giác ).
Tính độ dài đường chéo cịn lại theo s.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm
12 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục

GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN PHÚ HÒA

NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN :Tốn ,Lớp 9

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
Không kể thời gian giao đề

Câu 1 : Chứng minh rằng : A = Là một số nguyên.
Câu 2 : Tìm tất cả nghiệm nguyên x thỏa mãn :
Câu 3 : Cho A = với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 4 :Hai đội cờ thi đấu với nhau.Mỗi đấu thủ của đội này phải thi đấu một ván với tất cả các đấu thủ của đội kia .
Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của một trong hai đội là
số lẻ . Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ .
Câu 5 :Cho tam giác ABC . Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của B và C , trên tia phân giác AD của góc A. Gọi K là giao
điểm của FB và CE. Chứng minh:
a) AE.CF = BE.AF
b) BE//AK
c) AK là phân giác của góc ngồi đỉnh A

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

13 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN PHÚ HÒA

NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN :Tốn ,Lớp 9

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
Không kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 4,0 điểm)
a) Tính :
b) Cho .Giả sử ta có đa thức . Hãy tính f(a).
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1 ,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3,cho 5 dư 4,cho 6 dư 5, cho
7 dư 6.
Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình :
b) Cho a,b,c là các cạnh của tam giác ,m là chu vi : Chứng minh :
Câu 4: ( 4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD . Biết rằng đường trịn đường kính CD đi qua trung điểm các cạnh
bên AD, BC và tiếp xúc với AB. Hãy tính số đo các góc của hình thang.
Câu 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Qua I dựng đường vng góc với IA cắt
AB, AC tại M,N.Chứng minh rằng :

a) .
b)

……………….Hết…………………………….

14 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn ,Lớp 9
Thời gian: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Tính :
b) Chứng tỏ: là một số nguyên.
c) Giải phương trình :
Câu 2: ( 5,0 điểm)
a) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Chứng minh rằng :
b) Cho .
Chứng minh rằng : x = y = z .
c) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình .
Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 4: ( 3,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có BD. Từ C kẽ CE và CF lần lượt vng góc với AB và AD (E thuộc AB, F thuộc
AD). Chứng minh rằng : AB.AE AD. AF =
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Tìm vị trí của điểm M ở trong tam giác sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

15 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC 2016 - 2017
HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN :Tốn ,Lớp 9
Thời gian: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: (5,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Cho . Chứng minh rằng : x + y = 0
c) Giải phương trình : .
Câu 2: (5,0 điểm)

a) Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với x,y là các số thực bất kỳ khác 0:
b) Chon 4 số khác 0 là ,, thỏa mãn ; Chứng tỏ :
c) Một người mang thơm ra chợ bán . Lần thứ nhất bán số thơm và một quả thì cịn lại 35 quả

Lần thứ hai bán số thơm còn lại và một quả . Hỏi số thơm người đó mang đi bán là bao nhiêu quả và
cịn lại bao nhiêu quả ?
Câu 3: (4,0 điểm),
a) Cho đường thẳng (d) có phương trình ( m là tham số) . Xác định m để khoảng cách từ gốc O (hệ trục tọa độ
Oxy) đến đường thẳng (d) là lớn nhất .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD vng tại A và B, có BC = 2AB = 2AD = 2a. Gọi E là trung điểm BC.
a) Chứng minh :
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = x
giác ABED.

. Tìm x theo a để diện tích tam giác ABM bằng diện tích tứ

Câu 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc miền trong của tam giác . kẽ , và . Đặt BC = a, AC = b , AB = c . Tìm
vị trí của điểm M để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
……………….Hết…………………………….
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN PHÚ HÒA

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 2018
MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 1

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
16 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục
Không kể thời gian giao đề


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 1: ( 4,0 điểm)
a) Tính :
b) Cho . Chướng minh rằng :
c) Giải phương trình:
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Cho x > 0 , y > 0 và . Chứng minh rằng :
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trìn :
c) Chướng minh rằng mọi số ngun x, y thì : là số chính phương
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu a + b + c thì
b) Tìm x để biểu thức:
B= đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm I nằm trong hình chữ nhật sao cho . Chứng minh rằng:
a)
b)
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có tổng bình phương các cạnh đối diện bằng nhau . Chứng minh rằng:

Câu 6: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, đường cao AH. Kẽ .
Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADHE.
……………….Hết…………………………….
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN PHÚ HÒA

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Câu 1: ( 5,0 điểm)

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

a) Cho : .Giải sử ta có đa thức Hãy tính f(a).
b) Cho các số x,y,z và x + y + z =1 .Chứng minh rằng :x + 2y + z.
c) Giải phương trình :
17 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 2: ( 4,0 điểm)
a) Cho .Chứng minh rằng :
b) Choa,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức : a + b + c = 6abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Câu 3: ( 3,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau:
b) Dùng tất cả sáu chữ số : 1; 2; 3; 4; 5; 6 hãy viết thành ba số tự nhiên có hai chữ số sao cho tích của chúng có
giá trị lớn nhất
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 1, các điểm E,F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD,DA.Tính
chu vi nhỏ nhất của tứ giác EFGH
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC , đường cao CK, H là trực tâm của tam giác .Gọi M là một điểm trên CK sao cho , , theo thứ
tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. Chứng minh rằng :
Câu 6 : ( 2,0 điểm)
Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến . Trên AM lấy điểm K bất kỳ khác A , M. Qua M lần lược kẽ đường thẳng
song song với KB, KC cắt AC, AB tại F và E. Chứng minh rằng : EF // BC.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN PHÚ HÒA

NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 1
Thời gian: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
b) Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n ta điều có:
Câu 3: (4,0 điểm)
18 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

a) Cho . Chứng minh rằng a = b = c
b) Cho a , b , c > 0 và a +b + c = 1.Chứng minh rằng :
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , ,đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính số đo của ?
b) Chứng minh rằng
Câu 5: (2,0 điểm)
Trên các cạnh AB , CD của hình vng ABCD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho . Gọi K là giao điểm của AN
và DM . Gọi S là trực tâm của tam giác ADK . Chứng minh B ,C , S thẳng hang.
……………….Hết…………………………….
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC 2018 - 2019

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 2
ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 5,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các số nguyên x để biểu thức : x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là một số chính phương
December 2016
c) Giải phươngJanuary
trình 1981
:
Su

Mo

Tu

We

Th Fr

Sa

Su

Mo

28

29

30

31

1

2

3

27

28

14

15

16 17

11

12

Câu 2: (5,0 điểm)

Tu
29

We

Th Fr

30

1

14

15

2

Sa
3

a) Cho . Chứng minh rằng :

4 Tìm
5 giá6 trị nhỏ
7 nhất
8 của
9 biểu
10 thức sau: ( với 4x , y là
5 các6 số thực
7
8 9 ) 10
b)
dương
12 điểm)
13
Câu113: (4,0

13

16 17

19 20
22 23 24
18
19 20
a)18 Tìm
hai số tự21nhiên
a và b biết ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b)
= 2321 22 23 24
b)
,Ông An đã đi 25
làm bao

ngày
25 Tinh
26 đến
27 thứ28bảy2931/12/2016
30 31
26 nhiêu
27
28 29, biết
30 rằng
31 trong 36 năm làm việc ( từ thứ
năm ngày 01 tháng 01 năm 1981 ) ông chỉ nghỉ vào hai ngày cuối tuần , mỗi năm có 10 ngày lễ
1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

19 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục

5

6

7


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

Câu 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi O là trung điểm của AM Qua O kẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB ,
AC. Vẽ vng góc với đường thẳng d . Chứng minh rằng
Câu 5: (4,0 điểm)
Trên các cạnh BC , CD của hình vng ABCD với AB= 1 , ta lấycác điểm M , N tương ứng sao cho chu vi tam
giác MCN bằng 2
a) Chứng minh rằng
b) Gọi P và Q là giao điểm của đường chéo BD với các đoạn thẳng AM và AN .Chứng minh rằng các đoạn thẳng
BP , PQ , QD lập thành ba cạnh của một tam giác vng.

……………….Hết…………………………….

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

20 . Tổ: Tốn – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Quý

Trường THCS Trần Hào

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC 2019 - 2020

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 1
Thời gian: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Khơng kể thời gian gia o đề

Câu 1: ( 5,0 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị lớn nhất của A
Câu 2. ( 5,0 điểm)
a) Giải phương trình :
b) Tìm các cặp số nguyên tố ( x;y) sao cho
Câu 3. ( 4,0 điểm)

a) Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện (a+b+c) chia hết cho 4 .
Chứng minh rằng : B= (a+b)( b+c)( c+a) –abc chia hết cho 4.
b) Cho
Câu 4. ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC =12 cm , BC = 9 cm.Gọi I là giao điểm của đường phân giác trong của tam
giác ABC ,G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng IG song song với BC.
b) Tính dộ dài IG
Câu 5. ( 2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Kẽ đường trung tuyếnCM, đường phân giác BK, đường cao AH. Chứng minh rằng ,nếu
tam giác MHK là tam giác đều thì tam giác ABC cũng là tam giác đều .

……………….Hết…………………………….
21 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC 2019 - 2020

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN Tốn ,Lớp 9 – Vịng 2
Thời gian: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Khơng kể thời gian gia o đề

Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn . Hãy tính .
b) Tìm nghiệm ngun của phương trình :
c) Giải phương trình : .
Câu 2: ( 5,0 điểm)
a) Cho
b) Tìm giá trị của x,y để biểu thức :
Đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Cmr: Với mọi số nguyên n thì phân số
Câu3: ( 4,0 điểm)
a) Tìm số nguyên tố P sao cho p +2 và p +4 cũng là các số ngun tố
b) Lan và Bình có ý định mua xe đạp nên cả hai cùng bắt đầu tiết kiệm tiền trong chú heo đất. Lúc đầu Lan bỏ
vào 50 000 đồng và mỗi tuần tiếp theo đó bỏ thêm 10 000 đồng . Bình lúc đầu bỏ vào 75 000 đồng và mỗi tuần tiếp
theo đó bỏ thêm 5 000 đồng vào chú heo đất của mình. Hỏi sau bao lâu số tiền tiết kiệm của Lan và Bình bằng nhau ?
Nếu Lan định mua chiếc xe đạp với giá 1 500 000 đồng thì sau bao lâu Lan mới dành dụm đủ số tiền để mua xe .
Câu 4. ( 2điểm)
Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm, hình nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích lớn
nhất dó.
Câu 5. ( 4điểm)
Cho hình thoi ABCD có . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N.
a) Chứng minh
b) Kẽ BM cắt DN tại P. Tính số đo góc .

……………….Hết…………………………….

22 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục


GV: Nguyễn Đình Q

Trường THCS Trần Hào

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay. Giám thị khơng giải thích gì thêm .

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020 - 2021

HUYỆN PHÚ HỊA

MƠN Tốn ,Lớp 9
ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Thời gian: 150 phút

Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Chứng minh rằng :
b) Cho và B =
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho là một số nguyên.
Câu 2: ( 5,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi là hai giá trị của đại lượng x và là hai đại lượng

của đại lượng y. Biết ; hãy tính x.
c) Cho x,y,z là các số hữu tỉ, thỏa mãn là số hữu tỉ.
Câu3: ( 4,0 điểm)
a) Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y+4 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
b) Cho a,b,c > 1. Chứng minh rằng :
Câu 4. ( 4,0 điểm)
Cho có đường phân giác AD. Qua D kẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E. Biết AC = b
,AB = c
a) Tính AE theo b và c , từ đó suy ra : AD <
b) Chứng minh rằng khi và chỉ khi
Câu 5. ( 2,0 điểm)
Cho , trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2PB . Tính số đo , biết , tan150=

23 . Tổ: Toán – Tin – Thể dục