Nghiên cứu khả năng tăng cường truyền nhiệt và cách nhiệt ở trong thiết bị làm lạnh

KHểA LUN TT NGHIP

TRNG I HC VINH

Tr-ờng đại học vinh
Khoa vật lý
=== ===

nguyễn văn dũng

nghiên cứu khả năng tăng c-ờng
truyền nhiệt và cách nhiệt
ở trong thiết bị làm lạnh

khóa luận tốt nghiệp đại học

Vinh, 2010
SV: Nguyn Vn Dng

1

Lp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự cơng nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, các
thiết bị nhiệt ngày càng đi sâu vào tất cả các ngành kinh tế và đóng vai trị

quan trọng trong các ngành y tế, bảo quản và chế biến thực phẩm, …
Việc cải tiến nâng cao hiệu suất nhiệt, tiết kiệm năng lượng, bảo vệ môi
trường, hạ giá thành sản phẩm... đang đặt ra cấp thiết với chúng ta. Các thiết
bị trao đổi nhiệt trong các máy bị nhiệt đóng vai trị quan trọng, khơng những
nó chiếm tỷ lệ lớn về khối lượng, thể tích, giá thành so với tồn bộ thiết bị
nhiệt mà cịn là bộ phận quyết định hiệu suất của cả thiết bị.
Khi giải quyết các vấn đề thực tế về truyền nhiệt, một số trường hợp
c n tăng cường truyền nhiệt và một số trường hợp lại phải làm thế nào để
giảm sự truyền nhiệt. Tìm hiểu về truyền nhiệt, tăng cường truyền nhiệt, cách
nhiệt, tính tốn q trình bị trao đổi nhiệt nó đặc biệt quan trọng cho việc thiết
kế và chế tạo các thiết bị trao đổi nhiệt, vì vậy chúng tơi đã lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu khả năng tăng cƣờng truyền nhiệt và cách nhiệt ở trong
thiết bị làm lạnh”.
Bố cục của khóa luận:
Mở đầu
Nội dung: Gồm các chương:
Chương 1: Tổng quan về truyền nhiệt
Trong chương này đã giới thiệu kiến thức chung nhất về truyền nhiệt.
Chương 2: Phương trình vi phân về dẫn nhiệt của vật rắn và điều điện
đơn trị.
Chương này chúng tôi giới thiệu về những khái niệm cơ bản về dẫn
nhiệt, các phương trình về dẫn nhiệt và các điều kiện đơn trị để xét bài toán về
dẫn nhiệt.
SV: Nguyễn Văn Dũng

2

Lớp 47A - Vật lý

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Chương 3: Cách nhiệt và tăng cường truyền nhiệt
Ở chương này, chúng tôi giới thiệu một số biện pháp tăng cường truyền
nhiệt và cách nhiệt, trong đó đi sâu vào tìm hiểu thiết bị trao đổi nhiệt loại có
cánh vì nó được sử dụng phổ biến nhất hện nay.
Chương 4: Tính tốn thiết bị trao đổi nhiệt loại có cánh
Trong chương này, chúng tơi tính tốn áp dụng khi thiết kế các thiết bị
thường gặp như: động cơ đốt trong (loại làm mát bằng khơng khí), bình
ngưng ở trong máy lạnh, thiết bị sấy, điều hịa khơng khí...
Kết luận và hƣớng phát triển của khóa luận
Tài liệu tham khảo
Để hồn thành được khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn sự tận
tình hướng dẫn và đóng góp nhiều ý kiến bổ ích của các th y, cô giáo ở trong
khoa Vật lý.
Bản thân em đã rất cố gắng nhưng do hạn chế về thời gian, kinh
nghiệm nên chắc chắn khóa luận khơng tránh khỏi những sai sót, em rất mong
được sự góp ý của các th y cô giáo và bạn đọc để đề tài hoàn thiện hơn.
Vinh, tháng 5 năm 2010
Sinh viên
Nguyễn Văn Dũng

SV: Nguyễn Văn Dũng

3

Lớp 47A - Vật lý

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TRUYỀN NHIỆT
Khoa học truyền nhiệt nghiên cứu quá trình truyền nhiệt năng xảy ra
giữa các vật có nhiệt độ khác nhau. Truyền nhiệt khơng chỉ tìm cách giải thích
những ngun nhân xảy q trình này mà cịn dự đốn mức độ trao đổi nhiệt
ứng với các điều kiện ấy. Năng lượng được truyền dưới dạng dịng nhiệt
khơng thể đo lường trực tiếp nhưng có thể xác định được dịng nhiệt thơng
qua đại lượng vật lý có thể đo được là nhiệt độ. Dịng nhiệt ln truyền từ
vùng có nhiệt độ cao sang vùng có nhiệt độ thấp hơn nên có thể tìm nó thơng
qua sự chênh lệch nhiệt độ trong hệ. Do vậy việc nghiên cứu về sự phân bố
nhiệt trong hệ là yếu tố hết sức quan trọng trong vấn đề truyền nhiệt. Khi đã
biết sự phân bố nhiệt độ thì điều quan tâm thực tế chính là giá trị của dịng
nhiệt (nó là năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời
gian). Các bài tốn về xác định dịng nhiệt và sự phân bố nhiệt độ là những
vấn đề chính của nhiều ngành khoa học kỹ thuật, trong thiết kế các thiết bị
trao đổi nhiệt như lị hơi, bình ngưng, lị sưởi… Sự phân tích, tính tốn q
trình trao đổi nhiệt nhằm để xác định kích thước và kết cấu của thiết bị, ví dụ:
khi thiết kế ph n lõi của lị phản ứng hạt nhân phải thơng qua việc phân tích
q trình truyền nhiệt của các thanh nhiên liệu là điều chủ yếu quyết định kích
cỡ của thanh. Trong các máy lạnh, điều hịa nhiệt độ và sưởi ấm… sự phân
tích về truyền nhiệt là để xác định chiều dày của lớp cách nhiệt nhằm chống
tổn thất năng lượng…
Truyền nhiệt là một q trình phức tạp có thể xảy ra đồng thời bởi ba
dạng trao đổi nhiệt cơ bản là: Trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đối
lưu và trao đổi nhiệt bức xạ.

SV: Nguyễn Văn Dũng

4

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

1.1. DẪN NHIỆT
Dẫn nhệt là một dạng truyền nhiệt năng từ vùng có nhiệt độ cao sang
vùng có nhiệt độ thấp do sự truyền động năng hoặc va chạm của các phân tử
hoặc nguyên tử.
Định luật cơ bản về dẫn nhiệt đ u tiên được Biot đưa ra dựa trên những
quan sát bằng thực nghiệm. Trên cơ sở các kết quả thực nghiệm đó, nhà toán
lý Joseph Fourier đã xây dựng thành lý thuyết truyền nhiệt và định luật về
trao đổi nhiệt. Định luật này phát biểu: “Mật độ dòng nhiệt truyền qua bằng
phương pháp dẫn nhiệt theo phương quy định tỷ lệ thuận với diện tích vng
góc với phương truyền và gradient nhiệt độ theo phương ấy”. Xét dòng nhiệt
theo phương x, định luật Fourier thể hiện như sau:
Q x  F

Hoặc
Trong đó

qx 

T
,W
x

(1.1a)

Qx
T
 
, W / m2
F
x

(1.1b)

Qx: Dòng nhiệt truyền qua diện tích F, J / s.
qx: Mật độ dịng nhiệt, W / m2.
F : Diện tích bề mặt truyền nhiệt qua, m2.

Do qui ước chiều dương của vectơ gradient nhiệt độ là chiều tăng của
nhiệt độ, còn vectơ mật độ dòng nhiệt có hướng từ vật (vùng) có nhiệt độ cao
đến nhiệt độ thấp nên có dấu “ – ” trong phương trình trên.
Thực nghiệm đã xác minh hệ số tỷ lệ  trong phương trình (1.1) là một
thơng số vật lý đặc trưng của vật liệu cho biết khả năng dẫn nhiệt của vật gọi
là hệ số dẫn nhiệt.
Hệ số dẫn nhiệt của vật nói chung phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ, và
được xác định bằng thực nghiệm. Thông thường trong các thực nghiệm xác
định mật độ dòng nhiệt và gradient nhiệt độ thì hệ số dẫn nhiệt được xác định
bởi công thức:
SV: Nguyễn Văn Dũng

5

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP


TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
q
, W / m.độ
gradt

(1.2)

Từ (1.2) ta thấy hệ số dẫn nhiệt về trị số bằng nhiệt lượng truyền qua
đơn vị bề mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị thời gian. Thực nghiệm chứng tỏ
rằng h u hết các vật liệu, hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc nhiệt độ theo quan hệ
đường thẳng:
 = o (1 + bt)

(1.3)

o - hệ số dẫn nhiệt ở 0 oC.
b - hằng số nhiệt xác định bằng thực nghiệm.
1.2. TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƢU
Khi chất lỏng (khí) chuyển động qua bề mặt vật rắn có sự chênh lệch
nhiệt độ, chẳng hạn: bề mặt vật có nhiệt độ tw và nhiệt độ chất lỏng tf, thì giữa
bề mặt vật và chất lỏng có q trình trao đổi nhiệt được gọi là quá trình trao

đổi nhiệt đối lưu (hoặc tỏa nhiệt đối lưu). Sự truyền nhiệt xảy ra trong trường
hợp này thường kèm theo quá trình trao đổi giữa các lớp vật chất khi chúng có
sự chênh lệch nhiệt độ. Nếu sự dịch chuyển của chất lỏng là do: bơm, quạt,
máy nén… thì quá trình truyền nhiệt này được gọi là quá trình trao đổi nhiệt
đối lưu cưỡng bức. Nếu sự chuyển động của chất lỏng được tạo nên bởi lực
nâng, do sự chênh lệch khối lượng riêng (mà nguyên nhân gây ra nên sự
chênh lệch khối lượng riêng này là do chênh lệch về nhiệt độ) thì quá trình
được gọi trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên.
Trong kỹ thuật, để tính tốn đơn giản q trình trao đổi nhiệt đối lưu ta
thường dùng công thức:
Q = F(tw – tf)

(1.4)

Công thức này còn được gọi là truyền nhiệt theo “định luật làm lạnh
của Newton”.

SV: Nguyễn Văn Dũng

6

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Trong đó

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Q - dịng nhiệt, W.

 - cường độ trao đổi nhiệt đối lưu, W / m2.độ.
F - điện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2.
tw - nhiệt độ bề mặt vật rắn: K hoặc oC.
tf - nhiệt độ trung bình của chất lỏng.

1.3. TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ
Khi hai vật có nhiệt độ khác nhau đặt cách xa nhau trong môi trường
chân không thì sự truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu không
tồn tại. Trong trường hợp truyền nhiệt giữa các vật xảy ra là nhờ trao đổi nhiệt
bức xạ. Các vật luôn phát năng lượng bức xạ truyền đi trong không gian dưới
dạng những photon rời rạc theo lý thuyết Planck. Sự bức xạ và hấp thụ năng
lượng bức xạ của vật là sự xếp chồng vì nguồn gốc bức xạ là bên trong vật và
được phát thông qua bề mặt vật, ngược lại bức xạ tới g n bề mặt vật từ môi
trường xung quanh sẽ xâm nhập sâu vào vật và bị yếu d n.
Năng lượng bức xạ phát ra của vật tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối lũy thừa
bậc 4, ví dụ vật đen với diện tích bề mặt F ở nhiệt độ bề mặt T1 được đặt trong
một hệ bề mặt khép kín ở nhiệt độ T2, vật đen sẽ phát ra năng lượng bức xạ
tổng cộng là FT14 và hấp thụ năng lượng bức xạ tổng cộng FT24, do vậy
năng lượng trao đổi nhiệt của bề mặt sẽ là;
Q = F(T14 – T24)

(1.5)

Ở đây  = 5,6697.10-8 W/m2.K4 là hằng số Stefan-Boltzman
Nếu hai vật khơng hồn tồn đen và bề mặt khơng bị khép kín với nhau
thì năng lượng trao đổi giữa hai vật sẽ là:
Q = 12F(T14 – T24)

SV: Nguyễn Văn Dũng

7

(1.6)

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Ở đây 12 gọi là hệ số góc (hệ số chiếu xạ), nó là hệ số mang tính hình
học thu n túy phụ thuộc vào sự bố trí hình học của hai bề mặt trao đổi nhiệt
được xét (12 < 1).
Khi chênh lệch giữa nhiệt độ T1 và T2 tương đối nhỏ so với trị số T1 thì
phương trình (1.6) có thể viết dưới dạng:
Q = 12F(T1 – T2) (T1 + T2) (T12 + T22)
= 12FT13(T1 – T2)
Hoặc

q

Đặt

Q
 (12 T13 )  T1 – T2 
F

(1.7)

bx = 124T31

(1.8)

Nó được gọi là hệ số trao đổi nhiệt bức xạ, phương trình (1.7) có thể
viết lại dưới dạng:

q  bx  T1 – T2 

(1.9)

Phương trình này về hình thức giống như phương trình (1.4) đã đề cập
trong ph n trao đổi nhiệt đối lưu nhưng chỉ áp dụng với điều kiện:
T1  T2
 1
T1

1.4. TRAO ĐỔI NHIỆT PHỨC TẠP
Khi quá trình trao đổi nhiệt đối lưu và bức xạ xảy ra đồng thời với
cường độ mạnh thì khi tính tốn giải tích về truyền nhiệt phải xem xét tới ảnh
hưởng tương hỗ giữa hai dạng trao đổi nhiệt cơ bản trên. Ở một khía cạnh
khác mức độ hẹp hơn thường sử dụng trong kỹ thuật, chúng ta có thể xem q
trình xảy ra như là sự xếp chồng tuyến tính của hai dịng nhiệt với hai dạng
trao đổi nhiệt khác nhau. Ví dụ q trình trao đổi nhiệt giữa sản phẩm cháy
trong buồng đốt với bề mặt truyền nhiệt, nó là q trình xảy ra đồng thời trao
đổi nhiệt bức xạ và đối lưu với bề mặt hấp thụ, đây là quá trình trao đổi nhiệt
phức tạp. Dòng nhiệt tổng được xét:
SV: Nguyễn Văn Dũng

8

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

q = qbx + qđl

(1.10)

q  dl (Tf  Tw )  bx  Tf – Tw 

Hay

 (dl  bx )(Tf  Tw )

  (Tf  Tw )
Ở đây

(1.11)

đl và bx nói ở trên.
Tf : Nhiệt độ của sản phẩm cháy.
Tw : Nhiệt độ bề mặt hấp thụ.

  (dl  bx ) : hệ số trao đổi nhiệt phức tạp.

SV: Nguyễn Văn Dũng

9

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CHƢƠNG 2

PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN VỀ DẪN NHIỆT CỦA VẬT RẮN
VÀ ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ
Dẫn nhiệt là quá trình truyền nhiệt năng khi các vật hoặc các ph n của
vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau. Hiện tượng dẫn nhiệt
luôn liên quan với sự chuyển động vi mô của vật chất, khi ấy sự truyền năng
lượng trong chất khí là do khuếch tán của các phân tử và nguyên tử, trong
chất lỏng và chất cách điện là do tác dụng của sóng đàn hồi, trong kim loại
chủ yếu do sự khuếch tán của các điện tử tự do còn dao động đàn hồi của
mạng tinh thể đóng vai trị thứ yếu.
Trong lý thuyết giải tích về dẫn nhiệt, chúng ta xem vật là một khối liên
tục mà không xét đến cấu tạo phân tử, nghĩa là không xem vật là tổ hợp của
các chất điểm không liên tục tạo thành, bởi vì kích thước của ph n tử thể tích
bao giờ cũng rất lớn so với kích thước và khoảng cách của các phân tử. Ta chỉ
xét điều kiện vật đồng chất đẳng hướng.
Q trình truyền nhiệt năng nói chung, trong đó bao gồm cả q trình
dẫn nhiệt, có quan hệ chặt chẽ với sự phân bố nhiệt độ, cho nên muốn nghiên
cứu về dẫn nhiệt trước tiên c n phải nắm vững về trường nhiệt độ và gradient
nhiệt độ.
2.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2.1.1. Trƣờng nhiệt độ
Nhiệt độ là thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của một vật.
trong trường hợp tổng quát nhiệt độ t là hàm số của tọa độ x, y, z và thời gian
, tức:

SV: Nguyễn Văn Dũng

t = f(x, y, z, )

10

(2.1)

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Phương trình (2.1) chính là biểu thức toán học diễn tả trường nhiệt độ
tổng quát nhất. Tập hợp các giá trị nhiệt độ của tất cả các điểm khác nhau
trong không gian tại một thời điểm nào đó gọi là trường nhiệt độ.
Trong trường nhiệt độ có thể phân thành trường nhiệt độ ổn định và
trường nhiệt độ không ổn định. Trường nhiệt độ không biến thiên theo thời
gian gọi là trường nhiệt độ ổn định. Phương trình trường nhiệt độ ổn định:
t = f(x, y, z),

t
0



(2.2)

Và trường nhiệt độ biến thiên theo thời gian gọi là trường nhiệt độ
không ổn định.
Trường nhiệt độ biến thiên theo 3 tọa độ gọi là trường nhiệt độ 3 chiều,
nếu nhiệt độ biến thiên theo 2 tọa độ gọi là trường nhiệt độ 2 chiều:
t
0
(2.3)
z
Nếu nhiệt độ chỉ thay đổi theo 1 tọa độ gọi là trường nhiệt độ 1 chiều:

t = f(x, y, z),

t t
 0
y z
Đơn giản nhất là trường nhiệt độ ổn định 1 chiều:
t
t t
 0,
t = f(x, ),
 0

y z
t = f(x, ),

(2.4)

(2.5)

2.1.2. Gradient nhiệt độ
Tại một thời điểm nào đó, tập hợp tất cả các các điểm của vật có nhiệt
độ như nhau ta được những mặt gọi là mặt đẳng nhiệt, hay có thể nói một
cách khác: mặt đẳng nhiệt là quỹ tích các điểm có nhiệt độ như nhau tại một
thời điểm nào đó. Các mặt đẳng nhiệt khơng cắt nhau vì một điểm trong
khơng gian khơng thể tồn tại hai nhiệt độ ở một thời điểm, nó chỉ cắt bề mặt
vật hoặc khép kín bên trong vật.
Hình 2.1 biểu diễn các mặt đẳng nhiệt có nhiệt độ khác nhau một
khoảng t.
SV: Nguyễn Văn Dũng

11

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Nhiệt độ trong các vật chỉ thay đổi theo phương cắt các mặt đẳng nhiệt,
đồng thời sự biến thiên nhiệt độ trên 1 đơn vị độ dài theo phương pháp tuyến
với bề mặt dẳng nhiệt là lớn nhất.

t  t

t  t

t

x
n

x

n

t  t

t / n
n 

q

0
t

Hình 2.1
a. Mặt đẳng nhiệt

b. gradt và mật độ dòng nhiệt q

Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến bề mặt đẳng nhiệt được
đặc trưng bằng gradient nhiệt độ. Vậy gradient nhiệt độ là một vectơ có
phương trùng với phương pháp tuyến của bề mặt đẳng nhiệt và có chiều dài
là chiều tăng nhiệt độ, về giá trị nó bằng đạo hàm của nhiệt độ theo phương
ấy, nghĩa là:

gradt  n o

t
n

(2.6)

Ở đây:
n o : Vectơ đơn vị theo phương pháp tuyến với bề mặt đẳng nhiệt và có

chiều dài là chiều tăng nhiệt độ.
t

: Đạo hàm của nhiệt độ theo phương pháp tuyến n .
n

Giá trị vô hướng của gradient nhiệt độ

t
sẽ khơng đồng nhất với tất
n

t
có giá trị càng lớn thì khoảng
n

t
cách  n giữa các bề mặt đẳng nhiệt càng bé.
về giá trị nó đặc trưng tốc
n

độ biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến về bề mặt đẳng nhiệt.

cả các điểm trên mặt đẳng nhiệt, chỗ nào

SV: Nguyễn Văn Dũng

12

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Hình chiếu của vectơ gradt trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz bằng:


t
t
(gradt) x  n cos(n, x)  x

t
t

(gradt) y  cos(n, y) 
n
y



t
t
(gradt) z  cos(n,z) 
n
z


(2.7)

2.1.3. Định luật Fourier
Điều kiện c n thiết để có sự truyền nhiệt năng là trong mơi trường khảo
sát khơng có sự cân bằng nhiệt độ. Định luật Fourier được phát biểu: Nhiệt
lượng dQ truyền qua qua phần tử bề mặt đẳng nhiệt dF trong khoảng thời
gian d tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ.
dQ   n o

t
dFd
n

(2.8)

Thực nghiệm đã xác nhận hệ số tỷ lệ trong phương trình (2.8) là một
thơng số vật lý của vật liệu, đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật gọi là
hệ số dẫn nhiệt ().
2.1.4. Dòng nhiệt và mật độ dòng nhiệt
Nhiệt lượng truyền qua một đơn vị bề mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị
q

thời gian gọi là mật độ dòng nhiệt.

gradt

dQ t
dFd

(2.9)

t + 2t
t + t
t

q

t - t
t - 2t

Hình 2.2 Mặt đẳng nhiệt và đường dòng nhiệt
SV: Nguyễn Văn Dũng

13

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Mật độ dịng nhiệt là một vectơ được xác định:

q  n o

t
, W / m2
n

(2.10)



Vectơ q có phương trùng với phương pháp tuyến bề mặt đẳng nhiệt và
chiều dương là chiều giảm của nhiệt độ. Nhiệt lượng bao giờ cũng truyền từ
chỗ có nhiệt độ cao đến chỗ có nhiệt độ thấp, cho nên vectơ gradt ngược
chiều với vectơ q , nên trong biểu thức trên có dấu trừ.
Các đường có tiếp có tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của


vectơ q gọi là đường dịng nhiệt, các đường dịng nhiệt vng góc với bề mặt
đẳng nhiệt (hình 2.2). Trị số vơ hướng của vectơ

n

mật độ dòng nhiệt bằng:
q  

t
,
n

W / m2



(2.11)

Nhiệt lượng truyền qua bề mặt đẳng nhiệt F
trong một đơn vị thời gian gọi là dòng nhiệt. Nếu

dF


gradient nhiệt độ khơng địng nhất trêm bề mặt đẳng
nhiệt thì dịng nhiệt Q được tính theo biểu thức sau:
Q    n
F

t
dF
n

dF
Hình 2.3
(2.12)

Nhiệt lượng truyền qua bề mặt đẳng nhiệt F sau khoảng thời gian 
được tính bằng biểu thức:


Q    n
0 F

t
dFd
n

(2.13)

Nhiệt lượng truyền qua ph n tử bề mặt dF nghiêng với ph n tử bề mặt
đẳng nhiệt một góc  (hình 2.3) sẽ là:
q   q cos  

SV: Nguyễn Văn Dũng

14

dQ t 1
 cos 
d dF

(2.14)

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Bời vì dF = dFcos là hình chiếu của phẩn tử bề mặt dF lên bề mặt
đẳng nhiệt, do đó nhiệt lượng truyền qua ph n tử bề mặt dF  sau khoảng thời

gian d là:
dQ = qdF d = q(dFcos)d = qdF d

(2.15)

Nhiệt lượng truyền qua bề mặt F sau khoảng thời gian :


t
dF d
n

Q    
0 F

(2.16)

Nếu gọi hình chiếu của mật độ dòng nhiệt trên ba trục Ox, Oy, Oz là:


t
q


 x
x

t

q y  

y


t
q z  
z


(2.17)

Thì vectơ mật độ dòng nhiệt được biểu thị bằng:
q  iq x  jq y  kq z

(2.18)

Như vậy muốn tính được nhiệt lượng truyền qua bề mặt bất kỳ nào của
vật ta c n phải biết sự phân bố nhiệt bên trong vật ấy. Nhiệm vụ cơ bản của lý
thuyết giải tích về dẫn nhiệt là xây dựng được phương trình truyền nhiệt, đây là
một mơn khoa học khá mới mẻ đối với nước ta và một số nước trên thế giới.
2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT
* Các giả thuyết khi thiết lập phương t nh vi phân dẫn nhiệt:
- Vật đồng chất và đẳng hướng.
- Thông số vật lý là hằng số.
- Vật xem là hoàn toàn cứng nghĩa là sự thay đổi thể tích do nhiệt độ
gây nên rất bé.
- Các ph n vĩ mô của vật khơng có sự chuyển động tương đối với nhau.
SV: Nguyễn Văn Dũng

15

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều: qv = f(x, y, z, ).
* Dựa trên cơ sở định luật bảo toàn năng lượng và định luật Fourier đã
thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt trong trường hợp khảo sát. Định luật
bảo toàn năng lượng trong trường hợp cụ thể có thể phát biểu dưới dạng:
“Nhiệt lượng dQ đưa vào phần tử thể tích dV sau khoảng thời gian d  do dẫn
nhiệt và nguồn nhiệt bên trong phát ra bằng sự biến thiên nội năng trong
phần tử ấy”:
dQ1 + dQ2 = dQ

(2.19)

Ở đây: dQ1 - Nhiệt lượng đưa vào ph n tử thể tích bằng dẫn nhiệt sau
khoảng thời gian d.
dQ2 - Nhiệt lượng tỏa ra trong ph n tử thể tích sau khoảng thời
gian d do nguồn nhiệt bên trong.
dQ - Độ biến thiên nội năng trong ph n tử thể tích sau khoảng
thời gian d.
* Thiết lập được phương trình vi phân dẫn nhiệt:

t
  2t 2t 2t  qv
  2  2  2 


c   x  y  z  c

(2.20a)

2t 2t 2t
q
Nếu kí hiệu 2  2  2   2 t - tốn tử Laplace và a  v thì
x  y z
c

phương trình (2.20) có thể viết lại:

t
q
 a2 t  v

c

(2.20b)

Trong đó a là hệ số khuếch tán nhiệt, nó là thơng số vật lý tồn tại trong
trong q trình dẫn nhiệt không ổn định và đặc trưng cho tốc độ biến thiên
nhiệt độ của vật.

SV: Nguyễn Văn Dũng

16

Lớp 47A - Vật lý

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Trong hệ tọa độ trụ, phương trình (2.20) có dạng:

  2 t 1 t 1  2 t  2 t  q v
t
 a  2  .  (2.21)
. 2  2 
2


x
r

r
r
   z  c

Trong hệ tọa độ c u:

 1 2t
t
1
t 
t 
1
 2t  q v

 a  . 2 (rt)  2
.  sin    2 2 . 2  

r sin   
  r sin     c
r  x

SV: Nguyễn Văn Dũng

17

(2.22)

Lớp 47A - Vật lý


KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Phương trình (2.20) là phương trình vi phân dẫn nhiệt, nó thiết lập quan
hệ giữa nhiệt độ tại một thời điểm bất kỳ trong vật biến thiên theo không gian
và thời gian trong quá trình dẫn nhiệt.
Hệ số a trong phương trình (2.20) gọi là hệ số khuếch tán nhiệt, nó là
thơng số vật lý tồn tại trong dẫn nhiệt không ổn định và đặc trưng cho tốc độ
biến thiên nhiệt độ của vật.
2.3. ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ
Căn cứ vào các định luật cơ bản chung của vật lý để thiết lập phương
trình vi phân dẫn nhiệt nên nó đúng với tất cả các dạng dẫn nhiệt. Để giới hạn
vấn đề trong phạm vi nghiên cứu, xét ý thực tiễn của vật lý thì ngồi phương

trình vi phân dẫn nhiệt c n có thêm điều kiện qui định cụ thể là điều kiện đơn
trị. Điều kiện đơn trị gồm:
 Điều kiện hình học: Đặc trưng hình dáng, kích thước của vật tham gia
q trình.
 Điều kiện vật lý: Cho biết các thông số vật lý của vật , c,  và có thể
cho biết qui luật phân bố nguồn nhiệt bên trong vật.
 Điều kiện thời gian hay điều kiện ban đ u: Điều kiện này c n thiết khi
khảo sát q trình khơng ổn định, nó cho biết qui luật phân bố nhiệt độ trong
vật ở một thời điểm nào đó.
Trong trường hợp chung, điều kiện này có thể biểu diễn dưới dạng:
Khi

=0

t = f(x,y,z)

Nếu ở thời điểm ban đ u sự phân bố nhiệt độ đồng nhất thì:
Khi

=0

t = to = const

 Điều kiện biên: Cho biết đặc điểm tiến hành quá trình trên bề mặt của
vật. Có thể biểu thị dưới dạng số học, dạng hàm số hoặc dạng phương trình vi
phân. Điều kiện biên thơng thường có thể cho dưới dạng sau:
SV: Nguyễn Văn Dũng

18

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- Điều kiện biên loại 1: Điều kiện này cho biết sự phân bố nhiệt độ trên
bề mặt của vật ở một thời điểm bất kỳ.
- Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua bề mặt vật ở
thời điểm bất kỳ.
- Điều kiện biên loại 3: cho biết quy luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt với
môi trường xung quanh và nhiệt độ của môi trường xung quanh. Điều kiện
biên loại 3 được miêu tả bằng phương trình sau:
q = (tw – tf)

(2.23)

Ở đây : hệ số tỷ lệ được gọi là hệ số tỏa nhiệt, đơn vị đo là W/m2.độ.
Theo định luật bảo tồn năng lượng thì nhiệt lượng truyền qua 1 đơn vị
bề mặt trong 1 đơn vị thời gian do dẫn nhiệt phải bằng nhiệt lượng tỏa ra trên
một đơn vị thời gian tính theo cơng thức (2.23), nghĩa là:
 t 
(t w  t f )    
 n  w

(2.24)

Từ (2.23) và (2.24) có thể biểu diễn điều kiện biên loại 3 như sau:


 t 
(2.25)
   (t w  t f )
 n  w 
Hệ số tỏa nhiệt  phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, tuy nhiên trong nhiều
trường hợp có thể xem nó là khơng thay đổi, do đó điều kiện biên loại 3 có ý
nghĩa thực tiễn rất phổ biến.

SV: Nguyễn Văn Dũng

19

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CHƢƠNG 3

CÁCH NHIỆT VÀ TĂNG CƢỜNG TRUYỀN NHIỆT
3.1. CÁCH NHIỆT
3.1.1. Các vấn đề chung
a. Phạm vi cách nhiệt
Cách nhiệt để cản trở dòng nhiệt từ hệ thống ra mơi trường bên ngồi
hoặc để cản trở sự xâm nhập của dịng nhiệt bên ngồi vào hệ thống, như:
đường ống dẫn hơi, dẫn nước nóng, các kho lạnh, các đường ống dẫn nước
lạnh...
Nhiệm vụ là chọn bề dày lớp cách nhiệt để tổn thất nhiệt ở mức độ hợp
lý. Khi hệ thống có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ mơi trường, thì ta phải cách

nhiệt để cản trở sự xâm nhập của dịng nhiệt bên ngồi vào hệ thống.
Trong trường hợp này ngoài nhiệm vụ cách nhiệt, thì chiều dày lớp
cách nhiệt phải đủ dày để đảm bảo không bị đọng sương trên bề mặt cách
nhiệt

SV: Nguyễn Văn Dũng

20

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

b. Xác định chiều dày lớp cách nhiệt
Vật liệu cách nhiệt là loại vật liệu có hệ số dẫn nhiệt nhỏ. Vật liệu và
chiều dày lớp cách nhiệt được lựa chọn trên cơ sở tối ưu về kinh tế.
Cơ sở ban đ u để xác định chiều dày cách nhiệt là dựa vào hệ số truyền
nhiệt tối ưu được đề nghị ở từng
khoảng nhiệt độ.
Kiểm tra đọng sương ở
vách phía có nhiệt độ khơng khí
cao hơn trong trường hợp cách
nhiệt hệ thống lạnh.

3.1.2. Trƣờng hợp vách phẳng
Hệ số truyền nhiệt tối ưu chọn theo tài liệu chuyên ngành.
Chiều dày cách nhiệt chọn theo công thức sau:

 1  1

1 
'CN   CN 

  i  

i  tr  
 K F   ng

(3.1)

Trong đó:
’CN - chiều dày lớp cách nhiệt, m.
CN - hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt, W/(m.k).
ng, tr - hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W/(m2.k)
Vật liệu cách nhiệt trong thực tế có chiều dày tiêu chuẩn, xác định lại
hệ số truyền nhiệt g n với giá trị đã chọn ở trên.
KF 

SV: Nguyễn Văn Dũng

1
1


1
 CN   i 
 ng  CN

 i  tr

21

(3.2)

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Trong trường hợp vách kho lạnh thì chiều dày lớp cách nhiệt phải đảm
bảo điều kiện nhiệt độ vách phía khơng khí nóng khơng bị đọng sương:
tw > tđs

(3-3)

Điều kiện trên có thể xác định
theo biểu thức sau:

K F  0,95  ng 

t ng  t đs

(3.4)

t ng  t tr

Trong đó: tng, ttr - Nhiệt độ chất
lưu phía vách nóng và vách lạnh.
tđs: Nhiệt độ đọng sương của khơng khí phía vách nóng.
3.1.3. Trƣờng hợp vách trụ
Việc cách nhiệt vách trụ c n lưu ý:
Biểu thức xác định nhiệt lượng:

q

tl  t f
tl  t f

1
d
1
R  R
ln 2 
2 d1 2r2 2

Nhận xét: khi chiều dày cách nhiệt tăng thì
- Nhiệt trở dẫn nhiệt tăng  dịng nhiệt có xu
hướng giảm.
- Nhiệt trở do đối lưu giảm  dịng nhiệt có
xu hướng tăng.
Có một giới hạn về chiều dày lớp cách nhiệt biểu diễn như đồ thị sau:
Ở đây có bán kính giới hạn
rth 

 CN


(3.5)

Nhận xét: khi bán kính của lớp cách nhiệt nhỏ hơn rth thì việc tăng
chiều dày lớp cách nhiệt làm tăng tổn thất nhiệt việc cách nhiệt chỉ có tác
dụng khi bán kính ống lớn hơn bán kính tới hạn rth.
SV: Nguyễn Văn Dũng

22

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Thực tế ta thường gặp trường hợp rl > rth.
Dùng biểu thức sau để xác định chiều dày cách nhiệt trong trường hợp
ống dẫn tác nhân lạnh, nước lạnh, …
0,95 

t ng t đs
t ng  t đs

 CN 


1

t l t f
 ng  DCN
2 CN

(3.6)

D
ln CN
d ng

D CN  d ng

(3.7)

2

Trong đó 0,95: Hệ số dự trữ.
2

CN: hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt, w /(m . k).
tng: Nhiệt độ khơng khí bên ngồi.
ttr: Nhiệt độ lưu chất chuyển động trong ống.
dng: Đường kính ngồi của ống, m.
DCN: Đường kính của lớp cách nhiệt, m.
3.2. TĂNG CƢỜNG TRUYỀN NHIỆT
Dòng nhiệt đối lưu: nhiệt lượng truyền từ bề mặt có nhiệt độ tw đến mơi
trường lưu chất xung quanh có nhiệt độ tf được xác định bởi phương trình
theo định luật Newton:
Q = .F(tw – tf)

(3.8)

Để tăng cường Q trong trường hợp không thể tăng  và t = (tw – tf)
chỉ cịn lại biện pháp là tăng diện tích truyền nhiệt bằng cách gắn thêm các
cánh trên bề mặt tỏa nhiệt.
Trường hợp trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua bề mặt vách, cánh
thường được gắn về phía lưu chất có hệ số tỏa nhiệt đối lưu  nhỏ hơn, ví dụ;
khơng khí, khói...
3.2.1. Phƣơng trình vi phân
Khảo sát một cánh như hình bên:
SV: Nguyễn Văn Dũng

23

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Xét một phân tố có khoảng cách đến gốc là x, chiều dày x, cường độ
tỏa nhiệt trung bình trên bề mặt là , nhiệt độ mơi trường xung quanh tf.
Phương trình cân bằng năng lượng cho phân tố khảo sát:
năng lƣợng
dẫn vào bề mặt

năng lƣợng
=

dẫn ra bề mặt

năng lƣợng tỏa
ra bằng đối lƣu

+

x + x

x

Cánh thường có tiết diện ngang Ac
nhỏ (so với chiều dài l), vật liệu làm cánh
thường có hệ số dẫn nhiệt  lớn, nên xem
trường nhiệt độ trong cánh là trường một
chiều, các thành ph n năng lượng:

Với

Q x  Q x  x  Q 

(a)

Q = (U x)(t – tf)

(b)

Thế vào phương trình trên

Q x x  Q x

x

   U  (t t f )  0

(c)

Lấy giới hạn x  0, ta được:
dQ 
   U  t  t f   0
x

(d)

Theo định luật Fourier:
Q     A c 

dt
dx

(e)

Thế (e) vào (d)

d 
dt 
   A c      U  t  t f   0
dx 
dx 

SV: Nguyễn Văn Dũng

24

Lớp 47A - Vật lý


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

3.2.2. Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện khơng đổi
Trường hợp này đặc biệt với giả
thuyết  và  thay đổi ít trong khoảng nhiệt
độ khảo sát, phương trình 3.9 được viết lại:

d2t  U
 
 (t  t f )  0
dx 2  A C

(3.10)

  ( t  t f ) - gọi là nhiệt thừa

đặt 
U
m


A c


Phương trình (3-10) được viết lại:

d 2
 m2    0
2
dx

(3.11)

Phương trình trên có nghiệm tổng qt:
 = C1emx + C2e-mx

(3.12)

Hình sau thể hiện sự cân bằng năng lượng
Nhiệt lượng trao đổi đối lưu trên thanh bằng nhiệt lượng dẫn qua tại
gốc thanh:
QC = Qgốc = -   A C 

d
(3.13)
dx x 0

Hằng số tích phân C1 và C2 tìm theo điều kiện biên diễn ra ở đỉnh
thanh-cơ sở xác định là nhiệt thừa ở đỉnh thanh.
- Thanh dài hữu hạn có xét tỏa nhiệt ở đỉnh.
- Thanh dài hữu hạn không có tỏa nhiệt ở đỉnh.
- Thanh dài vơ hạn.
a. Trường hợp thanh dài hữu hạn có xét tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

Khi

x = 0   = x
 d 
  L  L
x = L   
 dx  x L

SV: Nguyễn Văn Dũng

25

Lớp 47A - Vật lý