Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hướng nâng cao và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

Tr-ờng Đại học Vinh
Khoa toán

Lê thị h-ơng

Một số cách thức dạy học hình biểu diễn
của hình không gian theo h-ớng nâng cao và phát triển trí
t-ởng t-ợng không gian cho học sinh

Khoá luận tốt nghiệp đại học
Ngành cử nhân s- phạm toán học

Vinh - 2010


1

Lời cảm ơn

Để hoàn thành đề tài này tôi xin chân thành cảm ơn: Sự giúp đỡ tận tình của
Thạc sĩ Thái Thị Hồng Lam cùng các thầy cô trong khoa Toán - Tr-ờng Đại Học
Vinh; những ý kiến đóng góp quý báu của thầy Lê Mạnh Hùng - giáo viên Tr-ờng
THPT Quảng X-ơng I - Thanh Hóa; sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn trong lớp
47A Toán trong quá trình tôi học tập và hoàn thành khóa luận.
Do sự hạn chế về thời gian và sự non yếu trong năng lực cũng nh- kinh
nghiệm bản thân, nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đ-ợc
sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Vinh, tháng 5 năm 2010.
Ng-ời thực hiện
Lê Thị H-ơng

Mục lục
Mở đầu ...................................................................................................................... 1
I. Lí do chọn đề tài..................................................................................................... 1
II. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 2
III. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 2
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................... 2
V. Ph-ơng pháp nghiên cứu....................................................................................... 2
VI. Kết cấu đề tài ....................................................................................................... 3
Nội dung ................................................................................................................... 4
Ch-ơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn........................................................ 4
I.Trí t-ởng t-ợng không gian ..................................................................................... 4
1. T-ởng t-ợng ................................................................................................... 4
2. Trí t-ởng t-ợng không gian ........................................................................... 5
3. Dạy học trực quan với trí t-ởng t-ợng không gian. ....................................... 7
4. Vai trò của trí t-ởng t-ợng không gian........................................................ 11
II. T- duy ................................................................................................................. 11
1. Định nghĩa ................................................................................................... 11
2. Đặc điểm của t- duy .................................................................................... 13
3. Các thao tác t- duy ...................................................................................... 15
3.1. Thao tác phân tích ...............................................................................15
3.2. Thao tác tổng hợp ...............................................................................17
3.3 Thao tác so sánh...................................................................................18
3.4 Thao tác trừu t-ợng hóa và khái quát hóa.....................19
Kết luận ch-ơng I ............................................................................................ 20
Ch-ơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí t-ởng t-ợng
không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biểu diễn của các hình không
gian. ......................................................................................................................... 21
I. Hình biễu diễn của một hình không gian ............................................................. 21
1. Định nghĩa hình biểu diễn của một hình ..................................................... 21

2. Các qui tắc vẽ hình biểu diễn ....................................................................... 21
3. Hai định lí cơ bản để thành lËp h×nh biĨu diƠn ........................................... 22


4. Các yêu cầu đối với một hình biểu diễn ..................................................... 23
5. Vai trò của hình biểu diễn trong dạy học Hình học không gian ................. 24
II. Sự thể hiện của trí t-ởng t-ợng không gian trong dạy học hình biểu diễn ......... 25
1. Dạy học các khái niệm của Hình học không gian, nhận biết vị trí t-ơng đối
giữa các hình ................................................................................................... 25
2. Dạy học vẽ hình ........................................................................................... 26
3. Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian ........................................ 27
4. Phân tách các bộ phận của một hình, ghép hình.......................................... 28
5. Mối liên hệ giữa các hình hình học trong không gian ................................ 29
III. Một số cách thức dạy học hình biểu diễn theo h-ớng góp phần nâng cao và phát
triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh......................................................... 30
1. Dạy học các khái niệm ................................................................................ 31
2. Dạy học vẽ hình ........................................................................................... 39
3. Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian ........................................ 49
4. Dạy học phân tách bộ phận của một hình.................................................... 52
5. Dạy học về mối liên hệ giữa các hình hình học. .......................................... 57
Kết luận ch-ơng II ........................................................................................... 63
Ch-ơng III: Thực nghiệm s- phạm ..................................................................... 64
I. Mơc ®Ých thùc nghiƯm. ........................................................................................ 64
II Néi dung thùc nghiƯm ......................................................................................... 64
III. KÕt qu¶ thùc nghiƯm ......................................................................................... 65
KÕt luận .................................................................................................................. 67
Tài liệu tham khảo................................................................................................. 68


1

Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
Trong dạy học Toán, ®i cïng víi viƯc båi d-ìng t- duy lµ viƯc bồi d-ỡng trí
t-ởng t-ợng không gian cho học sinh. Không có trí t-ợng không gian thì không có
sự sáng tạo nào hết. Bởi vì cái đ-ợc sáng tạo là cái mới, cái ch-a có nên phải t-ởng
t-ợng ra nó {17}. Còn các nhà khoa học cũng cho rng trong khoa hc sáng to,
trí tng tng quan trng hn hiu bit.
Hình học không gian là một bộ môn Toán học nghiên cứu các tính chất của
những hình trong không gian. Việc nghiên cứu các hình trong không gian dựa trên
hình biểu diễn của chúng trên mặt phẳng. Việc biểu diễn các hình không gian trên
mặt phẳng là công việc thực sự khó khăn, mới mẻ đối với học sinh khi học Hình
học không gian {16}.
Giáo dục Toán học nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho học sinh những
khả năng trừu t-ợng hóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong t- duy và chính xác
trong diễn đạt. Nó đ-a lại những hiểu biết và những kĩ năng trong lĩnh vực số và
hình, đồng thời rèn luyện những ph-ơng pháp làm việc. Nó kích thích trí t-ởng
t-ợng {1 - tr.28}
Một yêu cầu quan trọng của việc dạy Hình học không gian là: Thông qua việc
cung cấp tri thức và rèn luyện kĩ năng, chú ý phát triển các năng lực trí tuệ, trí
t-ởng t-ợng không gian t- duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, t- duy thuật toán, kĩ
năng tính toán, . . . đồng thời rèn luyện các phẩm chất của t- duy nh- linh hoạt, độc
lập, sáng tạo . . .
Phân môn Hình học không gian rất có điều kiện để phát triển trí t-ởng t-ợng
không gian cho học sinh {17- tr 158}. Để góp phần giải quyết một số khăn trong
việc vẽ hình biểu diễn của hình không gian, rèn luyện một số kĩ năng t- duy trên
hình biểu diễn của hình không gian, đồng thời góp phần nâng cao và phát triển trí
tưởng tượng không gian cho học sinh tôi quyết định chọn đề ti: Một số cách
thức dạy học hình biễu diễn của hình không gian theo h-ớng nâng cao và phát
triển trí tưởng tượng không gian cho häc sinh”.

2
II. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của khóa luận là khai thác một số ph-ơng pháp dạy học
hình biểu diễn và các thao tác t- duy trên hình biểu diễn nhằm góp phần hoàn thiện
nội dung và ph-ơng pháp dạy học Hình học không gian ở bậc THPT.
III. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng ch-ơng trình cải cách giáo dục, nếu trong quá trình dạy
học Hình học không gian, giáo viên th-ờng xuyên quan tâm rèn luyện cho học sinh
vẽ hình biểu diễn và định h-ớng thực hiện các thao tác t- duy trên hình biểu diễn
thì kết quả học tập bộ môn này sẽ khả quan hơn. Đồng thời ng-ời học cũng nắm
đ-ợc hệ thống các biểu t-ợng không gian một cách vững chắc, góp phần bồi d-ỡng
và phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho häc sinh.
IV. NhiƯm vơ nghiªn cøu
+ Nghiªn cøu vỊ trí t-ởng t-ợng không gian, và mối liên hệ giữa trí t-ởng
t-ợng không gian với các thao tác t- duy.
+ Nghiên cứu về vai trò của dạy học trực quan với việc bồi d-ỡng và phát triển
trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh.
+ Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian trong một số
nội dung cụ thể theo h-ớng bồi d-ỡng và phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho
học sinh.
V. Ph-ơng pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, và các tài liệu về lí luận
dạy học.
Nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11 và Hình học 12, sách giáo viên và các
sách tham khảo.
+ Điều tra và tìm hiểu:
Thăm dò ý kiến của học sinh, tham khảo các ý kiến của các thầy cô giáo ở

Tr-ờng phổ thông.
+ Thực nghiệm s- phạm.


3
VI. Cấu trúc của đề tài
Ch-ơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn
Ch-ơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí t-ởng t-ợng
không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biễu diễn của các hình không
gian.
Ch-ơng III : Thực nghiệm s- ph¹m.


4

Nội dung
Ch-ơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn
I. Trí t-ởng t-ợng không gian
1. T-ởng tuợng
Tưởng tượng l qu trình tâm lí phản ánh những cái ch-a có trong kinh
nghiệm bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh hay
biểu tượng đ có{23}
T-ởng t-ợng là quá trình nhận thức lí tính, chỉ nảy sinh tr-ớc những hoàn cảnh
có vấn đề. Sản phẩm của t-ởng t-ợng là những biểu t-ợng mới, khái quát hơn
những biểu t-ợng của trí nhớ trên cơ sở biểu t-ợng của trí nhớ. Trong học tập Hình
học không gian, t-ởng t-ợng th-ờng giúp học sinh hình thành khái niệm mới hay
tìm tòi cách giải bài toán {23}.
Chàng hn: Khi học bi Đi cương về đường thàng v mặt phàng, hot động
1 trong Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: Vẽ hình biễu diễn ca mặt
phàng (P) v một đường thàng a xuyên qua nó. Khi mới bắt đầu lm quen với

Hình học không gian, học sinh phải t-ởng t-ợng ra các khái niệm từ sự tái hiện lại
những hình ảnh đà gặp trong trực tế. Với yêu cầu này ng-ời học sẽ t-ởng t-ợng một
cái th-ớc xuyên qua một tờ giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà ng-ời học t-ởng
t-ợng ra phần bị khuất của ®-êng th¼ng:


5
Tuy nhiên t-ởng t-ợng không giải quyết vấn đề một cách t-ờng minh, chặt
chẽ, chuẩn xác nh- t- duy, mà giá trị của t-ởng t-ợng là ở chỗ t-ởng t-ợng tìm
cách giải quyết vấn đề ngay cả khi hoàn cảnh có vấn đề không đầy đủ dữ kiện để tduy. Nh- vậy t-ởng t-ợng có liên hệ với nhận thức cảm tính, với ngôn ngữ và lấy
thực tiễn làm tiêu chuẩn chân lí {15}. T-ởng t-ợng có vai trò quan trọng trong đời
sống và học tập. Trong học tập Toán, ®Ĩ tiÕp thu vµ thĨ hiƯn tri thøc míi häc sinh
luôn luôn phải t-ởng t-ợng. Đặc biệt trí t-ởng t-ợng không gian là một dạng trí óc
đặc biệt có tính chất đặc thù gắn với Hình học {1}
2. Trí t-ởng t-ợng không gian
Trong đời sống cũng nh- trong học tập môn toán, đặc biệt là học tập bộ môn
Hình học các em phải th-ờng xuyên tiến hành các thao tác t- duy, bên cạnh đó các
em cũng luôn luôn phải thực hiện một hoạt động trí óc đặc biệt nữa là trí t-ởng
t-ợng không gian {1}.
Tưởng tượng không gian l một qu trình biến đổi trong óc cc biểu tượng
không gian đ có nhm xây dựng cc biểu tượng không gian mới.
Trí t-ởng t-ợng không gian không đ-ợc coi là một thao tác t- duy, nó là một
thành phần của năng lực toán học và là một hoạt động trí óc không thể thiếu khi
học tập nghiên cứu bộ môn Hình học. Các trò chơi xếp hình của trẻ em nh- xếp
ngôi nhà, đ-ờng đi . . . đến các bài toán cắt ghép hình của học sinh tiểu học là
những ví dụ tiêu biểu, học sinh không thể tự làm bằng tay ngay đ-ợc mà phải nhờ
trí t-ởng t-ợng không gian hình dung ra đ-ợc đ-ờng cắt và hình phải ghép mới có
thể tiến hành cắt ghép đ-ợc {1}.
Trí t-ởng t-ợng không gian đ-ợc phát triển theo các mức độ khác nhau ở các
lứa tuổi, sự tích luỹ những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực tiễn làm cho vốn

biểu t-ợng không gian ngày càng phong phú. ở lứa tuổi học sinh THPT, hoạt động
t-ởng t-ợng không gian có quan hệ mật thiết và đồng thời xảy ra với các thao tác tduy phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t-ợng hoá và khái quát hoá {1}. Nhà giáo
dục học Cruchexki trong Tâm lí học năng lực ton häc” cho biÕt “cã 57% gi²o
viªn cho r»ng: häc sinh giỏi là những học sinh có trí t-ởng t-ợng không gian phát
triển {2}. Nh- vậy không phải bất cứ học sinh giỏi nào cũng có trí t-ởng t-ợng
không gian phát triĨn. ë häc sinh THPT, theo Cruchexki nh÷ng em cã khả năng


6
học tập môn Hình học tức là những em thuộc loi Hình học l những em có trí
t-ởng t-ợng không gian rõ ràng và sinh động {2}
Đối với học sinh THPT những kiến thức sẵn có và những biểu t-ợng không
gian có đ-ợc do sự quan sát trực quan trong cuộc sống hay đ-ợc hình thành trong
quá trình học tập khá phong phú, những biểu t-ợng sẽ mang tính chất liên kết, gắn
kết các biểu t-ợng không gian đà có và phức tạp hơn rất nhiều. Do vậy có thể hình
thành và phát triển các biểu t-ợng không gian và trí t-ởng t-ợng không gian theo
các mức độ sau:
+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu t-ợng để học sinh nhận biết các biểu t-ợng
qua các hình ảnh thực tế.
+ Hình thành biểu t-ợng không gian
+Tái hiện trong óc những biểu t-ợng không gian, quan hệ không gian quen
thuộc nhờ thiết lập sự t-ơng ứng giữa nội dung của biểu t-ợng với giả thiết đ-ợc
đ-a ra, và bắt đầu hình thành mối liên hệ giữa tri thức mới với biểu t-ợng không
gian.
Ví dụ: Khi hình thành khái niệm hai đ-ờng thẳng chéo nhau giáo viên đặt câu
hỏi: Cho hai đ-ờng thẳng a, b trong không gian thì có thể xảy ra những tr-ờng hợp
no?
Học sinh sẽ nghĩ ngay tới ba tr-ờng hợp đà học trong Hình học phẳng, ngoài
ra các em còn đặt ra câu hỏi: Giữa hai đ-ờng thẳng a, b còn có vị trí t-ơng đối nào
khc nữa không?

Khi này giáo viên cần h-ớng dẫn cho học sinh
a

hình dung trong thực tế hai đ-ờng thẳng không
song song với nhau, một đ-ờng thuộc mặt phẳng
bảng, một đ-ờng thuộc mặt phẳng sàn nhà dù có
kéo dài đến đâu chúng cũng không cắt nhau. Hay



b

A

học sinh có thể hình dung b nằm trong mặt phẳng
(), a cắt () tại A không thuộc b. Khi đó a, b không cắt nhau, không song song
với nhau dù chúng có kéo dài tới đâu. Từ đó các em hình dung ra đ-ợc sẽ cã mét vÞ


7
trí t-ơng đối mới giữa 2 đ-ờng thẳng và biểu t-ợng về hai đ-ờng thẳng chéo nhau
đ-ợc hình thành.
+ Hình thành biểu t-ợng không gian mới cụ thể, chính xác và có thể mô tả
bằng ngôn ngữ những tính chất, quan hệ không gian của biểu t-ợng không gian
mới.
+ Có sự tổng hợp các biểu t-ợng không gian theo hệ thống để dễ nhớ và phân
biệt các biểu t-ợng không gian, có sự hoạt động trí óc với các biểu t-ợng không
gian thông qua hệ thống bài tập.
Ví dụ: Với khái niệm hai đ-ờng thẳng chéo nhau, những biểu t-ợng không gian đÃ
biết về vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳng là: Nếu hai đ-ờng thẳng cùng thuộc

một mặt phẳng thì chỉ có ba vị trí t-ơng đối là song song, cắt nhau và trùng nhau.
Hai đ-ờng thẳng a và b ở đây không rơi vào các tr-ờng hợp đó thì không thể cùng
thuộc một mặt phẳng. Từ đó học sinh đi đến định nghĩa hai đ-ờng thẳng chéo nhau
v pht biểu thnh lời: Hai đ-ờng thẳng đ-ợc gọi là chéo nhau nếu chúng không
đồng phàng.
Với các đặc điểm trên, ph-ơng h-ớng cơ bản để hình thành và phát triển trí
t-ởng t-ợng không gian cho học sinh THPT trong học tập Hình học không gian là:
+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu t-ợng để học sinh nhận biết các biểu t-ợng
qua các hình ảnh thực tế
+ Hình thành biểu t-ợng không gian, khái quát hoá hệ thống biểu t-ợng không
gian theo những mục đích học tập khác nhau.
+ Th-ờng xuyên thực hiện các hoạt động trí óc với biểu t-ợng không gian,
nâng dần độ phức tạp của các hình biểu diễn, biết liên hệ và ứng dụng vào thực tiễn
của cuộc sống.
3. Dạy học trực quan với trí t-ởng t-ợng không gian.
Toán học là một khái niệm mang tính trừu t-ợng cao độ, nh-ng để đạt đ-ợc
những kết quả trừu t-ợng đó ng-ời học toán phải t- duy trên những cái cụ thể {18}.
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và trí thức toán học nói riêng là sự thống
nhất giữa cái cụ thể và cái trừu t-ợng. Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả tốt thì
cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh th-ờng xuyên tiến hành hai quá


8
trình thuận nghịch nh-ng liên hệ mật thiết với nhau là trừu t-ợng hoá và cụ thể hoá
{12}.
Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu t-ợng cần kèm theo sự minh hoạ nó với
những cái cụ thể. Mặt khác khi làm việc với những cái cụ thể cần h-ớng về những
cái trừu t-ợng, có nh- vậy mới gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất, gạt bỏ đ-ợc
những cái cá biệt để nắm đ-ợc quy luật {12}.
Trong dạy học toán, trực quan đóng vai trò quan trọng vừa là ph-ơng tiện gợi

động cơ hoạt động, vừa giúp giáo viên trình bày dễ hiểu các kiến thức khi đ-a ra
đ-ợc minh hoạ từ những vật liệu thực tế và học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến
thức mà không bị thụ động. Đặc biệt trong những giai đoạn đầu của việc tiếp thu
kiến thức mới ng-ời ta đảm bảo cho học sinh một chỗ dựa cảm tính rộng rÃi, rồi
chỗ dựa cảm tính đó dần dần bị thay thế và cuối cùng khi đà tạo ra tiền đề cho việc
hình thành khái niệm và thao tác trừu t-ợng thì trực quan biÕn mÊt hoµn toµn. NhvËy viƯc sư dơng trùc quan trong dạy học toán cần chú ý những nét đặc thù là: Trực
quan chỉ là chổ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là ph-ơng tiện chứng
minh những mệnh đề toán học, cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận những điều
phát hiện nhờ trực giác, hình thành cho ng-ời học nhu cầu và thói quen chứng minh
chặt chẽ những phát hiện nh- vậy {12}.
Do đó vận dụng ph-ơng tiện trực quan trong dạy học Toán đòi hỏi phải thực
hiện các yêu cầu sau:
+ Không dùng ph-ơng tiện trực quan một cách tràn lan, không lạm dụng mà
chỉ sử dụng chúng ở những chỗ học sinh gặp khó khăn khi lĩnh hội những cái trừu
t-ợng.
+ Khi sử dụng ph-ơng tiện trực quan luôn phải h-ớng học sinh suy nghĩ cái
trừu t-ợng và đích cuối cùng là phải v-ơn tới cái trừu t-ợng.
+ Khi sử dụng ph-ơng tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với một tri thức
trừu t-ợng ng-ời thầy cần phải có kế hoạch để tới lúc học trò có thể hoạt động với
tri thức trừu t-ợng ngay cả khi đà mất đi chỗ dựa trực quan {12}.
Dạy học trực quan có một vai trò quan trọng trong việc phát triển trí t-ởng
t-ợng không gian cho häc sinh. Bëi lÏ vËn dông trùc quan trong dạy học toán đáp


9
ứng nhu cầu của con đ-ờng nhận thức từ trực quan sinh động đến t- duy trừu
t-ợng. Không có sự mô t bng những ci cụ thể thì những kiến thức trừu t-ợng
chỉ còn là hình thức sáo rỗng. Trực quan gióp häc sinh kiĨm tra tÝnh chÝnh x¸c cđa
t- duy, của t-ởng t-ợng, là nguồn nguyên liệu giàu có của trí t-ởng t-ợng không
gian, làm cho trí t-ởng t-ợng không gian thêm phong phú, mang tính thực tiễn

chính xác và lôgic.
Trong dạy học Hình học không gian trực quan đóng một vai trò đặc biệt vì học
sinh lần đầu tiên tiếp xúc với một đối t-ợng mang tính trừu t-ợng cao, đánh dấu
một b-ớc ngoặt về sự phát triển của t- duy và trí t-ởng t-ợng không gian.
Ng-ời giáo viên cần phải hiểu khái niệm trực quan trong dạy học một cách
chính xác.Dạy học trực quan là dạy học dựa trên các hình t-ợng, trên những cái đÃ
biếtcủa học sinh. Công cụ trực quan không chỉ là những đồ vật tự làm hay có trong
thực tế mà hình vẽ, đồ thị, các phần mềm dạy học hay những kiến thức đà biết cũng
chính là những công cụ trực quan dùng để chiếm lĩnh những tri thức mới trừu
t-ợng hơn. Chẳng hạn Hình học phẳng là những công cụ trực quan của Hình học
không gian, do đó trong dạy học Hình học không gian cần quan tâm thiết lập mối
quan hệ giữa Hình học không gian (cái trừu t-ợng) với Hình học phẳng (cái cụ thể)
giúp học sinh đ-a bài toán Hình học không gian về bài toán phẳng quen thuộc.
B-ớc chuyển tiếp từ Hình học phẳng lên Hình học không gian là thực sự khó
khăn đối với học sinh, do đó cần thiết phải sử dụng công cụ trực quan trong dạy
học, đặc biệt là ở giai đoạn đầu của việc tiếp thu những khái niệm mới.
Ví dụ: Mô tả khái niệm đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng hình ảnh
sợi dây rọi của bác thợ xây dùng để xem bức t-ờng mình xây đà thẳng hay ch-a,
hay giao tuyến của các mặt phẳng t-ờng
Với cách làm này những kiến thức mới đ-ợc mô tả bằng những hình ảnh thực
tiễn sẽ khiến ng-ời học không còn cảm giác mới mẻ, xa lạ nữa, đó là điểm tựa vững
chắc cho ng-êi häc tiÕp thu nh÷ng kiÕn thøc míi.
Cã thĨ thực hiện nguyên tắc trực quan trong dạy học toán bằng những ph-ơng
pháp sau:
Sử dụng thực tế xung quanh.


10
Sử dụng các mô hình, giáo cụ do giáo viên và học sinh tự làm.
Sử dụng ví dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự, chữ viết cẩn thận, sử

dụng đúng mức phấn mầu.
Sử dụng hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu,
Sử dơng nh÷ng hiĨu biÕt cđa häc sinh (kiÕn thøc cị) {18}.
Các kiến thức toán học ở giai đoạn nào đó là trừu t-ợng đối với ng-ời học
nh-ng ở giai đoạn khác lại trở thành cụ thể. Chẳng hạn Hình học phẳng là trừu
t-ợng đối với học sinh cấp hai nh-ng lại là cái cụ thể đối với học sinh cấp ba.
Chúng ta nhận thấy vai trò quan trọng của dạy học trực quan trong việc phát
triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh, nhờ có những điểm tựa trực quan mà
khi quan sát một hình biểu diễn của Hình học không gian, ng-ời học có thể t-ởng
t-ợng ngay một không gian tr-ớc mắt bao gồm những phần trông thấy, phần bị
khuất, phần bên trong, phần bên ngoàiđánh dấu sự phát triển thêm một b-ớc của
trí t-ởng t-ợng không gian của học sinh.
Ng-ợc lại trong học tập Hình học không gian chØ cã vÏ h×nh tèt, ng-êi häc
míi cã thĨ dễ hình dung ra không gian cả những phần bị khuất. Do đó trong khi
học tập bộ môn Hình học không gian, giáo viên cần thiết phải lấy những hình ảnh
trong thực tế hay trình chiếu bằng các phần mềm toán học để ng-ời học dễ hình
dung và t-ởng t-ợng, sau đó phải cho các em tập vẽ hình và h-ớng dẫn các em lựa
chọn hình tốt. Không thể học tập tốt Hình học không gian mà không biết vẽ những
hình tốt.
Thực tiễn cũng cho thấy đa số học sinh không học tốt Hình học không gian là
do trí t-ởng t-ợng không gian kém, các biểu t-ợng không gian mờ nhạt. Mặt khác
sự phức tạp dần lên của hình biểu diễn khiến các em càng khó hình dung đúng hình
và tiến hành t- duy trên hình. Vì vậy khi dạy học Hình học không gian giáo viên
cần chỉ cho học sinh cách lựa chon hình biểu diễn tôt và các cách biến đổi để dễ
dàng t- duy tìm lời giai bài toán nh- tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian, chia
nhá h×nh…


11
4. Vai trò của trí t-ởng t-ợng không gian

Trí t-ởng t-ợng không gian cũng là một hoạt động trí óc th-ờng xuyên đ-ợc
tiến hành trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống của con ng-ời. Không có trí
t-ởng t-ợng không gian thì không có sự sáng tạo nào hết. Bởi vì cái đ-ợc sáng tạo
là cái mới, cái ch-a có nên phải t-ởng t-ợng ra nó {17}. Còn các nhà khoa học lại
cho rằng trong khoa học sáng tạo, trí tng tng quan trng hn hiu biết.
Toán học là khoa học trừu t-ợng, để chiếm lĩnh đ-ợc những tri thức trừu
t-ợng đó đòi hỏi ng-ời học phải có trí t-ởng t-ợng không gian phát triển. Mặt
khác, giáo dục toán nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho học sinh những khả
năng trừu t-ợng hóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong t- duy và chính xác trong
diễn đạt, nó đ-a lại những hiểu biết và những kĩ năng trong lĩnh vực số và hình,
kích thích trí t-ởng t-ợng {1}.
Ngay từ bậc tiểu học nếu học sinh không đ-ợc chuẩn bị những khả năng tối
thiểu về trí t-ởng t-ợng không gian thì cũng khó có khả năng tiếp thu những kiến
thức hình học đơn giản. Đặc biệt để học tốt bộ môn Hình học không gian ng-ời học
phải có trí t-ởng t-ợng không gian tốt, mềm dẻo và linh hoạt. Ng-ợc lại mỗi bài
toán Hình học không gian đồi hỏi rất nhiều thao tác t- duy nh-: phân tích, so sánh,
t- duy trừu t-ợng, kết hợp với sự phát huy cao độ của trí t-ởng t-ợng không gian.
Do đó, bộ môn Hình học không gian chính là mảnh đất mầu mỡ để nuôi d-ỡng và
phát triển trí t-ợng không gian.
Vì vậy trong dạy học, giáo viên cần chú trọng quan tâm bồi d-ỡng những kĩ
năng cần thiết để phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh nh-: Kĩ năng
quan sát tinh tế, ở nhiều góc độ, kĩ năng vẽ hình biểu diễn, và các thao tác t- duy
trên hình biểu diễn.
II. T duy
1. nh ngha
T- duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ và quan hệ bên trong cã tÝnh quy lt cđa sù vËt, hiƯn t-ỵng trong hiện thực
khách quan mà tr-ớc đó ta ch-a biết.

12
Các kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lí học Xô-viết và ph-ơng Tây đà chỉ
ra rng: t- duy không chỉ là một thành phần quan trọng của hoạt động hiểu biết
của học sinh mà còn là một thành phần mà nếu thiếu sự phát triển có ph-ơng h-ớng
rõ rệt thì không thể đạt đ-ợc những kết quả hữu hiệu trong việc giảng dạy hệ thống
các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ton học{1}.Vì vậy dạy học toán cho học sinh
không chỉ đạt mục tiêu truyền thụ hệ thống tri thức toán học cơ bản, rèn luyện kĩ
năng, kĩ xảo mà còn phát triển t- duy cho học sinh góp phần hình thành các phẩm
chất của ng-ời lao động.
T- duy của học sinh đ-ợc phản ánh qua 3 giai đoạn:
(1). T- duy trực quan - hành động: Là giai đoạn t- duy mà việc giải quyết
nhiệm vụ đ-ợc thực hiện nhờ sự cải tổ thực tế các tình huống, và dựa vào các thao
tác cụ thể của chân và tay có thể quan sát đ-ợc.
(2) T- duy trực quan - hình ảnh (hình t-ợng): Đây là giai đoạn t- duy mà việc
giải quyết nhiệm vụ dựa vào hình ảnh của sự vật, hiện t-ợng. Chẳng hạn học sinh
giải quyết các bài toán Hình học dựa vào hình vẽ.
(3) T- duy trừu t-ợng (t- duy từ ngữ lôgic): Là giai đoạn t- duy mà việc giải
quyết nhiệm vụ đ-ợc dựa trên sự sử dụng các khái niệm, các kết cấu lôgíc đ-ợc tồn
tại và vận hành nhờ ngôn ngữ. Chẳng hạn đ-ờng thẳng đ-ợc cho d-ới dạng ph-ơng
trình y = ax + b,
Trong quá trình phát triển của học sinh ba giai đoạn trên đây có liên hệ mật
thiết với nhau, thúc đẩy sự phát triển lẫn nhau.
ở độ tuổi học sinh THPT, hoạt động t- duy chủ yếu dựa trên giai đoạn hai và
giai đoạn ba, đặc biệt t- duy trừu t-ợng phát triển cao. Hoạt động t- duy của học
sinh đ-ợc thể hiện ở các thao tác t- duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t-ợng
hoá, khái quát hoá,
Năng lực t- duy của học sinh đ-ợc thực hiện ở khả năng thực hiện các thao tác
t- duy một cách có kết quả; khả năng chuyển hoá trong t- duy: từ hoạt động trực
quan đến t- duy hình t-ợng và t- duy trừu t-ợng; và phát triển những năng lực trí
tuệ chung nh- t- duy trừu t-ợng và trí t-ởng t-ợng không gian, t- duy biện chøng

13
và t- duy lôgic. Vì vậy cần chú trọng bồi d-ỡng và phát triển năng lực t- duy cho
học sinh.
2. Đặc điểm của t- duy.
Tính có vấn đề ca t- duy.
Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, ph-ơng
pháp hành động đà biết của con nguời rơi vo hon cnh có vấn đề. Khi ấy con
ng-ời phải v-ợt ra phạm vi những hiểu biết và đi tìm những cái mới hay nói cách
khác con ng-ời phải t- duy. Nh- vậy cái kích thích con ng-ời phải t- duy là hoàn
cảnh có vấn đề. Để phát triển t- duy thì phải tạo ra kích thích đó. Sẽ có một sức ì
cho t- duy nếu không tạo ra hoàn cảnh có vấn đề, học sinh sẽ kh«ng biĨu hiƯn tÝnh
tÝch cùc nÕu ë hä kh«ng cã lí do để tích cực. Hay nh- các nhà tâm lí học cho rằng:
học sinh chỉ bắt đầu suy nghĩ khi đứng tr-ớc một bài toán mới mẻ. Khi gặp những
hoàn cảnh có vấn đề đ-ợc ng-ời học nhận thức đầy đủ và chuyển thành nhiệm vụ
của cá nhân. Đứng tr-ớc những hoàn cảnh có vấn đề đòi hỏi ng-ời học phải nỗ lực
t- duy thực sự, phải cố gắng t-ởng t-ợng một cách sáng tạo, mạnh dạn, phải quan
sát thật cẩn thận, phải tập trung ở mức độ cao hơn nhiều {15}
Ví dụ: B-ớc chuyển tiếp từ hình học phẳng lên Hình học không gian là b-ớc
chuyển tiếp khó ®èi víi häc sinh bëi lÏ “ ho¯n c°nh” ®· có sự thay đổi lớn đó là:
Chuyển từ nghiên cứu những hình phẳng sang nghiên cứu những hình không
gian.
Hình vẽ trong Hình học phẳng biểu diễn chính xác các mối quan hệ trên
hình, nh-ng hình biểu diễn của hình không gian không còn phản ánh trung thực các
mối quan hệ nh- vốn có của nó nữa.
Độ phức tạp cao của các khái niệm không gian tạo nên những khó khăn lớn
cho ng-ời học.
Do vậy đòi hỏi ng-ời häc b-íc chun tiÕp cao ®é vỊ t- duy, thËm chí phải đổi
mới t- duy, kèm theo b-ớc chuyển tiếp của t- duy là một b-ớc phát triển trí t-ởng

t-ợng không gian trong học tập hình học không gian.


14
tính khái quát.
Đó là khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hệ, quan
hệ có tính quy luật hàng loạt của sự vật, hiện t-ợng. Đó là tính khái quát của tduy.
Trong toán học, khái quát hoá là chuyển từ một tập đối t-ợng sang một tập
hợp khác lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung
của một số phần tử trong tập xuất phát. Dựa trên đặc điểm này chúng ta có thể phân
loại cho một lớp các bài toán có nội dung, cấu trúc, đặc biệt có ph-ơng pháp giải
t-ơng tự nhau.
Tính gián tiếp của t- duy.
ở mức độ nhận thức cảm tính, con ng-ời nhận thức thế giới một cách trực tiếp,
ở mức độ t- duy con ng-ời có khả năng nhận thức thế giới một cách gián tiếp nhận thức bằng ngôn ngữ.
T- duy có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ.
Ngôn ngữ đ-ợc xem là ph-ơng tiện của t- duy, nhờ ngôn ngữ con ng-ời mới
nhận thức đ-ợc tình huống có vấn đề, phản ánh đ-ợc cái bản chất, khái quát, các
mối liên hệ có tính quy luật.
Ngôn ngữ toán học có tính phức tạp hơn, bao gồm: ngôn ngữ tự nhiên, kí hiệu
toán học và thuật ngữ toán học. T- duy không thể tách rời ngôn ngữ, đ-ợc hoàn
thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con ng-ời. Ng-ợc lại ngôn ngữ đ-ợc hình
thành nhờ có t- duy. Trong dạy học toán phải rèn luyện cho học sinh phát triển tduy lôgic và biểu đạt ngôn ngữ chính xác.
Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng, và sử dụng chính xác những liên kết
lôgíc: và, hoặc, nếu, thì, phủ định, l-ợng từ tồn tại,
phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa.
Phát triển khả năng chứng minh, trình bày chứng minh và độc lập tiÕn hµnh
chøng minh {12}.

15
 T- duy cã quan hƯ mËt thiÕt víi nhËn thức cảm tính.
T- duy có liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm
tính mà làm nảy sinh hoàn cảnh có vấn đề. Trong quá trình diễn biến của mình tduy phải nhất thiết sư dơng ngn tµi liƯu phong phó do nhËn thøc cảm tính đem
lại. T- duy có khái quát và trừu t-ợng đến đâu thì trong nội dung của t- duy vẫn
chứa đựng thành phần cảm tính. Nhà giáo dục học ng-ời Tiệp Khắc cũ Comenxki
đ chỉ rõ: Khởi điểm của nhận thức bao giờ cũng xuất phát từ những cảm giác và
có lẽ cần bắt đầu dạy học không phải từ việc bằng lời về các sự vật mà phải đi quan
sát chúng một cch hiện thực. Nh tâm lí học X.L.Rubinxtein đ viết: Nội dung
cảm tính bao giê cịng cã trong t- duy trõu t-ỵng, tùa hå nh- làm thành chỗ dựa
cho t- duy. Ng-ợc lại t- duy và những kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh
của cảm giác và tri giác, làm cho tri gi¸c cđa con ng-êi mang tÝnh lùa chän, tÝnh ý
nghĩa.
nhận thức những đặc điểm của t- duy ở trên cã ý nghÜa to lín trong viƯc d¹y
häc nãi chung và dạy học toán nói riêng. Trong dạy học toán, phải coi trọng phát
triển t- duy cho học sinh, đồng thời rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ chính
xác, ngắn gọn, dễ hiểu. Th-ờng xuyên đ-a học sinh vào những tình huống có vấn
đề để kích thích t- duy nhằm phát triển t- duy và các năng lực toán học khác nhtrí t-ởng t-ợng không gian, t- duy logic, t- duy biƯn chøng, …
3. C¸c thao t¸c t- duy.
3.1 Thao tác phân tích
Phân tích là quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc hiện
t-ợng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng theo một h-ớng nhất
định.
Quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng một cách đầy đủ và sâu
sắc hơn, và chính nh- vậy mới nhận thức đ-ợc một cách trọn vẹn các sự vật, hiện
t-ợng {1}.
Kĩ năng phân tích ở học sinh THPT th-ờng là phân tích từ các dữ kiện bài
toán, xâu chuỗi tìm ra lời giải (phân tích xuôi); hoặc phân tích đi lên, xuất ph¸t tõ

16
câu hỏi chính của bài toán đi ng-ợc lên dữ kiện. Hai kĩ năng trên hỗ trợ cho nhau
trong quá trình học toán.
Trong quá trình phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích trí tuệ đ-ợc
thực hiện và phát triển trong mối liên hệ t-ơng hỗ với nhau. Nhìn chung ở học sinh
THPT sự phân tích trí tuệ là chủ yếu đồng thời có sự kết hợp chặt chẽ với trí t-ởng
t-ợng không gian.
Ví dụ 2: Hình hộp ABCD.ABCD l hình gì nếu tho mn điều kiện tứ diện
ABCD có cc cnh đối bằng nhau.
Đối với bài toán này câu hỏi của bài toán không chứa đựng câu trả lời nên học
sinh không thể sử dụng kiểu phân tích đi lên, mà phải từ điều kiện của bài toàn tìm
tòi câu trả lời:
Từ gi thiết tứ diện ABCD cã:
AB’ = CD’, AC = B’D’, AD’ = CB’

B
A

C
D

Tõ tÝnh chÊt cđa h×nh hép ta cã:
AB’ = C’D, AC = AC, AD= BC
B

Ta suy ra đ-ợc ABCD, AADD, DDCC là
các hình chữ nhật.

C
D

A

Kết luận: Hình hộp ABCDABCD l hình hộp chữ nhật.
Sự phân tích ng-ợc th-ờng đ-ợc tiến hành khi câu hỏi của bài toán đà chứa
đựng câu trả lời.
Ví dụ 3: (Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao. tr 111)
Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ cã AB = A, BC= b, CC’ = c.
NÕu AC’ = BD’ = B’D = a 2  b 2  c 2 th× hình hộp đó có phải là hình hộp chữ
nhật hay không?
Đối với bài toán này th-ờng thì học sinh sẽ dự

C
A

D

đoán ngay câu trả lời: Hình hộp đó là hình hộp chữ
nhật và sẽ tiến hành phân tích để đ-a ra sự phân tích
B

để chứng minh:
- Hình hộp có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên
vuông góc với đáy.

A

C
D

17
- Hình hộp có mặt bên và mặt đáy là hình chữ nhật.
Và từ giả thiết của bài toán đi chứng minh một trong những điều kiện trên.
Các bài toán không gian th-ờng ngắn gọn nh-ng lại chứa đựng rất nhiều
những yếu tố, kiến thức nên khi phân tích ng-ời học chỉ sàng lọc và giữ lại những
kiến thức cần thiết, liên quan đến nội dung câu hỏi của bài toán. Các yếu tố của bài
toán có khi không chứa đựng t-ờng minh trong giả thiết mà ẩn tàng trong các biểu
t-ợng không gian. Do đó từ giả thiết ng-ời học phải tái hiện lại biu tng không
gian, tin h nh phân tích, khai thác các c iểm tính cht v cả sự liên hệ với các
biểu t-ợng không gian khác để đi đến câu trả lời của bài toán. Công việc này nếu
th-ờng xuyên đ-ợc tiến hành sẽ giúp học sinh củng cố các biểu t-ợng không gian,
phát triển trí t-ởng t-ợng không gian.
2.2. Thao tác tổng hợp.
Thao tác tổng hợp là một hoạt động nhận thức phản ánh cđa t- duy, biĨu hiƯn
trong viƯc x¸c lËp tÝnh thèng nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố
trong một sự vật và hiện t-ợng mới {1}.
Thao tác tổng hợp thể hiện d-ới nhiều hình thức và mức độ khác nhau. ở học
sinh THPT chủ yếu là sự tổng hợp bằng trí tuệ, tổng hợp đầy đủ có hệ thống.
Ví dụ:
- Tổng hợp các tính chất, mối liên hệ giữa các hình để đ-ợc một hệ thống các
biểu t-ợng không gian có sự liên hệ chặt chẽ với nhau nh-:
Hình bình h nh
Các cặp cạnh đối song song

Các cặp cạnh đối bằng nhau

Hình ch nht

Hình vuông.

có các tính chất của

có các tính chất

hình bình hành

của hình chữ nhật.

các góc đều băng 90 0

Các cạnh bằng
nhau

Các góc đối nhau thì
bằng nhau

hai đ-ờng chéo bằng nhau

hai đ-ờng chéo
vuông góc với nhau

Hai đ-ờng chéo cắt nhau tại

và là đ-ờng phân

trung điểm của mỗi đ-ờng.

giác của mỗi góc.

18
- Tổng hợp các bài toán có ph-ơng pháp giải t-ơng tự nhau để đ-ợc một lớp
bài toán.
Phân tích, tổng hợp là hai mặt của quá trình thống nhất của t- duy. F.ăngghen
đ viết: Không có phân tích thì không có tổng hợp. Hot động phân tích tổng
hợp có tất cả ở các khâu của quá trình học tập, diễn ra trong sự t-ơng hỗ, kết hợp
chặt chẽ với nhau. Trong học tập Hình học không gian, phân tÝch, tỉng hỵp cã quan
hƯ mËt thiÕt víi trÝ t-ëng t-ợng không gian, giúp khai thác mối liên hệ giữa các
biểu t-ợng không gian, hình thành hệ thống biểu t-ợng không gian vững chắc, rõ
ràng, nhận ra mối quan hệ giữa các biểu t-ợng không gian, nâng cao và phát triển
trí t-ởng t-ợng không gian. Ng-ợc lại trí t-ởng t-ợng không gian của học sinh có
phát triển thì sự phân tích, tổng hợp càng đúng đắn, có chiều sâu và hiệu quả cao.
2.3. Thao tác so sánh.
So sánh là thao tác t- duy nhằm xác định sự giống nhau của các sự vật, hiện
t-ợng của hiện thực.
Trong quá trình học tập của học sinh sự so sánh đóng một vai trò quan trọng.
Sự so sánh trong từng tr-ờng hợp cụ thể diễn ra d-ới nhiều góc độ nhất định, xuất
phát từ một quan điểm nào đó nhằm giải quyết một vấn đề nhất định. Trong dạy
học, so sánh luôn nhằm đáp ứng một mục đích nhận thức nào đó, do đó các sự vật
hiện t-ợng có thể giống nhau theo mục đích này nh-ng lại khác nhau theo mục
đích khác.
Ví dụ: Học sinh so sánh hai khái niệm là hình chóp tam giác đều và hình tứ diện
đều.
Đây là hai khái niệm rất dễ nhầm lẫn do các em cho rằng:
- Hình chóp tam giác = tứ diện
nên hình chóp tam giác đều = tứ diện đều.
Giáo viên phải h-ớng dẫn học sinh nắm rõ khái niệm:
- Hình chóp tam giác: là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là
những tam giác cân

- Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Khi nói hình chóp tam giác đều nghĩa là đà chỉ rõ đâu là đỉnh, đâu là đáy. Tứ
diện đều thì các mặt, các cạnh là bình đẳng với nhau.


19
Có nắm chắc đ-ợc các điểm giống và khác nhau thì học sinh mới không bị
nhầm lẫn, hơn nữa các biểu t-ợng không gian còn trở nên mạch lạc, rõ ràng. Nhvậy so sánh góp phần quan trọng vào việc phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho
học sinh.
3.4 Thao tác trừu t-ợng hoá và khái quát hoá
Trừu t-ợng hoá nhằm rút các dấu hiệu bản chất ra khỏi các dấu hiệu khác
không cần quan tâm, hoặc loại bỏ đ-ợc những dấu hiệu không bản chất để làm bộc
lộ những dấu hiệu cần quan tâm {15}.
Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối t-ợng sang một tập hợp đối t-ợng
lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các
phần tử tõ tËp xuÊt ph¸t. Nh- vËy ta thÊy ngay trõu t-ợng hoá là điều kiện cần của
khái quát hoá. hai mặt này có quan hệ chặt chẽ với nhau, tuỳ từng tr-ờng hợp mà
từng mặt nổi lên chiếm -u thế. Trừu t-ợng hoá th-ờng chiếm -u thế trong việc hình
thành kh¸i niƯm, kh¸i qu¸t ho¸ th-êng chiÕm -u thÕ trong giải toán.
Một trong những mục tiêu quan trọng của dạy học toán là phát triển t- duy
cho học sinh và hình thành phẩm chất của ng-ời lao động sáng tạo. Môn toán là
môn có khả năng to lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
nh-: T- duy trừu t-ợng, trí t-ởng t-ợng không gian, t- duy lôgic, hoạt động ngôn
ngữvà các phẩm chất nh- t- duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo.
Về việc phát triển năng lực t- duy và các phẩm chất trí tuệ, trong dạy học
Hình học không gian nhằm đạt đ-ợc các mục đích yêu cầu: rèn luyện năng lực
chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, biết rút ra các kết luận, các
tr-ờng hợp đặc biệt từ các tiên đề, định lí, Ngoài ra cần bồi d-ỡng cho học sinh
năng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách các tr-ờng hợp riêng. Đặc biệt chú
trọng cho học sinh nắm vững các biểu t-ợng không gian, yêu cầu học sinh hình

dung không gian, các quan hệ giữa các yếu tố hình không gian từ hình biểu diễn và
ng-ợc lại biết hình dung hình không gian qua các yếu tố đà cho trong bài {22}


20
KếT LUậN CHƯƠNG I
Ch-ơng I của khóa luận đà làm rõ:
+ Khái niệm trí t-ởng t-ợng không gian và vai trò của trí t-ởng t-ợng không
gian trong học tập và trong thùc tiƠn.
+ Mèi quan hƯ cđa trÝ t-ëng t-ỵng không gian với các thao tác t- duy.
+ Vai trò của dạy học trực quan với việc phát triển trí t-ởng t-ợng không gian
cho học sinh.
Hình học không gian là môn học khó, mang tính trừu t-ợng cao do đó rất có
điều kiện để phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh. Trên cơ sở ch-ơng
trình đổi mới trong Sách giáo khoa hiện hành, tôi đ-a ra một số cách thức dạy học
hình biểu diễn của hình không gian và các thao tác t- duy trên hình nhằm góp phần
hoàn thiện nội dung và ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng bồi d-ỡng và phát triển trí
t-ởng t-ợng không gian cho häc sinh.


21
Ch-ơng II: Một số cách thức dạy học góp phần nâng cao và
phát triển trí t-ởng t-ợng không gian thông qua dạy
học hình biểu diễn của các hình không gian
I. Hình biểu diễn của một hình không gian
1. Định nghĩa :
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian:
Là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng
với hình chiếu đó .
Thực chất, hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song

song của hình đó trên mặt phẳng (hoặc hình đồng dạng với hình chiếu song song
đó). Do đó muốn vẽ đúng hình biểu diễn, cần phải nắm vững và áp dụng các tính
chất của phép chiếu song song.
2. Các quy tắc vẽ hình biểu diễn.
Dựa vào các tính chất đ-ợc bảo toàn qua phép chiếu song song là tính chất
thẳng hàng của ba điểm, tính chất cùng ph-ơng của hai đ-ờng thẳng, tỉ số của hai
đoạn thẳng cùng ph-ơng và chú ý tới một vài tính chất không đ-ợc bảo toàn qua
phép chiếu song song; dựa vào một nhận xét là: Luôn chọn đ-ợc một ph-ơng chiếu
sao cho hình biểu diễn không rơi vào tr-ờng hợp đặc biệt; ta có các quy tắc vẽ hình
biểu diễn nh- sau :
- Hình biểu diễn của một đ-ờng thẳng (một đoạn thẳng, một tia) là một đ-ờng
thẳng (một đoạn thẳng, một tia).
- Nếu một điểm A thuộc đ-ờng thẳng a, điểm A’ l¯ h×nh biĨu diƠn cða A, a’ l¯
h×nh biĨu diƠn cða a th× A’ thc a’.
- H×nh biĨu diƠn của hai đ-ờng thẳng (đoạn thẳng) song song là hai đ-ờng
thẳng (đoạn thẳng) song song.
Từ đó hình biểu diễn của hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi
đều là hình bình hành; hình biểu diễn của một hình thang là một hình thang.
- Hình biểu diễn của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng nằm
trên một đ-ờng thẳng là hai đoạn thẳng có tỉ số độ dài bằng tỉ số của hai đoạn