Bài giảng Kỹ thuật điện (Nghề Vận hành nhà máy thủy điện)

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI

BÀI GIẢNG
MÔN HỌC: KỸ THUẬT ĐIỆN
NGHỀ ĐÀO TẠO: VẬN HÀNH NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN
(Áp dụng cho trình độ: Trung cấp)

LƯU HÀNH NỘI BỘ
NĂM 2019


LỜI GIỚI THIỆU
Tập bài giảng Kỹ thuậ điện được biên soạn trên cơ sở chương trình khung của
nghề Vận hành nhà máy thủy điện, được viết cho đối tượng đào tạo hệ trung cấp.Vì
vậy nội dung đã bám sát chương trình khung của nghề nhằm đạt mục tiêu đào tạo của
nghề đồng thời tạo điều kiện cho người sử dụng tài liệu tốt và hiệu quả.
Bài giảng được chia làm 02 chương, trong đó:
Chương 1: Cung cấp các kiến thức về mạch điện một chiều, mạch điện xoay
chiều hình sin một pha, mạng ba pha (dòng điện, cường độ dòng điện, điện trở, điện
trở suất, công suất, điện năng), viết, giải thích, vận dụng linh hoạt các biểu thức tính
tốn để giải được các dạng bài tập
Chương 2: Cung cấp kiến thức về các loại vật liệu điện để phục vụ cho công
tác sửa chữa, thay thế.

1


TẬP BÀI GIẢNG
Tên môn học: Kỹ thuật điện
Mã số môn học: MH 09

Thời gian môn học: 60 giờ; (Lý thuyết: 40 giờ; Thí nghiệm, bài tập, thảo luận: 18 giờ;
Kiểm tra: 2 giờ)
I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MƠN HỌC:
- Vị trí: Kỹ thuật điện là mơn học kỹ thuật cơ sở trong danh mục các môn
học/môđun đào tạo bắt buộc thuộc chương trình dạy nghề Vận hành nhà máy thuỷ
điện. Môn học trang bị cho người học những kiến thức cơ sở về điện để người học học
tiếp các mơn liên quan;
- Tính chất: Mơn học dược bố trí giảng dạy trước khi học các môn học/ mô đun
chuyên mơn.
II. MỤC TIÊU MƠN HỌC:
* Kiến thức:
- Phân tích và tính tốn được các đại lượng điện trong mạch điện một chiều,
xoay chiều một pha và ba pha
- Mô tả được đặc điểm và ứng dụng các vật liệu dẫn điện cách điện, dẫn từ, vật
liệu kết cấu
* Kỹ năng:
- Vận dụng các cơng thức tính tốn cho mạch điện cụ thể tính tốn các thơng số
của mạch điện cụ thể như mạch điện một chiều, xoay chiều một pha, xoay chiều ba
pha
- Lựa chọn đúng loại vật liệu điện phục vụ cho công tác sửa chữa, thay thế
* Năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Nghiêm túc, chủ độn học tập. Ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tế.

2


MỤC LỤC

Trang
LỜI GIỚI THIỆU

MỤC LỤC
CHƯƠNG I: MẠCH ĐIỆN

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1. MẠCH ĐIỆN VÀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
1.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
2. MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ BIỂU THỨC CƠ BẢN TRONG
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU
3. DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
3.1. KHÁI NIỆM VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
3.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DỊNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU HÌNH SIN
3.3. BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN BẰNG ĐỒ THỊ
VECTƠ
3.4. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN
4. MẠNG BA PHA
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
4.2. SƠ ĐỒ ĐẤU DÂY TRONG MẠNG BA PHA CÂN BẰNG
4.3. CÔNG SUẤT MẠNG BA PHA CÂN BẰNG
4.4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠNG BA PHA CÂN BẰNG
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG I
BÀI TẬP CHƯƠNG I
CHƯƠNG II: VẬT LIỆU ĐIỆN
1. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN
1.1.KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN
1.2 TÍNH CHẤT CHUNG CỦA VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN
1.3. NHỮNG HƯ HỎNG THƯỜNG GẶP VÀ CÁCH CHỌN VẬT

LIỆU CÁCH ĐIỆN
1.4. MỘT SỐ VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN THÔNG DỤNG.
2. VẬT LIỆU DẪN ĐIỆN
2.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA VẬT LIỆU DẪN ĐIỆN
2.2 TÍNH CHẤT CHUNG CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM
2.3. NHỮNG HƯ HỎNG THƯỜNG GẶP VÀ CÁCH CHỌN VẬT

3

1
3
5
5
5
8
10
10
15
21
29
29
31
32
34
48
48
50
54
55
59

60
63
63
63
65
69
70
82
82
83
85


LIỆU DẪN ĐIỆN
2.4 MỘT SỐ VẬT LIỆU DẪN ĐIỆN THÔNG DỤNG
3. VẬT LIỆU DẪN TỪ
3.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT VẬT LIỆU DẪN TỪ
3.2 MỘT SỐ VẬT LIỆU DẪN TỪ THÔNG DỤNG
4. VẬT LIỆU BÁN DẪN
4.1. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI CHẤT BÁN DẪN
4.2. ỨNG DỤNG CHẤT BÁN DẪN
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II
TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

88
95
95
97

99
99
101
104
105


CHƯƠNG I: MẠCH ĐIỆN
I. MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG:
- Phát biểu được các khái niệm, định luật, định lý cơ bản trong mạch điện một
chiều, xoay chiều, mạch ba pha.
- Vận dụng các biểu thức để tính tốn các thơng số kỹ thuật trong mạch điện một
chiều, xoay chiều, mạch ba pha ở trạng thái xác lập.
- Vận dụng các phương pháp phân tích, biến đổi mạch để giải các bài tốn về
mạch điện hợp lý.
- Giải thích một số ứng dụng đặc trưng theo quan điểm của kỹ thuật điện.

II. NỘI DUNG CHI TIẾT
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN.
1.1. MẠCH ĐIỆN VÀ MƠ HÌNH MẠCH ĐIỆN.
1.1.1. Mạch điện.

Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành
những vịng kín trong đó dịng điện có thể chạy qua. Mạch điện gồm 3 phần tử cơ bản
là nguồn điện, thiết bị tiêu thụ điện, dây dẫn ngồi ra cịn có các thiết bị phụ trợ như:
thiết bị đóng cắt, đo lường, bảo vệ, tự động…
Ví dụ: Sơ đồ mạch điện đơn giản như hình vẽ:

a. Nguồn điện
- Là các thiết bị để biến đổi các dạng năng lượng như: Cơ năng, hoá năng, nhiệt năng,

thuỷ năng, năng lượng nguyên tử…thành điện năng.
- Nguồn điện có thể là nguồn một chiều hoặc xoay chiều.
+ Nguồn một chiều: Pin, acquy, máy phát điện một chiều,...
+ Nguồn xoay chiều: Lấy từ lưới điện, máy phát điện xoay chiều,…
- Các nguồn điện công suất lớn thường được truyền tải từ các nhà máy điện (nhiệt
điện, thủy điện, điện nguyên tử...).
- Các nguồn điện một chiều thường được đặc trưng bằng sức điện động E, điện trở
trong r. Với nguồn xoay chiều thường biểu diễn bằng công suất P (công suất máy phát)
và điện áp ra u.
5


Hình 1.2: Một số loại nguồn điện
b. Thiết bị tiêu thụ điện (Phụ tải)
Là các thiết bị sử dụng điện năng để chuyển hóa thành một dạng năng lượng
khác, như dùng để thắp sáng (quang năng), chạy các động cơ điện (cơ năng), dùng để
chạy các lò điện (nhiệt năng)... . Các thiết bị tiêu thụ điện thường được gọi là phụ tải
(hoặc tải) và ký hiệu bằng điện trở R hoặc bằng tổng trở Z.

Hình 1.3: Một số loại phụ tải thơng dụng
c. Dây dẫn
Có nhiệm vụ liên kết và truyền dẫn dòng điện từ nguồn điện đến nơi tiêu thụ.
Thường làm bằng kim loại đồng hoặc nhôm và một số vật liệu dẫn điện có điện dẫn
suất cao khác.
d. Các thiết bị phụ trợ:
- Dùng để đóng cắt như: Cầu dao, công tắc, aptômát, máy cắt điện, công tắc tơ...
- Dùng để đo lường: Ampe mét, vôn mét, oát mét, công tơ điện…
- Dùng để bảo vệ: Cầu chì, rơ le, …
1.1.2. Mơ hình mạch điện
Khi tính tốn, mạch điện thực được thay thế bằng một sơ đồ gọi là mơ hình

mạch điện, trong đó các phần tử thực được thay thế bằng các phần tử lý tưởng: E, J, R
- u cầu về mơ hình mạch điện: mơ hình mạch điện phải đảm bảo kết cấu hình
học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực.
- Một mạch thực có thể có nhiều mơ hình mạch điện, điều đó là tuỳ thuộc vào
mục đích nghiên cứu và điều kiện làm việc của mạch điện.
a. Phần tử điện trở
Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng
sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v…v.

6


Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở : UR =R.I

(1.1)

Đơn vị của điện trở là Ω (ôm) ;
Công suất điện trở tiêu thụ: P = RI2 ;

(1.2)
R

I

UR

- Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t là:
A  RI 2t

(1.3)

- Đơn vị của điện năng là Wh, KWh.
b. Phần tử điện cảm
- Khi có dịng điện i chạy qua cuộn dây có w vịng sẽ sinh ra từ thơng móc vịng
qua cuộn dây:
(1.4)

  w

- Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa
L

 w

i
i

(1.5)

- Sức điện động tự cảm: e L   L

di
dt

(1.6)

- Đơn vị của điện cảm là H (Henri).
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm:
UL = - eL = - L.

di
dt

(1.7)

UL: còn gọi là điện áp rơi trên điện cảm
Công suất trên cuộn dây: PL = UL.i = L.i.

di
dt

(1.8)

Năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn dây: WM = L.

i2
2

(1.9)

Như vậy điện cảm L đặc chưng cho hiện tượng tích lũy lăng lượng từ trường
của cuộn dây.
L
i
uL

c. Phần tử điện dung
- Khi đặt điện áp của uc lên tụ điện có điện dung C thì tụ sẽ được nạp điện với
điện tích q:
(1.10)

q  CU C

7


- Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C là:
i=

dq d .C .U C
d .U
=
= c. C
dt
dt
dt

1

 UC =

1
. i.dt
C 0

(1.11)

- Công suất trên tụ điện:
pC = UC.i = C.UC.

d .U C
d .U C
= C.UC.
dt
dt

- Năng lượng điện trường của tụ điện: WE =

(1.12)
U C2 .C
2

(1.13)

Như vậy điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trong
tụ diện. Đơn vị của điện dung là: F (Fara).

 F (1 F  106 F ); nF (1nF  109 F ) ; pF (1 pF  1012 F )
i

C
uC

d. Phần tử nguồn điện áp u(t)
- Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai
cực của nguồn. Chiều điện áp được quy định từ điểm có hiệu điện thế cao xuống điểm
có hiệu điện thế thấp. Chiều sức điện động được quy định từ điểm có điện thế thấp đến
điểm có điện thế cao.
- Quan hệ giữa sức điện động và điện áp đầu cực nguồn: u(t)= e(t)

u ( t)

e

e. Phần tử nguồn dòng điện j(t)
Nguồn dòng đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một
dịng điện cung cấp cho mạch ngoài.

J (t)

1.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
1.2.1. Dòng điện và chiều qui ước của dòng điện
Khi đặt vật dẫn trong điện trường, dưới tác dụng của lực điện trường, các điện
tích dương sẽ di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp hơn, còn các
8


điện tích âm (các điện tử) sẽ di chuyển ngược lại từ nơi có điện thế thấp đến nơi có
điện thế cao hơn và tạo thành dòng điện.
Vậy: Dòng điện là dịng các điện tử chuyển dời có hướng dưới tác dụng của lực
điện trường.
* Chiều quy ước của dòng điện:
Theo quy ước: chiều dòng điện là chiều chuyển rời của các điện tích dương.
+ Trong kim loại : Dịng điện là dịng các điện tử chuyển dời có hướng. Vì điện
tử di chuyển từ nơi có điện thế thấp hơn đến nơi có điện thế cao hơn nên dịng điện tử
ngược với chiều quy ước của dòng điện.
+ Trong dung dịch điện ly : Dòng điện là dòng các ion chuyển dời có hướng.
Nó gồm có hai dịng ngược chiều nhau đó là: Dịng ion dương có chiều theo chiều quy
ước của điện trường và dịng ion âm có chiều ngược chiều quy ước. Các ion dương sẽ
di chuyển từ Anốt (cực dương) về Catôt (cực âm) nên gọi là các Cation, các ion âm di

chuyển từ catốt về Anôt nên gọi là các Anion.
+ Trong môi trường chất khí bị ion hố : Dịng điện là dịng các ion và điện tử
chuyển dời có hướng. Nó gồm có dòng ion dương đi theo chiều của điện trường từ
Anốt về Catốt, và dòng ion âm và điện tử đi ngược chiều điện trường từ Catốt về Anốt.
Như vậy trong vật dẫn, dịng điện sẽ đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện
thế thấp, trong nguồn điện thì ngược lại dịng điện đi từ cực có điện thế thấp đến cực
có điện thế cao.

1.2.2. Cường độ dịng điện
Đại lương đặc trưng cho độ lớn của dòng điện được gọi là Cường độ dòng điện,
ký hiệu là I (hoặc i).
Cường độ dịng điện là lượng điện tích qua tiết diện dây dẫn trong một đơn vị
thời gian (tính bằng giây)
Ta có:

I=

q
t

(1.11)

Trong đó:
I: Cường độ dịng điện, đơn vị là ampe (A)
t: thời gian, đơn vị là giây (s)
q: lượng điện tích, đơn vị là culong (C)

1.2.3. Mật độ dòng điện
Mật độ dòng điện là đại lượng đo bằng tỉ số giữa dòng điện qua dây dẫn và tiết
diện dây:

j

I
S

(1.12)

Nếu S = 1  j = I. Vậy mật độ dịng điện chính là cường độ dịng điện qua 1
đơn vị tiết diện dây.

9


I (A), S (mm2) nên j đơn vị là ( A

mm 2

)

Cường độ dòng điện dọc theo một đoạn dây dẫn là khơng đổi thì chỗ nào dây
dẫn có tiết diện nhỏ thì mật độ dịng điện sẽ lớn và ngược lại.

2. MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU.
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ BIỂU THỨC CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
MỘT CHIỀU.
2.1.1. Định luật Ơm
* Định luật ơm cho đoạn mạch:
Dịng điện trong 1đoạn mạch tỷ lệ thuận với
điện áp 2 đầu đoạn mạch và tỷ lệ nghịch với

I

+

U
R

-

điện trở của đoạn mạch.
* Công thức: I =

U
R

 U = I. R

(1.13)

Điện áp đặt vào điện trở ( còn gọi là sụt áp trên điện trở) tỷ lệ thuận với trị số
điện trở và dòng điện qua điện trở.
* Định luật ơm cho tồn mạch
Có mạch điện khơng phân nhánh như hình vẽ:
- Nguồn điện có sức điện động là E, điện trở
trong của nguồn là r0

I

Rd

E

Ud

- Phụ tải có điện trở R
- Điện trở đường dây Rd

r0

U

R

R0

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch ta có:
- Sụt áp trên phụ tải: U = I.R
- Sụt áp trên đường dây Ud = I.Rd
- Sụt áp trên điện trở trong của nguồn U0 = I. r0
Muốn duy trì được dịng điện I thì sức điện động của nguồn phải cân bằng với các sụt
áp trong mạch E = U +U1 +U0 = I.( R + Rd + r0) = I.  R
 R = R + Rd + r0

Vậy dòng điện trong mạch tỉ lệ thuận với sức điện động của nguồn và tỉ lệ nghịch với
điện trở tồn mạch.
I=

E
E
R  r0

R

(1.14)

Phát biểu định luật Ơm: Dòng điện qua một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp
hai đầu đoạn mạch, tỉ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch.

2.1.2. Công suất và điện năng trong mạch một chiều
a. Cơng của dịng điện

10


Cơng của dịng điện là cơng của lực điện chuyển dịch các điện tích trong mạch
điện. Giả sử trên một đoạn mạch có điện áp là U, dịng điện là I, trong thời gian t
lượng điện tích chuyển qua đoạn mạch là:
q = I.t.

(1.15)

Từ định nghĩa về điện áp ta thấy cơng của lực bằng tích của điện tích di chuyển
qua đoạn mạch.
A = q.U = U.I.t

(1.16)

Trong đo lường ta thường dùng đon vị của công là Jun ký hiệu là J.
Vây: Cơng của dịng điện sản ra trên một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu
đoạn mạch, dịng điện qua mạch và thời gian duy trì dịng điện.
b. Cơng suất của dịng điện

Cơng suất của dịng điện là cơng của dịng điện thực hiện được trong 1đơn vị
thời gian
P

A U .I .t

 U .I
t
t

(1.17)

Vậy công suất của dòng điện trên một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp ở hai đầu
đoạn mạch và dòng điện qua mạch.
P = U.I = I2.R =

U2
R

(1.18)

Đơn vị của công suất người ta dùng đơn vị đo là: Oát ký hiệu W, KW, MW.
c. Công suất của nguồn điện
Công của nguồn điện là số đo năng lượng chuyển hóa các dạng năng lượng
khác thành điện năng, và được tính theo cơng thức:
Pt = E.I

(1.19)

Vậy: cơng suất của nguồn điện bằng tích số giữa sức điện động nguồn và dòng

điện qua nguồn.
d. Điện năng trong mạch điện 1 chiều
Điện năng tiêu thụ trong mạch điện 1 chiều ký hiệu là A: A = P.t

(1.20)

Trong đó:
P: là cơng suất của mạch điện (W)
t: là thời gian dịng điện đi trong mạch (h)
Vì vậy đơn vị của điện năng là ốt-giờ (Wh), KWh, MWh.
Ví dụ 1: Một bóng đèn ghi 220 V, 100W.
1) Gải thích ký hiệu đó.
2) Tính điện trở bóng đèn (ở trạng thái làm việc).
3) Nếu bóng đèn đó đặt vào điện áp U’ = 110V thì cơng suất tiêu thụ của bóng
đèn là bao nhiêu? giả thiết khi đó điện trở của bóng đèn là khơng đổi?

11


Giải
1) Bóng đèn ghi 220V, 100W nghĩa là điện áp làm việc ứng với 220V thì đèn
làm việc bình thường, đảm bảo các tính năng kỹ thuật theo quy định của nhà chế tạo
và khi đó cơng suất tiêu thụ là 100W.
220V - là điện áp định mức của bóng đèn, kí hiệu Uđm.
100W - là cơng suất định mức của đèn kí hiệu là Pđm.
2) Điện trở của đèn ở trạng thái làm việc bình thường được tính theo công thức:
r

2
U đm

220 2

 484 
Pđm 100

3) Gọi công suất tiêu thụ ứng với điện áp U’ là P’ và ứng với điện áp định mức
là Pđm thì khi đó ta có:
2
U '2
U đm
P ' U '2
Pđm =
và P’ =
ta rút ra
 2 k2
r
r
Pđm U đm

Với khi ta giả thiết là r không đổi.
Vậy công suất tiêu thụ của đèn ứng với điện áp U’ = 110V là
P’ = P đm.k2 = 100.(

110 2
) = 25W.
220

Ví dụ 2: Một pin có sđđ E = 6V cung cấp cho bóng đèn có R = 10  . Dịng điện qua
đèn I = 0,4A. Tính cơng suất tổn hao trên điện trở trong của pin và trị số điện trở đó.
Điện trở dây nối không đáng kể.

Giải
- Công suất phát của nguồn PPt = E.I = 6. 0,4 =2,4W
- Công suất tiêu thụ trên bóng đèn P = I2.R = 0,4 2.10 = 1,6 W
- Công suất tổn hao trên điện trở bóng: P0 = PPt – P = 2,4 -1,6 =0,8 W
- Điện trở trong của pin: r0 =

P0
0,8

 5
2
I
0,4 2

2.1.3. Định luật Jun – Lenxơ
Định luật này do hai nhà Bác học là Jun (người Anh) và Lenxơ (người Nga) tìm
ra bằng thực nghiệm năm 1844 nên người ta gọi là định luật Jun - Lenxơ.
Phát biểu định luật: Nhiệt lượng do dòng điện toả ra trên một điện trở tỷ lệ với
bình phương dịng điện, với trị số điện trở và thời gian dòng điện chạy qua.
Q = 0,24A = 0,24.I2.R.t (Calo)
1J = 0,24 calo  Q = R.I2.t (Jun)

(1.21)
(1.22)

Ứng dụng: Tác dụng nhiệt của dòng điện được ứng dụng rất rộng rãi để làm các
dụng cụ đốt nóng bằng dịng điện như đèn điện có sợi nung, bếp điện, bàn là điện, lò
sấy và lò luyện bằng điện tử,…. Nguyên tắc có bản của các dụng cụ này là dùng một

12

phần tử đốt nóng để cho dịng điện chạy qua. Nhiệt toả ra ở các phần tử đốt nóng sẽ
gia nhiệt các bộ phận chính của dụng cụ, hoặc sẽ phát sáng ở các đèn sợi nung.
Dòng điện đi qua dây dẫn sẽ toả nhiệt theo định luật Jun - Lenxơ. Nhiệt lượng
này sẽ đốt nóng dây dẫn, khi dây dẫn nóng lên nhiệt độ của nó cao hơn nhiệt độ bên
ngịai mơi trường. Dây càng nóng thì nhiệt độ toả ra ngồi mơi trường càng lớn. Đến
một lúc nào đó nhiệt lượng toả ra mơi trường trong một giây bằng nhiệt lượng sinh ra
của dịng điện thì nhiệt độ dây dẫn không tăng nữa, ta gọi là nhiệt độ ổn định hay nhiệt
độ làm việc của dây dẫn.

2.1.4. Định luật Faraday
* Hiện tượng điện phân
Khi có dịng đi qua dung dịch muối ăn
Catốt + Anốt
anion Cl- đi về cực dương (anốt) còn cation Na+
I
I
đi về cực âm (catốt). Tại cực dương Cl- nhường
bớt điện tử cho điện cực trở thành nguyên tử Cl
trung hoà. Tại cực âm Na+ thu thêm điện tử ở
điện cực trở thành nguyên tử Na giải phóng ở
cực âm. Kết quả là phần tử muối ăn bị dịng điện
phân tích thành Cl ở cực dương và Na ở cực âm.
Nếu dung dịch điện phân là muối của đồng thì ở cực âm thu được kim loại đồng.
Như vậy: Khi dòng điện qua chất điện phân, sẽ xảy ra hiện tượng phân tích chất
điện phân, giải phóng kim loại hoặc hiđrơ ở cực âm. Đó là hiện tượng điện phân
* Định luật Farday: Khối lượng của chất thoát ra ở mỗi cực điện tỷ lệ với điện tích đã
chuyển qua chất điện phân:
m = k.q = k.I.t

(2.23)

Ở đây, m là khối lượng chất thoát ra ở điện cực ;
q = I.t là điện tích qua dung dịch (Culơng) ;
k : Là đương lượng điện hóa của chất được giải phóng.
Nếu q = 1Culơng thì k = m. Vậy đương lượng điện hóa của một chất là khối
lượng chất đó thốt ra ở điện cực khi có 1 Culông qua dung dịch.
* Ứng dụng của hiện tượng điện phân
* Luyện kim:
Trong luyện kim, hiện tượng điện phân được ứng dụng để tinh chế và điều chế
một số kim loại.
Muốn tinh chế kim loại, người ta ứng dụng hiện tượng cực dương ta. Chẳng hạn,
để tinh chế đồng, người ta dùng thanh đồng cần tinh chế làm điện cực dương, dung
dịch điện phân là muối đồng tan. Khi dòng điện qua dung dịch, thanh đồng bị hòa tan
dần, và ở điện cực sẽ hình thành một lớp đồng tinh khiết.
Để điều chế kim loại (luyện kim) bằng dòng điện, người ta tiến hành điện phân
quạng kim loại nóng chảy hoặc các dung dịch muối của chúng. Chẳng hạn, để luyện

13


nhơm, người ta điện phân quạng bâu xít (nhơm ơ xít Al2O3) nóng chảy trong criolit, để
luyện natri người ta điện phân muối ăn (NaCl) nóng chảy.
* Mạ điện:
Mạ điện là phương pháp dùng dòng điện để phủ lên các đồ vật một lớp kim loại
không gỉ như bạc, vàng, ..
Muốn mạ một vật nào đó, cần làm sạch bề mặt cần mạ, rồi nhúng vào bình điện
phân làm thành cực âm. Cực dương là thỏi kim loại của lớp mạ (như bạc, vàng, ..).
Dung dịch điện phân là một muối tan của kim loại mạ. Khi dòng điện qua dung dịch,

một lớp kim loại mạ sẽ phủ kín bề mặt vật cần mạ, còn cực dương bị mòn dần. Tùy
theo cường độ và thời gian dòng điện qua mà ta có lớp kim loại phủ mỏng hay dầy.

2.1.5. Hiện tượng nhiệt điện
* Hiện tượng nhiệt điện
Mỗi kim loại đều có mật độ điện tử tự do (tức là số điện tử tự do trong một đơn
vị thể tích) nhất định. Mật độ này ở các kim loại khác nhau sẽ khác nhau. Khi cho hai
kim loại khác nhau tiếp xúc là K1 và K2 thì có sự khuếch tán điện tử qua chỗ tiếp xúc.
Giả sử kim loại K1 có mật độ điện tử tự do lớn hơn K2. Khi đó, điện tử tự từ K1
sẽ khuếch tán sang K2 kết quả là K1 sẽ tích điện dương (vì thiếu điện tử), K2 sẽ tích
điện âm (vì thừa điện tử), và hình thành nên một điện trường tại mặt tiếp xúc, có một
hiệu điện thế Utx gọi là hiệu điện thế tiếp xúc.
A
+ -+++-

K1

Utx1
K2

C
G

Utx
a)

K1

D
Utx2

B
b)

K2

Hình 1.4 Sự khuếch tán của điện tử qua chỗ tiếp xúc (a)
Sự hình thành hiệu điện thế tiếp xúc và s.đ.đ nhiệt điện (b)
Hiệu điện thế tiếp xúc phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Bản chất kim loại tiếp xúc K1, K2. Kim loại khác nhau thì mật độ điện tử khác
nhau, và do đó mức độ khuếch tán điện tử qua lớp tiếp xúc cũng khác nhau.
- Nhiệt độ chỗ tiếp xúc. Khi nhiệt độ tăng thì mức độ khuếch tán cũng tăng lên.
Bằng thực nghiệm người ta thấy trong khoảng nhiệt độ không lớn lắm, hiệu điện thế
tiếp xúc tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của chỗ tiếp xúc:
Utx = C.T

(1.24)

Trong đó: T là nhiệt độ tuyệt đối của chỗ tiếp xúc, oK:

14


T(oK)  273 + (oC)
(1.25)
C là hệ số nhiệt điện, phụ thuộc vào kim loại tiếp xúc, chẳng hạn:
Tiếp xúc đồng – côngstangtan, C = 41,8V/độ ;
Tiếp xúc Platin- Platinpharod, C = 6,4V/độ.
Để lấy được hiệu điện thế tiếp xúc, ta phải nối kín mạch cả hai dầu và hình thành
2 mối nối tiếp xúc A, B. Gọi nhiệt độ mối A là T1, mối B là T2 thì hiệu điện thế tiếp
xúc ở các mối là:

Utx1 = CT1 = C.(273+1)

(1.26)

Utx2 = CT2 = C(273+2)
Trong mạch kín sẽ có một sức điện động gọi là sức điện động nhiệt điện E bằng
hiệu của hai điện thế tiếp xúc:
E = Utx1 – Utx2 = C(T1 – T2) = C.(1 - 2)
(1.27)
Sức điện động nhiệt điện tỷ lệ thuận với độ chênh nhiệt độ của hai đầu tiếp xúc
và phụ thuộc vào bản chất các kim loại tiếp xúc: Nếu 1 = 2 thì Etx = 0. Chính vì thế,
nếu coi các mối tiếp xúc A và B cùng nhiệt độ thì sức điện động nhiệt điện do hai mối
đó tạo ra bằng không.
* Ứng dụng hiện tượng nhiệt điện – Pin nhiệt điện
Hiệu ứng nhiệt điện được ứng dụng để chế tạo ra các pin nhiệt điện hay cặp nhiệt
điện. Pin nhiệt điện gồm có hai thanh kim loại (hay bán dẫn) khác nhau, được hàn với
nhau ở một đầu, đặt vào nơi có nhiệt độ cao (gọi là đầu nóng), cịn đầu kia đặt ở nơi có
nhiệt độ thấp (gọi là đầu lạnh), sức điện động nhiệt đện của pin được dùng để đo lường
hay phát điện.Trên hình 1.5 vẽ một nhiệt kế dùng pin nhiệt điện. Đầu a đặt vào nơi có
nhiệt độ cần đo, đầu b tiếp xúc với môi trường. Coi nhiệt độ của môi trường là khơng
đổi thì sức điện động của pin sinh ra tỉ lệ với nhiệt độ của điểm a, nên cơ cấu đo G sẽ
cho biết nhiệt độ cần đo.
a

G
b

Hình 1.5: Đo nhiệt độ bằng pin nhiệt điện

2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

2.2.1. Điện trở ghép nối tiếp, song song

.

2.2.1.1. Điện trở ghép nối tiếp.
* Ghép nối tiếp các điện trở là cách ghép sao
cho chỉ có 1 dây điện duy nhất chạy qua tất cả các
điện trở (mạch điện không phân nhánh)
15

A

I R1 B R2 C
U1

U2
U

R3
U3

D


- Điện trở tương đương của các điện trở R1, R2, R3… mắc nối tiếp là:
Rtđ = R1+ R2 + R3

(1.28)

Nếu có n điện trở mắc nối tiếp thì: Rtđ = R1 + R2 + …Rn

U = U1 + U2 +… Un

(1.29)

* Ví dụ 1: Hộp điện trở gồm 4 điện trở: R1 = 1  ; R2 = 2  ; R3 = 3  ; R3 = 4  nối
tiếp. Mỗi điện trở đều có thể nối tắt 2 cực. Xác định điện trở tương đương của hộp điện
trở khi:
a, Nối tắt 2 cực của R2
b, Không nối tắt 2 cực của điện trở nào
Giải:
a, Khi nối tắt 2 cực của R2 mạch còn 3 điện trở R1, R3, R4 đấu nối tiếp.
Rtđ = R1+ R3 + R4 = 1+3+4 = 8 
b, Khi không nối tắt điện trở nào mạch có 4 điện trở R1, R2, R3, R4 đấu nối tiếp
Rtđ = R1+ R2 + R3 + R4 = 1+2+3+4 = 10 
* Ví dụ 2: Cần ít nhất mấy bóng đèn 24V, 12W đấu nối tiếp để đặt vào điện áp U =
120V? Tính điện trở tương đương của mạch.
Giải
Bóng đèn 24V khơng đấu trực tiếp với điện áp 120V được mà ta phải đấu nối
tiếp nhiều bóng để đảm bảo điện áp trên mỗi bóng đèn khơng vượt q điện áp định
mức của bóng đền là 24V.
Vì các bóng đèn giống nhau nên khi đấu nối tiếp thì điện áp đặt vào các bóng là
như nhau. Vậy số bóng cần đấu là:
n≥

110
 5, ta lấy n = 5 bóng.
24

Điện trở của mỗi bóng:
r

2
U đm
24 2

 48
Pđm 12

Điện trở tương đương của toàn mạch là:
rtđ = n.r = 5.48 = 240 
2.2.1.2.. Điện trở ghép song song.
* Ghép song song các điện trở là cách ghép sao cho tất cả các điện trở đều đặt vào
cùng 1 điện áp.
Ghép song song là cách ghép phân nhánh, mỗi nhánh có 1 điện trở.

16


Dịng điện mạch chính: I = I1 +I2 +… +In

(1.30)

Điện trở tương đương của các điện trở R1, R2 …Rn mắc song song được tính:
1
1
1
1
 
 ... 
Rtd R1 R2

Rn

(1.31)

*Các trường hợp riêng:
- Hai điện trở đấu song song: (R1// R2)
Rtđ =

R1.R2
R1  R2

(1.32)

- Ba điện trở đấu song song ( R1// R2//R3)
Rtđ =

R1.R2 .R3
R1.R2  R1.R3  R2 .R3

(1.33)

- Các điện trở bằng nhau đấu song song
R1 = R2 = … = Rn = R;

Rtđ =

R
n

(1.34)

* Ví dụ 1:
Có 3 điện trở R1 = 60  ; R2 = 120  ; R3 = 150  đấu song song. Tính điện trở
tương đương.
Giải:
Rtđ=

60.120.150
R1.R2 .R3
=
= 31,6 
R1.R2  R1.R3  R2 .R3 60.120  60.150  150.120

* Ví dụ 2:
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AD như hình vẽ biết:
R1 = 0,12  ; R2 = 2  ; R3 =10  ; R4 = 20  ; R5 =50 

Giải:
- Điện trở tương đương của đoạn mạch BC:
RBC =

R3 .R4 .R5
R3 .R4  R3 .R5  R4 .R5



10.20.50
 5.88 (  )
10.20  10.50  20.50

- Điện trở tương đương của đoạn mạch AD.
RAD = R1 + R2 + RBC = 0,12 + 2 + 5,88 = 8 

17


2.2.2. Biến đổi  - Y và Y - 
2.2.2.1. Biến đổi sao (Y) thành tam giác ()
Giả thiết có 3 điện trở R1, R2, R3, nối với nhau theo hình sao (Y). Biến đổi các
điện trở đấu sao trên thành các điện trở đấu với nhau theo hình tam giác theo các cơng
thức sau:
1
R1
3

1

R31

R3

3

R12

R2

R23

2

2

Hình 1.5: Mạch biến đổi điện trở sao thành tam giác
R12  R1  R2 

R .R
R .R
R1 .R2
; R23  R2  R3  2 3 ; R31  R3  R1  1 3
R3
R1
R2

(1.35)

Khi hình sao đối xứng: R1 = R2 = R3 = R ta có: R12 = R23 = R31

2.2.2.2. Biến đổi tam giác () thành sao (Y)
R31
3

1

1
R1
3

R12
R23

R3
R2
2

2

Hình 1.6 : Mạch biến đổi tam giác thành sao
Giả thiết có 3 điện trở R12, R23, R31, nối với nhau theo hình tam giác (). Biến
đổi các điện trở đấu tam giác trên thành các điện trở đấu với nhau theo hình sao theo
các công thức sau:
R1 

R12 .R31
R23 .R12
; R2 
;
R12  R23  R31
R12  R23  R31

R3 

R31.R23
R12  R23  R31

Khi tam giác đối xứng: R12 = R23 = R31 = R Thì: R1 = R2 = R3 = R/3.
* Ví dụ:
Tính dịng điện I chạy qua nguồn của mạch hình cầu (hình vẽ). Biết
R1 = 12  , R2 = R3 =6  , R4 =21  , R0 =18  , Rn = 2  , E= 240V.

18

(1.36)


Giải:
RA =

R1.R2
12.6

 2
R1  R2  R0 12  6  18

RB =

R1.R0
12.18

 6
R1  R2  R0 12  6  18

RC =

R0 .R2
18.6

 3
R1  R2  R0 12  6  18

Điện trở tương đương ROD của đoạn mạch OD gồm 2 nhánh song song.
ROD =

( RB  R3 ).( RC  R4 ) (6  6).(3  21)

 8
RB  R3  RC  R4
6  6  3  21

Điện trở tương đương toàn mạch:
Rtđ = Rn + RA +ROD = 2+2+8 =12 
Dòng điện chạy qua nguồn I =

E
240

 20 
Rtd
12

2.2.2.3. Nguồn áp ghép nối tiếp
Trong nhiều trường hợp, sức điện động và dòng điện của một phần tử không
thoả mãn yêu cầu sử dụng mà phải đấu nhiều nguồn điện với nhau thành bộ nguồn.
Các bộ nguồn có thể đấu nối tiếp hoặc song song với nhau tuỳ thuộc vào yêu cầu của
mạch điện.
Với nguồn xoay chiều người ta thường đấu song song các nguồn với nhau để
đảm bảo công suất, nâng cao tính chắc chắn… tuy nhiên việc đấu song song các nguồn
điện này cần phải đảm bảo một số điều kiện bắt buộc (tần số, góc pha, điện áp,…) sẽ
nghiên cứu ở môn máy điện.
Với nguồn một chiều pin, ác quy, … suất điện động nhỏ cỡ vài vôn đến vài

chục vơn. Trong nhiều trường hợp, sức điện động và dịng điện của một phần tử không
thoả mãn yêu cầu sử dụng và phải đấu nhiều bộ pin, ác quy thành bộ nguồn. Khi đấu
thành bộ, người ta chỉ sử dụng các phần tử giống nhau, tức có cùng sức điện động là
E0 và điện trở trong r0. Có 3 cách đấu nguồn tương tự như cách đấu điện trở: nối tiếp,
song song, hỗn hợp.
* Trong thực tế người ta thường đấu nối tiếp các nguồn áp một chiều với nhau để tạo
ra điện áp lớn hơn:
Đấu nối tiếp là đấu cực âm phần tử thứ nhất với cực dương phần tử thứ hai, cực
âm phần tử thứ hai với cực dương của phần tử thứ ba, … Cực dương của phần tử thứ
nhất và cực âm của phần tử cuối cùng là hai cực của bộ nguồn điện áp. Gọi sức điện
động của mỗi phần tử là Eo, thì sức điện động của cả bộ nguồn sẽ là:
E = n.Eo

(1.37)

19


Từ đó, nếu đã biết điện áp yêu cầu của phụ tải là U, ta xác định được số phần tử
nối tiếp là:

n

U
Eo

(1.38)

Kí hiệu điện trở trong mỗi phần tử là r0, điện trở của bộ nguồn là rb thì rb chính
là điện trở tương đương của n điện trở nối tiếp:

rb = n 0
+
r

E
J

Hình 1.7 : Nguồn áp ghép nối tiếp
Dòng điên qua bộ nguồn điện áp là dòng điện qua mỗi phần tử, nên dung lượng
nguồn bằng dung lượng mỗi phần tử.
Ví dụ: Cho mạch điện (hình 1.12). Biết: E0 = 3V; r0 = 1Ω; n = 4; Rt = 4Ω. Tìm
dịng điện chạy qua Rt.
Giải:
E = nE0 = 4.3 = 12(V); r = nr0= 4.1 = 4(Ω); Rtđ = 4 + 4 = 9(Ω).
Vậy I =

12
 1,5 (A)
8

2.2.2.4. Nguồn dịng ghép song song
Để có dịng điện thoả mãn yêu cầu mạch điện người ta cũng có thể đấu nối tiếp
hoặc song song các nguồn dòng với nhau. Trong nguồn điện một chiều (pin, ác quy...)
dịng điện phóng khoảng cỡ vài phần mười đến vài phần chục am pe. Do đó muốn có
dịng điện lớn người ta ghép song song các nguồn dòng với nhau.
Đấu song song các nguồn dòng điện là đấu các cực dương với nhau, các cực âm
với nhau, tạo thành hai cực của bộ nguồn. Sức điện động của cả bộ nguồn là sức điện
động của mỗi phần tử.
E = Eo

(1.39)

Điện trở trong của bộ nguồn là điện trở tương đương của m điện trở song song.
ro 

rft

(1.40)

m

Dòng điện tương đương của bộ nguồn là tổng dòng điện qua mỗi phần tử nguồn
dòng điện:
I = m.Ift

(1.41)

Từ đó, nếu đã biết dịng điện u cầu của tải I, ta tính được số nguồn dịng điện
cần thiết để mắc song song tạo thành bộ nguồn dòng điện là:

20


m

I

(1.42)

I ftcf

+

+

+

- E -E

+

+

-E

-E

r

Hình 1.8: Nguồn dịng điện ghép song song
Ví dụ 1: Xác định số ácquy cần nối thành bộ để cung cấp tải là đèn chiếu sáng
sự cố, công suất tải 2,1KW, điện áp tải 120V. Biết mỗi ácquy có E0 = 12V, dịng điện
phóng cho phép là 10A.
Giải
Dịng điện tải là: I =

P 2100

 17,5 A
U
120

Vì I và U của tải đều vượt quá Ift và E0 nên:
Số phần tử đấu nối tiếp trong một nhánh: n 

U 120

 10
E0 12

Số nguồn dòng điện cần thiết để mắc song song: m 

I 17,5

 1,75 ; Lấy m = 2
I ft
10

Số acquy cả bộ là: mn = 10 x 2 = 20 (chiếc)

E

E
n = 10 acquy

2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU
2.3.1 Phương pháp biến đổi điện trở
Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu để giải mạch điện có một nguồn. Nội
dung cơ bản là các phép biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch
điện khơng phân nhánh và do đó có thể tính tốn dịng, áp bằng định luật Ơm. Ngồi ra
cịn có thể kết hợp nhiều phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ, làm cho việc giải

mạch điện dễ dàng hơn.
Các bước giải mạch:
Bước 1 : Đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh, bằng cách
thay các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương.

21


Bước 2 : Áp dụng định luật Ôm cho mạch khơng phân nhánh tìm ra dịng điện
qua nguồn, cũng là dịng điện mạch chính.
Bước 3 : Tìm dịng điện ở các mạch rẽ nhánh bằng cơng thức tính dịng điện
nhánh trong mạch điện dấu song song.
Xét mạch điện gồm có các điện trở đấu song song:
R1

I1

R2

I2

R3

I

In

Rn

Hình 1.9: Mạch điện trở đấu song song

Quan hệ giữa dịng điện chính với các dòng điện các nhánh như sau:
I.R = I1R1 = I2R2 = …. = InRn

(1.43)

Từ đó nếu biết I, ta tìm được dòng điện trong các nhánh là:
Ii  I .

R
Ri

(1.44)

- Trường hợp hai điện trở đấu song song thì:
R1 R2
R1R2
R  R2
R2
R R
R1
R
R
; I2  I .  I 1 2  I
I1  I .  I 1
I
R1
R1
R1  R2
R2
R2

R1  R2

(1.45)

Ngược lại nếu biết dòng điện mạch nhánh, ta tìm được dịng điện trong mạch
chính là:

I  Ii .

Ri
R

(1.46)

Ví dụ 1: Xác định dịng và áp trên các phần tử của mạch điện hình sau: Biết U =
120V, R1 = 0,12Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 20 Ω, R5 = 50Ω.
A

R2

R1

A

I

R2

R1

I
B

+

I
B
I3
R3

B

I5

I4
R4

I4

R5

RBC

C

D

U

Rtđ

C
D

a)

22

b)

C

c)


Giải:
Điện trở tương đương của đoạn BC là:
RBC =

R3 .R4 .R5
R3 .R4  R3 .R5  R4 .R5



10.20.50
 5.88 (  )
10.20  10.50  20.50

Điện trở tương đương toàn mạch:
R = R1 + R2 + RBC = 0,12 + 2 + 5,88 = 8 (Ω).

Dịng điện mạch chính:

I

U 120

 15A
R
8

Điện áp trên các phần tử:
U1 = I.R1 = 15.0,12 = 1,8 (V)
U2 = I.R2 = 15.2 = 30 (V)
U3 =U4 = U5 = I.RBC = 15.5,88 = 88,2 (V)
Dòng điện trên các nhánh rẽ:
I3  I

RBC U BC 88, 2


 8,82 A
R3
R3
10

I4  I

RBC U BC 88, 2



 4, 41A
R4
R4
20

I5  I

RBC U BC 88, 2


 1, 76 A
R5
R5
50

Ví dụ 2: Tính dịng điện chạy qua nguồn mạch cầu (hình vẽ) Biết R1 = 12,
R3 = R2 = 6, R4 = 21, R0 = 18, E = 24V, Rn = 2.
Giải:
Biến đổi tam giác ABC (R1, R2, R0) thành sao RA, RB, RC ta có:
RA 

R1 .R2
12.6

 2()
R1  R2  R0 12  6  18

RB 

R1 .R0

12.18

 6()
R1  R2  R0 12  18  6

RC 

R 2 .R0
18.6

 3()
R1  R2  R0 12  18  6

A
I
E

Rn

Rn

R0

B

I

R2

R1

R3

RB

C

E

A
RA
0

B

R4

C
R3

D

R4
D

Hình 1.10: Mạch biến đổi sao – tam giác
23

RC

B

Điện trở tương đương ROD của hai nhánh điện trở song song là:
ROD 

( RB  R3 ).( RC  R4 ) (6  6)(3  21)

 8
RB  R3  RC  R4
6  6  3  21

Điện trở tương đương của toàn mạch là:
Rtđ = Rn + RA + ROD = 2 + 2 + 8 = 12.
Dòng điện chạy qua nguồn là: I =

E 240

 20 A.
Rtđ 12

* Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ, tìm dịng điện trong các nhánh và qua
nguồn?
biết:
E = 12 V; R1 = 8  , R2 = 5  ; R3 = 15  ; R4 = 30  ; R5 = 6 

Giải:
Ta có: (R4 // R5 ) nối tiếp với R3 ;
R2 // (R3 nối tiếp với (R4// R5))
Từ phân tích trên ta có mạch như hình vẽ:

- Tính điện trở tương đương của R4// R5: R45 =

R4 .R5
30.6
=
 5
R4  R5 30  6

- Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AC là Rtđ
Rtđ =

R2 .( R3  R45 ) 5.(15  5)
=
 4
R2 R3  R45 5  15  5

- Tính dịng điện qua nguồn: I =

E
12

 1A
R  Rtd 8  4

- Điện áp đặt vào đoạn mạch AC: UAC = I.Rtđ = 1.4 =4 V
- Dòng điện qua điện trở R2: I2 =

U
4
  0,8 A

R2 5

- Dòng điện qua điện trở R3 : I3 = I - I2 = 1 – 0,8 = 0,2 A
- Điện áp đặt vào đoạn mạch BC: UBC = I3. R45 = 0,2.5 = 1 V
- Dòng điện qua điện trở R4: I4 =

U BC
1

 0,033 A
R4
30

- Dòng điện qua điện trở R5: I5 = I3 – I4 = 0,2 – 0,033 = 0,167 A
24