Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GDĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ THI MƠN: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang

Lưu ý: Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: Q 

x3
x 1  2

a) Tìm x để Q xác định và rút gọn Q.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Q + x.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho x  6  4 cos 450 3 

2  2 3  18  16sin 450  tan 600 . Tính giá trị

biểu thức: T  20 x1982  11x11  2020 .
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để nghiệm của phương trình

m 1
 1  m (với m là
x 1

tham số) là số dương.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0 .
Câu 5. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để A là số nguyên tố, biết A  n3  n 2  n  2 .

Câu 6. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn:

ab 

ab
.
ab

Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết AB = c; BC = a; CA = b. Vẽ phân giác AD (D thuộc
BC). Chứng minh rằng: AD 

2bc
.
bc

   (α < 450).
Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, C

a) Tìm giá trị của α để CH = 3BH.
b) Chứng minh rằng: sin 2  2sin  cos  .
Câu 9. (1,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi sao cho 3 x  y  z  12. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: M  5 x 2  3 y 2  z 2  2 xy  2 yz  6 x  6 y  14.
Câu 10. (1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng
khơng có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà
tích của chúng là một số chính phương.
-------------HẾT-----------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ......................................................................, SBD:................, Phịng thi:...........

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)

Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />