Bai 4 bai toan va thuat toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (748.22 KB, 38 trang )

2
Câu 1: Các em lấy máy tính cầm tay giải phương trình: 3x + 7x - 4=0.
Câu 2: Em đã cung cấp cho máy tính thơng tin gì? máy tính trả lại cho em
thơng tin gì?

Câu 3: Theo em bài tốn trong tốn học có khác bài tốn trong tin học
khơng? Nếu có thì khác như thế nào?

BÀI 4:

BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN
(5 tiết)

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN

1. BÀI TOÁN : KHÁI NIỆM VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN

2. THUẬT TỐN: KHÁI NIỆM, CÁC CÁCH BIỂU DIỄN THUẬT TỐN, TÍNH CHẤT

3. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY MỘT SỐ THUẬT TỐN ĐƠN GIẢN

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 1)
1. Khái niệm bài tốn
- Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thơng tin đưa vào (INPUT) tìm được

?1: Bài tốn là gì?

thơng tin ra (OUTPUT).

?2: Khi xác định một bài toán cần quan tâm đến các yếu tố

+ Input: Các thơng tin đã có

nào?

+ Output: Thơng tin cần tìm.

?3: Hãy xác định các thành phần của các bài tốn sau?
Bài tốn

Xác định bài tốn

Bài 1: Tìm UCLN của hai số nguyên dương N,M

Input: M, N nguyên dương
Output: UCLN (M, N)

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
2
Ax + Bx + C = 0

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của dãy số nguyên A gồm N phần tử a1..an

Input: Hệ số a,b,c là các số thực.
2
Output: Mọi x thoả mãn phương trình ax + bx + c = 0

Input: N nguyên dương, dãy A1..An.
Output: Số lớn nhất của dãy A

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 1)
2. Khái niệm thuật tốn
2
?1. Nêu các bước giải phương trình x – 2x +1 =0

* Thuật toán là dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi

2
B1: Tính ∆=2 – 4.1.1 = 0

thực hiện dãy các thao tác đó, từ Input của bài tốn, ta nhận được Output cần tìm.

B2: So sánh ∆ với 0 (∆ = 0)
B3: Phương trình có nghiệm kép x 1 = x2 = 1;
B4: Kết luận nghiệm.

?2. Điền từ vào chỗ trống để được phát biểu về thuật toán?

* Cách biểu diễn thuật toán
- Phương pháp liệt kê: Mơ tả thuật tốn bằng ngơn ngữ tự nhiên

Thuật

Bước 1, bước 2, … bước n.

…………………….. sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác đó, từ …………….
2
∆=2 – 4.1.1

là

dãy

……………………………

của bài tốn, ta nhận được ……………….. cần tìm.
?3: Nêu cách biểu diễn thuật tốn.

- Sơ đồ khối: mơ tả việc nhập (input) và xuất (output) và luồng xử lý thơng tin

Bằng liệt kê:

qua các kí hiệu hình học

(∆ = 0)

………………………………………………..

+ Hình thoi : Thao tác so sánh
+ Hình chữ nhật :

tốn

Đ

Thao tác tính tốn

+ Hinh Oval : Thao tác nhập xuất

x1 = x2 = 1

+ Mũi tên : Qui trình thực hiện các thao tác.
Thơng báo nghiệm

Bằng sơ đồ khối.
………………………………………………..

được

sắp

xếp

theo

một

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 1)

2. Khái niệm thuật toán

?1: Xác định Input, Output các bài toán sau:
1. Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật
2. Giải phương trình bậc nhất tổng quát: ax + b = 0.

?1: Xác định Input, Output các bài toán sau:
1: Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật

?2: Trình bày các bước thuật toán bài 1 bằng liệt kê
?3: Điền thêm thông tin vào sơ đồ để được thuật toán bài 2 bằng sơ đồ khối

Input: Chiều dài (a), chiều rộng (b) nguyên dương.
Output: Chu vi ( C ), diện tích (S)
2: Giải phương trình bậc nhất tổng qt: ax + b = 0.
Input: a và b thực.

Nhập a, b

Output: Mọi x thoả mãn phương trình ax + b = 0
a=0

S

?2: Trình bày các bước thuật tốn bài 1 bằng liệt kê
B1: Nhập a và b

Đ
S

b=0

B2: Tính C:= (a+b)*2
B3: Tính S:=a*b;
B4: Thơng báo kết quả C và S
B5: Kết thúc.

Đ

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 1)

2. Khái niệm thuật toán

?1: Xác định Input, Output các bài toán sau:
1. Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật
2. Giải phương trình bậc nhất tổng quát:ax + b = 0.
?2: Trình bày các bước thuật tốn bài 1 bằng liệt kê

?3: Sơ đồ khối

?3: Điền thêm thông tin vào sơ đồ để được thuật toán bài 2 bằng sơ đồ khối

Nhập a, b

Nhập a, b
S

a=0

x:=-b/a

Thông báo x và kết thúc

a=0

Đ

Thông báo PTVN và kết thúc

Đ
Đ

kết thúc

S

b=0

Thông báo PTVSN và

Đ

S

b=0

S

THUẬT TỐN TÌM MAX

3

•

Người ta đặt 5 quả bóng có kích thước khác nhau trong hộp đã được đậy nắp như hình bên. Chỉ dùng tay hãy tìm
ra quả bóng có kích thước lớn nhất .

CÙNG TÌM THUẬT TỐN

•

Quả này mới lớn
nhất

•

Quả này lớn
nhất

MAX

•

Quả
ồ! Quả
này này
mới lớn
lớn
nhất
hơn

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 2)
3. Một số ví dụ về thuật tốn
Bài tốn : Cho dãy A gồm N số nguyên A1 ..An. Tìm giá trị lớn nhất của dãy số trên.
• Xác định bài tốn
- Input: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên a1,..., aN.
- Output: Giá trị nhỏ nhất Max của dãy số.
• ý tưởng:
- Khởi tạo giá trị Max = a1.
- Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số hạng ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai.

• Thuật tốn

•

Thuật tốn giải bài tốn này có thể được mô tả theo cách liệt kê như sau:

Bước 1. Nhập N và dãy a1,..., aN;
Bước 2. Max  a , i  2;
1
Bước 3. Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;
Bước 4.
Bước 4.1. Nếu a > Max thì Max ← a ;
i
i
Bước 4.2. i ← i + 1 rồi quay lại bước 3;

Cách 2: Sơ đồ khối
•

Nhập N và dãy a1,…,aN

B1: Nhập N và dãy a1,…,aN;

B2: Max ← a1; i ← 2;

Max ← a1 ; i ← 2

Đ
i>N?

Đưa ra Max rồi kết thúc

S
S
ai > Max ?

•

B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;

•

B4 :

Đ
Max ← ai

4.1: Nếu ai > Max thì Max ← ai;

•
i← i+1

4.2: i ← i + 1 rồi quay lại B3.

A

Nhập
N và
N=5
; Adãy

[ 5 a1,…,aN
1476]

5

i
Max

5

Max
← 22
Max←
← a1
5 ;;ii←

Đ
Sốra
lớnMax
nhấtrồi
của
là 7
Đưa
kếtdãy
thúc

I64325 >> N
5?

S

S
1>
a7i6>4>
>>Max
557??? ?

Đ
Max ←a
←7
Max
i

ii ←
←
←3+1
←5+1
2+1
i+1
←4+1

1

4

7

6

2

3

4

5

5

5

7

7

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 2)

?1/ Thuật tốn tìm max dừng khi nào.

*. Tính chất của thuật tốn.

?2/ Sau khi gán i:=2 thì ta bắt buộc phải thực hiện bước nào?

- Tính dừng: Thuật tốn phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện

?3/ Thuật tốn tìm max nhận được gì với dãy sau: 5 1 4 7 6

- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuất tốn kết thúc hoặc
có đúng một thao tác tiếp theo cần thực hiện.
- Tính đúng đắn: Sau khi thuật tốn kết thức ta phải thu được Output cần tìm.

C1: Thuật tốn tìm max dừng khi nào.
i>N,i=6
C2: Sau khi gán i:=2 thì ta bắt buộc phải thực hiện bước nào?
So sánh i với N.
C3: Thuật tốn tìm max nhận được: 7

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 2)
Bài tập thảo luận:
Xác định bài toán, xây dựng thuật toán các bài toán sau bằng một trong hai phương pháp liệt kê hoặc sơ đồ khối.

Câu 1: Xây dựng thuật toán tìm chu vi và diện tích hình tam giác.
Câu 2: Xây dựng thuật toán so sánh 2 số a và b.

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN

Câu 2:

Câu 1:
* Xác định thuật toán
- input: 3 cạnh a,b,c
- output: chu vi (CV) và diện tích (DT) tam giác ba cạnh a, b, c
* Thuật toán
B1: Nhập a,b,c

* Xác định thuật toán
- input: hai số a, b
- output: kết quả so sánh a và b
* Thuật toán

B1: Nhập hai số a và b;
B2: Nếu a > b thì thơng báo “a là số lớn hơn” và qua bước 4;

B2: Tính
CV:= a + b + c; p:= CV/2;
DT := sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
B3: In kết quả
B4: Kết thúc.

B3: Nếu a < b thì thơng báo “b là số lớn hơn”
Nếu a = b thì thơng báo “hai số bằng nhau”;
B4: Kết thúc thuật toán.

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 3)
Phiếu Bài tập :

Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa số nguyên tố trong toán học?
Câu 2: Số 1 là số nguyên tố hay hợp số? Tại sao?
Câu 3: Số 2, số 3 là nguyên tố hay là hợp số? tại sao?
Câu 4: Trong toán học, Với N > 4 để kiểm tra xem N có phải là số ngun tố khơng ta làm thế nào?
Câu 5: Xác định bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N?
Câu 6: Nêu lên ý tưởng giải quyết bài toán kiểm tra tính nguyên tố của số nguyên dương N?

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 3)

3. Một số ví dụ về thuật tốn

a. Bài tốn kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương dương N.
+ Xác định bài toán
- Input: N là một số nguyên dương.
- Output: “N là số nguyên tố” hoặc “N không phải là số nguyên tố”
+ Ý tưởng giải quyết bài tốn
- Nếu N = 1 thì N khơng là số nguyên tố
- Nếu N = 2 hoặc N = 3 thì N là số nguyên tố
- Nếu N >= 4 thì xét các số từ 2 đến xem có ước của N khơng? Nếu khơng có thì N là số ngun tố, ngược lại thì N khơng là số ngun tố.

Mơ phỏng thuật tốn kiểm tra tính ngun tố
Trường hợp 1: N = 45 ([√ 45 ] = 6)

i

2

3

N/i

45/2

45/3

Chia hết không?

Không

Chia hết

45 không là số nguyên tố

29 là số
nguyên tố

Trường hợp 2: N = 29 ([√ 29 ] = 5)

i

2

3

4

5

N/i

29/2

29/3

29/4

29/5

Chia hết không?

Không

Không

Không

Không

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 3)
3. Một số ví dụ về thuật tốn
a. Bài tốn kiểm tra tính ngun tố.

+ Thuật tốn
Bước 1: Nhập số ngun dương N.
Bước 2: Nếu N = 1 thì thơng báo N không là số nguyên tố rồi kết thúc.
Bước 3: Nếu N < 4 thì thơng báo N là số ngun tố rồi kết thúc.
Bước 4: i  2
Bước 5: Nếu i>[ ] thì thơng báo N là số ngun tố rồi kết thúc.
Bước 6: Nếu N chia hết cho i thì thơng báo N là số khơng ngun tố rồi kết thúc.
Bước 7: i  i + 1 rồi quay lại bước 5.

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 3)
3. Một số ví dụ về thuật tốn
a. Bài tốn kiểm tra tính ngun tố.

Câu 1: Mơ phỏng việc thực hiện thuật tốn kiểm tra tính ngun tố của một số ngun dương để kiểm tra các số sau?

a, N = 1;
b, N = 4;
c, N = 29;
d, N = 49;
Câu 2: Xây dựng thuật toán bằng sơ đồ khối?

Nhập N

Đ

N =1?

S
Đ
N < 4?

S
i←2

Đ
i>[√N ]?

•

Thơng báo N là số ngun tố rồi kết
thúc.

S
S

i ← i +1

•

Thơng báo N khơng là số nguyên tố rồi kết
thúc.

N có chia hết cho
i?

Đ

BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (Tiết 4)
3. Một số ví dụ về thuật tốn
b. Bài tốn sắp xếp

BÀI TỐN SẮP XẾP

Hình a

Hình b

Hãy tìm cách sắp xếp các học sinh đang chào cờ (hình a) theo thứ tự thấp trước đến cao sau (hình b)

Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi

Xác định bài toán:

Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2,…, aN.
Output: Dãy A sắp xếp thành dãy không giảm.

Ý tưởng:

Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước lớn hơn số sau ta đổi vị trí chúng cho nhau. Việc đó
được lặp lại cho đến khi khơng cịn có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.

Mơ phỏng thuật tốn sắp xếp bằng tráo đổi

 Với N = 6 và dãy A gồm 6 số hạng như sau:

3

5

9

8

1

7

 Lượt thứ nhất:

 Lượt thứ hai :

3