BOI DUONG HOC SINH GIOI LY 9 PHAN CO HOC

CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A/ Tóm tắt kiến thức
1.Chuyển động cơ học:
Định nghĩa:
- CĐ cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với một vật khác được chọn làm mốc.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối tùy thuộc vào vật được chọn làm mốc. Người ta thường
chọn những vật gắn với mặt đất làm vật mốc.
2. Vận tốc:
* Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động
* Công thức:
t
S
=
υ
(1)
* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
* Vận tốc là đại lượng véctơ . Véc tơ vận tốc có:
+ Gốc đặt tại vật
+ Phương trùng với phương chuyển động
+ Chiều trùng với chiều chuyển động
+ Chiều dài tỉ lệ với độ lớn:
t
S
=
υ

3. Chuyển động thẳng đều.
a. Định nghĩa : Chuyển động thẳng đều là chuyển động trong đó vật đi những quảng đường bằng

nhau bất kỳ thì mất khoảng thời gian là như nhau.Trong chuyển động thẳng đều véc tơ vận tốc là
không đổi cả về chiều và độ lớn.
b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều
Biểu thức: S = v.t .
Đồ thị:
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB.

Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ . Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết
chọn là từ A đến B).
Giả sử tại thời điểm t=t
0
vật đang ở vị trí M
0
và có tọa độ x
0
. Từ đây vật chuyển động thẳng đều với
vận tốc v
.
Ở thời t bất kỳ vật ở vị trí M
t
có tọa độ x.
Nhiệm vụ của vật lý là tìm một phương trình mô tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian.
Phương trình đó gọi là phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động của vật.
TRANG 1 1
S(m, km)
t(s, h)
O
x

OA BM
0
M
t
t
0
t
x
x
0
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Ta xây dựng phương trình:
Từ hình vẽ ta có: x = x
0
+ M
0
M
t
có M
0
M
t
= v.(t-t
0
) vậy ta được
x = x
0
+ v.(t-t
0
) (2)

Chú ý:
1./Với x
0
: Nếu thì x
0
>0
Nếu thì x
0
<0
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0
3./ t
0
là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó.
Thông thường chọn t
0
=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:
x = x
0
+ vt (3)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời gian t do vậy đồ thị tọa độ -
thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động
- Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là:
- Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là:
4. Chuyển động thẳng không đều:
Định nghĩa: Là chuyển động trên một đường thẳng song có vận tốc thay đổi.
Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ có thể nói tới vận tốc trung bình của vật.
V
tb

= =

=

=

5. Tính tương đối của chuyển động:
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau.
- Một số trường hợp đặc biệt:
Gọi V
13
là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), V
23
là vận tốc của vật (2) đối với vật (3)
Nếu: Hai vật chuyển động cùng hướng(cùng phương, cùng chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật
(2) là: V
12
= |V
13
-V
23
|(trị tuyệt đối vì chưa biết vận tốc của vật nào đối với vật (3) là lớn hơn).
Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương nhưng ngược chiều) thì vận tốc của vật (1)
đối với vật (2) là:V
12
= V
13
+V
23

CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách
nhau một khoảng cho trước.
I. Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng
khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
TRANG 2 2
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì

bằng nhau : t = t
1
= t
2

Tổng quát lại ta có :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2

S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G

S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S

2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý :

Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng
nhau : t = t
1
= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Baøi 1 : Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo mộtt ngưi đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai
chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tìm vị trí và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
Giaûi :
Gọi s
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S
1
= v
1
.t (với v
1
= 12 km/h)
Gọi s
2
là quãng đường người đi bộ đi được:
S
2

= v
2
.t (với v
2
= 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S
1
= s
2
+ s
hay v
1
t = s + v
2
t

(0,5đ)
TRANG 3 3
CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HSG MƠN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
=> (v
1
- v
2
)t = s => t =
21
vv
s
−

thay số: t =
412
10
−
= 1,25 (h)
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h
hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng:
AC = s
1
= v
1
t = 12.1,25 = 15 km
Bài 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe
máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác đònh chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai
xe là đều ). Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2

, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1

= 30t
S
2
= V
2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 3 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B, cùng chuyển động về đòa điểm G.
Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng

một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
TRANG 4 4
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?

b/- S
1
hoặc S
2
= ?
CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HSG MƠN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thì t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1

= 120 / 50 = 2,4h
Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 4: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến
B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với
vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2

, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2
S = S
1
– S
2

a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S

1
= 10.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2
= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m

Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 5 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai đòa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau ?
TRANG 5 5
S
1
= 120km
S
2
= 96km
t
1
= t
2

v
1
= 50km/h

v
2
= ?
S = 400m
t
1
= t
2
= t
v

1
= 36km/h = 10m/s
v
2
= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HSG MƠN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t

1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B
S
1
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 40.t ( 2 )
Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 6: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai đòa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển
động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ
hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác
đònh thời điểm hai xe gặp nhau. Vò trí chúng gặp nhau ?
Giải
A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
TRANG 6 6
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h

v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HSG MƠN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là

S
/
= S + S
2
– S
1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
S
/
2
S
/
1
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S

/
1
, S
/
2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có :Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.

t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2

= v
2.
t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kòp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp nhau thì :
S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/

2
+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
TRANG 7 7
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2

= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2
,

S
/
, S
//

t
//
, S
//

1
, S
//
2
?

CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HSG MƠN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Bài 7: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15
phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai
xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi ngược chiều
S
1
S
2

AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)

Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghóa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1

= V
1
t (3) và S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h
Bài 8 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không
nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường
phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1

+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 = 16km/h
Bài 9.Một ơtơ con chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h, chạy cùng chiều với một xe tải
chuyển động với vận tốc 54 km/h.
a. Tính vận tốc của ơtơ đối với xe tải.
b. Lúc còn ở phía sau xe tải 15m, người lái xe ơtơ lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thì thấy phía
trước có một chiếc xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h.
Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa ơtơ con và xe cứu thương phải là bao nhiêu để ơtơ con vượt mặt xe
tải an tồn? Biết rằng để được an tồn ơtơ con chỉ được gặp xe cứu thương khi ơtơ con qua khỏi xe tải
20 m.
a. Gọi vận tốc của xe ơtơ con và xe tải, xe cứu thương lần lượt là v
1
, v
2
, v
3
.
TRANG 8 8
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t

2
V
2
= ?km/h
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Ta có. v
1
= 72 km/h = 20 m/s, v
2
= 54 km/h = 15 m/s
v
3
= 90 km/h = 25 m/s
Vận tốc của ôtô đối với xe tải.
v = v
1
– v
2
= 72 – 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thời gian để xe ôtô con đi kịp và vượt trước xe tải 20m là.
t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
Với thời gian đó, Ôtô con đã chạy được một đoạn đường là.
S
1
= v
1
.t = 20.7 = 140 (m)
xe cứu thương đã chạy được một đường là.
S
3

= v
3
.t= 25. 7 = 175 (m)
Khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương là.
S = S
1
+ S
3
= 140 + 175 = 315 (m)
Bài 10: Một người dự định đi xe đạp trên quãng đường 60 km với vận tốc là v. Nếu tăng tốc thêm 5
km/h thì sẽ đến sớm hơn dự định là 36 phút. Hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?
Vậy vận tốc dự định v =
20 km/h
Bài 11 : Ba người đi xe đạp đều xuất pht từ A đi về B. Nguời thứ nhất đi với vận tốc v
1
= 8km/h. Sau
15 pht nguời thứ hai xuất pht với vận tốc v
2
= 12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 pht. Sau
khi gặp nguời thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì cách đều người thứ nhất v người thứ
hai. Tìm vận tốc người thứ ba.
Đổi 30' = 0,5h; 15' = 0,25h.Gọi vận tốc người thứ ba là v (v > 8km/h)
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đi được là:S
0
= (0,25 + 0,5).8 = 6km
Thời gian từ lúc người thứ ba xuất phát đến khi gặp người thứ nhất là:
6
t =
v - 8
(h)

Quãng đường đi được của người thứ nhất sau: t + 0,75 + 0,5h :
S
1
= 8(t + 0,75 + 0,5) = 8t + 10 =
48
10
v - 8
+
(km)
Quãng đường đi được của người thứ hai sau t + 0,5 + 0,5h là:
S
2
= 12(t + 0,5 + 0,5) = 12t + 12 =
72
12
v - 8
+
(km)
Quãng đường đi được của người thứ ba sau t + 0,5 (h) là:
S
3
= v.(t + 0,5) =
6v
0,5v
v - 8
+
(km)
TRANG 9
- Thời gian mà người ấy đi hết quãng đường 60 km với thời gian dự định.
t

1
=
vv
S 60
=
(h)
- Thời gian đi thực tế: t
2
=
5
60
5
+
=
+
vv
S

- Theo điều kiện bài toán ta có: t
1
– t
2
=36 phút =
5
3
h
<=>
5
3
5

6060
=
+
−
vv

<=> 5(v+5).60 – 60.5v=3v(v+5) <=> v
2
+5v – 500 = 0
- Giải pt trên ta được: v = 20 km/h
v = -25 ( loại )
9
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Ta có phương trình: 2S
3
= S
1
+ S
2

⇔

12v
v
v - 8
+
=
48
10
v - 8

+
+
72
12
v - 8
+
⇔
v
2
-18v + 56 = 0
Giải phương trình ta được:
v = 4km/h
v = 14km/h



Ta loại nghiệm 4km/h vì v < 8km/h.
Vậy vận tốc của người thứ ba : 14km/h.
Bài 12. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu
người ấy đi với vận tốc v
1
= 48km/h thì đến B sớm hơn dự định 18 phút.Nếu người ấy đi với vận tốc
v
2
= 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27phút
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t?
b) Để đến B đúng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trên AB) với vận tốc
v
1
= 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v

2
= 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường
AC?
a) Gọi t
1
,t
2
là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v
1
,v
2

Ta có AB = v
1
t
1
= v
2
t
2
hay 48t
1
= 12t
2


⇔
t
2
= 4t

1
(1)
Mặt khác ta có t
1
+ 18 = t
2
- 27

⇔
t
2
– t
1
= 45 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4t
1
– t
1
= 45
t
1
= 15ph =
1
4
h
Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
Quãng đường AB : AB = 48t
1
= 48 .
1

4
= 12km
b) Chiều dài quãng đường AC
Ta có
48 12
AC BC
t+ =

12
0,55
48 12
AC AC
−
+ =
AC + 48 - 4AC = 26,4
3AC = 21,6
AC = 7,2km
Bài 13: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai
chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp
đuổi kịp người đi bộ.


S1
V
1
V
2
S2

A

S = 10 km
B C
Gọi s
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S
1
= v
1
.t (với v
1
= 12 km/h)
Gọi s
2
là quãng đường người đi bộ đi được:
TRANG 10 10
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
S
2
= v
2
.t (với v
2
= 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S
1
= s
2
+ s

hay v
1
t = s + v
2
t

=> (v
1
- v
2
)t = s => t =
21
vv
s
−

thay số: t =
412
10
−
= 1,25 (h)
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h
hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng:
AC = s
1
= v
1
t = 12.1,25 = 15 km

Bài 14. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau,
thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng
cách giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật.
- Gọi v
1
,v
2
là vận tốc của hai vật (giả sử v
1
> v
2
)
-
∆
S
1
là độ giảm khoảng cách khi hai vật đi ngược chiều sau 10 giây
-
∆
S
2
là độ giảm khoảng cách khi hai vật đi cùng chiều sau 10 giây
* Khi hai vật đi ngược chiều
- ta có:
∆
S
1
= v
1
.t + v

2
.t = (v
1
+v
2
).t
⇒
v
1
+ V
2
=
1
S 12
1,2(m / s)
t 10
∆
= =
(1)
* Khi hai vật đi cùng chiều
Ta có:
∆
S
2
= v
1
.t - v
2
.t = (v
1

-v
2
).t

⇒
v
1
- V
2
=
2
S 5
0,5(m / s)
t 10
∆
= =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
- v
1
=
1 2 1 2
(v v ) (v v ) 1,2 0,5
0,85(m / s)
2 2
+ + − +
= =
- v
2
=

1 2 1 2
(v v ) (v v ) 1,2 0,5
0,35(m / s)
2 2
+ − − −
= =
Câu 15: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một
đoạn đường dài 1,8km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe
vượt người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận
tốc của mỗi người.
- Tính được thời gian một lần gặp nhau:
+ Khi đi cùng chiều: t =
35
2
giờ
+ Khi đi ngược chiều: t’ =
55
2
giờ
- Lập luận đưa ra được hệ phương trình:
TRANG 11 11
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97




=+
=−
8,1'tv'tv
8,1tvtv

21
21

- Thay số tính được v
1
= 40,5km/h, v
2
= 9km/h
Câu 16: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 6km và cùng chuyển động cùng
chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v
2
= 10km/h.
Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là
bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được:
S
1
= 30.t
- Quãng đường mà người đi từ B đi được:
S
2
= 10.t
Mà S
1
= S
2
+ S

AB

Vậy:
30t = 10t + 6.
Tính được t = 6/20 = 0,3(h)
S
1
= 30. 0,3 = 9 (km)
S
2
= 10. 0,3 = 3 (km)
Câu 17: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển
động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người
đi bộ.

S1

V
1
V
2
S2

A
S = 10 km
B C
Gọi s
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S

1
= v
1
.t (với v
1
= 12 km/h)
Gọi s
2
là quãng đường người đi bộ đi được:
S
2
= v
2
.t (với v
2
= 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S
1
= s
2
+ s (0,5đ)
hay v
1
t = s + v
2
t

(0,5đ)
=> (v

1
- v
2
)t = s => t =
21
vv
s
−

thay số: t =
412
10
−
= 1,25 (h)
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h
hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng:
AC = s
1
= v
1
t = 12.1,25 = 15 km
Câu 18: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi
xe máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h.
Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
TRANG 12 12
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
t; v

1
t; v
2
A E C D B
(t – 1); v
3
Gọi t là thời gian từ lúc hai xe đạp xuất phát đến khi xe máy cách đều hai xe đạp.
C là điểm xe máy cách 2 xe đạp
D là điểm mà xe thứ nhất cách đều xe máy.
E là điểm mà xe thứ hai cách đều xe máy.
Quãng đường mà người thứ nhất đến điểm cách đều xe máy là:
S
AD
= v
1
t = 18t
Quãng đường mà người thứ hai đến điểm cách đều xe máy là:
S
BE
= v
2
t = 24t
Quãng đường mà người đi xe máy tới điểm cách đều hai xe đạp là:
S
AC
= v
3
.(t – 1) = 27(t – 1)
Để CD = CE thì
BEACADAC

−−=−
120

( ) ( )
tttt 2412712018127
−−−=−−


tt 174993 −=−
(1)
Giải PT (1) ta được t =
7
20
; t =
10
29
Vậy:
Lúc 8 giờ
7
360
phút thì xe máy cách đều hai xe đạp một khoảng là:
7
9
km
Lúc 8 giờ 54 phút thì xe máy cách đều hai xe đạp một khoảng là:
10
9
km
Câu 19: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:
Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận

tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng
với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận
động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động
viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?
Giải
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v
1
, v
2
(v
1
> v
2
> 0). Khoảng cách
giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l
1
, l
2
(l
2
>l
1
>0). Vì vận động viên chạy
và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn
vận động viên chạy làm mốc là: v
21
= v
2
- v
1

= 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
2
1
21
20
5
4
l
t
v
= = =
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một
vận động viên chạy tiếp theo là:
1
2
21
10
2,5
4
l
t
v
= = =
(s)
Câu 20: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy
một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
TRANG 13 13
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97

a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
Gọi v
1
và v
2
là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v
21
Khi chuyển động ngược chiều: V
21
= v
2
+ v
1
(1)
Mà v
21
=
t
S
(2)
Từ (1) và ( 2) ⇒ v
1
+ v
2
=
t
S
⇒ v

2
=
t
S
- v
1

Thay số ta có: v
2
=
sm /105
20
300
=−
Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l
l = v
21
. t = (v
1
+ v
2
) . t ⇒ l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m
Bài 21: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì
cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút
khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Vẽ sơ đồ chuyển động mang tính khoa học
Gọi v
1
, s

1
, t
1
là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v
2
, s
2
, t
2
là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi:
6 phút = 0,1h;
12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT:
1
1 1 1 1
1
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
1 1
0,1 .(s v km
=

) (1a)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT:
2
1 2 2 2
2
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
2 2
0,1 .(s v km
=
)(2a)
Theo đề bài ta có s
1
+ s
2
=6 (3a)
Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có:
0,1v
1
+ 0.1v
2
= 6  v
1
+ v

2
=60. (4a)
Khi 2 xe đi cùng chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT:
11
1 11 1 2
2
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
11 1
0,2 .( )s v km
=
(1b)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT:
12
2 12 1 2
2
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =

thay số ta có
2 2
0,2 .(s v km
=
)(2b)
TRANG 14 14
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Theo đề bài ta có
1 2
2( )s s km
− =
(3b)
Từ (1) , (2) và (3) ta lại có:
1 2
0.2 0,2 2v v
− =
.
1 2
10v v
− =
(4b)
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình
1 2
1 2
60
10
v v
v v

+ =


− =

(I)
Giải I ta có v
1
= 35km/h và v
2
= 25km/h
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình
1 2
2 1
60
10
v v
v v
+ =


− =

(II)
Giải (II) ta có v
1
= 25km/h và v
2
= 35km/h

Câu 22: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A :
114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc
30Km/h .
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó
cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đó .
b. Người đó đi theo hướng nào ?
c. Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ?
Chọn A làm mốc
Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C
AC = V
1
. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là :
S
1
= S
01
+ V
1
. t
1
= 18 + 18 t
1
( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là :
S

2
= S
02
- V
2
. t
2
= 114 – 30 t
2
Vì hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên
t
1
= t
2
= t và S
1
= S
2
18 + 18t = 114 – 30t
t = 2 ( h )
Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 +
2
18114 −
= 66 ( Km )
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km )

Vận tốc của người đi bộ là : V
3
=
2
12
= 6 ( Km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo
chiều từ B về A.
Điểm khởi hành cách A là 66Km
TRANG 15 15
.
.
.
A
C
B
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Câu 23: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách
A 300km, với vận tốc V
1
= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V
2
=
75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi
xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?

a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S
1
= V
1
.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S
2
= V
2
.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S
1
+ S
2

⇒
AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
⇒
300 = 50t - 300 + 75t - 525
⇒
125t = 1125
⇒
t = 9 (h)
⇒
S
1

=50. ( 9 - 6 ) = 150 km
Vậy 2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S
1
= 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD =
km
CB
125
2
250
2
==
.
Do xe ôtô có vận tốc V
2
=75km/h > V
1
nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B
150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V

3
=
./5,12
2
25
hkm
t
DG
==
∆
Câu 24. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đó
dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30
phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi
với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?
Thời gian đi từ nhà đến đích là
10 giờ – 5 giờ 30’ = 4,5 giờ
Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe trên đường chỉ còn 4 giờ
TRANG 16 16
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Thời gian đi nửa đầu đoạn đường là: 4: 2 = 2 giờ
Vậy nửa quãng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x 2 = 30km
Trên nửa đoạn đường sau, do phải sửa xe 20’ nên thời gian đi trên đường thực tế chỉ còn:
2 giờ – 1/3 giờ = 5/3 giờ
Vận tốc trên nửa đoạn đường sau sẽ là:
V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h
Bài 25 : Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều
nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km
a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.
- Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km

a, gọi S
1
, S
2
là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A
V
1
, V
2
là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A
t là thời gian chuyên động cho đến khi hai xe gặp nhau
Quãng đường mỗi xe đi là:
S
1
= V
1
. t
S
2
= V
2
. t
Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có S
1
+ S
2
= 96
Hay V
1
. t + V

2
. t = 96
t ( V
1
+ V
2
) = 96
t =
V + V
96
21
=
2836
96
+
= 1.5(h)
Vậy sau 1, 5 h hai xe gặp nhau , thời điểm gặp nhau là 10h + 1,5h =11,5h
vị trí hai xe gặp nhau cách A là : S
1
= V
1
. t = 36.1,5 = 54 (km)
b, + Trứơc khi gặp nhau thì thời gian 2 xe cách nhau 32 km là
96 -( S
'
1
+ S
'
2
) = 32

96 - (V
1
. t
'
+ V
2
. t
'
) = 32
96 - (36. t
'
+28. t
'
) = 32
64 t’ = 64
t’ =1 (h)
- Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11 (h)
+ Sau khi gặp nhau
- Gọi X
1
là quãng đường xe đi từ A đi được
Gọi X
2
là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết
ta có X
1
- X
2
= 32
36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32

32
64 t’’ = 128
A B
t’’ = 2 (h)
gặp
Thời điểm đó là lúc 10 +2 =12 (h) x
1
x
2

M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t
0
= 5h ; t
1
= 2h ;
TRANG 17 17
CHUYấN BễI DNG HSG MễN Lí 9 THY HUY 0968 64 65 97
Cõu 26: Mt ngi i xe mỏy i t a im A n a im B cỏch nhau 45km. Trong na on
ng u chuyn ng u vi vn tc v1, trong na on ng sau chuyn ng u vi vn tc
v2 = v1. Hóy xỏc nh vn tc v
1
v v
2
sau 1 gi 30 phỳt ngi ú n c B.
Thi gian i na on ng u l t1 =
Thi gian i na on ng sau l t2 =
Thi gian i t A n B l t = t1 + t 2 = 1,5
Vn tc trong na on ng u l v
1
= 1,5 = =37,5km/h

Vn tc trong na on ng sau l v
2
= .v1 = .37,5= 25km/h
ỏp s v
1
=37,5km/h, v
2
= 25km/h
Cõu 27.Mt xe ũ khi hnh t thnh ph A i thnh ph B cỏch A 180 km vo lỳc 5 gi sỏng vi
vn tc 40 km/h. Sau ú 2 gi mt xe ụtụ con khi hnh t B v A vi vn tc 60 km/h hi :
a) n my gi hai xe gp nhau ? V trớ gp nhau cỏch thnh ph A bao nhiờu km ?
b) Xe no ti trc ? hai xe n cựng lỳc thỡ xe n trc phi i vi vn tc bao nhiờu ?
c) v
1
= 40 km/h ; v
2
= 60 km/h ; t

= 2 ; s

= ? ;
d) V
Đ
= ? AB = S =108 km
A B
S
1
5h S

= ? 7

Giải
a) Quảng đờng xe đã đi đợc trong 2 h đầu là :
S
1
= V
1
. t
1
= 40.2 = 80 km
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe ô tô con khởi hành phải thoả mãn :
AB = S
1
+ ( V
1
+ V
2
) . t
2

1
6040
80180
21
1
2
=
+

=

=
VV
SAB
t

Thời điểm để hai xe gặp nhau là :
t

= t
0
+ t
1
+ t
2
= 5 + 2 + 1 = 8h
Vị trí gặp nhau cách A là : S


= V
1
(t
1
+ t
2
) = 40 ( 2 + 1) = 120 km
b) Thời gian để xe đó đi từ A đến B là :
t
Đ
=

h
V
AB
5.4
40
180
1
==
thời điểm xe đó tới B là :
t

Đ
= t
0
+ t
Đ
= 5+4.5 =9.5h = 9h30 phút
Thời gain để ô tô con đi từ A đến B là :
t
C
=
h
V
AB
3
60
180
2
==
Thời điểm xe ô tô con tới A là : t

C
= t
0
+ t
1
+ t
C
= 5 + 2 + 3 = 10 h

t

Đ
< t
C


xe đó tới trớc.
Cõu 28:Hai thnh ph A v B cỏch nhau 114km. Lỳc 6 gi sỏng, mt ngi p xe t thnh ph A
v phớa thnh ph B vi vn tc 18Km/h. Lỳc 7gi, mt xe mỏy i t thnh ph B v phớa thnh ph
TRANG 18 18
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
A với vận tốc 30km/h . Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ? Chọn A làm
mốc
Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C
AC = V
1
. t = 18. 1 = 18Km.

Phương trình chuyển động của xe đạp là :
S
1
= S
01
+ V
1
. t
1
= 18 + 18 t
1
( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là :
S
2
= S
02
- V
2
. t
2
= 114 – 30 t
2
Vì hai xe gặp nhau tại C nên:
t
1
= t
2
= t và S
1

= S
2
⇒ 18 + 18t = 114 – 30t ⇒ t = 2 ( h )
Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 54 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A là 48 Km
Câu 29 : Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A
300km, với vận tốc V
1
= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V
2
= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp
khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S
1
= V
1
.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S
2
= V
2
.(t - 7) = 75.(t-7)

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S
1
+ S
2
⇒
AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
⇒
300 = 50t - 300 + 75t - 525
⇒
125t = 1125
⇒
t = 9 (h)
⇒
S
1
=50. ( 9 - 6 ) = 150 km
Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S
1
= 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD =
km
CB
125

2
250
2
==
.
Do xe ôtô có vận tốc V
2
=75km/h > V
1
nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc
9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:
TRANG 19 19
A
C
B
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V
3
=
./5,12
2
25
hkm
t
DG

==
∆
Bài 30: Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng , chạy ngược
chiều nhau theo hướng đến gặp nhau , xe A có vận tốc V
1
= 30 km/h và xe B có vận tốc V
2
= 20 km/h .
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu ?
b. Nếu xe B khởi hành lúc 6h , sớm hơn xe A 2 giờ thì :
- hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu ?
- Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ .
. Bài 24:Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km. Hai ôtô cùng khởi hành
1 lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc v
1
= 30 km/h , xe đi từ B có vận tốc v
2
= 50 km/h.
a./ Lập công thức xác định vị trí của hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km.
a .Quãng đường xe từ A ; B đi được :
S
1
= v
1
.t = 30.t
S
2
= v

2
.t = 50.t
Xe xuất phát từ A và từ B cách A :
S
1
= 30.t
S’ = S – S
2
= 120 – 50.t
TRANG 20
a.Gọi t là thời gian để hai xe gặp nhau từ công thức S = Vt
Ta có : S
1
= V
1
t = 30t; S
2
= V
2
t = 20t
Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có :
S
1
+ S
2
= AB Suy ra 30t + 20t = 100
⇒
t = 2 h
Vậy lúc 10h thì hai xe gặp nhau.
Khi đó 2 xe cách A : S

1
= 30.2 = 60 km
b. Nếu xe B xuất phát lúc 6 h thì đến lúc 8h xe B đi được quãng đường S
1
’= 20.2 = 40 km
khi đó khoảng cách giữa hai xe lúc này là :100 – 40 = 60 km.
Tương tự câu a . Ta có : V
1
t’ + V
2
t’ = 60
⇒
t’= 1,2h Vậy hai xe gặp nhau lúc 9giờ12phút
Khi đó hai xe cách A : 36 km
S(km)
c. B E
(xe A)
60 (xeB)
36

A C D
(6h)0 1 2 3 5 t(h)

20
Chọn (A,6h) làm gốc tọa độ , chiều
dương là chiều từ Ađến B ta cú đồ
thị chuyển động của hai xe như
hỡnh vẽ .
Xe A là đoạn: CE
Xe B là đoạn : BD

CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Vị trí của hai xe đối với A :
S
1
= 30.t
S’ = 120 – 50.t
b.Vị trí của hai xe đối với A :
S
1
= 30.t
S’ = 120 – 50.t
Hai xe gặp nhau: S
1
= S’
30.t = 120 – 50.t
=> t = 1,5 ( h)
Hai xe gặp nhau sau 1,5 h và cách A là 45 km.
c.Có hai trường hợp:
*/ TH1:Khi hai xe chưa gặp nhau, cách nhau 40 km.
S’ – S
1
= 40
 t = 1 h.
 Xe từ A cách A 30 km; xe từ B cách A 70 km.
*/ TH2: Sau khi hai xe đã gặp nhau
S
1`
- S’ = 40 → t = 2 h Xe từ A cách A 60 km; xe từ B cách A 20 km
Câu 32: Một học sinh đi từ nhà tới trường, sau khi đi được một phần tư quãng đường thì chợt nhớ
mình quên bút nên vội trở về nhà lấy và đi ngay đến trường thì bị muộn mất 15 phút.

a) Tính vân tốc chuyển động của học sinh đó. Biết khoảng cách từ nhà tới trường là s = 6km, bỏ
qua thời gian lên xuống xe.
b) Để đi đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần hai, người học sinh đó phải
đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
a)
Gọi A là nhà, B là trường và C là điểm quay về lấy bút: AC = s/4.
Thời gian người này dự định đi: t =
6s
v v
=
.
Thời gian người này đi từ A đến C, rồi từ C quay về A và đi đến B:
t' =
2
9
4
s
s
v v
+
=
Theo đầu bài người này đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta có:
t'-t =
1
4
<=>
9 6 1 3 1
12( / )
4 4
v km h

v v v
− = ⇔ = ⇒ =
b) Thời gian người này dự định đi t =
6
0,5( )
12
s
h
v
= =
.
Thời gian người đi từ A đến C với vận tốc v = 12km/h và đi từ C về A sau đó đi từ A đến B
với vận tốc v' là:
t' =
7,5
4
0,125
4.12 ' '
s
s
s
v v
+
+ = +
Để đến nơi như dự định thì t = t' <=>0,5 =
7,5
0,125
'v
+
=>v' = 20(km/h)

TRANG 21 21
A BC
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Câu 33: Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian qui định là t.
Nếu người đó đi xe ôtô với vận tốc v
1
= 48km/h thì đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định.
Nếu người đó đi xe đạp với vận tốc v
2
= 12km/h thì đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a. Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.
b. Để đi từ A đến B đúng thời gian qui định t, người đó đi từ A đến C (C nằm trên AB) bằng xe đạp
với vận tốc 12km/h rồi lên ôtô đi từ C đến B với vận tốc 48km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.
a) Đổi 18 ph = 0,3h, 27 ph = 0,45h,
ta có: AB = v
1
(t – 0,3)
AB = v
2
(t + 0,45)
 v
1
(t – 0,3) = v
2
(t + 0,45)
t=
1248
45,0.123,0.48
−
+

= 0,55h =33phút
 AB = 12km
b)
Ta có:
t
v
ACAB
v
AC
=
−
+
12

55,0
48
12
12
=
−
+
ACAC
 4. AC + 12 - AC = 26,4
 AC = 4,8km.
Câu 34 :Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1
phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với
vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi
vật.
Gọi vận tốc của hai vật là v
1

và v
2
(giả sử v
1
< v
2
).
Đổi 1 phút = 60s.
Khi 2 vật đi ngược chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:
S
1
= 60.v
1
(1)
S
2
= 60.v
2
(2)
Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
S
1
+ S
2
= 330 (3)
Thay (1), (2) vào (3). Ta có:
60.v
1
+ 60.v

2
= 330
⇔
v
1
+ v
2
= 5,5 (4)
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
'
1
S
= 10.v
1
(5)
'
2
S
= 10.v
2
(6)
Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là:
'
2
S
-
'
1
S

= 25 (7)
Thay (5), (6) vào (7). Ta có:
10.v
2
- 10.v
1
= 25
⇔
v
2
- v
1
= 2,5 (8)
Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có :
TRANG 22 22
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
v
1
= 1,5m/s ; v
2
= 4m/s.
Câu 35: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ô tô
cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A có vận tốc v
1
= 50km/h, xe
đi từ B có vận tốc v
2
= 30km/h.
a) Lập công thức xác định vị trí của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi
hành.

b) Xác định thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B.
c) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 20km.
d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so
với mình?

a) Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t :
- Xe đi từ A : s
1
= v
1
t = 50t (km)
- Xe đi từ B : s
2
= v
2
t = 30t (km)
Vị trí mỗi xe đối với điểm A sau thời gian t :
- Xe đi từ A : x
1
= AM
1
= s
1
= 50t (km)
- Xe đi từ B : x
2
= AM
2
= AB + s
2

= 60 + 30t (km)
b) Thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B :
Khi xe A đuổi kịp xe B thì : x
1
= x
2


⇔
50t = 60 + 30t

⇔
20t = 60
⇒
t = 3h
Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h.
Vị trí gặp cách A : x
1
= x
2
= 150km
c) Thời điểm và vị trí 2 xe cách nhau 20km :
* Trường hợp 1: Hai xe cách nhau 20km khi chưa gặp nhau :
Ta có : x
2
- x
1
= 20

⇔

60 + 30t – 50t = 20

⇔
20t = 40
⇒
t = 2h và x
1
= 100km ; x
2
= 120km
Vậy trước khi gặp hai xe cách nhau 20km vào lúc 8h và xe A cách A 100km, xe B cách A 120km.
* Trường hợp 2 : Hai xe cách nhau 20km sau khi đã gặp nhau
Ta có : x
1
- x
2
= 20

⇔
50t – (60 + 30t) = 20

⇔
20t = 80
⇒
t = 4h và x
1
= 200km ; x
2
= 180km
Vậy 2 xe cách nhau 20km (sau khi gặp) vào lúc 10h và xe A cách A 200km, xe B cách A 180km.

d) Xe đi từ A đuổi theo xe đi từ B .
Sau 1h xe đi từ B đi được 30km, xe đi từ A đi được 50km. Vậy sau 1h xe đi từ A lại gần xe đi từ B
được 20km
⇒
vận tốc của xe A so với xe B là 20km/h
Câu 36:Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1
phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với
TRANG 23 23
s
1
s
2
x
A
M
1
B
M
2
x
A
M
2
B
M
1
x
1
x
2

x
A
M
2
B
M
1
x
1
x
2
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi
vật.
Gọi vận tốc của hai vật là v
1
và v
2
(giả sử v
1
< v
2
).
Đổi 1 phút = 60s.
Khi 2 vật đi ngược chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:
S
1
= 60.v
1

(1)
S
2
= 60.v
2
(2)
Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
S
1
+ S
2
= 330 (3)
Thay (1), (2) vào (3). Ta có:
60.v
1
+ 60.v
2
= 330

⇔
v
1
+ v
2
= 5,5 (4)
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
'
1
S

= 10.v
1
(5)
'
2
S
= 10.v
2
(6)
Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là:
'
2
S
-
'
1
S
= 25 (7)
Thay (5), (6) vào (7). Ta có:
10.v
2
- 10.v
1
= 25

⇔
v
2
- v
1

= 2,5 (8)
Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có :
v
1
= 1,5m/s ; v
2
= 4m/s.
Bài 37 : Lúc 7 giờ hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều
nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h.
Tìm khoảng cách giữa hai xe lúc 8 giờ.
Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
a) Lúc 8h cả 2 xe đều đi được 8h - 7h=1h
Khoảng cách 2 xe là: 96 - (v
1
+v
2
).t = 96 – (36+28).1 = 32 (km)
b) Thời điểm 2 xe gặp nhau:
Khi đó: S
1
+ S
2
= S
⇒
v
1
.t + v
2
.t = 96
36 28 96t t

⇒ + =
⇒
t = 1,5h
Khi đó 2 xe cách A một khoảng:
36.1,5 = 54 (km) hoặc 96 - 28.1,5 = 54(km)
CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = v
xuồng
+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Bài 1: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.Tính khoảng cách AB
biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
AB/(v
1
+v
2
) = 4 hay v
1
/AB + v

2
/AB = 1/4 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/5 (2)
TRANG 24 24
CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HSG MÔN LÝ 9 – THẦY HUY – 0968 64 65 97
Trong hai hệ thức trên ,v
1
là vận tốc của canô khi nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc này nên
Cần triệt tiêu nó đi.Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này!
Lấy (1) – (2) => 2v
2
/AB = 1/20 => AB = 120km.
Bài 2: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canô đi từ A về B
mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Ta có:
AB/(v
1
+v
2
) = 3 hay v

1
/AB + v
2
/AB = 1/3 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 6 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/6 (2)
Khi nước không chảy,lấy (1) + (2) =>2v
1
/AB = 1/2 (triệt tiêu v
2
) =>AB/v
2
= 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v
2
/AB = 1/6 => AB/v
1
= 1/12h.
Bài 3: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B
là 1
h
15’ ,thời gian từ bến B về bến A là 1
h

24’.Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu
không có gió. t
1
= 1h15’ = 5/4h t
2
= 1h24’ = 7/5h v
1
là vận tốc canô khi không có gió,v
2
là vận
tốc của gió
AB/(v
1
+v
2
) = 5/4 hay v
1
/AB + v
2
/AB = 4/5 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 7/5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 5/7 (2)
=>AB/v

1
= 1,32h.
Bài 4: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu
đi nhanh gấp đôi chỉ mất 45’’.Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu?
( 3 phút)
Bài 5 : Một canô đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB
= 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao
nhiêu? (1h12’)
Bài 6: Một canỗ xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy
chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc như
thế nào vào vận tốc v
2
của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t
1
= AB/(v
1
+v
2
)
Thời gian canô ngược dòng t
2
= AB/(v
1
- v
2
)
Thời gian đI và về là t = t
1

+ t
2
= 2.AB.v
1
/(v
1
2

- v
2
2
)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v
1
2

- v
2
2
)/v
1
Ta thấy v
2
càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian.
Bài 7: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài
250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu có một người đi về phía mũi tàu với
vận tốc 5km/h so với tàu.Người đó thấy đoàn xà lan vượt qua mình trong bao lâu?
v
1
= 30km/h , v

2
= 15km/h ,v
3
= 5km/h , l = 250m = 0,25km
Vận tốc của người đó so với mặt nước là v’ = v
1
+v
3
= 35km/h.
Vận tốc của người đó so với xà lan là v = v’ + v
2
= 50km/h
Thời gian đoàn xà lan qua hết người đó là t = l/v = 22,5 giây.
Bài 8: Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng .Sau khi gặp bè 1h,canô
bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí
gặp đầu tiên 7,5km.Tìm vận tốc nước.
Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h.
Trong thời gian đó ,bè trôi được 7,5km nên vận tốc nước là v = 7,5/2,5 = 3km/h.
TRANG 25 25