TÌM HIỂU NGÔN NGỮ lập TRÌNH MAPLE và ỨNG DỤNG GIẢI một số bài TOÁN HÌNH học GIẢI TÍCH

CODE MAPLE 13
O restart;
O with linalg :
O TaoVector dproc A, B
return B 1 K A 1 , B 2 KA 2 , B 3 KA 3
end proc:
O Modul dproc v

O
O
O
O

O

O

O

:

return v 1 2 Cv 2 2 Cv 3 2 :
end proc:
TongVector dproc u, v
return u 1 Cv 1 , u 2 Cv 2 , u 3 Cv 3 :
end proc:
TichVoHuong dproc u, v
return v 1 $u 1 Cv 2 $u 2 Cv 3 $u 3 :
end proc:
TichHuuHuong dproc u, v
return u 2 $v 3 Ku 3 $v 2 , u 3 $v 1 Ku 1 $v 3 , u 1 $v 2 Ku 2 $v 1 :

end proc:
CosGoc dproc u, v
TichVoHuong u, v
return
:
Modul u $Modul v
end proc:
SinGoc dproc u, v
Modul TichHuuHuong u, v
return
:
Modul u $Modul v
end proc:
KiemTra2VectorCungPhuong dproc u, v
local T, m, n, p :
print Bài toán kiểm tra 2 vector cùng phương ;
lprint Vector thứ 1 là u 1 , u 2 , u 3 ;
lprint Vector thứ 2 là v 1 , v 2 , v 3 ;
m du 1 *v 2 K 2 *v 1 :
u
n du 2 *v 3 K 3 *v 2 :
u
p du 1 *v 3 K 3 *v 1 :
u
if m = m = p then
lprint Ta có các thành phần của 2 vector bằng nhau ;
lprint Suy ra 2 vector cùng phương ; return 1;
else lprint Ta có các tỉ lệ thành phần của 2 vector không bằng nhau ;
lprint Suy ra 2 vector không cùng phương ;
end if:

end proc:
KiemTra3VectorDongPhang dproc u, v, w
print Bài toán kiểm tra 3 vector dồng phẳng ;
lprint Vector thứ 1 là u 1 , u 2 , u 3 ;
lprint Vector thứ 2 là v 1 , v 2 , v 3 ;
lprint Vector thứ 3 là w 1 , w 2 , w 3 ;
lprint Ta có tích hữu hướng vector thứ 1 và vector thứ 2 là TichHuuHuong u, v 1 ,
TichHuuHuong u, v 2 , TichHuuHuong u, v 3 ;
lprint Ta có tích vô hướng vector hữu hướng và vector thứ 3


O

O

O

O

làTichVoHuong TichHuuHuong u, v , w ;
if TichVoHuong TichHuuHuong u, v , w = 0 then lprint Suy ra 3 vector dồng phẳng ;
else lprint Suy ra 3 vector không dồng phẳng ;
end if:
end proc:
KiemTra3DiemThangHang d proc A, B, C
local T :
print Bài toán kiểm tra 3 diểm thẳng hàng ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ; lprint diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint diểm thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 tạo từ diểm thứ 1 và thứ 2 là TaoVector A, B 1 , TaoVector A,

B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Suy ra VTCP2 tạo từ diểm thứ 1 và thứ 3 là TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
T d KiemTra2VectorCungPhuong TaoVector A, B , TaoVector A, C ;
if T = 1 then lprint 3 diểm thẳng hàng ;
else lprint 3 diểm không thẳng hàng ;
end if:
end proc:
TrungDiem dproc A, B
print Bài tốn tìm trung diểm của doạn thẳng ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint và diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
A 1 CB 1
A 2 CB 2
lprint Suy ra trung diểm của doạn thẳng là
,
,
2
2
A 3 CB 3
;
2
end proc:
DienTich dproc A, B, C
print Bài tốn tính diện tích tam giác ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Ta có dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint Ta có dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 2 là VT1= TaoVector A, B 1 , TaoVector A,

B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 3 làVT2= TaoVector A, C 1 , TaoVector A, C 2 ,
TaoVector A, C 3 ;
lprint Diện tích tam giác là ;
lprint S=0.5*|HữuHướng(Vector 1, Vector 2)|= ;
1
return $Modul TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C
:
2
end proc:
TheTichTuDien dproc A, B, C, D
print Bài tốn tính thể tích của tứ diện ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint dỉnh thứ 4 là D 1 , D 2 , D 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 2 là VT1= TaoVector A, B 1 , TaoVector A,
B 2 , TaoVector A, B 3 ;


lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 3 là VT2= TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 4 là VT3= TaoVector A, D 1 , TaoVector A,
D 2 , TaoVector A, D 3 ;
lprint Vector hữu hướng của VT1 và VT2 là TichHuuHuong TaoVector A, B ,
TaoVector A, C 1 , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C 2 ,
TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C 3 ;
lprint Thể tích tứ diện là ;
lprint S=1/6 *VT3*HữuHướng(VT1,VT2)= ;
1

return $ TichVoHuong TaoVector A, D , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector
6
A, C
:
end proc:
O DiemTheoTiVector dproc A, B, k
local X :
print Bài tốn tìm diểm X chia 2 vector theo tỉ số k ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint Gọi diểm cần tìm là X(u,v,w) ;
X d u, v, w :
lprint Ta có vector tạo bởi diểm thứ 1 và X là VT1= TaoVector A, X 1 , TaoVector A,
X 2 , TaoVector A, X 3 ;
lprint Vector tạo bởi diểm thứ 2 và X là VT2= TaoVector B, X 1 , TaoVector B, X 2 ,
TaoVector B, X 3 ;
lprint Ta có VT1=kVT2 ;
lprint hay ta có hệ 3 phương trình sau ;
lprint TaoVector A, X 1 = k$ TaoVector B, X 1 ;
lprint TaoVector A, X 2 = k$ TaoVector B, X 2 ;
lprint TaoVector A, X 2 = k$ TaoVector B, X 3 ;
A 1 Kk$B 1
A 2 K k$B 2
A 3 Kk$B 3
lprint Suy ra diểm cần tìm là
,
,
;
1 Kk
1 Kk

1 Kk
A 1 Kk$B 1
A 2 Kk$B 2
A 3 Kk$B 3
return
,
,
;
1 Kk
1 Kk
1 Kk
end proc:
O TrucTamTamGiac dproc A, B, C
local pt1, pt2, pt3, a, b, c, temp, X, m, n, p :
print Bài tốn tìm trực tâm của tam giác ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Gọi diểm cần tìm là X(u,v,w) ;
X d u, v, w :
lprint Ta có vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 là VT1 = TaoVector A, B 1 ,
TaoVector A, B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 là VT2 = TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và X là VT3= TaoVector A, X 1 , TaoVector A, X 2 ,
TaoVector A, X 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 2 và dỉnh thứ 3 là VT4= TaoVector B, C 1 , TaoVector B,
C 2 , TaoVector B, C 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 2 và X là VT5= TaoVector B, X 1 , TaoVector B, X 2 ,

TaoVector B, X 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 2 và dỉnh thứ 3 là VT6= TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
pt1 d C 1 KB 1 $a C C 2 KB 2 $b C C 3 KB 3 $cK C 1 KB 1 $A 1
K C 2 KB 2 $A 2 K C 3 KB 3 $A 3 :
pt2 d C 1 KA 1 $a C C 2 KA 2 $b C C 3 KA 3 $cK C 1 KA 1 $B 1
K C 2 KA 2 $B 2 K C 3 KA 3 $B 3 :
temp d TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C :
lprint Ta có diểm cần tìm thỏa 3 phương trình sau ;
lprint `VT3*VT4=0` ;
lprint `VT5*VT6=0` ;
lprint Diểm cần tìm và 3 dỉnh tam giác dồng phẳng ;
lprint hay ta có hệ 3 phương trình sau ;
lprint TichVoHuong TaoVector A, X , TaoVector B, C = 0 ;
lprint TichVoHuong TaoVector B, X , TaoVector A, C = 0 ;
lprint TichVoHuong TaoVector A, X , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A,
C
;
pt3 d temp 1 $a Ctemp 2 $b Ctemp 3 $c KA 1 $temp 1 KA 2 $temp 2 KA 3
$temp 3 :
X d solve pt1, pt2, pt3 , a, b, c :
lprint Suy ra diểm cần tìm là simplify rhs X 1 , simplify rhs X 2 ,
simplify rhs X 3
;
return simplify rhs X 1 , simplify rhs X 2 , simplify rhs X 3
:
end proc:
O ChanDuongPhanGiac dproc A, B, C
local X, Y, m, k, l, p :

Y d k, l, p :
print Bài tốn tìm chân đường phân giác trong hạ từ dỉnh thứ 1 ;
lprint Gọi diểm cần tìm là (k,l,p) ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Ta có vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 là VT1 = TaoVector A, B 1 ,
TaoVector A, B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint `Suy ra |VT1|` = Modul TaoVector A, B ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 3 là VT2 = TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint `Suy ra |VT2|` = Modul TaoVector A, C ;
lprint vector tạo bởi chân duong phân giác và dỉnh thứ 2 là VT3= TaoVector B, Y 1 ,
TaoVector B, Y 2 , TaoVector B, Y 3 ;
lprint vector tạo bởi chân duong phân giác và dỉnh thứ 3 là VT4= TaoVector C, Y 1 ,
TaoVector C, Y 2 , TaoVector C, Y 3 ;
lprint Ta có diểm cần tìm thỏa phương trình sau ;
lprint ` VT2 * VT3 =KVT1 * VT4` ;
lprint hay ta có phương trình tương dương ;
lprint `VT3= K (|VT1| /|VT2|)$VT4` ;
Modul TaoVector A, B
m dK
simplify
:
Modul TaoVector A, C
Modul TaoVector A, B
lprint Ta có |VT1| /|VT2| = simplify
;
Modul TaoVector A, C
lprint Bài toán trở thành ;

Y d DiemTheoTiVector B, C, m ;


return simplify Y 1 , simplify Y 2 , simplify Y 3
:
end proc:
O TamNgoaiTuDien dproc A, B, C, D
local a, b, c, m, n, p, pt1, pt2, pt3, X :
print Bài tốn tìm tâm mặt cầu mặt tiếp tứ diện ;
lprint Gọi diểm cần tìm là X(u,v,w) ;
X d u, v, w :
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint dỉnh thứ 4 là D 1 , D 2 , D 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và X là VT1 = TaoVector A, X 1 , TaoVector A, X 2 ,
TaoVector A, X 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 2 và X là VT2 = TaoVector B, X 1 , TaoVector B, X 2 ,
TaoVector B, X 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 3 và X là VT3 = TaoVector C, X 1 , TaoVector C, X 2 ,
TaoVector C, X 3 ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 4 và X là VT4 = TaoVector D, X 1 , TaoVector D, X 2 ,
TaoVector D, X 3 ;
lprint Diểm cần tìm thỏa 4 phương trình sau ;
lprint `|VT1|=|VT2|` ;
lprint `|VT1|=|VT3|` ;
lprint `|VT1|=|VT4|` ;
lprint hay ta có ;
lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector B, X
;

lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector C, X ;
lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector D, X ;
lprint hay ta có ;
lprint Modul TaoVector A, X 2 = Modul TaoVector B, X 2 ;
lprint Modul TaoVector A, X 2 = Modul TaoVector C, X 2 ;
lprint Modul TaoVector A, X 2 = Modul TaoVector D, X 2 ;
pt1 d A 1 Ka 2 C A 2 Kb 2 C A 3 Kc 2 K B 1 K a 2 K B 2 Kb 2 K B 3
Kc 2 :
2
2
2
2
2
pt2 d A 1 Ka C A 2 Kb C A 3 Kc K C 1 K a K C 2 Kb K C 3
Kc 2 :
pt3 d A 1 Ka 2 C A 2 Kb 2 C A 3 Kc 2 K D 1 K a 2 K D 2 Kb 2 K D 3
Kc 2 :
X d solve pt1, pt2, pt3 , a, b, c :
lprint `Suy ra` ; lprint u = simplify rhs X 1
; lprint v = simplify rhs X 2
; lprint w
= simplify rhs X 3
;
lprint Suy ra diểm cần tìm là simplify rhs X 1 , simplify rhs X 2 ,
simplify rhs X 3
;
return simplify rhs X 1 , simplify rhs X 2 , simplify rhs X 3
end proc:
O TamNoiTamGiac dproc A, B, C
local M, N :

print Bài toán tìm tâm vịng trịn nội tiếp tam giác ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;


O
O
O
O

O
O

O

O

lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Bước 1:Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ 1 ;
lprint Bước 2:Trong tam giác tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 và chân dường phân giác mới
tìm dược ;
lprint Với dỉnh thứ 1 là dỉnh thứ 2, dỉnh thứ 2 là chân dường phân giác mới tìm và dỉnh thứ 3
là dỉnh thứ 1 ;
lprint Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ 1 trong tam giác mới ;
lprint Dó chính là tâm nội cần tìm ;
M d ChanDuongPhanGiac A, B, C :
N d ChanDuongPhanGiac B, A, M :
return simplify N 1 , simplify N 2 , simplify N 3
:
end proc:

LayPhapMP dproc pt
return Vector coeff lhs pt , x, 1 , coeff lhs pt , y, 1 , coeff lhs pt , z, 1 ;
end proc:
LayChiDTTS dproc pt1, pt2, pt3
return Vector coeff rhs pt1 , t, 1 , coeff rhs pt2 , t, 1 , coeff rhs pt3 , t, 1 ;
end proc:
LayChiDTGiao2MP dproc pt1, pt2
return TichHuuHuong LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt2
end proc:
LayDiemDTGiao2MP dproc mp1, mp2
return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y
1 , rhs subs z = 0, solve mp1,
mp2 , x, y
2 ,0 :
end proc:
LayDiemDTTS dproc pt1, pt2, pt3
return coeff rhs pt1 , t, 0 , coeff rhs pt2 , t, 0 , coeff rhs pt3 , t, 0 :
end proc:
PTMP1Diem1Phap dproc A, n
local ptmp :
print Bài toán PTMP qua 1 diểm và có 1 VTPT ;
lprint Ta có VTPT của mặt phẳng là n 1 , n 2 , n 3 ;
lprint PTMP có dạng: ; print n 1 $x Cn 2 $y C n 3 $z C d = 0 ;
lprint Ta có diểm A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Vì diem thuộc mặt phẳng nên d= K 1 $A 1 Kn 2 $A 2 Kn 3 $A 3 ;
n
lprint Nên PTMP là ;
print n 1 $x Cn 2 $y Cn 3 $zK 1 $A 1 K n 2 $A 2 Kn 3 $A 3 = 0 ;
n
return n 1 $x C n 2 $y Cn 3 $zK 1 $A 1 Kn 2 $A 2 Kn 3 $A 3 = 0 :

n
end proc:
PTMP1Diem2Chi dproc A, n, m
print Bài tốn PTMP qua 1 Diem và có 2 VTCP ;
lprint Ta có VTCP1 là n 1 , n 2 , n 3 ;
lprint VTCP2 là m 1 , m 2 , m 3 ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là TichHuuHuong n, m 1 , TichHuuHuong n, m 2 ,
TichHuuHuong n, m 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, TichHuuHuong n, m ;
end proc:
PTMP2Diem1Chi dproc A, B, a
print Bài tốn PTMP qua 2 Diem và có 1 VTCP ;
lprint Ta có diem 1 A 1 , A 2 , A 3 ; lprint `diem 2` B 1 , B 2 , B 3 ;


O

O

O

O

O

lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là TaoVector A, B 1 , TaoVector A, B 2 ,
TaoVector A, B 3 ;
lprint Ta có VTCP1 của mặt phẳng là a 1 , a 2 , a 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;

PTMP1Diem2Chi A, a, TaoVector A, B ;
end proc:
PTMP3Diem dproc A, B, C
local n :
n d TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C :
print Bài toán PTMPqua3Diem ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint và diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint Ta có VTCP1 là TaoVector A, B 1 , TaoVector A, B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint và diểm thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint VTCP2 là TaoVector A, C 1 , TaoVector A, C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là n 1 , n 2 , n 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, n ;
end proc:
PTDTTS1Diem1Chi dproc A, a
local t :
print Bài toán viết PTDT qua 1 diem và có 1 VTCP ;
lprint Ta có diem mà duong thang di qua là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint VTCP của duong thang là a 1 , a 2 , a 3 ;
lprint PTDT tham số có dạng ;
print x = A 1 Ca 1 $t ; print và y = A 2 Ca 2 $t ; print và z = A 3 Ca 3 $t ;
print với t in R ;
end proc:
PTDTTS2Diem dproc A, B
print `Bài toán viết PTDT qua 2 diểm` ;
lprint diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint Ta có VTCP của duong thang là TaoVector A, B 1 , TaoVector A, B 2 ,

TaoVector A, B 3 ;
lprint Ta viết ptdt qua 1 diem và có 1 VTCP ;
PTDTTS1Diem1Chi A, TaoVector A, B ;
end proc:
LayDiemThuoc2MP dproc mp1, mp2
lprint Chọn Z(k,l,0) thuộc 2 mặt phẳng. Ta có ;
lprint subs y = l, subs x = k, subs z = 0, mp1
; lprint subs x = k, subs y = l, subs z = 0,
mp2
;
lprint `Suy ra` :
lprint subs x = k, subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y
1
; lprint subs y = l, subs z
= 0, solve mp1, mp2 , x, y
2
;
lprint Vậy diem thuoc 2 mặt phẳng là rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y
1 ,
rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y
2 ,0 ;
return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y
1 , rhs subs z = 0, solve mp1,
mp2 , x, y
2 ,0 ;
end proc:
PTDTTSGiao2MP dproc mp1, mp2


O

local t, a, b, c, m, n, p, X, Y, T :
print Bài toán viết ptdt là giao của 2 mặt phẳng ;
lprint Ta có pt 2 mặt phẳng là ;
lprint mp1 ; lprint mp2 ;
a d coeff lhs mp1 , x, 1 :
b d coeff lhs mp1 , y, 1 :
c d coeff lhs mp1 , z, 1 :
m d coeff lhs mp2 , x, 1 :
n d coeff lhs mp2 , y, 1 :
p d coeff lhs mp2 , z, 1 :
X d Vector a, b, c :
Y d Vector m, n, p :
lprint Ta có VTPT của mặt phẳng 1 là a, b, c ;
lprint Ta có VTPT của mặt phẳng 2 là m, n, p ;
lprint Suy ra vector hữu hướng là TichHuuHuong X, Y 1 , TichHuuHuong X, Y 2 ,
TichHuuHuong X, Y 3 ;
lprint Suy ra vector hữu VTCP của duong thang là TichHuuHuong X, Y 1 ,
TichHuuHuong X, Y 2 , TichHuuHuong X, Y 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
T d LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 :
lprint Bài toán trở thành ;
PTDTTS1Diem1Chi T, TichHuuHuong X, Y ;
end proc:
O PTMPQua1DiemSongSong2DTTS dproc A, pt1, pt2, pt3, d1, d2, d3
print Bài toán viết PTMP song song 2 duong thang ;
lprint Ta có phương trình duong thang thứ 1 là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint Suy ra VTCP1 là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 2 ,
LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Ta có phương trình duong thang thứ 2 là ;

lprint d1 ; lprint d2 ; lprint d3 ;
lprint Suy ra VTCP2 là LayChiDTTS d1, d2, d3 1 , LayChiDTTS d1, d2, d3 2 ,
LayChiDTTS d1, d2, d3 3 ;
lprint VTPT của mặt phẳng là TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ,
LayChiDTTS d1, d2, d3
1 , TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ,
LayChiDTTS d1, d2, d3
2 , TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ,
LayChiDTTS d1, d2, d3
3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS d1, d2,
d3
;
end proc:
O PTMPQua2DiemSongSong1DTTS dproc A, B, pt1, pt2, pt3
print Bài toán viết PTMP qua 2 diem và song song 1 duong thang ;
lprint Ta có phương trình duong thang là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Ta có VTCP2 của duong thang qua 2 diem là TaoVector A, B 1 , TaoVector A,
B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , TaoVector A, B ;


O

O

O

O

end proc:
PTMPQua1DiemVuong1DTTS dproc A, pt1, pt2, pt3
print Bài toán viết PTMP qua 1 diem và vng góc 1 duong thang ;
lprint Ta có phương trình duong thang là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint Suy ra VTPT của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ;
end proc:
PTMPQua1DiemSongSongMP dproc A, pt1
print Bài toán viết PTMP qua 1 diem và song song mặt phẳng ;
lprint Ta có phương trình mặt phẳng làpt1 ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là LayPhapMP pt1 1 , LayPhapMP pt1 2 ,
LayPhapMP pt1 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, LayPhapMP pt1 ;
end proc:
PTMPChuaDTGiao2MPVuong1MP dproc mp1, mp2, mp3
print Bài toán viết PTMP chứa duong thang là giao tuyến 2 mặt phẳng và vng góc với 1 mặt
phẳng ;
lprint Ta có phương trình duong thang là giao tuyến 2 mặt phẳng ;
lprint mp1 ; lprint mp2 ;
lprint VTPT mặt phẳng thứ 1 là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,
LayPhapMP mp1 3 ;

lprint VTPT mặt phẳng thứ 2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Vector hữu hướng 2 mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 ;
lprint Ta có phương trình mặt phẳng vng góc là ; lprint mp3 ;
lprint VTPT tương ứng là LayPhapMP mp3 1 , LayPhapMP mp3 2 ,
LayPhapMP mp3 3 ;
lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là LayPhapMP mp3 1 , LayPhapMP mp3 2 ,
LayPhapMP mp3 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ,
LayPhapMP mp3 ;
end proc:
PTMPQua1DiemChua1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2
print Bài toán viết PTMP qua 1 diem và chứa duong thang là giao tuuyến 2 mặt phẳng ;
lprint Ta có phương trình duong thang là giao tuyến 2 mặt phẳng ;
lprint mp1 ; lprint mp2 ;
lprint VTPT mặt phẳng thứ 1 là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,
LayPhapMP mp1 3 ;
lprint VTPT mặt phẳng thứ 2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;


lprint Vector hữu hướng 2 mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;

lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 ;
lprint Ta có diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP2Diem1Chi A, LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ;
end proc:
O PTMPQua1DiemChuaDTTS dproc A, pt1, pt2, pt3
print Bài toán viết PTMP qua 1diểm chứa 1 duong thang tham số ;
lprint Ta có phương trình duong thang tham số là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint `Suy ra duong thang qua diem` LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayDiemDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP2Diem1Chi A, LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ;
end proc:
O PTMPSongSong1DTTSVuong1MP dproc pt1, pt2, pt3, mp
print Bài toán viết PTMP song song 1 duong thang dạng tham số và vng góc 1 mặt phẳng ;
lprint Phương trình mặt phẳng vng góc là ; lprint mp ;
lprint VTPT của mặt phẳng vuông là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của mặt phẳng là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint phương trình duong thang là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;

lprint Suy ra duong thang qua diemlà LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayDiemDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 2 ,
LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayPhapMP mp ;
end proc:
O PTMPVuong2MP dproc mp1, mp2
print Bài tốn viết PTMP vng góc 2 mặt phẳng ;
lprint Phương trình mặt phẳng vng góc thứ 1 là ; lprint mp1 ;
lprint VTPT của mặt phẳng vuông thứ 1 là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,
LayPhapMP mp1 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của mặt phẳng là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,
LayPhapMP mp1 3 ;
lprint Phương trình mặt phẳng vng góc thứ 2 là ; lprint mp2 ;
lprint VTPT của mặt phẳng vuông thứ 2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;


O

O

O

O

O

lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi A, LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ;
end proc:
PTDTTSQua1Diem1Chi dproc A, a
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 1 diểm và có 1 VTCP ;
PTDTTS1Diem1Chi A, a ;
end proc:
PTDTTSQua1DiemVuong1MP dproc A, mp
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 1 diểm và vng góc 1 mặt phẳng ;
lprint Phương trình mặt phẳng là ; lprint mp ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint Duong thang qua diểm A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTDTTS1Diem1Chi A, LayPhapMP mp ;
end proc:
PTDTTSQua2Diem dproc A, B
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 2 diểm ;
PTDTTS2Diem A, B ;
end proc:
PTDTTSQua1DiemSongSong1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2
print Bài toán viết PTDT qua 1 diểm và song song duong thang là giao tuyến của 2 mặt
phẳng ;

lprint Phương trình mặt phẳng thứ 1 là ; lprint mp1 ;
lprint Suy ra VTPT1 là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,
LayPhapMP mp1 3 ;
lprint Phương trình mặt phẳng thứ 2 là ; lprint mp2 ;
lprint Suy ra VTPT2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Suy ra vector hữu hướng của VTCP1 và VTCP2
là TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 1 ,
TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 2 ,
TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là TichHuuHuong LayPhapMP mp1 ,
LayPhapMP mp2 1 , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 2 ,
TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Ta có diểm mà duong thang qua là A 1 , A 2 , A 3 ;
print Bài toán trở thành ;
PTDTTS1Diem1Chi A, TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ;
end proc:
PTDTTSQua1DiemVuongDongPhang1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2
local H, pt1, pt2, pt3, X :
print Bài tốn viết PTDT qua 1 diểm và vng, dồng phẳng với đường thẳng là giao tuyến của
2 mặt phẳng ;
lprint Phương trình mặt phẳng thứ 1 là ; lprint mp1 ;
lprint Suy ra VTPT1 là LayPhapMP mp1 1 , LayPhapMP mp1 2 ,


LayPhapMP mp1 3 ;
lprint Phương trình mặt phẳng thứ 2 là ; lprint mp2 ;
lprint Suy ra VTPT2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Suy ra vector hữu hướng của VTCP1 và VTCP2 là LayChiDTGiao2MP mp1,

mp2 1 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang thứ 1 là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
H d m, n, p :
lprint Gọi H(m,n,p) thỏa MH vng góc, dồng phẳng duong thang thứ 1 trên ;
lprint Ta có hệ 3 phương trình sau ;
lprint H thuộc mp1 ; lprint H thuộc mp2 ;
lprint `Vector(MH).VTCP(Duong thang)=-1` ;
lprint `hay` ;
lprint coeff lhs mp1 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp1 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp1 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 ;
lprint coeff lhs mp2 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp2 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp2 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 ;
lprint TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =K ;
1
lprint `Suy ra` ;
pt1 d coeff lhs mp1 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp1 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp1 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 :
pt2 d coeff lhs mp2 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp2 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp2 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 :
pt3 d TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =K :
1
X d solve pt1, pt2, pt3 , m, n, p :
lprint X 1 , X 2 , X 3 ;
lprint Vậy diểm H là rhs X 1 , rhs X 2 , rhs X 3
;
lprint Ta có duong thang cần tìm qua diem A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint và VTCP là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
print Bài toán trở thành ;

PTDTTS2Diem A, rhs X 1 , rhs X 2 , rhs X 3
;
end proc:
O PTDTTSQua1DiemVuong1DTTSCat1DTGiao2MP dproc A, pt1, pt2, pt3, mp1, mp2
local P, Q :
print Bài tốn viết PTDT qua 1 diểm, vng góc duong thang dạng tham số ;
print và cắt duong thang (duong thang cắt) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ;
lprint Yêu cầu bài tốn suy ra phương trình duong thang can tim là giao của mặt phẳng thứ 1
và mặt phẳng thứ 2 ;
lprint trong dó mặt phẳng thứ 1 và thứ 2 xác dinh như sau ;
lprint Ta lập PTMP thứ 1 qua diểm ban dầu và chứa duong thang cắt ;
P d PTMPQua1DiemChua1DTGiao2MP A, mp1, mp2 :
lprint Ta lập PTMP thứ 2 qua diểm ban dầu và vuông duong thang dạng tham số ;
Q d PTMPQua1DiemVuong1DTTS A, pt1, pt2, pt3 :
lprint Phương trình duong thang cần tìm là giao của 2 mặt phẳng sau ;
print P ; print Q ;
lprint PTDTTSGiao2MP P, Q ;
lprint Thử lại ;
lprint Kiểm tra duong thang tim duoc có cắt duong thang giao tuyến 2 mặt phẳng khơng ;
lprint Ta có hiển nhiên 2 duong thang trên dồng phẳng. ;
lprint Vì vậy ta chỉ cần kiểm tra tính cùng phương của 2 duong thang trên ;


KiemTra2VectorCungPhuong TichHuuHuong LayPhapMP P , LayPhapMP Q ,
TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ;
end proc:
O