Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử rb85 ba mức năng lương

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
-----**----

Đinh thị ph-ơng

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của
hệ nguyên tử Rb85 ba mức năng l-ợng

luận văn thạc sĩ vật lÝ

vinh – 2009

1


Mục lục
Mở đầu

Trang
3

Ch-ơng I: Ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb85
ba mức năng l-ợng
1.1. Ph-ơng trình ma trận mật độ với hệ nguyên tử hai mức

6
6

1.1.1. Ma trận mật độ

6

1.1.2. Ph-ơng trình ma trận mật độ

8

1.1.3. T-ơng tác giữa hệ nguyên tử với tr-ờng laser

9

1.1.4. Các quá trình phân rÃ

13

1.1.5. Ph-ơng trình ma trận mật độ khi tính đến các phân rÃ

15

1.2. Cấu trúc của nguyên tử Rb85

16

1.2.1. Các thuộc tính vật lý và quang học cđa nguyªn tư Rb85

16

1.2.2. CÊu tróc tinh tÕ cđa nguyªn tử Rb85

17

1.2.3. Cấu trúc siêu tinh tế của Rb85

20

1.3. Ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức năng
22

l-ợng
Kết luận ch-ơng 1

24

Ch-ơng II: Hiệu trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình
hình thang của hệ nguyên tử Rb85
2.1. Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử Rb85 ba mức
trong cấu hình hình thang

25

25

2.2. Mối liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với độ cảm
31

nguyên tử
2.3. Hệ số hấp thụ và tán sắc của môi tr-ờng nguyên tử lạnh
Rb85 đối với chùm dò
2.3.1. Hệ số hấp thụ của môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb 85 víi

2

32
33


chùm dò
2.3.2. Chiết suất của môi t-ờng nguyên tử lạnh (hệ số tán sắc)

38

2.3.3. Cơ sở làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng

42

2.3.4. ảnh h-ởng của các quá trình phân rà lên hiệu ứng trong

43

suốt cảm ứng điện từ
2.4. H-ớng mở rộng đề tài

43

2.4.1. Sự trong suốt điện từ trong hệ nguyên tử bốn mức cấu hình
chữ Y
2.4.2. Hệ số hấp thụ và tán sắc của môi tr-ờng nguyên tử với
chùm dò

43
47

Kết luận ch-ơng II

48

Kết luận chung

49

Tài liệu tham kh¶o

50

3


Mở đầu
Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT- Electromagnetically Induced
Transparency) là kết quả của giao thoa l-ợng tử giữa các dịch chuyển trong
nguyên tử (phân tử) d-ới sự kích thích kết hợp của các chùm laser. Do sự giao
thoa này, môi tr-ờng sẽ trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (th-ờng gọi
là chùm dò) d-ới sự điều khiển của một chùm sáng khác (đ-ợc gọi là chùm
liên kết). Cơ sở lý thuyết của sự trong suốt cảm ứng điện từ đà đ-ợc
Kocharovskaya và Khanin đ-a ra vào năm 1988 và Harris vào năm 1989. Tuy
nhiên công trình của Harris đ-ợc nhiều ng-ời biết đến hơn và đ-ợc xem là
công trình khởi x-ớng của lý thuyết EIT. Về thực nghiệm, quan sát đầu tiên về
EIT đ-ợc nhóm Harris thực hiện vào năm 1991 dựa trên cấu hình lambda của
nguyên tử Sr. Nhóm nghiên cứu này đà khảo sát sự truyền qua của chùm dò
khi nó kích thích nguyên tử từ trạng thái cơ bản lên trạng thái tự ion hóa [1].
Hiện nay, các nghiên cứu về EIT trên cả lý thuyết và tực nghiệm đang

thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới v× nã cã nhiỊu triĨn
väng øng dơng trong khoa häc và công nghệ nh-: tạo các bộ chuyển mạch
quang học, sự làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng, xử lý thông tin l-ợng tử,
phổ phân giải cao,[1].
Gần đây, nhiều nhóm đà nghiên cứu đ-ợc EIT và các hiệu ứng của nó
một cách rõ nét trong môi tr-ờng nhiệt độ thấp - môi tr-ờng nguyên tử lạnh
(các nguyên tử đ-ợc giữ lại trong các dụng cụ gọi là bẫy). Việc khảo sát EIT
trong môi tr-ờng nhiệt độ thấp có rất nhiều -u điểm mà ở đây ta có thể kể
đến: thứ nhất, vì nhiệt độ của nguyên tử đ-ợc làm lạnh rất thấp (cỡ nK), nên ở
nhiệt độ này ảnh h-ëng do hiƯu øng Doppler lªn vËn tèc nguyªn tư là không
đáng kể và có thể đ-ợc loại bỏ; thứ hai, chuyển động của nguyên tử đ-ợc làm
lạnh là rất chậm, từ đó ta có thể có một mô hình nguyên tử có mật độ rất lớn
đ-ợc làm lạnh mà sự nhiễu loạn do va chạm giữa chúng là không đáng kể. Các
nghiên cứu gần đây trên EIT và các hiện t-ợng có liên quan trong điều kiện
4


làm lạnh nguyên tử càng đ-ợc hiểu sâu và rõ hơn sự kết hợp của nguyên tử và
giao thoa cơ sở t-ơng tác giữa tr-ờng ánh sáng và nguyên tử.
Cấu hình đơn giản nhất để có hiệu ứng EIT là dạng cấu hình ba mức
năng l-ợng của nguyên tử đ-ợc kích thích bởi chùm laser dò (có c-ờng độ
yếu) và chùm laser liên kết (có c-ờng độ mạnh). Bản chất vật lý về EIT chủ
yếu đ-ợc hiểu rõ từ việc nghiên cứu trong hệ đơn giản này, đây là hệ đặc tr-ng
cơ bản cho hệ nhiều mức. Tùy vào kiểu kích thích của các nguồn laser mà
nguyên tử có cấu hình khác nhau, với nguyên tử ba mức năng l-ợng, chúng có
ba cấu hình: hình thang, lambda và chữ V.
Các nghiên cứu về EIT từ tr-ớc đến nay hầu hết sử dụng các nguyên tử
kim loại kiềm, trong đó nhiều công trình nổi tiếng nghiên cứu về EIT sử dụng
hệ nguyên tử Rb d-ới nhiều cấu hình khác nhau. Trong các công trình của
Wang và đồng nghiệp của ông ®· cã c¸c thÝ nghiƯm vỊ EIT trong hƯ cÊu hình

hình thang nhiều mức trong môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb 85. Các kết quả thí
nghiệm đ-ợc công bố trùng khớp với phổ nghiên cứu bằng lý thuyết.
Mới đây, nhóm nghiên cứu vật lý Wawsaw (Ba Lan) thực hiện các thí
nghiệm t-ơng tự và quan sát rất rõ đ-ợc sự trong st do céng h-ëng (cưa sỉ
EIT) trong sù hÊp thụ chùm dò của nguyên tử Rb trong bẫy quang từ khi có
mặt của nguồn laser liên kết c-ờng độ mạnh. Trong thí nghiệm, chùm dò và
chùm liên kết đ-ợc bố trí có h-ớng lệch nhau khoảng 60 o và độ phân cực của
chúng đ-ợc coi là trực giao.
Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi sẽ tính toán bằng giải tích kết quả
t-ơng tác giữa nguyên tử lạnh với các tr-êng laser. Tõ kÕt qu¶ lý thut, vÏ
phỉ hÊp thơ chùm dò trong nguyên tử Rb 85 ba mức với cấu hình hình thang
khi đ-ợc làm lạnh trong bẫy quang từ, nhận xét ảnh h-ởng của một số yếu tố
lên cửa sổ EIT.
Những vấn đề nghiên cứu của luận văn đ-ợc trình bày theo bố cục sau:
- Mở đầu.
- Ch-ơng 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về t-ơng tác của nguyên tử với
tr-ờng laser, tìm hiểu về cấu trúc của nguyên tử Rb và các thuộc tính quang
5


học của nó, dựa trên các cở sở đó, dẫn đến ph-ơng trình ma trận mật độ cho
hệ nguyên tử ba mức trong t-ơng tác với các tr-ờng laser khi xét đến các quá
trình phân rÃ.
- Ch-ơng 2: Chúng tôi trình bày lời giải của ph-ơng trình ma trận mật
độ cho nguyên tử Rb85 ba mức trong cấu hình hình thang. Từ kết quả lý
thuyết, vẽ công tua hấp thụ, công tua tán sắc với các giá trị c-ờng độ và tần số
khác nhau của tr-ờng laser, nhận xét ảnh h-ởng của một số yếu tố tác động
lên cửa sổ EIT, so sánh kết quả lý thuyết thu đ-ợc với thực nghiệm. Từ lời giải
của hệ 3 mức, phát triển bài toán t-ơng tác của hệ nguyên tử bốn mức năng
l-ợng t-ơng tác với các tr-ờng laser.

- Phần kết luận chung: Nêu những vấn đề đà đ-ợc nghiên cứu và h-ớng
mở rộng của luận văn.

6


Ch-ơng I: Ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ
nguyên tử Rb85 ba mức năng l-ợng
1.1. Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử hai mức
1.1.1. Ma trận mật độ
Ma trận mật độ là một ph-ơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng của
các toán tử ứng với các đại l-ợng vật lý cần đo trong tr-ờng hợp không biết
hàm sóng một cách chính xác.
Để đ-a vào khái niƯm ma trËn mËt ®é chóng ta h·y xÐt mét hệ l-ợng tử.


Trạng thái của hệ đ-ợc đặc tr-ng bởi hµm sãng (r , t ) [2].




Hµm sãng (r , t ) đ-ợc khai triển qua các hàm riêng U n (r ) với các giá
trị riêng C n (t ) :


(r , t )   C n (t ) U n (r ) ,

(1.1)

n

ở đây C n (t ) , U n (r ) t-ơng ứng là trị riêng và hàm riêng của một toán tử A đặc
tr-ng cho một đại l-ợng vật lý nào đó, nghĩa là:


A U n (r )  C n (t ) U n (r )

 .
 A  (r , t )   C n A U n (r )

(1.2)

n

Ký hiÖu giá trị trung bình của đại l-ợng vật lý A trong trạng thái



(r , t ) là A thì A   r , t  A r , t  , ta cã:






(r , t ) A (r , t )   C m* (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r )  C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) Cn
n,m

n,m

  Cm* (t ) AmnCn (t ) ,
n,m

nh- vËy

A   C m* Amn C n .

(1.3)

m,n

Nếu ta không biết trạng thái chính xác của hệ thì sự thiếu thông tin này sẽ


đ-ợc phản ánh trong độ bất định về giá trị của C n khai triĨn cđa r ,t  . Tuy
nhiªn, nÕu cã đầy đủ thông tin để tính đ-ợc giá trị trung bình theo tập hợp của
C m* C n và đ-ợc kí hiệu là C m* C n thì ta có thể tính đ-ợc giá trị trung bình của giá

7


trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình của kỳ vọng một toán tử A đ-ợc xác định
nh- sau:
A   C m* C n Amn .

(1.4)

m ,n

 nm C m* C n .

Ta ký hiệu:

(1.5)

Ma trận đ-ợc tạo bởi các giá trị nm đ-ợc gọi là ma trËn mËt ®é.
Nh- vËy:

A   C m* C n Amn    nm Amn   Anm  TrA .
m,n

m,n

(1.6)

m,n

Do  nm  Cm* Cn nªn  nm *nm , vì vậy là ma trận tự liên hợp. Một kết
quả quan trọng khác là TrA   C m* C m  1 . KÕt quả này đ-ợc suy ra từ điều
m

kiện chuẩn hóa.
Kiểu lấy trung bình với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trung bình
theo tập hợp. Quá trình này có thể giải thích nh- sau: ng-ời ta tạo ra một tập
hợp gồm N hệ đủ lớn sao cho các hệ này gần nh- đồng nhất với nhau, theo
mức độ mà các thông tin không đầy đủ có đ-ợc cho phép. Sau đó để các hệ
này tiến triển theo thời gian, nh- vậy đ-ợc đặc tr-ng bởi một hàm trạng thái:

j r ,t    C n j  t U n r  ,
n

víi j  1,2,...., n , khi đó trung bình theo tập hợp của C m* C n sẽ đ-ợc tính theo
công thức sau:
nm t  Cm* t Cn (t ) 

1 N  j *
Cm t Cn j  t  .

N j 1

(1.7)

Trung bình theo tập hợp là trung bình trên cả N hệ.
Theo cách lý giải vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khía
cạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đ-ờng chéo nn là xác suất để


một trong các hệ đó ở trạng thái U n r . Các phần tử nằm ngoài đ-ờng chéo
bằng trung bình theo tập hợp của C m* C n , nã cã liªn quan víi l-ỡng cực phát xạ
của tập hợp các hệ đang xét.

8


Chóng ta cịng cã thĨ biĨu diƠn c¸c hƯ C m* C n ở trên đơn giản hơn là các
phần tử ma trận của toán tử đ-ợc phản ánh thông qua các vectơ cột của
hàm sóng .

u m   u n  Cm* Cn .

(1.8)

  .

Từ (1.5) và (1.8), ta đ-ợc:

Nh- trên đà trình bày, trong cơ sở của u n

(1.9)

toán tử mật độ đ-ợc biểu

diễn bằng một ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần:
nm u m u n Cm* Cn

ở đây ta cần l-u ý rằng các phần tử ma trận mn là hermitic, tøc lµ:
*nm  Cm* Cn   mn      .

(1.10)

Víi nh÷ng tÝnh chÊt đặc tr-ng trên, toán tử thỏa mÃn đầy đủ các đặc
tr-ng trạng thái của một hệ l-ợng tử. Nói cách khác, toán tử mật độ cho
phép chúng ta thu đ-ợc các tiên đoán vật lý từ . Cụ thể là chúng ta có thể
diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính đ-ợc giá trị trung bình của đại l-ợng
cần đo hay có thể diễn tả sự tiến hoá theo thời gian của hệ l-ợng tử thông qua
các yếu tố thành phần của .
1.1.2. Ph-ơng trình ma trận mật độ
Hàm sóng của mỗi hệ thỏa mÃn ph-ơng tr×nh Schrodinger:

i

 i
n


  (r , t )
t


 H r , t 

(1.11)

C n (t )


U n (r )  C n (t ) HU n (r )
t
n

(1.12)


Nhân vô h-ớng hai vế ph-ơng trình (1.12) với U m (r ) , đồng thời dùng


tính trực chuẩn của hàm U n (r ) ta cã:
i






Cn t .U m r .U n r    Cn t .U m r H .U n r 
t
n
 i
n

Cn (t )
  Cn (t ) H mn .
t
n

9

(1.13)


V×  nm (t )  Cm* (t )Cn (t ) nªn ta suy ra:

 nm (t )
C m*
C n
.
 Cn
C m*
t

t
t

(1.14)

Do tính tự liên hợp của H, ph-ơng trình (1.14) trở thành:
i
[ , H ] .
t

trong đó:

(1.15)

[ , H ] H H

Ph-ơng trình (1.15) là ph-ơng trình Liuvin cho ma trận mật độ, nó đ-ợc
áp dụng để mô tả t-ơng tác của hệ nguyên tử với tr-ờng bức xạ cũng nh- để
mô tả các quá trình phi tuyến khác.
1.1.3. T-ơng tác giữa nguyªn tư víi tr-êng laser
Chóng ta sÏ sư dơng thut bán cổ điển để khảo sát sự t-ơng tác giữa
nguyên tử và bức xạ điện từ. Một sóng điện từ biến thiên theo thời gian và
không gian t-ơng tác với nguyên tử. Để đơn giản, tr-ớc hết ta xét hệ nguyên
tử gồm hai mức năng l-ợng tham gia vào quá trình này, | 1 là trạng thái cơ
bản và | 2 là trạng thái kích thích [3].
Khi nguyên tử cô lập, Hamiltonian trong ph-ơng trình (1.11) là toán tử
không phụ thuộc thời gian, ph-ơng trình sóng (1.11) có nghiệm dạng:
n r, t   exp  iEnt /  n r .

(1.16)

n r là phần không phụ thuộc thời gian của hàm sóng và thỏa mÃn

ph-ơng trình trị riêng của năng l-ợng. Trạng thái của nguyên tử đ-ợc mô tả
bởi ph-ơng trình (1.16) là trạng thái dừng, ở trạng thái dừng giá trị trung bình
của các đại l-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc thời gian. Từ điều kiện đó,
toán tử mô tả các hiện t-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc t-ờng minh vào
thời gian.
Giả sử hai trạng thái | 1 và | 2 t-ơng ứng với hai hàm sóng 1 r và
2 r ứng với năng l-ợng riêng E1 và E2.

Từ (1.16), hàm sóng phụ thuộc thời gian t-ơng øng lµ:
1 rt   exp  iE1t /   1 (r ) ,
2 rt   exp  iE 2 t /   2 (r ) .

10

(1.17)


Gọi tần số chuyển giữa hai mức là 0 :
0 E2 E1 .

Bây giờ ta xét đến sự t-ơng tác của nguyên tử với một sóng điện từ, khi
đó Hamiltonian toàn phần là:

H H0 H I ,

(1.18)



trong đó H i là Hamiltonian t-ơng tác, H0 là Hamiltonian tự do.
Bản thân H phụ thuộc vào thời gian, ph-ơng trình sóng (1.11) không
còn có nghiệm là các trạng thái dừng cho bởi (1.17) nữa.
Nếu tần số ánh sáng gần bằng 0 , chỉ có hai trạng thái nguyên tử liên
quan đến quá trình bức xạ. Hàm sóng tại thời điểm t là sự chồng chất tuyến
tính của 2 trạng th¸i:
rt   C1 (t )1 (rt)  C2 (t )2 (rt) .

(1.19)

Theo ®iỊu kiƯn chn hãa:

 rt 

2

dV  C1 (t )  C2 (t )  1 .
2

2

(1.20)

Gi¶ sử các hàm 1 (r ), 2 (r ) đà chuẩn hóa và trực giao, hệ số C1 vµ C2
chØ phơ thc vµo thêi gian.
ThÕ (1.19) vµo (1.11) ta đ-ợc:

dC
dC

H I (C1 1 (r , t )  C 2 2 (r , t ))  i 1 (r , t ) 1  2 (r , t ) 2 .
dt
dt


(1.21)

Nhân về bên trái 2 vế của ph-ơng trình (1.21) với hàm sóng liên hợp
phức  1 (r , t ) , sau ®ã tÝch phân trên toàn không gian:
C1 1 (r ) H I 1 (r )dV  C2 exp( i0 t ) 1 (r ) H I 2 (r )dV  idC1 / dt .

(1.22)

Ký hiệu các phần tử của ma trận HI:
11   1 (r ) H I 1 (r )dV ; 12   1 (r ) H I 2 (r )dV

ta đ-ợc:

C111 C2 exp( i0t )12 idC1 / dt .

(1.23)

T-¬ng tù ta cã:

C1 exp(i0 t ) 21  C2  22  idC 2 / dt .

(1.24)

Dạng đầy đủ của Hamiltonian trong t-ơng tác giữa nguyên tử với tr-ờng
ngoài rất phức tạp.
11


Xét nguyên tử gồm hạt nhân và Z electron quay xung quanh, mỗi
electron mang điện tích -e. Nguyên tử t-ơng tác với một sóng điện từ bị phân
cực. Chúng ta sư dơng tr-êng víi phÇn thùc phơ thc thêi gian, độ lớn bán
kính nguyên tử sử dụng bán kính Bohr lµ a0  4 0 2 / me2  5 1011 m .
Sự biến thiên của tr-ờng điện từ trong vùng không gian xung quanh
nguyên tử là rất nhỏ, nên trong phép gần đúng, ta có thể không xét đến số
hạng kZ trong hàm cosin.
Tổng mô men l-ỡng cực điện của nguyên tử là ed , trong đó:
Z

d   rj .

(1.25)

j 1

Khi ®ã :



H I  edE0 cos t .

(1.26)

HI là thực và là hàm chẵn, các thành phần ma trận 11 và 22 là hàm
của không gian và bị triệt tiêu:
11 22 0

Các thành phần 12 và 21 có quan hệ:


21 12

Xét E0 theo ph-ơng x, dạng của 12 là:
12 (eE0 X 12 / ) cos t ,

(1.27)

X12   1 X 2dV

X là thành phần của d theo ph-ơng x, ta đặt:
eE0 X 12 / ,

12 cos t .

(1.28)

Vậy có thể viết ph-ơng trình (1.23) và (1.24) thµnh:
cos t exp( i0t )C2  idC1 / dt ,

(1.29)

 cos t exp(i0t )C1  idC 2 / dt .

(1.30)

Trong đó C1 (t ) và C 2 (t ) thỏa mÃn điều kiện (1.20).
Để tìm nghiệm tổng quát của các ph-ơng trình (1.29) và (1.30), ta xét
tr-ờng hợp tần số của tr-ờng điện từ dao động đ-ợc phân bổ ®Ịu xung quanh
tÇn sè chun møc 0 , b»ng viƯc sử dụng lời giải gần đúng bậc thấp của vµ
12


gần đúng sóng quay. Các kết quả này cũng có thể dựa trên giá trị trung bình
của các kết quả thu đ-ợc khi ánh sáng tới là đơn sắc với tần số t-ơng tác
với hệ nguyên tử.
Các thành phần của ma trận mật độ là:
11 | C1 |2 N1 / N , 22 | C2 |2  N 2 / N ,
12  C1C2* ; 21  C2C1* .

(1.31)

Các phần tử đ-ờng chéo của ma trận phải là thực và thỏa mÃn điều kiện
chuẩn hóa:
11 22 1 .

(1.32)

Các phần tử ở ngoài đ-ờng chéo phải là phức và thỏa mÃn:
*

.
21 12

(1.33)

Ph-ơng trình chuyển động của các phần tử ma trận mật độ đ-ợc viết
theo các hệ số C1 và C2 là:
dij

dC *j
+ C *j
 Ci 

dt
 dt 

 dCi

 dt


 .


(1.34)

ThÕ các ph-ơng trình (1.29) và (1.30) vào (1.34) ta đ-ợc:
d 22
d
  11  i cos t * exp(i0t ) 12 exp( i0t )  21 .

dt
dt





(1.35.1)

*
d12 d 21

 icos t exp( i0t )( 11   22 ) .
dt
dt

(1.35.2)

C¸c ph-ơng trình (1.35) là ph-ơng trình Liuvin của các phần tử ma trận
mật độ.


Lời giải gần đúng sóng quay
Để giải các ph-ơng trình (1.35), chúng ta sử dụng ph-ơng pháp gần

đúng sóng quay.
Từ các ph-ơng trình (1.35.1) và (1.35.2):
d22
d
exp(it )  exp( it ) *

  11  i
 exp(i0t ) 12 exp( i0t ) 21
dt
dt
2







i *
 [exp i(  0 )t  exp i(0   )t ]12 [exp(i(0   )t )  exp( i(0   ))] 21
2



.(1.36.1)

13


*
d12 d21
exp(it )  exp( it )

 i
exp( i0t )( 11  22 )
dt

dt
2

1
 i[exp(i(0   )t )  exp( i(0   )t )]( 11  22 ) .
2

(1.36.2)

Theo lời giải gần đúng sóng quay, những hiệu ứng vật lý ứng với các số hạng
chứa tần số 0 trong các ph-ơng trình (1.36) là không đáng kể so với các
hiệu ứng ứng với các số hạng chứa tần số 0 . Vì vậy các ph-ơng trình
(1.35) đ-ợc viết lại:
d 22
d
1
1
11 i* exp i(0   )t12  iexp  i(0   )t 21 .
dt
dt
2
2
*
d12 d 21
1

 iexp  i(0 )t( 11 22 ) .
dt
dt
2

(1.37.1)
(1.37.2)

Các ph-ơng trình trong (1.37) là một dạng của ph-ơng trình Bloch
quang học, chúng đồng dạng với ph-ơng trình đ-ợc xây dựng bởi Bloch khi
mô tả chuyển động của hệ nguyên tử cã spin b»ng 1/2 trong mét tr-êng ®iƯn
tõ dao ®éng.
Tõ việc xét các ph-ơng trình t-ơng tác của nguyên tử hai møc víi
tr-êng laser nh- trªn, chóng ta cã thĨ tìm đ-ợc ph-ơng trình t-ơng tác của hệ
nguyên tử ba mức với các tr-ờng điện từ và lời giải của chúng (đ-ợc xét trong
1.3 và ch-ơng II).
1.1.4. Các quá trình phân rÃ
Lý thuyết cơ sở của sự phát xạ và hấp thụ trong nguyên tử bao gồm các
cơ chế mở rộng vạch. Độ rộng vạch sinh ra từ quá trình phát xạ tự phát bằng
độ mở rộng vạch do phát xạ. Sự phân rà của nguyên tử có nhiều nguyên nhân,
tuy nhiên trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ xét hai nguyên nhân chính
gây ra phân rà của nguyên tử từ trạng thái cao xuống các trạng thái có mức
năng l-ợng thấp hơn. Đó là quá trình phân rà do phát xạ tự phát và quá trình
phân rà do va chạm.
Quá trình phân rà do phát xạ tự phát
Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức
năng l-ợng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng l-ợng thấp hơn
14


(không do ánh sáng gây nên). Nếu xác suất phát xạ tự phát của nguyên tử trên
một đơn vị thời gian kí hiệu là Pij hoặc Pji và Pi , Pj t-ơng ứng là xác suất tìm
thấy nguyên tử ở trạng thái i và j. Khi đó, theo định luật Boltzmann, Pi đ-ợc
xác định nh- sau:

Pi C.e



Ei
KT

(i=1,2).

(1.38)

Xét hai mức | 1 và | 2 , E1và E2 là các giá trị năng l-ợng t-ơng ứng, khi
không có tác động của tr-ờng ánh sáng ngoài thì:
dP21TN
A21 .
dt

(1.39)

Trong đó A21 lµ hƯ sè Einstein, hƯ sè nµy phơ thc vµo bản chất
nguyên tử và chỉ xác định đ-ợc bằng thực nghiệm. Gọi là tốc độ phân rÃ
trong phát xạ tù ph¸t, ta cã :
2  A21  1/  R .

(1.40)

Phân rà do va chạm
Sự mở rộng vạch phụ thuộc nhiều vào các điều kiện vật lý của các
nguyên tử. Các hiệu ứng trội có kết quả từ sự chuyển động của nguyên tử là sự
mở rộng Doppler và sự mở rộng do va chạm. Khi xét đến quá trình va chạm,

hàm sóng của nguyên tử có dạng rất phức tạp, các mức năng l-ợng của
nguyên tử sẽ thay đổi bởi các lực t-ơng tác giữa hai nguyên tử khi chúng va
chạm với nhau, và hàm sóng sẽ trở thành tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng
nguyên tử không nhiễu loạn.
Nếu khoảng thời gian va chạm đủ ngắn, ta có thể bỏ qua sự hấp thụ
hoặc phát xạ ánh sáng xảy ra trong quá trình va chạm.
Sự va chạm ảnh h-ởng tới quá trình quang học theo sự thay đổi trong
các trạng thái l-ợng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng l-ợng này
sang mức năng l-ợng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác. Hiệu ứng
do chúng tạo ra đ-ợc mô tả bởi tốc độ phân rà đ-ợc thêm vào mật độ c- trú ở
các mức của nguyên tử trong ph-ơng trình Bloch quang học. Trong va chạm
đàn hồi, gọi tốc độ phân rà là coll , đại l-ợng này đ-ợc biểu thị theo tốc độ va
15


ch¹m 1 /  0 [3]:
 coll  1/  0 .

(1.41)

Nh- vËy,  '     coll là tốc độ phân rà do cả hai quá trình phát xạ tự
phát và quá trình va chạm gây nên cho hệ nguyên tử.
1.1.5. Ph-ơng trình ma trận mật độ khi tính đến các phân rÃ
Các ph-ơng trình (1.15) và (1.37) chỉ đúng trong tr-ờng hợp lý t-ởng,
khi c-ờng độ, pha và tần số của tr-ờng kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các
mức năng l-ợng của hệ l-ợng tử không suy biến. Tuy nhiên trong thực tế
không phải nh- vậy, do nhiều nguyên nhân, các thông số th-ờng có thể thăng
giáng và các mức năng l-ợng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào
đó. Sự mở rộng đó có thể do va chạm, do sự mở rộng tự nhiên, mở rộng
DopplerVì vậy để sát với thực tế hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của

các thăng giáng này vào ph-ơng trình, tức là phải đ-a thêm vào ma trận suy
giảm t-ơng ứng với các thăng giáng, các quá trình phân rÃ. Khi đó ph-ơng
trình (1.15) trở thành [7]:
d
i
H , .
dt


(1.42)

Trong đó H là Hamiltonian toàn phần của nguyên tử, thông th-ờng H
đ-ợc biểu diễn nh- tổng hai phần: một phần mô tả t-ơng tác giữa nguyên tử
với tr-ờng, phần còn lại đặc tr-ng cho Hamiltonian của nguyên tử khi không
có tr-ờng. Trong gần đúng l-ỡng cực điện ta cã thĨ biĨu diƠn [8]:






H  H0  d E .

(1.43)

là toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rà tự phát, va chạm

là toán tử ma trận mật độ.

Ph-ơng trình (1.42) sẽ đ-ợc chúng tôi sử dụng vào từng tr-ờng hợp cụ

thể ở các phần sau của luận văn.

1.2. Cấu trúc của nguyên tử Rb85
16


1.2.1. Các thuộc tính vật lý và quang học của nguyªn tư Rb85
Mét sè thc tÝnh vËt lý ë líp vỏ của Rb85 đà cho trong bảng 1, 2 và 3
[4]. Phần vỏ của nguyên tử Rb85 có nhiều electron, nh-ng ë líp ngoµi cïng chØ
cã mét electron. Rb85 lµ một trong những đồng vị bền của nguyên tử Rb và đó
cũng là đồng vị chúng tôi sử dụng để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng
điện từ trong khuôn khổ luận văn.
B-ớc sóng trong chân không và số sóng kL đ-ợc xác định theo các
biểu thức sau:


2c

0

;

kL

2



.

(1.44)

Tốc độ phát xạ tự phát là phép đo c-ờng độ t-ơng đối của vạch quang
phổ. Thông th-ờng, c-ờng độ t-ơng đối bằng c-ờng độ hấp thụ f, điều này có
liên quan đến tốc độ phân rà cho bởi:


e 202 2 J  1
f.
2 0 me c 3 2 J '1

(1.45)

Trong đó J - J là mức chuyển cấu trúc tinh tế, me là khối l-ợng của
electron.
Vì luận văn sử dụng các mức chuyển tinh tế (52S1/2 52P3/2) và (52P3/2 52D5/2) nên ở đây chúng ta sẽ đ-a ra một số các đặc tính vật lý và quang học
của nguyên tử Rb85 với các mức chuyển t-ơng ứng: (bảng 1,2 và 3)
Bảng 1: Một số thuộc tính vật lý của Rb85
Điện tích

Z

37

Z+N

85

Độ giàu tự nhiên t-ơng đối

( Rb85 )

72,17%

Thời gian sống của hạt nhân

n

Bền (ổn định)

Khối l-ợng nguyên tử

M

84,911 789 732 u

Spin hạt nhân

I

5/2

Giới hạn ion hóa

EI

33 690,798 90 eV

Số nucleon

Bảng 2: Các thuộc tính quang học của Rb85 chuyÓn ( 52S1/2 – 52P3/2)
17


Tần số chuyển

0

2 384.320.406.373THz

B-ớc sóng trong chân không



780.241 368 271 nm

B-íc sãng trong kh«ng khÝ

air

780.033 489 nm

Sè sãng trong chân không

kL / 2

12 816.546 784 96 cm-1

Tốc độ phân rÃ

38.117.106 s-1
2 6.0666 MHz

Độ rộng vạch tự nhiên

Bảng 3: Các thc tÝnh quang häc cđa Rb85 khi chun (52P3/2 – 52D3/2)
Tần số chuyển

0

2 386.438.THz

B-ớc sóng trong chân không



776.321 582 271 nm

B-ớc sóng trong không khí

air

776.133 284 nm

Các số liệu trên có ý nghĩa quan trọng trong quá trình làm lạnh nguyên
tử Rb cũng nh- các hiệu ứng thu đ-ợc từ việc làm lạnh.
1.2.2. Cấu trúc tinh tế của Rb85
Rb là nguyên tố thuộc kim loại kiềm (các nguyên tố đứng ở cột thứ nhất

trong bảng hệ thống tuần hoàn). ở nguyên tử, ngoài các lớp lấp đầy còn có
một điện tử hóa trị ns ở ngoài cùng. Chính nhờ tính chất của điện tử này mà
phổ của Rb nói riêng và kim loại kiềm nói chung rất giống phổ của nguyên H
[5].
Chúng ta dựa vào biểu thức giá trị năng l-ợng khi điện tử chuyển động
trong tr-ờng thế Coulomb của hạt nhân theo lý thuyết Dirac [6]:
Hamiltonien trong ph-ơng trình Dirac có dạng:







H c( x p x   y p y   z p z )  m0 c 2   U  cp  m0 c 2   U  H 0  H1  H 2  H 3



p 2 Ze2
H0 là Hamiltonian t-ơng đối tính: H 0
,

2m0
r

(1.46)

H1, H2, H3 là các hiệu chính t-ơng đối tÝnh cÊp v2/c2, ý nghÜa cđa chóng
nh- sau:

18




H1 

2
2

8m0 c 2

 2U =

2
 2e2 Z

(

U
)

 (r ) là đại l-ợng xác định năng l-ợng
2
2
8m0 c 2
2m0 c 2

t-ơng tác bổ sung cho electron trong tr-ờng hạt nhân ở các trạng thái s.

H2



U


2

2m 0 2 c 2

là đại l-ợng hiệu chính cho toán tử động năng xuất hiện do sự

biến đổi khối l-ợng của hạt khi vËn tèc biÕn ®ỉi.
2 2 2
Ze 2
1
U  


(s l )
là đại l-ợng
H3
[ gradU p]
2 2 3 ( j l  s )
2 2
2 2
4m0 c
4m0 c r

2 m0 c r r


hiệu chính, đ-ợc gọi là toán tử t-ơng tác spin - quỹ đạo trong tr-ờng thế
xuyên tâm.
Từ ph-ơng trình phi t-ơng đối tính cho nguyên tử hidro không xét đến
spin ta thu đ-ợc:
En0

Z 2 m0e 4
2 2 n 2

n=1,2,

(1.47)

Trong phép gần đúng cấp không, ta tìm đ-ợc hiệu chính năng l-ợng
Enj cho mức En0 trong phép gần đúng bậc nhất:



4 2

Z

n
3

Enj  Rnl2 w1  w2  w3 r 2 dr   R
 ,

n 4  j  1 4
0
2




trong đó

(1.48)

e2
1
m e4

là hằng số cấu trúc tinh tế, còn R 02 là hằng số
c 137
2

Rydberg. Từ đó ta viết đ-ợc cấu trúc tinh tế của phổ nguyên tử đồng dạng
Hidro:
Z 2 Z 2 2  n
3 
  .
Enj= Enj  E =   R 2 1  2 
n 
n  j 1 / 2 4
0
n

2

(1.49)

Hệ các mức năng l-ợng t-ơng ứng với các giá trị Enj khác nhau ứng
với cùng giá trị En0 nh- nhau gọi là cấu trúc tinh tế của phổ nguyên tử. Tuy
nhiên với các kim loại kiềm, điện tử hóa trị so với điện tử trong H sẽ chuyển
động trong một tr-ờng xuyên tâm hiệu dụng. Vì thế cho phép nhận biểu thức
năng l-ợng sau cho các kim loại kiềm:
19


Enl  

RyZ 2
,
(n  ) 2

(1.50)

Trong (1.50),  lµ sè bỉ chÝnh cđa sè l-ỵng tư chÝnh n gäi là độ sai lệch
l-ợng tử. Có thể xác định đ-ợc theo lý luận sau: với kim loại kiềm điện tử
hóa trị sẽ chuyển động trong tr-ờng của lõi nguyên tử (chứa hạt nhân và điện
tử của lớp lấp đầy), d-ới ảnh h-ởng của điện tử hóa trị, lõi bị phân cực. Có thể
xem tr-ờng của lõi nguyên tử là tổng của tr-ờng điện tích điểm và tr-ờng của
mômen l-ỡng cực điện, thế năng t-ơng tác sẽ là:


U (r )

Ze2
Ze2
C1 2 .
r
r

(1.51)

C1 là hằng số đặc tr-ng cho độ lớn của mômen l-ỡng cực.
Ph-ơng trình Schrodinger đối víi kim lo¹i kiỊm cã d¹ng:
2m
Ze2
Ze2
  2 ( E
C1 2 ) 0 .

r
r

Khi xem đại l-ợng C1

(1.52)

Ze2
là nhiễu loạn, ta có thể giải ph-ơng trình
r2

(1.52) bằng ph-ơng pháp phân ly biến số xét trong tọa độ cầu và sử dụng phép
gần đúng bậc 0, ta tìm đ-ợc giá trị năng l-ợng ứng với số l-ợng tử n nh- sau:
E

RyZ 2
n*

2

,


mZe2 
víi n =nr+l’+1= n  C1 2
.
  (l  1 / 2) 
*

(1.53)
(1.54)

VËy tõ (1.50), (1.53) và (1.54) ta đ-ợc :

mZe2
n n* = C1 2
.
  (l  1 / 2) 

(1.55)

Tõ biĨu thøc (1.55) cã thĨ suy ra c¸c hƯ qu¶ sau cđa  :
+ Tõ sù phơ thc cđa độ sai lệch l-ợng tử vào l, dẫn đến các giá trị
năng l-ợng của kim loại kiềm và ion t-ơng tự sẽ phụ thuộc vào n và l.

+ Cấu trúc tinh tế là kết quả của t-ơng tác giữa mô men quỹ đạo của
electron và spin của nó. Mô men toàn phần của electron đ-ợc cho bởi [4]:






J L S

20

(1.56)


Số l-ợng tử J t-ơng ứng có giá trị trong kho¶ng:

| L  S | J  L  S

ë trạng thái cơ bản của Rb85, L=0 và S=1/2 J= 1/2;
ở trạng thái kích thích L=1 J=1/2 hoặc J=3/2 .
Năng l-ợng của các mức riêng thay đổi theo giá trị của J. Vậy chuyển
L=0 L=1 (vạch D) tách thành 2 thành phần: vạch D1 (5 2P1/2 - 5 2P1/2) và
vạch D2 (5 2P1/2 - 5 2P3/2). ý nghĩa của sự phân bố các mức năng l-ợng nhsau: số đầu tiên là số l-ợng tử chính của electron ngoài, viết bên trên là 2S+1;
thứ tự quy theo L ( S  L=0; P  L=1; D  L=2) và ký hiệu cho giá trị của J.
Vậy dÃy các mức năng l-ợng của nguyên tử Rb85 xét đến tách møc tinh
tÕ nh- sau:
1s1/2,2s1/2,2p1/2, 2p3/2, 3s1/2, 3p1/2, 3p3/2, 3d3/2, 3d5/2, 4s1/2, 4p1/2, 4p3/2, 4d3/2, 4d5/2,
4f5/2, 4f7/2, 5s1/2, 5p1/2, 5p3/2, 5d3/2, 5d5/2
Nếu chỉ xét đến electron lớp ngoài cùng, ta có sơ đồ:

5s1/2, 5p1/2, 5p3/2, 5d3/2, 5d5/2,
Khi bị kích thích, electron lớp ngoài cùng nhảy từ mức cơ bản (5S1/2)
lên các mức kích thích có mức năng l-ợng cao hơn. Trong khuôn khổ luận
văn, chúng tôi chỉ xét với sơ đồ điện tử 3 mức năng l-ợng.
1.2.3. Cấu trúc siêu tinh tế
Sự chuyển giữa các mức 5 2S1/2 - 5 2P3/2 và 5 2S1/2 - 5 2P1/2 là thành phần
của cấu trúc tinh tế (bội 2) và thêm vào quá trình chuyển của mỗi trạng thái có
cấu trúc siêu tinh tế.
Cấu trúc siêu tinh tế là kết quả t-ơng tác của mô men toàn phần của


electron lớp ngoài cùng với mô men I của hạt nhân [4].


Mô men toàn phần F của nguyên tử đ-ợc cho bởi:






F J I.

(1.57)



Độ lớn của F có thể nhận các giá trị:
| J I | F  J  I .

21

(1.58)


Vậy ứng với trạng thái cơ bản của Rb85 52S1/2, J=1/2 và I=5/2 F=2
hoặc F=3. Tức là ở mức cơ bản, có 2 mức siêu tinh tế ứng với 2 vạch phổ siêu
tinh tế.
Với trạng thái kích thích của vạch D2 (5 2P3/2), F có thể nhận nhiều giá
trị 1, 2, 3 hoặc 4 (có 4 mức siêu tinh tế) và ở trạng thái kích thích D 1 (52P1/2), F
nhận một trong hai giá trị 2 hoặc 3 (2 mức siêu tinh tế). Các mức năng l-ợng
nguyên tử cũng thay đổi theo các giá trị của F.
ở mức 52D5/2, J=5/2 , F = 0; 1; 2; 3; 4 hc 5 (6 mức siêu tinh tế)
Việc tách các mức tinh tế trong hệ nguyên tử Rb85 đ-ợc tạo bởi các
laser có b-ớc sóng 15nm . Khi đó hai thành phần của vạch D đ-ợc xem nhriêng biệt. Hơn nữa, độ rộng tần số giữa các mức siêu tinh tế là rất nhỏ nên nó
có ích trong một vài mô tả hình thức sự biến đổi của năng l-ợng. Hamiltonien
mô tả cấu trúc siêu tinh tế của mỗi thành phần vạch D riêng là :

3
3( I J ) 2  ( I J )  I ( I  1) J ( J  1)
2
H hfs  Ahfs I J  Bhfs

2 I (2 I  1)(2 J  1)








10( I J )3  20( I J )2  2( I J )I ( I  1)  J ( J  1)  3  3I ( I  1) J ( J  1)  5I ( I  1) J ( J  1)
 Chfs
I ( I  1)(2I  1) J ( J  1)(2 J 1)

(1.59)

Sự biến đổi năng l-ợng siêu tinh tÕ theo biÓu thøc:
3
K ( K  1)  2 I ( I  1) J ( J  1)
1
2
Ehfs  Ahfs K  Bhfs

2
4 I (2 I  1) J (2 J  1)
 Chfs

5K ( K / 4  1)  K I ( I  1)  J ( J  1)  3  3I ( I  1) J ( J  1)  5I ( I  1) J ( J  1)
I ( I  1)(2 I  1) J ( J  1)(2 J  1)

(1.60)

2

trong ®ã

K  F ( F  1)  I ( I  1)  J ( J  1) .

Ahfs lµ hƯ sè l-ìng cùc tõ, Bhfs là hệ số tứ cực điện và Chfs là hệ số tám
cực từ (mặc dù các số hạng với Bhfs và Chfs áp dụng chỉ theo sự đa dạng kích
thích của việc chuyển D2 mà không theo các mức ứng với J=1/2). Giá trị hệ số
Ahfs của trạng thái cơ bản của 5 2P3/2; 5 2P1/2 đ-ợc xác định từ các phép đo. Tuy
nhiên các phép đo này không đủ chính xác do hệ số Chfs có giá trị khác không.

22


Hình 1 là cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử Rb 85 với các mức tinh tế là
52S1/2; 52P3/2 và 52D3/2. Với mỗi mức tinh tế lại đ-ợc tách thành các mức siêu
tinh tế (đà giải thích ở trên).

Hình 1: CÊu tróc siªu tinh tÕ cđa nguyªn tư Rb85

1.3. Ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức năng
l-ợng
Từ ph-ơng trình ma trận mật độ của quá trình t-ơng tác giữa nguyên tử
với tr-ờng ngoài có kể đến các quá trình tích thoát (1.42), chúng ta xét tr-ờng
hợp cụ thể với hệ nguyên tử ba mức t-ơng tác với hai tr-ờng laser nh- sau [7]:
Trong tr-ờng điện từ, giả sử hệ nguyên tử đang ở trạng thái có mức
năng l-ợng thấp | 1 , trạng thái | 2 là trạng thái kích thích có năng l-ợng cao
hơn mức năng l-ợng ở trạng thái | 1 và giả thiết trạng thái này có thời gian
sống khá dài. Trạng thái | 3 có mức năng l-ợng cao nhất và có t-ơng tác
l-ỡng cực điện với | 1 và | 2 khác 0.
Hàm sóng (r , t ) mô tả trạng thái của nguyên tử là tổ hợp tuyến tính
của các hàm sóng thành phần 1 (r , t ) , 2 (r , t ) , 3 (r , t ) t-ơng ứng với các trạng
thái | 1 , | 2 vµ | 3 :
 (r, t )  C11 (r, t )  C22 (r, t )  C33 (r, t ) ,

trãng ®ã C1, C2, C3 là các hệ số không phụ thuộc vào không gian.

23

(1.61)


Đ-a vào hệ nguyên tử hai nguồn laser có tần số và c-ờng độ thích hợp,
một nguồn liên kết c-ờng độ mạnh (Ec) đ-ợc điều h-ởng tần số để kích thích
nguyên tử từ trạng thái | 2 lên trạng thái | 3 và một chùm dò có c-ờng độ Ep
yếu hơn nhiều so với chùm liên kết với tần số điều h-ởng trong dịch chuyển từ
trạng thái | 1 (trạng thái cơ bản) lên trạng thái | 2 . Hệ nguyên tử có ba trạng
thái tham gia vào quá trình t-ơng tác với hai tr-ờng laser ngoài nh- trên là hệ
nguyên tử ba mức cấu hình hình thang. Trong đó, dịch chuyển giữa | 1 và | 3
bị cấm theo quy tắc dịch chuyển l-ỡng cực. Ph-ơng trình mô tả t-ơng tác của
hai nguồn ánh sáng laser với hệ nguyên tử ba mức có dạng nh- (1.42). Trong
tr-ờng hợp tr-ờng t-ơng tác là laser, ph-ơng trình (1.42) đ-ợc trong gần đúng
sóng quay và trong hệ tọa độ quay với tần số bằng tần số của laser. ứng với hệ
nguyên tử 3 mức, là toán tử ma trận mật độ cì (3  3):
 11
    21
  31

12 13 
 22  23  ,
 32  33

(1.62)

ij là các phần tử ma trận mật độ, (i, j = 1,2,3)

ij  Ci*C j ph¶i tháa m·n ®iỊu kiƯn chn hãa vµ ®iỊu kiƯn ij   *ji .

Trong khuôn khổ luận văn, chúng ta chỉ xét ở môi tr-ờng nguyên tử
đ-ợc làm lạnh trong bẫy, do ®ã cã thĨ coi mäi ¶nh h-ëng nh- hiƯu øng
Doppler, hiệu ứng do va chạm giữa các nguyên tửlà không đáng kể, ta chỉ
xét đến ảnh h-ởng của quá trình phát xạ tự nhiên, tức là ảnh h-ởng của các
quá trình phân rà do phát xạ tự phát, ph-ơng trình (1.42) cã d¹ng nh- sau:
d
i
  H ,   21L21 32L32
dt


(1.63)

Trong đó Hamiltonian toàn phần của ph-ơng trình theo (1.43).
Trong biểu diễn t-ơng tác xét trong täa ®é quay:
3

H 0    i i i   1 2 2  (1   2 ) 3 3
i 1

 1 22  (1  2 ) 33 ,

24

(1.64)

HI 

  dij Eij  i j  j i  
3

i  j 1

  d E 
3

i  j 1

ij

ij

ij

  ji 

=  d21E p ( 21  12 )  d32Ec ( 32   23) .

(1.65)

Lij là toán tử xuất hiện do quá trình phân rà tự phát,
Lij

1
2 ji ij ij ji   ij ji 
2

(1.66)

 ij  i j là toán tử mật độ c- trú khi i = j, và là toán tử l-ỡng cực khi i j (i,j

= 1,2,3). Trong bài toán hệ nguyên tử 3 mức, ij là toán tử ma trận (3 3), cụ
thể: phần tử tại hàng i, cột j của ma trận có giá trị bằng 1 và các phần tử còn
lại đều bằng 0.
1 p 21

và 2 c 32 t-ơng ứng là độ lệch tần của chùm dò và

chùm liên kết so với tần số chuyển giữa các mức.
ij biểu thị tốc độ phát xạ tự phát từ mức i về mức j, (i, j =1,2,3),

 ij 

i  j
2

víi i , j t-ơng ứng là tốc độ phân rà tự nhiên tại mức i và j.

Trong phần tính toán với hƯ nguyªn tư ba møc, chóng ta sÏ sư dơng các
phép gần đúng sóng quay và gần đúng l-ỡng cực điện, biểu thức cụ thể của
các phần tử ma trận mật độ sẽ đ-ợc xác định trong ch-ơng II.
Kết luận ch-ơng 1
Từ toán tử mật độ và ph-ơng trình ma trận mật độ kết hợp với việc sử dụng
một số phép gần đúng, dẫn ra ph-ơng trình mô tả quá trình t-ơng tác giữa
nguyên tử hệ hai mức với tr-ờng laser cơ sở của các ph-ơng trình t-ơng tác
giữa nguyên tử hệ nhiều mức với các tr-ờng điện từ.

Trình bày đ-ợc cấu trúc tinh tế và siêu tinh tÕ cđa nguyªn tư Rb85 cịng nhmét sè kÕt quả thực nghiệm về tính chất vật lý và các thuộc tính quang học
của nguyên tử Rb85.
Từ ph-ơng trình ma trận mật độ, khi xét đến quá trình phân rà tự phát, dẫn
ra đ-ợc ph-ơng trình cho ma trận mật độ mô tả quá trình t-ơng tác giữa
nguyên tử hệ nhiều mức với các nguồn laser có c-ờng độ thích hợp, từ đó áp
dụng cho nguyên tử ba mức năng l-ợng
25