De thi GV DGH nam hoc 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có 01 trang). HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kề thời gian giao đề). Câu 1. (5đ) a) Anh (chị) hãy cho biết quy trình sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn theo nghiên cứu bài học gồm những bước nào? b) Nêu bố cục của đề kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực? Câu 2. (5đ) a) Nêu quy trình dạy một khái niệm Toán học ở trường THCS. Thiết kế các hoạt động để dạy một khái niệm Toán học cụ thể trong chương trình môn Toán THCS? b) Cho bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x2 – 1)(x2+1) Một học sinh giải như sau: Ta có x2 ≥ 0, x  x2 – 1 ≥ - 1 và x2 + 1 ≥ 1  A = (x2 – 1)(x2 + 1) ≥ (- 1).1  A ≥ - 1  x 2  1  1   2  x 0 x  1 1   Đẳng thức xẩy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 1 khi x = 0 Anh (chị) có nhận xét gì về lời giải trên. Theo anh (chị) lời giải trên có cần phải giải lại không? Nếu có hãy giải lại bài toán. Câu 3. (6đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF với đường tròn (O; R) (B là tiếp điểm, E nằm giữa A, F). Chứng minh: AB2 = AE. AF a) Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên. b) Phát biểu và chứng minh bài toán đảo c) Lấy N trên đoạn OB sao cho BN = 2.ON. Vẽ tiếp tuyến AC với đường tròn (O), C là tiếp điểm. Gọi M là giao điểm của OA với đường trung trực của đoạn thẳng OA CN. Tính tỉ số OM. Câu 4. (4đ) a) Giải bài toán sau theo 2 cách. Tìm các chữ số a, b thỏa mãn: 43ab 15 b) Nêu các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỉ x  13  7  x  2 Giải phương trình: c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a.b.c = 1. a2 b2 c2 B   1  b 1  c 1a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: - Hết -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA NĂNG LỰC CHỌN GVDG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Nội dung 1a Bước 1: Xác định chủ đề nghiên cứu Bước 2: Thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu - Lên kế hoạch bài học (chọn bài, thảo luận, cá nhân soạn, thảo luận đi đến thống nhất) - Dạy và quan sát bài học - Thảo luận và khám phá (suy ngẫm và chia sẻ) - Chỉnh sửa kế hoạch bài học Bước 3: Chia sẻ kết quả, viết báo cáo 1b - Xác định mục đích của đề kiểm tra - Xác định hình thức đề kiểm tra - Thiết lập ma trận đề kiểm tra (Ma trận nhận thức ma trận đề) - Biên soạn câu hỏi theo ma trận - Xây dựng đáp án và thang điểm - Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra (Mỗi y 0,5đ, còn ý cuối không nhất thiết) 2a - Phát hiện khái niệm: HS khám phá và tiếp cận khái niệm - Định nghĩa khái niệm: HS hình thành khái niệm bằng cách xây dựng định nghĩa khái niệm theo con đường quy nạp hoặc suy diễn. - Vận dụng khái niệm: Khái niệm được củng cố bằng các hình thức và mức độ vận dụng thích hợp. Ví dụ: Dạy học khái niệm “Trung điểm của một đoạn thẳng” Bước 1: Phát hiện khái niệm: - Cho HS tiêp cận hình vẽ A M B - Quan sát xem điểm M có tính chất gì? Bước 2: Định nghĩa khái niệm - Hướng dẫn HS phát biểu định nghĩa - GV chốt lại định nghĩa M là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA + MB = AB, MA = MB Bước 3: Vận dụng khái niệm - Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ trung điểm C của đoạn thẳng AB - Khi nào ta kết luận được M là trung điểm của AB? +) MA = MB +) MA + MB = AB +) MA + MB = AB và MA = MB. Điểm 0,5. 1,5 0,5. 2,5 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,5. 0,5. 1 AB +) MA = MB = 2. 2b. Nhận xét: Lời giải sai ở chỗ khi nhân từng vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều trong khi có những vế nhận giá rị âm Giải lại: Ta có A = x4 – 1 ≥ - 1, x Đẳng thức xẩy ra  x4 = 0  x = 0 Vậy A đạt GTNN là – 1 khi x = 0. 0,5 0,5 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3a B. 0,5. F A. E. O. C/m AEB đồng dạng với ABF (g.g) . 1,0 1,0. AE AB   AB 2  AE.AF AB AF. Giáo viên đặt câu hỏi: * AB2 = AE.AF tương đương với đẳng thức nào? * Để chứng minh tỉ số đó ta thường c/m như thế nào? * Tìm cặp tam giác đồng dạng * Giả thiết tiếp tuyến được vận dụng như thế nào trong bài toàn này 3b. Bài toán đảo: Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ A vẽ cát tuyến AEF với đường tròn (O). Lấy B là điểm thuộc đường tròn O. C/m nếu AB2 = AE.AF thì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: C/m được ABE đồng dạng với AFB (c.g.c)  B  ABE  1 EOB   AF 2 1     EOB  2. EBO 1800  EOB  EBO  900 2 0   ABE  EBO  90  AB  OB  AB là tiếp tuyến của (O) Gọi K là trung điểm của BN Dễ thấy OA là trung trực của BC. Mà M thuộc OA  MB = MC A Mặt khác M thuộc trung trực của CN  MN = MC  MB = MN  BMN cân tại M  MK  BN  MK // AB (cùng  BN) OA OB 3    OM OK 2. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,75 0,25 0,25 0,25. B K N. M. O. C. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4a. Cách 1: 43ab 15  43ab 3 và 5 43ab 5  b = 0 hoặc 5 - Xét trường hợp của b để tìm a được: b = 0 → a = 2; 5; 8 b = 5 → a = 0; 3; 6; 9. 0,25 0,25 0,25. Cách 2: 43ab 15  4300  ab 15  15.286  10  ab 15. 0,25.  10  ab 15. Mà 10  ab  10 109  ab  10  {15; 30; 45; 60; 75; 90; 105 }  ab  {05; 20; 35; 50; 65; 80; 95 } 4b. Các phương pháp thường dùng là: - Phương pháp nâng lên lũy thừa - Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp đánh giá (dùng bất đẳng thức) (Nêu được ít nhất 3 phương pháp là cho điểm tối đa). 0,25. 0,75. Giải phương trình: Điều kiện – 13 ≤ x ≤ 7 x  13  7  x  2  x  13  2  7  x. 4c.  x  13 11  x  4 7  x  x  1  2 7  x ĐK: x ≥ - 1 Phương trình  x2 + 2x + 1 = 28 – 4x  x2 + 6x – 27 = 0  x = - 9 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn) Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:. a2 1b b2 1c c2 1 a  a ;  b ;   c. 1b 4 1c 4 1 a 4 1 3 3 3  B  a  b  c    a  b  c     a  b  c  4 4 4 4. 0,75. 0,25. Mà a  b  c  3 abc  3 3 3 3  B  .3  B  4 4 2. Đẳng thức xẩy ra  a = b = c = 1. 3 Vậy GTNN của B là 2 khi a = b = c = 1. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>