Lan 3 TT1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 LẦN THỨ 3. Môn thi:Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  2 x  3 .(P). 1. Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng. d : y  m  2  x  m  6. cắt (P) tại hai điểm phân biệt.. Câu 2: (2 điểm) 1. Tìm m để. f  x   x 2  2mx  3m  2  0. 2. Giải phương trình:. với mọi x   .. x 4  x 2  4  x 4  20 x 2  4 7 x .. 0  Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 .. 1. Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B của tam giác ABC. 2. Lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . Tính độ dài đường chéo BD và diện tích của hình bình hành ABCD.. A 1;1 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có   , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt có phương trình: x  y  6 0 và x  4 y  13 0 . 1. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC. 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Câu 5: (1 điểm) Giải bất phương trình:. . 2  x  1  x  5  1 . 2x  3. . 2. Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất. của biểu thức :. P. a b c   a 3  b 2  c b3  c 2  a c 3  a 2  b ----------------------------Hết------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CÂU Câu 1. NỘI DUNG. ĐIỂM. 2. Cho hàm số: y  x  2 x  3 .(P) 1. Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số. * Vẽ bảng biến thiên. * Vẽ đồ thị.. 0.5 0.5. 2. Tìm m để đường thẳng. d : y  m  2  x  m  6. cắt (P) tại hai điểm phân biệt.. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình:  x 2  2 x  3 =  m  2  x  m  6 có hai nghiệm phân biệt.  x 2  mx  m  3 0 có hai nghiệm phân biệt. m  2  m 2  4m  12  0   m   6 KL: Câu 2. 0.5 0.5. Tm   ;  6    2;  . 1. Tìm m để. f  x   x 2  2mx  3m  2  0. với mọi x   .. f  x   0x     '  0 2 *  m  3m  2  0  1  m  2. KL:. Tm  1; 2 . 0.5 0.5. x 4  x 2  4  x 4  20 x 2  4 7 x Nhận xét : Từ phương trình suy ra x  0 2. Giải phương trình :. Ta có :.  pt  . x2 . 0.5. 4 4  1  x 2  2  20 7 2 x x. 4  1 3 x2 Đặt , ta được phương trình t  t  21 7 1  1  t  2  t  21  5 0   t  4     0 t  21  5   t 2  t 4  x 1 4 x 2  2  1 4  x 4  5 x 2  4 0    do x  0  x  x 2 t x 2 . .  . . 0.5. Ta được :. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1, x 2 Câu 3. 0  Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 . 1. Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B của tam giác ABC.. BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cosA 25  64  2.5.8.cos 60 0 49 *  BC 7. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> AB 2  BC 2  AC 2 25  49  64 1 cos B    2. AB.BC 2.5.7 7 0 *  B 81 47 '. 0.5. 2. Lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . Tính độ dài đường chéo BD và diện tích của hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. BO là đường trung tuyến của tam giác ABC BA2  BC 2 AC 2 25  49 64 BO 2     21 2 4 2 4  BO  21.  BD 2.BO 2. 21 1 S ABCD 2.S ABC 2. . AB. AC.sin A 5.8.sin 600 20 3 2 * . Câu 4. 0.5 0.5. A 1;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có   , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt có phương trình: x  y  6 0 và x  4 y  13 0 .. 1. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ G là nghiệm của hệ phương  x  y  6 0    x  4 y  13 0 trình:. 11   x  3  11 7   G ;    3 3  y 7  3. B  b; 6  b  ; C  13  4c; c . Giả sử. 0,5. . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:. 1  b   13  4c  11   b 1  B  1;5  3 3     c  1 1  6  b  c   7  C  9;1   3 3  Phương trình cạnh BC: x  2 y  11 0. 0.5. 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. . Ta có:.    AB  0; 4  ; AC  8;0   AB. AC 0  AB  AC. Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC R 2 5 2 cạnh BC. Bán kính:. I  5;3. của. 0,5. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:.  x  5. 2. 2.   y  3 20. Câu 5. 0,5 2. Giải bất phương trình: 3 x  2 Đk:. . 2  x  1  x  5  1 . 2x  3. . 2. (1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. .  2  x  1 1  2 x  3 2. .   x  1 1  2 x  3. . . 2. 2.  x  5    2 x  2 . 2  x  5   x  1.  x  1  2  1  2 x  3 2  x  5   BPT (1) BPT  2   2 x  4  2 2 x  3 2  x  5 . . . . 2.  2. 0,5. 2 x  3 3  x 3. Vậy tập nghiệm của BPT (1) là: Câu 6. 2. Tx   1   3;  . 0,5. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu. P thức : Ta có. a b c  3 2  3 2 a  b  c b  c  a c  a2  b 3. 0.5 2. 1 2   1  9  a  b  c   a a .  b.1  c . c   a 3  b 2  c    1  c  a a    1  a  1  c  a a  1  a  ac  3   2 a b c 9 9 b 1  b  ba c 1  c  cb  , 3  3 2 2 9 c a b 9 Tương tự : b  c  a Suy ra :. 3   a  b  c    ab  bc  ca  6 1    ab  bc  ca  9 9 9 2 1 1 2 1 1 2   .  a  b  c    . .9 1 3 9 3 3 9 3 a  b  c  1 Dấu “=” xảy ra khi Vậy max P 1 đạt được khi a b c 1 P. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>