Chuyen de Tu giac noi tiep

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 44 trang )

(1)CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP. Người thực hiện: Traàn Thò Phuùc Tổ: Toán – Tin. Trường THCS Nhơn Thọ Ngày báo cáo: 10/03/2016.

(2) Phần 1: Tên chuyên đề TỨ GIÁC NỘI TIẾP Phần 2: Cơ sở xây dựng chuyên đề: Khi bíc vµo kiÓm tra häc kú II , thi vµo líp 10 vµ tham gia thi học sinh giỏi các cấp đại đa số các bài toán hình đều yêu cầu chøng minh tø gi¸c néi tiÕp hoÆc sö dông kÕt qu¶ cña tø gi¸c nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đờng tròn… Đèi víi häc sinh líp 9 ®©y lµ d¹ng to¸n míi l¹ nhng l¹i hÕt søc quan träng gióp häc sinh gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bµi to¸n trong ch ¬ng trình hình hoc líp 9 vµ trong c¸c kú thi . Với nhưng lý do trên đây trong chuyên đề này tôi xin hệ thống hóa lại một số cách để chứng minh một tứ giác nội tiÕp vµ mét vµi øng dông cña nã sau khi häc sinh häc xong bµi “ Tứ giác nội tiếp một đờng tròn” Hy vọng với đề tài này sẽ gióp cho mét sè gi¸o viªn trÎ sÏ tù tin h¬n trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ c¸c em häc sinh gÆp thuËn lîi h¬n trong khi chng minh c¸c bµi to¸n vÒ :<<Tø gi¸c néi tiÕp>>.

(3) Phần 3: Nội dung A.Lý THUYEÁT I – KiÕn thøc c¬ b¶n 1.1 Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp. * Tứ giác nội tiếp đờng tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đờng tròn đó. * Trong hình 1, tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) vµ (O) ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD.. B. A O C D. Hình 1.

(4) 1.2.Định lý.. * Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối nhau b»ng180o. * Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . A. +.  C. = 1800 hoÆc.  B. +.  D. = 1800.

(5) 2. Mét sè ph¬ng ph¸p chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. a) Ph¬ng. pháp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. VÝ dô 1:. Cho tam gi¸c ABC nhän vµ néi tiÕp (O), c¸c ® êng cao AH, BK,CF c¾t nhau t¹i O Chøng minh tø gi¸c :AFOK , BFOH, CHOK néi tiÕp..

(6) Chøng minh:.

(7) VÝ dô 2:. Trªn ( O; R ) lÊy 2 ®iÓm A, B sao cho AB < 2R. Gäi giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i A, B lµ P. Qua A, B kÎ d©y AC, BD song song víi nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc ..

(8)

(9)

(10) b) Phơng pháp 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. VÝ dô 1. Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë E, F (F ë giưa B vµ E).Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp..

(11) Lêi gi¶i:.

(12) VÝ dô 2: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O), M lµ ®iÓm chÝnh giưa cña cung AB. Nèi M víi D, M víi C c¾t AB lÇn lît ë E vµ P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đợc đờng tròn..

(13) Chøng minh:.

(14) c)Phơng pháp 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc  .. VÝ dô 1 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. cã c¹nh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O). TiÕp tuyÕn t¹i B vµ C lÇn lît c¾t AC, AB ë D vµ E. Chøng minh :. Tø gi¸c BCDE néi tiÕp ..

(15) Lêi gi¶i:.

(16) VÝ dô 2:. Cho tam giác ABC, gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác, G, K là các tiếp điểm của đờng tròn (I) trên AB, AC. Gäi M, N lµ giao ®iÓm cña IB, IC víi GK. Chøng minh BNMC lµ tø gi¸c néi tiÕp..

(17) Ph©n tÝch:.

(18) d)Phơng pháp 4: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc). Điểm đó là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác. VÝ dô 1:. Cho tam giác ABC, 2 đờng cao BB’, CC’. Chứng minh tø gi¸c BCB’C’ néi tiÕp..

(19) Chøng minh:.

(20)

(21) Ví dụ 2: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) gặp nhau ở A và B, tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) gặp (O’) ở M; Tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O’) gặp (O) tại N. Lấy điểm E đối xứng với A qua B . Chứng minh tứ giác AMEN nội tiếp một đờng tròn..

(22) Ph©n tÝch:. C/m tứ giác ANEM nội tiếp một đờng tròn (1) Ta cú E đối xứng với A qua B. Vậy là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANEM nằm trên đờng trung trực của đoạn AE, và nh thế tâm của đờng tròn này cũng nằm trên trung trực của các ®o¹n th¼ng nµo? (đo¹n AN vµ AM ).

(23)

(24) II. øng dông vµo thùc tÕ c«ng t¸c gi¶ng d¹y.. - Về tâm lý HS khi học không thụ động là cứ phải tìm tổng hai góc đối diện của một tứ giác bằng 180o mới nội tiếp . Phát huy đợc tính độc lập, nhanh nhẹn sáng tạo tìm lời giải bởi hệ thống phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đã đợc hình thành và dễ ghi nhớ, tạo ®iÒu kiÖn tìm c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n hình häc. - Ngoµi kÕt qu¶ lµ häc sinh biÕt c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp vµ nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp ta có thể dùng tính chất của nó để øng dông chøng minh cac bai toan hình häc cã sö dông kÕt qu¶ cña tø gi¸c néi tiÕp:.

(25) ứng dụng 1: Dùng tứ giác nội tiếp để chứng minh các điểm thẳng hàng.

(26)

(27) ứng dụng 2: Dùng tứ giác nội tiếp để chứng minh cặp đờng thẳng song song, cặp đờng th¼ng vu«ng goùc hay c¸c hÖ thøc hình häc.. Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có đờng cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M kh«ng trïng B. C, H ) ; tõ M kÎ MP, MQ vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB. AC. •Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó. •Chøng minh r»ng MP + MQ = AH. •Chøng minh OH  PQ..

(28) Lêi gi¶i:.

(29)

(30) Ví dụ 2: Cho đờng tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nha BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tơng øng BC, AC, AB. Gäi giao ®iÓm cña BM, IK lµ P; giao ®iÓm cña CM, IH lµ Q.. 1. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n. 2. Chøng minh MI2 = MH.MK. 3. Chøng minh PQ // MI..

(31) Lêi gi¶i:.

(32)

(33) ứng dụng 3: Dùng các cách chứng minh tứ giác nội tiếp để chứng minh nhiều điờ̉m A1, A2, A3, , An cùng thuộc một đờng tròn :. Bíc 1: Chän ra bèn ®iÓm, vÝ dô A1, A2, A3, A4 t¹o thµnh mét tø gÝac néi tiÕp (sö dông mét trong 4 c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp ). Bíc 2: L¹i chän ra bèn ®iÓm kh¸c nhau : A1, A2, A3, A5 ch¼ng h¹n t¹o thµnh mét tø gi¸c néi tiÕp. Cứ tiếp tục chứng minh nh trên, cuối cùng nhận xét các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác trên đều chung nhau 3 điểm A1, A2, A3. Do đó các đờng tròn đó phải trùng nhau => A1, A2, A3,…,An cùng thuộc một đờng tròn.. Ví dụ : (Bài toán về đờng tròn Euler) Chøng minh r»ng, trong mét tam gi¸c bÊt kì, ba trung ®iÓm của các cạnh, ba chân của các đờng cao, ba trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh đều ở trên một đờng tròn..

(34) Chøng minh: A. Ta có: ME là đờng trung bình của AHC ND là đờng trung bình của BHC  ME = ND = HC/2  tø gi¸c MNDE lµ hình bình hµnh (1) Lại có : ME // CH; MN // AB (vì MN là đờng trung binh cña HAB) Mµ CH  AB (GT)  ME  MN (2) Tõ (1) vµ (2)  Tø gi¸c MNDE lµ hình chư nhËt. K. M L F. l. E. H O N B. P I. D. Gäi O lµ trung ®iÓm cña MD  O còng lµ trung ®iÓm cña NE Nªn hình chư nhËt MNDE néi tiÕp (O; OM) Chứng minh tơng tự ta đợc hình chư nhật FMPD cũng nội tiếp (O; OM). C.

(35) ệÙng dụng 4: Dùng các cách chứng minh tứ giác nội tiếp để tỡm quyừ tích moät ñieåm b. VÝ dô : Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vu«ng gãc víi nhau. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. Đêng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh : 1.Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2.Tø gi¸c CMPO lµ hb hµnh. 3.CM. CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4.Khi M di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB thì P ch¹y trªn ®o¹n thẳng cố định nào..

(36) Lêi gi¶i:.

(37)

(38)

(39) TỰ. B . BAØI TAÄP TÖÔNG.

(40) Phần 4: Kết luận Trên đây là một số phương pháp và một số ứng dụng về tứ giác nội tiếp mà bản thân đã sưu tầm và biên soạn lại, chắc còn nhiều thiếu sót mong các đồng nghiệp đóng góp thêm để chuyên đề được hoàn thiện hơn!. Nhơn Thọ, ngày 05 tháng 03 năm 2016 Người thực hiện. Trần Thị Phúc.

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

Chuyen de Tu giac noi tiep

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về