De thi chinh thuc vao 10 mon Toan He chung THPT Chuyen Bac Giang nam 2015 2016 co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015–2016 MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Ngày thi: 09/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 1) 2 x  ( 3  2) x  3 0 4 2 2) x  2 x  8 0 2 1  x  y 3 3 2 2 x  3 y 13 3). Câu II: x  11 x 2 x1   x x  2 x 1 x 2 1) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọn A b) Tìm số chính phương x sao cho A có giá trị là số nguyên 2 2 2) Tìm giá trị m để phương trình: x  mx  m  3 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho: x1 + 2x2 = 0 A. Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe thứ hai đi từ B về A. Sau khi xuất phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu IV: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O). C ≠ A,B. Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q 1) Chứng minh: AP.BQ = R2 2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ 3) Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC. Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp. 4) Xác đinh vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất Câu V: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a4 b4 c4 1    ( a  2)(b  2) (b  2)(c  2) (c  2)(a  2) 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu I: 2 1) 2 x  ( 3  2) x . 3 0 (1) Phương trình (1) là phương trình bậc hai có tổng các hệ số c 3 x1 1; x2   a  b  c 2  ( 3  2)  (  3) 0 nên có hai nghiệm a 2  3  1;   2    Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là. Download trọn bộ file ở website www.dethithpt.com Truy cập web rồi chọn mục Toán vào 10 bên Menu trái.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>