De chuyen Toan Tin Kon Tum

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 Trường THPT Chuyên TOÁN Nguyễn Tất Thành Kon Tum Năm học 2016-2017 (Khóa thi ngày 8/6/2016) Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1/ (2 điểm). 2 2 2 a/ Giải pt: ( x  3 x)  2 x (3 x  5) 2  x  1  y 4  2 ( x  2 x  1) y 16 b/ Giải hpt:  Câu 2/ (2 điểm). 2 x 3 A  x  4 a/ Rút gọn biểu thức:. x 2 2 3 x  ;( x 0, x 16) x 1 x  3 x  4. x 2y b/ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x > 2y và x2 + 4y2 = 6xy. Tính giá trị của P = x  2 y a  b 2 Câu 3/ (1 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện và a 0 . Chứng minh pt: 2ax 2  bx  1  a 0 có nghiệm. Câu 4/ (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; OC là bán kính của nửa đường tròn và vuông góc với AB. Gọi P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng OC (P không trùng với các điểm O và C), tia AP cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC tại D. a/ Giả sử OP = PM. Chứng minh tam giác DMP đều. b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMP. Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đoạn thẳng OC thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5/ (1,5 điểm. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b và ab = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a 2  b2 thức M = a  b Câu 6/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AC, M là trung điểm của HK. Chứng minh AM vuông góc với BK. -------------------------------- *** --------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gọi hai đường thẳng đó là: (d): y=ax+b và (d'): y=cx+d (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm y=0 ta có ax + b = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -b/a cx + d = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -d/c Do (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên -b/a = -d/c hay b/a=d/c <=> ad=bc Vậy điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b và y = cx + d cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành là ad = bc.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>