TUYEN SINH 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh. I. LƯU Ý CHUNG: -Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. -Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. -Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. -Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu 1 (3,0 điểm). 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Hàm số đồng biến khi m  1  0. 0,50.  m 1.. 0,50. Vậy các giá trị m cần tìm là: m  1 2) 1,5 điểm:. 0,50 Nội dung trình bày. Điểm A(3; 2) thuộc đồ thị hàm số  2 ( m  1).3  5  m 0 Vậy m 0 là giá trị cần tìm.. Điểm 0,50 0,50 0,50. Câu 2 (3,0 điểm). 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày 2. Thay m 1 vào PT đã cho ta có: 2 x  7 x  1 0. 0,50. 2.  ( 7)  8 41 Vậy PT có hai nghiệm là: 2) 1,5 điểm:. Điểm 0,50. x1 . 7. 41 4. x2 . và. 7  41 4. 0,50. Nội dung trình bày 2. 2. PT có 2 nghiệm phân biệt khi  (4m  3)  4.2.(2m  1)  0.  24m  17  0 17  m 24 (1). Điểm 0,25 0,25 0,25. 2. 2. PT có nghiệm bằng 1 khi: 2  (4m  3)  2m  1 0  m  2m  1 0. 0,25.  m 1  2   m 1  2. 0,25. (2). Từ (1) và (2) được các giá trị m cần tìm là: m 1  Câu 3 (3,0 điểm): 1) 1,0 điểm. 2, m 1  2 .. 0,25. Trang 1/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A K. Do. M. của MN , KL nên. P. Q O. OP  MN , OQ  KL. Mặt khác, do giả thiết. N F. L H. O1 G. 0.25 0.25. T. O2. B. P, Q là trung điểm. OD  BC suy ra các tứ. 0.25 0.25. giác E. BDOQ, DCPO, POQA nội tiếp C. D.      QBC QBD QOA QPA . Do đó.     QBC  QPC  APQ  QPC 1800 nên tứ giác BQPC nội tiếp 2) 1,0 điểm Nội dung trình bày Từ kết quả phần 1) suy ra. Điểm 0,25. ABC APQ  g.g . AP AQ  Do đó AB AC. 0,25. (1) Do P là trung điểm MN và Q là trung điểm KL. 0,25. nên 2AP  AM  AN ,. 2 AQ  AK  AL (2). .. Từ (1) và (2) suy ra. AM  AN AK  AL  AB AC. 0,25. (điều phải chứng minh). 3) 1,0 điểm Tứ giác HFCD nôi tiếp đường tròn đường kính HC  Đường tròn ngoại tiếp HFD có đường kính HC  HECD là hình chữ nhật. 0,25. 0   Gọi T là giao điểm của CE và BF  GFT GET 90  Tứ giác FGET nội tiếp đường tròn đường. 0,25. O kính GT  Đường tròn ngoại tiếp FGE có tâm là trung điểm 1 của GT 0   Do BFA BDA 90  Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn đường kính AB  Đường tròn ngoại tiếp. FBD có tâm là trung điểm O2 của AB.  FB  ABF O2 FB O2  O 2. Ta có. cân đỉnh. (1). ABF HCF  (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (2) HCF GTF  (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (3).   FT O1TF cân đỉnh O1  GTF O 1 (4) O FB O  FT  O2 , F , O1 thẳng hàng 1 Từ (1), (2), (3), (4)  2 O F  O1F O2O1 hay đường tròn ngoại tiếp FBD tiếp xúc với đường tròn ngại tiếp FGE Vậy 2. 0,25. Do. 0,25. Câu 4 (1,0 điểm). Trang 2/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nội dung trình bày Ta có. xy . ( x  y) 4. Điểm. 2. x, y. Từ đó 2.  (ab  bc  ca)  ( a 2  ab  b 2 )  (a  b) 2 (a  b  c) 2 (ab  bc  ca )(a  ab  b )   4 4 2. 2. 1 2. a  ab  b. 2. . 2 ab  bc  ca 1 2 .  a b c a  b (a  b )(a  b  c ). 1 2. 2. . 2 (2) (b  c )(a  b  c ) ,. (1). 1 2. 2. 0,25. (do ab  bc  ca 1 ).. . 2 (3) (c  a )( a  b  c). c  ca  a Tương tự b  bc  c Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có 1 1 1 2 1 1   1        2 2 2 2 2 2 ( a  b  c)  a  b b  c c  a  a  ab  b b  bc  c c  ca  a Ta có 1 1 1  1 1 1   3. 3 ( a  b).(b  c).(c  a).3 3 . .  (a  b)  (b  c)  (c  a)   (a  b ) (b  c ) (c  a )  a b b c c  a. . 0,25. 0,25. 1 1 1 9    a  b b  c c  a 2 a  b  c 1. Từ đó. a 2  ab  b 2. . 1 b 2  bc  c 2. a b c . Dấu “=” xảy ra khi. . 1 3. 1 c 2  ca  a 2. . 9 (a  b  c) 2. .. (điều phải chứng minh ). 0,25. ------------HẾT-----------------. Trang 3/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>