12 GT 3 2a câu hỏi TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN cơ bản

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CƠ BẢN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
π

∫ sin 3xdx
0

Câu 1:
−

A.

Tính tích phân
1
3

.

1
3

B.

.

C.
y=e

2

.

D.

2
3

.

−3 x +1

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số
là
1 −3 x +1
e
+C
−3e−3 x +1 + C
3
A.
.
B.
.

C.

1
− e −3 x +1 + C
3

.

D.

3e −3 x +1 + C

.

2

I = ∫ f ( x ) dx = 3

J = ∫  4 f ( x ) − 3 dx

0

Câu 3: Cho
2
A. .

2
3

−

0

. Khi đó
6
B. .

bằng:

8
C. .

D.

4

.

3

∫ dx
0

Câu 4:
Giá trị của
3
A. .

bằng
0
B. .

C.

2

1

D. .

.

3

[ 2;3]

f ( x)
Câu 5:
Cho hàm
bằng
−3
A.
.

có đạo hàm liên tục trên

7

B.

.

C.

1

−2

∫ ( x + 3)
Câu 7:

A.

61

Tích phân

.

1

2

1

C.
f ( x ) = 2 cos 2 x
C.

5

,

.

3
C. .

5
D. .

2

4

.

D.

là
2sin 2x + C

.

D.

61
9

.

sin 2x + C

.

5

∫ f ( x ) dx = 3 ∫ f ( x ) dx = −1

Nếu

D. .

−2

Câu 8:
Họ nguyên hàm của hàm số
−2sin 2x + C
sin 2x + C
A.
.
B.
.

Câu 9:

3

dx

bằng
61
3
B.
.

2

2

I = ∫  2 f ( x ) − 1 dx

. Tính tích phân
−3
B.
.
2

10

∫ f ′ ( x ) dx

1

∫ f ( x ) dx = 3

Câu 6:
Cho
−9
A.
.

f ( x ) = 2 f ( 3) = 5
đồng thời
,
. Tính

∫ f ( x ) dx
thì

1

bằng
1


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
A.

−2

.

2

B.

3
C. .

.

D.

4

.

2

I = ∫ 22018 x dx
0

Câu 10: Tính tích phân
.
4036
4036
2 −1
2 −1
24036
24036 − 1
I=
I=
I=
I=
ln 2
2018
2018ln 2
2018ln 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f
a , b, c

K
K
Câu 11: Giả sử
là hàm số liên tục trên khoảng
và
là ba số bất kỳ trên khoảng . Khẳng
định nào sau đây sai?
a

∫

b

f ( x ) dx = 1

∫

a

a

A.

.
c

∫
a

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

B.

.

b

b

c

a

b

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx, c ∈ ( a; b )

C.

∫
a

.
I = ∫ 3 dx

b

f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt
a

D.

.

x

Câu 12: Tính
3x
I=
+C
ln 3
A.
.

.
I = 3x ln 3 + C

B.
y = f ( x)

Câu 13: Cho hàm số
sau, khẳng định nào sai?
b

∫
a

y = g ( x)
,

.

C.

a

.

∫ kf ( x ) dx = 0

và số thực
b

b

a

a

k

.

tùy ý. Trong các khẳng định

.

b

b

b

a

a

a

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

a

.

∫

D.

B.

a

c

.

I = 3x + ln 3 + C

∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx

b

C.

[ a; b]

liên tục trên

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

A.

I = 3x + C

D.

.
c

f ( x ) dx = 17

∫

a

b

f ( x ) dx = −11

b

Câu 14: Cho
I = −6
A.
.

B.
2

và
I =6

với
.

a
C.

I = 28

I = ∫ f ( x ) dx
a

. Tính

.

D.

.
I = −28

.

2

∫ 2 x + 1dx
0

Câu 15: Tích phân

bằng.
1
ln 5
2 ln 5
ln 5
4 ln 5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
f ( x)
g ( x)
K a, b ∈ K
Câu 16: Cho hai hàm số
và
liên tục trên ,
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
2


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
b

b

b

a

a

a

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
A.

∫
a

b

b

a

a

a

a

B.

.

f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx

C.

b

∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx
.

b

b

b

b

b

a

a

a

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx
.

D.

.

π
2

π

I = ∫ sin  − x ÷dx
4

0

Câu 17: Tính tích phân

π
I=
4
I = −1
A.
.
B.
.
0
1
∫−3 1 − x dx
Câu 18:
bằng:
−2 ln 2
2 ln 2 − 1
A.
.
B.
.

.

C.

C.

I =0

ln 2

.

D.

.

D.

I =1

.

2 ln 2

.

1

∫ 3 dx
x

0

Câu 19: Tính tích phân
2
ln 3
.
A.

B.

.
3
ln 3

.

C.

9
5

.

D.

2 ln 3
1

f ( x)
Câu 20: Cho hàm số

F ( 0) = 2

F ( x)
và

liên tục trên

¡

F ′ ( x ) = f ( x ) ∀x ∈ ¡
thỏa
,
. Tính

∫ f ( x ) dx
0

biết

F ( 1) = 5
và

.

1

1

∫ f ( x ) d x = −3

∫ f ( x ) dx = 7

0

B.

f ( x)
Câu 21: Cho hàm số

sai.

liên tục trên

.

C.

[ a; b]

F ( x)

b

. Tìm khẳng định

a

B.

.
b

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )
a

.

I=

f ( x)

∫ f ( x ) dx = 0

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) d x
C.

.

a

.
a

D.

là một nguyên hàm của

a

a

0

.

và

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b )
b

∫ f ( x ) dx = 3

0

b

A.

1

∫ f ( x ) dx = 1

0

.

A.

1

D.

.

2018

∫

2 x dx

0

Câu 22: Tích phân

bằng
3


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
2 2018 − 1
ln 2

22018 − 1

A.
.
B.
.
Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai?
b

b

b

a

a

a

C.

b

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
A.

∫
a

.
b

a

a

b

.

D.
b

c

c

a

22018

.

f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx

B.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx
C.

2 2018
ln 2

.
b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt
.

D.

.

1

I = ∫ 2e x dx
0

Câu 24: Tính tích phân
I = e2 − 2e
A.
.
3

B.

1

.
I = 2e

C.

I = 2e + 2

.

D.

m

∫ x + 1 dx = ln n
Câu 25: Biết
bằng
12
A. .

.

2

(với
B.

m
n

m, n

7

là những số thực dương và

.

tối giản), khi đó, tổng

m+n

5

1

.

I = 2e − 2

C. .

D. .

π
4

I = ∫ sin xdx
0

Câu 26: Tính tích phân
I=

A.

2− 2
2

.
I=

.

B.

f ( x)

Câu 27: Cho hàm số
nào đúng?

.

C.

¡

và

a

∫ f ( x ) dx = a

a

B.

C.

.

a

∫ f ( x ) dx = 1
a

.

D.

.

b

∫ f ( x ) dx = F ( b ) .F ( a )

a

a

.

∫

2+ 2
2

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a )
b

D.

a

b

A.

.

∫ f ( x ) dx = 2a
.

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

I=

a

2

a

.

2
2

là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định

a

∫ f ( x ) dx = 0

Câu 28: Biết

I =−

liên tục trên

a

A.

2
2

B.

.
b

f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b )

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

a

a

C.

.

f ( t)

D.

K

Câu 29: Cho hàm số
liên tục trên
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

.

f ( t)
a, b ∈ K F ( t )
K
và
,
là một nguyên hàm của
trên .
4


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
b

b

F (a ) − F (b) = ∫ f (t )dt

∫ f (t )dt = F (t )

a

A.

.

B.



f (t )dt =  ∫ f (t )dt ÷

a

∫
a

a

a

b

b

b

.
b

b

a

a

∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt

C.

.

D.

.

2

I = ị( 2 x - 1) dx
0

Câu 30: Tích phân
1
A. .

có giá trị bằng:
2

B.

1

∫e

−x

3
C. .

.

D.

0

.

dx

0

Câu 31: Tích phân

A.

e −1

bằng
1
−1

e
B.
.

.

C.

e −1
e

.

D.

1
e

.

3

∫ e dx
x

Câu 32: Tích phân
e −2
A.
.

1

bằng
e3 − e
B.
.

C.

e − e3

.

D.

e2

.

1

I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0

Câu 33: Tính tích phân
I =3
A.
.
1

∫

.
I =2

B.

C.

,
B.

1

I =1

.

?

3
D. .

1
C. .

.

D.

0

, khi đó
2

.

∫ f ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx = 4

0

I = −3

2

2

f ( x ) dx = 2

Câu 34: Cho
6
A. .

.

1

∫e

2x

dx

0

Câu 35: Tích phân
e −1

bằng

2

A.

.

B.
2

∫( x
0

Câu 36: Tính phân
4
3
A. .

2

e −1

.

C.

e2 − 1
2

e+
.

D.

1
2

.

− 2 ) dx

bằng.
4
−
3
B.
.

C.

2
3

−
.

D.

2
3

.

5


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
2

∫3
Câu 37: Tích phân
3
2
A. .

x −1

1

dx
bằng:
2
ln 3
B.
.

C.

2 ln 3

.

D.

2

.

2

Câu 38: Tích phân
I = ln 2 + 2
A.
.

1

I = ∫  + 2 ÷dx
x


1

bằng
I = ln 2 + 1
B.
.
a b
Câu 39: Cho các số thực , và các mệnh đề:
1

b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx
.

.
b

3

∫
a

.

2

b

f 2 ( x ) dx =  ∫ f ( x ) dx 
a


b

a

a

b

C.

I = ln 2 − 1

.

D.

I = ln 2 + 3

.

∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) d x
.

.

2

b

.

4

∫
a

b

f ( x ) dx = ∫ f ( u ) du
a

.

.

4
Số mệnh đề đúng trong mệnh đề trên là:
3
4
A. .

B. .

C.

2

1
D. .

.

I = ∫ x cos xdx

Câu 40: Tìm nguyên hàm
.
x
I = x 2 s in + C
I = x sin x + cosx + C
2
A.
.
B.
.
x
I = x 2 cos + C
I = x sin x − cosx + C
2
C.
. D.
.

b

∫ ( 2 x − 1) dx = 1
a

Câu 41: Biết
b − a =1
A.
.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a −b =1
a2 − b2 = a − b −1
b2 − a 2 = b − a + 1
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
[a ; b ]
S
Câu 42: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, liên tục trên
trục hoành

x = a x = b ( a < b)
và hai đường thẳng
,

cho bởi công thức:
b

b

S = ∫ f ( x ) dx
a

A.
Câu 43: Cho

B.

b

S = π ∫ f 2 ( x ) dx

a

.
a

b

S = π ∫ f ( x ) dx

S = ∫ f ( x ) dx

a

.
1

C.

là số thực dương bất kỳ khác . Tính

(

S = log a a . a
3 4

)

a

.

D.

.

.
6


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
S=

A.

3
4

.

B.
2

∫3
Câu 44: Tích phân
2
ln 3
A.
.

x −1

S =7

.

C.

S = 12

S=
.

D.

13
4

.

dx

1

bằng

B.

2 ln 3

.

C.

3
2

.

D.

2

.

1

I = ∫ e3 x .dx
0

Câu 45: Tính

.
e3 − 1
3

I = e3 +

1
2

I = e −1
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x) y = g ( x)
[ a; b]
k
Câu 46: Cho hàm số
,
liên tục trên

và số thực tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
I = e −1
3

A.

b

∫
a

.

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

.

∫ kf ( x ) dx = 0
.

.

b

b

b

a

a

a

D.
3

I =∫
0

Câu 47: Tính tích phân
4581
I=
5000
A.
.

∫e

a

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

a

1

a

B.

a

C.

b

∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx

b

A.

b

.
dx
x+2

.
I = log

B.

5
2

I = ln

.

C.

5
2

I =−

.

D.

21
100

.

3 x +1

dx

0

Câu 48:
bằng
1( 4
e − e)

3
A.
.
2
dx
∫1 2 x + 3
Câu 49:
bằng
7
2 ln
5
A.
.

e −e
4

B.

B.

.

1
ln 35
2

C.

1( 4

e + e)
3

ln

.

C.

7
5

.

.

D.

D.

e3 − e

1 7
ln
2 5

.

.

3

I = ∫ x + 1dx
0

Câu 50: Tính tích phân

.
7


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

A.

I = 21

.

I =7

B.

I=

.

C.

21

2

I=

.

D.

14
3

.

2

∫ 4 dx
x

Câu 51: Cho tích phân
6
ln 2
A.
.

1

bằng.

B.
2

I =∫
Câu 52: Tính tích phân
31
I =−
125
A.
.

1

B.

6 ln 2

.

C.

40
3

−

.

D.

40
3

.

1
dx
x6
.
31
I=
125

I=
.

C.

31
160

I=
.

D.

24
125

.

MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU

∫

0

−

π
3

cos 2 x cos 4 xdx = a + b 3

Câu 53: Cho tích phân

a, b

, trong đó

là các hằng số hữu tỉ. Tính

e + log 2 b
a

.
1
8

−3
−2
A.

.
B.
.
C. .
Câu 54: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

1

0

0

∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin xdx
A.
π

C.

1

0

0

B.

π

x

∫0 cos 2 dx = ∫0 cos xdx

1

0

.

∫ cos ( 1 − x ) dx = −∫ cos xdx
.

π
2

D.

.

π
2

x

∫ sin 2 dx = ∫ sin xdx
0

0

. D.
1 

 1
∫0  x + 1 − x + 2 ÷ dx = a ln 2 + b ln 3

.

1

Câu 55: Cho
đúng ?
a+b = 2
A.
.

B.

a − 2b = 0

.

a b
với ,
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
C.

a + b = −2

.

D.

a + 2b = 0

.

5

x2 + x + 1
b
∫3 x + 1 dx = a + ln 2

Câu 56: Biết
S = −2
A.
.

với
B.

S =5

.

a b

,

là các số nguyên. Tính
S =2
C.
.

S = a − 2b
D.

.
S = 10

.

8


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
π
2

π 1
π  − ÷− 1
 a b
a b∈¢
được viết ở dạng
,
. Khẳng

∫ ( 2 x − 1 − sin x ) dx
0

Câu 57: Kết quả của tích phân
định nào sau đây là sai?
a + 2b = 8

a+b = 5
A.
.
B.
.

C.

2a − 3b = 2

.

a −b = 2

D.

k

∫ ( 2 x − 1) dx = 4 lim
x →0

.

x + 1 −1
.
x

k
1
Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có

\
k = 1
k = 1
 k = −1
 k = −1
k = 2 .
 k = −2 .
 k = −2 .
k = 2 .




A.
B.
C.
D.
f ( x)
a
0< a <π
¡
Câu 59: Biết
là hàm số liên tục trên
,
là số thực thỏa mãn
a

π

0

a

∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) dx = 1

và

π

∫ f ( x ) dx
0

. Tính tích phân

0
A. .

B.

2

bằng
1
2
C. .

.

1
D. .

b

∫ ( 2 x − 6 ) dx = 0

b

1

Câu 60: Tất cả giá trị của thoả mãn
b = −5
b=5
b = −1
b =1
A.
hoặc
. B.
hoặc
.

C.

b = −3

hoặc

b=3

.

D.

b =1

hoặc

b=5

.

3

f ( x)
Câu 61: Cho hàm số

[ −1;3]

f ′( x)
có

liên tục trên đoạn

∫ f ′( x) dx = 10

f ( −1) = 3
,

và

−1

giá trị của

f ( 3)
bằng
−13
A.
.

−7

13
7
C. .
D. .
f ( x)
F ( x)
f ( x)
( −2; 3)
Câu 62: Cho hàm số
liên tục trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
trên
B.

.

2

I = ∫  f ( x ) + 2 x  dx

( −2; 3)
khoảng
I =6
A.
.

−1

. Tính

, biết
B.

3

F ( −1) = 1

I = 10

.

F ( 2) = 4

và
I =3
C.
.

.
D.

I =9

.

dx

∫ ( x + 2 ) ( x + 4 ) = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 ( a, b, c Ô )
0

Cõu 63: Bit
5
A. .

,
B.

4

.

C.

2

.

. Giỏ trị của biểu thức

3
D. .

2a + 3b − c

bằng

9


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
1

∫ 3x +
Câu 64: Cho
26
−
27
A.
.

1
3

x

dx = a + b 2

9x2 −1

, với
26
27

B.

.

a b
a
, là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của là:
27
25
−
26
27
C.
.
D.
.
x2

∫ f ( t ) dt = x.sin ( π x )

[ 0; + ∞ )

y = f ( x)

f ( 4)

0

Câu 65:

Cho hàm số
liên tục trên
và
. Tính
π −1
π
π
1
f (π) =
f (π ) =
f (π ) =
f (π ) =
4
2
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x) g ( x)
f ( x)

g ( x)
[ −1;1]
Câu 66: Cho
,
là hai hàm số liên tục trên đoạn
và
là hàm số chẵn,
là
1

1

∫ f ( x ) dx = 5 ∫ g ( x ) dx = 7
0

0

hàm số lẻ. Biết

;

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1

1

∫ f ( x ) dx = 10

A.

−1

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 10

.

B.

1

C.

.

1

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 10

−1

−1

∫ g ( x ) dx = 14

.

D.

−1

.
1

f ( x ) = a sin ( π x ) + b
f ( 1) = 2
∫0 f ( x ) dx = 4
a b
Câu 67: Tìm các số , để hàm số
thỏa mãn
và
.
π
π
a=
a=−
a = −π b = 2
a =π b = 2
2 b=2
2 b=2
A.
,
.
B.
,
.
C.
,
.
D.

,
.
1
1
∫0 2x + 5 dx
Câu 68: Tích phân
bằng:
1
7
1 7
1 5
4
log
ln
ln
−
2
5
2 5
2 7
35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5

∫
Câu 69: Nếu
3
A. .

f ( x ) dx = 3

2

7

∫

7

f ( x ) dx = 9

∫ f ( x ) dx

5

và
6
B. .

thì

2

bằng bao nhiêu?
C.

12

.

D.

−6

.

1

f ( x) =

Câu 70: Cho hàm số
T = a+b
Tính
.

a b
+ +2
x2 x

∫ f ( x ) dx = 2 − 3ln 2

a, b

, với

là các số hữu tỉ thỏa điều kiện

1
2

.

10


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
A.

T = −1

.

B.

T =2

.

C.

T = −2

.

D.

T =0

.

a

Câu 71: Có bao nhiêu giá trị thực của
0
1
A. .
B. .

a

∫ ( 2 x + 5) dx = a − 4
0

để có
C.

2

.

D. Vơ số.

1

I = ∫ e x +1dx
0

Câu 72: Tích phân
e2 − 1
A.
.

bằng
e −e
B.
.
2

C.

e2 + e

.

D.

e − e2

.

1

∫ f ( x ) . f ′ ( x ) dx

2

f ( x ) = x − 4 x + 2 x − x + 1 ∀x ∈ ¡
0
Câu 73: Cho hàm số
,
. Tính
2
2
−
3
3
2
A. .
B. .
C.
.
1
 1

I = ∫
+ 3 x ÷dx
2x +1

0
Câu 74: Tính
.
2 + ln 3
4 + ln 3
2 + ln 3

A.
.
B.
.
C.
.
 2
khi 0 ≤ x ≤ 1

y = f ( x) =  x +1
2 x − 1 khi 1 ≤ x ≤ 3
Câu 75: Cho hàm số
. Tính tích phân
6 + ln 4
6 + ln 2
4 + ln 4
A.
.
B.
.
C.
.
4

3

2

D.

D.

−2

.

1 + ln 3

.

3

∫ f ( x ) dx
0

D.

.
2 + 2 ln 2

.

m

∫ ( x − x ) dx
2

m

Câu 76: Xác định số thực dương

để tích phân
m =1
m=2
.
B.
.
A.
1

∫3

2 x +1

0

có giá trị lớn nhất.
m=3
m=4
C.
.
D.

dx

0

Câu 77: Tính
9
ln 9
A.

.

bằng

B.

12
ln 3

.

C.

4
ln 3

.

27
ln 9

D.

.

4

[ −1; 4]

f ( x)

Câu 78: Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

∫ f ′ ( x ) dx = 2017

f ( 4 ) = 2018
,

,

−1

. Tính

f ( −1)
?
11


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

f ( −1) = −1
A.

f ( −1) = 1
.

B.
3

I =∫
0

f ( −1) = 3
.

C.

f ( −1) = 2
.

D.

.

dx
x+2

Câu 79: Tính tích phân
.
4581
5
5
21
I=
I = log
I = ln
I =−
5000

2
2
100
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x)
f ( 1) = 2
f ( 3) = 9
[ 1;3]
Câu 80: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
thỏa mãn
và
. Tính
3

I = ∫ f ′ ( x ) dx
1

A.

.
I = 11

.

B.
2

I =7

1

∫ 2 x + 1 dx = ln

.

C.

I =2

.

D.

I = 18

.

a
b

a b∈¥ *
a b < 10

M = a + b2
với ,
và ,
. Tính
.
M
=
106
M
=8
M = 14
B.
.
C.
.
D.
.

1

Câu 81: Giả sử
M = 28
A.
.

1

Câu 82: Cho hàm số

f ( −1) = 4

∫ f ′ ( x ) dx = 5

[ −1;1]

y = f ( x)
có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

−1

và

f ( 1)

. Tìm
f ( 1) = −1
A.

.
.

f ( 1) = 1

f ( 1) = 9

B.
.
C.

2x +1
I =∫ 2
dx
x +x
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
2
, với

f ( 1) = −9
.

D.

.

4

Câu 83: Biết
P = 2a + 3b + 4c
A.

P = −3

a

,

b

,

c

là các số nguyên. Tính

.

.

B.

P=3

.

C.

P=9

.

D.

P =1

.

π
2

∫ max { sin x, cos x} dx
0

Câu 84: Giá trị của tích phân

A.

0

bằng

1
B. .

.

C.
a

Câu 85: Xác định số
a =1
A.
.

a

∫
0

dương sao cho

a=2
B.
.

2

1
2
.

D.

x + 2x + 2
a
dx =
+ a + ln 3
x +1
2
2

.

2

C.

a =3

.

a
. Giá trị của là
a = −4
D.
.
12


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
2

5

∫ 2 − 4 f ( x )  dx

∫ f ( x ) dx = 10
Câu 86: Cho
32
A. .

2

5

. Khi đó
34
B.
.

bằng

42
C.
.

F ( x)

f ( x) = x x +1
Câu 87: Hàm số
116
15
A.
.

D.

F ( 0) = 2

có một nguyên hàm là
. Nếu
146
886
15
105
B.
.
C.
.

2

∫ f ( x ) dx = − x

Câu 90: Biết
x2 + 2 x + C′
A.
.

2

.

. Tính
− x + 2x + C′
B.
.

∫
1

Câu 91: Tính tích phân
I = 2018.ln 2 − 1
A.
.

B.

.

I = ∫  2 x + f ( x ) − 2 g ( x )  dx
0

.
D.

I =3

.

∫ f ( − x ) dx

2

I=

D.

.
3
2

2

. Tính tích phân
I = 11
C.
.

+ 2x + C

22018

0

0

và
I =5

B.

∫ f ( x ) dx

∫ g ( x ) dx = −2

0

Câu 89: Cho biết
I = 18
A.
.

2

2

∫ f ( x ) dx = 3

bằng

3

D. .

. Tính tích phân
5
2
C. .

1
B. .

F ( 3)
thì

3 x 2
khi 0 ≤ x ≤ 1
y = f ( x) = 
4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2

Câu 88: Cho hàm số
7
2
A. .

46

C.

.
− x2 − 2 x + C′

.

D.

.

C.

x2 − 2x + C′

.

dx
x
.

I = 2 2018

.

C.

I = 2018.ln 2

I = 2018

.

t

G ( t ) = ∫ 1 + x 2 dx
Câu 92: Cho
t
A.

1+ t2

. Khi đó
1

.

1+ t2

B.
2

−1

−1

I=

B.

∫e

−x

(t

.

1+ t2

D.

.

I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx
−1

I=

.

+ 1) t 2 + 1

2

. Tính
7
2

2

C.

∫ g ( x ) dx = −1

và

1

.

bằng

2

∫ f ( x ) dx = 2

Câu 93: Cho
11
I=
2
A.
.

G′ ( t )

1

C.

17
2

I=

.

D.

5
2

.

dx

0

Câu 94: Tích phân

bằng
13


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

A.

e −1

1
−1
e

.

B.
.
2 x + 3x + 3
∫0 x 2 + 2 x + 1 dx = a − ln b
1

C.

e −1
e

.

D.

1
e

.

2

Câu 95: Biết
13
A. .

a, b

với

B.

P = a 2 + b2

là các số nguyên dương. Tính
10
4
C. .
D. .

5

.
1+ x
I = ∫ 2 dx
1 x

.

e

Câu 96: Tính tích phân
1
I = 1+
e
A.
.
3

B.

.
1
I = 2−
e

I = 2+

.

C.

1
e

I = 1−

.

D.

1
e

.

x − x +1
a−4 b
dx =
c

x −1
2

∫ x+

a b c
T = a+b+c
, , là các số nguyên dương. Tính
.
29
33
27
B.
.
C. .
D.
.
1
2
7
f
x
d
x
=
−
f ( x ) dx = − 2
∫0 ( )
f ( x ) = ax 2 + bx + c
2 ∫0

Câu 98: Biết rằng hàm số
thỏa mãn
,
và
Câu 97: Biết rằng
31
A. .

3

∫ f ( x ) dx =
0

13
2

(với
P=−

A.

3
4

.

2

, với

a b c∈¡
P = a+b+c
, ,
). Tính giá trị của biểu thức
.
4
4
P=−
P=
3
3
B.
.
C.
.

P=
D.

3
4

.
4

f ′( x)

y = f ( x)

Câu 99: Cho hàm số

có đạo hàm

[ 1; 4]
liên tục trên

∫ f ′ ( x ) dx = 17

f ( 1) = 12

,

và

1

.

f ( 4)
Giá trị của
29
A.
.
Câu 100: Tính

bằng
B.

.

C.

19

B.
4

−1

.

9

.

I = ∫ 8sin 3 x cos xdx = a cos 4 x + b cos 2 x + C

A. 3.

Câu 101: Tính
208
17
A.
.

5

D. .
. Khi đó,

C. 1.

a −b

bằng
D. 2.

2

1

∫2  x + x ÷ dx

.

B.

196
15

.

C.

305
16

.

D.

275
12

.
14


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
b

∫

b

f ( x ) dx = 2

b

∫ g ( x ) dx = −3

a

M = ∫ 5 f ( x ) + 3 g ( x )  dx

a

Câu 102: Cho biết
M =6
A.

.

B.

3

3

0

2

,
M =1

a

. Giá trị của
M =5
C.
.

.

,

B.
2

∫ f(x

Câu 104: Cho
2
A. .

2

1

M =9

.

∫ f ( x)dx
0

. Khi đó

b−a

D.

2

∫ f ( x)dx = a ∫ f ( x)dx = b
Câu 103: Cho
−a − b
A.
.

bằng

.

bằng:
a +b
C.
.

D.

a −b

.

5

+ 1) xdx = 2

I = ∫ f ( x ) dx
2

. Khi đó
1
B. .
5

−2

−2

5

và

D.

4

.

5

∫ g ( x ) dx = 3

∫ f ( x ) dx = 8

Câu 105: Cho hai tích phân
I = 13
I = −11
A.
.
B.
.

bằng:
−1
C. .
I=

∫  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx

−2

. Tính
I = 27
C.
.

.
D.

I =3

.

π
3

∫ cos 2 xdx
0

Câu 106: Tích phân
−

A.

3
2

bằng.

−

.

B.

3
4

.

C.

3
2

.

D.

3
4

.

π
2

∫ cos xdx = a + b

Câu 107: Biết
T =3
A.
.

π
3

a b
T = 2a + 6b
, với , là các số hữu tỉ. Tính
.
T = −1
T = −4
T =2
B.
C.
.
D.
.
2

I =∫
1

Câu 108: Tính tích phân:

A.

I = 1 − ln 2

3

.

B.

x +1
dx
x
.
I = 2 ln 2

.

C.

I = 1 + ln 2

I=
.

D.

7
4

.

2

∫ 2e

2x

dx

0

Câu 109: Tích phân
e4
A. .
2

∫e
Câu 110:

1

bằng
e4 − 1
B.
.

C.

4e 4

.

D.

3e 4 − 1

.

3 x −1

dx
bằng:
15


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

A.

1 5 2
(e −e )
3
2

.

B.

1 5 2
e −e
3

e −e
5

.

C.

2

.

D.

1 5 2
(e +e )
3

.

dx

∫ 3x − 2
1

Câu 111:

A.

2 ln 2

bằng
1
ln 2
3

.

∫
Câu 112: Biết

B.
x2
f ( x ) dx = + C1
2

,

.

C.

∫ g ( x ) dx = x

2

ln 2

+ C2

.

D.

2
ln 2
3

.

C1 , C2
(

là hằng số thực). Tìm họ nguyên hàm của

h( x) = f ( x) + g ( x)
hàm số
x2
+C
2
A.
.

.

B.

f ( x)

Câu 113: Cho hàm số
đây đúng?

3x + C

.

C.

.

D.

3x 2
+C
2

.

K a, b, c
K
liên tục trên khoảng ;
là các số thực thuộc . Mệnh đề nào dưới

c

c

a

a

b

b

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
A.
c

a

c

a

b

a

a

c

c

b

c

c

a

a

b

b

.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
.

Câu 114: Cho hàm số

b

B.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
f ( x)

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
.

C.

3x 2

2

D.

có đạo hàm trên đoạn

 −3;1

.

f ( −3) = −17

,

f ( 1) = −1

,

. Tính

1

∫ ( 3f '( x) + 2 ) dx.

−3

A.

44

.

B.

48

.

C.

56

.

D.

58

.

4

Câu 115: Cho f ( x ) ,

g ( x)

là hai hàm liên tục trên

4

4

1

1

[ 1; 4]

thỏa:

∫  f ( x ) − 3g ( x )  dx = 10 ,
1

∫  2 f ( x ) + g ( x )  dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx .
A.

−6

.

B. 4 .

C. 2 .

D.

7

.

π
4

I = ∫ sin xdx
Câu 116: Tính tích phân

0

.
16


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

A.

2− 2
2

.

B.
2

∫x

2

1

− 2 −2
2

B.

a + b + c = −3

.

.

D.

2+ 2
2

.

a , b, c
với

4

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
a +b +c = 2

C.

.

D.

a +b+c = 6

.

1
dx
2x +1

∫
0

Câu 118: Tích phân

2

C.

1
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
+ 5x + 6

Câu 117: Cho
đúng ?
a+b+c = 4
A.
.

A.

.

2 −2
2

bằng.

.

B.

3

.

2

C.

5
.

D.

.
4

y = f ( x)

Câu 119: Cho hàm số

f ( 1) = 12

thỏa mãn điều kiện

f ′( x)

,

liên tục trên

¡

∫ f ′ ( x ) dx = 17
và

1

f ( 4)

. Tính

.
f ( 4) = 5

A.

f ( 4 ) = 29

.
3

∫
Câu 120: Biết
16
P=
3
A.
.

1

B.

f ( 4) = 9

.

C.

dx
= a 3+b 2 +c
x +1 − x

.

B.

2

3

.

là các số hữu tỷ. Tính

C.

π 
F ÷
4

A.

.
f ( x ) = cos 2 x

là một nguyên hàm của hàm số

P = a+b+c

.

13
2

D.
.
F (π ) =1
và

. Tính giá trị của

.

 π  5 3π
F  ÷= +
4 4 8

F ( x)

Câu 122: Cho

.

B.

 π  3 3π
F  ÷= −
4 4 8

.

 π  3 3π
F  ÷= +
4 4 8

C.
f ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

2

1

.

B.

b

b

a

a

.

C.

1

−10

.

bằng

∫ f ( x ) dx

.

D.

1

.

b

∫  f ( x ) + g ( x )  dx
a

. Tích phân
B.

.

2

∫ − F ( x )  dx

∫ f ( x ) dx = 7, ∫ g ( x ) dx = −3
Câu 123: Biết
4
A. .

D.
F ( 1) − F ( 2 )

2

∫ F ( x ) dx
2

.

 π  5 3π
F  ÷= −
4 4 8

. Khi đó hiệu số

1

∫ − f ( x )  dx
A.

.

P=

P=5

F ( x)
Câu 121: Biết

D.

a, b, c

với

P=

f ( 4 ) = 19

C.

bằng
−21

.

D.

10

.
17


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
3

∫ e dx
x

Câu 124: Tích phân
e3 − e

A.
.

1

bằng
e − e3
B.
.

C.

e2

.

D.
10

Câu 125: Cho hàm số
4

10

0

7

∫

[ 0;10]

f ( x)

e −2

.
7

f ( x ) dx = 7

∫ f ( x ) dx = 3

0

4

liên tục trên đoạn

thoả mãn

và

P=4

P = −4

P=7

. Tính

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

A.

P=5

.

B.
.
y = f ( x) ; y = g ( x)

C.

Câu 126: Cho hàm số
đúng?
b

∫(
a

liên tục trên
b

b

a

a

R

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào

f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx

A.

.
b

c

b

a

a

c

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

a, b, c ∈ R

B.

với mọi
b

b

a

a

∫ f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) ∫ g ( x ) dx
C.

.
b

b

b

a

a

a

∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx .∫ g ( x ) dx

D.

.
2

2

1

1

2

∫ f ( x)dx = 2 ∫ g ( x)dx = 5
Câu 127: Cho
−11
A.
.

;

∫ [2 f ( x) − 3g ( x) + 4]dx
. Khi đó

−3

B.
1

4

0

1

1

.

C.

,

B.
1

I =∫
0

Câu 129: Tính tích phân
7 ln 2 − 9 ln 3
A.
.

B.

11

.

D.

.

∫  f ( x ) − 3 dx
0

. Khi đó

7

−7

4

∫ f ( x ) dx = 1 ∫ f ( x ) dx = 4
Câu 128: Cho
−2
A.
.

bằng:

.

bằng:
C.

−7

.

D.

2

.

5 − 2x
dx
x + 3x + 2
2

16ln 2 − 9 ln 3

.

C.

9 ln 3 − 16 ln 2

.

D.

9ln 3 − 6ln 2

.

18

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

[ −5; 3]

f ( x)
Câu 130: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

F ( x)
và

f ( x)
là một nguyên hàm của

, biết

3

15
I = ∫ 7 f ( x ) − x  dx
F ( −5 ) = 3 F ( 3) = 7
−5
,
. Tính tích phân
.

A.

I =2

.

B.
4

∫
Câu 131: Biết
S =2
A.
.

2

I = 11

.

C.

x + 2x + 2
b
dx = a + 2 ln
x+2
2

I = 19

I=
.

D.

7
2

.

2

a, b

, với
B.

3

.

0

∫ f ( x ) dx = 3

ln 2

∫
0

Câu 133: Tích phân
1
A. .

B.

2

.

.

0

. Giá trị của
−1
C. .

e 2 x +1 + 1
a
dx = e +
x
e
b

D.

.
S =0

∫  f ( x ) + g ( x )  dx

3

và
1
B. .

S = a − 2b

3

∫ g ( x ) dx = −2

0

Câu 132: Biết
5
A. .

S = 10

là các số nguyên. Tính
S =5
C.
.

bằng
−5
D.

.

a
a, b ∈ Q b
ab.
, với
, tối giản. Tính tích
6
12
C. .
D. .

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
x + 2x + 3
1
3
∫0 x + 2 dx = a + b ln 2 ( a, b > 0 )
1

3

2

Câu 134: Biết
ab

∫ dx < lim

(k

các

giá

trị

của

k

để

+ 1) x + 2017
x + 2018

x →+∞

8

2

tìm

.
A.

k <0

.

B.

k ≠0

.

C.

k >0

.

D.

k ∈¡

.

b

b
Câu 135: .Có bao nhiêu số thực thuộc khoảng
A. 8.
B. 2.

Câu 136: Cho hàm số
.
2
I=
3

A.
.

liên tục trên

B.

I =4

R

π

sao cho
C. 4.
1

f ( x)

∫ 4 cos 2 xdx = 1

( π ;3π )

∫

f ( x ) dx = 2;

0

3

∫

1

f ( x ) dx = 6

I=

0

và có

C.

3
2

.

D.

I =6

∫ f ( 2 x − 1 ) dx

−1

. Tính
I=

.

?
D. 6.

.

19


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

f ( x)
Câu 137: Cho

hàm

số

xác

định

trên

f ( −3) + f ( 3) = f ( −1) + f ( 1) = 2

thỏa

A.

1

.

B. .

f

( 3)
A.

0

,

bằng
C.

f ( x ) > −1

f

Câu 138: Cho hàm số

mãn

4
x −4

2

f ( −4 ) + f ( 0 ) + f ( 4 )
. Giá trị biểu thức

4

f ′( x) =

R\ { −2; 2}

liên tục,

2

3

.

D. .
f ′ ( x ) x2 + 1 = 2x f ( x ) +1

f ( 0) = 0
,

và thỏa

. Tính

.

.

B.
4

∫

3

.

C.

7

9
D. .

.

1
x + ex
+
dx = a + e b − e c
2x
4x
xe

a b c
T = a+b+c

, , là các số nguyên. Tính
T =3
T = −5
T = −4
B.
.
C.
.
D.
.
2
f ′ ( x ) ≥ x 4 + 2 − 2x
y = f ( x)
f ( 1) = −1
∀x > 0
x
¡
Câu 140: Cho hàm số
có đạo hàm trên
và
và
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x) = 0
( 0;1)
1
A. Phương trình
có nghiệm trên
.
f ( x) = 0

( 0; +∞ )
3
B. Phương trình
có đúng nghiệm trên
.
f ( x) = 0
( 1; 2 )
1
C. Phương trình
có nghiệm trên
.
f ( x) = 0
( 2;5 )
1
D. Phương trình
có nghiệm trên
.
Câu 139: Biết
T = −3
A.
.

1

với

1

∫

x
a+b 3
dx =
9
3x + 1 + 2 x + 1

0
a b
T = a+b
Câu 141: Biết tích phân
với , là các số thực. Tính tổng
.
T = −10
T = 15
T =8
T = −4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
F ( x)
f ( x) = 1+ x − 1− x
¡
Câu 142: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên tập

và thỏa mãn

F ( 1) = 3

F ( 0 ) + F ( 2 ) + F ( −3)
. Tính tổng

.

8

A. .

B.

12

.

C.

14

.

D.

10

.

2

∫ min { x ,3x − 2} dx
2

0

Câu 143: Tích phân

bằng
20


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

A.

−2
3

.

11
6

B.
f ( x)

Câu 144: Cho hàm số

g ( x) =

f ( x) + f ( −x)
f ( x ) . f ( −x )

1

1

−1

0

.

C.

.
[ −1;1]

liên tục trên đoạn

A.

0

x ∈ [ −1;1]

f ( x) ≠ 0
và

với mọi

. Đặt

1

∫ g ( x ) dx = 0

.

−1

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

∫ g ( x ) dx = −2∫ g ( x ) dx
1

D.

17
6

x ∈ [ −1;1]
, với mọi

1

2
3

B.

.

1

∫ g ( x ) dx = 2∫ g ( x ) dx

C.

−1

∫ g ( x ) dx = 0
0

.
g ( x) =

D.
x

2

.

1

∫ ln t dt

g ( x)

x>0

x

Câu 145: Cho hàm số
với
. Đạo hàm của
là
x −1
1− x
1
g′ ( x ) =
g′( x) =
g′ ( x) =
g ′ ( x ) = ln x
ln x
ln x
ln x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1
dx
∫0 x 2 + 7 x + 12 = a ln 5 + b ln 4 + c ln 3 a b c
Câu 146: Biết
với , , là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
a + 3b + 5c = 0
a − 3b + 5c = −1
a + b + c = −2
a −b+c = 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

Câu 147: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
1
2
A. .
B. .

n

∫ ( 1− n

2

0

thỏa mãn
0
C. .

+ 2 x + 3x 2 + 4 x 3 + ... + nx n −1 ) dx = −2

?

3
D. .

3

∫ Max { 4, x } dx
2

0

Câu 148: Tính tích phân

A.

12

.

.

B.

21

.

C.

43
3

9
D. .

.

1

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 10

f ( x)
Câu 149: Cho hàm số
I =1
A.
.

0

thỏa mãn

I =8
B.
.

C.

và
I = −12

1

I = ∫ f ( x ) dx

2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2
.

D.

. Tính
I = −8

0

.

.

21

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
1

∫

[ 0;3]

f ( x)
Câu 150: Cho hàm số

3

f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 8

0

liên tục trên đoạn

0

và

. Giá trị của tích

1

∫ f ( 2 x − 1 ) dx

phân

−1

là

5
A. .

B.

3

.

C.

4

.

D.

6

.

 π
0; 2 



y = f ( x)
Câu 151: Cho
π
2


∫  f ( x ) + 2
2

0

hàm

số

xác

định,

liên

tục

π 
2 −π

2 f ( x ) cos  x + ÷ dx =
4 
2


A.

.

B.
π
2

I=∫

0

đoạn

mãn:

∫ f ( x ) dx
0

bằng:

1
C. .

.

D.

x 2 + ( 2 x + cos x ) cos x + 1 − sin x

x + cos x

0

thỏa

π
2

. Tích phân

π
4

trên

Câu 152: Cho tích phân

dx = aπ 2 + b − ln c
π

π
2

.

a, b, c

với

là các số hữu

P = ac + b.
3

tỉ. Tính giá trị của biểu thức

A.

P=3

P=

.

B.

5
4

P=

.

C.

3
2

.

D.

P=2

.

2

∫ min { x ,3x − 2} dx
2

0

Câu 153: Tích phân

A.

−2
3

.

bằng

B.

11
6

.

C.
f ( 2) = −

f ( x)
Câu 154: Cho hàm số

thỏa mãn

1
25

và

2
3

.

D.

f ′ ( x ) = 4 x 3  f ( x ) 

17
6

.

2

với mọi

x∈R

. Giá trị của

f ( 1)
bằng.
1
−
10
A.
.

−

B.

41
400

−

.
f (2) = −

f ( x)

Câu 155: Cho hàm số

bằng

C.

thỏa mãn

1
3

1
40

−

.

f ′( x) = x [ f ( x) ]
và

D.
2

với mọi

391
400

x∈¡ .

.

f (1)

Giá trị của

22


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
−

A.

11
6

−

.

B.

2
3

.

C.
f ( 2) = −

f ( x)

Câu 156: Cho hàm số

2
9

−

thỏa mãn

1
5

−

.

D.

f ′ ( x ) = x3  f ( x ) 

và

7
6

.

2

x∈¡

với mọi

. Giá trị của

f ( 1)

A.

bằng
4
−
35

−

.

B.
1

∫
0

71
20

79
20

−

.

C.

x +1
dx = a + b ln c
x +1



.

D.

4
5

.

2

Cõu 157: Cho
2
A. .

a Ô , b, c ∈ ¢

, với

. Khi đó
4
C. .

5

1

ị

0

Câu 158: Tích phân
5
ln
3
A.
.
e

B. .
x +4
dx
x +3
bằng
4
1 + ln
3
B.

.

ln

C.

3
5

2a + b + c

bằng
3

D. .

1- ln

.

D.

3
5

.

1

∫ x ( ln x + 2) dx

1

Câu 159: Tích phân

A.

ln 2

.

bằng

3
ln
2

B.

.

C.
4

f ( x)
Câu 160: Cho hàm số

liên tục trên

¡

∫
thỏa

f

1

0

(

.

D.

ln 3

.

π
2

x)
dx = 6
x

∫ f ( sin x ) cos xdx = 3

và

0

. Tính tích

2

I = ∫ f ( x ) dx
phân
A.

0

I =9

.
.

I =3

B.
x

∫ f ( t ) dt = x
Câu 161: Cho
π .24036
A.
.

2018

.

C.

sin ( π x )

1

I =6

.

B.

2018

.

I = 15

.

f ( 2)
. Tính giá trị của

π .2

D.

C.

.

π .2

4038

.

D.

π .22019

.

23


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489

f ( x)
Câu 162: Cho hàm số
f ( 2 ) = 2 ln 2 −

f ′( x) =

¡ \ { 0}
xác định trên

3

2

thỏa mãn

x +1
x2

f ( −2 ) =

,

bằng
8ln 2 + 3
4
C.
.

D.

8ln 2 − 3
4

.

1

[ 0;1]

f ( x)
Câu 163: Cho hàm số

∫ (
f

)

x dx =

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.

1
5

f ( 1) = 1;

∫  f ′ ( x ) 
0

2

9
dx = ;
5

thoả mãn

1

2
5

I = ∫ f ( x ) dx
0

. Tính
I=

và

f ( −1) + f ( 4 )

. Giá trị của biểu thức
6 ln 2 − 3
6 ln 2 + 3
4
4
A.
.
B.
.

1

3
2

.

B.
π
3

1

∫ cos

4

0

x

dx =

.
3
I=
4

I=
.

C.

a b
c

, trong đó

T = 2a − 3b + 4c

đó giá trị của
T = −15
A.
.

2

D.

C.

T = −13

.

D.

1

2
1

3∫  f ′ ( x )  f ( x )  + dx ≤ 2∫
9
0 

0

f ′ ( x ) f ( x ) dx

1

T = 17

.

[ 0;1]

có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn

∫  f ( x ) 

3

f ( 0) = 1
thỏa mãn

và

dx

0

. Tính tích phân
5
6

A. .
B. .
C. .
f ( x)
f ′( x)
¡
Câu 166: Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
3
2

.

là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

f ( x)
1

.

1
4

2

bằng bao nhiêu?
T = 14

B.
.

Câu 165: Cho hàm số

I=

a, b, c

Câu 164: Biết
2

3
5

5
4

:

D.

7
6

.

f ′ ( x ) ∈ [ −1;1]

và thỏa mãn

với

2

∀x ∈ ( 0; 2 )

f ( 0) = f ( 2) = 1

. Biết
I ∈ ( −∞;0]
A.

I = ∫ f ( x ) dx
0

. Đặt
I ∈ ( 0;1]
.

B.

.

, phát biểu nào dưới đây đúng?
I ∈ [ 1; +∞ )
I ∈ ( 0;1)
C.
.
D.

.

24


Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 0946798489
1

Câu 167: Cho hàm số

∫ xf ( x ) dx = 0

[ 0; 1]

y = f ( x)
liên tục trên

max f ( x ) = 1.
[0; 1]

0

thỏa mãn

và

Tích

1

I = ∫ e x f ( x ) dx
0

phân

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
5

3

 5 3
 −∞; − ÷.
 ; e − 1÷.
 − ; ÷.
4

2

 4 2
A.
B.
C.
1
e − nx
In = ∫
dx
1 + e− x
0
n∈¥
Câu 168: Cho

với
.

( e − 1; + ∞ ) .
D.

un = 1. ( I1 + I 2 ) + 2 ( I 2 + I 3 ) + 3 ( I 3 + I 4 ) + ... + n ( I n + I n +1 ) − n
Đặt

.
lim un = L

Biết
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
L ∈ ( −1; 0 )
L ∈ ( −2; −1)
A.
.
B.
.
y = f ( x)
f ′( x)
Câu 169: Cho hàm số
có

L ∈ ( 0;1)
C.

L ∈ ( 1; 2 )
.

D.

.
[ 0; +∞ )

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

3 f ( x ) + f ′ ( x ) = 1 + 3.e −2 x
. Khi đó:
1
1
e3 f ( 1) − f ( 0 ) =
−
2
e +3 2
A.
.

e3 f ( 1) − f ( 0 ) =
C.

(e

2

e3 f ( 1) − f ( 0 ) =

B.

+ 3) e 2 + 3 − 8
3

Câu 170: Cho hàm số
kiện

và
−2 ≤ T < −1
A.
.

D.

 f ′ ( x )  = f ′′ ( x )

−

1
4

.

.

[ 0;1]

có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn
2

f ′ ( 0 ) = −1

2 e +3
2

e3 f ( 1) − f ( 0 ) = ( e 2 + 3) e 2 + 3 − 8
.

f ( x)

1

đồng thời thỏa mãn các điều

T = f ( 1) − f ( 0 )

. Đặt
−1 ≤ T < 0
B.
.

, hãy chọn khẳng định đúng?
0 ≤ T <1
1≤ T < 2
C.
.
D.
.
1

[ 0;1]

f ( x)
Câu 171: Cho hàm số
1

∫f(
0

)

x dx =

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.

3
5

2
5

0

thỏa mãn

9
5

và

I = ∫ f ( x ) dx
0

I=

.

2

1

. Tính tích phân
I=

f ( 1) = 1, ∫  f ′ ( x )  dx =

B.

.
1
4

I=

.

C.

3
4

I=

.

D.

1
5

.
25