ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 HỌC KÌ II

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

LƯỢNG GIÁC
TỐN 10- HỌC KÌ II
( TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN)
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Biểu thức sin 2 x.tan x + 4sin 2 x − tan 2 x + 3cos 2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng
A. 6 .

Câu 2.

Câu 3.

B. 5 .

A. cos90030'  cos1000 .

B. sin 900  sin1500 .

C. sin 90015'  sin 90030' .

D. sin 90015'  sin 90030' .

Cho tan  + cot  = m . Tính giá trị biểu thức tan 3  + cot 3  .
B. m3 − 3m .

Cho sin  + cos  =

Tính giá trị của G = cos2
A. 3 .

Câu 6.

C. 3m3 + m .

D. 3m3 − m .

5
. Khi đó sin  . cos  có giá trị bằng
4

A. 1 .
Câu 5.

D. 4 .

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. m3 + 3m .
Câu 4.

C. 3 .

B.


6

9
.
32

+ cos2

C.

3
.
16

D.

5
.
4

2
5
+ ... + cos2
+ cos2 
6
6

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Biểu thức A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + ... + cos1600 + cos1800 có giá trị bằng
A. 1 .

B. −1 .

C. 2 .

D. −2 .

 sin  + tan  
Kết quả rút gọn của biểu thức 
 + 1 bằng
 cos  + 1 
2

Câu 7.

A. 2 .

B. 1 + tan  .

C.

1
.
cos2 

D.

1
.
sin 2 


Câu 8.

Tính E = sin


5

+ sin

2
9
.
+ ... + sin
5
5

A. 0 .
Câu 9.

Cho cot  = 3 . Khi đó

1
A. − .
4

D. −2 .

C. −1 .

B. 1 .

3sin  − 2cos 
có giá trị bằng
12sin 3  + 4cos3 
5
B. − .
4

C.

3
.
4

D.

1
.
4



 3

Câu 10. Biểu thức A = sin ( + x ) − cos  − x  + cot ( 2 − x ) + tan 

− x  có biểu thức rút gọn là
2

 2


B. −2sin x .

A. 2sin x .

D. −2cot x .

C. 0 .

Câu 11. Giá trị của biểu thức tan 20° + tan 40° + 3 tan 20°.tan40° bằng
3
.
3

A. −

B.

3
.
3

C. − 3 .

D.

3.

Câu 12. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. tan 45°  tan 60° .
Câu 13.

D. sin150° = −

D.

3
.
2

1
.
2

D. 1 .

C. 2 .


6

+ sin 2

B. 4 .


3

+ sin 2


4

+ sin 2

9


+ tan cot .
4
6
6

C. 3 .

D. 1 .

B. A = 8 .

C. A = 3 .

D. A = 9 .

Cho sin x + cos x = m . Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x :
A. m − 1 .

m2 − 1
B.
.
2

m2 + 1
C.
.
2

D. m2 + 1 .

Biểu thức A = cos2 10° + cos 2 20° + ... + cos 2 180° có giá trị bằng.
A. A = 9 .

Câu 20.

1
.
3

Biểu thức A = sin 2 10° + sin 2 20° + ... + sin 2 180° có giá trị bằng.

2

Câu 19.

C. tan150 = −

C. −1 .

B. 3 .

Tính giá trị biểu thức P = sin 2

A. A = 6 .
Câu 18.

B. cot150 = 3 .

1 
1 

n
Giả sử 1 + tan x +
1 + tan x −
 = 2 tan x ( cos x  0 ) . Khi đó n có giá trị bằng
cos
x
cos
x




A. 2 .
Câu 17.

3

.
2

B. 2 .

A. 4 .
Câu 16.

D. cos35  cos10 .

Tính M = tan1°.tan 2°.tan 3°...tan89°
A. 1 .

Câu 15.

C. sin 60°  sin 80° .

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. cos150 =

Câu 14.

B. cos 45  sin 45° .

Cho cot  =

B. A = 3 .

C. A = 12 .

3 
1 
2
   
 thì sin  .cos  có giá trị bằng
2 
2 

D. A = 6 .


A.
Câu 21.

1
.
2

3
.
5

B. −

Giả sử 3sin 4 x − cos4 x =

3
.
5

C. −

D.

−2
.
5

D. 3

1
.
5

D.

1
5

1
thì sin 4 x + 3cos 4 x có giá trị bằng
2

B. 1 .

Cho cos  = −

C. 3 .

D. 4

C. 3 .

D. 4 .


4
với     . Tính giá trị của biểu thức M = 10sin  + 5 cos 
2
5
B. 2 .

Cho cos  =
A. sin  = −

Câu 27.

5 5

.

Tính P = cot1.cot 2.cot 3...cot 89

A. −10 .
Câu 26.

4

C. 1 .

B. 2 .

A. 0 .
Câu 25.

C.

2  

 −  x  0  thì sin x có giá trị bằng
5  2


A. 1 .
Câu 24.

−4
.
5 5

1
B. − .
2

Cho cos x =
A.

Câu 23.

B.

Giá trị của biểu thức S = 3 − sin 2 90 + 2cos2 60 − 3tan 2 45 bằng:
A.

Câu 22.

2
.
5

C. 1 .

D.

1
.
4

1
7
và
   4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2

2 2
.
3

B. sin  =

2 2
.
3

C. sin  =

2
.
3

2
D. sin  = − .
3

Nếu tan  + cot  = 2 thì tan 2  + cot 2  bằng bao nhiêu?
C. 2 .

B. 4 .

A. 1 .

D. 3 .

 sin  + tan  
Kết quả đơn giản của biểu thức 
 + 1 bằng
 cos  + 1 
2

Câu 28.

A.
Câu 29.

1
.
cos2 

Tính F = sin 2

B. 1 + tan  .


6

+ sin 2

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

 5

−   + cos (13 +  ) − 3sin ( − 5 )
Đơn giản biểu thức D = sin 
 2


A. 3sin  − 2cos  .
Câu 31.

D.

2
5
+ ... + sin 2
+ sin 2 
6
6

A. 3 .
Câu 30.

1
.
sin 2 

C. 2 .

D. 2cos  + 3sin  .

C. −3sin  .

B. 3sin  .






Giả sử A = tan x tan  − x  tan  + x  được rút gọn thành A = tan nx khi đó n bằng
3

3


A. 2

B. 1

C. 4

D. 3


Nếu sin x = 3cos x thì sin x cos x bằng

Câu 32.
A.
Câu 33.

3
10

B.

5
4

B.


6

B.

− 5
9

3
4


3

B. 2 .

2.

C.

5
27

D.

− 5
27

C.

5
8

D.

3
8

C.


4

D.


8

C.

3.

C.

2
.
21

D. 1 + 2 .

1 + 5cos 

biết tan = 2 .
3 − 2cos 
2

−2
.
21

48 + 25 3
.
11

1− 2
.
2

B.

20
.
9

D.

−10

.
21

B.

8−5 3
.
11

C.

8− 3
.
11

D.

48 − 25 3
.
11

D.

1+ 2
.
2

D.

4 3

sin 70o .
3

1
1
bằng
−
sin18 sin 54

B. 2 .

C. −2 .

Giá trị biểu thức tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o là


3
A. 4   1 +
.

3 

Câu 42.

D. 2

x
sin kx
với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là
− cot x =

x
4
sin sin x
4

Giá trị của biểu thức

A.
Câu 41.

C. −1

3 



Giá trị của tan   +  bằng bao nhiêu khi sin  =       ?
5 2
3



A.
Câu 40.

B.

Tính B =
A.

Câu 39.

1
6

Nếu a = 20 và b = 25 thì giá trị của (1 + tan a )(1 + tan b ) là
A.

Câu 38.

D.



Nếu cos  + sin  = 2  0     thì  bằng
2

A.

Câu 37.

1
4

5
. Tính cos 2a sin a
3

17 5
27

Biết cot

A.
Câu 36.

B. 1

Cho sin a =

A.
Câu 35.

C.

Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 + sin160 cos110 + sin 250 cos340 bằng
A. 0

Câu 34.

2
9

B.

8 3
cos 20o .
3

C. 2 .

Nếu  là góc nhọn và sin 2 = a thì sin  + cos  bằng


A. ( 2 − 1)a + 1.
Câu 43.

Giá trị của biểu thức

A.

3
.
2

Câu 47.

15

cos



+ sin

cos


4



B. 4cos 20o .

Cho sin  =

3
. Khi đó, cos 2 bằng
4
B.



C. 1 .

D.

1
.
2

C. 3 .

D.

1
.
2

C. 4sin 20o .

D. 8sin 20o .

1
3
+
.
o
sin10 cos10o

A. 8cos 20o .

Giá trị biểu thức

D. − sin(a − b) .

.

B. 2 .

Đơn giản biểu thức C =

A. 1 .



3.

Cho  = 60o . Tính E = tan  + tan

1
A. − .
8

Câu 48.



B.

sin

a + 1 + a2 − a .

10
10
15 bằng
2
2

cos cos
− sin
sin
5
15
15
5

A. 1 .

Câu 46.

D.



A. −1 .
Câu 45.

C. −1 .

B. 1 .

Giá trị của biểu thức

a +1 .

C.

cos80o − cos 20o
bằng
sin 40o cos10o + sin10o cos 40o

sin

Câu 44.

a + 1 − a2 − a .

B.

.cos

7
.
4



+ sin

C. −



.cos

7
.
4

D.

1
.
8



15

10
10
15 là
2

2

cos
.cos − sin
.sin
15
5
15
5
B. −1 .

3
C. − .
2

D.

3
.
2

Câu 49. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?
1) sin 2 x = 2sin x cos x 2) 1 − sin 2 x = ( sin x − cos x )

2



3) sin 2 x = ( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) 4) sin 2 x = 2 cos x cos  − x 
2


A. Tất cả.
Câu 50.

Biết sin a =
A.

−33
.
65

B. 1 và 2 .

C. Tất cả trừ 3 .

D. Chỉ có 1 .


3 
5
, cos b =
  a   , 0  b   . Hãy tính sin ( a + b ) .
2
5 2

13
B.

63
.
65

C.

56
.
65

D. 0 .


Câu 51. Nếu  là góc nhọn và sin

A.

x −1
.
x +1


2

=

x2 −1 .

B.



Câu 52. Giá trị của biểu thức A = tan 2
A.

12 − 2 3
.
2+ 3

B.

x −1
thì tan  bằng
2x

24

+ cot 2


24

C.

1
.
x

D.

x2 − 1
.
x

C.

12 + 2 3
.
2+ 3

D.

12 − 2 3
.
2− 3

bằng

12 + 2 3
.
2− 3

Câu 53. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau ln đúng

0 x



2

.

A. 4 .
Câu 54.

Cho a =

1 1 1 1 1 1
x
+
+
+ cos x = cos ,
2 2 2 2 2 2
n

B. 2 .

C. 8 .

D. 6 .

1
 
và ( a + 1)( b + 1) = 2 ; đặt tan x = a và tan y = b với x, y   0;  , thế thì x + y
2
 2

bằng

A.


.
3

B.


.
4

C.

Câu 55. Cho góc nhọn a thỏa mãn cos 2a =
A.
Câu 56.

3 10
.
8

B.


.
2

D.

5 6
.
8

1
. Tính sin 2a cos a
4

5 6
.
16

B. cot 2x .

Ta có sin 4 x =

a 1
b
− cos 2 x + cos 4 x với a, b 
8 2
8

A. 2 .
Câu 58. Biểu thức

B. 1 .

C.

3 10

.
16

Câu 59. Ta có sin8 x + cos8 x =
A. 1 .

C. cos 2x .

D. sin x .

. Khi đó tổng a + b bằng
C. 3 .

D. 4 .

C. cot100 + cot 200 .

D. tan150 .

sin100 + sin 200
bằng
cos100 + cos 200

A. tan100 + tan 200 .

Câu 60.

D.

 1


+ 1 .tan x là
Biểu thức thu gọn của biểu thức B = 
 cos 2 x 

A. tan 2x .
Câu 57.


.
6

B. tan 300 .

a b
c
+ cos 4 x + cos8x với a, b 
64 16
64
B. 2 .

Nếu  là góc nhọn và sin


2

=

C. 3 .

x −1
thì cot  bằng
2x

. Khi đó a − 5b + c bằng
D. 4 .


x2 − 1
.
x

A.

B.

x −1
.
x +1

C.

x2 − 1
.
x2 − 1

1

D.

x2 + 1

.

B- TỰ LUẬN
Câu 1.

3
3 
a) Cho sin  = − ,   
. Tính cos  , tan  , cot  ?
2
5 2
b) Cho sin  = −0,96 với


3

   2 . Tính sin  x +  , cos ( − x ) ,
2
2




tan  x +  , cot ( 3 − x ) ?
2

Câu 2.

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

1 − 2cos2 
= tan 2  − cot 2  .
sin 2  .cos2 

b)

c)

1 − cos  + cos 2
= cot  .
sin 2 − sin 

d)

e)

sin 4
cos 2
.
= tan  .
1 + cos 4 1 + cos 2

2



c) C =

2

.

f)

3 − 4cos 2 + cos 4
= tan 4  .
3 + 4cos 2 + cos 4

h)

sin  + sin 3 + sin 5
= tan 3 .
cos  + cos3 + cos5

b) B =

1 + sin a
1 − sin a
.
−
1 − sin a
1 + sin a

d) D =

2sin 2a − sin 4a
.

2sin 2a + sin 4a


1 1 1 1 1 1

+
+
+ cos x  0  x   .
2
2 2 2 2 2 2


Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x :

B = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 x
C = cos 4 x ( 2 cos 2 x − 3) + sin 4 x ( 2sin 2 x − 3)

Rút gọn biểu thức:


 3

A = cos  −   + cos ( −  ) + cos 
−   + cos ( 2 −  )
2

 2

9


B = sin (13 +  ) − cos   −
2


Câu 6.



2

A = 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 3 ( sin 4 x + cos 4 x )

Câu 5.

= 16 cos 2

Rút gọn biểu thức:

1 + sin 2 a
a) A =
− 2 tan 2 a .
2
1 − sin a

Câu 4.

4sin 2 
1 − cos





 1
g) cos  cos  −   cos  +   = cos 3 .
3

3
 4

Câu 3.

sin  + cos  − 1
cos 
.
=
sin  − cos  + 1 1 + sin 


 5

− 
 + cot (12 −  ) + tan 

 2


Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:


a) sin A + sin B + sin C = 4cos

A
B
C
cos cos .
2
2
2

b) cos 2 A + cos 2B + cos 2C = −1 − 4cos A cos B cos C .
c) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C .
d) tan
Câu 7.

A
B
B
C
C
A
.tan + tan .tan + tan .tan = 1 .
2
2
2
2
2
2
Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = tan10.tan 20.tan 30...tan 70.tan80.
b. B = cos10+cos20+cos30+... + cos160+cos170 .

c. C = sin 825.sin ( −15 ) + cos825.sin ( −555 ) + tan155.cot 245 .
d. D =

sin 20.sin 30.sin 40.sin 50.sin 60.sin 70.
cos10.cos50


ĐỀ CƯƠNG ƠN TỐN 10 – HỌC Ỳ II
Phần 2. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.D

12.D

13.C

14.A

15.D

16.C

17.D

18.B

19.A

20.B

21.B

22.C

23.A

24.B

25.B

26.A

27.C

28.A

29.A

30.B

31.D

32.A

33.A

34.D

35.B

36.C

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49.A

50.A

51.B

52.A

53.C

54.B

55.B

56.A

57.D

58.D

59.A

60.C

A – TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Biểu thức sin 2 x.tan x + 4sin 2 x − tan 2 x + 3cos 2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng
A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
sin 2 x.tan 2 x + 4sin 2 x − tan 2 x + 3cos 2 x = ( sin 2 x − 1) tan 2 x + 4sin 2 x + 3cos 2 x .
= − cos 2 x.tan 2 x + 4sin 2 x + 3cos 2 x = − sin 2 x + 4sin 2 x + 3 (1 − sin 2 x ) = 3 .

Câu 2.

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. cos90030'  cos1000 .

B. sin 900  sin1500 .

C. sin 90015'  sin 90030' .

D. sin 90015'  sin 90030' .
Lời giải

Chọn A
Ta có: x1 , x2  900 ;1800 ) : x1  x2  sin x1  sin x2 , cos x1  cos x2 .
Nên: cos90030'  cos1000 .
Câu 3.

Cho tan  + cot  = m . Tính giá trị biểu thức tan 3  + cot 3  .
A. m3 + 3m .

B. m3 − 3m .

C. 3m3 + m .

D. 3m3 − m .

Lời giải
Chọn B
tan 3  + cot 3  = ( tan  + cot  ) − 3 tan  .cot  ( tan  + cot  ) = m3 − 3m .
3

Câu 4.

Cho sin  + cos  =
A. 1 .

5
. Khi đó sin  . cos  có giá trị bằng
4
B.

9
.
32

C.

3
.
16

Lời giải

D.

5
.
4


Chọn B

 5  2  9

1
1
2
2
2
sin  .cos  = ( sin  + cos  ) − ( sin  + cos  ) =   − 1 = .
 2  4 
2
 32

Câu 5.

Tính giá trị của G = cos2
A. 3 .


6

+ cos2

2
5
+ ... + cos2
+ cos2 
6
6

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A



2
5
+ ... + cos2
+ cos2 
6
6
6

2   2 4
5   2 3


=  cos 2 + cos 2
+ cos 2
+ cos 2   .
 +  cos
 +  cos
6
6  
6
6  
6




G = cos2

+ cos2


 
2


=  cos 2 + cos 2  +  cos 2
+ cos 2  + 1 .
6
3 
6
6








= 2  cos 2 + cos 2  + 1 = 2  cos 2 + sin 2  + 1 = 3 .
6
3
6

6


Câu 6.

Biểu thức A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + ... + cos1600 + cos1800 có giá trị bằng
B. −1 .

A. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

Lời giải
Chọn B

A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + ... + cos1600 + cos1800
= ( cos 200 + cos1600 ) + ( cos 400 + cos1400 ) + ... ( cos800 + cos1000 ) + cos1800 .
= 0 + 0 + ... + 0 + ( −1) = −1
 sin  + tan  
Kết quả rút gọn của biểu thức 
 + 1 bằng
 cos  + 1 
2

Câu 7.

B. 1 + tan  .

A. 2 .

C.

1
.
cos2 

D.

1
.
sin 2 

Lời giải
Chọn C

sin 

 sin  + cos 
 sin  + tan  

 +1 = 
 cos  + 1 
 cos  + 1

2

Câu 8.

Tính E = sin
A. 0 .


5

+ sin

2


2
 sin  (1 + cos  ) 

1
2
.
 + 1 = tan  + 1 =
 + 1 = 
cos 2 
 cos  ( cos  + 1) 



2
9
.
+ ... + sin
5
5

B. 1 .

C. −1 .
Lời giải

D. −2 .


Chọn A



2
9
+ ... + sin
5
5
5
9  
2
8
 
=  sin + sin
+ sin
 +  sin
5
5  
5
5


E = sin

+ sin

4
6


+ sin
 + ... +  sin
5
5



5

 + sin
5


.

= 0 + 0 + .. + 0 + 0 = 0 .
Câu 9.

Cho cot  = 3 . Khi đó

1
A. − .

4

3sin  − 2cos 
có giá trị bằng
12sin 3  + 4cos3 
5
B. − .
4

C.

3
.
4

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn A
1
( 3 − 2 cot  )
3sin  − 2 cos 
3 − 2 cot 
1
sin 2 
=

= (1 + cot 2  )
=− .
3
3
3
3
12sin  + 4 cos 
12 + 4 cot 
12 + 4 cot 
4



 3

− x  có biểu thức rút gọn là
Câu 10. Biểu thức A = sin ( + x ) − cos  − x  + cot ( 2 − x ) + tan 
2

 2


B. −2sin x .

A. 2sin x .

C. 0 .

D. −2cot x .

Lời giải
Chọn B


 3

A = sin ( + x ) − cos  − x  + cot ( 2 − x ) + tan 
− x.
2

 2


= − sin x − sin x − cot x + cot x = −2sin x .
Câu 11. Giá trị của biểu thức tan 20° + tan 40° + 3 tan 20°.tan40° bằng
A. −

3
.
3

B.

3
.
3

C. − 3 .

D.

3.

Lời giải
Chọn D
Ta có tan ( a + b ) =

tan a + tan b
 tan a + tan b = (1 − tan a.tan b ) .tan ( a + b ) .
1 − tan a.tan b

Suy ra tan 20° + tan 40° = (1 − tan 20°.tan 40° ) .tan 60°
 tan 20° + tan 40° = 3 − 3 tan 20°.tan 40°
 tan 20° + tan 40° + 3 tan 20°.tan 40° = 3 .

Câu 12. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. tan 45°  tan 60° .

B. cos 45  sin 45° .

C. sin 60°  sin 80° .

Lời giải
Chọn D

D. cos35  cos10 .


Khi   ( 0°;90° ) hàm cos  là hàm giảm nên cos35  cos10 suy ra D sai.
Câu 13.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. cos150 =

3
.
2

B. cot150 = 3 .

C. tan150 = −

1
.
3

D. sin150° = −

3
.
2

Lời giải
Chọn C.

Câu 14.

3
suy ra A sai.
2

•

cos150 = −

•

cot150 = − 3 suy ra B sai.

•

tan150° = −

•

sin150° =

1
suy ra C đúng.
3

1
suy ra D sai.
2

Tính M = tan1°.tan 2°.tan 3°...tan89°
A. 1 .

C. −1 .

B. 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn A.
Ta có tan ( 90° −  ) = cot  và tan  .cot  = 1 .
Suy ra M = tan1°.tan 2°.tan 3°...tan89°
 M = tan1°.tan 2°.tan 3°...tan ( 90° − 2° ) .tan ( 90° − 1° )

 M = ( tan1°.cot1° ) . ( tan 2°.cot 2° ) ... ( tan 44°.cot 44° ) .tan 45°

 M = 1.1.1...1  M = 1.
Câu 15.

1 
1 

n
Giả sử 1 + tan x +
1 + tan x −
 = 2 tan x ( cos x  0 ) . Khi đó n có giá trị bằng
cos
x
cos
x





A. 4 .

D. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

Lời giải
Chọn D.
1 
1 
1
2

Ta có 1 + tan x +
1 + tan x −
 = (1 + tan x ) −
cos x 
cos x 
cos 2 x

= 1 + tan 2 x + 2 tan x − (1 + tan 2 x ) = 2 tan x  n = 1 .

Câu 16.

Tính giá trị biểu thức P = sin 2
A. 2 .

B. 4 .


6

+ sin 2


3

+ sin 2


4

+ sin 2

C. 3 .
Lời giải

9


+ tan cot .
4
6
6

D. 1 .


Chọn C.
Ta có sin
sin


6



3
2
 3
 1
1
 1
 sin 2 = , sin =
 sin 2 = ,
 sin 2 = , sin =
4
3
2
2
3 4
4 2
2
6 4

9

2


9 1


= sin  + 2  = sin =
 sin 2
= , tan cot = 1.
4
4
2
6
6
4 2
4


Suy ra P =
Câu 17.

=

1 3 1 1
+ + + +1 = 3 .
4 4 2 2

Biểu thức A = sin 2 10° + sin 2 20° + ... + sin 2 180° có giá trị bằng.

A. A = 6 .

C. A = 3 .

B. A = 8 .

D. A = 9 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có sin ( 90 +  ) = cos  .
Suy ra sin100 = cos10  sin 2 100 = cos 2 10° ,
tương tự ta có sin 2 110° = cos 2 20° , sin 2 120° = cos 2 30° , sin 2 130° = cos 2 40° ,
sin 2 150° = cos 2 40° , sin 2 160° = cos 2 70° , sin 2 170° = cos 2 80° , sin 2 180° = cos 2 90° .

Vậy ta có A = ( sin 2 10 + cos 2 10 ) + ( sin 2 20 + cos 2 20 ) + ... + ( sin 2 90 + cos 2 90 )

 A = 1 + 1 + ... + 1 = 9 .
Câu 18.

Cho sin x + cos x = m . Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x :
A. m2 − 1 .

B.

m2 − 1
.
2

C.

m2 + 1
.
2

D. m2 + 1 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có sin x + cos x = m  m 2 = ( sin x + cos x )  m2 = 1 + 2sin x.cos x  sin x.cos x =
2

Câu 19.

m2 − 1
.
2

Biểu thức A = cos2 10° + cos 2 20° + ... + cos 2 180° có giá trị bằng.
B. A = 3 .

A. A = 9 .

C. A = 12 .

D. A = 6 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có cos ( 90 +  ) = − sin   cos 2 ( 90 +  ) = sin 2  .

Suy ra A = cos2 10° + cos 2 20° + ... + cos 2 180° = ( cos 2 10 + sin 2 10 ) + ... + ( cos 2 90 + sin 2 90 )

 A = 1 + ... + 1 = 9 .
Câu 20.

Cho cot  =
A.

2
.
5

3 
1 
2
   
 thì sin  .cos  có giá trị bằng
2 
2 

B.

−4
.
5 5

C.

4
5 5

.

D.

−2
.
5


Lời giải
Chọn B.
Do    

sin   0
1
3

. Ta có cot  =  2cos  = sin  .
2
2
cos   0

2 cos  = sin 
2 cos  = sin 

 2
Mà sin  + cos  = 1 . Ta có hệ phương trình  2
1
2

sin  + cos  = 1 cos  =
5

2

2


5
cos  = −

5

sin  = − 2 5

5

( do

cos   0 ) .

 2 5
Vậy sin  .cos  =  −

 5 

2

2

Câu 21.


5
4 5
4
.
.  −
=−
 = −
5
25
5
5



Giá trị của biểu thức S = 3 − sin 2 90 + 2cos2 60 − 3tan 2 45 bằng:
A.

1
.
2

1
B. − .
2

C. 1 .

D. 3

Lời giải
Chọn B
2

1
1
Ta có S = 3 − sin 90 + 2cos 60 − 3tan 45 = 3 − 1 + 2.   − 3.12 = − .
2
2
2

Câu 22.

Cho cos x =
A.

2

2

2

2  

 −  x  0  thì sin x có giá trị bằng
5  2


3
.
5

3
.
5

B. −

C. −

1
.
5

D.

1
5

Lời giải
Chọn C
Vì −


2

 x  0  sin x  0
2

 2  1
Ta có sin x + cos x = 1  sin x = 1 − cos x = 1 − 
 =
 5 5
2

Vậy sin x = −
Câu 23.

2

2

1
.
5

Giả sử 3sin 4 x − cos4 x =
A. 1 .

2

1
thì sin 4 x + 3cos 4 x có giá trị bằng
2

B. 2 .

C. 3 .

Lời giải

Chọn A

D. 4


Ta có sin 2 x + cos2 x = 1  cos2 x = 1 − sin 2 x
Vậy 3sin 4 x − cos4 x =

2
1
1
1
 3sin 4 x − (1 − sin 2 x ) =  sin x = 
2
2
2

(

Vậy sin x + 3cos x = sin x + 3 1 − sin x
4

Câu 24.

4

4

2

)

2

1
 1 1 3
= + 3 1 −  = + = 1 .
4  2 4 4

2

Tính P = cot1.cot 2.cot 3...cot 89
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

cot 89 = tan1  cot1 cot 89 = cot1 tan1 = 1.
cot 88 = tan 2  cot 2 cot 88 = cot 2 tan 2 = 1.
.....

cot 46 = tan 44  cot 44 cot 46 = cot 44 tan 44 = 1.
Vậy P = cot1 cot 2 cot 3...cot 89 = cot 45 = 1 .
Câu 25.

Cho cos  = −


4
với     . Tính giá trị của biểu thức M = 10sin  + 5 cos 
2
5

A. −10 .

C. 1 .

B. 2 .

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn B.
2

9
4

3
 4
 sin  = 
cos  = −  sin 2  = 1 − cos2  = 1 −  −  =
5
5
 5  25
Vì



3
    nên sin  = .
2
5

3
 4
M = 10sin  + 5 cos  = 10. + 5.  −  = 2 .
5
 5

Câu 26.

Cho cos  =
A. sin  = −

7
1
và

   4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3

2 2
.
3

B. sin  =

2 2
.
3

C. sin  =

2
.
3

Lời giải
Chọn A.
2

2 2
1
1 8
cos  =  sin 2  = 1 − cos2  = 1 −   =  sin  = 
3
3

3 9

Vì

2 2
7
.
   4 nên sin  = −
3
2

2
D. sin  = − .
3


Câu 27.

Nếu tan  + cot  = 2 thì tan 2  + cot 2  bằng bao nhiêu?
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có tan  + cot  = 2  ( tan  + cot  ) = 4  tan 2  + cot 2  + 2 tan  .cot  = 4

2

 tan 2  + cot 2  = 2 .

 sin  + tan  
Kết quả đơn giản của biểu thức 
 + 1 bằng
 cos  + 1 
2

Câu 28.

A.

1
.
cos2 

B. 1 + tan  .

C. 2 .

D.

1
.
sin 2 

Lời giải
Chọn A.

1
2
 sin  + tan  
 tan  .cos  + tan  
.

 +1 = 
 + 1 = ( tan  ) + 1 =
cos  + 1
cos2 
 cos  + 1 


2

Câu 29.

Tính F = sin 2


6

2

+ sin 2

2
5
+ ... + sin 2

+ sin 2 
6
6
C. 1 .

B. 2 .

A. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có F = sin 2

= sin 2


6

+ sin 2


6


3

+ sin 2
+ sin 2

2
5
+ ... + sin 2
+ sin 2 
6
6


2

+ sin 2

2
5
+ sin 2
+ sin 2 
3
6







= 2  sin 2 + sin 2  + 1 + 0 = 2  sin 2 + cos 2  + 1 + 0 = 3
6
6
6

3


Câu 30.

 5

−   + cos (13 +  ) − 3sin ( − 5 )
Đơn giản biểu thức D = sin 
 2


A. 3sin  − 2cos  .

B. 3sin  .

C. −3sin  .

D. 2cos  + 3sin  .

Lời giải
Chọn B.
 5

−   + cos (13 +  ) − 3sin ( − 5 )
Ta có D = sin 
 2




= sin  −   + cos ( +  ) + 3sin ( −  ) = cos  − cos  + 3sin  = 3sin  .
2


Câu 31.





Giả sử A = tan x tan  − x  tan  + x  được rút gọn thành A = tan nx khi đó n bằng
3

3



A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải
Chọn D
Ta có
3 − tan x
3 + tan x

3 − tan 2 x




.
A = tan x tan  − x  tan  + x  = tan x.
= tan x.
1 − 3tan 2 x
1 + 3 tan x 1 − 3 tan x
3

3

3tan x − tan 3 x
= tan 3x .
=
1 − 3tan 2 x

Câu 32.

Nếu sin x = 3cos x thì sin x cos x bằng
A.

3
10

B.

2

9

C.

1
4

D.

1
6

Lời giải
Chọn A
Ta có


 cos x =
 

1

 cos x = −
10
 sin x =
2
2
2
 
sin x + cos x = 1 10 cos x = 1



 

1


sin x = 3cos x
sin x = 3cos x
 cos x = 10
 cos x =

 
sin x = 3cos x

 sin x =

Suy ra sin x cos x =
Câu 33.

1
10
3
10

3
.
10

Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 + sin160 cos110 + sin 250 cos340 bằng

B. 1

A. 0

C. −1
Lời giải

Chọn A

A = tan110 tan 340 + sin160 cos110 + sin 250 cos340
A = tan ( 90 + 20 ) tan ( 360 − 20 ) + sin (180 − 20 ) cos (90 + 20 ) +

+ sin ( 360 − 110 ) cos ( 360 − 20 )
A = cot 20 tan 20 − sin 20 sin 20 − sin110 cos 20
A = 1 − sin 2 20 − sin ( 90 + 20 ) cos 20

A = 1 − sin 2 20 − cos 2 20
A = 1 − ( sin 2 200 + cos 2 200 ) = 0

Câu 34.

−1
10
−3
10

Cho sin a =

5
. Tính cos 2a sin a

3

D. 2


A.

17 5
27

B.

− 5
9

C.

5
27

D.

− 5
27

Lời giải
Chọn D
Ta có B = cos 2a sin a = (1 − 2sin 2 a ) sin a = sin a − 2sin 3 a mà sin a =
Suy ra B =
Câu 35.

Biết cot

A.

5
3

5
5 5 9 5 − 10 5 − 5
−2
=
=
.
3
27
27
27

x
sin kx
với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là
− cot x =
x
4
sin sin x
4

5
4

B.

3
4

C.

5
8

D.

3
8

Lời giải
Chọn B

x
x
x sin  x − x 
3x
sin x.cos − cos x sin
sin


x
4


4 − cos x =
4
4=
4
cot − cot x =
=
x sin x
x
x
x
4
sin
sin x sin
sin x sin
sin sin x
4
4
4
4
cos

Suy ra k =
Câu 36.

3
.
4




Nếu cos  + sin  = 2  0     thì  bằng
2

A.


6

B.


3

C.


4

D.


8

Lời giải
Chọn C

cos  + sin  = 2  sin 2 = 1 2 =
Vì 0   
Câu 37.


2

nên  =


4


2

+ k 2   =


4

+ k

.

Nếu a = 20 và b = 25 thì giá trị của (1 + tan a )(1 + tan b ) là
A.

2.

B. 2 .

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

3.

D. 1 + 2 .


C = (1 + tan a )(1 + tan b ) =
C=

Câu 38.

cos a

cos b

cos a cos b

cos ( a − b ) − cos ( a + b + 90 ) cos 5 − cos ( 45 + 90 )
cos 5 + sin 45
=
=
=2.
1
1
1
cos ( a + b ) + cos ( a − b ) 
( cos 45 + cos 5 )
( cos 45 + cos 5 )

2
2
2

Tính B =
A.

( cos a + sin a ) . ( cos b + sin b ) = 2sin ( a + 45) sin (b + 45)

1 + 5cos 

biết tan = 2 .
3 − 2cos 
2

−2
.
21

B.

20
.
9

C.

2
.
21

D.

−10
.
21

D.

48 − 25 3
.
11

D.

1+ 2
.
2

Lời giải
Chọn D
Đặt tan


2

= t  cos  =

1− t2
1 − 4 −3

. Với t = 2  cos  =
=
2
1+ t
1+ 4 5

 −3 
1+ 5 
 5  = −2 = −10 .
Suy ra B =
 −3  21 21
3 − 2 
 5  5
Câu 39.

3 



Giá trị của tan   +  bằng bao nhiêu khi sin  =       ?
5 2
3



A.

48 + 25 3
.
11

B.

8−5 3
.
11

C.

8− 3
.
11

Lời giải
Chọn D



tan  + tan




3 = tan  + 3
Ta có tan   +  =
3  1 − tan  tan  1 − 3 tan 

3

3

9
4
Mà sin  =  cos  =  1 − sin 2  =  1 −
=
5
25
5
Vì


2

    nên cos  = −

4
3
 tan  = − suy ra
5
4

3
  tan  + 3 − 4 + 3 −3 + 4 3 48 − 25 3

tan   +  =
=
=
=
.
3  1 − 3 tan  1 + 3 3
11

4+3 3

4
Câu 40.

Giá trị của biểu thức

A.

1− 2
.
2

1
1
bằng
−
sin18 sin 54

B. 2 .

C. −2 .


Lời giải
Chọn B
Ta có

Q=
Câu 41.

1
1
sin 54 − sin18 2cos36 sin18 2cos ( 90 − 54) 2sin 54
=
=
=
−
=
=2.
sin 54
sin18 sin 54 sin18 sin 54
sin18 sin 54
sin 54

Giá trị biểu thức tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o là


3
A. 4   1 +
 .

3



B.

8 3
cos 20o .

3

C. 2 .

D.

4 3
sin 70o .
3

Lời giải
Chọn B.

sin 90o
sin 90o
Ta có tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 =
+
cos30o.cos 60o cos 40o.cos50o
o

o

o

o

2 ( cos 30o + cos10o )
2
2
2

2
+
=
+
=
cos 90o + cos 30o cos 90o + cos10o cos 30o cos10o
cos 30o.cos10o
4 cos 20o.cos10o 8 3
=
=
cos 20o .
cos 30o.cos10o
3
=

Câu 42.

Nếu  là góc nhọn và sin 2 = a thì sin  + cos  bằng
A. ( 2 − 1)a + 1.

a + 1 − a2 − a .

B.

C.

a +1 .

D.

a + 1 + a2 − a .

Lời giải
Chọn C.
Ta có (sin  + cos  )2 = 1 + sin 2 = 1 + a  sin  + cos  = 1 + a .
Câu 43.

Giá trị của biểu thức

A.

3
.
2

cos80o − cos 20o
bằng
sin 40o cos10o + sin10o cos 40o
C. −1 .

B. 1 .

D. − sin(a − b) .

Lời giải
Chọn C.

cos80o − cos 20o
−2sin 30o sin 50o
Ta có

=
= −1 .
sin 40o cos10o + sin10o cos 40o
sin 50o
sin

Câu 44.

Giá trị của biểu thức

A. −1 .


15

cos



+ sin



cos



10
10
15 bằng

2
2

cos cos
− sin
sin
5
15
15
5



B.

3.

C. 1 .
Lời giải

Chọn B.

D.

1
.
2


  

sin  +  sin 
 15 10  =
15
10
10
15 =
3 = tan  = 3 .
Ta có

2
2

3
 2   cos 
cos cos
− sin
sin
cos 
+ 
5
15
15
5
3
 15 5 
sin

Câu 45.



cos



+ sin



cos



Cho  = 60o . Tính E = tan  + tan
A. 1 .


4

.

B. 2 .

C. 3 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn B.



sin   + 

sin 75o
sin 75o
1
4

Ta có E = tan  + tan =
=
=
=
= 2.
o
o
o
o
4 cos  cos  cos 60 cos15
cos 60 sin 75
cos 60o
4
Câu 46.

Đơn giản biểu thức C =

1
3
+
.
o
sin10 cos10o

B. 4cos 20o .

A. 8cos 20o .

C. 4sin 20o .

D. 8sin 20o .

Lời giải
Chọn A.

1
3
cos10o +
sin10o
1
3
cos10o + 3 sin10o 2
4sin 40o
2
C=
+
=

=
=
= 8cos 20o .
o
o
o
o
o
o
o
2sin10 cos10
sin10 cos10
sin10 cos10
sin 20
4
Câu 47.

Cho sin  =

3
. Khi đó, cos 2 bằng
4

1
A. − .
8

B.

7

.
4

C. −

7
.
4

D.

1
.
8

Lời giải
Chọn A.
2

1
3
cos 2 = 1 − 2sin  = 1 − 2.   = − .
8
4
2

sin

Câu 48.

Giá trị biểu thức

A. 1 .



.cos



+ sin



.cos



15
10
10
15 là
2

2

cos
.cos − sin
.sin
15

5
15
5
B. −1 .

3
C. − .
2
Lời giải

Chọn A.

D.

3
.
2


  
 
sin  +  sin  
 15 10  =
 6  =1 .
15
10
10
15 =
2


2

 2  
 
cos
.cos − sin
.sin
cos 
+  cos  
15
5
15
5
 15 5 
3
sin



.cos



+ sin



.cos



Câu 49. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?
1) sin 2 x = 2sin x cos x 2) 1 − sin 2 x = ( sin x − cos x )

2



3) sin 2 x = ( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) 4) sin 2 x = 2 cos x cos  − x 
2


A. Tất cả.

B. 1 và 2 .

C. Tất cả trừ 3 .

D. Chỉ có 1 .

Lời giải
Chọn A
sin 2 x = sin ( x + x ) = sin x cos x + cos x sin x = 2sin x cos x . Vậy 1) đúng.

( sin x − cos x )

2

= sin 2 x − 2sin x cos x + cos 2 x = 1 − sin 2 x . Vậy 2) đúng.

( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) = ( sin x + cos x )

2

− 1 = 1 + sin 2 x − 1 = sin 2 x . Vậy 3) đúng.



sin 2 x = sin ( x + x ) = sin x cos x + cos x sin x = 2sin x cos x = 2 cos x cos  − x  . Vậy 4) đúng.
2


Câu 50.

Biết sin a =
A.


3 
5
, cos b =
  a   , 0  b   . Hãy tính sin ( a + b ) .
2
13
5 2

−33
.
65

B.

63
.
65

C.

56
.
65

D. 0 .

Lời giải
Chọn A


12
5
do  a   .
cos a = − 1 −   = −
13
2
 13 
2


4
3

sin b = 1 −   = do 0  b 
5
2
5
2

sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b =
Câu 51. Nếu  là góc nhọn và sin

A.

x −1
.
x +1


2

B.

=

5 3 −12 4
33
. +
. =− .
13 5 13 5
65

x −1

thì tan  bằng
2x

x2 −1 .

C.
Lời giải

Chọn B

1
.
x

D.

x2 − 1
.
x


Ta có: 0    900  0 

sin 2


2

+ cos2

 cos



= 1  cos

2

 450  0  sin

2



= 1 − sin 2

2


x +1
 tan =
2
2x

=

2






2


2

x −1
2

 x0
2x
2

2
0
2



, vì 0 


2

 450

x −1
x +1

x −1
x + 1 = x2 − 1 .
2 =
tan  =

x −1
1 − tan 2
1−
2
x +1
2 tan



2

Câu 52. Giá trị của biểu thức A = tan 2
A.

12 − 2 3
.
2+ 3


24

+ cot 2



24

bằng

12 + 2 3
.
2− 3

B.

C.

12 + 2 3
.
2+ 3

D.

12 − 2 3
.
2− 3

Lời giải:
Chọn A

A = tan 2

=
cos 2


24



+ cot 2

1

24

.sin 2




24

=

cos

−2 =

24

1
2

4

sin 2



sin

24



1

−1+

−2 =

2


24

8
1 − cos

12

−1



−2 =

12 − 2 3
.
2+ 3

6

Câu 53. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng

0 x


2

1 1 1 1 1 1
x
+
+
+ cos x = cos ,
2 2 2 2 2 2
n

.
B. 2 .

A. 4 .

C. 8 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Vì 0  x 


2

nên cos

x
 0 , n 
n

*

1 1 1 1
x
1 1
x
x
1 1 1 1 1 1
+
+ cos =
+ cos = cos
+
+
+ cos x =
2 2 2 2

2
2 2
4
8
2 2 2 2 2 2

Vậy n = 8 .
Câu 54.

Cho a =
bằng

1
 
và ( a + 1)( b + 1) = 2 ; đặt tan x = a và tan y = b với x, y   0;  , thế thì x + y
2
 2


A.


.
3

B.


.
4


.
6

C.

D.


.
2

D.

5 6
.
8

Lời giải
Chọn B

1

( a + 1)( b + 1) = 2
b=



3



1
a =
a = 1

2

2

1 1
+
tan x + tan y

= 2 3 =1  x + y = .
tan ( x + y ) =
1
1
1 − tan x.tan y 1 − .
4
2 3
Câu 55. Cho góc nhọn a thỏa mãn cos 2a =
A.

3 10
.
8

B.

1
. Tính sin 2a cos a
4

5 6
.
16

3 10
.
16

C.
Lời giải

Chọn B
sin 2a = 1 − cos 2 2a = 1 −

cos a =

1 + cos 2a
10
=
2
4

 sin 2a cos a =

Câu 56.

1
15
=
16
4

5 6
.
16

 1

+ 1 .tan x là
Biểu thức thu gọn của biểu thức B = 
cos
2
x



A. tan 2x .

C. cos 2x .

B. cot 2x .

D. sin x .

Lời giải:
Chọn A

1 + cos 2 x sin x 2cos2 x sin x 2cos x.sin x sin 2 x
 1

B=
+ 1 .tan x =
= tan 2x .
=
.
.
=
=
cos 2 x cos x cos 2 x cos x
cos 2 x
cos 2 x
 cos 2 x 
Câu 57.

Ta có sin 4 x =
A. 2 .

a 1
b
− cos 2 x + cos 4 x với a, b 
8 2
8
B. 1 .

. Khi đó tổng a + b bằng
C. 3 .

Lời giải
Chọn D

D. 4 .


1
1 + cos 4 x 
 1 − cos 2 x  1
2
sin x = 

 = (1 − 2cos 2 x + cos 2 x ) = 4 1 − 2 cos 2 x +
2
2



 4
3 1
a 1
1
b
= − cos 2 x + cos 4 x = − cos 2 x + cos 4 x
8 2
8 2
8
8
2

4

Vậy a + b = 3 + 1 = 4 .
Câu 58. Biểu thức

sin100 + sin 200
bằng
cos100 + cos 200

A. tan100 + tan 200 .

C. cot100 + cot 200 .

B. tan 300 .

D. tan150 .

Lời giải
Chọn D

sin100 + sin 200
2sin150 cos50
=
= tan150 .
0
0
0
0
cos10 + cos 20

2cos15 cos5
Câu 59. Ta có sin8 x + cos8 x =
A. 1 .

a b
c
+ cos 4 x + cos8x với a, b 
64 16
64
B. 2 .

C. 3 .

. Khi đó a − 5b + c bằng
D. 4 .

Lời giải
Chọn A

(

)

2
2
1
sin 8 x + cos8 x = sin 4 x + cos4 x − 2sin 4 x.cos4 x = (1 − 2sin 2 x.cos2 x ) − sin 4 2 x
8

1 − cos 4 x 1  1 − cos 4 x 

1
 1
 1
+ 
= 1 − sin 2 2 x  − sin 4 2 x = 1 − sin 2 2 x + sin 4 2 x = 1 −

2
8
2
8

 2
 8
2

= 1−

2

1 − cos 4 x 1 
1 + cos8 x  35 7
1
+ 1 − 2 cos 4 x +
+ cos 4 x + cos8 x
=
2
32 
2
64
 64 16

 a = 35 , b = 7 , c = 1  a − 5b + c = 1.
Câu 60.

Nếu  là góc nhọn và sin

A.

x2 − 1
.
x


2

=

x −1
thì cot  bằng
2x

x −1
.
x +1

B.

C.

x2 − 1

.
x2 − 1

D.

1
x2 + 1

Lời giải
Chọn C
Ta có: 0    900  0 

sin 2


2

 cos

+ cos2


2

=


2

= 1  cos


2


2

 450  0  sin
= 1 − sin 2

x +1

 tan =
2x
2

x −1
x +1


2


2



, vì 0 

2

0
2


2

 450

x −1
2

 x0
2x
2

.