ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 7

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ 2

GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
MƠN: TỐN 7
Thời gian: 90 phút

I.Trắc nghiệm (1 điểm). Chọn đáp án đúng
 7
 3

Câu 1: Thu gọn đơn thức  x3 y 2  x 2 yz 3  ta được đơn thức
 3
 17


A. x 4 y 3 z 2

B.

7 5 3 3
x yz
17

C.

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức  5xy 

B. 7x 2 y 2

A. 3x 2 y

7 5 3 3
x yz
17

D.

7 4 3 3
x yz
17

2

D. 2x 2 y

C. 2xy 2

Câu 3: MNP cân tại M . Biết góc N có số đo bằng 70 . Số đo góc M bằng:
o

A. 70o

B. 40o

D. 80o

C. 50o

Câu 4: MNP có MP  6cm , MN  10cm , NP  8cm . Khẳng định nào sau đây đúng:
B. MNP vuông tại P

A. MNP cân
C. MNP vuông tại

M

D. MN là cạnh huyền

II.Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và
ghi lại như sau:

10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

9

8

9

9

9

9

10

5

5

14

Hãy cho biết:
a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 2 (2 điểm): Thu gọn các đơn thức sau (với x, y là biến số)
 3

a). 12 x 2 y 2 .   x3 y 
 4


b) 3x3 y 2 .   x2 y 

3

(với a là hằng số)

Bài 3 (1,5 điểm):
1

0
 5

c) 16 x3 n .  ax3 n  .  2017 x n 
 8



a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức A 

3 2 1 3
3
5
xy  x yz  xy 2  5x 3 yz  8  x 3 yz
4
2
4
2

b).Tính giá trị của A khi x  1; y  2; z  3.

HƯỚNG DẪN
 7
 3

Câu 1: Thu gọn đơn thức  x3 y 2  x 2 yz 3  ta được đơn thức
 3

 17


A. x 4 y 3 z 2

B.

7 5 3 3
x yz
17

C.

7 5 3 3
x yz
17

D.

7 4 3 3
x yz
17

Hướng dẫn
Chọn B
7
 7 3 2  3 2 3 
x y  x yz    x5 y 3 z 3

17

 3
 17


Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức  5xy 

C. 2xy 2

B. 7x 2 y 2

A. 3x 2 y

2

D. 2x 2 y

Hướng dẫn
Chọn B
2
 5xy  và

7x 2 y 2 là hai đơn thức đồng dạng.

Câu 3: MNP cân tại M . Biết góc N có số đo bằng 70 . Số đo góc M bằng:
o

A. 70o

B. 40o

C. 50o

D. 80o

Hướng dẫn
Chọn B
MNP cân tại M , có MNP  70 .
 NMP  180  2.70  40

Câu 4: MNP có MP  6cm , MN  10cm , NP  8cm . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. MNP cân

B. MNP vuông tại P

C. MNP vuông tại M

D. MN là cạnh huyền

Hướng dẫn
Chọn B
MNP có MP 2  NP 2  100  MN 2 .
 MNP vuông tại P .
2


II.Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và
ghi lại như sau:

10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

9

8

9

9

9

9

10

5

5

14

Hãy cho biết:

a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn
a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm ở đây là: thời gian (tính theo phút) làm bài tập của 30 học
sinh.
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bảng tần số
Thời gian (phút)

Tần số

Tích

14

3

42

10

4

40

9

8

72

8

8

64

7

3

21

5

4

20

N  30

Tổng: 259

Số trung bình cộng: x 

259
 8, 63
30

Bài 2 (2 điểm): Thu gọn các đơn thức sau (với x, y là biến số)
 3

a). 12 x 2 y 2 .   x3 y 
 4


b) 3x3 y 2 .   x2 y 

3

0
 5

c) 16 x3 n .  ax3 n  .  2017 x n  (với a là hằng số)
 8


3


Hướng dẫn
 3

a). 12 x 2 y 2 .   x3 y   9x5 y 3
 4


b) 3x3 y 2 .   x2 y   3x9 y 5
3

0
 5

c) 16 x3 n .  ax3 n  .  2017 x n   10ax 6
 8


Bài 3 (1,5 điểm):
a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức A 

3 2 1 3
3
5
xy  x yz  xy 2  5x 3 yz  8  x 3 yz
4
2
4
2

b).Tính giá trị của A khi x  1; y  2; z  3.
Hướng dẫn
a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức
A

3 2 1 3
3
5
xy  x yz  xy 2  5x3 yz  8  x3 yz  2x3 yz
4

2
4
2

Bậc của đa thức: Bậc 5.
b).Tính giá trị của A khi x  1; y  2; z  3.
A  2  1 .2.3  12
3

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN

NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN TỐN 7
Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Bài 1: Hãy chép lại phương án trả lời đúng:
a) Giá trị của biểu thức x

2x 2y

y 2 tại x

1; y

B. 4

A. 0

b) Bậc của đơn thức

5x xy

2

C. 2

D. 2

C. 4

D. 5

là:

B. 3

A. 2

1 là:

c) Cặp đơn thức đồng dạng là:
A. 2x 3y 2 và

2y 2x 3

B.

4

12x 3y và 6xy 3


C.

1 2 2
5 2 4
ab và
ab
3
2

D.

1 2
x y và
5

d) Tích của hai đơn thức
A.

4 3 4
xy
5

B.

4 xy 3

2

4 3 7
xy
5

9 2 3 9 3 2
xy z và x y z
8
8

là:
C.

4 4 4
xy
5

D.

4 4 7
x y
5

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đơi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì số đo góc A nhỏ hơn 90

c) Trong một tam giác vng hai góc nhọn bù nhau.
d) Góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
7

9 10

9

9

10 8 7 9 8

10 7 10

9

8

10 8 9 8 8

8

9 10 10 10

9

9 9 8 7

7

8

8

8 9 9 8

9

9

9

Từ bảng số liệu trên, hãy:
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 2 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2x

3y

4z 2 tại x

2 ;y

1; z

1

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
A

3
xy
5

2 2
xy z
5

2

B

5ax 3y 2z

2ax 3y 2z

1 3 2
ax y z ( với a là hằng số)
3

a) Rút gọn A và B
b) Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC  5cm; BC  8cm. Kẻ AH
a) Chứng minh: HB

HC và BAH

BC

H

BC

CAH

b) Tính độ dài đoạn AH
c) Kẻ HD

AB D

AB ; HE

AC E

AC . Chứng minh

d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
5

HDE là tam giác cân


Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn điều kiện: 3a

b

2ab

10

0

HƯỚNG DẪN
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Bài 1: Hãy chép lại phương án trả lời đúng:
2x 2y

a) Giá trị của biểu thức x

y 2 tại x

1; y

B. 4

A. 0

1 là:

D. 2

C. 2

Hướng dẫn
Chọn B
Thay x

1 vào biểu thức ta được:

1; y

b) Bậc của đơn thức

5x xy

2

2

2

1 .

1

1

2

là:

B. 3

A. 2

1

D. 5

C. 4

Hướng dẫn
Chọn D
Thay

5x xy

2

5x .x 2y 2

5x 3y 2, đơn thức bậc 5

c) Cặp đơn thức đồng dạng là:
A. 2x 3y 2 và
C.

2y 2x 3

1 2 2
5 2 4
ab và
ab
3
2

B.

12x 3y và 6xy 3

D.

9 2 3 9 3 2
xy z và x y z
8
8

Hướng dẫn
Chọn A
Đơn thức đồng dạng là đơn thức có cùng phần biến, khác nhau hệ số.
d) Tích của hai đơn thức
A.

4 3 4
xy
5

B.

1 2
x y và
5

4 xy 3

2

4 3 7
xy
5

là:
C.

4 4 4
xy
5

Hướng dẫn
Chọn D
1 2
x y.
5

4 xy 3

2

1 2
x y.4x 2y 6
5

4 4 7
x y
5
6

D.

4 4 7
x y
5

1

2

1

4


Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đơi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì số đo góc A nhỏ hơn 90
c) Trong một tam giác vng hai góc nhọn bù nhau.
d) Góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
Hướng dẫn
b) Đúng

a) Sai

d) Đúng

c) Sai

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
7

9 10

9

9

10 8 7 9 8

10 7 10

9

8

10 8 9 8 8

8

9 10 10 10

9

9 9 8 7

7

8

8

8 9 9 8

9

9

9

Từ bảng số liệu trên, hãy:
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Hướng dẫn
a) Bảng tần số
Số điểm 7

8

9

10

Tần số n 5 12 15

8

b) Số trung bình cộng X 

7.5  8.12  9.15  10.8
 8,65
40

c) Mốt của dấu hiệu M 0  9

Bài 2 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2x

3y

4z 2 tại x

2 ;y

1; z

Hướng dẫn
Thay x
2x

3y

2 ;y
4z 2

1; z
2. 2

1 vào biểu thức ta được:
3.

1

4.

1

2

7

2.2

3

4.1

4

3

4

11

1

Vậy giá trị của biểu thức: 2x

4z 2 tại x

3y

2 ;y

1; z

1 là 11

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
3
xy
5

A

2 2
xy z
5

2

5ax 3y 2z

B

2ax 3y 2z

1 3 2
ax y z ( với a là hằng số)
3

a) Rút gọn A và B
b) Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được
Hướng dẫn
3
xy
5

a) A

2 2
xy z
5

5ax 3y 2z

B

2

3
4
xy. x 2y 4z 2
5
25

2ax 3y 2z

1 3 2
ax y z
3

12 3 5 2 8 3 2
xyz .
ax y z
125
3

b) AB
.

Hệ số của đa thức thu được là:

12 3 5 2
xyz
125
5

2

1
ax 3y 2z
3

3

1
ax 3y 2z
3

32 6 7 3
ax y z
125

32
a, bậc của đơn thức thu được 16
125

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC  5cm; BC  8cm. Kẻ AH
HC và BAH

a) Chứng minh HB

8 3 2
ax y z
3

BC

H

BC

CAH

b) Tính độ dài đoạn AH

c) Kẻ HD

AB D

AB ; HE

AC E

AC . Chứng minh

HDE là tam giác cân

d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Hướng dẫn
HC và BAH

a) Chứng minh: HB
Xét

CAH

A

AHC

AHB và

AB  AC  5cm

1 2

AH là cạnh chung

Nên

AHB

Suy ra: HB

AHC (hai cạnh góc vng)
HC và BAH

CAH

B

b) Tính độ dài đoạn AH
HB

HC

E

D

BC
2

8
2

Trong tam giác vng

4cm
AHB ta có:
8

H

C


AH 2

HB 2

AB 2

AH 2

AB 2

HB 2

AH

9

c) Kẻ HD

A1

42

25

16

9

3cm
AB D

AB ; HE

AC E

AC . Chứng minh

HDE là tam giác cân

AHE

AHD và

Xét

52

A2 (Chứng minh trên)

AH là cạnh chung

AHD

Nên

AHE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: HD

HE hay

HDE là tam giác cân tại H

d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Ta có: AB  AC  5cm và HD

HE ( câu b) nên A, H thuộc đường trung trực của DE

Suy ra: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn điều kiện: 3a

b

2ab

10

0

Hướng dẫn
3a
6a

b 2ab 10 0
2b 4ab 20 0

2b 2a
2a

1
1 2b

3 2a
3

1
17

17
2a
2a

0
1
1

1,2b 3 17

1,2b 3
17

a
a

1, b
0, b

7
10

Vậy cặp  a; b  cần tìm là: 1;7  ,  0; 10 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH

4
5
6
7
6
7
6
4
4
6

7
6
8
5
6
9
10
6
5
7
8
8
9
7
8
8
7
8
10
9
11
8
9
8
9
7
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức

9

7
8
5
8


2

4

a) 2 xy.3x y z

1

c)  x 2 y 3 
2


1
2
b) xy 2t. x 2 yt 3
2
3

3

2 
.  xy 

3 

2

Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
P   x3 y  xy  x 2  4 x 3 y  2 xy  1
Q  x 3 y  8 xy  5  2 x 3 y  9 x 2  4  10 x 2

a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
b) Tính A  P  Q và B  P  Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x  1 và y  1
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC cân tại A

 A  90 . Gọi I
o

là trung điểm của BC . Kẻ IH  BA  H  AB  ,

IK  AC  K  AC 
a)
b)
c)
d)

Chứng minh IHB  IKC
So sánh IB và IK .
Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân.
Chứng minh HK / / EF .

Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7  x  2017   23  y 2
2

b) Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x. f   x   x  1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 .

10


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau

a)
b)
a)
b)

4
5
6
7
6
7
6
4
4
7
6
7
6

8
5
6
9
10
6
8
5
7
8
8
9
7
8
8
7
5
8
10
9
11
8
9
8
9
7
8
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Lời giải

Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A . Số các giá trị của dấu hiệu là 40 .
Bảng tần số:
Thời gian
4
5
6
7
8
9
10
11
Tần số (n)

3

4

7

8

10

5

2

N  40

1

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu:
4.3  5.4  6.7  7.8  8.10  9.5  10.2  11.1 143
X

 7,15
40
20
d) Mốt của dấu hiệu: M 0  8 .
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
2

3

1
 2 
c)  x 2 y 3  .  xy 
2
 3 

1
2
b) xy 2t. x 2 yt 3
2
3

4

a) 2 xy.3x y z

2

Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.
Lời giải
a) 2 xy.3x y z  6 x . y .z .
Hệ số: 6
Phần biến: x3 . y 5 .z
Bậc: 9
1 2 2 2 3 1 3 3 4
b)
xy t. x yt  x . y .t
2
3
3
1
Hệ số:
3
Phần biến: x3 . y 3 .t 4
Bậc: 10
2

4

3

3

5

2

4
1
1
 2  1
c)  x 2 y 3  .  xy   x 6 y 9 . x 2 y 2  x8 . y11
9
9
2
 3  4
1
Hệ số:
9
Phần biến: x8 . y11
Bậc: 19
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
11


P   x3 y  xy  x 2  4 x 3 y  2 xy  1
Q  x 3 y  8 xy  5  2 x 3 y  9 x 2  4  10 x 2

a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
b) Tính A  P  Q và B  P  Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x  1 và y  1
Lời giải
a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.

P   x3 y  xy  x 2  4 x3 y  2 xy  1





   x3 y   4 x3 y    xy  2 xy   x 2  1
 3x3 y  xy  x 2  1
Bậc của đa thức P là: 4 .
Q  x 3 y  8 xy  5  2 x 3 y  9 x 2  4  10 x 2
  x3 y  2 x 3 y    8 xy    5  4    9 x 2  10 x 2 
 3x3 y  8 xy  1  x 2
Bậc của đa thức Q là: 4 .
b) Tính A  P  Q và B  P  Q
A  PQ

 3x3 y  xy  x 2  1  3x3 y  8 xy  1  x 2
 6 x3 y  7 xy
B  P Q
 3x3 y  xy  x 2  1  3x3 y  8 xy  1  x 2
 9 xy  2 x 2  2
c) Tính giá trị của đa thức A khi x  1 và y  1
Thay x  1 và y  1 vào biểu thức A ta có:
A  6 x3 y  7 xy  6.1.  1  7.1.  1  1 .

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC cân tại A

 A  90 . Gọi I
o

là trung điểm của BC . Kẻ IH  BA  H  AB  ,

IK  AC  K  AC 
a)
b)
c)
d)

Chứng minh IHB  IKC
So sánh IB và IK .
Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân.
Chứng minh HK / / EF .
Lời giải

12


A

K

H
B

I

C
F

E
a) Chứng minh IHB  IKC

ABC cân tại A (gt) nên ABC  ACB (định nghĩa).
Xét IHB và IKC có:
IB  IC (gt)
ABC  ACB (cmt)

BHI  CKI  90  gt 

 IHB  IKC ( cạnh huyền – góc nhọn).
b) So sánh IB và IK .
IHB  IKC (cmt)  IH  IK (hai cạnh tương ứng) (1)
BHI vng tại H có BI là cạnh huyền nên BI lớn nhất  BI  IH  2 
Từ (1) và (2)  IB  IK .
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh AEF cân.
IHB  IKC  cmt   HB  KC (hai góc tương ứng)
Mà ABC cân tại A (gt) nên AB  AC (định nghĩa)
Ta có: AB  HB  AC  KC
 AH  AK .
Xét AHF và AKE có:

AHF  AKE  90
AH  AK  cmt 
HAF chung
 AHF  AKE (g.c.g)
 AF  AE (hai cạnh tương ứng)
AEF cân tại A .
d) Chứng minh HK / / EF .
AHK : AH  AK (cmt )  AHK cân tại A  AHK  180  BAC
13

AEF cân tại A  AEF  180  BAC

Do đó: AHK  AEF
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị  HK / / EF .
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7  x  2017   23  y 2
2

b) Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x. f   x   x  1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 .
Lời giải
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7  x  2017   23  y 2 .
2

7  x  2017   0, x 
2

Ta có:  23  y 2  0  y  23, y 

*

 y  0;1; 2;3; 4

Th1: y  0  7  x  2017   23 (loại)
2

Th2: y  1  7  x  2017   23  1  22 (loại)
2

Th3: y  2  7  x  2017   23  4  19 (loại)
2

Th4: y  3  7  x  2017   23  9  14   x  2017   2 (loại)
2

2

Th5: y  4  7  x  2017   23  16  7   x  2017   1
2

2

 x  2016; x  2018
Vậy x  2016; x  2018; y  4

b) Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x. f   x   x  1 với mọi giá trị của x . Tính f 1 .
Với x  1 ta có: f 1  1. f  1  1  1  f 1  f  1  2 *
Với x  1 ta có: f  1  1. f 1  1  1  f  1  f 1  0 **
Thay ** vào * ta được:

f 1  f 1  2
2 f 1  2
f 1  1

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A  23 x3 34 xy 2 z 2

và B  9 xy(2 x 4 yz 3 )

a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn.
b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B
14

UBND QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ

NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: Tốn – Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút

c) Tính giá trị của đơn thức C tại x  1; y  2; z  1 .
Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức
P(x)  2 x 2  4 x 4  9 x3  3x 2  5 x  3
Q( x)  5 x 4  x 3  x 2  2 x 3  3x 2  2  5 x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn.
c) Tính P  2  và Q  1 .
d) Tính P  x   Q  x  và P  x  – Q  x  .
Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vng góc với AC và AB

 E  AC , F  AB  .
a) Chứng minh ABE  ACF
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (0.5 điểm) Tính A  xy  x 2 y 2  x 4 y 4  x 6 y 6  x8 y8  ...  x 2016 y 2016  x 2018 y 2018 tại x  2, y 
--- HẾT---

HƯỚNG DẪN
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A  23 x3 . 34 xy 2 z 2

và B  9 xy(2 x 4 yz 3 )

a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn.
b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x  1; y  2; z  1 .
Hướng dẫn
a) A 

2 3 3 2 2 1 4 2 2
1
x . xy z  x y z . Hệ số bằng , phần biến: x 4 y 2 z 2 , bậc bằng 8
3 4
2
2

15

1
2


B  9 xy.  2 x 4 yz 3   18.x 5 y 2 z 3 . Hệ số bằng 18 , phần biến: x5 y 2 z 3 , bậc bằng 10.
1
b) C  A.B  .x4 . y 2 .z 2 .  18x5 y 2 z 3   9 x9 y 4 z 5 .
2

c) C  9.19.24.  1  134 .
5

Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức
P(x)  2 x 2  4 x 4  9 x3  3x 2  5 x  3
Q( x)  5 x 4  x 3  x 2  2 x 3  3x 2  2  5 x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P( x) và Q( x) sau khi thu gọn.
c) Tính P(2) và Q(1)
d) Tính P( x)  Q( x) và P( x)  Q( x) .
Hướng dẫn
a) P( x)  4 x 4  9 x3  x 2  5 x  3
Q( x )  5 x 4  3 x 3  4 x 2  5 x  2

b) P(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng 3, hệ số cao nhất bằng 4
Q(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng – 2 , hệ số cao nhất bằng 5
c) P(2)  4.24  9.23  22  5.2  3  11
Q(1)  5(1)4  3(1)3  4(1)2  5(1)  2  15

d) P( x)  Q( x)  9 x 4  12 x3  5 x 2  10 x  1
P ( x)  Q( x)   x 4  6 x 3  3 x 2  5 .

Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vng góc với AC và AB

 E  AC , F  AB  .
a) Chứng minh ABE  ACF
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.

Hướng dẫn

16


A

E

F
I
B

C

M

a) Xét ABE và ACF có AB  AC , BAC chung, AEB  AFC  900  ABE  ACF .

 ABC  ACB
b) Ta có 
 IBC  ICB  IBC cân tại I
ABE

ACF


 BE  CF
 IE  IF
c) Ta có 

 IB  IC

d) Chứng minh

0
ABM ACM (c.c.c)
 AMB AMC 90


IBM ICM (c.c.c)
 IMB IMC 900


 AM  BC

 

 IM  BC

Suy ra A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (0.5 điểm) Tính A  xy  x 2 y 2  x 4 y 4  x 6 y 6  x8 y8  ...  x 2016 y 2016  x 2018 y 2018 tại x  2, y 

1
2

Hướng dẫn
1
Ta có xy  2.  1.
2
A  xy  ( xy )2  ( xy )4  ( xy )6  ...  ( xy )2016  ( xy )2018

= 1  1  1  1  ...  1  1  1007

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

HÀ NỘI – AMSTERDAM

NĂM HỌC: 2017 – 2018

TỔ TỐN – TIN

Mơn: toán lớp 7
Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm):

1 5
1
a) Tính trung bình cộng của các số: 1; ; ; 
2 12 4
17


b) Cho biểu thức đại số B  4 x3  xy 2 .
Tính giá trị của B khi x  

1
và y  1 .

2

Bài 2 (3,5 điểm):

1 3 2
1
x y ;  x2 y 3
3
2
Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
 3

b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15 xy 2 z   x 2 yz 3  .2xy
 4

a) Cho các đơn thức 2 x 2 y 3 ; 5 x 2 y 3 ;

c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f  x   3x 2 y  7 yx  5x 5  6 yx 2  4x 3  8xy  5x 5  x 3
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ABC , các đường trung tuyến AM, BN , CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia MG lấy điểm
Q sao cho MQ  MG. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BG , BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của BGQ bằng

ABC.
b) Chứng minh BM 

2
độ dài các đường trung tuyến tương ứng của
3

1
 BG  BQ 
2

c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng

ABC.

1
độ dài các cạnh tương ứng của
2

Bài 4 (1 điểm):
Cho đa thức M  x   ax 2  bx  c. Biết đa thức M  x  có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x. Tìm
a, b, c.

----- Học sinh khơng được sử dụng máy tính khi làm bài-----

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2 điểm):

1 5 1
a) Tính trung bình cộng của các số: 1; ; ; 
2 12 4
3
2
b) Cho biểu thức đại số B  4 x  xy .
1
Tính giá trị của B khi x   và y  1 .
2

18


Hướng dẫn
1 

a) Trung bình cộng của các số là

1 5 1 12  6  5  3
 
1
2 12 4 
12
 .
4
4
12

1 1 1 1
1
2
 1   1 
b) Khi x   và y  1 thì B  4.       1  4. 
   1 .
8
2
2 2
2
 2   2 
3

Bài 2 (3.5 điểm):
a) Cho các đơn thức: 2 x2 y3 ; 5x 2 y 3 ;

1 3 2
1
x y ;  x2 y3 .
3
2

Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
 3

b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15 xy 2 z   x 2 yz 3  .2 xy
 4


c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f  x   3x 2 y  7 yx  5x 5  6 yx 2  4 x 3  8xy  5x 5  x 3
Hướng dẫn
1
2

a) Các đơn thức đồng dạng là: 2x2 y3 , 5x 2 y 3 và  x 2 y 3 .
3 
45
 3


b) Ta có: 15 xy 2 z   x 2 yz 3  .2 xy  15.  .2  .  x.x 2 .x  .  y 2 . y. y  .  z.z 3    x 4 y 4 z 4
4 

2
 4



Bậc của đơn thức trên là: 12

Hệ số của đơn thức là: 

c) Ta có: f  x   3x 2 y  7 yx  5 x5  6 yx 2  4 x3  8 xy  5 x5  x3

45
.
2

  3x 2 y  6 yx 2    7 xy  8xy    5x5  5x5    4 x3  x3 

 3x2 y  xy  5x3

Bậc của đơn thức trên là: 3
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ABC , các đường trung tuyến AM, BN , CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia MG lấy điểm
Q sao cho MQ  MG. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BG , BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của BGQ bằng

ABC.
b) Chứng minh BM 

2
độ dài các đường trung tuyến tương ứng của

3

1
 BG  BQ 
2

c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng

ABC.
Hướng dẫn

19

1
độ dài các cạnh tương ứng của
2


A
H

N

P
G
I
B

C

M
K
Q

a) Theo giả thiết ABC có các đường trung tuyến AM, BN , CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của

ABC ta có:
BG 

2
1
2
BN ; GM  AM ; CG  CP
3
3
3

(1)

2
Lại có GQ  2.GM suy ra GQ  . AM
3

(2)

Xét BMQ và CMG có:

MB  MC  gt 
BMQ  CMG

MG  MQ  gt 

2
Suy ra BMQ  CMG  c.g.c  nên BQ  CG  .CP
3

(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra đpcm.
b) Ta thấy BC  BG  CG (bất đẳng thức tam giác)
mà BC  2 BM ; GC  BQ  BMQ  CMG  nên BM 

1
 BG  BQ 
2

1
BG  GN
2
1
IGQ  NGA  c.g.c  suy ra QI  AN  AC
2
Trên tia đối tia GK lấy điểm H sao cho GH  GK  HK  2GK
Xét KGQ và HGA có
GQ  GA (chứng minh trên)

c) Vì I là trung điểm của BG nên GI 

AGH  KGQ (đối đỉnh)
GK  GH (cách vẽ)

Suy ra KGQ = HGA (c.g.c) nên GAH  GQK (2 góc tương ứng),
20

(4)


Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên AH // BC  KAH  BKA
Ta chứng minh được BKA  HAK  c.g.c   AB  HK

(5)

Từ (4) và (5) suy ra AB  2GK
Vậy độ dài các đường trung tuyến của BGQ bằng

1
độ dài các cạnh tương ứng của ABC.
2

Bài 4 (1 điểm):
Cho đa thức M  x   ax 2  bx  c . Biết đa thức M(x) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x. Tìm
a , b , c.

Hướng dẫn
M  x   0 với mọi x nên M  0   0  c  0  M  x   ax 2  bx

M  1  0  a  b  0

M  1  0  a  b  0

Do đó a  b  0

Vậy a  b  c  0

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH OAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC
KÌ II
Năm học: 2015 – 2016
Mơn thi: Tốn 7
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề bài:
Bài 1 (3.0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A được thống kê như sau

a)
b)
c)
d)

7
10
5
7
8
10
6
5
7
8
7

6
4
10
3
4
8
9
9
9
4
7
3
9
2
3
7
5
9
7
5
7
6
4
9
5
8
5
6
3
Dấu hiệu ở đây là gì?

Hãy lập bảng “tần số”?
Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A.

Bài 2 (1.5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 x 4  5 x 2  4 x tại x  1 và x  
Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức P  x   x 4  x3  2 x  1
Q  x   2 x 2  2 x3  x  5
21

1
2


a) Tìm bậc của hai đa thức
b) Tính P  x   Q  x  ; P  x   Q  x  .
Bài 4 (3.0 điểm): Cho MNK vuông tại M. Biết MN  9cm; MK  12cm.
a) Tính NK
b) Trên ta đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Xhứng minh KNI cân
c) Từ M vẽ MA  NK tại A, MB  IK tại B. Chứng minh MAK  MBK. Chứng minh AB // NI.
Bài 5 (0.5 điểm): Tính nhanh
1.5.6  2.10.12  3.15.18  4.20.24  5.25.30
1.3.5  2.6.10  3.9.15  4.12.20  5.15.25

Hết
HƯỚNG DẪN
Bài 1 (3.0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A được thống kê như sau

a)
b)
c)

d)

7
10
5
7
8
10
6
5
7
8
7
6
4
10
3
4
8
9
9
9
4
7
3
9
2
3
7
5

9
7
5
7
6
4
9
5
8
5
6
3
Dấu hiệu ở đây là gì?
Hãy lập bảng “tần số”?
Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A.
Hướng dẫn
a).

Dấu hiệu: Điểm kiểm tra mơn tốn của lớp 7A.

b).Bảng tần số

c)

x

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

1

4

4

6

4

8

4

6

3

Tính trung bình cộng: X 

N=40

2.1  3.4  4.4  5.6  6.4  7.8  8.4  9.6  10.3
 6, 4 .
40

Mốt: M0  7 .
d)

 Vẽ biểu đồ:

22




Nhận xét:
+ Có 40 bài kiểm tra , khơng có điểm 0 và 1.
+ Điểm số cao nhất là 10, điểm thấp nhất là 2.
+ Điểm 7 chiếm số lượng nhiều nhất, điẻm 2 chiếm số lượng ít nhất.

Bài 2 (1.5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 x 4  5 x 2  4 x tại x  1 và x  

1
2

Hướng dẫn
+ Với x  1 khi đó 2.14  5.12  4.1  2  5  4  1 .
4

+ Với x  

2

1
1
1
25
1
 1
 1
 1
khi đó 2.     5.     4.     2.  5.  4.   .
16
4
2
8
2
 2
 2
 2

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức P  x   x 4  x3  2 x  1

Q  x   2 x 2  2 x3  x  5

a) Tìm bậc của hai đa thức
b) Tính P  x   Q  x  ; P  x   Q  x  .
Hướng dẫn
a) Bậc của đa thức P  x   x 4  x3  2 x  1 là 4
Bậc của đa thức Q  x   2 x 2  2 x3  x  5 là 3
b) Sắp xếp P  x   x 4  x3  2 x  1
Sắp xếp Q  x   2 x 3  2 x 2  x  5 .
Tính P  x   Q  x 

Tính P  x   Q  x 

23


P  x

 x 4  x3

P  x

 2x 1

 x 4  x3

 2x 1




Q  x



Q  x

 2 x3  2 x 2  x  5



 2 x3  2 x 2  x  5

P  x   Q  x   x 4  x3 + 2 x 2  x  4

P  x   Q  x   x 4 +3x 3  2 x 2  3x  6

Bài 4 (3.0 điểm): Cho MNK vuông tại M. Biết MN  9cm; MK  12cm.
a) Tính NK
b) Trên ta đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh KNI cân
c) Từ M vẽ MA  NK tại A, MB  IK tại B. Chứng minh MAK  MBK. Chứng minh AB // NI.
Hướng dẫn
N

a) Theo định lý Pitago vào tam giác MNK
NK 2  MN2  MK 2  92  122  225  NK  15cm

A

b) Xét MIK và MNK cùng vng tại M có:

MK là cạnh chung
MN  MI (GT)

1
2

M

MNK  MIK  cgv  cgv  .

 KN  KI
B

Vậy KNI cân.
c) Xét MAK và MBK lần lượt vng tại A và B có:
MK là cạnh chung
K1  K 2 (do MKN=MKI) .
 MAK  MBK  ch  gn  .

 KA  KB  KAB cân tại K
 KAB 

1800  K
.(1)
2

1800  K
Do KNI cân.tại K nên KNI 
(2)
2

Từ (1), (2) ta suy ra KNI  KAB
Vậy AB//NI.
Bài 5 (0.5 điểm): Tính nhanh
1.5.6  2.10.12  3.15.18  4.20.24  5.25.30
1.3.5  2.6.10  3.9.15  4.12.20  5.15.25
24

I

K


Hướng dẫn
1.5.6  2.10.12  3.15.18  4.20.24  5.25.30 2 1.3.5  2.6.10  3.9.15  4.12.20  5.15.25

2
1.3.5  2.6.10  3.9.15  4.12.20  5.15.25
1.3.5  2.6.10  3.9.15  4.12.20  5.15.25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II

QUẬN HÀ ĐƠNG

Năm học: 2017 – 2018
Mơn: TỐN 7
Thời gian làm bài: 60 phút

I.

Trắc nghiệm khách quan (1 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cộng trừ các đơn thức 2 x 6 y12  4 x 6 y12  3x 6 y12    x 6 y12  thu được kết quả là:
B. x 6 y12

A. 0

C. 2x 6 y12

D. 2x 6 y12

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh nhỏ nhất
B. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất,
C. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn
D. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Góc ngồi của một tam giác phải là góc tù
B. Góc ngồi của một tam giác lớn hơn các góc trong của tam giác
C. Góc ở đáy của một tam giác cân phải là góc nhọn
D. Góc ở đỉnh của một tam giác cân phải là góc tù.
Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi đã ghi lại số áo đã bán theo các cỡ như sau:
Cỡ áo

36

37

38

39

40

Số lượng

18

21

30

35

24

Mốt của dấu hiệu là:
A. 40

B. 39

C. 38

D. 35

II. Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (4 điểm):

 1
 2
 1

a) Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức sau: A    x 2 y  .   xy 3  . 1 xy 2 
 3
 3
 2


1
b) Tính giá trị của biểu thức P  x 2  3xy  y 2 với x  ; y  1
5

25