BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC

BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

1.1 Ví dụ thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi DC-DC
Các thủ tục thiết kế trình bày trong các mục trên đây sẽ được minh họa qua các ví dụ thiết
kế cụ thể trên các bộ biến đổi DC-DC tiêu biểu.
1.1.1

Thiết kế điều khiển cho bộ biến đổi kiểu Buck

Yêu cầu thiết kế: Thiết kế điều khiển cho bộ biến đổi kiểu Buck có thơng số như sau: điện
áp nguồn 28V, điện áp ra 15V cho dòng tải 5A (R = 3Ω), L =50µH, C= 500µF, tần số phát xung
100kHz.
1.1.1.1 Điều khiển trực tiếp bộ biến đổi buck qua dòng điện
Từ Error! Reference source not found. hàm truyền điện áp đầu ra và hệ số điều chế được
viết lại dưới dạng như sau:
Gvd  s  

vo  s 
 Gvdo
d  s 

1
 s 
1
 
Q00  0 
s

(0.1)

2

Và hàm truyền giữa điện áp ra và điện áp đầu vào được viết lại dưới dạng như sau:
Gvg 

vo  s 
 Gvgo
vg  s 

1
 s 
1
 
Q00  0 
s

(0.2)

2

Trong đó:
Gvdo  Vin  28V
Gvgo  D 
f0 

Vg
Vo

(0.3)

0
1

 1kHz
2 2 LC

Q0  R

C
 9, 5  (19,5dB)
L

Hình 10.1 chỉ ra cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi kiểu buck.

vg
vo*


Gc  s  d

Gvg  s 
Gvd  s 

vo


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
Hình 10.1

Cấu trúc điều khiển trực tiếp bộ biến đổi kiểu buck.
Bode Diagram

60
System: Gvd
Frequency (Hz): 101
Magnitude (dB): 29

Magnitude (dB)

40

System: Gvd
Peak gain (dB): 48.5
At frequency (Hz): 1e+003

20

0
System: Gvd
Frequency (Hz): 5.44e+003
Magnitude (dB): -0.0481

-20
0

Phase (deg)

-45
System: Gvd

Phase Margin (deg): 1.16
Delay Margin (sec): 5.95e-007
At frequency (Hz): 5.42e+003
Closed Loop Stable? Yes

-90
-135
-180
2

3

10

10

4

10

Frequency (Hz)

Hình 10.2

Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.1).

Khi khơng có bộ bù, theo đồ thị Bode Hình 10.2 có tần số cắt xấp xỉ 5,5kHz và độ dự trữ pha
là PM = 1,160.
Ta sẽ thiết kế bộ bù có cấu trúc theo Error! Reference source not found. để có tần số cắt đạt
được f c = 10kHz (bằng 1/10 tần số phát xung) và có độ dự trữ pha mong muốn là 550.

Biên độ tại tần số 10kHz của hàm truyền đạt (0.1) được tính là:
2

 f 
Gvdo  0   0.28  -11.0568dB .
 fc 

(0.4)

Hoặc ta có thể dùng lệnh Matlab [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*10e+3) để xác định biên độ tại
tần số 10kHz của hàm truyền đạt (0.1) như sau:

 Gvd  j 
 0, 28
  2 10 e  3

0
    2 103  arcGvd  j   2 10 e3  -179.3859

(0.5)

Từ Error! Reference source not found. và (0.5) pha của bộ điều chỉnh tại tần số cắt sẽ là
  54.380 .Do đó, theo Error! Reference source not found. tần số của điểm khơng và điểm cực
của bộ bù được tính như sau:


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

 f z  fc





 f p  fc


1  sin  53,84 

0

1  sin  53,84 

0

 3, 26kHz

(0.6)

1  sin  53,84 

0

1  sin  53,84 

0

 30, 63kHz

Thành phần K c có giá trị để thỏa mãn biên độ của hệ thống có giá trị bằng 1 ở tần số cắt f c

(đảm bảo tần số cắt của hệ bằng f c ), nghĩa là :
Kc

2

fp

 f 
Gvdo  0   1
fz
 fc 

(0.7)

 Gco  1,13

Hoặc ta có thể dùng câu lệnh Matlab như (0.5) để xác định K c do trước đó đã xác định được
các tần số điểm không ( f p ), điểm cực ( f c ).

Bode Diagram

Magnitude (dB)

50

0

-50

-100

45

Phase (deg)

0

System: untitled1
Phase Margin (deg): 55
Delay Margin (sec): 1.53e-05
At frequency (kHz): 10
Closed loop stable? Yes

-45
-90
-135
-180
-1

10

0

10

1

10

2

10

3

10

Frequency (kHz)

Hình 10.3

Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.1) và bộ bù Error! Reference source not found.
.


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
//Tính tốn tham số bộ Lead (PD)
clear all
clc
C = 500e-6; %tu dien
L = 50e-6; %cuon cam
R = 3; %Tai thuan tro
D = 15/28; %He so dieu che
Uc=15; %gia tri xac lap dien ap tren tu
IL=Uc/R;%gia tri xac lap dong qua cuon cam
Uin=28; %gia tri xac lap dien ap dau vao
%Ham truyen giua dien ap dau ra/he so dieu che
Gvd=tf(R*Uin,[R*L*C L R]);
%Ham truyen giua dien ap dau ra/dien ap dau vao
Gvg=tf(R*D,[R*L*C L R]);

fc=10000; %tan so cat 10kHz
PM=55;%du tru pha la 55 degree
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*10e+3); %bien do va goc pha cua ham truyen Gvd
tai 10kHz
theta=PM-(phase1+180);%tinh pha bo bu
fz=fc*sqrt((1-sin(theta*pi/180))/(1+sin(theta*pi/180)));
fp=fc*sqrt((1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)));
fl=fc/20;
%tinh toan bo bu Lead (PD)
numc=[1/(2*pi*fz) 1];
denc=[1/(2*pi*fp) 1];
Gc1=tf(numc,denc);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;

Sử dụng cấu trúc điều khiển PID có dạng:

s   L 
1   1 

z  
s 

GPID  s   K c

s 
1 

 p 

(0.8)

Các điểm cực và điểm không được giữ nguyên theo (0.6), và L được lựa chọn bằng 1/10 tần
số cắt c (sự lựa chọn này chỉ là gợi ý, trong thực tế ta có thể thay đổi như trong ví dụ trên tần số

L được chọn bằng 1/20 của tần số cắt c ) để hạn chế sự thay đổi dự trữ pha như mong muốn là
550.
Thành phần Gco _ PID phải có giá trị để thỏa mãn biên độ của hệ thống có giá trị bằng 1 ở tần số
cắt f c (đảm bảo tần số cắt của hệ bằng f c ), nghĩa là :


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Kc

 f 
1  L 
 fc 

2

fp

2

 f 
Gvdo  0   1
fz

 fc 

(0.9)

 Gco  1,12

Hoặc ta có thể dùng câu lệnh Matlab như (0.5) để xác định Gco do trước đó đã xác định được
các tần số điểm khơng ( f p ), điểm cực ( f c ) và điểm khơng ( f L ).
//Tính tốn tham số bộ Lead-Lead (PID)
clear all
clc
C = 500e-6; %tu dien
L = 50e-6; %cuon cam
R = 3; %Tai thuan tro
D = 15/28; %He so dieu che
Uc=15; %gia tri xac lap dien ap tren tu
IL=Uc/R;%gia tri xac lap dong qua cuon cam
Uin=28; %gia tri xac lap dien ap dau vao
%Ham truyen giua dien ap dau ra/he so dieu che
Gvd=tf(R*Uin,[R*L*C L R]);
%Ham truyen giua dien ap dau ra/dien ap dau vao
Gvg=tf(R*D,[R*L*C L R]);
fc=10000; %tan so cat 10kHz
PM=55;%du tru pha la 55 degree
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*10e+3); %bien do va goc pha cua ham truyen Gvd
tai 10kHz
theta=PM-(phase1+180);%tinh pha bo bu
fz=fc*sqrt((1-sin(theta*pi/180))/(1+sin(theta*pi/180)));
fp=fc*sqrt((1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)));
fl=fc/20;

%tinh toan bo bu Lead (PD)
numc=[1/(2*pi*fz) 1];
denc=[1/(2*pi*fp) 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf([1 2*pi*fl],[1 0]);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bode Diagram
100

Magnitude (dB)

50

0

-50

-100
0
System: untitled1
Phase Margin (deg): 52.1
Delay Margin (sec): 1.45e-05
At frequency (kHz): 10
Closed loop stable? Yes

Phase (deg)

-45
-90
-135
-180
-2

-1

10

0

10

1

10

2

10

10

3

10

Frequency (kHz)

Hình 10.4

Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.1) và bộ bù (0.8).

Xét ảnh hưởng điện áp nguồn tác động điện áp ra bộ biến đổi kiểu Buck

uˆin
uˆo*  0

Hình 10.5

Gvg  s 

ˆ
Gc  s  d

uˆo

Gvd  s 

Cấu trúc để đánh giá ảnh hưởng điện áp đầu vào và đầu ra bộ biên đổi kiểu Buck.

Hàm truyền giữa điện áp đầu ra và điện áp đầu vào khi có bộ điều chỉnh Gc  s  tham gia và
uˆo*  0 .

T s 

vo  s 
vg  s 


v0*

 s  0

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(T,2*pi*100) ta có:

Gvg  s 
1  Gc  s  Gvd  s 

(0.10)


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

 T  j 
 0, 0033
  2 100

0
    2 100  arcT  j   2 100  76, 77

(0.11)

Do đó, nếu điện áp đầu vào có dao động với biên độ 1V tại tần số 100Hz, ảnh hưởng điện áp
đầu vào tác động điện áp đầu ra chỉ cịn là 0,0033V.

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvg,2*pi*100) ta có:

 Gvg  j 
 0,54
  2 100

0
    2 100  arcGvg  j  2 100  0, 61

(0.12)

Như vậy nếu khơng có bộ bù, khi điện áp đầu vào có dao động với biên độ 1V tại tần số 100Hz,
ảnh hưởng điện áp đầu vào tác động điện áp đầu ra sẽ là 0,54V.
Duty cylce
1
0.5
0
-0.5

iL (A)
10

5

0

v0 (V)
30
20
10

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

time (s)

Hình 10.6

Kết quả mơ phỏng Buck converter sử dụng bộ bù

0.09

0.1

BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

duty cycle
1
0.5
0
-0.5
iL (A)
10

5

0
v0 (V)
30
20
10
0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

time (s)

Hình 10.7

Kết quả mơ phỏng Buck converter sử dụng bộ bù (0.8) khi điện áp nguồn có đập
mạch với biên độ 1V, tần số 100Hz.

1.1.1.2 Điều khiển gián tiếp bộ biến đổi buck qua dòng điện

Gvc  s  

vo  s 
ic  s 

vg  0

1 

R

R

sC  RCs  1


(0.13)

Do (0.13) mang đặc điểm khâu quán tính bậc 1 nên cấu trúc điều khiển này sẽ sử dụng bộ
điều chỉnh PI (0.14) cho mạch vòng điện áp.

s 
   K 
GPI  s   Kc 1  L   c L 1 

s 
s  L 


(0.14)

Để khử hằng số thời gian trong (0.13), điểm zero của bộ điều chỉnh (0.14) được chọn bằng
điểm cực của hàm truyền đạt đối tượng (0.13) nghĩa là:

L 

1
RC

(0.15)

Do đó, hầm truyền kín mạch vịng điều chỉnh điện áp xác định:

Gk  s  

vo  s 
vo*  s 

vg 0



Gvc  s  GPI  s 
1  Gvc  s  GPI  s 



1
 1 

 s 1
 KcL R 

(0.16)


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
Lựa chọn thời gian quá độ mong muốn là Tqd , hệ số K c được xác định:

Kc 

C
Tqd

(0.17)

vO(V)
25
20
15
10
5
0

iL-ref(A)
10
8
6
4
2
0

iL(A)
8

6

4

2

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.09

0.1

t(s)

Hình 10.8

Kết quả mơ phỏng Buck converter sử dụng bộ bù
vO(V)

25
20
15
10
5
0
iL-ref(A)
10
8
6
4
2
0
iL(A)
8

6

4

2

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

t(s)

Hình 10.9

Kết quả mơ phỏng Buck converter sử dụng bộ bù (0.8) khi điện áp nguồn có đập
mạch với biên độ 1V, tần số 100Hz.


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

1.1.2

Thiết kế điều khiển cho cho bộ biến đổi Boost

Yêu cầu thiết kế: Thiết kế bộ bù cho bộ biến đổi kiểu Boost có thông số như sau: điện áp
nguồn 5V, điện áp ra 18V, tải R = 6Ω (dịng tải 3A), L =20µH, C= 480µF, rC =8e-3Ω và tần số
phát xung 200kHz.
1.1.2.1 Điều khiển trực tiếp điện áp đầu ra cho bộ biến đổi kiểu boost
Từ Error! Reference source not found., Error! Reference source not found. hàm truyền
điện áp đầu ra và hệ số điều chế được viết lại dưới dạng như sau:


s 
s 
1
1




v  s 
esr   RHP 
Gvd  s   o
 Gvdo 
2
d  s 
 s 
s
1
 

Q00  0 

(0.18)

Trong đó:

D  1
Gvdo 
f esr 

Vg
Vo

 0.7222

Vg

1  D 

2

 64.8

esr
1

 4.1447kHz
2 2 rcC

1  D   451.2134Hz


f0  0 
2 2 LC
2

f RHP

R 1  D 

 RHP 
 3.6841kHz
2
2 L

Q  1  D  R

C
 8.1650
L

(0.19)


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bode Diagram
60

Magnitude (dB)

System: Gvd
Gain Margin (dB): -17.1
At frequency (kHz): 1.52
Closed loop stable? No

System: Gvd
Frequency (kHz): 0.457
Magnitude (dB): 53.9

40

20

0

-20
0

Phase (deg)

-45
System: Gvd
Phase Margin (deg): -1.98
Delay Margin (sec): 9.99e-05
At frequency (kHz): 9.95
Closed loop stable? No

-90
-135

-180
-225
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.1 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.18).
Các bước thực hiện cho để thiết kế bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost được thực hiện lần
lượt như sau:
Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vịng có chứa thành phần
tích phân).
Bước 2: Các tần số điểm không (zeros) được đặt tại lân cận tại tần số cộng hưởng của đối

tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế). Như vậy ta có:

f z1  f z 2  f o  450 Hz

(0.20)

Bước 3: Tần số điểm cực thứ 2 được đặt trùng với tần số tại điểm ESR của đối tượng (hàm
truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
f p1  f esr  4.1447kHz

(0.21)

Bước 4: Tần số điểm cực thứ 3 được đặt trùng với tần số tại điểm RHP của đối tượng (hàm
truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
f p 2  f RHP  3.6841kHz

(0.22)


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
Bước 5: Nếu tần số tại điểm ESR và RHP của đối tượng lớn hơn 1/2 tần số phát xung của
bộ biến đổi thì tần số các điểm cực được đặt bằng 1/2 tần số phát xung (kiểm tra lại điều kiện chọn
các điểm cực)
Bước 6: Tần số cắt (fc) nên bé hơn 1/10 tần số phát xung của bộ biến đổi.
Bước 7: Tần số cắt (fc) nên bé hơn 1/5 tần số RHP của của đối tượng (hàm truyền quan hệ
giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
Bước 8: Tần số cắt (fc) nên lớn hơn ít nhất 2 tần số cộng hưởng của của đối tượng (hàm
truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
Từ bước 6 đến bước 8 ta chọn tần số cắt fc = 1,5kHz.

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của đối tượng Gvd  s 
tại tần số 1,5kHz là:

 Gvd  j 
 17,6151
 c


0
   c  arcG  j  c  182,3480

(0.23)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của hàm truyền
Gc1  s  (hàm truyền của bộ bù chỉ có 2 điểm khơng, 2 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa độ) tại
tần số 1kHz là:

 Gc1  j 
 5,5710
 c


0
   c  arcGc1  j  c  102,7937

(0.24)

Biên độ của bộ bù được xác đinh:
Kc 

1
Gvd  j    Gc1  j   
c


c

1
 0,0102
17,6151 5,5710

(0.25)


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
Bode Diagram
40

Magnitude (dB)

20
0
-20
-40
-60

Phase (deg)

-80

360

System: untitled1
Phase Margin (deg): 44.8
Delay Margin (sec): 0.000124
At frequency (kHz): 1
Closed loop stable? Yes

270

180

90
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.2 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt vịng hở (Gvd.Gc).
//Chương trình Matlab (m-file) tính tốn tham số bộ bù loại III
clear all
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);
w0=(1-D)/sqrt(L*C);
Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));
num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];
den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];
Gvd=tf(num,den);
%ham truyen bo bu

wz1=2*pi*200; %chon bang tan so fo = 200Hz

10

3


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
wz2=2*pi*200; %chon bang tan so fo = 200Hz
wp1=w_esr;
wp2=w_RHP;
numc=[1/(wz1*wz2) (1/wz1)+(1/wz2) 1];
denc=[1/(wp1*wp2) (1/wp1)+(1/wp2) 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf(1,[1 0]);%ham truyen bo bu voi kc=1
fc=1500; %tan so cat 1,5kHz
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;
duty cycle
0.8

0.6

0.4

0.2

0

iL(A)
15

10

5

0

-5

vO(V)
20

15

10

5

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t(s)

c. Bộ điều chỉnh PID: Kết hợp cả 2 bộ điều khiển Error! Reference source not found. và
Error! Reference source not found., ta được điều khiển Gc  s  có cấu trúc theo
Error! Reference source not found. – gọi là bộ điều chỉnh PID.

s   L 
 1   1 

z  
s 

Gc  s   K c
 K c Gc1  s 

s 

 1 

 p 

(0.26)

Khi khơng có bộ bù, theo đồ thị Bode Hình 10.2 có tần số cắt xấp xỉ 9,95kHz và độ dự trữ
pha là PM = - 1,980.
Ta sẽ thiết kế bộ bù có cấu trúc theo Error! Reference source not found. để có tần số cắt
đạt được f c = 1,5kHz (theo các điều kiện ràng buộc ở bước 6-8) và có độ dự trữ pha mong muốn
là 550.
Hoặc ta có thể dùng lệnh Matlab để xác định biên độ tại tần số 1,5kHz của hàm truyền đạt
(0.1) như sau:


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1500) ta có:

 Gvd  j 
 17,6151
 c


0
   c  arcG  j  c  182,3480

(0.27)

Dự trữ pha của hàm truyền đạt (0.1) là PM = - 1,980 nên pha của bộ điều chỉnh tại tần số cắt

sẽ là   56,980 theo Error! Reference source not found.. Do đó, theo
Error! Reference source not found. tần số của điểm không và điểm cực của bộ bù được tính như
sau:

 f z  fc




 f p  fc


1  sin  56, 98 

0

1  sin  56,98 

0

 3, 26kHz

(0.28)

1  sin  56,98 

0

1  sin  56, 98 

0

 30, 63kHz

Thành phần K c có giá trị để thỏa mãn biên độ của hệ thống có giá trị bằng 1 ở tần số cắt f c
.

Bode Diagram
60

Magnitude (dB)

40

20

0

-20
45

Phase (deg)

0

System: untitled1
Phase Margin (deg): 52.1
Delay Margin (sec): 9.66e-05
At frequency (kHz): 1.5
Closed loop stable? Yes

-45
-90
-135
-180
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

Frequency (kHz)

//Chương trình Matlab (m-file) tính tốn tham số bộ Lead-Lag (PID)

2

10


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
clear all
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);
w0=(1-D)/sqrt(L*C);
Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));
num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];
den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];
Gvd=tf(num,den);
%ham truyen bo bu
fc=1500; %tan so cat 1,5kHz

PM=55; %Du tru pha 55 degree
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);
theta=PM-(phase1+180);%tinh pha bo bu Lead - Lag
fz=fc*sqrt((1-sin(theta*pi/180))/(1+sin(theta*pi/180)));
fp=fc*sqrt((1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)));
fl=fc/20;
numc=[1/(2*pi*fz) 1];
denc=[1/(2*pi*fp) 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf([1 2*pi*fl],[1 0]);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
duty cyle
0.8

0.6

0.4

0.2

0

iL(A)
12
10

8
6
4
2
0

vO(V)
20

15

10

5

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t(s)

1.1.2.2 Điều khiển gián tiếp
Hàm truyền điện áp và dòng điện:

Gvi  s  

vo  s 
ic  s 


vg  s   0

vo  s 
iL  s 

vg  s   0


s 
1 


1  D  R  RHP 


2

s 
1 

 p 

(0.29)

Trong đó:
2

f RHP

R 1  D 

 RHP 
 3.6841kHz
2
2 L

(0.30)

2
p 
RC

Như vậy trong mục này chúng ta sẽ đưa ra các bước thiết kế cho mạch vòng điện áp sử dụng
bộ bù loại II trong cấu trúc điều khiển dòng điện đỉnh (điều này cũng không bị hạn chế khi áp
dụng cho mạch vịng điện áp trong cấu trúc dịng điện trung bình) [].
Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vịng có chứa thành phần
tích phân).
Bước 2: Tần số điểm không được đặt tại 1/5 tần số cắt được lựa chọn

f z  fc

(0.31)

Bước 3: Tần số điểm cực được đặt trùng với tần số điểm không do thành phần ESR hoặc tần
số điểm không do thành phần RHP gây ra, tùy thuộc vào tần số nào thấp hơn.


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
(0.32)

f p  f RHP  3.6841kHz

Bước 4: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/10 tần số phát xung.
Bước 5: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/5 tần số điểm không do thành phần
RHP gây ra. Trong trường hợp này tần số cắt fc sẽ được lựa chọn là 1kHz và đây cũng là tần số
điểm không fz tại bước 2:

f c  1kHz

(0.33)

Bode Diagram
20

Magnitude (dB)

10
0
-10
-20
-30
360

Phase (deg)

315
270

System: Gui
Phase Margin (deg): 104
Delay Margin (sec): 0.000855
At frequency (kHz): 0.338
Closed loop stable? Yes

225
180
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.3 Đồ thị bode của hàm truyền đạt Gui  s  biến đổi kiểu Boost.
Sử dụng bộ bù loại 2 Error! Reference source not found. cho mạch vòng điều chỉnh điện
áp Gcv  s  , các bước thiết kế được thể hiện như mục Error! Reference source not found..
Lựa chọn hệ hở có tần số cắt f c  1kHz (được lựa chọn xấp xỉ bằng

f RHP
), tần số điểm
5

không f z  fc  1kHz , tần số điểm cực chọn bằng tần số f p  f RHP  5, 76 kHz
Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gui,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của đối tượng Gui  s 
tại tần số 1000Hz là:


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

 Gui  j 
 0,3571

 c

   c  arcGui  j  c  266,11

(0.34)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của hàm truyền
Gc1  s  (hàm truyền của bộ bù chỉ có 1 điểm khơng, 1 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa độ) tại
tần số 1kHz là:

 Gc1  j 
 2, 2176e  4
 c


0
   c  arcGc1  j  c  54,8490

(0.35)

Biên độ của bộ bù được xác đinh:
1

Gco 

Gvd  j    Gc1  j   
c



1
 1, 2628e  4
0, 3571.2, 2176e  4

(0.36)

c

Bode Diagram

Magnitude (dB)

100

50

0

-50
270

Phase (deg)

225
System: untitled1
Phase Margin (deg): 31.3
Delay Margin (sec): 8.68e-05
At frequency (kHz): 1
Closed loop stable? Yes

180
135
90
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

Frequency (kHz)

Hình 8.4 Đồ thị bode của hàm truyền đạt Gui  s  và bộ bù
Error! Reference source not found. biến đổi kiểu Boost
//Chương trình Matlab (m-file) tính tốn tham số bộ bù loại II
clear all

2

10


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che

IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Gvio=(1-D)*R/2;
wp=2/(R*C);
num=Gvio*[-1/w_RHP 1];
den=[1/wp 1];
Gvi=tf(num,den);
%ham truyen bo bu
fc=600; %tan so cat 600Hz
wzb=2*pi*fc; %chon bang tan so fc
wpb=w_RHP;
numc=[1/wzb 1];
denc=[1/wpb 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf(1,[1 0]);%ham truyen bo bu voi kc=1
[mag1,phase1]=bode(Gvi,2*pi*fc);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

iL(A)
15

10

5

0

iL-ref(A)
15

10

5

0

vO(V)
20

15

10

5

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

t(s)

1.2 Điều khiển bằng phương pháp phản hồi trạng thái áp đặt điểm cực
uˆo*  0

Kc
s

ˆ

Hình Error! No text of specified style in document..1 Cấu trúc điều khiển đầu ra với mạch vòng phản hồi trạng
thái bên trong.

Ở các mục trên đây đã xét hệ thống điều chỉnh đầu ra trực tiếp một mạch vòng, hệ
thống điều chỉnh gián tiếp hai mạch vòng lồng nhau. Trên đó cũng chỉ ra rằng ngay cả trong
hệ thống hai biến trạng thái cũng không thể phân tách hoàn toàn vùng tác động của mỗi biến,

dẫn đến trong một số trường hợp đặc tính mong muốn về băng thông không thể đạt được.
Trong một số điều kiện khi tải thay đổi có thể dẫn đến hệ mất ổn định do độ tắt dần quá nhỏ.
Điều này dẫn đến ý tưởng cần có hệ thống bù bậc hai bằng phản hồi trạng thái đầy đủ và một
mạch vịng ngồi cùng làm nhiệm vụ dẫn đầu ra đến giá trị đặt mong muốn. Ví dụ về cấu
trúc điều khiển đầu ra với mạch vòng phản hồi trạng thái cho trên hình 6.8.


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Hình Error! No text of specified style in document..2 Ví dụ về vị trí của những điểm cực hệ kín trên quỹ đạo
nghiệm khi hệ số khuếch đại Ki thay đổi.

Quá trình thiết kế thông qua hai bước. Thứ nhất, theo cấu trúc trên hình 6.8, mạch vịng
phản hồi trạng thái qua ma trận hệ số khuếch đại K có thể xác định để áp đặt cặp điểm cực
(điểm cực phức) để có hệ số tắt dần đủ lớn và tần số cắt (xác định băng thông) đủ lớn, thông
thường là cho hệ bậc hai. Thứ hai, mạch vịng có bộ điều chỉnh tích phân ngồi cùng tạo nên
hệ thống bậc ba có thể tiếp tục lựa chọn hệ số Ki phù hợp để có được điểm cực mong muốn.
Việc chỉ thay đổi Ki, chỉ có một độ tự do, có thể thực hiện dễ dàng bằng phương pháp quỹ
đạo nghiệm số.
Ví dụ thực hiện bước thứ hai cho trên hình 6.9. Khi cho Ki = 0 hệ thống là mạch hở.
Hệ thống có điểm cực thực tại gốc tọa độ và điểm cực bội do áp đặt ở bước một, tại tần số
6000 rad/s (nhìn theo các đường elip đồng tâm ở gốc tọa độ), và độ tắt dần ở khoảng 0,72
(nhìn theo tia từ gốc tọa độ). Khi Ki tăng lên, lúc đầu điểm cực phức di chuyển về hướng tần
số nhỏ hơn, nghĩa là băng thông bị thu hẹp, và độ tắt dần tăng nhẹ. Điểm cực thực luôn di
chuyển khỏi gốc tọa độ sang bên trái, đến tần số cao hơn. Đến một Ki nhất định xu hướng
của điểm cực phức ngược lại, tần số tăng nhẹ nhưng độ tắt dần giảm mạnh. Đến một Ki nhất
định các nghiệm phức vượt sang bên phải trục ảo, hệ mất ổn định. Như vậy có thể chọn được
hệ số Ki đủ lớn để vừa có băng thơng rộng, vừa có hệ số tắt dần phù hợp.
Cơng việc này có thể dùng Matlab một cách rất thuận tiện. Ở bước một dùng hàm

acker của MATLAB, ở bước hai dùng công cụ rltool (xác định quỹ đạo nghiệm số).


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội
vC
vC*

Kc
s

ˆ

dˆ

iL vC 

K

Hình 8.5

Hệ thống điều khiển Bộ biến đổi kiểu boost dùng phản hồi trạng thái.

Sau đây xét thiết kế hệ thống điều khiển cho bộ biến đổi kiểu boost dùng phản hồi
trạng thái, sơ đồ thể hiện trên hình 6.10.
Mơ hình đóng cắt cho bộ biến đổi kiểu boost có dạng sau đây, có thể kiểm tra lại dễ
dàng nhờ cho u = 1 và u = 0:
 LiL  E  rLiL  vC 1  u 



vC
CvC    iL 1  u 
R


(0.37)

Trung bình hóa mơ hình đóng cắt để được mơ hình trung bình, với lưu ý u 0   , ký
hiệu 1     ' , ta có:


L
i
 L 0  E  rL iL 0  vC 0  '


v
C vC   C 0  iL  '
0
0

R

(0.38)

Tuyến tính hóa mơ hình trung bình tín hiệu lớn (0.38), với lưu ý rằng  '  1   nên

 '   , ta có:
 
 L iL   rL iL   'e vCe  vCe 

 
C vC   vC   'e iL  iLe 

R

(0.39)

T

Viết lại (0.39) dưới dạng x  Ax  Bu , trong đó x  iL vC  là vector biến trạng thái,
thu được:


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

 'e 
 rL
 vCe 
 L  L 
 L 
A
; B  

  'e  1 
  iLe 
CR 
 C
 C 

(0.40)

Tiếp theo xác định điểm cực lấn át của hệ (0.40) tại điểm làm việc cân bằng bằng cách
tìm nghiệm của phương trình đặc tính:

det  sI2  A  0

(0.41)

Với I2 là ma trận đơn vị 2 x 2. Điểm làm việc cân bằng xác định từ (0.38) bằng cách
cho đạo hàm bên vế phải bằng 0. Nghiệm của phương trình đặc tính có thể tìm được nhờ
hàm eig của MATLAB. Sau khi có được điểm cực lấn át của hệ hở sẽ tìm cách gán điểm cực
để có được đặc tính mong muốn, ví dụ mở rộng băng thông và tăng độ tắt dần đến giá trị phù
hợp (cỡ 0,7).
Đáp ứng của hệ con bên trong muốn thay đổi để mở rộng băng thông tới n = 6000
rad/s và độ tắt dần là n = 0,7. Nghiệm áp đặt có dạng:

pn    nn  jn 1   n2


  nn  jn 1   n2  ,


A 0i  A  B  K

(0.42)
(0.43)

Hàm truyền đạt của hệ con tính được là:
1

H 0 i  s   C  sI 2  A 0 i  B

(0.44)

Tiếp tục xét đến vòng điều chỉnh điện áp ngồi cùng. Để đảm bảo khơng có sai lệch
tĩnh và có thể bám được những thay đổi chậm của lượng đặt, bộ điều chỉnh có dạng là khâu
tích phân. Vậy hàm truyền hệ hở của mạch vịng ngồi có dạng:
H co  s   K i

H 0i  s 
s

(0.45)

Trong đó hệ số Ki của bộ điều chỉnh là thơng số cịn cần xác định. Sử dụng cơng cụ
rltool của MATLAB ta có minh họa như trên hình 6.12. Vì mạch vịng ngồi là hệ bậc ba
nên ngồi hai điểm cực phức cịn có một điểm cực thực. Lựa chọn hệ số khuếch đại Ki sao
cho điểm cực thực vẫn là lấn át, nghĩa là tần số dao động riêng của cặp nghiệm phức không
giảm xuống dưới tần số của nghiệm thực và hệ số tắt dần của hệ kín vẫn trong phạm vi phù
hợp (cỡ 0,7 trở lên). Điều này ln có thể vì xu hướng di chuyển của điểm cực thực, như
trên hình 6.9, luôn sang bên trái đến tần số cao hơn, vì vậy sẽ tồn tại một hệ số Ki phù hợp.
Sau khi đã lựa chọn áp đặt cặp điểm cực cho hệ con phản hồi trạng thái và xác định
tham số cho bộ điều chỉnh mạch vịng ngồi vẫn cần tiến hành mơ phỏng để kiểm chứng tính
đúng đắn của thiết kế. Hơn nữa mô phỏng cũng cho phép kiểm tra hoạt động của sơ đồ tại
những điều kiện khác như điểm làm việc cân bằng khác nhau, điều kiện giới hạn cho phép


BÀI GIẢNG THIẾT KẾ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT - VÍ DỤ THIẾT KÊ BỘ BIẾN ĐỔI DC/DC
TS. Vũ Hoàng Phương – Đại học Bách Khoa Hà Nội

của dòng điện qua cuộn cảm, điện áp đầu vào thay đổi, … Mô hình mơ phỏng có thể xây
dựng dùng MATLAB Simulink.
Nếu những kết quả kiểm chứng chưa đáp ứng yêu cầu có thể tiến hành lại thủ tục thiết
kế trên đây bằng cách chọn điểm cực khác theo hướng mở rộng hơn nữa băng thông (tần số
dao động riêng của hệ con bên trong), tăng hoặc giảm Ki để có băng thơng và độ tắt dần hệ
kín phù hợp. Cuối cùng mơ hình mơ phỏng trên mơ hình vật lý là kiểm tra bắt buộc để chứng
minh khả năng áp dụng của sơ đồ.
Xét ví dụ cho bộ biến đổi Boost có tham như ở mục 1.1.2.
clear all
clc
% Tham so bo bien doi boost
rC=0; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ma tran trang thai
A=[0 -(1-D)/L;(1-D)/C -1/(R*C)];
B=[Vo/L;-IL/C];
pole=eig(A);
%diem cuc moi
wn=6000; %rad/s-tan so dao dong rieng
damping=0.7;%he so tat dan
p1=-damping*wn+j*wn*sqrt(1-damping*damping);
p2=-damping*wn-j*wn*sqrt(1-damping*damping);
K =acker(A,B,[p1 p2]);

A_n=A-B*K;
C_n=[0 1];
%ham truyen dat
[num,den]=ss2tf(A_n,B,C_n,0);
sys=tf(num,den);
fc=300; %1kHz
[mag,phase]=bode(sys,2*pi*fc);
[mag1,phase1]=bode(tf(1,[1 0]),2*pi*fc);
Kc=1/(mag*mag1);
bode(sys*tf(Kc,[1 0]))