Bài giảng Kỹ thuật thông tin số Chương 5 Mã hóa kênh

- Chỉång V -

Chỉång

5

M họa kãnh
Theo quan âiãøm ca ngnh thäng tin, ti ngun thäng tin ch úu l cäng sút, thåìi gian v
bàng thäng ca tên hiãûu. Âäúi våïi mäüt mäi trỉåìng thäng tin cho trỉåïc, ba ti ngun ny cọ thãø
máu thùn láùn nhau. Viãûc cán âäúi cạc máu thùn ny ty vo tỉìng trỉåìng håüp củ thãø. Tuy
nhión, nhỗn chung thỗ ta coù thóứ õaỷt õổồỹc tọỳc âäü truưn säúỵ liãûu cao nháút trong mäüt bàng thäng
nh nháút trong khi giỉỵ cho cháút lỉåüng truưn dáùn åí mổùc chỏỳp nhỏỷn õổồỹc. Trong thọng tin sọỳ
thỗ chỏỳt lổồỹng truưn dáùn cọ liãn quan máût thiãút våïi xạc sút läùi bit Pb tải âáưu thu.
Âënh l vãư thäng lỉåüng kãnh cuía Shannon- Hartley:

C = B log 2 (1 + S / N) (bit/s)
â chè ra giåïi hản l thuút ca täúc âäü truưn säú liãûu tỉì bäü phạt cọ cäng suáút cho træåïc, qua
mäüt kãnh våïi bàng thäng cho trỉåïc, hoảt âäüng trong mäi trỉåìng cọ nhiãùu â biãút. Tuy nhiãn,
âãø thỉûc hiãûn âỉåüc giåïi hản l thuút ny, ta phaới tỗm õổồỹc mọỹt phổồng phaùp maợ hoùa phuỡ hồỹp
(theo Shannon thỗ phổồng phaùp naỡy coù tọửn taỷi).
Trong thổỷc tãú, u cáưu ca viãûc thiãút kãú l phi thỉûc hiãûn âỉåüc mäüt täúc âäü truưn säú liãûu u
cáưu (thỉåìng âỉåüc xạc âënh båíi dëch vủ cung cáúp) trong mäüt bàng thäng hản chãú ca mäüt kãnh
truưn sàơn cọ v mäüt cäng sút hản chãú ty ỉïng dủng củ thãø. Hån nỉỵa, cn phi âảt âỉåüc täúc
âäü ny våïi mäüt t säú BER (Bit Error Rate) v thåìi gian trãù cháúp nháûn âỉåüc. Nãúu mäüt tuún
truưn dáùn PCM khäng âảt âỉåüc t säú BER u cáưu våïi cạc rng büc naỡy thỗ cỏửn phaới sổớ
duỷng caùc phổồng phaùp maợ hoùa âiãưu khiãøn läùi (error control coding).
M họa âiãưu khiãøn läùi, cn âỉåüc gi l m họa kãnh (channel encoding) âỉåüc sỉí dủng âãø
phạt hiãûn v sỉía cạc k tỉû hay cạc bit thu bë läùi. M họa phạt hiãûn läùi (error detection
coding) âỉåüc sỉí dủng nhỉ l bỉåïc âáưu tiãn cuớa quaù trỗnh sổớa lọựi bũng caùch kờch cho õỏửu cúi
thu phạt ra tên hiãûu u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic Repeat reQuest), truưn theo
hỉåïng ngỉåüc lải vãư cho õỏửu cuọỳi phaùt. Nóỳu quaù trỗnh truyóửn laỷi thaỡnh cọng thỗ coi nhổ laỡ õaợ

sổớa õổồỹc lọựi. Nóỳu kyợ thût ARQ khäng thêch håüp, chàóng hản nhỉ khi trãù truyóửn dỏựn quaù lồùn
thỗ seợ sổớ duỷng kyợ thuỏỷt maợ họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC (Forward Error Correction
Coding). C m phạt hiãûn läùi v m sỉía läùi âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo dỉỵ liãûu phạt, trong âọ âäü
dỉ thãm vo trong m sỉía läùi nhiãưu hån trong m phạt hiãûn läùi. L do l âäúi våïi m sỉía läùi,
âäü dỉ thãm vo phi â cho bãn thu khäng chè phạt hiãûn âỉåüc läùi m cn sỉía âỉåüc läùi, khäng
cáưn phi truưn lải.
Pháưn âáưu ca chỉång ny s trỗnh baỡy tọứng quan vóử õióửu khióứn lọựi aùp duỷng trong hãû thäúng
thäng tin säú, bao gäöm giåïi thiãûu vãö cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi, phán loải cạc m âiãưu
khiãøn läùi.
Pháưn sau ca chỉång táûp trung vo cạc loải m âiãưu khiãøn läùi, bao gäưm hai loải chênh l m
khäúi (block code) v m cháûp (convolutional code).
- 105 -


- Chỉång V -

Pháưn m khäúi s nãu mäüt loải m khäúi âån gin nháút l m kiãøm tra chàơn l parity.
Pháưn m khäúi tuún tênh (linear block code) s tỏỷp trung trỗnh baỡy vóử maợ voỡng (cyclic code)
vaỡ mọỹt loải m vng âån gin l m Hamming.
Pháưn m cháûp ồớ cuọỳi chổồng seợ trỗnh baỡy phổồng phaùp duỡng sồ âäư cáy (tree diagram), så âäư
lỉåïi (trellis diagram) v så âäư trảng thại (state diagram) âãø minh ha cho quạ trỗnh maợ hoùa
maợ chỏỷp. Phỏửn giaới maợ maợ chỏỷp trỗnh by thût toạn Viterbi dng så âäư lỉåïi.
Cạc näüi dung vóử maợ hoùa õổồỹc trỗnh baỡy ồớ õỏy theo quan âiãøm l dnh cho ngỉåìi â nàõm âỉåüc
l thuút m họa, chè nãu thût toạn m họa v gii m, âỉa ra vê dủ minh ha, chỉï khäng
nãu cå såí toạn hc.
5.1 Täøng quan vãư âiãưu khiãøn läùi
5.1.1 Cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi
Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER (Bit Error Rate) hay xạc sút läùi bit (Pb). Pb
âån gin l xạc sút mäüt bit nhë phán báút k truưn âi bë läùi. BER laỡ tyớ sọỳ lọựi trung bỗnh, õổồỹc
tờnh laỡ tờch cuớa Pb v Rb, åí âáy Rb l täúc âäü bit trong kónh. Pb õióứn hỗnh trong mọỹt hóỷ thọỳng

PCM tuyóỳn tênh l 10 -7, trong hãû thäúng PCM nẹn phi tuún l 10 -5, trong hãû thäúng ADPCM
l 10 -4.
Âiãưu khiãøn läùi nhàịm mủc âêch l lm gim t lãû läùi trong mäüt hãû thäúng khi t lãû ny låïn quaù
mổùc cho pheùp. Nhỗn chung coù nm phổồng phaùp õióửu khiãøn läùi.
Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng cọ
thãø thỉûc hiãûn âỉåüc. Vê dủ nhỉ, âäúi våïi mäüt maùy õióỷn thoaỷi boớ tuùi thỗ khọng chỏỳp nhỏỷn khọỳi
lổồỹng ca pin quạ låïn.
Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu trong viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng phán
táûp (diversity). Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp
thåìi gian. C ba kiãøu phán táûp ny âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo trong dỉỵ liãûu phạt bàịng cạch
truưn gáúp âäi: qua hai âỉåìng, tải hai táưn säú hay vo hai thåìi âiãøm khạc nhau. Trong phán
táûp khäng gian, sỉí dủng hai hay nhiãưu antenna âàût tải nhỉỵng vë trê â xa âãø cọ mäüt trong cạc
antenna âọ thu âæåüc tên hiãûu täút nháút, êt bë fading nháút. Phán táûp táưn säú sỉí dủng hai hay nhiãưu
táưn säú khạc nhau âãø phạt cng mäüt tin. Phán táûp táưn säú cọ thãø l trong bàng hay ngoi bàng
ty vo khong cạch táưn säú giỉỵa cạc sọng mang. Trong hãû thäúng phán táûp thåìi gian, phạt
cng mäüt tin nhỉng vo hai hay nhiãưu thåìi âiãøm khạc nhau.
Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn gi l kiãøm tra echo (echo checking). ÅÍ âáy,
khi bäü phạt phạt tin âãún bäü thu, tin âỉåüc phạt ngỉåüc vãư bäü phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp riãng.
Nãúu tin phạt ngỉåüc vãư khạc vồùi tin phaùt õi thỗ bióỳt laỡ coù lọựi. Phổồng phạp ny cọ khuút âiãøm
l u cáưu bàng thäng gáúp âäi so våïi truưn trãn mäüt hỉåïng nãn khäng cháúp nháûn khi cáưn táûn
dủng phäø.
Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic
Repeat reQuest). Trong hãû thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi (error detecting code) âỉåüc sỉí dủng
âãư bãn thu kiãøm tra läùi trong khäúi säú liãûu thu v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp.
- 106 -


- Chỉång V -

Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK (ACKnowledgment) khi säú liãûu thu âụng v khäng cháúp

nháûn NAK (Non - AcKnowledgment) khi säú liãûu thu sai. Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn phạt
phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi. Cọ hai k thût ARQ chênh l ARQ dỉìng v âåüi
(stop and wait ARQ) v ARQ liãn tủc (continuous ARQ). Trong hãû thäúng ARQ dỉìng v âåüi,
sau khi phạt khäúi säú liãûu âi, bãn phạt dỉìng lải v chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu, räưi tu theo tr
låìi âọ l ACK hay NAK m bãn phaït phaït khäúi säú liãûu tiãúp theo hay phaït lải khäúi säú liãûu vỉìa
räưi. Nãúu thåìi gian chåì quạ thåìi gian quy âënh (gi l time-out), bãn phạt coi nhỉ l khäúi säú
liãûu vỉìa phạt bë läùi v váùn tiãún hnh phạt lải. Hản chãú ca phỉång phạp ny l thåìi gian trãù
truưn dáùn låïn. Trong hãû thäúng ARQ liãn tủc, cạc khäúi säú liãûu âãưu mang säú thỉï tỉû - N - v
bn tin tr låìi ACK/NAK cng mang säú thỉï tỉû N tỉång ỉïng. Bãn phạt liãn tủc phạt âi cạc
khäúi säú liãûu m khäng chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu. Bãn thu kiãøm tra läùi cạc khäúi säú liãûu thu v
tr låìi vãư cho bãn phạt bn tin ACK/NAK km theo säú thỉï tỉû ca khäúi tin tỉång ỉïng. Khi no
bãn phạt nháûn tr låìi NAK tỉì bãn thu, bãn phạt s phạt lải táút c cạc khäúi säú liãûu kãø tỉì khäúi säú
liãûu bë läùi âäúi våïi ARQ li lải N (go-back-N ARQ), hồûc bãn phạt s chè phạt lải khäúi säú liãûu
bë läùi âäúi våïi ARQ choün loüc (selective ARQ). Màûc duì ARQ chn lc ráút hiãûu qu trong sỉí
dủng bàng thäng nhỉng u cáưu dung lỉåüng bäü nhåï låïn hån ARQ li lải N, âàûc biãût trong cạc
kãút näúi täúc âäü cao. ARQ ph håüp våïi cạc hãû thäúng thäng tin mạy tờnh, vỗ ồớ õoù coù sụn kónh
song cọng õóứ bón thu cọ thãø phạt lải cho bãn phạt bn tin ACK/NAK. Tuy nhiãn, trong cạc
âỉåìng truưn di våïi täúc âäü cao, õióứn hỗnh nhổ thọng tin vóỷ tinh thỗ rỏỳt khọ thỉûc hiãûn ARQ.
Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC
(Forward Error Correction Coding). Trong lëch sỉí, viãûc cháúp nháûn sỉí dủng räüng ri FECC
cọ trãù hån so våïi cạc phổồng phaùp khaùc, bồới vỗ õọỹ phổùc taỷp vaỡ giaù c ca nọ cao hån. Ngy
nay, âäü phỉïc tảp â gim xúng nhåì vo sỉû gia tàng cạc chip m họa/ gii m VLSI. FECC
låüi dủng sỉû khạc nhau giỉỵa täúc âäü truưn dáùn v thäng lỉåüng kãnh âãø gim xạc sút läùi Pb.
Viãûc gim xạc sút läùi bë tr giạ bàịng viãûc tàng thåìi gian trãù truưn dáùn, do tàng âäü dỉ cho â
âãø m cọ thãø phạt hiãûn v sỉía âỉåüc läùi v do máút thåìi gian kiãøm tra khäúi säú liãûu thu âãø sỉía
läùi. Tuy nhiãn, låüi êch ca FECC cọ âỉåüc thỉåìng nhiãưu hån khuút âiãøm vãư âäüì trãù låïn.
M họa âiãưu khiãøn läùi
M khäúi
M khäng
tuún tênh

M cháûp

M tuún tênh
(M nhọm)
M khäng vng

M vng
M Golay RS

BCH nhở phỏn
Hamming (e=1) e>1

Hỗnh 5.1 Phỏn loaỷi maợ õióửu khióứn läùi
- 107 -


- Chổồng V -

5.1.2 Phỏn loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi
Nhỗn chung, cọ thãø phán loải m phạt hiãûn v sỉía läùi (gi chung l m họa kãnh - m họa
âiãưu khióứn lọựi) theo sồ õọử trong hỗnh 5.1.
a) Maợ khọỳi
Maợ khäúi âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun n v k, vaỡ mọỹt ma trỏỷn sinh hay õa thổùc sinh.
Hỗnh 5.2 minh ha mäüt bäü m họa m khäúi våïi k bit tin vo v n bit m họa ra. Tỉì m n bit
âỉåüc tảo ra duy nháút tỉì k bit tin v (n-k) l säú bit kiãøm tra dỉ. T lãû m (coder rate) l R =
k/n, l tiãu chøn âãø âạnh giạ âäü dỉ ca m. T lãû m thỉåìng tỉì 1/2 âãún 1. M hãû thäúng
(systematic code) l m cọ màût cạc bit tin cng våïi cạc bit dỉ trong tỉì m. Trong cạc ti liãûu
vãư m hoùa thỗ coù hai õởnh nghộa vóử maợ hóỷ thọỳng. Âënh nghéa nghiãm ngàût hån cho ràịng m cọ
tênh hãû thäúng khi k bit tin phi nàịm liãn tủc thnh mäüt khäúi v cạc bit dỉ phi nàịm liãn tủc

trong mọỹt khọỳi khaùc. ởnh nghộa ờt nghióm ngỷt hồn thỗ chè u cáưu trong tỉì m cọ màût cạc
bit tin chỉï khäng cáưn phi nàịm liãn tủc thnh khäúi.
k
bit
tin

Bäü m họa khäúi
k bit

n bit
m họa

(n-k) bit

Pháưn tin

Pháưn dỉ

Tỉì m n bit

Hỗnh 5.2 Maợ khọỳi hóỷ thọỳng (n, k)
Maợ khọỳi tuyóỳn tênh (liear block code) - cn gi l m nhọm (group code) - cọ cạc tỉì m cọ
tỉång ỉïng 1-1 våïi cạc pháưn tỉí thüc nhọm toạn hc. M tuún tênh cọ chỉïa tỉì m gäưm ton
säú 0 v cọ tênh cháút âọng, chàóng hản âäúi våïi m tuún tênh nhë phán, våïi hai tỉì m C v
i

C j báút k, ta ln cọ C i + C j = C k , C k cng l mäüt tỉì m. Viãûc cọ chỉïa tỉì m gäưm ton säú
0 v tênh cháút âọng lm cho viãûc tênh toạn âäúi våïi m tuyóỳn tờnh õỷc bióỷt dóự. Hỗnh 5.3 laỡ mọỹt
vờ duỷ âån gin vãư m tuún tênh. Nọ minh ha cho tênh cháút âọng ca m. Cọ 4 k tỉû ngưn
l a, b, c, vaì d, k = 2, n = 5. Âáy l m (5, 2)

a = 00
b = 01

00000
M hoïa

00111

c = 10

11100

d = 11

11011

c ⊕ b = d, c d = b, b d = c
Hỗnh 5.3 Minh ha tênh cháút âọng ca m khäúi tuún tênh
M vng (cyclic code) l mäüt låïp con ca m khäúi tuún tênh khäng cọ tỉì m gäưm ton säú 0.
- 108 -


- Chỉång V -

Mäüt m khäúi tuún tênh âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mäüt tổỡ maợ thỗ cuợng
õổồỹc mọỹt tổỡ maợ thuọỹc cuỡng bọỹ m. Vê dủ cạc tỉì m sau âáy âỉåüc gi l m vng:
1101000, 0110100, 0011010, 1000110, 0001101, 1010001, 0100011.
M Golay l mäüt loải m vng sỉía âỉåüc sai nhiãưu läùi. M Golay (23, 12) cọ kh nàng sỉía
âỉåüc 3 läùi cho tỉì m di 23 bit. M ny âỉåüc Golay phạt minh nàm 1949 v âỉåüc nhiãưu
chun gia quan tám nghiãn cỉïu tåïi cáúu trục v cå chãú gii m. Thỉûc tãú âang cọ hai phỉång

phạp gii m l phỉång phaùp Kasami vaỡ giaới maợ tỗm kióỳm coù hóỷ thọỳng (systematic search
decoding). M Golay (23, 12) âỉåüc sỉí dủng khạ phäø biãún trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin.
M BCH nhë phán (binary BCH code) l mäüt loải m vng õổồỹc Hocquenghem tỗm ra nm
1959, sau õoù õổồỹc Bose vaỡ Chaudhuri tỗm ra mọỹt caùch õọỹc lỏỷp vaỡo nm 1960. M BCH cọ
m

thãø sỉía âỉåüc t läùi trong tỉì m daìi n bit, våïi n = 2 − 1, n − k ≤ mt, d

min

≥ 2 t + 1 . Vê dủ m

BCH (15, 7) cọ thãø sỉía sai täúi âa 2 läùi.
M RS âỉåüc Reed v Solomon giåïi thiãûu láưn âáưu tiãn vo nàm 1960. Theo l thuút m, cọ
thãø xem m RS l m BCH khäng nhë phán. M RS âỉåüc täø chỉïc theo k tỉû. M RS tảo
thnh n k tỉû, mäùi k tỉû di m bit, m ty thüc vo ỉïng dủng củ thãø, vê dủ m = 8 thỗ mọựi kyù
tổỷ chờnh laỡ mọỹt byte. M RS hoảt âäüng trãn k tỉû nhiãưu bit chỉï khäng phi trãn tỉìng bit nhỉ
cạc m vng khạc. Mäüt âàûc âiãøm quan trng ca m RS l kh nàng sỉía läùi chm. M RS cọ
thãø sỉía sai t läùi, våïi t =

n−k
. ÅÍ âáy n v k l säú k tỉû m họa v säú k tỉû mang tin chỉï
2

khäng phi säú bit. Vê dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû 5 bit, tỉïc l 75 bit tin v
31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû 5 bit. M ny cọ thãø sỉía âỉåüc 8 läùi bit âäüc láûp hồûc 4 läùi chm di
khäng quạ 5 bit. M RS âỉåüc dng räüng ri trong cạc âáưu CD v trong bäü nhåï mạy tênh.
M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m BCH nhë phán. M ny âỉåüc
R.W. Hamming âỉa ra v âỉåüc dng trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin. M Hamming cọ kh
n

2
nàng sỉía sai 1 läùi. Quan hãû giỉỵa n v k tha mn báút âàóng thỉïc: 2 ≤
n +1
k

b) M cháûp
M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k nhỉ m khäúi, nhỉng n bit ra khi
bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo trỉåïc
âọ. K âỉåüc gi l âäü di rng büc (constraint length). M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì
cạc thanh ghi dëch kK bit. Váûy cọ thãø xem m cháûp l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn
ca m cháûp so våïi m khäúi.
M cháûp âỉåüc Elias âãư xút láưn âáưu tiãn vo nàm 1955. Sau âọ, Wozencraft âỉa ra mäüt thût
toạn gii m tỉång âäúi hiãûu qu. Nàm 1963, Massey âỉa ra cạch gii m êt hiãûu qu hån
nhỉng dãù thỉûc hiãûn. Nàm 1967, Viterbi â âỉa ra thût toạn gii m täúi ỉu âỉåüc gi l thût
toạn Viterbi. Tỉì âáy, m cháûp âỉåüc ỉïng dủng räüng ri trong ngnh viãùn thäng.
5.1.3 Kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m khäúi
- 109 -


- Chỉång V -

a) Mäúi quan hãû giỉỵa khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi
L thuút m â chỉïng minh ràịng: khong cạch Hamming giỉỵa cạc tỉì m trong mäüt bäü m cọ
liãn quan âãún kh nàng phạt hiãûn sai v sỉía sai ca bäü m âọ, củ thãø l:

d ≥ r + s +1
trong âọ d l khong cạch Hamming, r l säú läùi phạt hiãûn âỉåüc, s l säú läùi sỉía âỉåüc, s ≤ r .
Ta kiãøm tra âiãưu ny qua mäüt vê dủ minh ha sau âáy:
Gi sỉí ta cọ bäü m âãưu M. M cọ 8 tỉì m nhỉ sau:

K tỉû

A

B

C

D

E

F

G

H

Tỉì m

000

001

010

011

100

101

110

111

Tỉì M, ta láûp bäü m M1 cọ khong cạch Hamming âãưu l 2. Nãúu chn tỉì m B (001) lm tổỡ
maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M1 bao gọửm 4 tỉì m sau:
K tỉû

B

C

E

H

Tỉì m

001

010

100

111

Gi 4 tỉì m trãn l tỉì m dng v 4 tỉì m cn lải l tỉì m cáúm.
Trong trỉåìng håüp sai 1 läùi, r rng cạc tỉì m dng âỉåüc truưn âi s chuøn thnh cạc tỉì m

cáúm bãn thu. Củ thãø l B (001) chuyãøn thaình F (101), D (011), A (000); C chuyãøn thaình
G(110), A (000), D (011); E chuyãøn thaình A (000), G (110), F (101); H chuyãøn thaình D
(011), F (101), G (110). Lục ny cọ thãø dãù dng phạt hiãûn âỉåüc läùi. Nãúu bãn thu nháûn âỉåüc tỉì
m l A, cọ thãø kãút lûn l tỉì m truưn âi bë läùi nhỉng khäng thãø kãút lûn âỉåüc tỉì m no (B,
C hay E) â truưn âi. Nọi cạch khạc, khi säú trỉåìng håüp sai nhiãưu hån säú tỉì m cáúm thỗ
khọng thóứ phaùt hióỷn õổồỹc lọựi. Trong trổồỡng hồỹp sai 2 läùi, ta tháúy tỉì m dng ny s chuøn
thnh tỉì m dng khạc nãn khäng thãø phạt hiãûn âỉåüc läùi.
Tỉì M, ta láûp bäü m M2 cọ khong cạch Hamming âãưu l 3. Nãúu chn tỉì m B (001) laỡm tổỡ
maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M2 bao gọửm 2 tỉì m sau:
K tỉû

B

G

Tỉì m

001

110

Trong trỉåìng håüp sai 1 läùi, r rng cạc tỉì m dng âỉåüc truưn âi s chuøn thnh cạc tỉì m
cáúm bãn thu. Củ thãø laì B (001) chuyãøn thaình F (101), D (011), A (000); G chuøn thnh
C(010), E (100), H (111). Lục ny cọ thãø dãù dng phạt hiãûn âỉåüc läùi v do säú trỉåìng håüp sai
- 110 -


- Chỉång V -

khäng trng nhau v bàịng säúú tỉì m cáúm nãn cọ thãø sỉía âỉåüc läùi. Trong trỉåìng håüp sai 2 läùi,

ta tháúy tỉì m dng chuøn thnh tỉì m cáúm nhỉng trng våïi tỉì m cáúm trong trỉåìng håüp sai
1 läùi chè phạt hiãûn âỉåüc läùi chỉï khäng sỉía âỉåüc läùi.
Tọm lải, tỉì vê dủ trãn ta cọ thãø kãút lûn: nãúu khong cạch Hamming l 2 thỗ coù khaớ nng phaùt
hióỷn õổồỹc 1 lọựi, nóỳu khoaớng caùch Hamming laỡ 3 thỗ coù khaớ nng phaùt hióỷn v sỉía âỉåüc 1 läùi
v phạt hiãûn âỉåüc 2 läùi. Âiãưu ny hon ton âụng chỉïng minh trãn vãư mäúi quan hãû giỉỵa
khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m.
Cng qua vê dủ trãn vãư bäü m M2 ta tháúy ràịng: våïi säú lỉåüng tỉì m trong bäü m l 2 thỉûc sỉû
trong mäùi tỉì m chè cọ 1 bit tin. Nhỉng åí âáy chiãưu di tỉì m l 3. Nhỉ váûy trong 3 bit âọ cọ
2 bit dỉ. "Dỉ" åí âáy hiãøu theo nghéa l khäng mang tin nhỉng âỉåüc thãm vo nhàịm mủc âêch
kiãøm tra läùi. Pháưn sau ta s xẹt täøng quạt vãư mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v
säú bit tin.
b) Mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin
Âãø tỗm ra mọỳi quan hóỷ giổợa õọỹ daỡi tọứng cọỹng ca tỉì m v säú bit tin, trỉåïc hãút ta âỉa ra khại
niãûm vector läùi e. Vector läùi l vector biãøu diãùn vë trê caïc bit läùi xuáút hiãûn trong tỉì m thu, qui
ỉåïc bit khäng läùi âỉåüc biãøu diãùn l 0 v bit läùi âỉåüc biãøu diãùn l 1.
Vê dủ tỉì m phạt l 1110010 v tỉì m thu l 1100110. Lục ny vector läùi l e = 0010100
Gi âäü di täøng cäüng ca tỉì m l: n; suy ra säú tỉì m täøng cäüng l: 2n
Gi säú bit tin trong tỉì m l : k; suy ra säú tỉì m dng l: 2k
Váûy säú tỉì m cáúm l: 2n - 2k
Gi E l säú lỉåüng vector läùi, ta coï:

E = E1 + E 2 + E 3 + ... + E n
Åí âáy Ei l vector läùi biãøu diãùn trỉåìng håüp sai i läùi.
i

Ei = Cn =

n!
i!(n − i)!

Vồùi mọựi tổỡ maợ duỡng truyóửn õi thỗ tọỳi õa cọ thãø xy ra E trỉåìng håüp läùi. Váûy våïi sọỳ tổỡ maợ duỡng
laỡ 2k thỗ tọỳi õa coù thóứ xy ra Ex2k trỉåìng håüp läùi. Âãø cọ thãø phạt hióỷn vaỡ sổớa hóỳt tỏỳt caớ caùc lọựi
naỡy thỗ yóu cáưu mäùi trỉåìng håüp sai phi chuøn tỉì m dng sang mäüt tỉì m cáúm khạc nhau,
nọi cạch khạc, säú trỉåìng håüp sai khäng âỉåüc vỉåüt quạ säú lỉåüng tỉì m cáúm, nghéa l:
k

n

k

Ex 2 ≤ 2 − 2 .
Trong trỉåìng håüp sai 1 läùi, ta cọ:

E = E1 = n
Váûy quan hãû giỉỵa n v k phi tha mn báút âàóng thỉïc sau:

- 111 -


- Chỉång V n

2
2 ≤
n +1
k

5.2 M khäúi
5.2.1 M kiãøm tra chàơn l (parity)
Âáy l loải m khäúi âån gin nháút. M ny âỉåüc dng phäø biãún trong truưn säú liãûu dảng
ASCII. Våïi phỉång phạp ny, mäùi k tỉû trỉåïc khi truưn âi âỉåüc thãm vo mäüt bit chàơn l,

gi l bit parity (P). Bit P âỉåüc tênh toạn dỉûa vo k tỉû phạt sao cho täøng säú bit 1 trong k tỉû
(kãø c bit P) l säú chàơn nãúu parity l loải chàơn ( even parity) v l säú l nãúu parity l loải l
(odd parity). Dng m parity l s trạnh âỉåüc trỉåìng håüp truưn tỉì m gäưm ton säú 0, tuy
nhiãn, m parity chàơn lải âỉåüc dng phọứ bióỳn hồn.
Hỗnh 5.4 laỡ mọỹt vờ duỷ minh hoỹa cho m kiãøm tra chàơn l. Bit parity chàơn l 1, bit parity l l
0 våïi k tỉû 1001001. T lãû m l 7/8, mäüt mỉïc dỉ ráút tháúp.
B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6

1 0 0 1 0 0 1 P

P chàơn = 1
P l = 0
R = k/n = 7/8

1bit
kióứm tra

7 bit tin

Hỗnh 5.4 Vờ duỷ maợ parity
B6

B5

P chụn

B4

B3

B2

B1

P leớ

Hỗnh 5.5 Maỷch tờnh toaùn bit parity

- 112 -

B0


- Chỉång V -

Khi nháûn k tỉû, bãn thu s thỉûc hiãûn tênh toạn bit parity tỉång tỉû nhỉ bãn phaùt vaỡ so saùnh.
Nóỳu chuùng bũng nhau thỗ kóỳt luỏỷn khọng coù lọựi, nóỳu khaùc nhau thỗ kóỳt luỏỷn coù läùi.
Mảch tênh toạn bit parity cho c bãn phạt v bãn thu âån gin l táûp cạc cäøng XOR nhỉ trón
hỗnh 5.5.
Bỏy giồỡ ta xeùt õóỳn khaớ nng phaùt hióỷn läùi ca m parity. Gi sỉí dng P chàơn, cạc tỉì m mang
tin l 7 bit tỉì 0000000 âãún 1111111, cạc tỉì m liãn tiãúp trong bäü m ny s l:
0000000

0

0000001

1

0000010

1

..................
Ta tháúy khong cạch Hamming ca bäü m ny l 2. Váûy theo l thuút m, m ny chè phạt
hiãûn âỉåüc 1 läùi. Tuy nhiãn, thỉûc tãú m ny phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån hay cạc läùi xút
hiãûn våïi säú läùi l, khäng phạt hiãûn âỉåüc cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi chàơn.
5.2.2 M kiãøm tra täøng khäúi BCC(Block sum Check Character)
Khi truyãön âi mäüt khäúi k tỉû, mäüt k tỉû trong khäúi cọ thãø bë lọựi, vaỡ vỗ vỏỷy coi nhổ khọỳi õoù bở
lọựi. Xaùc sút khäúi k tỉû bë läùi gi l xạc sút läùi khäúi (block error rate). Khi truưn âi khäúi k
tỉû, ta cọ thãø ci thiãûn kh nàng kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity bàịng cạch khäng chè
thãm bit P cho riãng tỉìng k tỉû âån l m cn thãm táûp cạc bit P tênh trãn c mäüt khäúi hon
chènh.
Våïi phỉång phạp ny, mäùi k tỉû trong khäúi âỉåüc thãm vaìo mäüt bit P, goüi laì bit parity haìng
(row parity), mäùi vë trê ca bit trong khäúi âỉåüc thãm mäüt bit P goüi laì bit parity cäüt (column
parity). Táûp cạc bit parity cäüt tảo thnh k tỉû kiãøm tra tọứng khọỳi BCC.
Hỗnh 5.6 trỗnh baỡy mọỹt vờ duỷ duỡng parity chụn cho haỡng vaỡ parity leớ cho cọỹt.
B0

B1

B2

B3

B4

B5

B6

P

Nọỹi

1

0

0

1

1

1

0

0

Caùc

dung

0

1

1

0

0

0

1

1

bit

khung

1

1

0

0

0

0

0

0

Parity

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

BCC =

Caùc

bit

parity

cọỹt

Hỗnh 5.6 Vê dủ kiãøm tra täøng modulo-2
- 113 -

hng

Bit P cho BCC


- Chỉång V -

Qua vê dủ trãn ta tháúy màûc d hai bit läùi trong mäüt k tỉû khäng âỉåüc phạt hiãûn nhåì bit parity
hng nhỉng s âỉåüc phạt hiãûn nhåì bit parity cäüt. M ny khäng phạt hiãûn âỉåüc hai bit läùi
trong cng k tỉû xy ra åí cng cäüt vo cng thåìi âiãøm (vê dủ nhỉ cạc bit läùi xút hiãûn åí cạc
vë trê nhỉ âạnh dáúu trong hỗnh). Tuy nhión, khaớ nng naỡy rỏỳt ờt xaớy ra nãn m kiãøm tra täøng â
ci thiãûn âỉåüc kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity âån. Nãúu xy ra lọựi õồn thỗ cn cổù vaỡo bit

P haỡng vaỡ P cäüt thu sai khạc so våïi P hng v P cäüt tênh, ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc vë trê bit läùi,
do âọ cọ thãø sỉía läùi.
Phỉång phạp kiãøm tra täøng thỉåìng âỉåüc dng trong trỉåìng håüp säú liãûu truưn âi l mäüt mng
k tỉû ASCII.
Phỉång phạp ny cọ mäüt biãún thãø l sỉí dủng täøng b 1 âãø tênh BCC thay cho täøng modulo-2.
Trong phỉång phạp måïi ny, xem cạc k tỉû trong khäúi cáưn truưn nhỉ l cạc säú nhë phán
khäng dáúu. Trỉåïc hãút, cäüng cạc säú ny lải dng thût toạn b 1, sau âọ âo ngỉåüc kãút qu lải
tảo thnh BCC. Bãn thu tiãún hnh tênh täøng b 1 ca táút c cạc k tỉû trong khọỳi (kóứ caớ BCC),
nóỳu khọng coù lọựi xuỏỳt hióỷn thỗ kãút qu phi bàịng 0. Lỉu ràịng, våïi thût toạn b 1, bit nhåï
cúi cng âỉåüc quay vng räưi cäüng vo täøng âang cọ cho nãn säú 0 s âỉåüc biãøu diãùn hồûc l
ton säú 0 hồûc l ton sọỳ 1.
Phổồng phaùp mồùi naỡy õổồỹc trỗnh baỡy qua vờ duỷ trón hỗnh 5.7. Tổỡ vờ duỷ ta thỏỳy phổồng phạp
måïi ny phạt hiãûn läùi täút hån phỉång phạp täøng modulo-2.
Bãn phaït

1

Bãn thu

0111001

0111001

1000110

1000110

0000011

0000011

1001111

1001111

1 0 1 0 0 0 1 = täøng b 1

0101101

0

1

1111110

1010010

1

Âo bit

1 1 1 1 1 1 1 = säú 0 trong säú buì 1

0 1 0 1 1 0 1 = BCC
Hỗnh 5.7 Vờ duỷ kióứm tra täøng b 1
M kiãøm tra täøng b 1 thỉåìng âỉåüc tênh toạn bàịng pháưn mãưm, dng âãø kiãøm tra läùi cho cạc
bn tin giao thỉïc qua internet.
5.2.3 M khäúi tuún tờnh
a) Vờ duỷ vóử maợ khọỳi tuyóỳn tờnh
Hỗnh 5.8 minh ha mäüt mảch tảo m khäúi tuún tênh (4, 7) gäưm 4 bit tin (I1 âãún I4) v 3

bit kiãøm tra chàơn l (P1 âãún P3).
- 112 -


- Chỉång V -

Gi sỉí dng parity chàơn, mäúi quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra l:

P1 = I1 ⊕ I 3 ⊕ I 4
P2 = I1 ⊕ I 2 ⊕ I 4
P3 = I1 ⊕ I 2 ⊕ I 3
Nãúu cạc bit tin l I1 = 1, I2 = 0, I3 = 1, I4 = 1, cạc bit P tênh âỉåüc s l P1 = 1, P2 = 0 vaỡ P3 = 0.
I1

I2

I3

I4

P1

P2

P3

Hỗnh 5.8 Maỷch taỷo m khäúi (4, 7)
Ta cọ thãø viãút lải quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra trong vê dủ trãn nhỉ sau:

P1 = 1xI1 ⊕ 0 xI 2 ⊕ 1xI 3 ⊕ 1xI 4

P1 = 1xI1 ⊕ 1xI 2 ⊕ 0 xI 3 ⊕ 1xI 4
P1 = 1xI1 ⊕ 1xI 2 ⊕ 1xI 3 ⊕ 0 xI 4
Tỉì caùc phổồng trỗnh quan hóỷ naỡy, ta ruùt ra ma tráûn kiãøm tra H nhæ sau:

⎡1 0 11 : 1 0 0⎤
H = ⎢11 0 1 : 0 1 0⎥
⎢
⎥
⎢⎣111 0 : 0 0 1⎥⎦
Pháưn bãn trại ca âỉåìng cháúm cháúm l cạc hãû säú ca cạc bit tin I1 âãún I4, pháưn bãn phi
âỉåìng cháúm cháúm l ma tráûn 3x3 cọ âỉåìng chẹo l 1 (ma tráûn âån vë).
b) Ma tráûn sinh (generator matrix)
Ma tráûn sinh, kyï hiãûu laì G, l mäüt ma tráûn 4 x 7, âỉåüc tảo ra bàịng cạch kãút håüp mäüt ma tráûn
âån vë 4 x 4 våïi ma tráûn hoạn vë ca ma tráûn bãn trại âỉåìng cháúm cháúm ca H. Trong vê dủ
trãn, ma tráûn sinh laì:

⎡1 0 0 0 : 111 ⎤
⎢0 1 0 0 : 0 11⎥
⎥
G=⎢
⎢0 0 1 0 : 1 0 1⎥
⎥
⎢
⎣0 0 0 1 : 1 1 0 ⎦
Nhåì ma tráûn sinh G, ta cọ thãø tênh toạn âỉåüc tỉì m bàịng cạch nhán vector hng m biãøu diãùn
- 113 -


- Chỉång V -

cho tỉì m mang tin våïi G. Trong vê dủ trãn, dy mang tin l 1011, tỉì m khäúi tuún tênh (4,7)
âỉåüc tảo ra l:

⎡1000111 ⎤
⎢0100011⎥
⎥ = [1011100]
[1011]⎢
⎢0010101⎥
⎥
⎢
⎣0001110⎦
Ta nháûn tháúy ma tráûn kãút qu chênh l vector biãøu diãùn cho tỉì m khäúi (4, 7) gäưm cọ hai
pháưn: 4 bit bãn trại l 4 bit tin I1 âãún I4, 3 bit bãn phi chênh l 3 bit kiãøm tra P1 âãún P3.
Theo cạch láûp m ny, ta nháûn tháúy khong cạch Hamming täúi thiãøu l 3, do âọ m ny sỉía
sai âỉåüc 1 läùi.
c) Bng syndrome âãø gii m sỉía läùi
Syndrome l mäüt tỉì m âäüc láûp våïi tỉì m phạt v chè phủ thüc vo dy thu bë läùi, k hiãûu
vector syndrome l s. Bng syndrome l táûp håüp táút c cạc syndrome cọ thãø cọ. Gi c l
vector biãøu diãùn cho tỉì m khäúi (n, k) . Ta cọ quan hãû:

mxG=c
Gi e l vector läùi v r l tỉì m thu, ta cọ:

r=c⊕e
Syndrome âỉåüc tênh nhæ sau:
T

T

T

T

T

s = r x H = ( c ⊕ e) x H = c x H ⊕ e x H = 0 ⊕ e x H = e x H

T

Bng syndrome âỉåüc tênh sàơn våïi gi thiãút l truưn âi tỉì m gäưm ton bit 0. Vê dủ bng
syndrome trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi nhổ hỗnh 5.9:
Vector lọựi Syndrome

0000000 000
1000000 111
0100000 011
0010000 101
0001000 110
0000100 100
0000010 010
0000001 001
Hỗnh 5.9 Baớng syndrome hoaỡn chốnh cho tỏỳt caớ caùc lọựi õồn
Nhỗn vaỡo baớng hỗnh 5.9 ta thỏỳy: khi khọng coù lọựi syndrome l 0, khi cọ läùi syndrome khạc 0
- 114 -


- Chỉång V -

v cạc syndrome khäng giäúng nhau nãn cọ thãø càn cỉï vo syndrome âãø biãút vë trê bit läùi, tỉì
âọ sỉía âỉåüc läùi. Vê dủ trãn, gi sỉí thu âỉåüc tỉì m 1011101, tỉì m âụng sỉía âỉåüc s l c nhỉ

sau:

r = [1011101]
⎡111 ⎤
⎢011⎥
⎥
⎢
⎢101 ⎥
⎥
⎢
s = [1011101]⎢110 ⎥ = [001] ⇒ c = [1011100]
⎢100 ⎥
⎥
⎢
⎢010⎥
⎢⎣001⎥⎦
Trỉåìng håüp xút hiãûn läùi chm, ngỉåìi ta sỉí dủng k thût tảo loản (interleaving): xạo träün
thỉï tỉû cạc bit tin trong bn tin m họa trỉåïc khi phạt v sàõp xãúp lải sau khi thu, âãø tạch chm
läùi thnh cạc läùi âån räưi måïi âỉa âãún bäü gii m.
5.3 M vng
5.3.1 Âàûc âiãøm ca m vng
Nhỉ â giåïi thiãûu åí trãn (5.1.2), m vng l mäüt låïp con ca m khäúi tuún tênh. M vng cọ
cạc âàûc âiãøm sau:
-

Cáúu trục toạn hc ca m vng cho phẹp kh nàng sỉía läùi cao.

-

Cọ thãø thỉûc hiãûn m vng dãù dng bàịng pháưn cỉïng, bàịng cạc thanh ghi dëch v cạc cäøng

XOR

-

Dëch vng mäüt tỉì m cng âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m.

-

Cọ thãø biãøu diãùn m vng bàịng âa thỉïc

-

Cọ thãø tảo ra tỉì m vng bàịng cạch nhán modulo-2 vector mang tin våïi âa thỉïc sinh. Lục
ny m vng âỉåüc gi l m vng khäng hãû thäúng

5.3.2 M kiãøm tra âäü dỉ vng CRC (Cyclic Redundancy Check)
M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø phạt
hiãûn läùi (khäng sỉía läùi). Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc tênh toạn cho mäùi khung tin
dỉûa vo näüi dung khung, sau âọ âỉåüc gàõn thãm vo âi khung âãø truưn âi. Bãn thu thỉûc
hiãûn tênh toạn tỉång tỉû nhỉ bãn phaït âãø phaït hiãûn läùi. Caïc bit kiãøm tra goüi l dy kiãøm tra
khung FCS (Frame Check Sequence). Thût toạn củ thãø nhỉ sau:
a) Tênh toạn tảo m CRC bãn phạt v kiãøm tra läùi bãn thu
Gi M(x) l âa thỉïc tin báûc k-1, G(x) l âa thỉïc sinh báûc r

- 115 -


- Chỉång V r

Thỉûc hiãûn phẹp chia M ( x ) x cho G(x), s âỉåüc:

r

M( x ) x
R (x)
, våïi Q(x) l thỉång säú v R(x) l säú dỉ
= Q( x ) +
G(x)
G(x)
Tỉì âáy suy ra:
r

M( x ) x + R ( x )
= Q( x )
G(x)
r

Âàût T ( x ) = M ( x ) x + R ( x ) l âa thỉïc biãøu diãùn cho tỉì m CRC phạt. R rng l nãúu
khäng cọ läùi xút hióỷn thỗ bón thu, sau khi chia tổỡ maợ thu cho âa thỉïc sinh ta s âỉåüc pháưn dỉ
l 0.
b) Vê dủ
Vê dủ cáưn truưn âi mäüt khung tin 8 bit 11100110 qua âỉåìng truưn säú liãûu, sỉí dủng m CRC
âãø phạt hiãûn läùi, âa thỉïc sinh sỉí dủng l 11001.
Tổỡ maợ CRC õổồỹc taỷo ra nhổ hỗnh 5.10 sau:

1 11 0 01 10

0 00 0

⊕1 1 0 0 1

11 00 1
10 11 0 11 0

00 10 11 1
⊕1 1 0 0 1
1 11 0 0
⊕1 1 0 0 1
0 01 0 1

00

⊕1 1 0

0 1

01 1

01 0

⊕1 1

0 01

0 0

01 10
Dổ (FCS)

Hỗnh 5.10 Vờ duỷ taỷo maợ CRC
Sau khi thổỷc hióỷn tờnh toaùn nhổ trón, ta tỗm õổồỹc tổỡ m CRC l: 11100110 0110, trong âọ 8

bit âáưu l 8 bit tin vaì 4 bit sau laì 4 bit kiãøm tra.
Gi sỉí tải bãn thu, ta thu âỉåüc tỉì maợ: 111001101111. Hỗnh 5.11 trỗnh baỡy vióỷc thổỷc hióỷn
pheùp chia âa thæïc thu cho âa thæïc sinh nhæ trãn.
- 116 -


- Chæång V -

11 10 0 11 0

11 11

⊕1 1 0 0 1

1 10 01
1 01 10 1 10

0 01 01 11
⊕1 1 0 0 1
11 10 0
⊕1 1 0 0 1
00 10 1

1 1

⊕1 1 0

0 1

0 11

1 01

⊕1 1

0 0 1

0 0

1 00 1
Dỉ ≠ 0 nãn phạt hióỷn õổồỹc lọựi

Hỗnh 5.11 Vờ duỷ giaới maợ CRC vaỡ phạt hiãûn läùi
Viãûc lỉûa chn âa thỉïc sinh ráút quan troỹng vỗ noù xaùc õởnh caùc kióứu lọựi coù thóứ phạt hiãûn. Mäüt âa
thỉïc sinh báûc r cọ êt nháút 3 säú 1 s phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån, táút c cạc läùi âäi, táút c
cạc läùi xy ra våïi säú l, táút c cạc läùi chm ngàõn hån r v háưu hãút cạc läùi chm di hån hồûc
bàịng r. Sau âáy l mäüt vi âa thỉïc sinh thỉåìng dng trong thỉûc tãú:
CRC - 16: G(x) = x16 + x15 + x2 + 1
CRC - CCITT: G(x) = x16 + x12 + x5 + 1
CRC - 32: G(x) = x32 + x26 + x23 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1
CRC - 16 v CRC - CCITT âỉåüc dng räüng ri trong WAN, CRC - 32 âỉåüc dng trong háưu
hãút cạc LAN. Kh nàng tỉû sỉía läùi ca CRC tháúp nhỉng kh nàng phạt hiãûn läùi ráút cao nãn
thỉåìng âỉåüc dng kãút håüp våïi ARQ âãø sỉía läùi.
c) Mảch thỉûc hiãûn m CRC
Hỗnh 5.12 trỗnh baỡy sồ õọử thổỷc hióỷn CRC bón phạt.
Ta xẹt củ thãø vê dủ trãn. Säú bit trong FCS l 4 nãn cáưn mäüt thanh ghi dëch 4 bit (goüi laì thanh
ghi FCS) âãø biãøu diãùn x3, x2, x1 v x0 trong âa thỉïc sinh (gi l cạc bit têch cỉûc - active bit).
Våïi âa thỉïc sinh ny thỗ caùc sọỳ x3 vaỡ x0 laỡ 1 coỡn x2 v x1 l 0. Trảng thại måïi ca x1 v x2 âỉåüc
thay bàịng trảng thại trỉåïc âọ ca x0 v x1. Trảng thại måïi ca x0 v x3 âỉåüc xạc âënh båíi trảng
thại ca âỉåìng phn häưi â XOR våïi säú trỉåïc âọ.

Mảch hoảt âäüng nhỉ sau: trỉåïc tiãn xọa thanh ghi dëch FCS v nảp song song 8 bit âáưu tiãn
trong khung tin vo thanh ghi vo song song - ra näúi tiãúp PISO (Parallel Input - Serial
Output). Tên hiãûu âiãưu khiãøn phn häưi l 1. Theo täúc âäü ca âäưng häư phạt TxC, cạc bit ny
âỉåüc dëch ra âỉåìng truưn láưn lỉåüt tỉì msb âãún lsb. Cng lục ny, dng bit ny âỉåüc XOR våïi
- 117 -


- Chỉång V Tên hiãûu âiãưn khiãøn phn häưi
(tỉì 1 thnh 0 sau 8 N TxC)

FCS
x0

x1

x2

x3

TxC
PISO
lsb

msb

Nảp song song tỉìng byte trong N byte
trong khung tin

TxC

TxD

Thanh ghi PISO

Thanh ghi FCS

lsb

msb X0 X1 X2 X3

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

2

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

3

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

4

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

5

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

6

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

7

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hỗnh 5.12 Sồ õọử maỷch taỷo CRC bón phạt
x3 qua âỉåìng phn häưi tråí lải cạc âáưu vo chn lc ca FCS. Sau khi 8 bit âáưu (byte âáöu tiãn
- 118 -


- Chæång V -

trong khung tin) âi qua hãút thanh ghi PISO, th tủc ny âỉåüc làûp lải. Sau khi xuáút ra byte tin

cuäúi cuìng trong khung tin, thanh ghi PISO âỉåüc nảp ton l säú 0, tên hiãûu âiãưu khiãøn phn häưi
tỉì 1 tråí thnh 0, do âọ näüi dung ca thanh ghi FCS - l cạc bit kiãøm tra - âi theo sau khung
tin phạt ra âỉåìng truưn. Trong hỗnh 5.12, ta õaợ giaớ sổớ khung tin chố coï 1 byte (N = 1)

FCS
x0

x1

x2

x3

RxD
SIPO

RxC
lsb

msb

Âoüc song song byte (xN)

Thanh ghi SIPO

RxC RxD

Thanh ghi FCS

lsb

msb X0 X1 X2 X3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

2

1

1

1

1

1

0

0

3

0

1

1

1

1

1

1

0

4

0

0

1

1

1

0

1

1

1

5

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

6

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

7

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

8

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

9

1

0

1

0

1

10

1

0

0

1

1

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Âoüc byte

12

0

0

0

1

Dæ = 0

Hỗnh 5.13 Sồ õọử maỷch kióứm tra CRC bón thu
- 119 -


- Chổồng V -

Hỗnh 5.13 trỗnh baỡy sồ õọử kióứm tra CRC bãn thu. Säú liãûu thu RxD láưn lỉåüt âỉåüc dëch vo
thanh ghi vo näúi tiãúp - ra song song SIPO ( Serial Input - Parallel Output) åí giỉỵa mäùi ä bit.
Cạc bit RxD láưn lỉåüt âỉåüc XOR våïi x3 v phn häưi tråí lải thanh ghi SIPO, mäùi khi nháûn âỉåüc
byte 8 bit, thiãút bë âiãưu khiãøn s âiãưu khiãøn âc byte.
d) Gii m m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi
Xẹt trỉåìng håüp m CRC âỉåüc thnh láûp våïi säú bit tin k vaì säú bit täøng cäüng n tho mn báút
n

2
âàóng thỉïc: 2 ≤
. Vê dủ k = 4, n = 7
n +1
k

n

Phán têch x + 1 ra cạc thỉìa säú ngun täú räưi chn thỉìa säú báûc r lm âa thỉïc sinh. Vê dủ:
7

3

2

3

x + 1 = ( x + 1)( x + x + 1)( x + x + 1) .
3

2

3

Chn âa thỉïc sinh l G ( x ) = x + x + 1 hồûc l G ( x ) = x + x + 1
M CRC trong trỉåìng håüp ny cọ kh nàng sỉía âỉåüc läùi, củ thãø l 1 läùi.
Begin

ÂÃÚM = 0

Dëch vng T'(x) sang trại

Chia T'(x) ch G(x) - dỉ l R'(x)

Tàng ÂÃÚM
lãn 1

Tênh troüng læåüng dæ W

N
W≤1?

Y
T'(x) = T'(x) + R'(x)

Dởch voỡng T'(x) sang phaới M lỏửn

End

Hỗnh 5.14 Thuỏỷt toaùn sỉía läùi m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi
- 120 -


- Chổồng V -

Hỗnh 5.14 trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn sổớa läùi cho m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi. Gi T'(x) l
âa thỉïc biãøu diãùn cho tỉì m thu. Quạ trỗnh sổớa lọựi bừt õỏửu bũng vióỷc dởch voỡng T'(x) sang
traùi, sau õoù chia cho G(x) õóứ tỗm sọỳ dổ R'(x). Viãûc dëch vng s diãùn ra nhiãưu láưn cho âãún khi
trng lỉåüng dỉ nh hån hồûc bàịng 1. Trong lỉu âäư trãn, ta dng biãún ÂÃÚM âãø âãúm säú láưn
dëch vng trại. Sau âọ cäüng T'(x) våïi R'(x), läùi âỉåüc báùy v sỉía sau phẹp cäüng ny. Tuy
nhiãn, ta cáưn phi sỉía lải vë trê cạc bit trong T'(x) do nhỉỵng láưn dëch vng trại. Do âọ, phi
dëch vng T'(x) ngỉåüc lải sang phi våïi säú láưn bàịng säú láưn trỉåïc âọ â dëch vng sang trại (säú
láưn dëch vng phi åí âáy chênh l ÂÃÚM).
3

2

Vê dủ tin l 4 bit 1100, âa thỉïc sinh chn l x + x + 1 . Thỉûc hiãûn m họa ta âỉåüc tỉì m
phạt l 1100 101. Gi sỉí bãn thu thu âỉåüc tỉì m 1110 101. Kiãøm tra läùi bàịng cạch chia T'(x)
cho G(x), ta tháúy phẹp chia cn dỉ nãn kãút lûn cọ läùi. Váûy tiãún hnh sỉía läùi nhỉ sau:
Dëch vng trại láưn thỉï nháút âỉåüc 1101011, chia cho G(x) dỉ l 011.
Dëch vng trại láưn thỉï hai âỉåüc 1010111, chia cho G(x) dỉ l 110.
Dëch vng trại láưn thỉï ba âỉåüc 0101111, chia cho G(x) dỉ l 001.
Thỉûc hiãûn phẹp cäüng modulo-2: 0101111 ⊕ 001 ta âỉåüc 0101110, räưi dëch vng sang phi 3
láưn ta âỉåüc lải tỉì m 1100101 giäúng nhỉ bãn phạt.
5.3.3 M Hamming
M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m vng. M Hamming cọ d = 3, cọ
kh nàng sỉía âỉåüc 1 läùi.
Mäüt tỉì m Hamming âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng täøng quaït c c i c i i ic i.... . ÅÍ âáy i l cạc
1 2

4

8

bit tin v c l cạc bit kiãøm tra.
Cạc bit c chênh l kãút qu ca phẹp XOR giạ trë chè vë trê ca caùc bit 1 vồùi nhau. Quaù trỗnh
kióứm tra lọựi bón thu diãùn ra tỉång tỉû nhỉ bãn phạt. Nãúu kãút quaớ cuớa pheùp XOR laỡ mọỹt giaù trở
khaùc 0 thỗ âọ chênh l vë trê ca bit läùi.
Vê dủ xẹt kh nàng sỉía läùi âån ca m Hamming (7, 11) trong trỉåìng håüp tỉì m mang tin l
1011101.
Tỉì m Hamming cọ dảng: c c 1c 011c 101 .
1 2

4

8

Cạc bit 1 åí cạc vë trê: 3, 6, 9 v 11. Âäøi cạc säú ny sang nhë phán:

3 ↔ 0011,6 ↔ 0110,7 ↔ 0111,9 ↔ 1001,11 ↔ 1011
Tênh XOR:

0011 ⊕ 0110 ⊕ 0111 ⊕ 1001 ⊕ 1011 = 1001.
Váûy tỉì m Hamming phạt âi l: 10100110101
Gi sỉí åí bãn thu, thu âỉåüc tỉì m: 10000110101. Âäøi giạ trë chè vë trê ca cạc bit 1 sang nhë
phán räưi tênh XOR tỉång tỉû nhỉ bãn phạt:
- 121 -


- Chæång V -

1 ↔ 0001,6 ↔ 0110,7 ↔ 0111,9 ↔ 1001,11 ↔ 1011
0001 ⊕ 0110 ⊕ 0111 ⊕ 1001 ⊕ 1011 = 0011 ↔ 3
Tỉì âáy xạc âënh âỉåüc bit läùi l bit åí vë trê thỉï 3. Váûy tỉì m thu âỉåüc sỉía lải l: 10100110101
giäúng nhỉ tỉì maợ phaùt.
5.4 Maợ chỏỷp
5.4.1 Maợ hoùa maợ chỏỷp
Nhổ trỗnh baỡy åí mủc 5.1.2, m cháûp âỉåüc âàûc trỉng båíi ba säú ngun l n, k v K. M cháûp
(n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc thanh ghi dëch kK bit. ÅÍ âáy ta xẹt loải m cháûp phäø biãún
nháút l m cháûp cọ k = 1. Bäü m họa l thanh ghi dëch K bit. Âáưu ra ca cạc vë trê trong thanh
ghi âæåüc læûa choün âãø cäüng modulo-2 våïi nhau. Säú lỉåüng bäü cäüng modulo-2 chênh l n. Mäüt
bäü chuøn mảch s láưn lỉåüt láúy máùu mäùi âáưu ra ca bäü cäüng modulo-2 theo nhëp ca âäưng häư
thanh ghi dởch.
Hỗnh 5.15 minh hoỹa mọỹt bọỹ maợ hoùa maợ cháûp våïi k = 1, K = 3, n = 2.

1

T0

T0

T0
2

Vaỡo 1
Ra 11

1
10

0
11

1
01

Hỗnh 5.15 Vờ duỷ bọỹ maợ hoùa maợ cháûp t lãû 1/2
a) Biãøu diãùn m cháûp bàịng âa thỉïc sinh
Cọ thãø biãøu diãùn bäü m họa m cháûp bàịng cạc âa thỉïc sinh. Mäùi âa thỉïc sinh biãøu diãùn cho
mäüt bäü cäüng modulo-2. Âa thỉïc sinh cọ báûc ≤ K − 1 miãu t sỉû kãút näúi giỉỵa âáưu ra ca mäüt
vë trê trong thanh ghi dëch våïi bäü cäüng modulo-2. Theo vê dủ trãn, hai âa thỉïc sinh
2

laì G ( x ) = 1 + x vaì G ( x ) = 1 + x
1

2

Gi sỉí dy tin vo bäü m họa l 1100, dy m họa s l 11101101 . . ., nghéa l ỉïng våïi mäüt
bit tin vo cọ hai bit m họa ra. Do âọ, t lãû m l 1/2.
Âënh nghéa âạp ỉïng xung ca m họa l âạp ỉïng ca bäü m họa khi bit vo l 1. Trong vê dủ
trãn, âạp ỉïng xung s l: 110110. Våïi dy vo l 1101, ta tháúy dy ra cọ thãø âỉåüc tênh l cháûp
dy vo våïi âạp ỉïng xung. Do âọ m ny cọ tãn l m cháûp.
b) Biãøu diãùn m cháûp bàịng så âäư cỏy
Hỗnh 5.16 trỗnh baỡy sồ õọử cỏy bióứu dióựn maợ cháûp cho vê dủ trãn. Gi sỉí ban âáưu ton bäü
thanh ghi âỉåüc xoạ vãư 0. Âc så âäư cáy theo phỉång ngang tỉì trại qua phi, mäùi nhạnh cáy

- 122 -


- Chỉång V -

biãøu diãùn mäüt tỉì m hai bit ra ỉïng våïi mäüt bit vo. Mäùi khi cọ bit vo l 0, âi sang nhạnh
phi tiãúp theo åí phêa trón, nóỳu bit vaỡo laỡ 1 thỗ õi sang nhaùnh phaới tióỳp theo ồớ phờa dổồùi.
00
00
11
01

00
0
11

10
10
01
1

01
11

11
10

00

Hỗnh 5.16 Sồ õọử cỏy bióứu dióựn bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp ồớ hỗnh 5.15
Giaớ sỉí dy vo l 110, âi theo âỉåìng nẹt âáûm trãn så âäư cáy, ta âỉåüc dy ra l 111011. Nóỳu
sọỳ bit vaỡo laỡ L thỗ sọỳ nhaùnh trong sồ âäư cáy s l 2L. Nhỉ váûy, khi säú bit vaỡo tng thỗ sồ õọử
cỏy rỏỳt cọửng kóửnh.
c) Bióứu dióựn maợ chỏỷp bũng sồ õọử lổồùi
Nhỗn trong sồ õọử cỏy ta tháúy thỉûc tãú l bäü m họa m cháûp chè cọ 4 trảng thại phán biãût, k
hiãûu l a, b, c v d tỉång ỉïng våïi cạc càûp bit nhë phán 00, 10, 01 v 11.
Tỉì så âäư cáy, ta tháúy: láưn phán nhạnh âáưu tiãn, tảo ra hai nụt, láưn phán nhạnh thỉï hai tảo ra
bäún nụt v cỉï sau mäùi láưn phán nhạnh säú nụt tàng gáúp âäi. Sau láưn phán nhạnh thỉï ba, ta tháúy
nỉía trãn v nỉía dỉåïi ca cáy giäúng hãût nhau. Nhỉ váûy, vo thåìi âiãøm ti no âọ, hai nụt báút k
cọ cng trảng thại âãưu cọ thãø kãút håüp våïi nhau thnh mäüt nụt. p dủng âiãưu ny cho så âäư
cáy trón hỗnh 5.16, ta õổồỹc sồ õọử lổồùi trón hỗnh 5.17.
Cạc nụt trong lỉåïi biãøu diãùn trảng thại ca bäü m họa. Cạc nụt åí cng hng biãøu diãùn cng
trảng thại. Tỉì mäùi nụt lỉåïi cọ hai nhạnh ra: mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l 0 (âỉåìng nẹt liãưn),
mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l 1 (âỉåìng nẹt âỉït). Täøng quạt, sau cäüt nụt thỉï K, cáúu trục lỉåïi
âỉåüc lỷp laỷi.
a

00
11

00
11

00
11

00
11
10

10

b
01
c

01
10

01

10
11

10
11

d
00

00

Hỗnh 5.17 Sồ õọử lổồùi bióứu dióựn bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp ồớ hỗnh 5.15
- 123 -


- Chỉång V -

5.4.2 Gii m m cháûp bàịng thût toạn Viterbi
Khạc våïi m khäúi cọ âäü di tỉì m cäú âënh, m cháûp khäng cọ kêch thỉåïc âàûc th. Tuy váûy,
m cháûp cng bë ẹp vo mäüt cáúu trục khäúi bàịng cạch gàõn thãm mäüt säú bit 0 vo cúi mäüt dy
tin âãø âm bo âi dy tin âỉåüc dëch hãút qua thanh ghi dëch. Cạc bit 0 ny khäng mang tin
nãn t lãû m s nh hån k/n. Âãø giỉỵ cho t lãû m xáúp xè våïi k/n, chu k gàõn thãm bit 0
thỉåìng ráút di. Chàóng hản trong vê duû trãn âáy, sau 300 bit tin måïi gàõn thãm 2 bit 0. Váûy t lãû
m l 300/604 xáúp xè 1/2.
Cọ ba kiãøu gii m cháûp chênh l kiãøu tưn tỉû, ngỉåỵỵng v Viterbi, trong âọ Viterbi l phäø
biãún nháút.
Thût toạn Viterbi dỉûa trãn cå såí gii m lán cáûn gáưn nháút (nearest neighbour). Thût toạn
tênh khong cạch Hamming (gi l metric) giỉỵa tên hiãûu thu vo thåìi âiãøm ti v táút c cạc
âỉåìng trong lỉåïi dáùn âãún mäùi trảng thại åí cng thåìi âiãøm ti. Khi hai âỉåìng cng dáùn âãún mäüt
trảng thại, chn ra âỉåìng cọ khong cạch Hamming ngàõn hån, gi l âỉåìng säúng (surviving
path). Viãûc chn âỉåìng säúng âỉåüc thỉûc hiãûn cho táút c cạc trảng thại vo táút c cạc thåìi âiãøm.
Ta xẹt laỷi vờ duỷ maợ hoùa maợ chỏỷp hỗnh 5.15. Giaớ sỉí dy thu l 1010001010, dy vo bäü m họa
l 5 bit, trong âọ cọ 3 bit tin v 2 bit 0 thãm vo.
Trỉåïc hãút ta xáy dỉûng lỉåïi gii maợ nhổ hỗnh 5.18.
a = 00

1

1

1

1

0
2

1
1

1

1
1
0

0

b = 10
2
c = 01

1
0

1
2

2

2

0

0
1

1

d = 11
0

1

1

Hỗnh 5.18 Sồ õọử lổồùi giaới maợ
Thổỷc hióỷn so sạnh, chn âỉåìng cọ metric tháúp hån, cúi cng ta cn lải âỉåìng säúng l âỉåìng
in âáûm (nẹt âỉït v neùt lióửn) trón hỗnh 5.19. Tổỡ õỏy suy ra daợy tin giaới maợ laỡ: 11100

1
2
0
1
0

Hỗnh 5.19 ổồỡng sọỳng vaỡ kóỳt qu gii m
- 124 -

- Chỉång V -

Trong thỉûc tãú, bäü gii m Viterbi gäưm cọ ba khäúi chênh. Thỉï nháút l khäúi tênh giạ trë metric
nhạnh BMV (Branch Metric Value), thỉï hai l khäúi tênh metric âỉåìng PMV (Path Metric
Vaue) - l täøng cạc metric nhạnh dc theo mäüt âỉåìng trong lỉåïi v thỉï ba l khäúi xạc âënh
âáưu ra - chn âỉåìng cọ metric nh nháút.
TỌM TÀÕT CHỈÅNG
1. Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER hay xạc sút läùi bit (Pb).
2. Âiãưu khiãøn läùi nhàịm mủc âêch l lm gim t lãû läùi trong mäüt hãû thäúng khi tyớ lóỷ naỡy lồùn
quaù mổùc cho pheùp. Nhỗn chung cọ nàm phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi.
3. Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng
cọ thãø thỉûc hiãûn âỉåüc.
4. Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu trong viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng
phán táûp. Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp
thåìi gian
5. Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn gi l kiãøm tra echo
6. Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ Trong hãû
thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi âỉåüc sỉí dủng âãư bãn thu kiãøm tra läùi trong khäúi säú liãûu thu
v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp. Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK khi säú
liãûu thu âụng v khäng cháúp nháûn NAK khi säú liãûu thu sai. Nãúu bãn phaït nháûn NAK, bãn
phạt phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi.
7. Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC
(Forward Error Correction Coding).
8. M họa kãnh, cn âỉåüc gi l m họa âiãưu khiãøn läùi, âỉåüc sỉí dủng âãø phạt hiãûn v sỉía
cạc k tỉû hay cạc bit thu bë läùi, bao gäưm m họa phạt hiãûn läùi v m họa sổớa lọựi khọng
phaớn họửi FECC
9. Nhỗn chung, coù thóứ phỏn loải m phạt hiãûn v sỉía läùi thnh m khäúi v m cháûp
10. M khäúi âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú nguyãn n vaì k, vaì mäüt ma tráûn sinh hay âa thỉïc sinh.
M khäúi tuún tênh - cn gi l m nhọm - cọ cạc tỉì m cọ tỉång ỉïng 1-1 våïi cạc pháưn tỉí
thüc nhọm toạn hc.

11. M kiãøm tra chàơn l (parity) l loải m khäúi âån gin nháút. M ny âỉåüc dng phäø biãún
trong truưn säú liãûu dảng ASCII
12. M vng (cyclic code) l mäüt låïp con ca m khäúi tuún tênh khäng cọ tỉì m gäưm ton säú
0. Mäüt m khäúi tuún tênh âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mäüt tổỡ maợ thỗ
cuợng õổồỹc mọỹt tổỡ maợ thuọỹc cuỡng bọỹ m.
13. M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø
phaït hiãûn läùi. Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc tênh toạn cho mäùi khung tin dỉûa vo
- 125 -


- Chỉång V -

näüi dung khung, sau âọ âỉåüc gàõn thãm vo âi khung âãø truưn âi. Bãn thu thỉûc hiãûn
tênh toạn tỉång tỉû nhỉ bãn phạt âãø phạt hiãûn läùi.
14. M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m vng. M Hamming cọ kh
nàng sỉía sai 1 läùi.
15. M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k nhỉ m khäúi, nhỉng n bit ra ca
bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo
trỉåïc âọ.
16. M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc thanh ghi dëch kK bit. Váûy cọ thãø xem m cháûp
l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn ca m cháûp so våïi m khäúi.
17. Cọ nhiãưu cạch khạc nhau âãø biãøu diãùn bäü m họa m cháûp nhỉ âa thỉïc sinh, så âäư cáy, så
âäư lỉåïi.
18. Thût toạn gii m cháûp âỉåüc dng räüng ri nháút l thût toạn Viterbi. Cäng viãûc cå bn
nháút trong thût toạn Viterbi l lỉûa chn âỉåìng cọ metric nh nháút v loải b cạc âỉåìng
khạc.

- 126 -