Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THANH HOÁ

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học: 2021 - 2022
Môn thi: TỐN (chun Tốn)
Thời gian làm bài: 150 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho các số thực a , b không âm thỏa mãn điều kiện ( a  2)(b  2)  8 . Tính giá trị của biểu thức:







P  ab  2 a 2  b2  8  2 a 2  4 b 2  4 .
b) Cho các số hữu tỉ

a, b, c đôi một phân biệt. Đặt B 

1
1
1
. Chứng minh



2
2
(a  b)
(b  c )
(c  a ) 2

rằng B là số hữu tỉ.
Bài 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:  x 2  3 x  2  x 2  9 x  18   168 x 2 .
1
1

 x  x2  1  y  y 2  1

2) Giải hệ phương trình: 
.
 x2  2 x y  1  8x  1

y
Bài 3. (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 2  2 y 2  2 xy  2 x  4 y  6  0 .
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho

p2  p
 1 là lập phương của một số tự nhiên.
2

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ) và  O  cắt nhau tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm

O cắt đường tròn tâm O  tại P ( P  A) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O  cắt đường tròn tâm
O tại Q (Q  A) . Gọi I là điểm sao cho tứ giác AOIO  là hình bình hành và D đối xứng với A qua
B.
a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q. Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội
tiếp?
.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh 
ADP  QDM
c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S . Gọi K là giao điểm của AD và PQ . Chứng
2
1
1
minh:


.
SK SP SQ
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho bảng kẻ ơ vng kích thước 8  8 gồm có 64 ơ vng con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân
cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có khơng q một qn cờ. Hai qn cờ
được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với
mỗi cách đặt ln tồn tại ít nhất 5 qn cờ đơi một không chiếu nhau.

1/7


____________________ HẾT ____________________

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp link: />
2/7