Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHỊNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2021 – 2022
ĐỀ THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi

Bài 1. (2 điểm)
 1
x +1  
4 x +5
1) Cho biểu thức
=
−
A 
 .  x − 4 +
 (với x ≥ 0, x ≠ 1 ).
x + 1 
 x x −1 x −1  
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 2 .
2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b )
x 2 + ax + b =
0
x 2 + bx + 2a =
0

(1)
( 2)

Tìm tất cả các cặp số thực ( a; b ) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x2 − x1 =
x0 , trong đó x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm cịn
lại của phương trình (1) , phương trình ( 2 ) .
Bài 2. (2 điểm)
1) Giải phương trình

3x + 2 − 2 x = 2 − x .

 x 2 + y 2 + xy =x + 4

2) Giải hệ phương trình  2
.
y 4

 y + 2 xy =−

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC

( AB ≠ AC )

nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi I là tâm đường

 của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường trịn
trịn bàng tiếp trong góc BAC

(O )

tại E ( E ≠ A ) .

a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .
b) Kẻ IH vng góc với BC tại H . Đường thẳng EH cắt đường tròn ( O ) tại F

(F ≠ E) .

Chứng minh AF ⊥ FI .

c) Đường thẳng FD cắt đường tròn ( O ) tại M ( M ≠ F ) , đường thẳng IM cắt đường tròn ( O )

tại N

( N ≠ M ) . Đường thẳng qua

O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song

song với AH cắt IH tại P . Chứng minh ba điểm N , E , P thẳng hàng.
Bài 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng

x xy
2x + y

+

y yz
2y + z

+

z zx
≥ 3 xyz .
2z + x

Bài 5. (2 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y 4 + 2 y 2 − 3 = x 2 − 3 x .
2) Cho tập hợp X = {1; 2;3;...;101} . Tìm số tự nhiên n ( n ≥ 3) nhỏ nhất sao cho với mọi tập con

A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c ∈ A thỏa mãn
a+b =
c.
------- HẾT -------

Họ tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .................................
Cán bộ coi thi 1: ................................................. Cán bộ coi thi 2:..............................................
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp link: />