Câu 25 tổng hợp các câu hay từ đề thi thử 2018

Câu 25. [2D1-3.12-4] (Chuyên Bắc Ninh – Lần 2 – 2017-2018) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
1 2
2x  y  1
T 
 x  2y
x
y.
x y
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 6
A. Pmin  4 .
B. Pmin  3  2 3 .
C. Pmin  3  3 .
D. min
.
Lời giải
Chọn D
log 3 (2 x  y  1)  log 3 ( x  y )  3( x  y )  (2 x  y  1)  1
Từ giả thiết ta có:
Hay log 3 (2 x  y  1)  (2 x  y  1)  log 3 ( x  y )  1  3( x  y )

log 3

� log3 (2 x  y  1)  (2 x  y  1)  log 3 3( x  y)  3( x  y)

 0; � .
Xét hàm f (t )  log3 t  t trên
1
f�
(t ) 
 1  0; t  0.

 0; � .
t ln 3
Có
Nên f (t ) đồng biến trên
Mà giả thiết đã cho : f (2 x  y  1)  f (3( x  y)) � 2 x  y  1  3( x  y ) � x  1  2 y
1
2
1
2
� 1�



0; �
�
x
1 2 y
y
y
2�
�
Vậy
xác định trên
2
1
T�


2
(1  2 y )

y y ; T�
 0 � 4 y 3  (1  2 y) 4 � 16 y 4  36 y 3  24 y 2  8 y  1  0
T

� (4 y  1)(4 y 3  8 y 2  4 y  1)  0 � (4 y  1) [ (2 y  1) 2 ( y  1)  y ]  0
BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra Tmin  6 .

� y

1
4.