Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dĩ An
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (786.72 KB, 28 trang )
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao
đề
Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 48.
B. 60.
C. 480.
D. 24.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1
và cơng sai d bằng
A. u1 = 4 và d = 5 . B. u1 = 3 và d = 4 . C. u1 = 4 và d = 3 . D. u1 = 3 và d = 5 .
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1)
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .
D. ( 1; +
).
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x = −2 .
Câu 5: Cho hàm số
B. x = 2 .
C. x = 1 .
, bảng xét dấu của
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B. 3.
D. x = −1 .
như sau:
C. .
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
D. .
3x + 2
là đường thẳng:
x −1
1
TRƯỜNG THPT DĨ AN
A. y = −2 .
TỔ TOÁN
B. y = 3 .
C. x = −2 .
D. x = 3 .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = − x3 + 2 x − 2 .
B. y = x 4 + 2 x 2 − 2 .
C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .
D. y = − x3 + 2 x + 2 .
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) = −1 là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln a b = b ln a .
B. ln( ab) = ln a.ln b .
a ln a
C. ln( a + b) = ln a + ln b .
D. ln =
.
b ln b
Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. y (1) =
9
.
ln 3
B. y (1) = 3ln 3 .
C. y (1) = 9 ln 3 .
D. y (1) =
3
.
ln 3
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a 5 bằng
2
5
A. a 5 .
B. a 2 .
C. a 5 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) =
A. x = 4 .
B. x = 6 .
1
D. a 10 .
1
là:
2
C. x = 24 .
D. x = 0 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 4 ) = 2 là:
A. x = 4 .
B. x = 13 .
C. x = 9 .
1
2
D. x = .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là
A. 6x + C .
B.
x3
+ x+C .
3
C. x 3 + x + C .
D. x3 + C .
Câu 15: Biết f ( x ) dx = e x + sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x ) = e x − sin x . B. f ( x ) = e x − cos x . C. f ( x ) = e x + cos x . D. f ( x ) = e x + sin x .
2
4
4
0
2
0
f ( x ) dx = 9; �
f ( x ) dx = 4 thì f ( x)dx bằng
Câu 16: Nếu �
2
TRƯỜNG THPT DĨ AN
9
4
A. I = .
TỔ TOÁN
B. I = 36 .
C. I = 13 .
D. I = 5 .
3
Câu 17: Tích phân (2 x + 1) dx bằng
0
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 3.
Câu 18: Cho số phức z1 = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = ( 1 − 2i ) + z1 .
2
A. −6i .
B. −2i .
D. −6 .
C. −2 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .
A. z = 11 .
B. z = 3 + 6i .
C. z = −1 − 10i .
D. z = −3 − 6i .
Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ﾡ ) có phần thực khác 0. Biết số phức
w = iz 2 + 2 z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi
qua điểm nào dưới đây?
A. M ( 0;1) .
B. N ( 2; −1) .
C. P ( 1;3) .
D. Q ( 1;1) .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A. 10 .
B. 15 .
C. 30 .
D. 11.
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 36π .
B. 12π .
C. 48π .
D. 24π .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
hπ r 2
4hπ r 2
A.
.
B. 2hπ r 2 .
C. hπ r 2 .
D.
.
3
3
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B(0; −2;0) ,
C (0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là
x
y z
+
+ = −1 .
−1 −2 3
x
y z
+ =0.
C. +
−1 −2 3
B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 0 .
A.
D.
x
y z
+
+ = 1.
−1 −2 3
3
bằng
2
3π
C.
.
4
Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R =
A. 4 3π .
B. π .
D.
3π
.
2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 .
Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ?
A. Q(2; −1; −5) .
B. P(0;0; −5) .
C. N ( −5;0;0) .
D. M (1;1;6) .
3
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x + y − z − 1 = 0
và (Q) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
r
A. u = (1;3;5) .
r
B. u = (−1;3; −5) .
r
C. u = (2;1; −1) .
r
D. u = (1; −2;1) .
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
{0;1; 2;3; 4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là
một số chẵn bằng
A.
41
.
42
B.
1
.
42
1
6
5
6
C. .
D. .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ?
A. y = 2 x − cos 2 x − 5 . B. y =
2 x −1
. C. y = x 2 − 2 x . D. y = x .
x +1
Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
[ −4;0] lần lượt là M và m . Giá trị của M + m bằng
4
3
B. −
A. .
28
.
3
x3
+ 2 x 2 + 3x − 4 trên
3
4
3
D. − .
C. −4 .
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là
3
2
A. x > .
B. x <
3
3
1
1
2
.
3
1
�
2
3
2
3
C. x > − . D. x > .
�
Câu 33: Nếu f ( x)dx = 8 thì � f ( x ) + 1�dx bằng
2
�
�
A. 18 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 8 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + 3 − 2i = 0 . Tìm mơđun của số phức
w = 2z − ( 2 + i ) .
A. w = 2 30 . B. w = 47 . C. w = 3 5 . D. w = 17 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 ,
AC = 2a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36: Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam
giác vng tại A, AB = a, AC = 2a . Hình chiếu vng góc
của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC.
Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) .
2
A. a
3
C.
2 5
a
5
3
a
2
1
D. a
3
B.
4
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt
cầu đường kính AB là:
A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .
B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .
D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3) . Đường thẳng
AB có phương trình tham số là:
x = 5 + 3t
A. y = 2 + t .
z = −3 + 4t
x = 2 + 3t
B. y = 3 + t .
z = 1 + 4t
x = 5 + 3t
C. y = 2 − t .
z = 3 − 4t
x = 2 + 3t
D. y = 3 − t .
z = 1 − 4t
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) . Đồ
thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số
g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x
�1 1�
− ;
là
�
� 3 3�
�
A. f ( 1)
trên đoạn
B. f ( 1) + 2
�1 �
C. f � �
�3 �
D. f ( 0 )
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình
( log
2
)
x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
A. 9
B. 10
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =
7
2
A. .
3 x 2 khi 0
C. 8
x 1
4 − x khi 1 x 2
D. 11
e 2 −1
. Tính
0
ln ( x + 1)
dx
x +1
5
2
B. 1 .
3
2
C. .
D. .
Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) ( z − i ) là số
thực. Tính a + b .
A. −2 .
B. 0.
C. 2.
D. 4.
ﾡ
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC
= 120 , AB = a
. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
a3 3
.
12
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
2
D.
a3 3
.
6
Câu 44: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có
hình dạng và kích thước như hình vẽ bên,
biết đường cong phía trên là một Parabol.
Giá 1(m 2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi
ơng An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần
nghìn).
5
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TOÁN
A. 6.520.000 đồng. B. 6.320.000 đồng.
C. 6.417.000 đồng. D. 6.620.000 đồng.
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
d:
x −1 y z +1
= =
và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là:
2
1
3
A. x + 2 y − 1 = 0 .
B. x − 2 y + z = 0 .
C. x − 2 y − 1 = 0 .
D. x + 2 y + z = 0 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x )
3
như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x − 1 đồng biến trên khoảng:
�1
�
�
�
B. ( − ; 0 )
A. � ; + �
3
� 2�
� �
C. ( 0; 2 )
D. �0; �
3
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x + 21+sin x - m = 0
có nghiệm.
5
A. ﾡ m ﾡ 8.
4
B.
5
ﾡ m ﾡ 9.
4
C.
5
ﾡ m ﾡ 7.
4
5
D. ﾡ m ﾡ 8.
3
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị
như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1
và thỏa mãn �
�f ( x ) + 1�
� và �
�f ( x ) − 1�
� lần lượt chia
hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S2 lần lượt là
2
2
diện tích như trong hình bên. Tính 2 S2 + 8S1
A. 4
C.
B.
1
2
3
5
D. 9
Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và biểu thức
2
2
M = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z + i .
A. z + i = 61 .
B. z + i = 3 5 .
C. z + i = 5 2 .
D. z + i = 41 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 ,
( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt
6
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính 2 và ( S ) cắt mặt
phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có
đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn u cầu.
A. r = 3 .
B. r = 2 .
C. r =
3
.
2
D. r =
3 2
.
2
HẾT
ĐÁP ÁN
1. D
11. B
21. A
31. B
41. A
2. B
12. A
22. D
32. D
42. B
3. A
13. D
23. D
33. B
43. A
4. C
14. C
24. A
34. C
44. C
5. B
15. C
25. D
35. C
45. C
6. B
16. C
26. D
36. C
46. D
7. A
17. C
27. D
37. A
47. A
8. A
18. C
28. D
38. A
48. A
9. A
19. D
29. D
39. D
49. A
10. C
20. D
30. A
40. A
50. D
MA TRẬN
Lớ
p
Mức độ
Chương
12
Đạo hàm và
ứng dụng
Dạng bài
Tổn
Trích dẫn đề
g
Tổng
Minh Họa
NB TH VD VDC dạng Chương
bài
Đơn điệu của
HS
3 , 30
1
1
2
Cực trị của HS
4, 5,39,46
1
1
1
1
4
Min, Max của
hàm số
31
1
1
Đường tiệm
cận
6
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
PT Mũ Logarit 12, 13, 47
1
1
1
3
BPT Mũ
Logarit
1
1
2
Khảo sát và vẽ
7,8
đồ thị
Hàm số mũ Lũy thừa mũ
9, 11
Logarit
Logarit
HS Mũ
Logarit
10
32,40
10
8
7
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Định nghĩa và
tính chất
18,20,34,42,49 2
1
1
1
5
Phép tồn
19
1
1
PT bậc hai theo
hệ số thực
0
Ngun hàm
14, 15
1
1
2
Tích phân
16,17,33,41
1
1
2
4
44, 48
1
1
2
Ứng dụng TP
tính thể tích
0
Đa diện lồi
Đa diện đều
0
Thể tích khối
đa diện
21, 22, 43
1
1
1
3
Khối trịn
xoay
Khối nón
23
1
1
Khối trụ
24
1
1
Khối cầu
Phương pháp
tọa độ
25
1
1
Phương trình
mặt cầu
26, 37, 50
1
1
1
3
Phương trình
mặt phẳng
27
1
1
Phương trình
đường thẳng
28, 38, 45
1
1
1
3
1
1
2
1
1
Xác suất
29
1
1
Góc
35
1
1
Khoảng cách
36
1
1
Số phức
Ngun Hàm Ứng dụng TP
Tích Phân
tính diện tích
Khối đa diện
Giải tích
trong khơng
gian
11
Hình học
khơng gian
8
3
2
8
Hốn vị Chỉnh
1
hợp Tổ hợp
Tổ hợp xác
Cấp số cộng
suất
( cấp số nhân)
6
3
2
8
TRƯỜNG THPT DĨ AN
Tổng
TỔ TOÁN
20
15
10
5
50
9
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 48.
B. 60.
C. 480.
D. 24.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 + 6 + 10 = 24.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1 và công
sai d bằng
A. u1 = 4 và d = 5 .
B. u1 = 3 và d = 4 .
C. u1 = 4 và d = 3 .
D. u1 = 3 và d = 5 .
Lời giải
Chọn B
u1 + 8d = 5 ( u1 + d )
u9 = 5u2
4u1 − 3d = 0
u =3
��
��
� �1
Ta có �
.
u13 = 2u6 + 5
u1 − 2d = −5
d =4
u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1)
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .
D. ( 1; +
).
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
10
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TOÁN
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x = −2 .
B. x = 2 .
C. x = 1 .
D. x = −1 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Câu 5: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f '( x ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B. 3 .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và đạt cực đại tại x = 0
Vậy hàm số có 3 cực trị.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .
B. y = 3 .
3x + 2
là
x −1
C. x = −2 .
D. x = 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có TCN: y =
a
= 3
c
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
11
TRƯỜNG THPT DĨ AN
A. y = − x3 + 2 x − 2 .
TỔ TOÁN
B. y = x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = − x3 + 2 x + 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f ( x) = −1 là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Lời giải.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = 1.
Suy ra số nghiệm là 4
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. ln( ab) = ln a.ln b . C. ln( a + b) = ln a + ln b . D. ln
A. ln a b = b ln a .
Lời giải.
Áp dụng công thức logarit của lũy thừa ln aα = α ln a. . Chọn đáp án A
a ln a
=
.
b ln b
Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. y (1) =
.
Lời giải.
9
.
ln 3
B. y (1) = 3ln 3 .
C. y (1) = 9 ln 3 .
D. y (1) =
3
ln 3
Ta có y = 3x +1 ln 3 nên y (1) = 9 ln 3 .
Chọn đáp án C
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a 5 bằng
5
A. a 5 .
B. a 2
2
C. a 5 .
1
D. a 10
Lời giải:
m
5
n a m = a n nên a 5 = a 2 . Chọn B.
1
.
2
C. x = 24 .
Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) =
A. x = 4 .
B. x = 6 .
D. x = 0
12
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Lời giải:
Điều kiện x > −1. Có log 25 ( x + 1) =
1
� x + 1 = 5 � x = 4. Thõa mãn điều kiện.
2
Chọn đáp án A
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 4 ) = 2 là
A. x = 4 .
B. x = 13 .
1
.
2
C. x = 9 .
D. x =
C. x 3 + x + C .
D. x3 + C .
ĐKXĐ: x − 4 > 0 � x > 4 .
log 3 ( x − 4 ) = 2 � x − 4 = 9 � x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Chọn B
2
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 là
A. 6x + C .
B.
(
)
Ta có �
f ( x ) dx = �
3 x 2 + 1 dx =
x3
+ x+C .
3
Lời giải
3x3
+ x + C = x3 + x + C .
3
Chọn C
x
Câu 15: Biết f ( x ) dx = e + sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
A. f ( x ) = e − sin x .
x
x
x
B. f ( x ) = e − cos x . C. f ( x ) = e + cos x . D. f ( x ) = e + sin x .
Lời giải
(
)
x
x
Ta có: f ( x ) dx = e + sin x + C � f ( x ) = e x + sin x + C � f ( x ) = e + cos x .
Chọn C
2
4
0
2
f ( x ) dx = 9; �
f ( x ) dx = 4 . Tính
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ và có �
4
I = f ( x ) dx ?
0
A. I =
9
.
4
B. I = 36 .
C. I = 13 .
D. I = 5 .
Lời giải
Chọn C
4
2
0
0
4
f ( x ) dx = �
f ( x ) dx + �
f ( x ) dx = 9 + 4 = 13 .
Ta có �
2
3
Câu 17: Tích phân (2 x + 1)dx bằng
0
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 3.
Lời giải
13
TRƯỜNG THPT DĨ AN
3
TỔ TỐN
3
2
Ta có (2 x + 1)dx = ( x + x) 0 = 12
0
Chọn C
Câu 18: Cho z1 = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = ( 1 − 2i ) + z1 .
2
A. −6i .
B. −2i .
D. −6 .
C. −2 .
Lời giải
Ta có z2 = ( 1 − 2i ) + z1 = −3 − 4i + 4 + 2i = 1 − 2i .
2
Vậy phần ảo của số phức z2 là −2 .
Chọn C
Câu 19: Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .
A. z = 11 .
B. z = 3 + 6i .
C. z = −1 − 10i .
D. z= −3 − 6i .
Lời giải
z = z1 − z2 = (4 − 3i) − (7 + 3i ) = (4 − 7) + ( −3i − 3i) = −3 − 6i.
Chọn đáp án D
Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y
ﾡ ) có phần thực khác 0. Biết số phức w = iz 2 + 2 z là
số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới
đây?
A. M ( 0;1) .
Ta có z = x + yi ( x, y ι ﾡ ; x
B. N ( 2; −1) .
C. P ( 1;3) .
D. Q ( 1;1) .
Lời giải
0)
(
)
Mặt khác w = iz 2 + 2 z = i ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) = 2 ( x − xy ) + x 2 − y 2 − 2 y i .
2
Vì w là số thuần ảo nên x − xy = 0
x = 0 ( kh�
ngth�
am�
n�
i�
u ki �
n)
.
y − 1 = 0 (th�
am�
n�
i�
u ki �
n)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y − 1 = 0 (trừ
điểm M ( 0;1) ), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q ( 1;1) .
Chọn D
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. 10 .
Chọn A
B. 15 .
C. 30 .
D. 11 .
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V = .B.h = .5.6 = 10.
3
3
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
Chọn D
Ta có V = a.2a.3a = 6a 3 .
B. a3 .
C. 3a 3 .
Lời giải
D. 6a 3 .
14
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A. 36π .
B. 12π .
C. 48π .
Lời giải
D. 24π .
Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
hπ r 2
.
3
B. 2hπ r 2 .
C. hπ r 2 .
D.
4hπ r 2
.
3
Lời giải
Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =
hπ r 2
3
Chọn A.
Câu 25: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2;0) ,
C (0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là
A.
x
y z
+
+ = −1 .
−1 −2 3
B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 0 .
C.
x
y z
+
+ =0.
−1 −2 3
D.
x
y z
+
+ = 1.
−1 −2 3
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2;0) và C (0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có
phương trình là
x
y z
+
+ = 1.
−1 −2 3
Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R =
A. 4 3π .
B. π .
3
bằng
2
C.
3π
.
4
D.
3π
.
2
Lời giải
3
4
4 � 3 � 3π
Ta có: thể tích khối cầu: V = π R 3 = π �
.
�
�=
3
3 �
�2 � 2
Chọn D
Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm
nào dưới đây thuộc ( P) ?
A. Q(2; −1; −5) .
B. P (0;0; −5) .
C. N (−5;0;0) .
D. M (1;1;6) .
Lời giải
Đặt f ( x; y; z ) = x − 2 y + z − 5 .
Với phương án A: Ta có
15
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TOÁN
f (2; −1;5) = 2 − 2(−1) + 5 − 5 = 4 0 nên điểm Q(2; −1; −5) không thuộc mặt phẳng ( P) .
Với phương án B:
f (0;0; −5) = 0 − 2.0 + (−5) − 5 = −10 0 nên điểm P (0;0; −5) không thuộc mặt phẳng ( P) .
Với phương án C:
f ( −5;0;0) = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 0 nên điểm N ( −5;0;0) không thuộc mặt phẳng ( P) .
Với phương án D:
f (1;1;6) = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0 nên điểm M (1;1;6) nằm trên mặt phẳng ( P) .
Đáp án D
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x + y − z − 1 = 0 và
(Q) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u = (1;3;5) .
B. u = (−1;3; −5) .
C. u = (2;1; −1) .
D. u = (1; −2;1) .
Đáp án A
Cách 1: Giao tuyến của ( P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình:
2x + y = z +1
�2 x + y − z − 1 = 0
�
<=> �
�
�x − 2 y + z − 5 = 0
�x − 2 y = − z + 5
2( z + 1) + (− z + 5) z + 7
=
5
5
<=>
( z + 1) − 2(− z + 5) 3z − 9
y=
=
5
5
x−2 y z −3
=>
= =
1
3
5
x=
Do đó, đáp án đúng là A.
uur uur uur
Cách 2: ud = [nP , nQ ] = (1;3;5)
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
{0;1; 2;3; 4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số
chẵn
41
1
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D. .
42
42
6
6
Lời giải
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” <=> Tồn tại ít nhất một
trong hai số được chọn là chẵn.
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách => Số các số có hai chữ số khác nhau tạo
được là 6.6 = 36 số => S có 36 phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C362 = 630 cách
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
16
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TOÁN
Số các số lẻ trong S : 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang
chục khác 0).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 = 105 cách
P ( A) =
| ΩA |
=
|Ω|
105 1
1 5
= . Vậy P ( A) = 1 − P( A) = 1 − =
630 6
6 6
Đáp án D.
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ?
A. y = 2 x − cos 2 x − 5
2 x −1
C. y = x 2 − 2 x
x +1
Hướng dẫn giải
B. y =
D. y = x
Chọn A
+) Đáp án A: y ' = 2 + 2sin 2 x
Ta có: �1− �
sin−�
2 x−���
1
−
1
sin 2 x 1 1 2 sin 2 x 3
� y ' > 0 ∀ x �ﾡ � Chọn A
+) Đáp án B: D = ﾡ \ { −1} loại đáp án B
+) Đáp án C: y ' = 2 x − 2 � y ' = 0 � x = 1 � hàm số có y ' đổi dấu tại x = 1 .
+) Đáp án D: D = ( 0; + ) loại đáp án C
Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
lần lượt là M và m . Giá trị của M + m bằng
A.
4
.
3
B. −
28
.
3
x3
+ 2 x 2 + 3x − 4 trên [ −4;0]
3
C. −4 .
Hướng dẫn giải
4
D. − .
3
Chọn B
Hàm số y =
x3
+ 2 x 2 + 3x − 4 xác định và liên tục trên [ −4;0] .
3
y = x 2 + 4 x + 3 , y = 0
x = −1( n )
x = −3 ( n )
. f ( 0 ) = −4 , f ( −1) = −
16
28
nên M + m = − .
3
3
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là
3
2
A. x > .
B. x < .
2
3
Lời giải
16
16
, f ( −3) = −4 , f ( −4 ) = − .
3
3
Vậy M = −4 , m = −
32 x +1 > 33− x <=> 2 x + 1 > 3 − x <=> x >
2
C. x > − .
3
D. x >
2
.
3
2
3
Vậy chọn D.
3
3
1
�
�
Câu 33: Nếu f ( x)dx = 8 thì � f ( x ) + 1�dx bằng
2
�
1
1 �
17
TRƯỜNG THPT DĨ AN
A. 18 .
TỔ TOÁN
B. 6 .
C. 2 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
3
3
3
1
1
1
�
�
f ( x ) + 1�dx = �
f ( x ) dx + �
dx = .8 + 2 = 6 .
�
�
2
21
2
�
1 �
1
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + 3 − 2i = 0 . Tìm môđun của số phức
w = 2z − ( 2 + i ) .
A. w = 2 30 .
B. w = 47 . C. w = 3 5 . D. w = 17 .
Lời giải
Chọn C
Ta có ( 1 + i ) z + 3 − 2i = 0
z =
−3 + 2i
1 5
1 5
=− + i�z=− − i
1+ i
2 2
2 2
�1 5 �
� w = 2�
− − i �− ( 2 + i ) = −3 − 6i � w = 3 5 .
�2 2 �
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , BC = a 3 , AC = 2a
.Cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn C
ﾡ
+ Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA
= ϕ (Vì AB là hình chiếu
của SB lên mặt phẳng ( ABC ) )
+ Tính: tan ϕ =
SA
.
AB
+ Tính: AB = AC 2 − BC 2 =
Suy ra: tan ϕ =
( 2a )
2
(
− a 3
)
2
= a2 = a .
SA a 3
=
= 3 � ϕ = 60 .
AB
a
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 .
18
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Câu 36: Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a, AC = 2 a . Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là
điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) .
2
A. a
3
2 5
C.
a
5
3
a
2
1
D. a
3
Hướng dẫn giải
B.
Chọn C
Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có
AH ⊥ BC
AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) )
� AH ⊥ ( A ' BC )
� d ( A; ( A ' BC ) ) = AH
Xét tam giác vng ABC có:
AH =
AB. AC
AB + AC
2
2
=
a.2a
a + 4a
2
2
=
2 5a
5
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .
2
2
B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .
2
2
2
2
D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .
2
C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .
2
Chọn A
Tâm I ( 2; 2; 2 ) , R =
AB
2
2
2
= 2 . Mặt cầu đường kính AB: ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3 ) . Đường thẳng AB
có phương trình tham số là:
x = 5 + 3t
A. y = 2 + t .
z = −3 + 4t
x = 2 + 3t
B. y = 3 + t .
z = 1 + 4t
x = 5 + 3t
C. y = 2 − t .
z = 3 − 4t
x = 2 + 3t
D. y = 3 − t .
z = 1 − 4t
Lời giải
Chọn D
uuur
+ Ta có: AB = ( 3; − 1; − 4 )
r uuur
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = ( 3; − 1; − 4 ) và đi qua điểm A ( 2;3;1)
x = 2 + 3t
nên có phương trình tham số là y = 3 − t .
z = 1 − 4t
19
TRƯỜNG THPT DĨ AN
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f
TỔ TỐN
( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.
�1 1�
− ; là
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3 x ) + 9 x trên đoạn �
� 3 3�
�
1�
�
A. f ( 1)
B. f ( 1) + 2
C. f � �
3�
�
Hướng dẫn giải
Chọn D
D. f ( 0 )
Đặt t = 3x thì t �[ − 1;1] và ta đưa về xét g ( t ) = f ( t ) + 3t
Ta có
t1 = −1
t =0
g ( t ) = f ( t ) + 3 = 0 � f ( t ) = −3 � 2
t3 = 1
t4 = 2
Vẽ BBT cho g ( t ) trên [ − 1;1] , ta thấy trong đoạn [ − 1;1] , hàm số g ( t ) đổi dấu từ + sang −
qua t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g ( 0 ) = f ( 0 ) + 0
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình
( log
2
)
x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
20
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TOÁN
A. 9
B. 10
C. 8
Hướng dẫn giải
D. 11
Chọn A
TH1. Nếu y = 2
ﾡ
(
)
TH2. Nếu y > 2 � log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) � 2
2 y 1003
đa 1000 số nguyên { 3; 4;...;1002} ���
(
)
2
< x < 2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối
y log 2 1003 9,97
y
{ 2;...;9}
2
TH3. Nếu y < 2 � y = 1 � log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 � 1 < log 2 x < 2 � 2 < x < 2 . Tập
nghiệm không chứa số nguyên nào
e −1
3 x 2 khi 0 x 1
ln ( x + 1)
dx
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =
. Tính
x +1
4 − x khi 1 x 2
0
2
7
A. .
2
5
.
2
Hướng dẫn giải
B. 1 .
C.
Chọn A
Đặt t = ln ( x + 1) � dt =
D.
3
.
2
1
dx
x +1
x2 = e 2 − 1 � t2 = ln ( e2 − 1 + 1) = 2
Đổi cận
x1 = 0 � t1 = ln ( 0 + 1) = 0
2
1
2
1
0
0
1
0
2
f ( t ) dt = �
f ( t ) dt + �
f ( t) = �
3x + �
4−x =
Ta có: �
2
1
7
2
(
)
Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) z − i là số thực.
Tính a + b .
A. −2 .
B. 0.
C. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn B
D. 4.
Ta có z = a + bi ( a, b ﾡ ) .
+) z − 3 = z − 1 � a − 3 + bi = a − 1 + bi �
( a − 3)
2
+ b2 =
( a − 1)
2
+ b2
� ( a − 3) + b 2 = ( a −1) + b 2 � −4a + 8 = 0 � a = 2 .
2
(
2
)
a − ( b + 1) i �
+) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 ) ( a − bi − i ) = �
( a + 2 ) + bi �
�
��
�
�
= a ( a + 2 ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + 2 ) i .
( z + 2 ) ( z − i ) là số thực � a + 2b + 2 = 0 .
Thay a = 2 tìm được b = −2 . Vậy a + b = 0 .
21
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
ﾡ
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC
= 120 , AB = a .
Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
a3 3
.
12
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
2
D.
a3 3
.
6
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = a .
2
1
1
ﾡ
SVABC = . AB. AC .sin BAC
= .a.a.sin120 = a 3 .
2
2
4
2
3
1
VS . ABC = .SVABC .SA = 1 . a 3 .a = a 3 . Chọn A
3
3 4
12
Câu 44: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết
đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m 2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ơng An phải
trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn).
A. 6.520.000 đồng.
B. 6.320.000 đồng.
C. 6.417.000 đồng
D. 6.620.000 đồng.
Lời giải
Chon C.
̣
22
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2)
Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y = ax 2 + bx + c , với a; b; c ﾡ .
Do Parabol đi qua các điểm A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) nên ta có hệ phương trình
−2
25
2
b=0 .
�a( −2,5) + b(2,5) + c = 1,5 <=> �
�
�
c=2
c=2
a( −2,5) 2 + b(−2,5) + c = 1,5
a=
Khi đó phương trình Parabol là y =
−2 2
x +2.
25
Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số
y=
−2 2
x + 2 , trục hồnh và hai đường thẳng x = −2,5 , x = 2,5 .
25
Ta có S =
2,5
�−2 2
� 55
dx =
.
� x + 2�
25
6
�
�
−2,5
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S .(700000) =
55
.700000 6.417.000
6
(đồng).
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
d:
x −1 y z +1
= =
và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là
2
1
3
A. x + 2 y − 1 = 0 .
B. x − 2 y + z = 0 .
C. x − 2 y − 1 = 0 .
D. x + 2 y + z = 0 .
Lời Giải
Chọn C
uuur
uur
Ta có véc tơ chỉ phương ud = (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến n( Q ) = (2;1; −1)
23
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
Ta có điểm A = (1;0; −1) �d => A = (1;0; −1) �( P)
uuur uuur uuur
u( d ) , n( Q ) �
Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A = (1;0; −1) và có véc tơ pháp tuyến n( P ) = �
�
�= (−4;8;0) .
Phương trình mặt phẳng ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = 0 <=> x − 2 y − 1 = 0
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như
3
hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x − 1 đồng biến trên khoảng:
�1
�
A. � ; + �
�3
�
B. ( − ; 0 )
C. ( 0; 2 )
� 2�
0; �
D. �
� 3�
Hướng dẫn giải
Đáp án D
g ( x ) = f ( 3x ) − 9 x 3 − 1
2
Đặt � g ' ( x ) = 3 f ' ( 3 x ) − 27 x
g ' ( x ) = 0 � f ' ( 3x ) = ( 3x )
2
( *)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = x 2 như hình bên.
3x = 0
x=0
1
Từ đồ thị hàm số ta có ( *) � 3 x = 1 � x =
3
3x = 2
2
x=
3
Khi đó g ' ( x ) > 0 � f ' ( 3x ) > ( 3x ) � 0 < x <
2
2
.
3
� g ' ( x ) < 0 trên
(−
�2
�
; 0 ) ; � ; + �.
�3
�
3
Ta có g ( 0 ) = f ( 0 ) − 9.0 − 1 = 0 .
Bảng biến thiên của hàm số
y = g ( x) .
24
TRƯỜNG THPT DĨ AN
TỔ TỐN
� 2�
0; �
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = g ( x ) đồng biến trên �
� 3�
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x + 21+sin x - m = 0 có
nghiệm.
5
A. ﾡ m ﾡ 8.
4
5
5
ﾡ m ﾡ 9.
C. ﾡ m ﾡ 7.
4
4
1
Lời giải. Đặt t = 2 sin x , điều kiện ﾡ t ﾡ 2.
2
Phương trình trở thanh t 2 + 2t - m = 0 � t 2 + 2t = m .
�
1 �
2
Xét hàm f ( t ) = t + 2 t trên đoạn �;2 �
, ta có f ' ( t ) = 2t + 2 > 0, " t ﾡ
�
2 �
�
�
�
1 �
Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên đoạn �;2 �
.
�
2 �
�
�
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
��
ﾡﾡ 1 ﾡﾡ m
ﾡﾡ ﾡf�
�
ﾡ
ﾡ�
2�
f ( 2)
5
D. ﾡ m ﾡ 8.
3
B.
5
4
m
�
�
ﾡﾡ 1 ;2ﾡﾡ.
ﾡ
ﾡ�
2 �
min
f ( t ) ﾡ m ﾡ max f ( t )
� �
� �
1
�;2�
�
�
2 �
�
1
�;2 �
�
�
2 �
�
8. Chọn A.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm
x = 1 và thỏa mãn �
�f ( x ) + 1�
� và �
�f ( x ) − 1�
� lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi
2
2
S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S2 + 8S1
A. 4
B.
Chọn A
3
1
C.
5
2
Hướng dẫn giải
Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có
3
2
f ( x ) + 1 = a ( x − 1)
D. 9
( x + m)
2
f ( x ) − 1 = a ( x + 1) ( x + n )
2
25
