Bài tập chương 3( toán KT1 1)

Bài tập chương 3 – Toán kinh tế 1
Bài 1: cho hàm tổng chi phí TC = 2Q2 +Q+100.
a. Tìm hàm MC, AC.
b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của tỉ số

MC
AC

Lời giải:
a. MC= 4Q+1
AC = 2Q  1 
b.

100
Q

MC dTC TC dTC Q

:

.
  QTC
AC
dQ Q
dQ TC

MC
là hệ số co dãn của tổng chi phí theo sản lượng.
AC

Bài 2: cho hàm tổng doanh thu là hàm của sản lượng TR  10Q  Q2 và sản lượng là hàm

của lao động Q  L3  L .
a. Phân tích ảnh hưởng của L tới TR.
b. Tính hệ số co dãn của TR theo L.
Lời giải:
a.

dTR dTR dQ

.
 10  2Q   3L2  1  0
dL
dQ dL

Khi lao động tăng thì tổng doanh thu tăng.
b.  LTR 

dTR L
L
.
 10  2Q   3L2  1 .
dL TR
10Q  Q 2

0,5Q
Bài 3: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên là MC  3Qe ; FC  30 .

a. Tìm hàm tổng chi phí, chi phí bình quân.
b. Tại mức sản lượng Q = 2, nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2 % thì tổng
chi phí sẽ thay đổi như thế nào?
Lời giải:





0,5Q
0,5Q
 6 e0,5Q dQ  6Qe0,5Q  12e0,5Q  C
a. TC  3 Qe dQ  6Qe

Vì FC = 30 nên TC  6Qe

0,5Q

 12e0,5Q  30

b. Hệ số co giãn của TC theo Q là:
 QTC  TC '.

Q
3.2e0,5.2 .2
  QTC (Q  2) 
 1.09
TC
6.2.e0,5.2  12e0,5.2  30

Nếu nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2 % thì tổng chi phí tăng xấp xỉ 2,18%
Bài 4: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS (Y )  0,3  0,1Y 0,5 .
Tìm hàm tiết kiệm nếu biết tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 81USD.

Lời giải:
Hàm tiết kiệm S (Y )   (0,3  0,1Y 0,5) dY  0,3Y 0, 2Y 0,5  C
Vì tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 81nên 0 = 0,3.81 -0,2.9 +C . Do đó C = -45/2
Vậy S (Y )  0,3Y  0, 2Y 0,5 

45
2

Bài 5: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS (Y )  0,3  0,1Y 0,5 .
Tìm hàm tiết kiệm nếu biết tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 81USD.
Lời giải:
Hàm tiết kiệm S (Y )   (0,3  0,1Y 0,5) dY  0,3Y 0, 2Y 0,5  C
Vì tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 81nên 0 = 0,3.81 -0,2.9 +C . Do đó C = -45/2
Vậy S (Y )  0,3Y  0, 2Y 0,5 

45
2

Bài 6: Biết tiêu dùng C bằng thu nhập Y khi Y = 100 USD và khuynh hướng tiêu dùng
cận biên là MPC (Y )  C '(Y )  0, 2  0,1Y 0,5 .
a. Tìm hàm tiêu dùng.
b. Tại mức thu nhập Y = 25$, nếu giảm thu nhập 2 % thì tiêu dùng sẽ thay đổi như
thế nào?


Lời giải:
a. Hàm tiêu dùng C (Y )   (0, 2  0,1Y 0,5 )dY  0, 2Y  0, 2Y 0,5  C
Vì tiêu dùng bằng thu nhập khi thu nhập Y = 100 nên 100 = 0,2.100+ 0,2.10 + C .
Do đó C = 78.
Vậy C (Y )  0, 2Y  0, 2Y 0,5  78

b. Hệ số co giãn của tiêu dùng theo thu nhập là:
EYC  C '.

Y
(0, 2  0,1.5).25

 0, 208
C 0, 2.25  0, 2.5  78

Nếu giảm thu nhập 2 % thì tiêu dùng sẽ giảm xấp xỉ 0,416%.
Bài 7: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên là MC  2Q2  12Q  25 với Q là sản
lượng.
a. Xác định mức tăng lên của tổng chi phí khi doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = 5
lên Q = 10 đơn vị.
b. Cho giá thị trường của sản phẩm của doanh nghiệp là p = 39. Xác định lượng cung
cho lợi nhuận cực đại
Lời giải:
10

10

5

5

2
3

 10
 258,33

 5

a. TC   MCdQ    2Q 2  12Q  25 dQ   Q3  6Q 2  25Q  |
b. MR  (39Q)'  39

ĐK cần để  đạt cực đại: MR  MC  39   2Q2  12Q  25  Q  7
Kiểm tra ĐK đủ của cực trị:  ''  MR'-MC '  0  4Q  12   ''(Q  7)  4.7  12  0
Vậy lượng cung bằng Q*=7 thì lợi nhuận cực đại.
Bài 8: một cơng ty có hàm cầu ngược là p = 300 – 0,3Q và hàm chi phí biên MC = 0,4Q.
a. Xác định hàm MR, VC.
b. Tìm miền sản lượng để đảm bảo khi cơng ty tăng sản lượng thì doanh thu sẽ tăng
nhiều hơn mức tăng sản lượng.


Lời giải:
a. MR  300  0,6Q,VC  0, 2Q2
b. Để doanh thu tăng nhiều hơn mức tăng sản lượng khi cơng ty tăng sản lượng thì
EQTR  1  (300  0, 6Q)

Q
 1  0  Q  1000
(300  0,3Q)Q

Bài 9: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu hàng hóa là

p  40  4Q . Hàm tổng chi

phí của doanh nghiệp là TC  2Q2  4Q  10 .
a. Xác định sản lượng và giá bán để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận
b. So sánh với trường hợp doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo.

Lời giải
a. sản lượng bằng 3 và giá bán bằng 28 thì doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận.
b. Trường hợp cạnh tranh hồn hảo thì đk cần để tối đa hóa lợi nhuận là p = MC nên
Q = 4,5 và giá bán p = 40-4.4,5 = 22.
Bài 10: Một doanh nghiệp có hàm TR  58Q  0,5Q2 và hàm tổng chi phí
TC 

Q3
 8,5Q 2  97Q  FC .
3

a. Cho FC = 100, tìm mức cung Q* để lợi nhuận đạt tối đa.
b. Phân tích ảnh hưởng của FC tới Q* và  * .
Lời giải:
a. FC = 100,   
Điều kiện cần để

Q3
 8Q 2  39Q  100  max
3

đạt cực đại:

 '  Q2  16Q  39  0  Q1  3 hay Q2  13
Kiểm tra điều kiện đủ của cực trị:
Q
'

0
-100

3
0

+

13
0
38/3

-


Vậy mức cung Q* = 13 thì lợi nhuận đạt tối đa.
b.   

Q3
 8Q 2  39Q  FC  max   '  Q 2  16Q  39
3

Do sản lượng tối ưu Q* thỏa mãn  '  0 nên (Q*)2  16Q * 39  0 ,suy ra

dQ*
0
dFC

Vậy sảnlượng tối ưu không phụ thuộc vào FC.
Do:
*  

(Q*)3
d *
 8(Q*)2  39Q *  FC 
 1
3
dFC

nên khi các yếu tố khác không đổi thi chi phí cố định tăng lên bao nhiêu thì lợi nhuận tối
ưu giảm đi bấy nhiêu đơn vị.
Bài 11: một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược p  490  2Q và hàm tổng chi phí
TC  0,5Q2 . AD0,5 trong đó Q là sản lượng, AD là chi phí quảng cáo.

a. Với AD = 9, xác định mức sản lượng và giá bán tối ưu
b. Tại AD, Sản lượng và giá bán tối ưu như câu a, Phân tích tác động của chi phí
quảng cáo tới mức sản lượng và giá bán tối ưu.
Lời giải:
Với AD = 9, mức sản lượng tối ưu là 70 và giá bán tối ưu là 350.
Khi tăng AD thì sản lượng tối ưu giảm và giá bán tối ưu tăng.
Bài 12: giả sử hàm cầu về một hàng hóa A có dạng D = 200 – 50p (p là giá, đơn vị triệu
đồng). một doanh nghiệp có 50 cơ sở giống hệt nhau cùng sản xuất mặt hàng A với hàng
chi phí mỗi cơ sở là TC = q2 (với q là sản lượng, đơn vị tấn). Hãy xác định lượng cung tối
ưu của mỗi cơ sở và giá cân bằng của thị trường.


Lời giải: Mơ hình cân bằng thị trường:
 S  50q

 D  200  50 p

Giá cân bằng thị trường p* = 4-q.

Hàm lợi nhuận của một cơ sở:   (4  q)q  q 2
Giải bài toán tìm q để  đạt giá trị lớn nhất ta tìm được q*=1 (tấn) và giá cân bằng thị
trường là p* = 3 (triệu đồng).

Bài 13: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q  K 0,5  L0,5 trong đó Q là sản lượng.
Giá của một đơn vị K là 5 USD, giá của một đơn vị L là 2 USD và ngân sách cố
định (M) là 3500 USD.
a.
Hãy xác định giá trị K, L để tối đa hóa sản lượng.
b.
Phân tích tác động của ngân sách, giá của các yếu tố đầu vào tới mức
sản lượng tối đa
Trả lời:
a. Mơ hình hóa
Bài tốn tối đa hóa sản lượng có dạng: Tìm K, L sao cho Q  K 0,5  L0,5  max với
điều kiện ràng buộc về ngân sách: 5K  2L  3500
Biến nội sinh là Q, K,L .
Giải mơ hình: Lập hàm Lagrange

La  K 0,5  L0,5    3500  5K  2L 
Điều kiện cần của cực trị: giải hệ phương trình:
 La
0,5
 K  0,5K  5  0 (1)

 La
 0,5L0,5  2  0 (2)

 L
La

   3500  5 K  2 L  0 (3)

Từ (1) và (2) suy ra:

L 5
L 25
25
  
L
K
K 2
K 4
4


Thay

vào

phương

trình

(3)

ta

được:

25

1
3500  5K  2. K  0  K *  200  L*  1250,  * 
4
100 2

Điều kiện đủ của cực trị: Tại điểm (K*, L*, *) = (200, 1250,
thức
0

g1

g2

H  g1

L11

L12

g2

L21

L22

√

lập định

''

Với g1  g 'K  5, g2  g 'L  2 , L12  LaKL
 0.
''
''
L11  LaKK
 0,5.(0,5) K 1,5  0, 25.2001,5 ; L22  LaLL
 0,5.(0,5) L1,5  0, 25.12501,5

0

5

Ta có H  5 0, 25.200
2

2
1,5

0

0

0
0, 25.1250

1,5

Vậy, với ngân sách cố định M=3500, khi K* = 200, L* = 1250 thì sản lượng tối đa.
b. Gọi sản lượng tối đa tại mức ngân sách 3500 là Q*. Ta có:
Q*

1
 * 
 0,01414  0
M
100 2

Vậy, tại mức ngân sách M=3500, khi ngân sách tăng 1 đơn vị thì sản lượng tối đa
tăng xấp xỉ là 0,01414 đơn vị.
Bài 14: Hàm lợi ích của hộ gia đình khi tiêu thụ hàng hóa A, B có dạng
U  40 X A0,25 X B0,5 trong đó XA, XB là mức tiêu dùng hàng A, B, giá hàng tương ứng là
pA = 2, pB = 5.
a.
Xác định mức cầu hàng hóa A, B của hộ gia đình để tối đa hóa lợi ích
nếu thu nhập là M=300.
b.
Khi Thu nhập M tăng 1 đơn vị thì lợi ích tối đa thay đổi như thế nào?
Lời giải:
a. Mơ hình hóa: Ta có mơ hình: Tìm XA, XB sao cho U  40 X A0,25 X B0,5  max với
điều kiện 2 X A  5 X B  300 .
Giải mơ hình:
Điều kiện cần: lập hàm Lagrăng
L  40 X A0,25 X B0,5    300  2 X A  5 X B 

Xét hệ phương trình:


 L
0,75
0,5
 X  10 X A X B  2  0

 5 X A0,75 X B0,5  
 A

 L
 20 X A0,25 X B0,5  5  0   4 X A0,25 X B0,5  

 X B

300  2 X A  5 X B  0
 L
 300  2 X A  5 X B  0

 
Do đó: 5 X A0,75 X B0,5  4 X A0,25 X B0,5  5 X B  4 X A

Thay vào phương trình thứ 3: 300  2 X A  4 X A  0  X A  50, X B  40 .
Điều kiện đủ: lập định thức
0

g1

g2

H  g1

L11

L12

g2

L21

L22

Với g1  g 'X  2, g2  g ' X  5 , L12  L''X
A

B

AXB

 5 X A0,75 X B0,5  5.500,75.400,5

L11  L''X 2  7,5 X A1,75 X B0,5  7,5.501,75.400,5 ; L22  L''X 2  10 X A0,25 X B1,5  10.500,25.401,5
A

B

0

g1

g2

Ta có H  g1 L11 L12  0
g2

L21

L22

Vậy X A  50, X B  40 thì lợi ích được tối đa.
b. Gọi lợi ích tối đa là U* thì ta có:



Vậy khi thu nhập M tăng 1 đơn vị thì lọi ích tối đa tăng 1,6818 đơn vị.
Bài 15: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A


S  0,3 p  0    1



 

 D  0,1 p M q    0;0    1;  0 
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập
khả dụng, q là giá hàng hóa B.
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của  .
b. Hai hàng hóa A và B có quan hệ bổ sung hay thay thế.
Lời giải:
a. Khi giá hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung hàng hóa A tăng  %.


b.

D
  .  0,1 p  M  q 1   0

q

Khi giá hàng hóa B tăng thì cầu hàng hóa A tăng. Vậy A và B là hai hàng hóa thay
thế.
Bài 16: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A

S  0, 7 p  120


 D  0,3M d  0, 4 p  100
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, Md là thu
nhập khả dụng, M là thu nhập.
Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t (0thuế suất t tới giá cân bằng.
Lời giải:
Thu nhập khả dụng là M d  (1  t )M
Gọi giá cân bằng là p*. Do p* thỏa mãn đk S=D nên ta có

0,7 p * 120  0,3(1  t )M  0,4 p * 100  1,1p * 220  0,3(1  t )M  0
Đặt F  p* , t , M   1,1 p*  220  0,3(1  t )M
F
p*
0,3M
  t 
0
F
t
1,1
p*

Vậy khi các yếu tố khác không đổi, tăng thuế sẽ làm giá cân bằng giảm.
Bài 17: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A


S  0,3 p  0    1



 

 D  0,1 p M q    0;0    1;  0 
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập khả
dụng, q là giá hàng hóa B.


Phân tích ảnh hưởng của M, của q tới giá cân bằng.
Lời giải:
Gọi giá cân bằng là p*. Do p* thỏa mãn đk S=D nên ta có

0,3( p*)  0,1( p*) M  q  0
*
*
*
 
Đặt F ( p , M , q)  0,3 p  0,1 p M q

F
p*
0,1. . p* M  q 1
q



0
F 0,3. . p*( 1)  0,1. . p*(  1) M  q
q
p*
Vậy khi giá hàng hóa B tăng, các yếu tố khác khơng đổi thì giá cân bằng trên thị trường
hàng hóa A giảm.
Bài 18: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A

 S  0,3 p 0,5

2
0,7 1
 D  0,1 p M q
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập khả
dụng, q là giá hàng hóa B. Phân tích ảnh hưởng của M tới lượng cân bằng.
Lời giải:
Gọi giá cân bằng là p*. Do p* thỏa mãn đk S=D nên ta có

0,3( p*)0,5  0,1( p*)2 M 0,7 q 1  0,3( p*)0,5  0,1( p*)2 M 0,7 q 1  0
Đặt F ( p* , M , q)  0,3  p*   0,1 p* 
0,5

( 2)

M 0,7 q 1

p*
0,1.0, 7 p*2 M 0,3q 1


0
M 0,3.0,5. p*( 0,5)  0,1.2. p*( 3) M 0,7 q 1

Gọi lượng cân bằng là Q*, ta có: Q*  0,3  p* 

0,5


0,5
Q* Q* p*
0,1.0, 7 p*2 M 0,3q 1
 *
 0,15  p* 
0
M p M
0,3.0,5. p*( 0,5)  0,1.2. p*( 3) M 0,7 q 1

Vậy khi thu nhập tăng (các yếu tố khác khơng đổi) thì lượng hàng hóa cân bằng tăng.
Bài 19: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A
S  0, 7 p  120


 D  0,3M  0, 4 p  100

Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập khả
dụng.
Có ý kiến cho rằng lượng cân bằng không phụ thuộc vào thu nhập. ý kiến đó đúng hay
sai.
Lời giải:

Điều kiện cân bằng S  D  0,7 p 120  0,3M  0, 4 p  100  1,1 p  0,3M  220
Gọi giá cân bằng là p* thì 1,1 p*  0,3M  220 và p* phụ thuộc vào M.
Vậy ý kiến trên là sai.
Bài 20: cho mơ hình thị trường của hàng hóa A
 S  2,5 p 0,3T 0,05

0,5
0,5 0,1
 D  0,5 p M q

Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập khả
dụng, q là giá hàng hóa B, T là thuế.
a. Cho biết quan hệ giữa hai hàng hóa A và B.
b. Lượng cung thay đổi như thế nào khi giá hàng hóa A tăng 5% và thuế tăng 1%.
Lời giải:
a.

D
 0,5.0,1. p 0,5 M 0,5 q 0,9  0
q

Khi giá hàng hóa B tăng thì cầu hàng hóa A tăng. Vậy A và B là hai hàng hóa thay thế.


b.  pS 
 TS 

S p
.  0,3
p S

S T
.  0, 05
T S

Nếu giá hàng hóa A tăng 5% và thuế tăng 1%. thì sự thay đổi của lượng cung là
D  0,3.5%  0,05.1%  1, 45%

Bài 21: lượng cầu hàng hóa A phụ thuộc vào giá hàng hóa A như sau D 

k
(k , n  0) .
pn

Hệ số co giãn của cầu hàng hóa A theo giá có phụ thuộc vào giá hàng hóa đó không?
Lời giải:
 pD 

dD p
.  n  0 không phụ thuộc vào giá p.
dp D

Bài 22: lượng cầu hàng hóa A phụ thuộc vào giá hàng hóa A như sau D 

k
(k , n  0) .
pn

Hệ số co giãn của cầu hàng hóa A theo giá có phụ thuộc vào giá hàng hóa đó khơng?
Lời giải:

 pD 

dD p
.  n  0 không phụ thuộc vào giá p.
dp D

Bài 23: Cho mơ hình

 Y  C  I  G  NX
 C  20  0, 75Y

d

G  20  0,1Y

Yd  (1  t )Y (0  t  1)
Trong đó Yd – Thu nhập khả dụng, C – Tiêu dùng, NX – Xuất khẩu rịng, I – Đầu
tư, G- Chi tiêu chính phủ, t – thuế suất.
Cho I = 100, NX = 60, tìm t để cân đối ngân sách.
Lời giải:


Ta có
Y

I  NX  40
0, 75t  0,15

I = 100, NX = 60, thì Y 
Thu thuế là: T  tY 

100  60  40
200

0, 75t  0,15 0, 75t  0,15

200t
0, 75t  0,15

Chi tiêu chính phủ G  20  0,1.

200
20
 20 
0, 75t  0,15
0, 75t  0,15

Để cân đối ngân sách thì G  T  20 
 20  0, 75t  0,15  20  200t  t 

20
200t

0, 75t  0,15 0, 75t  0,15

23
 12, 4324%
185

Bài 24: Cho mơ hình

Y  C  I 0  G0  EX 0  IM

C  0,8Yd


IM  0, 2Yd


Yd  (1  t )Y

Trong đó Yd – Thu nhập khả dụng, Y – Thu nhập, C – Tiêu dùng, IM – Nhập khẩu,
I0 – Đầu tư, G0- Chi tiêu chính phủ,EX0 – xuất khẩu, t – thuế suất. Cho I0 = 300, EX0
= 200, t = 0,5.
a. Để thu nhập cân bằng là 3000 thì G0 bằng bao nhiêu?
b. Với thu nhập cân bằng là 3000, nếu G0 tăng 1% thì nhập khẩu IM thay đổi
như thế nào?
Trả lời:

a. Ta có hệ


Y  C  IM  I 0  G0  EX 0
I  G0  EX 0

C  0,8(1  t )Y
 Y*  0

0, 4  0, 6t

IM  0, 2(1  t )Y



Thay I0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5, ta có
Y* 

300  G0  200 500  G0

0, 4  0, 6.0,5
0, 7

Để thu nhập cân bằng là 3000 thì

500  G0
 3000  G0  1600 .
0, 7

b. IM *  0, 2(1  t )Y *  0, 2(1  t )

I 0  G0  EX 0
0, 4  0, 6t

Với thu nhập cân bằng là 3000, G0 = 1600
IM *  0, 2(1  t )Y *  0, 2(1  t )

 GIM 
*

0

500  G0

500  1600
 0, 2(1  0,5) 
 300
0, 7
0, 7

IM * G0
0, 2(1  0,5) 1600 16

.

 0, 7619
*
G0 IM
0, 4  0, 6.0,5 300 21

Nếu G0 tăng 1%, các yếu tố khác khơng đổi thì nhập khẩu tăng xấp xỉ 0,7619%.
Bài 25: Cho mơ hình thu nhập quốc dân
 Y  C  I 0  G0

C  150  0,8 Y  T 

T  0, 2Y


Trong đó Y – Thu nhập, C – Tiêu dùng, T- Thuế, I0 – Đầu tư, G0 Chi tiêu chính phủ.
a. Tìm trạng thái cân bằng khi I0 = 300, G0 = 900.
b. Do suy thoái kinh tế nên MPC đối với thu nhập sau thuế chỉ còn 0,7. Gỉa sử I0 =
300, G0 bằng bao nhiêu thì ổn định được thu nhập.
Trả lời:

a. Khi I0 = 300, G0 = 900 mơ hình có dạng
Y  C  1200

Y  3750


0,8Y  C  0,8T  150  C  2550

 T  750
0, 2Y  T  0




b. Theo giả thiết MPC = 0,7 và I0 = 300 nên mơ hình có dạng
 Y  C  300  G0

0, 7Y  C  0, 7T  150  0, 7Y  Y  300  G0  0, 7.0, 2Y  150

0, 2Y  T  0


450  G0
11
Y  450  G0  Y * 
25
0, 44

Để ổn định được thu nhập quốc dân thì Y * 

450  G0
 3750  G0  1200
0, 44

Bài 26: Cho mơ hình thu nhập quốc dân
 Y  C  I  G0

 C  b0  b1Y  ai , bi  0i, a1  b1  1
I  a  a Y  a r
0
1
2 0


Trong đó Y – Thu nhập, C – Tiêu dùng, r0 – lãi suất, I – Đầu tư, G0 - Chi tiêu chính phủ.
a. Xác định Y, C ở trạng thái cân bằng.
b. Cho b0 = 200, b1 = 0,7, a0 = 100, a1 = 0,2, a2 = 10, r0 = 8, G0 = 500; khi tăng chi
tiêu chính phủ lên 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi như thế nào?
Lời giải:
a. Mơ hình có dạng
 Y  C  I  G0

 b1Y  C  b0
a Y  I  a r  a
2 0
0
 1
1 1

1

Ta có D  b1

1

0  1  a1  b1  0

a1

0

1

G0

1 1

b0

1

0  G0  a0  a2 r0  b0  0

a0  a2 r0

0

1

DY 

1
DC  b1
a1

G0
b0
a0  a2 r0

Khi đó tại trạng thái cân bằng

1
0  b0  b1  a0  a2 r0   a1b0  b1G0  0
1


Y* 

G0  a0  a2 r0  b0 * b0  b1  a0  a2 r0   a1b0  b1G0
,C 
1  a1  b1
1  a1  b1

b. Thay b0 = 200, b1 = 0,7, a0 = 100, a1 = 0,2, a2 = 10, r0 = 8, G0 = 500 vào thu nhập cân
bằng ta có:
Y* 

500  100  10.8  200
 7200
1  0, 2  0, 7

 GY 

Y * G0
1
500
500 25
. * 
.
 10.

G0 Y
1  a1  b1 7200
7200 36

0

Khi tăng chi tiêu chính phủ lên 1% , các yếu tố khác khơng đổi thì thu nhập cân bằng
tăng xấp xỉ 25/36%.