Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số nguyên

PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUN

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phép chia hết
• Với a, b  �, b 0 , nếu có số nguyên q sao cho a  bq thì ta có phép chia hết a : b  q và ta nói
a chia hết cho b , kí hiệu là a Mb.
• Thương của hai số nguyên trong phép chia hết là một số dương nếu hai số đó cùng dấu và là
một số âm khi hai số đó khác dấu.
2. Ước và bội

a  a, b  �, b
• Nếu a Mb. thì ta gọi a là một bội của b và b là một ước của

0

.

Nếu a là một bội của b thì a cũng là một bội của b .
Nếu b là một ước của a thì b cũng là một ước của a .
Chú ý :
• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
• Số 0 khơng phải là ước của bất kì số ngun nào.
• Các số 1 và 1 là ước của mọi số nguyên.
• Nếu d vừa là ước của a , vừa là ước của b thì ta gọi d là một ước chung của a và

b  a, b, d  �, d

0

.

• Trong tập hợp các số ngun cũng có các tính chất về chia hết tương tự như trong tập số tự
nhiên.
3. Cách chia hai số nguyên ( trường hợp chia hết)
a. Nếu số bị chia bằng 0 và số chia khác 0 thì thương bằng 0
b. Nếu chia hai số nguyên khác 0 thì:
Bước 1: Chia phần tự nhiên của hai số
Bước 2: Đặt dấu “+” trước kết quả nếu hai số cùng dấu
Đặt dấu “-“ trước kết quả nếu hai số trái dấu.
4. Cách tìm ước và bội
Muốn tìm tất cả các ước của một số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối
của chúng.
Muốn tìm các bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; �1; �2; �3;K
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Tìm bội và ước của một nguyên
Phương pháp:
THCS.TOANMATH.com

Trang 1


Để tìm bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; �1; �2; �3;K
Để tìm ước của một số ngun dương, ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự
nhiên và số đối của các ước đó.
Để tìm ước của một số nguyên âm , ta phân tích phần tự nhiên của số đó ( hoặc số đối của số
đó) ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự nhiên và số đối của các ước đó.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

Tập hợp các ước của 4 là:
A.

Câu 2.

Câu 3.

 1; 2; 4

 1; 2; 4;

Chọn đáp án đúng nhất. Cho a, b  �, b

C.

 4; 2; 1; 1; 2; 4

D.

 4; 2; 1;0;1; 2; 4

0 , nếu có số nguyên q sao cho a  bq thì:

A. a là ước của b

B. b là ước của a .

C. a là bội của b

D. b là ước của a và a là bội của b .

Các bội của 5 là :

A. 6;6; 0; 23;  23 .

Câu 4.

B.

B. 212; 212;15 .

C. 1; 1; 5;  5 .

D. 0;  5;5;  10;10 .

Số nào sau đây không là ước chung của 12 và 36 ?
A. 6 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 36 .

C. 8 .

D. 16 .

II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 5.

Có bao nhiêu ước của 24 ?
A. 9 .

Câu 6.

Câu 7.

B. 17 .

Tập hợp các ước của 12 và nhỏ hơn 2 là:
A.

 1

B.

 3; 4; 6; 12

C.

 2; 1

D.

 2; 1;1; 2;3; 4; 6;12

Tập hợp các ước chung của 30 và 24 là:
A.

 1; 2;3;6

B.

 6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6

C.

 6; 3; 2; 1

D.

 6; 3; 2; 1;0; 1; 2; 3; 6

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8.

Tổng các ước của 12 là:
A. 0 .

Câu 9.

B. 28 .

C. 28 .

D. 12

Tìm số nguyên x biết x  3 là ước nguyên âm nhỏ nhất của 15 ?
A. x  18 .

THCS.TOANMATH.com

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  4

Trang 2


IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

 n  1 là bội của  n  5 và  n  5 là bội của  n  1 ?
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Dạng 2: Xét tính chia hết của một tổng, hiệu và tích cho một số.
Phương pháp: Cho a, b, c  �, c

0.

Nếu a Mc � a.b Mc
Nếu a Mc; bMc � a  b Mc; a  bMc

c a  bMc

Nếu a Mc; b Mc � a  b M;
c bMc thì khơng thế kết luận được về tính chia hết của a  b; a  b cho c .
Chú ý : a M;
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn a Mc . Khẳng định nào sau đây là đúng:

b
A. a.c M

B.

c M a.b 

C.

 a.b  Mc

D. c Ma

Câu 12. Tổng ( hiệu ) nào sau đây không chia hết cho 3 ?
A.

57   3

Câu 13. Cho tích

B.

80   2 

C. 44  1

D.

35   2 

 1 .2. 6  .5.0 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
AM 2 
B.
.
D. A chia hết cho mọi số nguyên

A. AM5 .

C. AM6 .

Câu 14. Số dư của tổng A  512  256  128 khi chia cho 4 là :
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Cho ba số nguyên a, b, c , nếu a Mc và c là ước của b thì :
A. a  bMc
Câu 16. Cho tập hợp
tổng chia hết cho 3 là :

A. 1
Câu 17. Cho

B. a  c Mb

A   36; 40; 42

B.
B   9Mx 9 �x �3

A. 5

THCS.TOANMATH.com

và

C. a  bMc .

B   12;15

D. a.b Mc

. Lập các tổng dạng a  b với a �A; b �B . Số

4 C. 2

D. 3

. Khi đó tổng các phần tử của B chia hết cho số nào dưới đây?

B. 9

C. 2

D. 7

Trang 3


III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 18. Cho tổng A  2  4  6  8  K  48  50 . A không chia hết cho số nào trong các số sau:
B. 10

A. 2

D. 9

C. 25

Câu 19. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn 36a  12b  24403 ?
A. 0

B. 1

D. 3

C. 2

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Cho a  bM7 khi đó số dư của 6aba khi chia cho 7 là:

C. 3

B. 2

A. 1

D. 4

Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.
Phương pháp: Cho a, b, c  �, c

0

a.bMc �
�� b Mc
a
M
c
�
Nếu
a Mc �
�� bMc
a

b
M
c
�
Nếu
a Mc

�
�� b Mc
a

b
M
c
�
Nếu
Chú ý : a Mc và a  b Mc thì khơng thế kết luận được về tính chia hết của b cho c
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 21. Tìm x biết : 25.x  225
A. 25

B. 5

C. 9

D. 9

C. 50

D. 35

15, x có thể là giá trị nào dưới đây:
Câu 22. Cho x M
A. 30

B. 25

Câu 23. Tất cả các số nguyên âm thỏa mãn điều kiện 20Mx là :

Câu 24.

A. 1; 2; 10; 4; 5 .

B. 20; 2; 10; 4; 5 .

C. 20; 1; 2  4; 5 .

D. 20; 1; 2; 10; 4; 5 .

Để

 25  50  x  M5 thì

A. 14

x bằng:
B. 15

D. 106

C. 2

II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 25. Gọi E là tập hợp các số nguyên x  10 và chia hết cho 2 . Khi đó số phần tử của E là:
A. 9 .
THCS.TOANMATH.com

B. 5 .

C. 8 .

D. 4 .
Trang 4


 154  x  M3 , thì khi đó :
Câu 26. Cho x �� và
A. x chia cho 3 dư 1

B. x chia cho 3 dư 1

C. xM3

D. Không kết luận được về tính chia hết cho 3 của x

Câu 27. C là tập hợp các số nguyên dương x thỏa mãn 5Mx . Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 5

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số

 x; y 

A. 1

nguyên biết:

 x  3  y  4   5

B. 3

C. 2

D. 4

 n  5 M n  2 
Câu 29. Tìm n ��, biết
A.

n �
 3; 5; 9

B.

n � 9; 3; 1;5

C.

n � 9;1;3

D.

n α�
 1; 5

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 30.

 2 x  7  M x  2  là :
Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn
A. 1

B. 11

C. 3

D. 9

--------------- HẾT ---------------

THCS.TOANMATH.com

Trang 5


PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
C. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

C

D

D

D

D

B

B

A

A

B

C

B

D

A

B

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

B

D

A

A

C

A

D

B

A

B

B

D

B

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Dạng 1: Tìm bội và ước của một nguyên

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

Tập hợp các ước của 4 là:
A.

 1; 2; 4

B.

 1; 2; 4;

C.

 4; 2; 1; 1; 2; 4

D.

 4; 2; 1;0;1; 2; 4

Lời giải
Chọn C
Ư (4) 
Câu 2.

 4; 2; 1; 1; 2; 4

Cho a, b  �, b

0 , nếu có số nguyên q sao cho a  bq thì:

A. a là ước của b

B. b là ước của a .

C. a là bội của b

D. b là ước của a và a là bội của b .
Lời giải

Chọn D
Ta có a  bq với a, b, q  �, b 0 suy ra : a Mb nên b là ước của a và a là bội của b .
Câu 3.

Các bội của 5 là :
A. 6;6; 0; 23;  23 .

B. 212; 212;15 .

C. 1; 1; 5;  5 .

D. 0;  5;5;  10;10 .

Lời giải
Chọn D

B(5)   ...  10;  5;0; 5; 10;K 
Câu 4.

Số nào sau đây không là ước chung của 12 và 36 ?

A. 6 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 36 .

Lời giải
THCS.TOANMATH.com

Trang 6


Chọn D
Ta có : 12M( 6);12M(1); 12 M3; 12 M36

36M(6);  36M(1);  36 M3;  36 M36
Nên 36 không là ước chung của 12 và 36
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 5.

Có bao nhiêu ước của 24
A. 9 .

C. 8 .

B. 17 .

D. 16 .

Lời giải
Chọn D
Ư

 24    24;  12;  8; 6;  4;  3;  2;  1;1; 2;3; 4; 6;8;12; 24

Vậy 24 có 16 ước.
Câu 6.

Các ước của 12 và nhỏ hơn 2 là:
A.

 1

B.

 3; 4; 6; 12

C.

 2; 1

D.

 2; 1;1; 2;3; 4;6;12

Lời giải
Chọn B
Ư

 12     12; 6;  4;  3;  2;  1;1; 2;3; 4;6;12

 3; 4; 6; 12
Vậy Các ước của 12 và nhỏ hơn 2 là :
Câu 7.

Tập hợp các ước chung của 30 và 24
A.

 1; 2;3; 6

B.

 6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6

C.

 6; 3; 2; 1

D.

 6; 3; 2; 1;0; 1; 2; 3; 6

Lời giải
Chọn B
30  2.3.5; 24  23.3
Nên ƯCLN
ƯC

 24,30   2.3  6

 24,30  ƯC  6  =Ư  6    6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8.

Tổng các ước của 12
A. 0 .

B. 28 .

C. 28 .

D. 12

Lời giải
THCS.TOANMATH.com

Trang 7


Chọn A
Ư

 12     12; 6;  4;  3;  2;  1;1; 2;3; 4;6;12

Nên tổng các ước của 12 là :
Câu 9.

 12    6   

 4    3   2    1  1  2  3  4  6  12  0

Tìm số nguyên x biết x  3 là ước nguyên âm nhỏ nhất của 15
A. x  18 .

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  4

Lời giải
Chọn A
Ư

 15    15; 5;  3;  1;1;3;5;15

Nên ước nguyên âm nhỏ nhất của 15 là 15 suy ra x  3  15 � x  18
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

 n  1 là bội của  n  5 và  n  5  là bội của  n  1 ?
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn B
Vì

 n  1 là bội của  n  5

Nên

 n  1

khác 0 và

và

 n  5

 n  5

là bội của

 n  1

khác 0

Do đó:

 n  5    n  1  0
2n  5  1  0

2n  4  0
2n  4
n  2
Vậy có 1 số ngun n thỏa mãn bài tốn
Dạng 2: Xét tính chia hết của một tổng, hiệu và tích cho một số.
Phương pháp:
Để tìm bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; �1; �2; �3;K
Để tìm ước của một số nguyên a , ta phân tích khoảng cách từ a

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn a Mc . Khẳng định nào sau đây là đúng:

b
A. a.c M

B.

c M a.b 

C.

 a.b  Mc

D. c Ma

Lời giải
THCS.TOANMATH.com

Trang 8

Chọn C

 a.b  Mc
Vì a, b, c và a Mc nên
Câu 12. Tổng( hiệu) nào sau đây không chia hết cho 3 ?
A.

57   3

B.
D.

80   2 

C. 44  1

35   2 
Lời giải

Chọn B

57   3  54M3
80   2   82 M3
44  1  45M3

35   2   33M3
Câu 13. Cho tích

A   1 .2.  6  .5.0

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

AM 2 

A. AM5 .

B.

C. AM6 .

D. A chia hết cho mọi số nguyên

.

Lời giải
Chọn D

A   1 .2.  6  .5.0  0
Câu 14. Số dư của

chia hết cho mọi số nguyên khác 0

A  512  256   128 

A. 0 .

B. 1 .

khi chia cho 4

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
A  512  256   128  M4
Ta có : 512M4; 256M4; 128M4 nên
. Vậy A chia cho 4 dư 0 .

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Cho ba số nguyên a, b, c , nếu a Mc và c là ước của b . Trong các khẳng định sau khẳng định nào
sai:
A. a  bMc
a.b Mc

B. a  c Mb

C. a  bMc .

D.

Lời giải
Chọn B
THCS.TOANMATH.com

Trang 9


Vì c là ước của b nên b Mc , mà a Mc nên a  b Mc ; a  bMc ; a.b Mc

Câu 16. Cho tập hợp
tổng chia hết cho 3 là :

A   36; 40; 42

và

B   12;15

A. 1

. Lập các tổng dạng a  b với a �A; b �B . Số
B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn B

A   36; 40; 42

và

B   12;15

.

Ta có : 36M3; 40 M3; 42M3 và 12M3;15M3 nên các tổng dạng a  b với a �A; b �B và chia hết cho

3 là : a  b � 36  12;36  15; 42  12; 42  15

Vậy có 4 tổng thỏa mãn
Câu 17. Cho

B   9Mx 9 �x �3

. Khi đó tổng các phần tử của B chia hết cho số nào dưới đây?

A. 5

B. 9

C. 2

D. 7

Lời giải
Chọn B
Ta có

B   9Mx 9 �x �3   9;  3;  1;1;3

 9    3   1  1  3  9M9
Tổng các phần tử của B là :
Vậy BM9
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 18. Cho tổng A  2  4  6  8  K  48  50 . A không chia hết cho số nào trong các số sau:
B. 10

A. 2

C. 25

D. 9

Lời giải
Chọn D
Xét tổng A  2  4  6  8  K  48  50
�
 50  2  : 2 �
� 1  25 (số hạng)
Tổng trên có �

Do đó :

A   2  4    6  8   K   48  50    2    2   K   2    2  .25  50

Ta thấy 50 không chia hết cho 9
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn 36a  12b  24403
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn A

THCS.TOANMATH.com

Trang 10


 36a  12b  M3
Ta thấy 36M3 � 36a M3 và 12M3 � 12b M3 . Nên
Nhưng 24403 có tổng các chữ số bằng 13 M3 nên 24403 M3
Vì vế trái của đẳng thức chia hết cho 3 nhưng vế phải là một số không chia hết cho 3 nên đẳng
thức khơng thể xảy ra.
Vậy khơng có cặp số a, b nào thỏa mãn điều kiện đề bài.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Cho a  b M7 khi đó số dư của 6aba khi chia cho 7 là:
A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Lời giải
Chọn A
Ta có 6aba  6000  100a  10b  a

 6000  101a  10b
 6000  98a  7b  3a  3b
 6000  7.  14a  b   3  a  b 
Lại có 6000  857.7  1 nên 6000 chia cho 7 dư 1
Vậy số dư của 6aba khi chia cho 7 là 1

Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 21. Tìm x biết : 25.x  225
A. 25

C. 9

B. 5

D. 9

Lời giải
Chọn C
Vì 25.x  225

x  225 : 25
x  9
Vậy x  9

15, x có thể là giá trị nào dưới đây:
Câu 22. Cho x M
A. 30

B. 25

C. 50

D. 35

Lời giải
Chọn A
Ta có :

30M
15;  25 M15;50 M15; 35 M
15

THCS.TOANMATH.com

15 � x  30
mà x M
Trang 11


Câu 23. Tất cả các số nguyên âm thỏa mãn điều kiện 20 Mx là :
A. 1; 2; 10; 4; 5 .

B. 20; 2; 10; 4; 5 .

C. 20; 1; 2  4; 5 .

D. 20; 1; 2; 10; 4; 5 .
Lời giải

Chọn D

(20)   20;  10; 5; 4; 2; 1;1; 2; 4;5;10; 20
Vì 20 Mx � x �Ư
x � 20; 10; 5; 4; 2; 1

Và x là số nguyên âm nên
Câu 24.

Để

 25  50  x  M5 thì

x bằng:
B. 15

B. 14

D. 106

C. 2
Lời giải

Chọn B

�
�
50M5
�� x M5
 25  50  x  M5�
�
Vì ta có :
25M5

Nên x  15
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU

Câu 25. Gọi E là tập hợp các số nguyên dương x  10 và chia hết cho 2 . Khi đó số phần tử của E là:
A. 4 .

B. 5 .

C. 9 .

D.vô số .

Lời giải
Chọn A
E là tập hợp các số nguyên dương x  10 và chia hết cho 2 nên x �B (2), x  10

� x � 2; 4;6;8
Vậy E có 4 phần tử.

 154  x  M3 , thì khi đó :
Câu 26. Cho x �� và
A. x chia cho 3 dư 2

B. x chia cho 3 dư 1

C. Không kết luận được về tính chia hết cho 3 của x

D. xM3

Lời giải
Chọn B

 154  x  M3 thì x chia cho 3 dư 1

Ta có 154 chia cho 3 dư 1 nên 154 chia cho 3 dư 1 nên để
.
THCS.TOANMATH.com

Trang 12


Câu 27. C là tập hợp các số nguyên dương x thỏa mãn 5Mx . Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 5

Lời giải
Chọn B
5Mx � x �Ư  5   Ư  5    5; 1;1;5

x � 1;5
Vì x nguyên dương nên
. Vậy tập hợp C có 2 phần tử.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số

 x; y 

nguyên biết:

 x  3  y  4   5

B. 3

A. 1

C. 2

D. 4

Lời giải
Chọn D
Ta có: -5 = -1.5 = -5.1 = 1.(-5) = (-5).(-1)
Ta có bảng:

x3
y4
 x; y 

1
-5
x  2; y  1
Vậy có 4 cặp số

-5
1
x  8; y  5

-1

5
x  4; y  9

5
-1
x  2; y  3

 x; y  thỏa mãn là: (2;-1); (-8;5); (-4;9); (2;3)

x  5  M x  2 
Câu 29. Tìm x ��, biết 

A.

x �
 3; 5; 9

B.

x � 9; 3; 1;5

C.

x � 9;1;3

D.

x α�
 1; 5

Lời giải
Chọn B
M x  2 
 x  5 M x  2  � �
 x  2  7�
�
�

Vì

 x  2  M x  2 

Hay

x  5 M
 x  2  thì 7M x  2 
và x �� nên để 

 x  2  �Ư  7    �1; �7

Ta có bảng:
x2
x

Vậy

-1
-3
x � 9; 3; 1;5

THCS.TOANMATH.com

1
-1

-7
-9

7
5

Trang 13


IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 30.

2x  7 M
 x  2  là :
Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn 

A. 1

B. 11

D. 9

C. 3
Lời giải

Chọn D
M x  2  � �
2  x  2   11�
M
 2 x  7  M x  2  � �
 2 x  4   11�
 x  2
�
�
�
�

Vì

2  x  2  M x  2 

Hay

2x  7 M
 x  2  thì 11M x  2 
và x �� nên để 

 x  2  �Ư  11   �1; �11

Ta có bảng:
x2
x

-1
1

1
3
Mà x là số nguyên nhỏ nhất nên x  9

-11
-9

11
13

PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Lý thuyết
Các

nội

dung Bộ sách KNTTVCS

Bộ sách CTST

kiến thức
1. Nhân hai số -Quy tắc: Muốn nhân hai số -Quy tắc:
nguyên khác dấu

Bộ sách Cánh
diều
-Quy tắc:

nguyên khác dấu ta nhân phần Khi nhân hai số nguyên +) Bước 1: Bỏ

số tự nhiên của hai số đó rồi khác dấu ta nhân số dương dấu “- ” trước số
đặt dấu “ –” trước kết quả với số đối của số âm rồi nguyên âm, giữ
nhận được.
-CT:

thêm dấu (-) trước kết quả số nguyên còn lại.
m, n ��*

m.  n    n  .m  m.n

thì

nhận được.

+) Bước 2: Lấy

hai
số
CT: a, b là số nguyên tích
nguyên
dương
a.  b    a.b

dương thì

 a  .b  a.b

nhận được ở bước
1
+) Bước 3: Đặt

dấu “- ” trước kết
quả nhận được ở
bước 2 ta có tích
cần tìm.

THCS.TOANMATH.com

Trang 14


2.Nhân

hai

số -Quy tắc: Muốn nhân hai số Quy tắc:

-Quy tắc:

nguyên cùng dấu nguyên cùng dấu âm ta nhân Khi nhân hai số nguyên âm +) Bước 1: Bỏ
âm

phần số tự nhiên của hai số đó ta nhân hai số đối của dấu “- ” trước cả
với nhau

chúng.

hai số nguyên âm.

a, b là số ngun +) Bước 2: Lấy
thì CT:

hai
số
dương
thì tích

m
.

n


n
.

m

m
.
n
     
nguyên
dương
  a  .  b    a   b   a.b nhận được ở bước

-CT:

m, n ��*

1 ta có tích cần
tìm.

3.Nhân

hai

số Khi nhân hai số nguyên dương ta nhân như nhân hai số tự nhiên

nguyên cùng dấu
dương
4. Quy tắc dấu Cách nhận biết dấu của kết quả khi thực hiện phép nhân hai số nguyên
khi

thực

hiện

phép nhân, chia
số nguyên

   .   �   
  .   �  
   .   �   
  .  �   

5.Tính chất của Phép nhân số ngun có các tính chất:
phép

nhân

số 1. Giao hốn: với a, b �� thì a.b  b.a

nguyên

 a.b  .c  a.  b.c 
2. Kết hợp : với a, b, c �� thì
3.Phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ

a  b  c   ab  ac
với a, b, c �� thì

a  b  c   ab  ac
với a, b, c �� thì
4. Nhân với 1:

a ��

thì

a.1  1.a  a
2. Các dạng toán thường gặp
a) Dạng 1: Thực hiện phép nhân số nguyên
Phương pháp giải:
+)Thực hiện theo quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu.
Với hai số nguyên dương a, b ta có :

a.  b    a  .b  ab

  a  .  b    a   b   a.b
THCS.TOANMATH.com

Trang 15

+) Chú ý quy tắc dấu khi nhân hai số nguyên :

   .   �   
   .   �   
   .   �   
   .   �   
+) Quan sát một số biểu thức có thể tính nhanh khi thực hiện phép nhân theo các tính chất:
- Giao hốn: với a, b �� thì a.b  b.a

 a.b  .c  a.  b.c 
- Kết hợp : với a, b, c �� thì
- Phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ

a  b  c   ab  ac
a  b  c   ab  ac
với a, b, c �� thì
và
.
b) Dạng 2: Tìm x
Phương pháp giải:
+ Xét xem: Điều cần tìm (thường được gọi là x ) hoặc biểu thức liên quan đóng vai trị là gì trong
phép tốn (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia)
(Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng đã biết)
(Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu)
(Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)
(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết)
(Số chia) = (Số bị chia) :(Thương)
(Số bị chia) = (Thương). (Số chia)

+ Thực hiện theo hướng dẫn trên tìm các biểu thức liên quan đến x trước( nếu có)
sau đó mới xét tìm x . Chú ý sử dụng nhiều trường hợp (Số bị chia) = (Thương). (Số chia)
c) Dạng 3: Tốn có lời văn (Tốn thực tế)
Phương pháp giải:
+) Đọc kĩ đề bài tóm tắt bài tốn: Xem bài tốn cho biết gì và yêu cầu tìm gì
+) Biểu thị số nguyên âm trong bài (nếu có). Lưu ý số nguyên âm thường biểu thị nhiệt độ âm, độ
cao dưới mực nước biển, số tiền lỗ, số điểm bị trừ, năm trước công nguyên…vv
+) Dùng kiến thức thực tế xác định đúng phép nhân và thực hiện.
VD : quãng đường đi được = vận tốc . thời gian.
THCS.TOANMATH.com

Trang 16


Tiền công = số tiền của một sản phầm. số sản phẩm.
Số điểm = số câu trả lời. số điểm của một câu.
B. BÀI TẬP
DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai số nguyên dương a, b thì
A.

 a  .b  a.b .

B.

 a  .  b   a.b .

C.

a  b   a.b

.

D.

 a  . b   a.b .

*
m.  n 
Câu 2: Cho hai số m, n �� thì tích của
là

A. Số tự nhiên.

B. Số 0 .

C. Số nguyên âm .

D. Số nguyên dương.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
B. Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
C. Tích của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.
D. Tích của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.
Câu 4: Số thích hợp để điểm vào chỗ trống trong biểu thức
A. 15 .

B. 16 .

26.  ....  17   26.  15   26.17

C. 17 .

là

D. 26 .

II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5: Hãy chọn câu đúng
A.

 20  . 4   80 .

B.

 12  .  5   60 .

C.

25.  4   100

D.

11.  11  1111

.

.

Câu 6: Trong các trường hợp sau trường hợp nào cho kết quả là một số nguyên âm?
1) Tích của hai số nguyên âm và một số nguyên dương.
2) Tích của ba số nguyên âm và một số nguyên dương.
3) Tích của 2 số nguyên âm và ba số nguyên dương.
4) Tích của một số nguyên âm và hai số nguyên dương.
A. 1 và 2 .

B. 2 và 3 .

C. 3 và 4 .

D. 2 và 4 .

THCS.TOANMATH.com

Trang 17


Câu 7: Tính nhanh tích

 25  .17.4

bằng

B. 1700 .

A. 1700 .

C. 170 .

D. 170 .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau
A.

 15 .  4   59 .

B.

 40  .11  450 .

C.

10.  12   121

D.

 15 . 16   250 .

.

2
Câu 9: Cho x  2, y  3 . Giá trị của biểu thức x. y bằng

A. 18 .

C. 6 .

B. 18 .

D. 6 .

IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 10: Cho x  2020, y  2021, z  2022 . Hãy tính giá trị của biểu thức xy  x.z  x ?
A. 4040 .

B. 0 .

C. 2020 .

D. 4040 .

DẠNG 2: TÌM X.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 11: Kết quả viết gọn của biểu thức x  x  x  x  x là
B. 5.x .

A. 5.x .

C. 5  x .

x.a  b  a, b  �, a
Câu 12: Trong bài tốn tìm x có dạng
A. Tích.

thì x được gọi là
B. Thừa số đã biết.

C. Thừa số chưa biết.
Câu 13: Cho biết

0

D. 5  x .

 28 .x  0

D. Thương.
thì

A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  0 .

Câu 14: Bạn Hà làm một bài tốn tìm x như sau

x :  3  12  0
x :  3  12
x  12.  3
x  36

 1
 2

 3

Em hãy cho biết bạn Hà làm bài này như thế nào?
A. Đúng hết các bước.
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
THCS.TOANMATH.com

Trang 18


D. Sai ở bước 3.
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 15: Cho biết x : 3  48 thì x bằng
A. 144 .

B. 16 .

C. 16 .

D. 144 .

Câu 16: Khi nhân một số ngun khác khơng với chính nó thì được kết quả là 121 . Vậy số cần tìm là
A. 11 .

B. 11 .

C. 11 và 11 .

D. 11 hoặc 11 .

 x  3 : 2  4
Câu 17: Tìm x biết
A. x  11 .

B. x  11 .

C. x  5 .

D. x  5 .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

 x  2  . x  5  0
Câu 18: Tìm x biết
A. x  2 .

B. x  5 .

C. x  2 và x  5

D. x  2 hoặc x  5 .

Câu 19: Tìm một số nguyên x biết rằng khi chia số đó cho 3 thì được thương là số tự nhiên nhỏ nhất có
hai chữ số giống nhau?
A. 11 .

B. 33 .

C. 11 .

D. 33 .

IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.

 x  2  x  4  0 ?
Câu 20: Tìm số nguyên x biết
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  5 .

DẠNG 3: TỐN CĨ LỜI VĂN (TOÁN THỰC TẾ).
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 21: Một xí nghiệp may mỗi ngày được 350 bộ quần áo, sang tháng này xí nghiệp may theo mẫu mới
mỗi nên mỗi bộ quần áo giảm đi 2 mét vải so với trước kia. Vậy mỗi ngày so với khi may mẫu cũ xí nghiệp
giảm được bao nhiêu mét vải?
A. 70 .

B. 700 .

C. 700 .

D. 350 .

Câu 22: Một tàu ngầm lặn xuống sâu 2 mét thì có nghĩa là so với mặt nước biển tàu có độ cao 2 mét.
Nếu tàu lặn xuống với vận tốc 3 m/s thì sau 6 giây tàu có độ cao bao nhiêu mét so với mặt nước biển?

A. 18 .

THCS.TOANMATH.com

B. 18 .

C. 2 .

D. 2 .

Trang 19


Câu 23: Một máy bay phản lực khi hạ cánh trung bình mỗi giây sẽ hạ được 98 mét so với mặt đất. Sau 3
giây máy bay hạ được độ cao là
A. 284 m.

B. 249 m.

C. 246 m.

D. 294 m.

2

Câu 24: Một gia đình định làm rèm cửa loại 180000 đồng trên 1m . Hãy tính số tiển mà gia đình phải trả
2
nếu cửa của gia đình có diện tích là 6m
A. 1800000 đồng.

B. 1000000 đồng.

C. 108000 đồng.

D. 1080000 đồng.

Câu 25: : Bài kiểm tra năng lực tổng hợp có 50 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Với mỗi câu trả lời đúng
học sinh sẽ được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai sẽ bị trừ đi 2 điểm, câu nào chưa trả lời sẽ được 0 điểm.
Một học sinh trả lời đúng được 32 câu, chưa trả lời 4 câu và còn lại là trả lời sai sẽ có số điểm là
A.160 .

B. 130 .

C. 132 .

D. 123 .

IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
2
Câu 26: Một quả bóng đá được may bởi 12 miếng da hình ngũ giác có diện tích là 35 cm và 20 miếng
2
da hình lục giác đều có diện tích là 52 cm .Diện tích da ít nhất cần dùng để may quả bóng là
2

A.1460 cm .

2

2

B. 1640 cm .

C. 1046 cm .

2

D. 1604 cm .

Câu 27: Bạn Nam chơi điện tử mỗi lần bắn trúng mục tiêu được cộng 10 điểm, mỗi lần bắn trượt mục tiêu
sẽ bị trừ đi 5 điểm. Hỏi sau 2 lần bắn trúng và 4 lần bắn trượt bạn Nam có bao nhiêu điểm ?
A. 20 .

B. 40 .

C. 0 .

D. 20 .

Câu 28: Một công nhân được trả lương theo sản phẩm, mỗi sản phẩm đúng tiêu chuẩn được trả 3000
đồng nhưng nếu sản phẩm chưa đạt sẽ bị trừ 2000 đồng. Sau một tháng công nhân đó làm được 2400 sản
phẩm đúng tiêu chuẩn và 56 sản phẩm chưa đạt. Tiền lương tháng này của cơng nhân đó là
A. 7000000 đồng.

B. 7088000 đồng.

C. 7880000 đồng.

D. 7080000 đồng.

C . Sau khi cắm điện nhiệt độ thay đổi

Câu 29: Nhiệt độ ban đầu của một tủ đông chưa cắm điện là 28�
C Hỏi sau 12 giờ thì nhiệt độ của tủ đông là bao nhiêu?
đều mỗi giờ sẽ hạ 3�
C.
A. 10�

C.
B. 16�

C.
C. 8�

C.
D. 12�

Câu 30: Hai bạn An và Hải chơi phi tiêu với số vòng và điểm từng vịng như hình sau. Tính từ trong ra
 7  điểm, phi trúng vịng 2 thì được  5 điểm, phi
ngồi có 5 vịng, nếu phi trúng vịng 1 thì được
 3 điểm, phi trúng vịng 4 thì được  4  điểm, phi trúng vịng 5 thì được  6 
trúng vịng 3 thì được
điểm. Mỗi bạn có 5 lượt phi. Bạn An phi trúng 2 lần vòng 2 , 1 lần vòng 3 , 2 lần vòng 5 . Bạn Hải phi
trúng 1 lần vòng 1 , 1 lần vòng 2 , 1 lần vòng 3 và 2 lần vòng 4 . Vậy trong hai bạn bạn nào cao điểm hơn
và cao hơn bao nhiêu?
THCS.TOANMATH.com

Trang 20


A. Bạn An cao hơn bạn Hải 1 điểm.
B. Bạn An cao hơn bạn Hải 6 điểm.

C. Bạn Hải cao hơn bạn An 7 điểm.
D. Bạn Hải cao hơn bạn An 6 điểm.

__________ THCS.TOANMATH.com __________

THCS.TOANMATH.com

Trang 21


PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

C

C

A

C

D

B

B

A

D

A

C

A

D

A

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

D

D

D

B

B

B

D

D

C

A

C

B

C

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai số nguyên dương a, b thì
A.

 a  .b  a.b .

B.

 a  .  b   a.b .

C.

a  b   a.b

.

D.

 a  .  b   a.b .

Lời giải
Chọn B
Tích của hai số nguyên âm bằng tích hai số đối của chúng. (Nhân hai số nguyên âm ta nhân hai
phần số tự nhiên của chúng).
*
m.  n 
Câu 2: Cho hai số m, n �� thì tích của
là

A. Số tự nhiên.

B. Số 0 .

C. Số nguyên âm .

D. Số nguyên dương.
Lời giải

Chọn C
Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
B. Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
C. Tích của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.

THCS.TOANMATH.com

Trang 22


D. Tích của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.
Lời giải
Chọn C
Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Câu 4: Số thích hợp để điểm vào chỗ trống trong biểu thức
A. 15 .

B. 16 .

26.  ....  17   26.  15   26.17

C. 17 .

là

D. 26 .

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng ta có

26.  15   26.17  26  15  17 

.

II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5: Hãy chọn câu đúng
A.

 20  .  4   80 .

B.

 12  .  5   60 .

C.

25.  4   100

D.

11.  11  1111

.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

 20  .  4   80 sai vì  20  .  4   80 .

 12  .  5   60

sai vì

25.  4   100

đúng.

11.  11  1111

sai vì

 12  .  5  60 .

11.  11  121

.

Câu 6: Trong các trường hợp sau trường hợp nào cho kết quả là một số nguyên âm?
1) Tích của hai số nguyên âm và một số nguyên dương.
2) Tích của ba số nguyên âm và một số nguyên dương.
3) Tích của 2 số nguyên âm và ba số nguyên dương.
4) Tích của một số nguyên âm và hai số nguyên dương.
A. 1 và 2 .

B. 2 và 3 .

C. 3 và 4 .

D. 2 và 4 .
Lời giải

THCS.TOANMATH.com

Trang 23


Chọn D
+) Tích của ba số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên âm.
+) Tích của một số nguyên âm và hai số nguyên dương là một số nguyên âm.
Câu 7: Tính nhanh tích

 25  .17.4

bằng

B. 1700 .

A. 1700 .

C. 170 .

D. 170 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

 25 .17.4   25 .4.17   100  .17  1700 .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau

A.

 15 .  4   59 .

B.

 40 .11  450 .

C.

10.  12   121

D.

 15 .  16   250 .

.

Lời giải
Chọn B
+)

 15 .  4   59

+)

 40  .11  450

sai vì

+)

10.  12   121

đúng vì

+)

 15 .  16   250

đúng vì

 15 .  4   60  59 .

 40  .11  440  450 .
10.  12    120  121

đúng vì

.

 15 .  16   240  250 .

2
Câu 9: Cho x  2, y  3 . Giá trị của biểu thức x. y bằng

A. 18 .

B. 18 .

C. 6 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
2
 2  .  3   2  .9  18
Thay x  2, y  3 vào biểu thức x. y ta được
2

IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 10: Cho x  2020, y  2021, z  2022 . Hãy tính giá trị của biểu thức xy  x.z  x ?
A. 4040 .
THCS.TOANMATH.com

B. 0 .

C. 2020 .

D. 4040 .
Trang 24


Lời giải
Chọn D
Thay x  2020, y  2021, z  2022 vào biểu thức xy  x.z  x ta được

 2021   2022   1�
2020.  2021  2020.  2022   2020  2020 �

�
�
 2022.  1  1  2020.2  4040
DẠNG 2: TÌM X.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11: Kết quả viết gọn của biểu thức x  x  x  x  x là
B. 5.x .

A. 5.x .

C. 5  x .

D. 5  x .

Lời giải
Chọn A
Ta có x  x  x  x  x  5.x

x.a  b  a, b  �, a
Câu 12: Trong bài tốn tìm x có dạng

0

A. Tích.

thì x được gọi là
B. Thừa số đã biết.

C. Thừa số chưa biết.

D. Thương.
Lời giải

Chọn C
Vì

x.a  b  a, b  �, a

Câu 13: Cho biết

 28 .x  0

0

là phép nhân và x là số cần tìm nên x là thừa số chưa biết.

thì

A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có

 28  .x  0

 28 �0
thì x  0 . Vì

Câu 14: Bạn Hà làm một bài tốn tìm x như sau

x :  3  12  0
x :  3  12
x  12.  3 
x  36
THCS.TOANMATH.com

 1
 2
 3
Trang 25