Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 toán 12 (1)

Mục lục

PHẦN I

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . .
Khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PHẦN II

3
8

ĐỀ ƠN LUYỆN

Đề ơn luyện số 1
Đề ôn luyện số 2
Đề ôn luyện số 3
Đề ôn luyện số 4
Đáp án . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Toán 12

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

1

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

15
22
31
39
45


PHẦN I

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

2

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ
THỊ CỦA HÀM SỐ

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1. 1. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
❼ Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K.

Nếu f (x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nếu f (x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
rộng: Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên K.
Nếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và . . . . . . . . . . . . chỉ tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số đồng biến trên K.
– Nếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và . . . . . . . . . . . . chỉ tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số nghịch biến trên K.

–
–
–
❼ Mở
–

1. 2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
❼ Tìm tập xác định. Tính f (x).
❼ Tìm các điểm tại đó f (x) bằng 0 hoặc f (x) không xác định.
❼ Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
❼ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2. Cực trị của hàm số
2. 1. Khái niệm cực trị của hàm số
❼ Điểm cực đại (xCĐ ) và điểm cực tiểu (xCT ) gọi chung là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giá trị

cực đại (yCĐ ) và giá trị cực tiểu (yCT ) gọi chung là . . . . . . . . . .
❼ Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì điểm . . . . . . . . . . . . . .
điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x).

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

3

được gọi là


❼ Giá trị cực đại (cực tiểu) f (x0 ) của hàm số y = f (x) nói chung khơng phải là giá trị lớn

nhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f (x) trên D.

2. 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị
❼ Giả sử hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu y = f (x) có đạo hàm tại x0

thì . . . . . . . . . . . . . .
❼ Hàm số y = f (x) có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó hàm số khơng có đạo hàm, tức
là không tồn tại f (x0 ).

2. 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng
(a; x0 ) và (x0 ; b).
❼ Nếu . . . . . . . . . . . . với mọi x ∈ (a; x0 ) và . . . . . . . . . . . . với mọi x ∈ (x0 ; b) thì hàm số

f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 .
❼ Nếu . . . . . . . . . . . . với mọi x ∈ (a; x0 ) và . . . . . . . . . . . . với mọi x ∈ (x0 ; b) thì hàm số
f (x) đạt cực đại tại điểm x0 .
Tức là
❼ Nếu f (x) đổi dấu từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

khi x đi qua x0 thì f (x) đạt cực tiểu tại

x0 .

4

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


x

x0

a
−

f (x)

0

b
+

f (x)
yCT
❼ Nếu f (x) đổi dấu từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

x0

a

f (x)

khi x đi qua x0 thì f (x) đạt cực đại tại x0 .

+

0

b
−

yCĐ
f (x)

2. 4. Quy tắc tìm cực trị
a) Quy tắc 1
Dựa vào điều kiện đủ để hàm số có cực trị, ta có quy tắc tìm cực trị của hàm số y = f (x)
như sau:
– Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f (x).
– Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó f (x) = 0 hoặc f (x) không xác định nhưng f (x)
vẫn liên tục tại điểm đó.
– Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số f (x).
– Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số f (x).
b) Quy tắc 2
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 , f (x0 ) = 0
và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 .
– Nếu f (x0 ) < 0 thì hàm số y = f (x) đạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Nếu f (x0 ) > 0 thì hàm số y = f (x) đạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Từ đó, ta có một quy tắc khác tìm cực trị của hàm số như sau:

– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f (x).
– Bước 2: Tính f (x) và giải phương trình f (x) = 0, ta được các nghiệm xi với
i = 1; 2; 3; . . .
– Bước 3: Tính f (x) và các giá trị f (xi ).
✯ Nếu f (xi ) > 0 thì xi là điểm cực tiểu.
✯ Nếu f (xi ) < 0 thì xi là điểm cực đại.
✯ Nếu f (xi ) = 0 thì khơng xác định được xi là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Khi đó, ta quay lại sử dụng quy tắc 1.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

5


3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn
❼ Tìm các điểm x1 , x2 , . . . , xn trên khoảng (a; b), tại đó f (x) bằng 0 hoặc f (x) khơng xác

định.
❼ Tính f (a), f (x1 ), f (x2 ), . . . , f (xn ), f (b).
❼ Tìm số lớn nhất M , số nhỏ nhất m trong các số trên và suy ra
M = max f (x), m = min f (x).
[a;b]

[a;b]

4. Đường tiệm cận
❼ Cho hàm số y = f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞), (−∞; b)

hoặc (−∞; +∞)). Đường thẳng y = y0 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn
lim f (x) = y0 , lim f (x) = y0 .

x→+∞

x→−∞

❼ Đường thẳng x = x0 được gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.......
mãn

của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa

lim f (x) = +∞,

x→x0 +

lim f (x) = −∞,

x→x0 +

lim f (x) = −∞,

x→x0 −

lim f (x) = +∞.

x→x0 −

5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
5. 1. Sơ đồ khảo sát hàm số
❼ Tìm tập xác định của hàm số y = f (x).
❼ Sự biến thiên.

– Xét chiều biến thiên của hàm số y = f (x):
✯ Tính đạo hàm y .
✯ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y bằng 0 hoặc không xác định.
✯ Xét dấu đạo hàm y và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
– Tìm cực trị.
– Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu có).
– Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
❼ Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

6

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


Lưu ý
– Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với
trục Ox.
– Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm
của đồ thị với các trục tọa độ.
– Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị
để vẽ cho chính xác.

5. 2. Sự tương giao giữa đồ thị các hàm số

Giả sử hàm số y = f (x) có đồ thị là (C1 ) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2 ).
Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ), ta phải giải phương trình f (x) = g(x) (∗).
Giả sử phương trình (∗) có các nghiệm là x0 , x1 , . . . Khi đó các giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là
M0 x0 ; f (x0 ) , M1 x1 ; f (x1 ) , . . ..

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

7


Khối đa diện

1. Khái niệm về khối đa diện
1. 1. Khối lăng trụ và khối chóp

❼ Khối lăng trụ là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

❼ Khối chóp là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...................................
...................................
..........
❼ Tên của khối lăng trụ được đặt theo tên
của hình lăng trụ giới hạn nó.
Ví dụ: Ứng với hình lăng trụ tam giác
ABC.A B C ta có khối lăng trụ tam giác
ABC.A B C .

...................................
.................................

❼ Tên của khối chóp được đặt theo tên của
hình chóp giới hạn nó.
Ví dụ: Ứng với hình chóp tứ giác đều
S.ABCD ta có khối chóp tứ giác đều
S.ABCD.

❼ Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, . . . của một hình lăng trụ (hình

chóp) theo thứ thự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, . . . của khối lăng trụ
(khối chóp) tương ứng.
❼ Điểm khơng thuộc khối lăng trụ (khối chóp) được gọi là . . . . . . . . . . . . . . của khối lăng
trụ (khối chóp). Điểm thuộc khối lăng trụ (khối chóp) nhưng khơng thuộc hình lăng trụ
(hình chóp) ứng với khối lăng trụ (khối chóp) đó được gọi là . . . . . . . . . . . . . . của khối
lăng trụ (khối chóp).

8

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


1. 2. Hình đa diện và khối đa diện
1. 2. 1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn
tính chất:
❼ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . , hoặc chỉ có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
❼ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là . . . . . . . . . . . . . .

của đúng . . . . . . . . . . . . . . .

Mỗi đa giác như thế gọi là một . . . . . của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy
theo thứ tự được gọi là các . . . . . , . . . . . . của hình đa diện.

1. 2. 2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.................
❼ Điểm không thuộc khối đa diện được gọi là . . . . . . . . . . . . . .

của khối đa diện. Điểm
thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện đó được gọi là
điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là . . . . . . . . . . . . . . , tập
hợp các điểm ngoài được gọi là . . . . . . . . . . . . . . của khối đa diện.
❼ Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt,
điểm trong, điểm ngoài, . . . của một khối đa diện theo thứ thự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm
trong, điểm ngoài, . . . của hình đa diện tương ứng.
❼ Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lại của khơng gian thành hai miền khơng giao nhau
là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngồi là chứa hồn
tồn một đường thẳng nào đấy.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

9


1. 3. Hai đa diện bằng nhau
1. 3. 1. Phép dời hình trong khơng gian
Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M xác định duy nhất được
gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phép biến hình trong khơng gian được gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . nếu nó bảo tồn khoảng

cách giữa hai điểm tùy ý.
−
❼ Phép tịnh tiến theo vectơ →
v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho
...............

❼ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) là phép biến hình biến

– mỗi điểm M1 ∈ (P ) thành chính nó,
– mỗi điểm M ∈
/ (P ) thành điểm M sao cho (P ) là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
của M M .
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình (H) thành chính nó thì (P ) được gọi
là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . của (H).

❼ Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến

– điểm O thành chính nó,
– mỗi điểm M = O thành điểm M sao cho O là . . . . . . . . . . . . . . của M M .
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là . . . . . . . . . . .
. . . . . . của (H).

10

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Toán 12


❼ Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến

– mọi điểm thuộc đường thẳng ∆ thành chính nó,

– mỗi điểm M ∈
/ ∆ thành điểm M sao cho ∆ là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . của M M .
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành chính nó thì ∆ được gọi là
. . . . . . . . . . . . . . . . . của (H).

1. 3. 2. Hai hình bằng nhau
❼ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một . . . . . . . . . . . . . . . . . . biến hình này thành
hình kia.
❼ Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một . . . . . . . . . . . . . . . . . . biến đa
diện này thành đa diện kia.
1. 4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1 ), (H2 ) sao cho (H1 ) và (H2 ) khơng có
chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1 )
và (H2 ), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) với nhau để được khối đa diện (H).

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Toán 12

11


1. 5. Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
(H) ln thuộc (H). Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối
đa diện lồi.

1. 6. Khối đa diện đều
❼ Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

– Mỗi mặt của nó là một . . . . . . . . . . . . . . . p cạnh.
– Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của . . . . . . . . . . . . . . .

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

❼ Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Loại
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}

Tên gọi
................
...............
................
.......................
.......................

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

...
...
...
...
...

...
...
...
...
...

...
...
...
...
...

Lưu ý
Giả sử khối đa diện đều loại {p; q} có D đỉnh, C cạnh và M mặt. Khi đó
qD = 2C = pM .

12

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


2. Khái niệm về thể tích của khối đa diện. Thể tích khối lăng trụ,
khối chóp
2. 1. Khái niệm về thể tích khối đa diện
Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất:
❼ Nếu (H) là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.
❼ Nếu hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) bằng nhau thì . . . . . . . . . . . . . . . . .
❼ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) thì
V(H) = . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số dương V(H) nói trên được gọi là . . . . . . . . . . của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là

. . . . . . . . . . của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Định lí:
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 2. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp
Thể tích khối chóp

Thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều
chiều cao h là . . . . . . . . . . .
cao h là . . . . . . . . . . . . .

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

13


PHẦN II

ĐỀ ƠN LUYỆN

14

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 1

1. Trắc nghiệm

√
Câu 1: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x2 − x + 9
4−x

là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60◦ .
Hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy ABCD, góc
giữa cạnh bên BB với đáy bằng 45◦ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
a3 2
3a3 2
a3
3a3
A.
.
B.
.
C.
.

D. .
4
8
8
4

Câu 3: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\{−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình sau:
x

−∞

−1
−

+

y

+∞

3
0

−

2 +∞

+∞

y
−∞

−4

Phương trình 2f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 4: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 18, chiều cao bằng 8 thì thể tích khối chóp đó
bằng
A. 48.

B. 36.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

C. 72.

15

D. 144.


Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1 tại điểm có hồnh

độ −1 là
A. y = 10x − 17.

B. y = 10x − 3.

C. y = 10x + 3.

Câu 6: Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh bằng 2a.
√
√
√
4a3 2
8a3 2
A. V =
.
B. V =
.
C. V = 2a3 2.
3
3

D. y = 10x + 17.

√
D. V = 4a3 2.

Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:
x

−∞

−1
+

y

+∞

2
−

0

0

+
+∞

19
6

y

−

−∞

4
3

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 2).

4 19
C. − ;
.
3 6

B. (−∞; −1).

D. (−1; +∞).

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
1
y = x3 − (m + 3)x2 + (12 − m)x + 2020
3
có hai điểm cực trị nằm về bên phải trục tung?
A. 9.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 9: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 3.

B. 9.

C. 6.

D. 4.

Câu 10: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

16

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


x

−∞

f (x)

−1
+

0

1
−

0

+∞

3

+

4

0

−

2

f (x)
−∞

−1

1

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |2f (x2 − 4x + 3) − m| có
giá trị lớn nhất?
A. 9.

B. 15.

C. 6.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. 12.

mx + 4

nghịch biến trên
x+m

khoảng (−∞; 1)?
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V = 9. Gọi G là trọng tâm ABC.
Mặt phẳng (A B G) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa
đỉnh A. Tính V1 .
A. V1 = 4.

8
B. V1 = .
3

7
C. V1 = .
3

D. V1 = 3.

Câu 13: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

17


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

Câu 14: Biết rằng hàm số y = x4 − 2x2 − 3 có đồ thị như hình vẽ sau.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x4 − 2x2 = m + 3 có 2 nghiệm thực phân
biệt.
A. −4 < m < −3.

B. m = −4 hoặc m > −3.

C. m > 0.

D. m > −3.

1
5
Câu 15: Hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + đạt cực đại tại điểm
3
3

A. x = 3.

B. x = −1.

C. M (1; 3).

D. x = 1.

Câu 16: Số giao điểm của đường thẳng y = −3x + 4 với đồ thị hàm số y = 2x3 − 5x2 + 3x + 2
là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ≤ 10 sao cho hàm số y = x3 +3x2 +mx+m
đồng biến trên R?

18

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


A. 7.

B. 9.

C. 8.

Câu 18: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. 6.

x+m
trên đoạn [1; 2] bằng
x+1

8 (m là tham số thực). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 8 < m < 10.

B. 4 < m < 8.

C. m > 10.

D. 0 < m < 4.

√
Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vng tại B với BA = 2a, AC = a 5.
Biết A B hợp với đáy ABC một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
√
√
√
√
2a3 3
3
3
C. V =

.
A. V = a 3.
B. V = 2a 3.
D. V = 4a3 3.
3

Câu 20: Khối lăng trụ có thể tích bằng 104 và diện tích đáy bằng 26. Chiều cao khối lăng trụ
đó bằng
A. 3.

B. 12.

C. 4.

D. 6.

1
Câu 21: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4)x + 3 đạt cực
3
đại tại x = 3.
A. m = 5.

C. m = −1.

B. m = 1.

D. m = −7.

Câu 22: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4a là
A. 12a3 .

B. 27a3 .

C. 64a3 .

D. 4a3 .

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
√
vng góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
√ 3
√ 3
√ 3
√
2a
2a
2a
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2a3 .
3
6
4

Câu 24: Khối bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 8.

B. 6.

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

C. 10.

19

D. 12.


Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị ngun của tham số m để phương trình f |2x + m| = m có 4 nghiệm phân biệt là
A. 3.

B. 0.

Câu 26: Đường thẳng y = −
A. y =

x+3
.
2x + 1

C. 2.

D. 1.

1
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
2
1
2−x
x
B. y = −
.
C. y =
.
D. y = −
.
2x + 9
2x + 3
2−x

Câu 27: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = −x4 + 2x2 .

B. y = x4 − 2x2 .

C. y = x3 − 3x2 − 1.

D. y = x4 − 2x2 − 3.

20

Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2].
A. m = 0.

B. m = 3.

C. m = 11.

D. m = −2.

Câu 29: Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

4x − 5
lần lượt
2−x

là
A. x = 2; y = 4.

B. x = 2; y = −4.

C. x = 2; y = 2.

D. x = −2; y = −4.

Câu 30: Cho hàm số y = f (x) = 2x3 − 3x2 + m + 4. Gọi S là tập hợp tất cả các trị thực của
tham số m để min |f (x)| + max |f (x)| = 11. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
[−1;2]

A. −7.

[−1;2]

B. 11.

C. 7.

D. −11.

2. Tự luận
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 3)x + 5 đạt cực
trị tại x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 4.
Câu 2: Cho√lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC = 30◦ . Cạnh
2 13a
. Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm
bên AA =
3
G của tam giác ABC, góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối
lăng trụ đã cho.

Câu 3: Cho các số thực
√a, b, c thỏa mãn
√ a, b, c ≥ 1 và√a + b + c + 2 = abc. Tìm giá trị lớn nhất
1 + a2 − 1 1 + b 2 − 1 1 + c 2 − 1
của biểu thức P =
+
+
.
a
b

c

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

21


ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 2

1. Trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị trong hình là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y = −x3 + 3x2 .

B. y = −x4 + 2x2 .

C. y = −x3 + 3x.

D. y = x3 − 3x2 − 3.

Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
1 5
A. − ;
.
2 2

1 5
B. − ; − .
2 2

5 1
C. − ; − .
2 2

−x + 3
.
2x + 5
5 3
D. − ;
.
2 2

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 tại điểm (0; 1) có phương trình
A. y = 0.

C. y = −1.

B. y = 1.

D. y = x + 1.

Câu 4: Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai điểm cực trị.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số chỉ có một cực trị.

22

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD) và SC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

√

7 3
A.
a.
3

√
6 3
B.
a.
2

√

6 3
C.
a.
3

√
D.

7 3
a.

6

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + x2 + 1 tại điểm có hồnh độ
x = 1.
A. y = 6x − 3.

B. y = −6x + 3.

C. y = 6x + 3.

D. y = 6x.

Câu 7: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = x3 − 3x.
C. y =

B. y = x2 .

1
.
x

D. y = x3 − x2 + x.

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều. Nếu giữ nguyên cạnh đáy và giảm chiều cao của khối chóp
đi ba lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ
A. tăng lên ba lần.

B. khơng thay đổi.

C. giảm đi ba lần.

Câu 9: Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12

23

D. giảm đi chín lần.


x+3
.
x−1
x−1
D. y =
.
x+1

A. y = −x3 + x2 − 3x − 1.
C. y =

B. y =

x+1
.
x−1

Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết
√

AB = AC = a, B C = a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .

1
A. a3 .
2

√

1
B. a3 .
6

C.

5 3
a.
2

D. a3 .

Câu 11: Khối đa diện nào trong các đa diện dưới đây khơng có tâm đối xứng?

24

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Tốn 12


A. Hình lập phương.

B. Lăng trụ lục giác đều.

C. Bát diện đều.

D. Tứ diện đều.

Câu 12: Một hình chóp có tất cả 2020 cạnh thì có số đỉnh là
A. 1011.

B. 1009.

C. 2019.

D. 1010.

Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

y

+∞

0
+

0

0

+∞

−

1

y
−∞

0
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; 1).

B. (−1; 0).

C. (0; +∞).

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị (C) : y =
A. M (1; 3).

B. M (3; 4).

A. −2.

2x + 1
và đường thẳng d : y = 3.
x−1

C. M (4; 3).

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
B. Không tồn tại.

D. (−1; +∞).

D. M (0; 3).

x−2
trên đoạn [0; 2].
x+1
C. 0.

D. 2.

Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?

Tài liệu ơn tập kiểm tra giữa kì 1 - Toán 12

25