De thi khao sat toan 11 nam 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. KỲ THI KHẢO SÁT KÌ 2 LẦN 1. TRƯỜNG THPT BÌNH THANH. Năm học 2015-2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN 11 (A1,A2,A3 a4) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :. y. 2x  1 x 1. Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2.. log3 (x 2  3 x)  log 1 (2 x  2) 0 3. .. 9 x  8.3x  9 0. 4 2 0; 2 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số : f (x)  2 x  4 x 10 .trên  . 4. 4. Câu 4. (1,0 điểm) a) Tính P sin x  cos x biết b) Giải phương trình :. sin 2 x . 2 3. sin2x = sinx.. Câu 5. (1,0 điểm) Trong kì thi QG 2016 có 4 môn thi trắc nghiệm , 4 môn tự luận .Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn . Tính xác suất để giáo viên đó coi thi ít nhất hai môn thi trắc nghiệm ? 3 Câu 6. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y  x  3 x  1 tại điểm cực tiểu của (C). Câu 7. (1,5 điểm) Cho chóp SABC có ABC là tam giác cân tại B. Góc ABC=120 0 . AB=a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm SM . Tính theo a thể tích chóp SABC và khoảng cách từ C đến (ABN) ?. Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân , nội tiếp trong đường tròn tâm I . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . K là hình chiếu vuông góc của B trên AI .Gỉa sử A(2;5) I (1;2) điểm B thuộc đường thẳng 3x+y+5=0 . đường thẳng HK có phương trình :x-2y=0 .Tìm tọa độ B , C .  x 4  4 y 4  6 2 xy  4  2 x xy 5 2   2 y  2  2 xy 4 Câu 9. (0,5 điểm) Giải hệ . Câu 10. (0,5điểm) Các số thực dương x, y , z thỏa x+2y+3z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x2(5-6x) + 4y2(5-12y) + z2(45-162z). --- HẾT ---.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh:......................................................................... Số báo danh:.....................Giám thị 1:....................................................... Giám thị 2:....................................................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐIỂM. Câu 1.. y. 2x  1 x 1. 1. Tập xác định. GHI CHÚ. 1,0 D  R \   1. 0,25. Sai dấu trừ tập hợp , phần tử-1 ….bỏ. 0,25. 4 giới hạn , tiệm cận , sai 1 nửa…bỏ. Bảng biến thiên :. 0,25. Sai đến 2 chi tiết………bỏ. Đồ thị. 0,25. Không có mũi tên , Ox , Oy, ko đx. Tiệm cận ngang. y=2 ,. Câu 2. a) giải :. Đk. đứng x=-1. log3 (x 2  3 x)  log 1 (2 x  2) 0.  x 2  3x  0   2x  2  0. 3.  x  0. 0,25. Không cần giải đk , chỉ cần nêu đk Nhưng đk 0 ......bỏ. 2 Pt <=> x  x  2 0. 0,25. x=-2 (loại) x=1 (nhận) . kl....................... 9 x  8.3x  9 0. b) Giải pt. 0,75. x Đặt t 3 dk t  0. 0,25. 0,75 0,25. Có thể bỏ qua bước đặt , nhưng nếu đặt phải có đk mới cho điểm.  t 9 (N)  t  1 (L) . 0,25. Tìm x=2 , kl. 0,25. Câu 3. 4 2 tìm M , m của f (x)  2 x  4 x 10 trên. 1,0.  0; 2 Xét f(x) xđ liên tục trên đoạn. 0,25. Nghiệm f’(x) =0 trên đoạn đang xét là x=0 ; 1. 0,25. Tính f(0)=10 , f(2)=-6. 0,25. f(1)=12. KL GTLN , GTNN lần lượt là 12 , và -6. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 4 a) Tính Có. P 1 .  P 1 . 4. 4. P sin x  cos x biết. sin 2 x . 2 3. 1 2 sin 2 x 2. 0,5 0,25. 1 4 7 .  2 9 9. 0,25. b) sin2x=sinx. 0,5.  2 x x  k 2  2 x   x  k 2 k  Z . 0,25. nhân đôi.  x k  k Z  x   k 2 3 3 . 0,25. Câu 5. Trong kì thi QG 2016 có 4 môn thi trắc nghiệm , 4. 1,0. môn tự luận .Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn . Tính xác suất để giáo viên đó coi thi ít nhất hai môn thi trắc nghiệm ? 5 + số pt của không gian mẫu là n() C8. 0,25. + 3 trường hợp 2TN, 3TL ; 3TN, 2TL ; 4TN ,1TL. 0,5. + => xs P(A)=13/14. 0,25. KL…... 0,25 3 Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y  x  3 x  1. 1,0. tại điểm cực tiểu của (C) +y’=0 cho 2 nghiệm x=1 ; -1 +pt. => x=-1 là cực tiểu (-1;-3). y+3=y’(-1)(x+1) <=> y+3=0. Câu 7. Cho chóp SABC có ABC là tam giác cân tại B. Góc. 0,5 0,5 1,5. ABC=1200 . AB=a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm SM . Tính theo a thể tích chóp SABC và khoảng cách từ C đến (ABN) ? 1đ. Tính V +. Sd . a2 3 4. Hs có thể làm theo công thức. 0,25. Thiếu k nguyên châm chước.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lý luận góc giữa 2 mp là góc SMB=450 Tính. 0,25. BM = a/2 ; SM=a/2. 02,5. 1 a 2 3 a a3 3 V . .  3 4 2 24. 0,25 0,25. Tính k/c ...Hạ NH // SB . suy ra NH vuông góc (ABC) Khoảng cách cần tìm =4 lần khoảng cách từ H đến (ABN) Hạ HK vuông góc NI (I là trung điểm BA ). d. a 21 7. 0,25 1,0đ. Câu 8 Cho tam giác ABC không cân , nội tiếp trong đường tròn tâm I . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . K là hình chiếu vuông góc của B trên AI .Gỉa sử A(2;5) I (1;2) điểm B thuộc đường thẳng 3x+y+5=0 . đường thẳng HK có phương trình. :x-2y=0 .Tìm tọa. độ B , C . + tìm B (-2;1). 0,25. +tìm H(2;1) thỏa mãn. 0,25. +tìm C(4;1). 0,5.  x 4  4 y 4  6 2 xy  4  2 x xy 5 2   2 y  2  2 xy 4 Câu 9. Giải hệ phương trình sau: . Đặt =>. 0,5. 2z  x pt (1)=> 6xz-4 2x 2 z 2 => 1  xz 2. VT (2) 2 xz . xz 1  xz. xet. f (t)  f'(t)  0  f(t) f(1) . 0,25 5 2. 0,25.  xz 1  x  z 1 2  2    (1; ); (  1; )  2 2  x z  x  z  1. Câu 10. Các số thực dương x, y , z thỏa x+2y+3z=1 . Tìm. 0,5. giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x2(5-6x) + 4y2(5-12y) + z2(45-162z). +a=x, b=2y , c=3z , các số a , b , c thoả a+b+c=1 Đưa về tìm gtln của. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> P 5(a 2  b 2  c 2 )  6(a 3  b3  c3 ) 5(a 2  (b c) 2  2 bc)  6(a 3  (b  c)3  3bc(b  c)) 2(4  9 a) bc  8a 2  8a  1 do 0  bc t . (c b) 2 (1  a) 2  4 4 0,25. Xét P(t).  (1  a) 2   0; 4  , bậc nhất trên nửa khoảng  , luôn nghịc. biến. Được gtln =1 khi a=b=c=> x, y, z.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>