ACM PTIT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem A: Captain Boomerang Time limit: 2s Captain Boomerang là người có khả năng rất đặc biệt. Như biệt danh của mình, anh là master trong việc sử dụng những chiếc boomerang. Ngoài ra, Captain Boomerang còn có sở thích rất kỳ lạ đó là thích chơi với các dãy hoán vị. Trong lúc rảnh rỗi, anh có nghĩ ra bài toán này và đem đi đố mọi người trong team. Cho 1 dãy gồm n phần tử: a1, a2, …, an (1 <= ai <= 5000). Nhiệm vụ là phải chuyển dãy trên về 1 dãy hoán vị n phần tử, biết trong 1 bước, chỉ được thay đổi giá trị của 1 phần tử. Hỏi xem cần tối thiếu bao nhiêu bước để hoàn thành nhiệm vụ. Biết rằng 1 dãy hoán vị n phần tử là hoán vị bất kỳ của dãy số 1, 2, 3, …, n Do không ai trong team có sở thích kỳ lạ này nên cũng chẳng ai muốn làm, các bạn hãy giải đáp bài toán này của Captain Boomerang nhé.. Input Dòng đầu tiên nhập 1 nguyên số n (1 <= n <= 5000). Dòng tiếp theo nhập dãy gồm n số a1, a2, …, an (1 <= ai <= 5000).. Output: In ra kết quả bài toán – số bước ít nhất cần thực hiện.. Example: Test 1:. Test 2:. Input: 5 4 5 4 4 1. Input: 2 1 1. Output: 2. Output: 1. Giải thích test 1: 4 5 4 4 1 => 4 5 2 3 1 => cần 2 bước.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem B: Katana Time limit: 2s Katana không những là một cô nàng xinh đẹp, mà còn là một samurai có võ thuật cao cường và tinh thông kiếm pháp. Tại Nhật Bản, quê hương của cô có n loại đồng xu khác nhau. Với mỗi loại đồng xu i sẽ có mệnh giá ai đồng tương tứng. Có thể có trường hợp i # j những ai = aj. Katana nợ Rick Flag (chỉ huy của team) t đồng, và cô phải dùng số đồng xu mà mình có để trả nợ. Nhưng Flag không phải người dễ tính, anh đưa ra q cặp số nguyên bi và ci (1 <= i <= q) và anh yêu cầu số đồng xu loại bi phải có số lượng lớn hơn số đồng xu loại ci (Tất cả bi khác nhau từng đôi một và tất cả ci khác nhau từ đôi một) Các bạn hãy giúp Katana tính xem có tất cả bao nhiêu cách chọn đồng xu các loại để trả đúng t đồng cho Flag mà vẫn thỏa mãn yêu cầu của anh ta. Biết 2 cách khác nhau khi mà tồn tại 1 loại đồng xu i có số lượng khác nhau ở 2 cách chọn. Nếu không có cách nào thỏa mãn, in ra 0.. Input: Dòng đầu tiên nhập 3 số nguyên n, q, t (1 <= n <= 300; 0 <= q <= n; 1 <= t <= 105). Dòng thứ 2 nhập mảng a1, …, an (1 <= ai <= 105) là số mệnh giá của từng loại tiền tương ứng. q dòng tiếp theo, mỗi dòng nhập 2 số bi và ci (1 <= i <= q; 1 <= bi, ci <= n; bi # ci). Input đảm bảo tất cả phần tử mảng b đều khác nhau, và mảng c cũng vậy Output: In ra kết quả của bài toán – số cách thỏa mãn lấy dư cho 109 + 7. Example: Test 1:. Test 2:. Input: 3 2 10 1 2 3 1 2 2 1. Input: 4 2 17 3 1 2 5 4 2 3 4. Output: 0. Output: 3. Giải thích test 2: 17 đồng có tất cả 3 cách chia mà thỏa mãn yêu cầu của Flag (0 loại 1, 1 loại 2, 3 loại 3, 2 loại 4), (0, 0, 6, 1), (2, 0, 3, 1).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem C: El Diablo Time limit: 1s El Diablo là một chàng trai sở hữu năng lực điều khiển lửa phi thường , còn được người ta nhắc đến một cách sợ hãi với cái tên Thần Lửa. Hằng ngày Diablo vẫn chăm chỉ luyện tập. Anh sẽ đứng trên một bãi đất rộng vô hạn, và sẽ tung sức mạnh thiêu hủy mọi thử trong bán kính n mét. Hình dung bãi đất là 1 mặt tọa độ 2 chiều vô hạn có đơn vị là mét, Diablo đứng ở gốc tọa độ và tại mỗi điểm có tọa độ nguyên có đặt một bù nhìn rơm. 2 bù nhìn rơm được gọi là kết nối với nhau khi mà khoảng cách giữa chúng là 1m, và nếu 1 bù nhìn rơm bị cháy, nó sẽ lan ra tất cả các bù nhìn rơm kết nối với nó. Do không muốn tiêu tốn bù nhìn rơm 1 cách lãng phí, nên El Diablo chỉ muốn đốt cháy trong phạm vi vòng tròn bán kính n mét, mà không được lan cháy ra các bù nhìn rơm ở ngoài phạm vi này. Và El Diablo sẽ phải loại bỏ đi 1 số bù nhìn rơm nhất định ở các điểm. Hỏi xem số bù nhìn rơm tối thiểu mà Diablo phải loại bỏ là bao nhiêu?. Input: Dòng duy nhất gồm số n (0 <= n <= 4*107). Output: In ra kết quả bài toán.. Example: Test 1:. Test 2:. Input: 1. Input: 2. Output: 4. Output: 8.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem D: Deadshot Time limit: 1s Các thành viên Suicide Squad đang có thời gian thư gian bên nhau trước nhiệm vụ tiếp theo. Cả hội cùng nhau chơi một board game mới có tên “Min or die”. Luật chơi rất đơn giản: Mỗi người chơi được đưa cho 4 lá bài mỗi lá bài sẽ có ghi 1 con số. Trò chơi gồm 3 lượt bốc bài. Mỗi lượt người chơi sẽ bốc lên 1 lá bài, lá bài đó chỉ có thể là “+” hoặc “*”. Mỗi lần bốc như thế người chơi sẽ phải lấy ra 2 quân bài từ những quân bài trên tay và thực hiện phép tính tương ứng, sau đó người chơi sẽ nhận được một lá bài mới đúng bằng kết quả phép tính vừa rồi. Sau ba lượt chơi ai có được trên tay lá bài nhỏ nhất sẽ là người chiến thắng.. Deadshot tuy có biệt tài về bắn súng nhưng lại khá kém trong việc tính toán =)) bạn hãy giúp Deadshot tính ra được phương án tốt nhất trong lượt chơi này nhé.. Input Dòng đầu gồm 4 số a, b, c, d (0 <= a, b, c, d <= 1000) lần lượt là giá trị của mỗi lá bài trên tay người chơi Dòng thứ hai gồm 3 dấu toán học, hoặc là “+” hoặc là “*” biểu thị 3 lá bài phép thuật– Output In ra số nguyên duy nhất là kết quả nhỏ nhất thu được Example: Test 1 Input: 1 0 5 7 + + * Output: 0 Giải thích:. Output Input: 1 1 1 1 + + * Output: 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Test 1: 0 * (1 + 5 + 7) = 0. Problem E: Harley Quinn Time limit: 1s Harley Quinn rất thích vẻ đẹp của những viên kim cương. Cô muốn mình phải có thật nhiều viên kim cương để trở lên sexy hơn trong mắt Joker.. Harley Quinn hôm nay sẽ đánh cướp kim cương tại ngân hàng Diamond. Để tránh mất trộm ngân hàng này đã trộn những viên kim cương thật với các viên kim cương giả. Mỗi viên kim cương sẽ được để ở một vị trí đã đánh số sẵn là các con số được bắt đầu từ l và kết thúc ở r. Nếu viên kim cương ở vị trí mà vị trí đó chia hết cho tất cả các chữ số khác không trong khai triển thập phân thì viên kim cương đó là hàng thật. Tất nhiên, Harley sẽ lấy hết số kim cương có trong ngân hàng đi. Nhưng thực sự, Harley đã đánh cắp được tất cả bao nhiên viên kim cương thật? Input Dòng đầu gồm số nguyên T (1 <= T <= 10) là số bộ test. T dòng tiếp theo mỗi dòng gồm 2 số nguyên L và R (1 <= L <= R <= 9*1018) là phạm vi đánh dấu của các viên kim cương. Output Với mỗi bộ test, in ra trên 1 dòng số nguyên duy nhất là số lượng viên kim cương thật. Example: Input:. Output:. 1 1 13 16 Giải thích: 1 số duy nhất là số 15.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem F: Amanda Waller Time limit: 1s Amanda mới phát triển thêm một thứ vũ khí để quản lý nhóm Suicide Squad. Đó là một loại boom siêu nhỏ với lõi của nó là ma trận cấp (m + 1) * (m + 1) được phát triển theo thuật toán sau:. Cách để gõ loại boom này thì lại cực kì đơn giản đó chính là bạn nhập đúng số m >= 1, nếu m + 1 là bậc của ma trận và tổng các số trên hàng m + 1 đúng bằng số T cho trước thì quả boom sẽ được vô hiệu hóa và ngược lại. Nhóm Suicide Squad chỉ biết rằng m <= n cho trước vậy thì có bao nhiêu cách để mở khóa. Input Gồm 2 số nguyên n và T (1<= n, T <=1012, T <= n + 1). Output Số nguyên duy nhất là số cách để vô hiệu hóa quả boom. Example: Input 3 2. Output 1. Giải thích: có số m duy nhất là 2 và ma trận tương ứng là: 001 010 101.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem G: Enchantress Time limit: 1s Enchantress là 1 phù thủy muốn thống trị thế giới. Biết thế giới được chia làm 3 nhóm người là A, B, C. Enchantress có phép thuật đó là biến 2 trong 2 nhóm khác nhau thành 2 người cùng nhóm còn lại. Ví dụ A + B = C. Enchantress có thể thống trị loài người khi cô có thể biến tất cả con người về cùng 1 nhóm A. Bạn hãy tính xem Enchantress có thể thống trị loài người được không. Input Dòng đầu tiên chứa số bộ test T (1 <= T < 100). T dòng sau, mỗi dòng chứa 3 số A, B, C tương ứng là số người của 3 nhóm người trên (1 <= A, B, C <= 10^5). Output Mỗi test in ra trên mỗi dòng YES hoặc NO là kết quả thống trị loài người của Enchantress.. Example: Input 2 1 1 2 1 2 1. Output YES NO.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem H: Batman Time limit: 1s Sau khi giải cứu Gotham khỏi Joker và nhận tội thay Harvey Dent, Batman quyết định nghỉ hưu. Trong lúc rảnh rỗi anh ra ngoài bắt Pokemon và thi đấu với các dối thủ để lên level. Hôm nay anh đến hội trường để thi đấu ,hội trường thi đấu là một ma trận R * S, mỗi ô dành cho một huấn luận viên Pokemon, mỗi huấn luận viên có thể thi đấu với 8 đấu thủ xung quanh.. Vì mải mê bắt Pokemon, Batman đến hội trường muộn nhất, anh muốn chọn vị trí nào để anh có thể đấu với nhiều đối thủ nhất (nếu vị trí đấy trống), nếu không có vị trí nào trống anh quyết định đi loang quanh đẻ bắt Pokemon tiếp. Hãy tính số trận đấu có thể diễn ra giữa tất cả các đối thủ. Input Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên R, S (1 <= R,S <= 50). R dòng tiếp theo mỗi dòng chứa S ký tự thể hiện hàng thứ R, ký tự ‘.’ Thể hiện chỗ đó chưa có ai, và ‘o’ nếu đã có người chọn vị trí đó. Output In ra kết quả bài toán. Example: Input 2 3 ..o o... Output 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem I: Rick Flag Time limit: 1s Trong hành trình giải cứu Amanda Waller, Slipknot đã bỏ trốn và ngay lập tức hắn bị Rick Flag tiêu diệt bằng cách bấm nút kích hoạt bom ở ngay trên tay. Sau một thời gian chiến đấu, Rick Flag không biết màn hình kích hoạt bom của mình còn hoạt động đúng không. Các bạn hãy kiểm tra giúp Rick Flag nhé. Biết rằng, màn hình kích hoạt bom của Rick Flag có n nút đại diện cho n người, mỗi nút gồm 2 trạng thái 0 là đã ấn nút cho nổ bom, 1 là chưa ấn nút. Nếu mình hình còn hoạt động tốt thì trong n nút sẽ chỉ có duy nhất một nút ở trạng thái 0.. Input Dòng đầu tiên là số nguyên n (2 <= n <= 1000) Dòng tiếp chứa n số nguyên, mỗi số nguyên có giá trị 0 hoặc 1.. Output In ra “YES” nếu màn hình còn hoạt động đúng và “NO” trong trường hợp còn lại.. Example Input 3 1 0 1. Output YES.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Problem J: Joker Time limit: 2s Joker là một kẻ quái dị, hắn thử thách tình yêu của Harley Quinn đủ mọi cách. Giờ Joker lại nghĩ một trò chơi mới để chơi đùa với Harley Quinn. Joker cho Harley Quinn một tập hợp n số a[1], a[2], …, a[n] và yêu cầu như sau: Harley Quinn phải chọn hết các tập con của tập đã cho (tập con có thể rỗng), với mỗi tập con, cô phải tính tổng các phần tử của tập con đó. Sau khi có được tổng tất cả các tập con, Harley Quinn phải cho joker biết số nguyên dương nhỏ nhất không xuất hiện trong tập kết quả mà cô vừa tính được. Ví dụ: cho tập S = {1, 4} ta sẽ có các tập con: S0 = {0}, sum = 0. S1 = {1}, sum = 1. S2 = {4}, sum = 2. S3 = {1, 4}, sum = 5. Vậy số nguyên dương nhỏ nhất không xuất hiện là 3. Tuy nhiên, bài toán này vẫn chưa đủ khiến Joker cảm thấy thú vị, hắn tăng tiếp độ khó của bài toán, với một thay đổi nhỏ, hắn vẫn sẽ hỏi kết quả của bài toán trên nhưng trên q dãy con, mỗi dãy con gồm các phần tử liên tiếp của dãy a đã cho. Để tăng sự căng thẳng, hắn tự tay gắn lên người Harley Quinn một quả bom, nếu cô trả lời chậm, hắn sẽ kích hoạt quả bom đó. Harley Quinn cũng vừa cứu thế giới khỏi tay của Enchantress, các bạn hãy giúp cô ấy nhé..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 6. Input Dòng đầu tiên là số nguyên n – số lượng phần tử của dãy a (1 <= n <= 10^5) Dòng thứ hai chứa n số nguyên a[1], a[2], …, a[n] (1 <= a[i] <= 10^9), tổng tất cả các phần tử cũng không vượt quá 10^9. Dòng thứ ba chứa số nguyên q – số lượng dãy con mà Joker sẽ hỏi Harley Quinn (1 <= q <= 10^5) q dòng tiếp theo, dòng thứ i chứa cặp số nguyên L[i], R[i] (1 <= L[i] <= R[i] <= n) với ý nghĩa dãy con mà gã hề hỏi sẽ gồm các số nguyên a[L[i]], a[L[i] + 1], …, a[R[i]].. Output Gồm q dòng, dòng thứ i là đáp án của bài toán với dãy con thứ i.. Example Input 5 1 3 2 2 5 1 2 4. Output 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>