BTTH 1314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN 12 - BTTHPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề HỌ VÀ TÊN THÍ SINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng năm sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nơi sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Học sinh trường : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị số 1 :. HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 2 :. Mã đề thi Gốc. SBD : Phòng :. MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi). Chú ý : * Đề thi có 5 trang (trong đó có 1 trang phách). - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị. - Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu của đề thi). - Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng 2 thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì khác (kể cả bút xóa). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này. Bài làm gồm 2 phần : +Phần giải bằng lời chỉ cần trình bày ngắn gọn, thể hiện các bước đi để giải quyết vấn đề, không yêu cầu cao về độ chuẩn xác và chi tiết. +Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài. - Điểm của mỗi bài toán là 5 điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm. - Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 5 trang). ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI. KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY. MÔN: TOÁN LỚP 12 BTTHPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ. Mã đề thi Gốc. MÃ PHÁCH (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi). Bằng số. Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 :. Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (bằng radian) của phương trình 3cos 2 x  13sin x 7 . Tóm tắt cách giải. y. x+2 x  x 3 . 2. Kết quả. Bài 2 (5 điểm) Cho hàm số a. Tìm giá trị gần đúng (ghi tất cả các chữ số hiện trên máy tính cầm tay) giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số trên..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Tính giá trị gần đúng (ghi tất cả các chữ số hiện trên máy tính cầm tay) khoảng cách của 2 điểm cực trị này. Tóm tắt cách giải Kết quả. Bài 3 (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(-2) = 1994; P(-1) = 2013; P(0) = 2013; P(1) = 2018; P(2) = 2064 Tính P(99); P(100). Tóm tắt cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 2 Bài 4 (5 điểm) Cho đường tròn (C) : x  y  6 x  8 y 0 .. a. Tìm gần đúng tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho qua M vẽ được hai tiếp tuyến với (C) và hợp với nhau một góc 900. b. Tính giá trị gần đúng độ dài dây cung do đường thẳng (d) : y 2 x  3 chắn trên (C). Tóm tắt cách giải. Kết quả. Bài 5 (5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD với SA  ( ABCD) , ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 5cm, AD = 6cm, SB = 8cm. a. Tính gần đúng giá trị thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tính gần đúng giá trị diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Tóm tắt cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 (5; ) Bài 6 (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;3); B(-4;-2); C 2. a. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. b. Tính gần đúng tỉ số diện tích hình tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp tam giác đó. Tóm tắt cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ------- HẾT ------Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2013-2014 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM. Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o KH¸NH HßA Bài. Ý. C¸ch gi¶i. §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 (5đ). Để chế độ radian cho máy tính cầm tay 3cos 2 x  13sin x 7  3(1  2sin 2 x)  13sin x 7.  6sin 2 x  13sin x  4 0 Đặt t sin x ( 1 t 1) , phương trình trở thành:. 1đ. 6t 2  13t  4 0. Giải phương trình ta được 2 nghiệm: 13  73 13  73 t 1 t 12 12 (loại) ; (nhận) 13  73 sin x  12 Vậy . Suy ra:  73  1 13  )  k 2 0,3804  k 2  x sin ( 12  (k  Z )  13  73 1 )  k .2 2,7612  k .2  x   sin (  12. 2 (5đ). a. y. 2.  x2  4 x 1 ( x 2  x  3) 2 ..  x  2  5  y 0, 6792850868 y ' 0   1   1  x2  2  5  y2  0,1338305414. Vậy ymax 0, 6792850868; ymin  0,1338305414. 3 (5đ). 3đ. x2 x  x  3 . Tập xác định D=R. y' . b. 1đ. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: d 4,545454545 Từ giả thiết ta có: 16a - 8b + 4c - 2d + e = 2026 (1) a – b +c – d +e = 2014 (2) P(0) = 2013 = e (3) a + b +c + d +e = 2017 (4) 16a + 8b + 4c + 2d + e = 2032 (5) Thế (3) vào (1); (2); (4); (5) ta có hệ 4 phương trình 4 ẩn số. Dùng máy Vinacal 570 MS New ta có kết quả: a = 0,5; b = 0; c = 2; d = 1,5; e = 2013.. 1đ 1đ 1đ 2đ. 2đ. 1 3 x5  x 4  2x 2  x  2013 2 2 Vậy: P(x) =. Nhập vào máy và bấm calc nhập 99, 100 ta có kết quả: P(99) = 9557952063 ; P(100) = 10050022163 4 (5đ). a. (C) có tâm I(-3;4), bán kính R=5. M  Ox nên M (a;0) . Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau  IM R 2. 3đ. 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  (a  3) 2  16 50  (a  3) 2 34  a  3  34 2,830951895   a  3  34  8,830951895  M (2,8310;0)  Vậy có 2 điểm M thỏa đề bài:  M ( 8,8310;0). 1đ. (d) cắt (C) tại A, B. b. 7 5.. 1đ. AB 2 AH 2 R 2  IH 2 7,7974.. 1đ. IH  AB.. IH d[I,(d)] . 5 (5đ). a. Tính được: SA = h= 39 cm; SD =. 1 5.6. 39 3 V= 3 cm3 62, 4500cm 1 (11 39  48  5 75) STP = 30+ 2 cm2 109,9981 cm2. b 6 (5đ). Tính được: AB = 5 2 ; AC = a. 75 cm. 89 2 ; BC =. 2đ. 3đ. 349 2. 1 Tính được p = 2 (AB +BC +CA) 10,56441461 p ( p  AB)( p  BC )( p  CA) 16, 25. 2đ. Tính được S =. b. Tính được R 4, 793131797 gán cho B. Tính được r 1,53818272 gán cho C. Tính được tỉ số diện tích đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác: 2.  B   9, 7101 C. 1đ. 2đ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>