Vi tri tuong doi giua duong thang va duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Năm học 2016 - 2017.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiểm tra bài cũ 1) Phát biểu định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng a và b có mấy vị trí tương đối ? Trả lời Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt nhau Hai đờng thẳng trùng nhau. a. b Không có điểm chung. a. a. b. b Có 1 điểm chung. Có vô số điểm chung.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a. Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?. .O. Vì sao đường thẳng a và đường tròn (O) không thể có nhiều hơn 2 điểm chung ?. Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lý. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có thể có hai điểm chung hoặc một điểm chung hoặc không có điểm chung nào..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O). ?2. Hãy chứng minh khẳng định trên + Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R + Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O. O. a A. H. B. O R. a A. H. B. Khi đó OH < R và HA = HB = R 2  OH2. Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau - Đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) - Điểm C gọi là tiếp điểm Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R. O. R a. C. H. Khi đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng Chứng minh và đường tròn O a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc R nhau a - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) C H D chỉ có một điểm chung C ta nói đường Giả sử H không trùng với C thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Lấy D  a sao cho H là trung điểm của CD - Đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến Khi đó C không trùng với D của đường tròn (O) Do OH là trung trực của CD nên OC = OD - Điểm C gọi là tiếp điểm Mà OC = R nên OD = R Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D * Định lí: cũng là điểm chung của đường thẳng a và Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với một đường tròn thì nó vuông góc với bán giả thiết là đường thẳng a và đường tròn kính đi qua tiếp điểm (O) chỉ có một điểm chung. Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn - Vẽ đường tròn (O) - Vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại H. O 0. . .. 1 2. . a. 3. H. 4. 5 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R. o o. a H.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: Đặt OH = d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Hình. O. d. a A. R. H. a. d R. d R H. 2. d<R. 1. d=R. 0. d>R. C. O a. Hệ thức giũa d và R. B. O. H. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Số điểm chung.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Vị trí tương đối Số điểm chung. Hệ thức giữa d và R. Để xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta làm thế nào? So sánh d và R: + Nếu d < R  Đường thẳng cắt đường tròn (đường thẳng được gọi là cát tuyến của đường tròn). + Nếu d = R  Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn). + Nếu d > R  Đường thẳng và đường tròn không giao nhau..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ?3. Cho đường thẳng a và một điểm O Giải cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì kính 5cm d < R ( 3cm < 5cm ) a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác đối với (O)? Vì sao?  = 900) OHB ( H b) Gọi B và C là các giao điểm của đường Ta có: thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC HB  OH 2  HB2  32  52 4 cm Vậy BC = 2. HB = 8 cm. O. 5cm 3cm. a B. H. C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 17/109: Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).. R 5cm. d 3cm. 6cm. .6cm ..... 4cm. 7cm. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. . . . Cắt . . . .nhau ....... Tiếp xúc nhau . . Không . . . . . . giao . . . . nhau .......

<span class='text_page_counter'>(13)</span> MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. Đường thẳng và Đường thẳng và đường tròn có một đường tròn không có điểm chung điểm chung. Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Cầu Garabit Viaduct (Pháp)..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Cầu Lupu (Trung Quốc)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Một số hình ảnh thực tế về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span> KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 2) Tiếp tuyến của đường tròn và cách vẽ tiếp tuyến. 3) Hệ thức giữa d và R.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: 1) Học và nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2) Học và nhớ được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn 3) Tính chất của tiếp tuyến, cách vẽ tiếp tuyến. 4) Tìm thêm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 5) Làm các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK 6) Tiết sau: Luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hướng dẫn bài 20 (sgk/110). O. 6 cm. 10 cm. 6 cm B. A.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>

<span class='text_page_counter'>(23)</span>