KT giua ki 1 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT số 2 TP Lào Cai ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Thời gian 45 phút ĐỀ 1 3. 2. Câu 1(5,5 đ): Cho hàm số y  x  6 x  9 x 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;1). 3 2 c) Dựa vào đồ thị (C) tìm giá trị của m để phương trình x  6 x  9 x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số y  x 4  8 x 2  16 trên đoạn [-1;3] y. a).  1 3 x2 1  ;  x trên đoạn  2 2  .. b) 3 2 Cõu3 (1,5 đ): Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  (m  3) x  4 cắt đường thẳng y = x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 , biết K(1;3).. Trường THPT số 2 TP Lào Cai ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Thời gian 45 phút ĐỀ 2 3. 2. Câu 1(5,5 đ): Cho hàm số y  x  6 x  9 x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm B(0;-1). 3 2 c) Dựa vào đồ thị (C) tìm giá trị của m để phương trình  x  6 x  9 x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số y x 4  2 x 2  5 trên đoạn [-1;3] x2  4 y x b) trên đoạn. a). 1   2 ;3 . 3. 2. Cõu3 (1,5 đ): Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  (m  3) x  4 cắt đường thẳng y = x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 , biết K(1;3)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 Các mức độ đánh giá Mức độ Nhận biết. Chuyên đề Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Viết pttt tại điểm. Thông hiểu. Vận dụng B.Thấp. 3,0 điểm. 1,5 điểm. Tổng. B.Cao. 3,0. 3,0. 1,5. 1,5. Dựa vào đồ thị tìm m. 1,0 điểm. 1,0. 1,0. GTLN,GTNN. 3,0 điểm. 3,0. 3,0. Cực trị của hàm số. 1,5 điểm. Tổng. Số điểm. 1,5. 3,0. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ1. 4,0. 1,5. 1,5. 1,5. 10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1a). Lời giải. Điểm 0,25. *TXĐ: D=R *SBT a)CBT y’ = 3x2 - 12x + 9. 0,25.  x 1  3 x 2  12 x  9 0    x 3 Cho y’=0   ;1. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;3. 0,25 3;   và  , nghịch biến 0,25. trên khoảng   b)Cực trị HS đạy cực đại tại x=1; ycđ=y(1)=5 HS đạt cực tiểu tại x=3; yct=y(3)=1 c)Giới hạn lim y . x  . d)BBT x - y’. 0,5 0,25. , đồ thị hàm số không có tiệm cận. +. 1 0. -. 3 0. + +. y. 0,5. *Đồ thị -Xác định điểm hoặc giao với các trục(Ghi rõ tọa độ nếu số nguyên khi tìm giao Ox,Oy.. 0,25 0,5. -Vẽ chính xác đồ thị 1b). Tiếp tuyến tại A(0;1) nên x0=0, y0=1 y’(x0) = y’(0) = 9 PTTT là y=y’(x0)(x-x0)  y 9( x  0)  1  y 9 x  1. 1c). Câu2 2a). 0,5. Pt  x  6 x  9 x  1 m  1 Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (C) và đt y=m+1. Dựa vào đồ thị để pt có 3 nghiệm phân biệt thì 1<m+1<5 hay 0<m<4. 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. y’=4x3-16x. 0,25. 3. 2.  x 0    1;3   4 x 3  16 x 0   x  2    1;3   x 2    1;3. y’=0 y(0)=16; y(-1)=9; y(2)=0; y(3)=25 Vậy GTLN là y(3)=25,GTNN là y(2)=0. 0,5 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2b). 0,25. x2  1 x2 y’=0  x 1 (loại x = -1)  1  5  3  13 y   ; y   y(1)=2;  2  2  2  6 y'. 0,25 0,5 0,5. 1 5 y   Vậy GTLN là  2  2 , GTNN là y(1)=2. Câu 3 Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (cm) và đt (d) là x3+2mx+ (m+3)x+4=x+4  x(x2+2mx+m+2)=0  x 0( y 4)  2  g ( x) x  2mx  m  2 0(1). 0,25. (d) cắt (cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm pb khác 0. ' m 2  m  2  0 m  1  m 2    g (0) m  2 0  m 2 (*). 0,25. Khi đó xB+xC = -2m; xB.xC = m+2 1 3  4. Mặt khác d(K,d)= Do đó:. SBKC 8 2  2. 2.  2. 0,25 .. 1 BC.d ( K , d ) 8 2  BC 16  BC 2 256 2 2. 2. 0,25. 2.   xB  xC    yB  yC  256   xB  xC     xB  4    xC  4   256 2.   xB  xC   4 xB xC 128  4m 2  4(m  2) 128  m 2  m  24 0 1  137 1  137  m  m 2 2 (thỏa mãn (*)).Vậy. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 1a). Lời giải. Điểm 0,25. *TXĐ: D=R *SBT a)CBT y’ = -3x2 + 12x - 9. 0,25.  x 1   3 x 2  12 x  9 0    x 3 Cho y’=0   ;1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;3. 0,25 3;   và  , đồng biến 0,25. trên khoảng   b)Cực trị HS đạy cực đại tại x=1; ycđ=y(1)=-5 HS đạt cực tiểu tại x=3; yct=y(3)=-1 c)Giới hạn lim y . x  . d)BBT x - y’. 0,5 0,25. , đồ thị hàm số không có tiệm cận. -. 1 0. +. 3 0. + -. y. 0,5. *Đồ thị -Xác định điểm hoặc giao với các trục(Ghi rõ tọa độ nếu số nguyên khi tìm giao Ox,Oy.. 0,25 0,5. -Vẽ chính xác đồ thị 1b). Tiếp tuyến tại B(0;-1) nên x0=0, y0=-1 y’(x0) = y’(0) = - 9 PTTT là y=y’(x0)(x-x0)  y  9( x  0)  1  y  9 x  1. 1c). Câu2 2a). 0,5. Pt   x  6 x  9 x  1 m  1 Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (C) và đt y = m + 1. Dựa vào đồ thị để pt có 3 nghiệm phân biệt thì -5<m+1<-1 hay -4<m<0. 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. y’=4x3-4x. 0,25. 3. 2.  x 0   0;3   4 x 3  4 x 0   x  1  0;3   x 1   0;3. y’=0 y(0)=5; y(1)=4; y(3)=68 Vậy GTLN là y(3)=68 GTNN là y(1)=4. 0,5 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2b). x2  4 x2  1   x 2   2 ;3     1   x  2   ;3 2  y’=0 . 0,25. 13  1  17 y    ; y  3  3 y(2)=0;  2  2  1  17 y   Vậy GTLN là  2  2 , GTNN là y(2)=0. 0,5. y' . 0,25. 0,5. Câu 3 Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (cm) và đt (d) là x3+2mx+ (m+3)x+4=x+4  x(x2+2mx+m+2)=0  x 0( y 4)  2  g ( x) x  2mx  m  2 0(1). 0,25. (d) cắt (cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm pb khác 0. ' m 2  m  2  0 m  1  m 2    g (0) m  2 0  m 2 (*). 0,25. Khi đó xB+xC = -2m; xB.xC = m+2 1 3  4. Mặt khác d(K,d)= Do đó:. SBKC 2. 2.  2. 0,25 .. 1 8 2  BC.d ( K , d ) 8 2  BC 16  BC 2 256 2 2. 2. 0,25. 2.   xB  xC    yB  yC  256   xB  xC     xB  4    xC  4   256 2.   xB  xC   4 xB xC 128  4m 2  4(m  2) 128  m 2  m  24 0 1  137 1  137  m  m 2 2 (thỏa mãn (*)).Vậy. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>